Учебник
Допущено Министерством просвещения
Российской Федерации
2-е издание,стереотипное
Москва «Просвещение» 2022
УДК 3 73.16 7.1:004+004(0 75.3)
ББК 32.81я721
сзо
На учебник получены положительные заключения
научной (заключение РАО № 450 от 14.11.2016 г.),
педагогической (заключение РАО № 137 от 05.10.2016 г.)
и общественной (заключение РКС № 127-ОЭ от 19.12.2016 г.) экспертиз.
Издание разработано при поддержке Института кибернетики и образовательной
информатики Федерального исследовательского центра «Информатика и управление»
Российской академии наук.
Уроки, посвящённые исполнителям, написаны в сотрудничестве с А. Г. Кушниренко и \М. А Ройтбергом\.
Авторы благодарны проф. [А В. Гладкому} и его книге «Введение в современ
ную логику».
Компьютерные проекты разработаны Е. Н. Хохловой.
В подготовке учебника принимала участие Е. С. Архипова.
Издание выходит в pdf-формате.
Семёнов, Алексей Львович.
СЗО
Информатика : 5-й класс : учебник : издание в pdf-формате /
А. Л. Семёнов, Т. А. Рудченко. — 2-е изд., стер. — Москва :
Просвещение, 2022. — 144 с. : ил.
ISBN 9 78-5-09-101744-1 (электр. изд.). — Текст : электрон
ный.
ISBN 9 78-5-09-093 740-5 (печ. изд.).
Учебно-методический комплект для 5—6 классов состоит из учебника, те
тради проектов и пособия для учителя, которое содержит сведения о построении
всего курса информатики, тематическое планирование, комментарии важных
понятий курса, обсуждение и решение задач, подробные инструкции по работе
в проектах и в компьютерном практикуме и др.
Среду Кумир для компьютерного практикума можно скачать с сайта разра
ботчиков http://www.niisi.ru/kumir Электронная версия пособия для учи
теля размещена на сайтах: www.int-edu.ru и www.prosv.ru
УДК 373.167.1:004+004(075.3)
ББК 32.81я721
Учебное
издание
Семёнов Алексей Львович
Рудченко Татьяна Александровна
ИНФОРМАТИКА
5 класс
Учебник
Центр развития углублённого и профильного образования,
функциональной грамотности, технологии и ИКТ-компетенций
Ответственный за выпуск Е. В. Баклашова, редакторы О. В. Платонова, Е. С. Карауш, художественный редактор Т. В. Глушкова, компьютерная графика Н. А. Ар
темьевой, техническое редактирование и компьютерная вёрстка О. В. Сиротиной,
корректор Е. В. Аратова.
В учебнике использованы фотографии фотобанка «Лори».
Подписано в печать 26.01.2022. Формат 70x90/16. Гарнитура SchoolBookCSanPin. Усл. печ. л.
10,53. Уч.-изд. л. 7,47. Тираж
экз. Заказ №
Акционерное общество «Издательство «Просвещение». Российская Федерация,
127473, г. Москва, ул. Краснопролетарская, д. 16, стр. 3, этаж 4, помещение I.
Адрес электронной почты «Горячей линии» — vopros@prosv.ru.
ISBN 978-5-09-101744-1 (электр. изд.)
ISBN 978-5-09-093740-5 (печ. изд.)
Введение
Дорогой друг!
ы уже знаком с математикой, знаешь, что она помогает лю
дям каждый день в различных подсчётах и измерениях. Ма
тематика помогает объяснять явления природы. С её помо
щью мы записываем в математической форме законы и правила,
по которым существует природа. Математика позволяет рассчи
тать и смоделировать, как будет работать ещё не построенный ав
томобиль, самолёт, холодильник, спроектировать и построить их.
Уже более 100 лет математики пытаются понять и описать не
только явления природы, но и то, как человек думает. Они сумели
сформулировать в математической форме законы человеческих рассуждений, языка, правила, по которым существует человеческое
общество. Оказалось, что во всём этом важнейшую роль играет ин
формация. Именно информация хранится в памяти человека в фор
ме воспоминаний, правил языка и поведения, передаётся от одного
человека к другому. Информация нужна людям, чтобы работать
вместе, управлять машинами и своей собственной деятельностью.
Несколько тысяч лет назад люди научились сохранять инфор
мацию, рисуя изображения и записывая тексты. Около 150 лет
назад они научились передавать информацию с помощью проводов
(кабелей), а потом радиоволн. Около 60 лет назад, когда твои ба
бушки и дедушки были маленькими, учёные и инженеры научи
лись строить машины не только для обработки дерева, пластика,
металла, для поездок и полётов, для приготовления пищи и вы
работки электрической энергии, но и для обработки информации.
Эти машины назвали компьютерами.
Сейчас мы встречаем компьютеры повсюду, они имеются вну
три телефона, телевизора, автомобиля. Чтобы спроектировать и
сделать компьютер, людям понадобились полученные математи
ками и лингвистами знания о человеческом мышлении и языке.
Сегодня математические знания о процессах обработки ин
формации человеком и машиной составляют фундамент инфор
матики — области человеческого знания и деятельности, без
которой наша жизнь была бы совершенно иной.
Знание информатики пригодится тебе для того, чтобы по
нимать, как строятся математические рассуждения, что такое
логика, как работает компьютер, сотовый телефон и телевизор,
как сегодня компьютеры учатся управлять поездами, играть
в шахматы, понимать человеческую речь. Оно необходимо, что
бы научиться грамотно создавать мультимедийные сочинения и
страницы в Интернете, искать нужную информацию, организо
вывать свою собственную информацию, быстро и точно работать
с ней, правильно распределять работу между людьми.
Как построен наш учебник? Каждая глава начинается с объ
яснительного текста. Рассмотрев и прочитав его, ты сможешь са
мостоятельно ознакомиться с новыми понятиями, которые будешь
использовать для решения задач — самой важной части учебника.
Задачи в учебнике встречаются очень разные. Есть задачи простые
и сложные, есть задачи на сообразительность и смекалку, а есть за
дачи математические, лингвистические, биологические, географиче
ские. Все эти области знания сегодня обращаются к информатике.
Задачи с синим номером являются необязательными, но это
не значит, что решать их не стоит, ведь самые интересные и ув
лекательные задачи находятся именно среди них. Для решения
некоторых задач необходимо (или просто удобно) использовать
заготовку из листа вырезания тетради проектов. Такие задачи
помечены значком «ножницы».
Задания в тетради проектов не совсем обычные. Одни ты
будешь решать довольно долго и сам по ходу дела ставить себе
новые задачи; другие — вместе с друзьями и обсуждать с учи
телем; третьи потребуют обращения к миру за пределами учеб
ника, класса и школы. Всё это тоже очень интересно.
Желаем успехов!
Обозначения:
Д Обязательная задача.
Q
Необязательная задача.
Важная информация.
0
Пояснение для тех, кто занимался информатикой в на
чальной школе по учебникам тех же авторов.
Указание.
Элементы
Знакомство с информатикой начнём с самых простых объек
тов, с которыми мы будем работать, — с элементов. Нам нужно
договориться о том, какие именно свойства этих объектов для
нас важны и какие элементы мы будем считать одинаковыми.
Мы будем в основном пользоваться такими элементами: бусина
ми, буквами, цифрами и фигурками. (Потом нам понадобятся и
другие элементы.)
Бусины
Наши бусины будут трёх форм: квадратные, круглые и тре
угольные — и шести цветов: белые, чёрные, жёлтые, красные,
зелёные и синие.
Буквы и цифры
Мы будем использовать в основном буквы русского и латин
ского алфавитов и арабские цифры:
АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПР
СТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ
ABCDEFGHIJKLMNOPRST
U V W X YZ
01 23456789
5
На форзаце учебника написано, как правильно называть
буквы латинского алфавита.
В задачах будут встречаться буквы и других алфавитов, на
пример армянского, грузинского, греческого.
Фигурки
Фигурками мы будем называть любые картинки — изобра
жения животных, фруктов, предметов, а также дорожных зна
ков и др.
Если форма и цвет двух бусин совпадают, то эти бусины мы
считаем одинаковыми.
6
Вот пары одинаковых букв
и пара одинаковых цифр:
ЮЮ
ZZ
Вот пары
цифр:
разных
букв
и
22
Буквы и цифры нельзя поворачивать и переворачивать, при
этом могут получиться совсем другие буквы и цифры.
Вот пары одинаковых
фигурок:
Вот пары разных фигурок:
Фигурки нельзя поворачивать и переворачивать, при этом
могут получиться совсем другие фигурки.
Чтобы было удобно указывать, о каком элементе идёт речь,
мы будем давать элементам имена. Именем могут быть любая
буква, цифра или несколько букв и цифр. Имя будем писать
рядом с элементом.
Теперь, когда фигурки имеют имена, мы можем сравнить
фигурки и сказать, например, что фигурки БУБУ и S одина
ковые, а фигурки А и 62Щ разные. Это можно записать так:
БУБУ = S, А
62Щ.
Для каждой пары элементов определи, одинаковые они или разные.
Запиши ответ по образцу: А2 = АЗ или А2 * АЗ.
N2
LA
N4
SF
Найди три одинаковые бусины. Напиши в тетради, какого цвета и
какой формы эти бусины.
Найди две одинаковые буквы. Какие буквы ты нашёл? Напиши такую
же букву в тетради.
8
А
О
J
Я
Q
Е
и
Л
Д
щ
и
м
ц
Б
V
Ю
Ё
Н
D
N
Ш
R
Ж
К
р
ь
и
N
Г”
в
W
Y
4
Даны буквы грузинского алфавита. Найди две одинаковые буквы.
Какие буквы ты нашёл? Постарайся написать такую же букву
в тетради.
£? &
ру?-Е-Д-Дс к.^
L= F
Вот ещё две одинаковые последовательности:
Все пустые последовательности — одинаковые.
Вот две разные последовательности:
Н^К
Вот ещё две разные последовательности (два разных слова):
n |-П-О-Ч-К-А->
v |-П-О-Ч-Т-А->
V*N
27
Построй:
а) две одинаковые последовательности длины 2, все члены кото
рых — круглые бусины;
б) три разных слова длины 1;
в) две одинаковые последовательности длины 0;
г) четыре одинаковые последовательности цифр, каждая длины 2;
д) две какие хочешь одинаковые последовательности цифр.
Не забудь обозначить начало и конец каждой последовательности.
Построй четыре разных подмножества множе
ства В. Дай имена нарисованным тобой под
множествам.
Выпиши множество имён всех последовательностей, в которых:
а) первый член — синяя квадратная бусина;
б) последний член — бусина;
в) первый и предпоследний члены — одинаковые;
г) второй член является последним;
д) длина последовательности — 3.
38
Среди слов, напечатанных на этой странице, найди два таких
одинаковых слова, длина каждого из которых больше 8. Назови это
слово V. Ответь на вопросы.
а) Какой длины слово V?
б) Сколько всего гласных букв в слове V?
в) Сколько всего согласных букв в слове V?
г) Какая буква предпоследняя в слове V?
д) Есть ли в слове V одинаковые буквы? Если есть, то перечисли их.
39
Нарисуй в тетради по клеткам:
а) три разных квадрата на сетке;
б) четыре разных треугольника на сетке;
в) четыре разных четырёхугольника на сетке.
Подпиши каждый рисунок — напиши, какие именно нарисованы
многоугольники на сетке.
40
Найди два одинаковых множества. Напиши ответ, используя знак
равенства.
29
Построй:
а) множество Д из пяти элементов, которое является подмножеством
множества Ц и одновременно подмножеством множества X;
б) два разных множества И и Т, каждое из трёх элементов, таких,
что множество И является подмножеством множества Ц, Т —
подмножеством множества X;
в) множество Е из восьми элементов, для которого множества Ц и
X являются подмножествами.
42
30
Найди две одинаковые фигурки.
Фигурки в этой задаче — фрагменты карты Европы. На каждом фраг
менте фиолетовым цветом выделена территория одного европей
ского государства, красной точкой отмечена столица этого государ
ства. Для каждой фигурки узнай название государства, территория
которого выделена фиолетовым. Можешь воспользоваться атласом.
43
Построй последовательность длины 7, все члены которой — ква
дратные белые (нераскрашенные) бусины. Назови свою последо
вательность W. Раскрась бусины последовательности W по ин
струкции.
1- Первый член последовательности W раскрась красным.
2. Второй член последовательности W раскрась синим.
3. Третий член последовательности W раскрась таким же цве
том, каким раскрашена первая бусина.
4. Четвёртый член последовательности W раскрась таким же
цветом, каким раскрашена вторая бусина.
5. Пятый член последовательности W раскрась таким же цве
том, каким раскрашена третья бусина.
6. Предпоследний член последовательности W раскрась синим.
7. Последний член последовательности W раскрась красным.
44
Реши задачу.
В расписании 5 Б на понедельник завучу школы надо разместить
шесть уроков: математику, русский язык, информатику, литературу,
труд, физкультуру. При этом завуч должен учесть следующие условия:
• никакие письменные предметы (русский язык, математика, ин
форматика) не должны стоять подряд;
• русский язык и литература должны стоять подряд;
• математика должна стоять в расписании раньше физкультуры;
• труд должен стоять позже ин
форматики;
• на втором и третьем уроках
нет свободных кабинетов ма
тематики и информатики;
• вторым уроком перед инфор
матикой должен стоять русский
язык.
Составь расписание
дельник.
на
поне
31
Истинные и ложные
утверждения
Утверждения В и С — истинные:
В
С
В множестве Ю нет квадратов.
Множества Ф и Э — одинаковые.
Утверждения D, Е и F — ложные:
D
----------------------------------------------
В множестве Ц есть русские буквы.
В множестве Ю нет треугольников.
Каждое из данных множеств — пустое.
Определить, истинно ли утверждение, удаётся не всегда.
Причины этого могут быть самыми разными: или недостаточно
данных в задаче, или ты этого ещё не изучал в школе, или это
не известно никому на свете, или что-нибудь ещё. Вот пример
утверждений, для которых тебе, скорее всего, будет трудно или
невозможно определить, истинны они или ложны:
Каждое из данных множеств нарисовано с помощью компьютера.
Площадь красного треугольника в множестве Ю равна 1 ед. кв.
32
Значения «это утверждение истинно», «это утвержде
ние ложно» или «не знаю, истинно это утверждение
или ложно», мы будем называть истинностными значени
ями утверждений.
В заданиях, где для каждого утверждения требуется опре
делить его истинностное значение, мы будем коротко писать:
«Определи истинность утверждений».
Для удобства иногда мы будем помещать утверждения в та
блицу. В крайнем левом столбце будем записывать имена ут
верждений, а в крайнем правом писать буквы И, Л, Н, которые
будут обозначать истинностные значения утверждений.
Имя
Утверждение
Значение
J
Все бусины в множестве П — треугольные.
л
К
В множестве Э нет фигурок.
и
L
Все буквы множества Ц есть в алфавите швед
ского языка.
н
Определи истинность утверждений в таблице. Наклей или перери
суй таблицу в тетрадь и заполни крайний правый столбец таблицы.
Имя
Утверждение
Р
В множестве А есть круглые бусины.
Q
В множестве А есть квадратные бусины.
R
В множестве А ровно девять бусин.
S
Все бусины в множестве А — треугольные.
Т
В множестве А нет чёрных бусин.
Значение
а) Построй такое непустое подмножество множества Р, для которо
го истинно утверждение У. Многоугольники рисуй в тетради по
клеткам. Дай этому подмножеству имя Д.
В этом множестве нет треугольников.
б) Нарисуй в тетради по клеткам такое подмножество множества Р,
для которого утверждение У ложно. Дай этому подмножеству имя Б.
Какие из этих утверждений истинны и какие ложны для слова Y?
Ответ запиши по образцу: «Истинные утверждения: А, Б, В, ... Лож
ные утверждения: Г, Д, ...».
YA/7.0_P°'C ^^ о-^
Это последовательность длины 10.
Второй и предпоследний члены этой
последовательности — одинаковые.
В этой последовательности есть три одинаковые буквы.
В этой последовательности есть три одинаковые
согласные буквы.
В этой последовательности нет буквы А.
В этой последовательности нет девятого члена.
Четвёртая и вторая буквы этого слова — одинаковые.
34
Какие из этих утверждений истинны и какие ложны? Ответ запиши
по образцу: «Истинные утверждения: А, Б, В, ... Ложные утвержде
ния: Г, Д, ...».
Т
V
и
W
X
Y
Z
49
Множества А и Б — разные.
Множество А — это подмножество множества В.
Множество А — это подмножество множества Б.
Множество А — это подмножество множества Г.
Множество Г — это подмножество множества Б.
Каждый элемент множества Б есть в множестве В.
Каждый элемент множества В есть в множестве Б.
Какие из этих утверждений истинны и какие ложны? Ответ запиши
по образцу: «Истинные утверждения: А, Б, В, ... Ложные утвержде
ния: Г, Д, ...».
У1
У2
УЗ
У4
У5
Уб
Наибольшее однозначное число — 9.
Наименьшее двузначное число — 11.
Число 91 делится на 4 без остатка.
Наименьшее трёхзначное число — 101.
В множестве всех двузначных чисел ровно 90 элементов.
Наибольшее однозначное число — чётное.
35
Построй два разных подмножества А и В множества Н так, чтобы
все следующие утверждения были истинны:
В множестве А нет круглых бусин.
В множестве В нет красных бусин.
В множестве А ровно один элемент.
Все бусины в множестве В — треугольные.
Построй последовательность длины 5, все члены которой — тре
угольные бусины, причём все бусины в этой последовательности
разные.
Определи истинность утверждений. Если нужно, воспользуйся кар
той Европы.
А
В
С
D
Е
F
G
Н
Мадрид — столица Испании.
Россия имеет общую границу с Финляндией.
Словения находится в Европе.
Олимпийские игры 2016 года пройдут в Мексике.
Самая большая страна в Европе — Австрия.
Великобритания имеет сухопутную границу с Францией.
Голландия и Нидерланды — это два названия одной страны.
Словения и Словакия — это два названия одной страны.
Построй непустое множество букв, для которого истинны все сле
дующие утверждения:
В этом множестве все буквы русские.
В этом множестве нет гласных букв.
В этом множестве нет согласных букв.
Члены последовательности
Как ты уже знаешь, члены последовательности выстроены
по порядку: первый, второй, ..., последний. Однако их можно
отсчитывать не только от начала, но и от конца последователь
ности: первый с конца, второй с конца, третий с конца и т. д.
Кроме того, расположение любого члена последовательности
можно определить относительно другого члена этой последова
тельности: например, пятый после красной бусины.
Кроме того, о двух членах последовательности, необязатель
но идущих подряд, мы будем говорить, что один (тот, порядко
вый номер которого меньше) идёт раньше другого. И наоборот,
один член последовательности (тот, порядковый номер которого
больше) идёт позже другого.
На рисунке указано расположение членов последовательности.
Все эти бусины идут
раньше красной бусины
>s
45
S ф О
® ф 5
?=>
ю
>3
^5
3 0 0
Ф С >
с ТУО
Все эти бусины идут позже
красной бусины
>S Ф j
й 0 s
Ф
q
О
о
5
т
S
о
>3
3
Ь
к
Е
Ф 5
х
О S
о о
Е ^
Е
о
IT I
о
со
)S
S
Н
Ф
0
со
Q.
Все эти бусины идут раньше
жёлтой бусины
СО
Q.
с; о
т X
о
со
So
т X
о
со
Q.
^
Все эти бусины идут
позже жёлтой бусины
37
Когда утверждения
не имеют смысла
Иногда случается, что определить истинность утверждения
невозможно, потому что элемента, о котором идёт речь, в по
следовательности нет. В таких случаях будем говорить, что ут
верждение не имеет смысла.
Вот, например, утверждения, которые не имеют смысла:
В последовательности В зелёная треугольная бусина
идёт раньше круглой зелёной.
(Нет зелёной треугольной бусины.)
В последовательности В следующий элемент после
круглой зелёной бусины — треугольная бусина.
(Следующей бусины после круглой зелёной нет.)
Бывает также, что определить истинность утверждения не
возможно, потому что элемент, о котором идёт речь, в последо
вательности не один. В таких случаях мы тоже будем говорить,
что утверждение не имеет смысла.
Вот ещё примеры утверждений, которые не имеют смысла:
В последовательности В предыдущая бусина перед
треугольной синей — квадратная красная.
(Есть три треугольные синие бусины.)
В последовательности В круглая красная бусина идёт
позже квадратной зелёной.
В последовательности В круглая красная бусина идёт
позже квадратной жёлтой.
(Есть две круглые красные бусины.)
38
Среди следующих утверждений найди все те, которые не имеют смыс
ла для последовательности С. Ответ запиши по образцу: «Утвержде
ния А, Б, ... не имеют смысла для последовательности С». Определи
истинность остальных утверждений для последовательности С.
П1
Второй с конца и третий с конца члены
этой последовательности — одинаковые.
П2
В этой последовательности треугольная синяя
бусина идёт позже квадратной синей.
ПЗ
В этой последовательности следующая бусина
после треугольной — круглая зелёная.
П4
В этой последовательности четвёртая бусина
после квадратной красной — квадратная жёлтая.
П5
В этой последовательности синяя треугольная
бусина идёт позже квадратной жёлтой бусины.
В этой последовательности зашифровано шпионское сообщение.
П7
Двенадцатая бусина этой последовательности — зелёная.
Напиши в тетради слово, для которого все следующие утверждения
истинны:
Длина этого слова равна 5.
В этом слове вторая и четвёртая буквы — одинаковые.
В этом слове вторая буква после Р — буква Ц.
В этом слове третья буква после П — буква Е.
Четвёртая буква этого слова — гласная.
Чтобы не рисовать каждый раз начало и конец последовательности
букв, договоримся, что слова будем всегда писать слева направо.
Чёрточки между буквами при этом ставить не будем.
56
а) Напиши натуральное число, такое, чтобы длина последователь
ности цифр была меньше 10. Среди следующих утверждений най
ди все те, которые не имеют смысла для твоей последовательно
сти. Определи истинность остальных утверждений для твоей
последовательности.
А
Десятый член этой последовательности — цифра 9.
В
В этой последовательности цифра 8 идёт раньше цифры 7.
С
D
В этой последовательности вторая цифра после 3 — цифра 7.
В этой последовательности предыдущая цифра
перед 4 — цифра 8.
В этой последовательности вторая цифра с конца — цифра 1.
В этой последовательности цифра 5 идёт позже цифры 2.
б) Построй такую последовательность цифр, для которой все дан
ные утверждения истинны.
57
Среди этих последовательностей выдели подмножество всех тех,
для которых утверждение Y истинно. Напиши в тетради имена всех
последовательностей этого подмножества.
В этой последовательности синяя квадратная бусина
идёт раньше красной.
40
Последовательность можно строить не только из бусин, букв или
фигурок. Членами последовательности могут быть и сами последо
вательности, например слова. Чтобы легче было читать последо
вательность слов, будем записывать в ней слова без обозначений
начала и конца.
Последовательность слов П — это последователь
П
ность русских имён месяцев. Среди следующих
утверждений найди все те, которые не имеют
смысла для последовательности П. Определи ис сентябрь
тинность остальных утверждений для последова
октябрь
тельности П.
Девятый член последовательности П —
слово май.
В
Слово ноябрь в последовательности П
идёт раньше слова январь.
С
В последовательности П есть два
одинаковых слова.
D
В последовательности П второе слово
после слова ноябрь — слово январь.
Е
В последовательности П третье слово
перед словом август — слово июнь.
В последовательности П следующее
слово после слова февраль — слово март.
ноябрь
декабрь
январь
февраль
март
апрель
май
।
июнь
I
июль
I
август
G
В последовательности П четвёртое
с конца слово — слово октябрь.
октябрь
ноябрь
Н
В последовательности П третье слово
и третье с конца слово — одинаковые.
декабрь
В последовательности П нет двух
одинаковых слов.
январь
Ф
Последовательности можно строить и из чисел. Последовательность
чисел можно записывать сверху вниз (так же, как записана после
довательность слов П в задаче 58) или слева направо, например так:
w |-2-32—466-292->
Построй последовательность чисел, для которой истинны все сле
дующие утверждения:
В этой последовательности нет чётных чисел.
Длина этой последовательности — 5.
Все числа этой последовательности — разные.
Каждое число этой последовательности меньше 21.
В этой последовательности все числа — двузначные.
Каждое число этой последовательности больше 10.
60
Построй последовательность длины 7 названий дней недели так,
чтобы все следующие утверждения были истинны:
Первое слово этой последовательности — воскресенье.
В этой последовательности слово суббота идёт
раньше слова пятница.
Все слова в этой последовательности — разные.
Во втором и пятом словах этой последовательности
последняя буква — согласная.
Третье слово этой последовательности имеет длину 5.
Первое и четвёртое слова этой последовательности
одинаковой длины.
В пятом слове этой последовательности есть две
одинаковые гласные буквы.
42
61
Построй:
а) множество
б) множество
в) множество
г) множество
62
Реши задачу.
В одном доме живут три друга: Смир
нов, Шаров и Николаев. Один из
них — любитель футбола, другой —
любитель биологии, третий — худож
ник. У футболиста нет ни братьев, ни
сестёр, он самый младший из друзей.
Николаев старше биолога и учится
в одном классе с сестрой Шарова.
Определи фамилии любителя футбо
ла, любителя биологии и художника.
63
Найди две одинаковые фигурки. Ответ запиши по образцу: «Фигур
ка с номером ... такая же, как фигурка с номером ...».
всех однозначных чисел;
всех двузначных чисел, которые меньше 17;
всех двузначных чисел, которые больше 88;
всех трёхзначных чисел, которые меньше 98.
43
Утверждения
о каждом элементе
Ты знаешь значения слов «каждый» и «все» из повседнев
ной жизни: «Каждый будний день я встаю в 6:30», «Каждая
девочка нашего класса в прошлой четверти была хорошисткой», «Все мальчики нашего класса — отличники». В инфор
матике «каждый» очень важное понятие, так как оно связано с
одним из главных информатических методов работы с объекта
ми — с методом полного перебора. Чтобы определить, истинно
ли утверждение со словом «каждый», нужно провести полный
перебор объектов, к которым относится слово «каждый».
Например, чтобы убедиться в истинности утверждения
«Каждая книга Саши — это книга о животных», надо пе
ребрать абсолютно все Сашины книги. Если хотя бы одна из
Сашиных книг не о животных, то утверждение будет ложным.
В обычной речи слова «каждый» и «все» употребляются в
случаях, когда элементов, к которым они относятся, несколько.
Мы будем применять эти понятия для любого числа подходящих
элементов, в том числе и для одного. Например, для последо
вательности G истинно утверждение: «В последовательности
G следующая бусина после каждой круглой синей — квадрат
ная», несмотря на то что в последовательности G есть только
одна круглая синяя бусина.
Вот другие примеры утверждений с понятием «каждый», ис
тинных для последовательности G:
В последовательности G предыдущая бусина перед каждой
красной — треугольная синяя.
В последовательности G следующая бусина после каждой
квадратной жёлтой — треугольная.
В последовательности G каждая треугольная бусина — синяя.
44
Эти утверждения ложны:
В последовательности G следующая бусина
после каждой синей — красная.
(Следующая бусина после четвёртой — не красная, следующая
бусина после восьмой — не красная.)
В последовательности G каждая квадратная бусина — жёлтая.
(Седьмая бусина — квадратная, но не жёлтая.)
Эти утверждения не имеют смысла:
В последовательности G третья бусина
после каждой жёлтой — синяя.
(Третьей бусины после девятого члена последовательности нет.)
В последовательности G предыдущая бусина
перед каждой жёлтой — треугольная.
(Одна из жёлтых бусин — первая.)
64
Среди следующих утверждений найди все те, которые не имеют
смысла для слова W, и выпиши их имена. Определи истинность
остальных утверждений для слова W.
W |-К-У-К-У-Ш-К-А->
41
42
43
44
45
46
47
В слове W предыдущая буква перед каждой буквой У —
буква К.
В слове W предыдущая буква перед каждой буквой А —
буква К.
В слове W следующая буква после каждой буквы А — буква К.
В слове W вторая буква перед каждой буквой Ш — буква К.
В слове W вторая буква после каждой буквы К — согласная.
В слове W каждая гласная буква — буква У.
В слове W следующая буква после каждой буквы У — буква К.
а) Построй такую последовательность Р
длины 5, чтобы все следующие утвержде
ния были для неё истинными:
В этой последовательности следую
щая бусина после каждой круглой —
квадратная.
П2
В этой последовательности предыдущая бусина перед
треугольной — зелёная.
ПЗ
Каждая бусина из множества Т встречается в этой
последовательности ровно один раз.
б) Построй ещё одну последовательность, для которой утвержде
ния П1, П2 и ПЗ также истинны, не равную последовательности Р.
66
а) Построй последовательность А чисел, длина которой равна 6, по
инструкции.
1. Запиши первый член последовательности: какое-нибудь
однозначное число, большее 5.
2. Каждый следующий член последовательности находи по
правилу:
• если предыдущий член — нечётное число, то искомое число
равно произведению предыдущего члена и числа 2;
• если предыдущий член — чётное число, то искомое чис
ло равно сумме предыдущего члена и числа 9.
б) Построй по этой же инструкции ещё одну последовательность
длины 6 так, чтобы она не была равна последовательности А.
46
68
Среди следующих утверждений найди все те, которые не имеют смыс
ла для последовательности чисел М, и выпиши их имена. Определи
истинность остальных утверждений для последовательности чисел М.
|-2-22-3-33 -4-44-5-55 -6-66 >
М
В последовательности М следующее число после каждого
однозначного — двузначное.
В последовательности М предыдущее число перед каждым
однозначным — двузначное.
ТЗ
В последовательности М следующее число после каждого
однозначного больше его в 11 раз.
В последовательности М второе число после
непоследнего двузначного больше его на 11.
каждого
Напиши такое число, чтобы для него все утверждения в таблице
имели указанные истинностные значения. Для проверки решения
заполни таблицу для своего числа.
70
Имя
Утверждение
Значение
А
В этом числе следующая цифра после
каждой цифры 3 — цифра 2.
И
В
В этом числе предыдущая цифра перед
каждой цифрой 3 — цифра 2.
л
С
Длина этой последовательности больше 7.
л
D
В этом числе есть три цифры 3.
и
Построй такую последовательность бусин длины 8, для которой все
следующие утверждения истинны:
В этой последовательности следующая бусина после каждой
треугольной красной — треугольная синяя.
В этой последовательности следующая бусина после каждой
непоследней треугольной синей — треугольная красная.
47
Реши задачу.
Клоуны Бам, Бим и Бом вышли на
арену в красной, синей и зелёной
рубашках. Их туфли были тех же
трёх цветов. Туфли и рубашка Бима
были одного цвета. На Боме не
было ничего красного. Туфли Бама
были зелёные, а рубашка была не
зелёной. Каких цветов были туфли
и рубашки у Бома и Бима?
72
Определи истинность утверждений.
Следующий день после каждого четверга — пятница.
Предыдущий день перед каждым понедельником — суббота.
Третий день после каждого вторника — четверг.
Второй день после каждой субботы — понедельник.
Предыдущий день перед каждым вторником — понедельник.
Четвёртый день после каждой среды — воскресенье.
Следующий день после каждого воскресенья — суббота.
73
Построй два разных подмножества множества С, такие, чтобы они
не были равны ни одному из множеств Т, У, Ф, X, Ц и Ч.
74
Нарисуй такую же фигуру по клеткам в
тетради. Затем нарисуй, как разрезать
этот прямоугольник, чтобы получилось
два одинаковых треугольника на сетке.
48
Площадь
многоугольника
Вернёмся к многоугольникам на сетке. Мы говорили, что
цвет для многоугольников на сетке не важен. Какие свойства
многоугольников на сетке для нас важны? Важны только форма
и величина, которую в математике называют площадью. Форма
многоугольника зависит от того, сколько у него сторон, каковы
их длины и какие у него углы. А площади выражаются числа
ми: если площадь какой-то фигуры больше площади другой, это
значит, что первая фигура занимает больше места, чем вторая.
Но чтобы можно было измерять площади и выражать их числами, необходимо выбрать единицу площади.
Мы будем измерять площади многоуголь
ников на сетке в единичных квадратах.
Единичный квадрат — это самый
маленький квадрат, который можно
построить на сетке.
Чтобы узнать площадь многоугольни
ка на сетке, нужно сосчитать, сколько
в нём единичных квадратов (сокращён
но — ед. кв.).
Площадь прямоугольника А равна
двум единичным квадратам, площадь ква
драта В равна 4 ед.кв.
Площади одинаковых многоугольников равны.
На рисунке все пять многоугольников одинаковы, площадь
каждого многоугольника равна 6 ед. кв.
49
75
Найди площадь каждого многоугольника. Ответ запиши по образцу:
«Площадь многоугольника G равна ... ед. кв.».
G
1
Н
J
N
М
Нарисуй в тетради по клеткам:
а) прямоугольник, площадь которого равна 6 ед. кв.;
б) квадрат площадью 9 ед. кв.;
в) квадрат площадью 16 ед. кв.
Построй такое множество чисел, чтобы для него все утверждения
в таблице имели указанные истинностные значения.
Имя
78
Утверждение
Значение
А
В этом множестве нет чётных чисел.
Л
В
Это множество равно подмножеству мно
жества двузначных чисел.
и
С
Каждое из чисел
делится на 11.
D
В этом множестве есть числа, которые
делятся на 3.
л
Е
В этом множестве ровно 5 элементов.
и
этого
множества
Построй какое хочешь множество бусин, содержащее больше
10 бусин. Затем построй такое подмножество своего множества,
для которого все следующие утверждения ложны:
В этом множестве есть треугольные бусины.
В этом множестве есть квадратные бусины.
В этом множестве есть круглые бусины.
50
и
79
80
Найди площадь многоугольника.
Найди четыре одинаковые последовательности и напиши ответ по
образцу: «Последовательности W, X, Y Z — одинаковые». Найди че
тыре разные последовательности и напиши ответ по образцу: «По
следовательности W, X, Y Z — разные».
51
Среди следующих утверждений найди все те,
которые не имеют смысла для последова
тельности М. Определи истинность остальных
утверждений для последовательности М.
В последовательности М следующее
слово после каждого слова четверг —
слово пятница.
В последовательности М предыдущее
слово перед каждым словом
понедельник — слово суббота.
В последовательности М третье
слово после каждого слова
вторник — слово четверг.
W
В последовательности М второе
слово после каждого слова
суббота — слово понедельник.
В последовательности М предыдущее
слово перед каждым словом
вторник — слово понедельник.
В последовательности М следующее
слово после каждого слова среда —
слово четверг.
Подумай, как можно найти площадь треугольника В. Нарисуй такой
же треугольник по клеткам в тетради и найди его площадь.
Площадь прямоугольного
треугольника на сетке ■
Мы пока умеем находить площади только тех многоуголь
ников на сетке, которые составлены из целых единичных ква
дратов. Теперь научимся вычислять площадь прямоугольного
треугольника на сетке.
Треугольник, в котором есть прямой угол, называется пря
моугольным. Треугольник на сетке, две стороны которого
идут вдоль линий сетки, является прямоугольным.
На рисунке все треугольники прямоугольные.
Вычислим сначала площадь самого маленького прямоугольно
го треугольника, стороны которого соединяют соседние узлы сетки
(треугольника Т). Для этого возьмём единичный квадрат. Диаго
наль делит единичный квадрат на две части. Разрезав единичный
квадрат по диагонали, получим два треугольника: А и В.
Треугольники А и В равны, значит, и
площади их равны. Вместе они составляют
квадрат, площадь которого равна 1 ед. кв.
Значит, площадь каждого из треугольников
А и В (и равного им треугольника Т) равна
половине площади единичного квадрата, то
1
есть - ед. кв.
Вычислим теперь площадь прямоугольно
го треугольника С. Для этого достроим тре
угольник С до прямоугольника D. Прямо
угольник D составлен из двух одинаковых
треугольников, каждый из которых ра
вен треугольнику С. Площадь прямо
угольника D равна 3 • 5 = 15 ед. кв.,
значит, площадь треугольника С равна
половине от 15, то есть 7- ед. кв.
83
Найди площади треугольников.
84
Найди площадь треугольника Ж. Для
этого нарисуй такой же треугольник в
тетради по клеткам и нарисуй, как раз
резать его на два прямоугольных тре
угольника.
Нарисуй в тетради по клеткам:
а) квадрат, площадь которого равна 25 ед. кв.;
54
88
Реши задачу.
На каждом из трёх кабинетов ви
села табличка с фамилиями ра
ботников, занимающих данный ка
бинет.
Первого апреля шутники поменя
ли таблички на кабинетах так, что
ни одна из них не соответствует
действительности. Однако можно
зайти только в один из кабинетов
и спросить фамилию одного из
работников, а затем развесить все таблички правильно. В кабинет
с какой табличкой нужно зайти? Поясни свой ответ.
Нарисуй в тетради по клеткам:
а) квадрат, площадь которого равна 100 ед. кв.;
б) прямоугольник, площадь которого равна 120 ед. кв.
55
91
56
Найди три одинаковые фигурки.
Пересечение
и объединение множеств н
Рассмотрим два множества: А и В. Это разные множества,
но некоторые элементы есть и в том и в другом. Пометим такие
общие элементы галочками:
О
Пересечением множеств называется множество, состоящее
из всех их общих элементов.
о®
Составим множество П из всех элементов, которые есть и
в множестве А, и в множестве
Множество П — это пересечение множеств А и В.
Объединением множеств называется множество всех эле
ментов, которые есть хотя бы в одном из этих множеств.
Составим теперь множество О — множество всех элементов,
которые есть в множестве А или в множестве В. Множество О —
это объединение множеств А и В.
Для мешков вместо объединения обычно используется
сумма мешков — результат ссыпания содержимого меш
ков в один. Пересечение мешков определяется так же, как
пересечение множеств.
Объединение и пересечение множеств А и В можно наглядно
изобразить на такой схеме:
объединение множеств А и В
Решим задачу.
В нашем классе 19 учащихся. Каждый учащийся посещает занятия хотя бы
в одном кружке: математическом или биологическом. При этом биологиче
ский кружок посещают ровно 12 учащихся класса, а 6 учеников занимаются
сразу в двух кружках. Сколько учеников в математическом кружке?
Для решения задачи нарисуем схему с множествами. На
зовём множество всех учеников, посещающих математический
кружок, МА и множество всех учеников, посещающих биоло
гический кружок, БИ. Дадим фигуркам однобуквенные имена.
пересечение множеств МА и БИ
объединение множеств МА и БИ
Шесть человек посещают оба кружка, поэтому помещаем в
пересечении множеств МА и БИ 6 фигурок. Всего в множестве
БИ должно быть 12 фигурок, поэтому помещаем в оставшуюся
58
от пересечения часть множества БИ ещё б фигурок. В объеди
нении множеств МА и БИ всего 19 элементов, значит, в остав
шуюся от пересечения часть множества МА нужно поместить
19 - 12 = 7 фигурок. Итак, всего в множестве МА оказалось
6 + 7 = 13 фигурок.
Можно строить пересечение и объединение не только двух
множеств, но и любого количества множеств.
92
Построй:
а) множество
б) множество
в) множество
г) множество
д) множество
93
Построй:
а) пересечение множества двузначных
чётных чисел и множества Ю;
б) пересечение множества двузначных
чисел, меньших 26, и множества Ю;
в) пересечение множества Ю и множе
ства нечётных двузначных чисел;
г) пересечение множества Ю и множе
ства однозначных чисел.
94
Т, равное пересечению множеств П и Р;
У, равное объединению множеств П и Р;
Ф, равное пересечению множеств С и П;
X, равное пересечению множеств С и Р;
Ц, равное объединению множеств П, Р и С.
Построй множество, равное пересече
нию множества всех букв русского ал
фавита и множества всех согласных
русскихбукв.
Ю
25
23
12
64
56
77
91
16
57
17
84
35
48
19
55
24
51
78
92
18
Реши задачу.
У Саши есть 13 футболок. Каждая футболка или жёлтая, или с над
писью. Есть и жёлтые футболки с надписью. Сколько у Саши всего
футболок с надписью, если известно, что у него имеется ровно 8 жёл
тых футболок и 3 из них с надписью?
Для решения задачи нарисуй схему с множествами:
1) перерисуй в тетрадь незаполненную схему, данную ниже (на схе
ме множество Ж — это множество жёлтых футболок, Н — это
множество футболок с надписью);
2) напиши в скобках рядом с именем каждого множества, сколько
элементов в нём содержится (если это известно);
3) размести футболки в множествах, учитывая количество элемен
тов в каждом множестве: для каждой футболки нарисуй кружок
с буквой;
4) сосчитай, сколько элементов получилось в множестве Н, на
пиши ответ.
96
Построй:
а) пересечение множества всех треугольных бусин и множества
всех красных бусин;
б) объединение множества всех жёлтых бусин и множества всех
квадратных бусин;
в) пересечение множества всех круглых бусин и множества всех
треугольных бусин.
Построй два таких множества чисел, чтобы их объединение содер
жало ровно 8 элементов, а пересечение — ровно 4 элемента.
Проверь своё решение — построй объединение и пересечение этих
множеств.
60
98
Придумай и опиши словами множества (необязательно состоя
щие только из тех бусин, которые здесь нарисованы):
а) пересечение которых равно множеству А;
б) пересечение которых равно множеству Б;
в) объединение которых равно множеству В.
99
Реши задачу.
В Кострому приехала группа иностранных ту
ристов, каждый из которых говорит на одном
или двух языках: французском и немецком.
Известно, что 12 человек говорят по-немецки,
14 — по-французски, а 4 туриста говорят и
по-немецки, и по-французски. Сколько всего
туристов приехало в составе группы?
Для решения задачи нарисуй схему с мно
жествами.
100
Построй два разных подмножества А и В множества У так, чтобы
все следующие утверждения были истинны:
В множестве А нет круглых бусин.
В множестве В нет круглых бусин.
В множестве А нет зелёных бусин.
В множестве В нет квадратных бусин.
101
Построй:
а) множество, равное пересечению множества однозначных чи
сел и множества чётных чисел;
б) множество, равное пересечению множества двузначных чисел
и множества чисел, которые делятся на 10;
в) множество, равное объединению множества однозначных чи
сел и множества однозначных чётных чисел.
61
Реши задачу.
В классе 20 человек занимаются в спортивных секциях: футболь
ной и баскетбольной. Сколько человек занимается сразу в двух
секциях, если известно, что футбольную секцию посещают 12 уче
ников класса, а баскетбольную — 16 учеников?
Для решения задачи нарисуй схему с множествами.
Нарисуй, как разрезать многоугольник Е,
чтобы:
а) получилось два разных многоугольника
на сетке одинаковой площади;
б) получилось два одинаковых многоуголь
ника на сетке.
Реши задачу.
В магазине проходит акция: сдав три
крышки от бутылок из-под лимонада, мож
но бесплатно получить одну полулитро
вую бутылку с лимонадом. У Пети семь крышек. Какое самое
большое количество лимонада сможет выпить Петя, имея только
этот «капитал»?
105
Даны множества грузинских букв. Среди данных множеств найди:
а) множество, равное объединению множеств R и Q;
б) множество, равное пересечению множеств R и Q.
Ответ запиши по образцу: «Множество Ю равно пересечению
множеств R и Q».
Л(оЬ
(938
62
УЛ
(963
ТбзТ
6(93
336
Ь8Ф
363
3(96
63
36 ь^и
(938
106
Нарисуй в тетради по клеткам:
а) прямоугольный треугольник, площадь которого равна 7^ ед. кв.;
б) прямоугольный треугольник, площадь которого равна 8^ ед. кв.
107
К трёхзначному числу слева приписали 3, и оно увеличилось
в 9 раз. Какое это число?
108
Подумай, как можно вычислить пло
щадь многоугольника Ц, не разрезая
его на прямоугольники и прямоуголь
ные треугольники. Нарисуй такой же
многоугольник в тетради по клеткам и
найди его площадь.
109
Составь такое слово длины 6, чтобы для него все утверждения в
таблице имели указанные истинностные значения.
Имя
Утверждение
Значение
А
В этом слове предыдущая буква
перед каждой гласной — согласная.
и
В
В этом слове четвёртая буква после
К — буква Н.
и
С
В этом слове мягкий знак идёт раньше
буквы Н.
л
D
В этом слове есть две буквы А и одна
буква 3.
и
Дерево
Дерево — это ещё одно важное понятие информатики и ма
тематики. Дерево помогает описать такие ситуации, где возни
кает выбор: по дороге из школы ты иногда можешь выбрать,
куда повернуть — направо или налево. Или в игре участник
может выбрать один из нескольких возможных ходов. Будем
изображать дерево растущим сверху вниз. Начало дерева будем
обозначать так же, как начало последовательности. Как и в по
следовательности, проводим линию к следующему элементу.
Элементы, после которых нет следующих элементов, в дере
ве называются листьями. Листья дерева мы обозначаем
стрелкой — так же, как последний член последовательности.
Вот дерево слов Д:
д
начало дерева
элементы
дерева \^
* Петя
молчит
листья
Вася
кричит
\|/
громко
ТИХО
играет поёт
громко
ТИХО
Вспомни, что член последовательности может иметь не
больше одного следующего и не больше одного предыдуще
го элемента. А в дереве за элементом может следовать сра
зу несколько элементов. Например, в дереве Д следующими
после слова Петя идут два слова: молчит и кричит. Но каждый
элемент дерева имеет не больше одного предыдущего элемента.
Например, предыдущее перед словом поёт — слово Вася, а перед
словом Вася нет предыдущего слова.
Положение элемента относительно начала дерева можно ука
зать, используя понятие уровень элемента. Будем говорить, что
элементы, у которых нет преды
дущих, — это элементы первого
уровня. Следующие за ними эле
менты — это элементы второго
уровня, следующие за ними — это
элементы третьего уровня и т. д.
Это же можно описать так:
О
64
Для любого натурального
числа к следующие элементы
за элементами уровня к —
это элементы уровня к + 1.
В дереве S элементы первого уровня — буквы А и Б, эле
менты четвёртого уровня — буквы О, Т, О, Б, У, Я, А, А. Эле
мент пятого уровня только один — буква 3. Элементов шестого
уровня в дереве S нет. Итак, в дереве S всего 5 уровней.
Число уровней дерева мы будем называть высотой дерева.
I
Последовательность
из дерева ^^^^^м
О
Последовательность, составленную из элементов дерева,
в которой первый член — это элемент первого уровня,
каждый следующий член — это один из элементов, сле
дующих в дереве после предыдущего члена, а последний
член — это лист дерева, мы будем называть последова
тельностью из дерева.
Каждому листу дерева соответствует ровно одна последова
тельность, для которой этот лист является последним членом.
Поэтому для дерева можно всегда построить столько последова
тельностей, сколько в этом дереве листьев. При этом некоторые
из этих последовательностей могут оказаться одинаковыми.
В дереве Д всего шесть листьев, поэтому из дерева Д мож
но построить всего шесть последовательностей. Высота дерева
Д равна трём — в нём три уровня элементов, поэтому после
довательности из дерева Д имеют длину не больше 3.
Последовательности из дерева S — это цепочки букв, т. е. сло
ва: АВТО, АГА, АГАТ, АЛЛО, АРАБ, АРБУЗ, АРИЯ, АРФА,
БИТА. В дереве S пять уровней элементов, поэтому последова
тельности из дерева S имеют длину не больше 5. Слово, которое
соответствует единственному листу пятого уровня, — это слово
АРБУЗ.
65
Родители и дети ■
Дерево К — фамильное дере
К
во семьи Ивановых. Самый стар
Василий
ший из представленных в дереве
Ивановых — Василий. У Василия
двое детей — Александр и Анна.
Александр
Анна
У Анны один ребёнок — дочь Ма
рия, у Александра двое детей —
Мария
Иван Нина
Иван и Нина.
Итак, в дереве К каждый элемент, кроме элемента первого уров
ня, — это ребёнок предыдущего элемента, а каждый элемент,
не являющийся листом, — это родитель следующих элементов.
Подобно этому будем называть в любом дереве следующий
элемент ребёнком, а предыдущий — родителем. При этом
элементы первого уровня не являются детьми ни для ка
ких элементов дерева, а листья не являются родителями
ни для каких элементов дерева.
Определи истинность
для дерева R.
Т
и
V
W
X
утверждений
Все элементы первого уровня
дерева R — круглые бусины.
Все листья дерева R — красные тре
угольные бусины.
Все листья дерева R — красные бу
сины.
Все бусины, следующие после
каждой жёлтой круглой, —
треугольные.
Все бусины, следующие после каждой
синей, — квадратные красные.
Определи истинность утверждений для дерева У. Запиши ответ
по образцу: «Истинные утверждения ... Ложные утверждения ...».
К
Следующие элементы после жирафа — лось и курица.
Предыдущий элемент перед волком — лев.
М
N
О
У лошади ровно три следующих элемента.
В дереве У ровно шестнадцать элементов.
В дереве У ровно восемь листьев.
Следующие элементы после льва — заяц, гусь и индюк.
Q
R
S
Белка — следующий элемент после дельфина.
Следующий элемент после коровы — индюк.
Среди элементов этого дерева нет двух одинаковых.
67
Построй все последовательности дерева R из задачи 110.
Проверь своё решение: сосчитай, сколько листьев в дереве R и
сколько последовательностей у тебя получилось. Должны полу
читься одинаковые результаты.
Построй дерево, элементы которого русские буквы и все следу
ющие утверждения истинны:
В этом дереве ровно два элемента первого уровня — буквы А и Б.
В этом дереве после каждой буквы А, которая не является
листом дерева, следуют ровно две буквы Б.
В этом дереве после каждой буквы Б, которая не является
листом дерева, следуют ровно три буквы А.
В этом дереве ровно 12 элементов.
114
Построй какое хочешь дерево, элементы которого — бусины.
Ответь на вопросы.
а) Сколько элементов первого уровня в твоём дереве?
б) Какой высоты твоё дерево?
в) Сколько листьев в твоём дереве?
г) Сколько всего элементов в твоём дереве?
Среди данных множеств найди:
а) множество, равное объединению двух других данных множеств;
б) множество, равное пересечению двух других данных множеств.
Записывай ответы, чтобы было понятно, объединению (пересече
нию) каких множеств из данных равно найденное множество.
68
116
Построй все последовательности из
дерева V. Эти последовательности
слов взяты из стихотворения Вади
ма Левина «Ночная баллада» (про
пущены только знаки препинания).
V
Миссис
I
и
I
мистер
Бокли
открыли
НОЧЬЮ
проснулись старый
вдруг
сундук
Реши лингвистическую задачу.
Даны венгерские существительные и их переводы
на русский язык, но порядок перепутан. Выбери для
каждого венгерского слова правильный перевод.
достали
из
сундука
большие
морские
бинокли
I
и
I
орехи
четыре
мешка
При решении задачи обрати внимание, что О — особый гласный
звук венгерского языка, знак ' над гласной обозначает её долготу.
Венгерские слова и слова в русском переводе по значению мож
но разделить на четыре группы: плод (ед. ч.), плод (мн.ч.), дере
во (ед. ч.), дерево (мн.ч.). При этом венгерские слова в каждой
группе имеют нечто общее, что отличает их от слов из других
групп. Кроме того, в венгерских словах легко выделить группы,
соответствующие группам русских однокоренных слов-переводов.
118
119
Построй какое хочешь дерево высоты 6, элементы которого —
цифры, в нём ровно 6 последовательностей и все эти последо
вательности имеют разную длину.
Найди площадь многоугольника Э. Для
этого начерти такой же многоугольник в
тетради и покажи, как разрезать его на
прямоугольник и прямоугольные тре
угольники. Нарисуй линии разреза.
120
Построй все такие последователь
ности из дерева Т, длина которых
равна 3. Проверь своё решение:
сосчитай листья третьего уровня
дерева Т и свои последовательно
сти. Должны получиться одинако
вые результаты.
Ответь на вопросы.
а) Сколько всего в дереве Т по
следовательностей?
б) Сколько в дереве Т листьев?
в) Сколько в дереве Т последова
тельностей длины 2?
г) Сколько в дереве Т элементов
второго уровня?
д) Какой высоты дерево Т?
е) Сколько детей у красной ква
дратной бусины третьего уровня
дерева Т?
121
Построй дерево бусин высоты 3 по инструкции.
1. Нарисуй начало дерева и одну какую хочешь бусину пер
вого уровня.
2. Нарисуй три разные бусины второго уровня так, чтобы все
они были того же цвета, что и их родитель.
3. После каждой бусины второго уровня нарисуй по две бу
сины так, чтобы все бусины третьего уровня были разного
цвета и чтобы каждая бусина третьего уровня была той же
формы, что и её родитель.
122
70
Нарисуй такую же фигуру по клет
кам в тетради. Затем нарисуй, как
разрезать прямоугольник Л, чтобы
получились
четыре
одинаковых
треугольника.
Построй такую последовательность чисел, чтобы все следующие
утверждения были истинными:
123
В этой последовательности каждое число, кроме первого,
больше предыдущего числа на 14.
В этой последовательности первое число — 13.
Каждое число этой последовательности — двузначное.
Закончи каждый пункт инструкции так, чтобы в результате её вы
полнения все бусины последовательности А оказались раскра
шенными.
124
А
1. Раскрась следующую бусину после каждой ...
2. Раскрась вторую бусину перед каждой ...
3. Раскрась ...
125
Даны буквы индийского письма деванагари. Найди две одинако
вые буквы. Постарайся написать такую же букву в тетради.
126
I
Построй
глые, на
каждого
Сколько
такое дерево бусин высоты 5, в котором все бусины кру
первом уровне ровно две бусины — чёрная и белая и у
родителя ровно два ребёнка — чёрная и белая бусины.
в твоём дереве листьев?
127
Подумай, как можно вычислить площадь
многоугольника И, не разрезая его на
части. Нарисуй такой же многоугольник
в тетради по клеткам и найди его пло
щадь.
128
Построй такое множество из восьми бу
син, для которого истинны оба утверж
дения:
В этом множестве каждая треугольная бусина — красная.
В этом множестве каждая квадратная бусина — синяя.
129
Нарисуй, как разрезать многоугольник N,
чтобы получилось два одинаковых много
угольника на сетке.
130
Даны три множества греческих букв. По
строй:
а)
б)
в)
г)
72
пересечение множеств А
объединение множеств Б
пересечение множеств Б
пересечение множеств А,
и Б;
и В;
и В;
Б и В.
131
132
Построй какое-нибудь дерево, в котором пять последовательно
стей (все они даны на рисунке) и в которой ровно 22 элемента.
а) Построй последовательность Ю чисел по инструкции.
1. Запиши первый член последовательности: однозначное
число, меньшее 3.
2. Каждый следующий член находи по правилу: искомое чис
ло равно сумме предыдущего числа и числа 5.
3. Строй последовательность до тех пор, пока её длина не
станет равна 15.
б) Построй по той же инструкции ещё одну последовательность
так, чтобы она не была равна последовательности Ю.
133
134
Реши задачу.
Шестеро рабочих сложат кирпич
ную стену за 18 дней. За сколь
ко дней сложат такую же стену
12 рабочих?
Найди площадь многоугольника А.
73
Дана таблица с утверждениями. Для каждого данного дерева
в таблице есть свой столбец для записи истинностных значений
утверждений для этого дерева. Этот столбец озаглавлен именем
дерева. Перерисуй таблицу в тетрадь и заполни пустые столбцы.
74
F
Имя
Утверждение
У1
В этом дереве каждый роди
тель имеет ровно двух детей.
У2
В этом дереве
второго уровня.
УЗ
В
этом дереве
ровно
последовательностей.
У4
В
этом дереве
ровно 3
последовательности длины 4.
нет листьев
5
G
S
Z
V
136
Прочитай описание герба Казанской губернии Российской импе
рии (в старой орфографии). Найди этот герб на с. 76.
Нарисуй в тетради по клеткам прямоугольный треугольник, пло
щадь которого равна 4^ ед. кв.
138
Построй такое дерево чисел, для
утверждения истинны:
В этом дереве
число 900.
ровно
один
которого все следующие
элемент
первого уровня
—
В этом дереве каждый родитель имеет ровно двоих детей.
В этом дереве каждый родитель равен произведению своих
детей.
В этом дереве нет элементов,
равных единице.
В этом дереве ровно 6 листьев.
139
Реши задачу.
В четырёхэтажном доме Ваня живёт
выше Пети, но ниже Сени, а Вася
живёт выше Сени. Кто на каком эта
же живёт?
75
Исполнитель
Нас окружают разные технические устройства: телеви
зор, плеер, фотоаппарат, стиральная машина, автомобиль...
У каждого такого устройства своё назначение, свои особенности,
свои правила использования. Но всеми ими управляет человек,
и управляет по общей схеме: человек отдаёт команды на вы
полнение необходимых действий, а устройство эти действия
выполняет.
Действия, выполняемые устройствами, различны. У каждо
го устройства есть свой набор возможных действий. При этом
каждому действию соответствует определённая команда — она
может задаваться нажатием кнопки, установкой регулировок, а
иногда достаточно напечатать нужные слова или просто произ
нести их.
Любое устройство, которое способно выполнять опреде
лённый набор действий, мы будем называть исполните
лем. Все команды, которые понимает исполнитель и ко
торые указывают исполнителю, какое действие нужно
выполнить, образуют систему команд этого исполнителя.
В младших классах ты, возможно, познакомился с компью
терным Водолеем. Водолей — это исполнитель.
Это задание: сколько
мер воды нужно
получить в одном из
сосудов-------------- —
Имя сосуда
Если вода в сосудев
изменила цвет, то
задание выполнено
Сколько мер воды
налито в сосуде А
Вместимость сосуда
77
Наполни сосудА
Вылей всю воду
из сосуда А
Перелей столько воды
из сосуда В в сосуд А,
сколько в него поместится.
В сосуде В останется вода,
которая не поместилась
в сосуд А.
У Водолея есть пульт, каждому возможному действию
Водолея соответствует кнопка на пульте. На пульте 12 кнопок.
Система команд Водолея включает 12 команд, а Водолей уме
ет выполнять 12 действий.
Система команд
исполнителя Водолей
наполни А
наполни В
наполни С
вылей А
78
перелей из А в В
перелей из В в С
перелей из А в С
вылей В
перелей из В в А
перелей из С в В
перелей из С в А
вылей С
Попробуем выписать систему команд какого-нибудь техниче
ского устройства, например телевизора:
Система команд телевизора
начать работу
закончить работу
показывать следующий канал
показывать предыдущий канал
сделать громкость больше
сделать громкость меньше
включить звук
выключить звук
показывать канал номер 1
Составить полную систему команд технического устройства
довольно сложно, и мы приводим здесь только часть возможных
команд телевизора.
В таблице дана последовательность команд для Водолея. В скоб
ках указана вместимость каждого сосуда, вначале все сосуды
были пустыми. Начерти такую таблицу в тетради и заполни её:
для каждой команды напиши, сколько мер воды окажется в каж
дом сосуде после выполнения этой команды.
Команда
наполни А
перелей из А в В
наполни А
перелей из А в В
наполни А
перелей из А в В
наполни А
перелей из А в В
А (4 меры)
В (11 мер)
С (5 мер)
0
0
0
142
Реши на компьютере задачи для Водолея, которые тебе пред
ложит учитель.
143
В таблице для каждой команды указано, сколько мер воды ока
залось в каждом сосуде после выполнения этой команды. Вос
станови, какие команды выполнял Водолей, — начерти такую же
таблицу в тетради и заполни её.
Команда
144
А (4 меры)
В (7 мер)
С (5 мер)
0
0
0
0
0
5
0
5
0
4
5
0
2
7
0
2
2
5
Постарайся описать систему команд какого-нибудь технического
устройства, которым пользуешься ты или пользуется твоя семья.
Это может быть какой-нибудь несложный бытовой прибор или
игрушка с кнопками. Если команд получится много, можешь не
выписывать все: напиши только 10—15 команд.
Фирма выпустила автоматизированную ванну «Банный комплекс»,
управляемую с помощью 10 кнопок:
долить 1 л
слить 1 л
долить 2 л
слить 2 л
долить 3 л
слить 3 л
долить 4 л
слить 4 л
долить 5 л
слить 5 л
Предполагалось, что при нажатии на кнопку в ванну доливается
или из неё сливается указанное количество литров воды. Однако
в результате ошибки фирмы работоспособными остались только
кнопки «долить 5 л» и «слить 3 л», а остальные кнопки не рабо
тают. При этом, если в ванну налито меньше 3 л воды, кнопка
«слить 3 л» не работает. Переполниться ванна не может — при
попытке налить в ванну больше 100 л воды лишняя вода сольётся
по специальной трубе.
В какой последовательности нужно нажимать работающие кноп
ки, чтобы долить в ванну 3 л воды? Сколько воды при этом про
падёт впустую — будет сначала налито в ванну, а потом слито?
146
Чтобы составить задачу для Водолея, надо указать вместимость всех
трёх сосудов и указать, сколько мер воды нужно отмерить. Придумай
свою задачу для Водолея. Поделись своей задачей с классом.
Создать новую задачу для Водолея можно и на компьютере —
для этого надо нажать кнопку «Задание» в левом верхнем углу
экрана Водолея. При нажатии этой кнопки появляется новое окно,
в котором можно задать вместимость каждого сосуда и указать,
сколько мер воды нужно отмерить.
147
Как отлить из цистерны 13 л молока, пользуясь только бидонами
вместимостью 17 л и 5 л? Молоко нельзя выливать на землю, но
можно перелить обратно в цистерну. Для записи решения по
строй и заполни таблицу, как в задаче 141.
148
Найди площадь многоугольника Е.
149
Исполнитель Раскрасчик бусин выполнял команды — раскрашивал
нераскрашенные бусины. Сначала все бусины в последовательности
были нераскрашенными. После выполнения первой команды полу
чилась последовательность S1, после вполнения второй — S2, по
сле выполнения третьей — S3, после выполнения четвёртой — S4.
Придумай систему команд исполнителя Раскрасчик бусин, напиши
последовательность из четырёх команд, которые он выполнил.
81
Исполнитель Перевозчик.
Прогроммо
Вот старинная задача под названием «Волк, коза и капуста»:
На левом берегу реки стоит крестьянин с лодкой, а рядом
с ним — волк, коза и капуста. Крестьянин должен переправиться
сам и перевезти волка, козу и капусту на правый берег. Однако
в лодку, кроме крестьянина, помещается либо только волк, либо
только коза, либо только капуста. Оставлять же волка с козой или
козу с капустой без присмотра нельзя: волк может съесть козу, а
коза — капусту. Как должен действовать крестьянин?
Давай подумаем, кого крестьянину перевезти первым. Ясно,
что нельзя брать волка — тогда коза останется с капустой и съест
её. По той же причине нельзя брать и капусту. Но можно забрать
козу — волки не едят капусту. После того как крестьянин отве
зёт козу на правый берег, он может переправиться только один
в лодке обратно — везти обратно козу бессмысленно.
Чтобы описать действия крестьянина, придумаем специ
альный исполнитель Перевозчик. Пусть по команде переправь
крестьянина Перевозчик переправляет на другой берег одного
крестьянина в лодке (без крестьянина лодка не переправля
ется). По команде перевези волка Перевозчик переправляет
на другой берег волка (и конечно, крестьянина). По команде
82
перевези козу Перевозчик переправляет на другой берег козу
(и крестьянина). По команде перевези капусту Перевозчик
переправляет на другой берег капусту (и крестьянина).
По условию задачи в лодке возможно переправить, помимо
крестьянина, только одного «пассажира», значит, такие команды,
как, например, перевези волка и капусту вместе, нам для ре
шения задачи не понадобятся. В задаче нет других участников,
кроме крестьянина, волка, козы и капусты. Поэтому такие коман
ды, как, например, перевези собаку,
нам тоже не пригодятся.
Система команд
исполнителя
Мы придумали исполнителя Пе
Перевозчик
ревозчик с системой команд, изобра
переправь крестьянина
жённой справа:
перевези волка
Запишем решение нашей задачи
перевези козу
в виде последовательности команд
перевези капусту
для исполнителя Перевозчик. Первые
команды этой последовательности мы
уже определили:
перевези козу
переправь крестьянина
После выполнения этих двух команд Перевозчик окажется
опять на левом берегу вместе с волком и капустой, а коза останет
ся на правом берегу. Как Перевозчик должен поступить дальше?
Какую команду мы ему должны дать? Если он перевозит волка и
возвращается на левый берег, то волк и коза остаются на правом
берегу, и коза будет съедена волком. А если он перевозит капу
сту и возвращается назад один, то коза
съест капусту. Решение неожиданно:
перевези козу
давайте дадим команду Перевозчику
переправь крестьянина
перевезти волка, а на обратном пути
перевези волка
захватить с собой козу. Какие команды
перевези козу
дать Перевозчику дальше, становится
перевези капусту
очевидным. Получается, что для реше
переправь крестьянина
ния задачи нужно дать Перевозчику
перевези козу
такую последовательность команд:
Договоримся
программой.
называть
последовательность
команд
83
150
151
152
Реши задачу «Волк, коза и капуста» по-другому: составь другую
программу (другую последовательность команд) для исполнителя
Перевозчик. Первые две команды этой программы будут такими же,
как в первой программе. Какой может быть третья команда?
Реши задачу.
Два солдата подошли к реке и увидели двух мальчиков, которые
катались на лодке и причалили к тому же берегу. Как солдатам
переправиться на другой берег, если лодка вмещает либо только
одного солдата, либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже
не вмещает?
Сможет ли справиться с этой задачей исполнитель Перевозчик?
Если да, запиши программу для исполнителя Перевозчик для
решения этой задачи. Если нет, то придумай такой исполнитель
Другой Перевозчик, который сможет справиться с этой задачей.
Выпиши систему команд этого исполнителя, напиши программу
для решения задачи.
Реши задачу 151, если солдат будет больше: а) 5 солдат;
б) 7 солдат, в) 10 солдат. Для решения каждой задачи напиши
программу для исполнителя Другой Перевозчик.
153
154
й ж W
ц
и п л
ы Ё Б
5
N
И
8
Придумай какого хочешь своего исполнителя, запиши его систе
му команд. Придумай для этого исполнителя две разные задачи
и напиши программы для их решения.
Перепиши в тетрадь программу, которая у тебя получилась после ре
шения задачи 5 из урока Водолея на компьютере.
Сравни свою программу с программами других учеников в клас
се. Скорее всего, программы будут разными: для решения од
ной и той же задачи можно составить разные цепочки команд,
разные программы для Водолея. Рассмотри все получившиеся
программы в вашем классе. Найди длину каждой программы,
выясни, сколько мер воды было использовано (налито в сосуды
по команде наполни...) в процессе выполнения каждой про
граммы. У кого получилась самая короткая программа? У кого
в процессе выполнения программы было истрачено меньше
всего воды?
Исполнитель Удвоитель
Исполнитель Удвоитель имеет две кнопки и экран. На экра
не отображается число. В момент включения Удвоителя число
на экране равно 0. На кнопках написано «умножь на 2» и «при
бавь 1».
При нажатии на кнопку «умножь на
Система команд
исполнителя
2» число на экране удваивается — вместо
Удвоитель
него появляется число, которое вдвое боль
умножь на 2
ше (например, если на экране было число 3,
прибавь 1
то после нажатия этой кнопки на экране бу
дет число 6).
При нажатии на кнопку «прибавь 1» число на экране уве
личивается на 1 — вместо него на экране появляется следующее
число (например, если на экране было число
прибавь 1
56, то после нажатия этой кнопки будет ото
прибавь 1
бражаться число 57).
умножь на 2
Справа
приведён
пример
програм
прибавь 1
мы для исполнителя Удвоитель. После
умножь на 2
исполнения этой программы на экране
прибавь 1
будет отображаться число 11.
85
Удвоитель выполнил программу М. Какое число в результате это
го появилось на экране Удвоителя? Для решения задачи начерти
в тетради такую таблицу и заполни её. Напиши ответ.
Команда
М прибавь 1
умножь на 2
умножь на 2
прибавь 1
умножь на 2
прибавь 1
Число
на экране
0
прибавь 1
умножь на 2
умножь на 2
прибавь 1
умножь на 2
прибавь 1
Какие команды пропущены в программе Ф,
если после её выполнения на экране отобра
жается число 22?
Построй и заполни таблицу для программы Ф,
как в задаче 157.
Напиши две разные программы, после вы
полнения каждой из которых на экране
Удвоителя будет отображаться число 15.
прибавь 1
прибавь 1
умножь на 2
умножь на 2
а) Как надо нажимать на кнопки исполнителя Удвоитель, чтобы на
экране появилось число 99?
б) Как надо нажимать на кнопки, чтобы получить на экране чис
ло 99, если всего разрешается нажать на кнопки не больше 10 раз?
Для ответа на каждый вопрос напиши программу для Удвоителя.
161
Удвоитель выполнил программу А, в которой были только коман
ды прибавь 1. После выполнения этой программы на экране
отобразилось число 13. Сколько команд в программе А?
162
а) Вместимость сосуда А исполнителя Водолей — 3 меры. Какой
может быть вместимость сосуда В, чтобы можно было отмерить
1 меру воды, не пользуясь сосудом С?
б) Попробуй описать все возможные значения вместимости со
суда В для решения задачи а.
а) Вместимость сосуда А исполнителя Водолей — 6 мер. Какой мо
жет быть вместимость сосуда В, чтобы можно было отмерить
1 меру воды, не пользуясь сосудом С?
б) Попробуй описать все возможные значения вместимости со
суда В для решения задачи а.
Найди площадь треугольника К.
Реши задачу.
В нашем классе 30 учеников. В этой четверти 20 человек из них
побывали на экскурсии в краеведческом музее, 17 человек — в
художественном музее, при этом 9 учащихся приняли участие в
обеих этих экскурсиях. Сколько учеников нашего класса не были
ни в краеведческом, ни в художественном музеях?
Для решения задачи нарисуй схему с множествами.
Исполнитель Кузнечик ^в
Исполнитель Кузнечик работает на числовой прямой:
-7-6-5-4-3-2-1012345
67
Эта числовая прямая получилась объединением двух число
вых лучей: один числовой луч построен от точки 0 вправо, а дру
гой числовой луч построен от точки 0 влево. На левом числовом
луче числа помечены знаком «-», поэтому имена всех отмечен
ных на числовой прямой точек получились разными.
Кузнечик — это не один исполнитель, а много похожих ис
полнителей. Все Кузнечики перемещаются по числовой прямой,
но различаются системами команд. У каждого Кузнечика в си
стеме ровно две команды (вперёд ... и
назад ...), но числа
в командах (количество шагов, на которые прыгает Кузнечик),
могут быть разными.
Вот пример системы команд Кузнечика:
вперёд 3
назад 2
По команде вперёд 3 Кузнечик прыгает по числовой пря
мой на 3 единицы вперёд, т. е. вправо по числовой прямой. На
пример, из точки 0 он перемещается в точку 3:
-7-6-5-4-3-2-1012345
67
По команде назад 2 Кузнечик прыгает по числовой прямой
на 2 единицы назад, т. е. влево по числовой прямой. Например,
из точки 0 он перемещается в точку -2:
-7 -6 -5 -4 -3 -2
Состояние исполнителя
Состояние телевизора описывают такие характеристики: ка
кой канал демонстрируется сейчас, какой уровень громкости,
яркости, контрастности изображения и др. Состояние Водолея
(при заданной вместимости сосудов) описывается тем, сколько
мер воды в данный момент налито в каждый сосуд. Состояние
исполнителя Удвоитель описывает только одно число — то чис
ло, которое сейчас отображается у него на экране. Состояние
88
Перевозчика описывается положением крестьянина, волка, козы
и капусты — на каком берегу находится каждый из них.
Чтобы изменить состояние исполнителя, человек использует
команды-приказы. Команды управления, нажатие кнопок пере
ключения, регуляторов, настроек — всё это команды-приказы.
Например, при переключении канала состояние телевизора из
меняется — он начинает показывать другой канал. У Водолея
после команды вылить А сосуд А становится пустым — состоя
ние Водолея меняется. У Удвоителя после выполнения команды
меняется число на экране.
Начальным состоянием исполнителя мы будем назы
вать его состояние перед выполнением программы. Например,
у Удвоителя в начальном состоянии на экране всегда отобра
жается 0. Кузнечик в начальном состоянии тоже обычно стоит
в точке 0. Но в некоторых задачах может быть задано и другое
начальное состояние Удвоителя и Кузнечика.
Кроме команд-приказов, существуют команды-запросы.
При выполнении команды-запроса исполнитель только со
общает информацию о своём состоянии. Само состояние ис
полнителя не изменяется. Например, чтобы выяснить, какой
канал сейчас показывает телевизор, необходимо передать
команду-запрос — нажать специальную клавишу. После этого
на экране телевизора высветится номер канала, но при этом
он продолжит передавать программу на том же канале, уро
вень громкости и другие характеристики тоже не изменятся.
У исполнителя Водолей команд-запросов нет: его состояние
(вместимость и наполнение всех трёх сосудов) всегда указано
на экране. У исполнителей Удвоитель и Кузнечик тоже командзапросов нет.
Компьютерные исполнители (компьютерные модели) часто
используются учёными при изучении природных явлений. Дело
в том, что исполнитель имеет относительно небольшое количе
ство характеристик. Поэтому возможно полностью описать из
менение состояния исполнителя после выполнения команды и
составить саму систему команд. Для изучения реальных природ
ных явлений учёные сначала создают и исследуют их компью
терные модели — они могут быть совсем простыми или доста
точно сложными, с большим количеством характеристик. Состав
и количество характеристик в каждой модели определяются той
задачей, которую учёным нужно решить с её помощью.
89
Кузнечик с системой команд вперёд 3, назад 2 выполнил про
грамму Р. В какой точке он при этом оказался? Для решения за
дачи начерти в тетради такую таблицу и заполни её. Напиши от
вет.
Команда
вперёд 3
вперёд 3
назад 2
вперёд 3
назад 2
назад 2
В какой
точке
Кузнечик
0
вперёд 3
вперёд 3
назад 2
вперёд 3
назад 2
назад 2
167
168
169
а) Напиши, какие характеристики определяют состояние испол
нителя Водолей с вместимостью сосудов 3, 5 и 6 мер. Для каж
дой характеристики напиши рядом какую-нибудь команду, при
выполнении которой эта характеристика Водолея изменится.
б) Напиши, какая характеристика определяет состояние исполни
теля Кузнечик с системой команд вперёд 3, назад 2. Напиши
рядом какую-нибудь команду, при выполнении которой эта харак
теристика Кузнечика изменится. В какое со
стояние при этом перейдёт Кузнечик из на
вперёд 3
чального состояния?
вперёд 3
Реши с помощью компьютера задачи для Куз
нечика, которые тебе предложит учитель.
назад 2
назад 2
Какие команды пропущены в программе Ч,
если после её выполнения Кузнечик оказался
в точке 6? Построй и заполни таблицу для
назад 2
программы Ч, как в задаче 166.
170
Кузнечик с системой команд вперёд 5, назад 4 выполнил не
которую программу. При этом он из начального положения в точ
ке 0 переместился в точку 2. Затем Кузнечик выполнил эту же
программу ещё раз (из начального положения в точке 2). Где те
перь оказался Кузнечик?
Напиши программу для исполнителя Кузнечик с системой команд
вперёд 3, назад 2, при выполнении которой Кузнечик побывает
по одному разу в каждой из точек 1, 2, 3, 4, 5 и при этом не
выйдет за пределы отрезка от 0 до 5.
Найди площадь многоугольника Я.
Определи истинность утверждений.
Самое большое двузначное число
делится без остатка на 3.
Самое маленькое трёхзначное число делится без остатка
на 25.
В множестве всех двузначных чётных чисел ровно 45
элементов.
В множестве всех нечётных однозначных чисел содержится
чётное число элементов.
В множестве всех чётных однозначных чисел содержится
чётное число элементов.
174
Реши задачу.
У Ивана-царевича есть только монеты достоинством в 3 деньги,
а у Змея Горыныча есть только монеты достоинством в 2 деньги.
Иван-царевич должен Змею Горынычу 7 деньги. Как ему распла
титься?
Связана ли эта задача как-нибудь с Кузнечиком?
Верно ли, что если Водолей (с любым набором сосудов) из лю
бого начального состояния выполнит любую программу, которая
составлена только из команд:
перелей из А в В
перелей из В в С
перелей из С в А
то общее количество воды в трёх сосудах останется прежним —
тем же самым, что и в начале, до выполнения программы?
Обоснуй свой ответ.
176
177
В начальном состоянии в каждом из трёх сосудов у Водолея было
по 3 меры воды. В результате выполнения некоторой программы
Q в сосуде А оказалась 1 мера воды, в сосуде В — 5 мер. Сколь
ко мер воды при этом оказалось в сосуде С, если программа Q
составлена только из команд вида перелей из ... в . . .?
Построй последовательность бусин длины
6, в которой ровно три квадратные бусины
и для которой истинны оба следующих
утверждения:
В этой последовательности следующая бусина после каждой
квадратной — треугольная.
Каждая бусина этой последовательности содержится в мно
жестве Т
178
Даны буквы древнееврейского алфавита. Найди три одинаковые
буквы.
^Т|1П1ПШПрПТПЭОП31
HJDpD'PD.Va^TIlDTlW
пклтпэюз-|хзэро'?рао
92
Исполнитель Робот
Робот работает на прямоугольном
поле, разбитом на клетки. Между неко
торыми клетками поля могут стоять сте
ны (на рисунке они отмечены жирными
линиями). Некоторые клетки поля могут
быть закрашены. Сам Робот всегда зани
мает ровно одну клетку поля.
Робот умеет выполнять 17 команд:
5 команд-приказов и 12 команд-запросов.
Мы пока изучим только команды-прика
зы Робота: вверх, вниз, вправо, влево,
закрасить.
По командам вверх, вниз, вправо, влево Робот перемеща
ется в соседнюю клетку поля в указанном направлении. Если
на пути Робота оказывается стена, команда не может быть вы
полнена: происходит отказ. В таком случае Робот команду не
выполняет и выдаёт сообщение об ошибке. Например, из состоя
ния, показанного на верхнем рисунке, Ро
бот не может выполнить команду вверх.
—— — —
По команде закрасить Робот закра
шивает ту клетку, в которой стоит. Если
__ ♦_____
эта клетка уже была закрашена, она оста
нется закрашенной, т. е. команда будет
выполнена, но никаких видимых измене
ний при этом не произойдёт.
Чтобы описать состояние исполнителя Робот, нужно опи
сать (или нарисовать) поле, в котором работает Робот: указать
размеры поля, расположение стен и раскраску клеток, а также
указать, в какой клетке находится Робот.
В младших классах ты, может быть, познакомился с ис
полнителем Робик. Исполнитель Робик умеет выполнять
только четыре команды: вверх, вниз, вправо, влево. Об
рати внимание на то, что, в отличие от Робика, исполни
тель Робот не закрашивает клетку, если ему не дана ко
манда закрасить.
Для управления Роботом мож
но использовать пульт управления.
До изучения команд-запросов мы
будем пользоваться только пятью
кнопками — стрелками и централь
ной кнопкой («закрась»).
Задача «Ход конём». Перевести
Робота из клетки А в клетку В.
Решение. Необходимо последо
вательно нажать на пульте кнопки
вправо, вправо, вниз, т. е. заста
вить Робота выполнить такую про
грамму:
вправо
вправо
вниз
Прямое и программное
управление
Управление исполнителем может происходить так: человек
даёт команду — исполнитель выполняет её, человек даёт сле
дующую команду — исполнитель выполняет, и так далее. Если
использовалась команда-запрос, следующую команду человек
может выбрать с учётом полученного от исполнителя ответа.
Такое управление называется прямым (непосредственным)
управлением. Однако часто возникают ситуации, когда прямое
управление неудобно или даже невозможно.
Пример 1. Стиральная машина. Процесс стирки обычно вклю
чает в себя стандартную последовательность действий: замачива
ние, отстирывание, полоскание, отжим. В стиральной машиневсе
94
Джинсы
1а9
^______ Выкл.
Спортивная^
Детская
одежда
Хлопок Эко
М
Супер
О
быстрая 15'
Синтетика
Смешанное
^У бельё
Супер
О
быстрая 30' j
Слив
Отжим
W
®
Хлопок
’S' Интенсивная
|
а. .. Тонкое бельё/
t
___ Шёлк
§ Шерсть/^
Полоскание
эти действия можно выполнить в необходимой последовательности
без участия и контроля человека, автоматически — отдавать ко
манду (нажимать кнопку) для перехода к следующему действию
не придётся. Для этого человек должен выбрать в начале работы
один из нескольких режимов стирки (для разных типов ткани,
разной степени загрязнённости) и нажать соответствующую кноп
ку. После этого будет выполнена программа работы в выбранном
режиме — стиральная машина выполнит всю последовательность
команд и остановится.
Пример 2. Обрабатывающий станок. При изготовлении де
талей сложной формы нужна большая точность работы, прихо
дится выполнять громадное количество операций. Даже рабочий
высокой квалификации может допускать ошибки, поэтому при
изготовлении сверхточных деталей непосредственное управление
станком невозможно. Современные станки работают без участия
человека. Для изготовления детали для станка заранее составля
ется программа, которая описывает нужную последовательность
действий. Поэтому такие станки называют станками с программ
ным управлением.
95
В этих примерах исполнители работают без вмешательства
человека. Ими управляет специальное устройство, которое само
определяет необходимые команды и передаёт их исполнителю.
В роли такого устройства обычно выступает компьютер. Это мо
жет быть обычный универсальный компьютер или специальный,
встроенный компьютер (такие специальные компьютеры называ
ют микроконтроллерами).
Откуда компьютеру известно, какие команды он должен от
дать исполнителю? Он узнаёт это из программы, которую чело
век заранее готовит и вводит в компьютер. Среди команд могут
быть и команды-приказы, и команды-запросы. Последователь
ность команд, которая будет передана исполнителю, может за
висеть от ответов исполнителя на команды-запросы.
Управление исполнителями с помощью программ называется
программным управлением. В программном управлении не два
участника (человек и исполнитель), а три:
человек составляет программу;
компьютер выдаёт команды исполнителю в соответствии
с программой;
исполнитель выполняет нужные действия в соответствии
с получаемыми командами.
Язык, на котором записываются программы для компьютера,
называется языком программирования. Мы будем использовать
специальный школьный алгоритмический язык.
Для трёх различных начальных состояний Робота напиши про-
96
Поле и начальное положение Робота указано на рисунке Д. Для
каждого из рисунков Е, Ж, 3 напиши программу, после выполне
ния которой Роботом получится этот рисунок на поле и Робот
окажется в указанной клетке.
182
В каждой из программ А и Б команда закрасить используется
5 раз. Верно ли, что в результате выполнения каждой программы
из начального положения, указанного справа, закрашенных клеток
будет тоже 5? Объясни свой ответ.
закрасить
вправо
закрасить
вниз
закрасить
вправо
закрасить
вниз
закрасить
183
закрасить
вправо
закрасить
вниз
закрасить
влево
закрасить
вверх
закрасить
^
Реши с помощью компьютера задачи для Робота, которые тебе
предложит учитель.
Удвоитель выполнил сначала одну команду прибавь 1, а потом
несколько команд умножь на 2. После этого на экране отобра
зилось число 512. Сколько всего команд умножь на 2 выпол
нил Удвоитель, исполняя эту программу?
185
Может ли Кузнечик с системой команд вперёд 3, назад 2 до
браться до любой точки на числовой прямой? Как?
97
186
Кузнечик с системой команд вперёд 4, назад 3 выполнил 7 ко
манд и оказался в том же состоянии, в котором он был внача
ле — в той же точке числовой прямой. Напиши последователь
ность команд, которую мог выполнить Кузнечик.
187
Реши задачу.
Мишутка и Поросёнок Хрюша решили
побегать вокруг лесного озера. Они
стартовали одновременно из одной
точки озера, но в противоположных
направлениях. Поросёнок Хрюша бе
жит со скоростью, в 3 раза большей,
чем идёт Мишутка. Сколько раз дру
зья встретятся на своём пути, пока
Мишутка обойдёт вокруг этого озера
ровно 2 раза?
188
Робот прошёл по запутанному лабиринту и нашёл
клад (закрашенную клетку). Он шёл, выполняя про
грамму, помещённую справа. Какую программу Ро
бот должен выполнить, чтобы теперь выйти из лаби
ринта — проделать в точности обратный путь из
конечной точки в начальную? Напиши эту программу.
189
Реши задачу.
В марте некоторого года было пять четвергов и че
тыре пятницы. Каким днём недели в этом же году
было 21 марта?
190
Определи истинность утверждений (на этой и на
следующей страницах).
вниз
вниз
вправо
вниз
вправо
вправо
вверх
влево
вверх
вправо
вверх
влево
влево
вниз
В последовательности R следующая бусина после каждой
круглой — треугольная.
В последовательности R следующая бусина после каждой
круглой красной — треугольная.
98
В последовательности R жёлтая круглая бусина идёт раньше
синей квадратной.
В последовательности R предыдущая бусина перед каждой
круглой — треугольная.
В последовательности R каждая квадратная бусина — крас
ная.
В последовательности
квадратной — круглая.
R
вторая
бусина после
каждой
В последовательности R вторая бусина после квадратной —
круглая.
В последовательности R десятая с конца бусина — красная.
В последовательности R предыдущая бусина перед жёлтой
треугольной — красная.
Алгоритм
Для программного управления нужно заранее описать после
довательность команд, которые нужно дать исполнителю. При
чём это описание должно быть понятно компьютеру, а значит,
написано на специальном языке. Такое описание последователь
ности команд мы будем называть алгоритмом.
На школьном алгоритмическом языке алгоритм записывает
ся так:
Заголовок
алгоритма
Тело
алгоритма
алг имя алгоритма
дано | условия применения алгоритма
надо I цель выполнения алгоритма
нач
кон
99
Например, для задачи «Ход конём» со с. 94 алгоритм будет
выглядеть так:
алг ход конём
дано | Робот в клетке А, стен
на поле нет
надо | Робот в клетке В
нач
вправо
вправо
вниз
кон
Слова алг (сокращение от «алгоритм»), дано, надо, нач
(сокращение от «начало»), кон (сокращение от «конец») назы
ваются служебными словами, они нужны для оформления ал
горитма. Служебные слова алг, нач и кон пишутся строго одно
под другим. Команды между служебными словами нач и кон
пишутся с отступом — так алгоритм легче читать.
Строки алг, дано и надо образуют заголовок алгоритма.
Имя алгоритма может состоять из одного или нескольких слов.
Удобно подбирать такое имя, чтобы можно было понять, для
чего предназначен алгоритм. В строке дано описываются свой
ства начального состояния, которые считаются известными, в
строке надо — свойства, которые должны быть у состояния ис
полнителя после выполнения им алгоритма.
Часть алгоритма, заключённая между сло
вами нач и кон, называется телом алгоритма.
Тело содержит последовательность команд —
программу для исполнителя.
Комментарии в алгоритмическом языке.
В алгоритме ход конём после знака | в строках
дано и надо записан комментарий. Такие ком
ментарии разрешается помещать в конце любой
строки, отделяя их знаком |. Если комментарий
занимает несколько строк, то знак | перед коммен
тарием надо писать в каждой строке. Коммента
рии могут записываться в любой удобной челове
ку форме: при выполнении алгоритма компьютер
полностью пропускает комментарии — алгоритм
100
выполняется так же, как если бы комментариев вообще не было.
Таким образом, комментарии предназначены исключительно для
человека — они облегчают ему понимание алгоритма.
Исполнение алгоритма. Получив приказ исполнить алго
ритм, компьютер выполняет следующие действия:
1. Проверяет, соблюдаются ли начальные условия, указанные
в строке дано (пока в дано пишем только комментарии, но
позднее мы научимся писать там условия, которые компью
тер сможет проверять сам).
2. Последовательно читает команды после строки нач и пе
редаёт их исполнителю.
3. Встретив строку кон, проверяет достижение цели алго
ритма, записанной в строке надо (в надо пока пишем
только комментарии, но позднее мы научимся писать там
условия, которые компьютер сможет проверять сам).
4. Заканчивает выполнение алгоритма.
Пример. Компьютер получает приказ исполнить алгоритм
ход конём:
1. В строке дано записан только комментарий — компьютер
его пропускает.
алг ход конём
дано | Робот в клетке А, стен
I на поле нет
надо | Робот в клетке В
нач
вправо
вправо
вниз
кон
2. Компьютер последовательно даёт команды Роботу:
вправо, вправо, вниз. Робот исполняет эти команды.
3. Дойдя до строки кон, компьютер проверяет, что написано
в строке надо. Там записан только комментарий — ком
пьютер его пропускает.
4. Компьютер заканчивает выполнение алгоритма ход ко
нём.
101
Ошибки в алгоритмах
Если при составлении алгоритма мы случайно допустим син
таксическую ошибку, например, вместо вниз напишем внис или
вместо вправо напишем направо, то компьютер нашу запись
не поймёт и, не приступая к выполнению алгоритма, сообщит
об ошибке.
Но даже если все команды в алгоритме записаны правильно,
это ещё не значит, что алгоритм составлен без ошибок — ис
полнитель, выполняя его, делает именно то, что мы задумали.
Ошибки в составлении алгоритма называются логическими.
Иногда логическая ошибка может привести к
отказу — невозможности выполнить очередную
команду. Например, при попытке выполнить ал
горитм ход конём из состояния, изображённого на
рисунке справа, компьютер попытается последова
тельно вызвать команды вправо, вправо, вниз.
Однако вторую команду вправо Робот выполнить не сможет,
и возникнет отказ. Получив от исполнителя сигнал отказа, ком
пьютер сообщит об ошибке и прекратит выполнение алгоритма.
У каждого исполнителя свои причины отказов. Например,
отказ Робота возникает при попытке идти сквозь стену — вну
треннюю стену или границу поля.
Ошибки в алгоритме не всегда приводят к от
казам. В алгоритме могут быть логические ошиб
ки, которые компьютер не может обнаружить ни
до выполнения алгоритма, ни при его выполнении.
Например, если в алгоритме ход конём мы вместо
команды вниз случайно напишем вверх, то ком
пьютер выполнит алгоритм, но Робот из начальной
позиции (см. рисунок справа) переместится не в клетку В, а в клет
ку Е, но при этом никаких сообщений об ошибках мы не получим.
Да и откуда компьютеру знать, куда мы на самом деле хотели
переместить Робота, ведь в строке надо записан только коммен
тарий (а Робот комментарий не читает)!
В правильно составленных алгоритмах, конечно, никаких
ошибок быть не должно. Но если синтаксические ошибки устра
нить легко, то поиск и устранение логических ошибок могут
оказаться весьма трудным делом.
102
Опиши движение Робота в процессе выполнения каждого алго
ритма. Используй для этого клетки тетради, считая, что весь лист
тетради — это поле Робота. Постарайся выбрать такое начальное
положение Робота, чтобы при выполнении алгоритма стенки на
его пути не встретились — не возникло отказа. Отметь крестиком
клетку, выбранную тобой для начального положения Робота, за
крась клетки, которые Робот закрасит в результате выполнения
алгоритма, отметь кружком (ноликом) клетку, в которой Робот
окажется после выполнения программы. Придумай и напиши в
тетради подходящее название алгоритма и комментарии после
слов дано и надо.
192
Измени алгоритм Б задачи 191 так, чтобы при его исполнении
Робот:
а) прошёл тем же маршрутом, но ничего не закрашивал;
б) закрасил все клетки, в которых он побывал.
Напиши получившиеся программы. Опиши движение Робота
в процессе выполнения каждого алгоритма так, как указано в за
даче 191.
103
Исполнитель Квадратор похож на исполнителя Удвоитель: у него
тоже есть экран, на котором отображается одно число, и есть две
кнопки. Система команд исполнителя Квадратор состоит из двух
команд: прибавь 1 и возведи в квадрат. В начальном состоя
нии на экране Квадратора отображается число 1. Напиши програм
му для Квадратора, после выполнения которой на экране будет
отображаться число: а) 5; б) 12; в) 25. Постарайся, чтобы команд
в каждой программе было как можно меньше: обсуди с другими
ребятами в классе, у кого получилось меньше всего команд.
194
195
Пусть на поле Робота нет стен и закрашенных клеток. Не делая
рисунка, определи, сколько клеток будет закрашено после испол
нения следующих алгоритмов (считается, что Робот в начальном
положении находится далеко от границ поля и при выполнении
этих программ отказа не возникнет):
алг А
дано |
надо |
нач
закрасить
вправо
вверх
закрасить
вправо
закрасить
вверх
закрасить
закрасить
вправо
кон
104
алг Б
дано |
надо I
нач
закрасить
вправо
закрасить
закрасить
вправо
вправо
закрасить
закрасить
закрасить
вправо
кон
196
Петя составил алгоритм, а Коля стёр в нём одну команду. Опре
дели, какую команду стёр Коля, если известно, что при выполне
нии составленного Петей алгоритма Робот возвращался в исход
ное положение.
алг А
дано | стен на поле нет
надо | Робот погулял и вернулся
I в исходное положение
нач
вверх
вправо
вниз
влево
влево
кон
197
198
199
Антон составил алгоритм, при выполнении которого Робот вер
нулся в исходное положение. Коля стёр одну из команд. При вы
полнении Колиного алгоритма Робот также вернулся в исходное
положение. Какую команду стёр Коля?
Сима составила программу, которая пере
^
водит Робота в точку D (поле и начальное
положение Робота изображены справа).
Она написала каждую команду на отдель
ной карточке и сложила их стопкой в нуж
ном порядке. Но только Сима собралась
переписать программу в тетрадь, как при
бежал Ваня и переложил карточки в дру
D
гом порядке. Как ни странно, после этого
тоже получилась программа, которая переводит Робота в клет
ку D. Объясни, как это получилось.
Построй четыре разные последовательности бусин, для каждой
из которых следующие утверждения истинны:
Длина этой последовательности — 2.
Каждая бусина этой последовательности
есть в множестве У.
105
Начав с верхнего левого угла поля,
Робот прошёл в нижний правый
угол поля, побывав в каждой не
закрашенной клетке поля ровно
по одному разу, а в закрашенных
клетках ни одного раза. При этом
сам Робот никаких клеток не за
крашивал. Каким мог быть путь
Робота? Нарисуй такое же поле в
тетради и проведи линию пути
Робота.
201
Придумай, как разрезать многоугольник Y на два
одинаковых многоугольника на сетке. Начерти та
кую же фигуру по клеткам тетради, нарисуй линии
разреза.
202
Среди данных множеств найди:
а) множество, равное пересечению множества
всех треугольных бусин и множества всех красных бусин;
б) множество, равное объединению множества
всех синих бусин и множества всех круглых бусин;
в) множество, равное пересечению множества всех бусин и мно
жества всех синих бусин;
г) множество, равное объединению множества всех жёлтых бусин
и пустого множества.
В ответе напиши имена множеств.
106
Проверь себя
Построй такую последовательность длины 5, чтобы все следующие утверждения
были истинными:
Р
В этой последовательности следующая
бусина после каждой квадратной —
красная.
В этой последовательности следующая бусина после каждой
красной — круглая.
Каждая бусина множества Р встречается в этой
последовательности ровно один раз.
204
205
Подумай, как можно вычислить площадь
многоугольника П, не разрезая его на ча
сти. Нарисуй такой же многоугольник в те
тради по клеткам и найди его площадь.
Построй последовательность чисел по ин
струкции:
1. Запиши первый член последовательности: однозначное
число, большее 2.
2. Запиши второй член последовательности: однозначное
число, большее 2, не равное первому члену последова
тельности.
3. Каждый следующий член находи по правилу:
• если предыдущий член — число, которое делится на
3, то искомое число равно сумме второго числа перед
искомым и 5;
• если предыдущий член — число, которое не делится
на 3, то искомое число равно произведению предыду
щего числа и 6.
4. Строй последовательность до тех пор, пока длина после
довательности не станет больше 8.
107
а) У Водолея сосуды вместимостью 6, 12 и 15 мер. Может ли он
отмерить: 1 меру? 2 меры? 3 меры? Если да, то напиши соот
ветствующие программы. Если нет, то объясни почему.
б) У Водолея сосуды вместимостью 6, 10 и 15 мер. Сможет ли он
отмерить: 1 меру? 7 мер? Если да, то напиши соответствующие
программы. Если нет, то объясни почему.
Найди площадь многоугольника Д.
Толя составил алгоритм, переводящий
Робота из клетки А в клетку Б с за
крашиванием каких-то клеток. Что дол
жен сделать Толя с этим алгоритмом,
чтобы получить алгоритм, переводящий
Робота из Б в А и закрашивающий те
же клетки?
209
Вася составил алгоритм, при выполнении которого Робот закра
шивает 5 клеток. Гоша переставил в алгоритме какие-то две ко
манды (необязательно соседние). Может ли новый алгоритм за
крашивать: а) 0 клеток; б) 1 клетку; в) 5 клеток; г) 7 клеток;
д) 100 клеток? Объясни свой ответ.
210
Построй последовательность бусин длины 10, для которой все
следующие утверждения истинны:
В этой последовательности
следующая бусина после каждой
квадратной — красная.
В этой последовательности вторая
бусина перед каждой жёлтой —
квадратная.
В этой последовательности
следующая бусина после каждой
жёлтой — зелёная.
Каждая бусина из множества Р встречается в этой
последовательности ровно один раз.
211
Нарисуй в тетради по клеткам четыре раз
ных треугольника на сетке так, чтобы пло
щадь каждого из них была равна 12 ед. кв.
W
Построй все возможные подмножества мно
жества W.
Аня составила алгоритм, при выполнении
которого на поле без стен Робот вернулся в исходное положение.
Соня переставила две команды местами. Докажи, что при выпол
нении Сониного алгоритма Робот также вернётся в исходное по
ложение.
214
Валя составила алгоритм для Робота, который на поле без стен и
закрашенных клеток закрашивает 5 клеток. Толя переставил в алго
ритме две соседние команды. Может ли новый алгоритм закраши
вать: а) 3 клетки; б) 4 клетки; в) 5 клеток; г) 6 клеток; д) 7 клеток?
Реши задачу.
В некоторой семье каждый ребёнок любит хотя бы один из трёх
овощей: капусту, морковь или горох. Сколько детей в этой семье,
если из них капусту любят семеро, морковь — шестеро, горох —
пятеро, капусту и морковь — четверо, капусту и горох — трое,
морковь и горох — двое, и только один ребёнок любит и капусту,
и горох, и морковь?
Для решения задачи нарисуй схему с множествами:
пересечение
пересечение
объединение К, М и Г (?)
109
216
Сможет ли исполнитель Кузнечик с такой системой команд:
вперёд 7
назад 5
добраться до точки 1? до точки 0? до точки -1? Если сможет, на
пиши такие программы для этого исполнителя, если не сможет,
объясни почему. Сможет ли Кузнечик с такой системой команд
добраться до любой точки на числовой прямой?
217
Сможет ли исполнитель Кузнечик с такой системой команд:
вперёд 6
назад 3
добраться до точки 1? Если сможет, напиши такую программу для
этого исполнителя, если не сможет, объясни почему. Сможет ли
исполнитель с такой системой команд добраться до любой точки
на числовой прямой?
Найди два таких множества, которые станут одинаковыми, если пра
вильно раскрасить белые фигурки. Напиши в тетради имена этих
множеств и инструкцию, как нужно раскрасить белые фигурки в вы
бранных тобой множествах, чтобы эти множества стали одинаковыми.
110
Компьютерные проекты ^
Проект 1. Собираем рецепты и готовим из яблок
В этом проекте мы вспоминаем, что можем набирать текст на клави
атуре, например, для того, чтобы написать сообщение в форум. Текст,
один раз набранный на клавиатуре, может быть использован ещё мно
го раз. Мы скопируем его в текстовый редактор и создадим красивую
листовку с полезной информацией.
Сейчас осень, и в твоей семье, наверняка, готовят разные
блюда из яблок — пироги, компоты, оладьи, варенье и мно
гое другое. Будет интересно обменяться самыми вкусными и
любимыми рецептами. Мамы и бабушки обязательно в этом
помогут!
Перед уроком. Получи от учителя информацию о том, где и
как найти форум «Собираем рецепты».
В течение недели посоветуйся с мамой или бабушкой, вы
бери рецепт любого яблочного блюда, которое ты советуешь по
пробовать приготовить одноклассникам.
Набери текст рецепта на клавиатуре компьютера и отправь
его в виде сообщения на форум. Ввод текста может происходить
дома. Если дома нет компьютера или подключения к Интернету,
ты можешь прийти в компьютерный класс, набрать текст своего
рецепта и отправить его на форум «Собираем рецепты».
Если ты ещё не умеешь самостоятельно вводить текст в ком
пьютер, введи его под руководством учителя.
Сбор рецептов будет продолжаться целую неделю, за это вре
мя многие учащиеся класса успеют приготовить блюда, которые
их заинтересовали. Сфотографируй свои кулинарные творения
и поделись фотографиями на форуме. Пусть остальные ребята
порадуются, если у тебя получилось вкусно и красиво, или по
советуют, что изменить в рецепте, если тебя постигла неудача.
На уроке. Как мы договорились, мы не будем вводить текст
в компьютер на уроке. В сообщениях форума «Собираем рецеп
ты» имеется достаточно интересного материала. Его мы и будем
использовать дальше.
111
Создай новый текстовый документ. Выбери на форуме три
самых интересных рецепта, выдели первый и выполни копи
рование в текстовый документ. Затем выбери второй рецепт и
тоже скопируй его, затем третий.
Дата: Воскресенье, 2007 Авг 12, 5:23 РМ | Сообщение •
Яблоки фаршированные
Яблоки 6 шт.
Сливочное масло 2 ст. л.
Вишневое варенье 4—5 ст. л.
Сахарная пудра 6-8 ст. л.
Белки
Пече
Лимо
Яблог
Сахар
прол/
Копировать
Выделись всё
Искать «Яблоки фарширов...» в Яндекс
Исходный код выделенного фрагмента
vaAup
сердцевину с семенам
гой начинкой наполни!
выпекать в духовом шк
о капель лимонного с
Исследовать элемент
Это может оказаться довольно трудно, ведь придётся снача
ла выделить текст в окне одной программы (интернет-браузера),
а потом вставить его в окно другой программы (текстового ре
дактора). После вставки в документ текста, заимствованного из
Интернета, страница может принять непредсказуемый вид. На
пример, она может выглядеть так.
^блочки, сохраняя плодоножки, как следует промыть, особен
«попки». Проколоть их вилкой. Из сахара и воды сделать сиро
сторону.
Взять кастрюлю, наполнить ее водой и поставить кипеть. Как вода вскипит, вь
прокипятить 5 минут. Я передержала. :( Поэтому почти все яблочки у меня «лог
кожура. Хотя внешне варенье стало не таким уж красивым, вкус его не пострадал
яблочки прокипятились, вылейте все в сито. Высыпьте яблочки в кастрюлю I/
сиропом. Дайте простоять варенью в таком виде 8 часов. Я делала вечером, поз
Наутро я поставила кастрюлю на огонь, но на несильный. Надо сделать так, чтс
согрелся и начал кипеть. Варенье должно кипеть около 7 минут. Снимите кг
на 6-7 часов (до вечера). В процессе кипения осторожно перемешивайте варенье
яблочки опускались вниз.
112
Для продолжения работы лучше всего выделить весь текст
и привести его к общему виду — выбрать одинаковый для всего
выделенного текста вид и размер шрифта и все характеристи
ки абзаца. Независимо от того, какой текстовый редактор ты
используешь, в его меню можно найти параметры шрифта и
параметры абзаца. В данном описании мы приводим внешний
вид экранов при работе с текстовым редактором OpenOffice,
где экран выглядит таким образом:
Не огорчайся, если после приведения текста к общему виду
твоя работа будет выглядеть пока ещё малопривлекательно, на
пример так:
Яблочный штрудель
Вам понадобятся:
для начинки:
корица - 1 ч. л.
яблоки - 1 кг
изюм - 80 г
сахар ванильный - 2 пакетика
миндаль - 100 г
сухари панировочные - 3 ст. л.
сок лимонный - примерно 3-4 ст. л.
масло сливочное - 130 г
для теста:
масло растительное - 1 ст. л.
мука - 250 г
соль
яйцо (желток) - 1 шт.
Смешать муку, соль, яичный желток и 125 мл тёплой воды.
- Вымесить эластичное гладкое тесто, скатать его шаром, смазать растительным маслом и оставить
на 30 минут.
- Яблоки очистить, разрезать на четвертушки, удалить семенные коробочки и аккуратно нарезать
тонкими ломтиками.
Сразу сбрызнуть яблоки лимонным соком, чтобы не потемнели. Смешать яблоки с молотым
миндалём и изюмом.
- Тесто раскатать прямо на гладком полотенце (лучше льняное). Раскатать надо очень-очень тонко.
Тесто, не снимая с полотенца, смазать 60 граммами растопленного сливочного масла. Ванильный
сахар смешать с корицей и с сухарями и посыпать этой смесью тесто.
113
Зато текст стал лучше воспринимаем и пригоден для даль
нейшего редактирования и форматирования.
Теперь нужно сделать так, чтобы твоя листовка выглядела
красиво и наглядно. Попробуй использовать разные шрифты,
размеры и начертания букв для различных частей текста:
• названия рецепта;
• перечисления необходимых продуктов;
• описания процесса приготовления блюда.
Для начала достаточно задать Шрифт, Размер шрифта, и
Начертание (жирный, курсив, подчёркнутый). Например:
Название рецепта — Arial, 16, жирный.
Ингредиенты — Arial, 12, курсив.
Описание приготовления блюда — Arial, 12, нормальный.
Яблочный штрудель
Вам понадобятся: 1 ч. л. корицы, 1 кг яблок, 80 г изюма, 2 пакетика ванильного сахара, 100 г м
сухари панировочные - 3 ст. л.
сок лимонный - 3-4 ст. л.
масло сливочное - 130 г
для теста:
масло растительное - 1 ст. л.
мука - 250 г
соль
яйцо (желток) - 1 шт.
Смешать муку, соль, яичный желток и 125 мл тёплой воды. Вымесить эластичное гладкое тест
скатать его шаром, смазать растительным маслом и оставить на 30 минут.
Яблоки очистить, разрезать на четвертушки, удалить семенные коробочки и аккуратно нареза
тонкими ломтиками. Сразу сбрызнуть яблоки лимонным соком, чтобы не потемнели. Смешать
с молотым миндалём и изюмом.
Тесто очень тонко раскатать на гладком полотенце и, не снимая с полотенца, смазать 60 грам
растопленного сливочного масла. Ванильный сахар смешать с корицей и с сухарями и посыпа
смесью тесто.
Яблоки с изюмом и миндалём распределить на тесте и свернуть тесто в рулет. Рулет не прими
не должен быть плотным.
Положить на противень и выпекать при температуре 200 градусов около 40 минут, периодичес
поливая растопленным сливочным маслом.
Кроме того, внимательно прочитай весь текст и внеси необхо
димую правку. Поскольку рецепты будут заимствованы у разных
авторов, они, скорее всего, будут описаны по-разному. Так, раздел,
где перечисляются используемые продукты, у кого-то был назван
«Ингредиенты», у кого-то — «Продукты для приготовления» и т. п.
Придумай единый стиль для описания каждого рецепта. Обрати
114
внимание, что есть мелочи, которые не существенны для результа
та приготовления, но на самом деле помогают быстрее вникнуть
в новый рецепт и добиться хорошего результата. Так, например,
в порядке перечисления продуктов в разных рецептах может не
соблюдаться единый стиль. Это, конечно, не помешает приготовить
блюдо. Но уж если ты берёшься за подготовку красивого печатно
го издания, учти все мелочи и сделай всё возможное, чтобы один
лишь вид рецепта вызывал желание готовить!
Отнесись критически и к тексту самого рецепта. Если поря
док приготовления неясен, его надо уточнить у автора рецепта.
По окончании этого этапа урока твой текст должен выглядеть
приблизительно так:
Яблочный штрудель
Вам понадобятся: 1 ч. л. корицы, 1 кг яблок, 80 г. изюма, 2 пакетика ванн
миндаля, 3 ст. л. панировочных сухарей, 3-4 ст. л. лимонного сока, 130 г
растительного масла, 250 г муки, соль, 1 желток
Смешать муку, соль, яичный желток и 125 мл тёплой воды. Вымесить элас
скатать его шаром, смазать растительным маслом и оставить на 30 минут.
Яблоки очистить, разрезать на четвертушки, удалить семенные коробочка
тонкими ломтиками. Сразу сбрызнуть яблоки лимонным соком, чтобы не пс
с молотым миндалём и изюмом.
Тесто очень тонко раскатать на гладком полотенце и, не снимая с полотени
растопленного сливочного масла. Ванильный сахар смешать с корицей и с
смесью тесто.
Яблоки с изюмом и миндалём распределить на тесте и свернуть тесто в руг
не должен быть плотным.
Положить на противень и выпекать при температуре 200 градусов около 40
поливая штрудель растопленным сливочным маслом.
Варенье из райских яблочек
Вам понадобятся: 1 кг райских яблочек, 1,3 кг сахарного песка, 1 ст. вод
Яблочки, сохраняя плодоножки, как следует промыть и наколоть вилкой. I/
приготовить сироп и отложить в сторону.
Взять кастрюлю, наполнить ее водой и поставить кипеть. Как вода закипит,
кипятить 5 минут. После того как яблочки прокипятились, откиньте их на д\
в кастрюлю и залейте приготовленным сиропом. Дайте простоять варенью
Можно начать его приготовление вечером и оставить яблоки в сиропе на но
Наутро поставьте кастрюлю на средний огонь. Подождите, пока сироп пост
начнет кипеть. Дайте варенью покипеть 5-7 минут. Снимите кастрюлю с огь
(до вечера). В процессе кипения осторожно перемешивайте варенье, чтобь
опускались вниз.
115
Если на форуме есть фотографии этих блюд, ты можешь
украсить ими свою листовку с рецептами. Повтори операцию
«копируй — вставь» для фотографий, которые имеются на фо
руме.
То, как будет выглядеть конечный результат, зависит полно
стью от тебя. Подумай, как красивее расположить весь текст и
фотографии на листовке. Обрати внимание на возможность раз
личного взаимного расположения текстов и рисунков. Мы можем
предложить несколько схем для иллюстрации объяснения:
Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст и еще
раз текст. Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст и еще раз текст. Это текст,
текст и еще раз текст. Это текст, текст
и еще раз текст. Это текст, текст и еще
раз текст. Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст и еще
раз текст. Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст и еще раз текст. Это текст,
текст и еще раз текст. Это текст, текст
и еще раз текст. Это текст, текст и еще
раз текст. Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст и еще
раз текст. Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст и еще раз текст. Это текст,
текст и еще раз текст. Это текст, текст
и еще раз текст. Это текст, текст и еще
раз текст. Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст.
116
Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст и еще
раз текст. Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст и еще раз текст. Это текст,
текст и еще раз текст. Это текст, текст
и еще раз текст. Это текст, текст и еще
раз текст. Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст и еще
раз текст. Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст и еще раз текст. Это текст,
текст и еще раз текст. Это текст, текст
и еще раз текст. Это текст, текст и еще
раз текст. Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст и еще
раз текст. Эго текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст и еще раз текст. Это текст,
текст и еще раз текст. Это текст, текст
и еще раз текст. Это текст, текст и еще
раз текст. Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст. Эго текст,
текст Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст и еще раз текст. Эго текс т, текст
и еще раз текст и еще раз текст. Эго текст,
текст и еще раз текст. Эю текст, -текст и еще
раз текст. Эго текст, текст и еще* раз текст.
Эю текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще
раз текст. Это текст, текст и
еще раз текст. Это текст,
текст и еще раз текст. Это
текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще
раз текст.
Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст Это
текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще*
Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще
раз текст. Эго текст, текст и
еще раз текст. Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст и еще раз текст. Эго текст,
текст и еще раз текст. Эго текст, текст и ,
еще раз чеке г. Это текст, текст и еще раз
текст. Э го чеке г. чеке г и. еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст.
Это текст, текст и еще раз текст. Это текст, текст Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст. Это текст, текст и еще раз текст и
еще раз текст. Это текст, текст и еще раз текст. Это текст, текст и еще раз
текст. Это текст, текст и еще раз текст. Это текст, текст и еще раз текст. Это
текст, текст и еще раз текст. Это текст, текст и еще раз текст. Это текст,
текст и еще раз текст. Это текст, текст и еще раз текст. Это текст, текст и
еще раз текст. Это текст, текст и еще раз текст.
Вставка | Формат | Таблица
Сервис Окно
Справка
В этом проекте лучше ис
Форматирование по умолчанию
Л М It - OpenOffice
пользовать фотографии одина
) т
Найл
В- >
Готово
Для добавления заголовка
щелкните мышью
Для добавления текста щелкните мышью
125
Посоветуйтесь с учителем в выборе подходящего макета стра
ницы и возможностях преобразований текстов и иллюстраций:
Осеннее'небо очень
В конце урока учитель соберёт из всех презентаций одну
большую. Использование разных фонов будет плохо выглядеть
в общей презентации и помешает восприятию информации. По
этому все группы должны настроить в мастере презентаций оди
наковый фон, цвет шрифта, эффект смены слайда.
126
Следующий шаг в работе — подготовка плана презентации.
Посмотрите, какой материал собран, и наметьте план сжатого
изложения.
Содержание
.Погодные 5ШЛСПИЯ осенью .
Дсрсвья и кустарниw
(ДсеньподДйкросто^
I Г г 11 ц ы Д;^срц Д й
,
■
•< Д
Если ваша группа выбрала тему «Осень
под микроскопом», то в ходе подготов
ки к уроку нужно было собрать образцы
осенних листьев, трав, цветов, насекомых.
Можно даже рассмотреть воду из лужи
или образцы почвы.
При увеличении в почве будут хорошо
видны песок и перегной. На листе, пора
жённом гниением, будет хорошо видно по
ражение плесневым грибком, его же можно
подробнее рассмотреть на заплесневевшем
яблоке с увеличением в 200 раз. Если рас
крыть плод каштана и рассмотреть его при
увеличении в 10—60 раз, то можно увидеть
и зафиксировать росток и корень будущего
растения. При рассмотрении насекомых об
ратите внимание на строение конечностей,
крыльев, глаз.
Всё, что удаётся рассмотреть под ми
кроскопом, надо стараться объяснить, для
этого можно воспользоваться ресурсами
Интернета или консультацией учителя
биологии. На слайдах презентации необхо
димо отразить не только объекты наблюде
ний, но и сделанные выводы и обобщения.
Подготовьте информацию по выбранной
теме и представьте её в виде презентации.
При оформлении презентации старайтесь
придерживаться следующих правил:
Крыло пчелы
Лапка мухи
Лист дерева
127
1. Используйте не более трёх цветов на одном слайде (цвет
текста и фона).
2. Размещайте не более семи объектов на одном слайде (за
головок, блоки с текстом и иллюстрации).
3. Сопровождайте иллюстрации коротким текстом.
4. Следите за правописанием.
5. Не увлекайтесь анимацией и эффектами — вы можете по
терять логику изложения.
Сохраните свою презентацию. Учитель соберёт презентации
отдельных групп вместе, и получится одна большая интересная
презентация. Теперь можно приступить к просмотру!
Проект 3. Мульти-Проеило дорожного движения
В этом проекте мы постараемся стать мультипликаторами. Мультипли
кация — один из видов современного искусства. Языком мультиплика
ции можно рассказать о совсем простых и об очень сложных вещах.
Персонажами мультфильма могут быть бытовые предметы или дет
ские игрушки. Это позволяет заниматься мультипликацией, даже если
нет специального времени для художественного изготовления героев
мультипликации. Хотя следует отметить, что качественно выполненные
в различных художественных техниках декорации и персонажи позво
ляют создать не просто информативный мультфильм, а маленькое про
изведение искусства. В нашем проекте мы будем использовать кубики
LEGO.
Вы стали совсем взрослыми и знаете, как самостоятельно пе
редвигаться по городу, пользоваться общественным транспортом,
переходить широкие улицы и проспекты. Для того чтобы чув
ствовать себя безопасно, необходимо хорошо знать и соблюдать
правила дорожного движения — ПДД. Давайте ещё раз повторим
эти правила и расскажем о них другим. Рассказ всегда будет ин
тереснее и понятнее, если он сопровождается иллюстрациями —
рисунками, фотографиями, а ещё лучше «живым изображением»,
поэтому мы предлагаем поработать в жанре мультипликации.
Перед уроком. Для того чтобы снять мультфильм о прави
лах дорожного движения в городе, понадобится построить не
большой город. На улицах твоего города должно быть организо
вано движение машин и пешеходов, должны быть установлены
светофоры и дорожные знаки. Подумай, из чего можно было
128
бы построить такой город. Какие заготовки можно принести из
дома, чтобы потратить на уроке как можно меньше времени на
подготовку съёмочной площадки? Город можно построить из бу
маги, из пластилина, из кубиков, из любого подходящего мате
риала. Хорошо, если есть кубики LEGO.
Лучше заранее создать съёмочную группу с другими ребята
ми, работать вчетвером будет удобно. Пусть один будет режис
сёром, другой — оператором, ещё два участника будут передви
гать объекты в кадре, потому что в одиночку управиться будет
трудно. Принесите из дома кубики или готовые конструкции,
захватите несколько игрушечных автомобилей и человечков, на
рисуйте на картоне дорожные знаки (или воспользуйтесь имею
щимися в тех же конструкторах LEGO). Вам пригодится всё, что
поможет создать на съёмочной площадке нашего мультфильма
городские улицы и перекрёстки. Сценарий мультфильма лучше
подготовить и обсудить заранее.
На уроке. Итак, вы принесли на урок материал для декораций
и персонажи мультфильма, а также сценарий. Рассаживайтесь по
группам. Создавайте свой город на съёмочной площадке, только
не увлекайтесь, иначе не хватит времени на съёмку.
Когда город будет готов, выберите место для установки ка
меры. Камера обязательно должна быть установлена на штати
ве. Передвигать камеру во время съёмки одного сюжета нельзя,
иначе вы испортите движение в кадре. Процесс создания мульт
фильма включает несколько шагов:
1. Съёмка. Создание видеоцепочки.
2. Расстановка кадров и установка длительности.
3. Добавление титров.
4. Озвучивание (запись голоса).
5. Наложение музыкального сопровождения.
Вам предстоит пройти эти шаги за два урока. На первом
уроке вы должны успеть создать съёмочную площадку и про
вести съёмки, импортировать отснятый материал на компьютер
и сохранить его. Тогда на следующем уроке вы сможете полно
стью смонтировать ваш мультфильм — удалить лишние кадры,
установить подходящую длительность кадра, добавить голосовую
запись и музыкальное сопровождение, титры и красивые пере
ходы между кадрами. Помните, что в готовом продукте должны
гармонично сочетаться изображение, текст и звук.
129
Подсказки начинающим мультипликаторам.
Как подготовить съёмочную площадку
Внимание!!! При любой организации съёмочной площад
ки фотокамера должна быть закреплена на штативе, который
втечение всего времени съёмки находится в одной и той же
позиции на одинаковом расстоянии от фиксируемых объектов.
Для съёмки объёмных композиций, таких, как ваш город,
необходим стол, к которому можно легко подходить хотя бы
с трёх сторон, чтобы управлять движением объектов в кадре.
Эта же площадка подойдёт для перекладной анимации, если
вы захотите использовать в мульт-фильме рисунки и апплика
ции, а не фигуры и конструкции.
Если вы снимаете плоские объек
ты — рисунки, аппликации и т. д.,
удобно использовать обычную мар
керную доску, на которую магнитом
прикрепляются объекты для съёмки.
Перемещая немного объекты в
кадре, мы делаем фотографии каж
дого перемещения. Считается, что
в одной секунде должно быть не
меньше трёх кадров.
Этапы создания мультфильма
Шаг 1. Съёмка. Создание видео
цепочки. Перед тем как приступить
к съёмке, необходимо тщательно
продумать, что именно вы будете
снимать, а для этого нужно соста
вить сценарный план. В сценарном
плане отмечаются основные сюжеты,
которые вы снимаете. Желательно
кратко отметить, что происходит в
кадре во время съёмки каждого сю
жета. Посмотрите пример мульти
пликационной цепочки. Так может
выглядеть цепочка кадров, которая
позволяет показать движение авто
мобиля в мультфильме.
130
Кадр 1
Кадр 2
Кадр 3
Кадр 4
Кадр 5
Кадр 6
Обратите внимание на то, что мы привели «неполную» це
почку движения, а только её часть. Желательно, чтобы движе
ние НАЧИНАЛОСЬ и ЗАКАНЧИВАЛОСЬ. Так, в готовом фильме
наш автомобиль продолжает движение вперёд и в конце концов
«уезжает из кадра». Те из вас, которым достанется роль анима
торов, должны будут придумывать, как будет происходить дви
жение на экране, и аккуратно изменять положение объектов в
кадре.
Отсняв нужные кадры, мы переносим их с фотоаппарата на
компьютер в отдельную папку или сразу в подходящую компью
терную программу для работы с видеорядом. В таких программах
они обычно отображаются последовательностью изображений.
Независимо от выбора программного обеспечения техноло
гическая цепочка создания мультипликационного произведения
будет выглядеть одинаково: Съёмка — Расстановка кадров по
порядку — Установка длительности кадра — Наложение го
лоса — Наложение музыки.
Шаг 2. Расстановка кадров. Установка длительности. Уда
лите из вашей цепочки все лишние кадры так, чтобы оста
лась цепочка изображений, последовательная смена которых
и создаёт эффект движения объектов на экране. Для того чтобы
это движение выглядело как можно естественнее, надо задать
определённую длительность экспозиции кадров — не более од
ной секунды. Поэкспериментируйте и подберите оптимальную
длительность кадров для вашего мультфильма. Длительность
всех кадров мультфильма должна быть одинакова.
Шаг 3. Добавление титров. Титры — это надписи в фильме.
Титры пришли к нам ещё из немого кино, где они сообщали о
месте действия и времени происходящих событий или передавали
содержание диалога в кадре. Сейчас используются преимуществен
но заглавные и заключительные титры. Они могут выглядеть так:
Дорожное
движение
ВЫПУСК № 1
стихотворение
С. Михалкова
мультипликаторы
Иванова Аня
Петрова Маша
Озвучивание*.
Петрова Маша
Монтаж:
Компьютерные про
граммы, используемые для редактирования видеоцепочек, обыч
но позволяют производить и запись голоса. Для этого компью
тер должен иметь встроенный микрофон или надо подсоединить
к нему внешний микрофон. Компьютерная программа должна
иметь функцию, позволяющую производить запись голоса. В не
которых программах она называется «Наложение звука».
Теперь наш мультфильм состоит из двух компонентов — ви
зуального ряда и звуковой дорожки.
Шаг 4. Озвучивание
132
(запись
голоса).
Звуковая дорожка, т. е. звучание голоса, может начинаться
и заканчиваться в любом месте. Подумайте, где её можно по
ставить.
Голос
Шаг 5. Наложение музыкального сопровождения. Хоро
шо подобранное музыкальное сопровождение усиливает эффект
мультипликации. Оно делает движение в кадре более естествен
ным и реалистичным, создаёт настроение фильма, усиливает его
воздействие на зрителя. Большинство компьютерных программ,
подходящих для мультипликации, позволяет добавить к имею
щимся двум компонентам ещё одну звуковую дорожку, на этот
раз музыкальную.
Теперь наш мультфильм состоит из трёх компонентов — ви
зуального ряда и двух звуковых дорожек.
Голос
Музыка
Звуковые дорожки могут иметь различную длину. Важно,
чтобы звучание голоса соответствовало изображению в кадре,
а длительность музыкального фрагмента соответствовала дли
тельности фильма. При этом музыка не должна заглушать
голос.
133
Задачи для компьютерного
практикума ■
Исполнитель Водолей
Инструкция для составления задачи
для исполнителя Водолей
Чтобы запрограммировать задачу для исполнителя Водолей,
нужно в окне Водолея нажать в левом верхнем углу кнопку «За
дание» и выбрать в нём пункт «Новое». После этого откроется
окно «Задание» (см. рис. справа). В этом окне, используя стрелки
«больше», «меньше», ты можешь установить:
а) вместимость (размер) сосудов А, В и С; если в задаче со
суд С не используется, нужно установить его вместимость равной 0.
В этом случае при загрузке задачи сосуд С не будет появляться
на экране Водолея;
б) число мер воды, которое содержится в каждом из сосудов
А, В и С перед решением задачи; если вначале все сосуды пу
сты, нужно во всех трёх окнах установить нули;
в) число мер, которое требуется получить в задаче; если в за
даче нужно просто выполнить программу, то число мер в этом окне
можно установить любое: даже если в
какой-то момент решения указанное
число будет получено, учащийся смо
жет давать Водолею последующие ко
манды, и они будут выполнены.
По завершении установок нажми
кнопку «ОК». Затем в меню «Зада
ние» выбери пункт «Сохранить» и со
храни задачу, введя подходящее имя
и выбрав нужную папку, где она бу
дет храниться. Теперь, чтобы загру
зить задачу из заранее приготовлен
ных, в меню «Задание» выбери пункт
«Открыть», выбери нужную папку и
нужный файл.
Урок
1
Вместимость сосуда А 8 мер, сосуда
В 5 мер, сосуд С не используется.
Сосуды А и В пусты. Нажимая кнопки на
пульте, заставь Водолея выполнить по
следовательность команд П. Напиши в
тетради, сколько мер воды получилось в
сосудах А и В после выполнения после
довательности команд П.
Вместимость сосуда А 4 меры, сосуда
В 6 мер, сосуда С 11 мер. Все сосуды А,
В и С пусты. Нажимая кнопки на пульте,
заставь Водолея выполнить последова
тельность команд М. Напиши в тетради,
сколько мер воды получилось в сосудах
А, В и С после выполнения последова
тельности команд М.
Вместимость сосуда А 8 мер, сосуда В
3 меры, сосуда С 5 мер. Вначале в со
суде А 4 меры, в сосуде В 2 меры, со
суд С пустой. Нажимая кнопки на пульте,
заставь Водолея выполнить последова
тельность команд Н. Напиши в тетради,
сколько мер воды будет в сосудах А, В
и С после выполнения последовательно
сти команд Н.
м
н
наполни
перелей
вылей В
перелей
наполни
перелей
А
из А в В
наполни
перелей
вылей В
наполни
перелей
перелей
перелей
С
из С в В
наполни
перелей
вылей А
наполни
перелей
наполни
перелей
вылей В
перелей
из А в В
А
из А в В
А
из А в С
из С в В
из В в А
С
из С в А
С
из С в А
С
из С в В
из С в В
Вместимость сосуда А 7 мер, вместимость сосуда В 3 меры. Внача
ле сосуды А и В пусты, сосуд С в задаче не используется. Нажимая
кнопки на пульте, получи в каком-нибудь из сосудов 5 мер воды.
После того как задача будет решена, перепиши в тетрадь с экрана
в верхней части пульта последовательность команд, которые ты да
вал Водолею, чтобы решить задачу.
Вместимость сосуда А 12 мер, вместимость сосуда В 5 мер. Внача
ле сосуды А и В пусты, сосуд С в задаче не используется. Нажимая
кнопки на пульте, получи в каком-нибудь из сосудов 4 меры воды.
После того как задача будет решена, перепиши в тетрадь с экрана
в верхней части пульта последовательность команд, которые ты да
вал Водолею, чтобы решить задачу.
135
Урок 2
Вместимость сосуда А 10 мер, вместимость сосуда В 7 мер, вме
стимость сосуда С 5 мер.
перелей из А в В
а) Вначале в сосуде А 5 мер, сосуды В
перелей из В в С
и С пустые.
перелей из С в А
б) Вначале в сосуде В 7 мер, сосуды В
и С пустые.
в) Вначале в каждом сосуде по 3 меры воды.
Выполни программу К для каждого начального наполнения сосудов,
нажимая кнопки на пульте Водолея. Напиши в тетради, сколько мер
воды стало в каждом сосуде после выполнения программы К для
каждого начального наполнения сосудов.
Вместимость сосуда А 10 мер, вместимость сосуда В 6 мер. Вна
чале сосуды А и В пусты, сосуд С в задаче не используется. На
жимая кнопки на пульте, постарайся получить разное количество
мер воды в сосудах — не только 10 или 6 мер. Напиши в тетради
три разных результата, которые тебе удалось получить, для каждо
го результата напиши программу, которая у тебя получилась. По
думай, можно ли в этой задаче получить 1 меру воды в сосуде.
Объясни свой ответ.
Вместимость сосуда А 4 меры, вместимость сосуда В 11 мер.
Вначале все сосуды пусты, сосуд С в задаче не используется. На
жимая кнопки на пульте Водолея, получи в каком-нибудь из со
судов 5 мер воды. После того как задача будет решена, перепиши
в тетрадь с экрана в верхней части пульта последовательность
команд, которые ты давал Водолею, чтобы решить задачу.
Вместимость сосуда А 7 мер, вместимость сосуда В 17 мер, вме
стимость сосуда С 24 меры. Вначале все сосуды пусты. Нажимая
кнопки на пульте Водолея, получи в каком-нибудь из сосудов 1 меру
воды и запиши программу, которая у тебя получилась.
10
136
Вместимость сосуда А 11 мер, вместимость сосуда В 14 мер, вме
стимость сосуда С 25 мер. Вначале все сосуды пусты. Нажимая
кнопки на пульте Водолея, получи в каком-нибудь из сосудов 2 меры
воды и запиши программу, которая у тебя получилась.
Исполнитель Кузнечик
Инструкция для составления задачи
для исполнителя Кузнечик
Чтобы запрограммировать задачу для исполнителя Кузнечик,
нужно в окне Кузнечика нажать в левом верхнем углу кнопку
«Задание» и выбрать в нём пункт «Новое». После этого откро
ется окно «Задание» (см. рис. внизу). В этом окне, используя
стрелки «больше», «меньше»:
а) установи численные значения команд Кузнечика — сколь
ко шагов вперёд и сколько шагов назад он делает;
б) если нужно, установи начальное положение Кузнечика на
числовой прямой;
в) если в задаче нужно только выполнить программу, то
можно больше никаких установок не делать. Если в задаче тре
буется привести Кузнечика в определённую точку на числовой
прямой, то под строкой «Флажки» выбери числовое значение
этой точки и нажми кнопку «Доба
вить» — координата нужной точки
появится в нижнем окне. При необ
ходимости можно поставить несколь
ко флажков.
В задании можно потребовать,
чтобы Кузнечик не выходил за опре
делённые границы. Для этого нужно
поставить галочку в окно «Границы»,
а затем установить нужные границы в
окошках «От» и «До».
По завершении установок наж
ми кнопку «ОК». Затем в меню
«Задание» выбери пункт «Сохранить»
и сохрани задачу, введя подходящее
имя и выбрав нужную папку, где она
будет храниться. Теперь, чтобы загру
зить задачу из заранее приготовлен
ных, в меню «Задание» выбери пункт
«Открыть», выбери нужную папку и
нужный файл.
Урок 1
о
0
а
П
назад 2
Заставь Кузнечика с системой команд вперёд 3,
назад 2 выполнить программу П из начального
состояния «О», нажимая кнопки на пульте. Напи
ши в тетради, в какой точке числовой прямой
оказался Кузнечик после выполнения этой про
граммы.
Заставь Кузнечика с системой команд вперёд 3,
назад 2 выполнить программу М из начального
состояния «4», нажимая кнопки на пульте. Напи
ши в тетради, в какой точке числовой прямой
оказался Кузнечик после выполнения этой про
граммы.
Заставь Кузнечика с системой команд вперёд 7,
назад 4 выполнить программу Н из начального
состояния «1», нажимая кнопки на пульте. Напиши
в тетради, в какой точке числовой прямой оказал
ся Кузнечик после выполнения этой программы.
вперёд 3
назад 2
назад 2
вперёд 3
вперёд 3
назад 2
м
вперёд 3
вперёд 3
назад 2
назад 2
вперёд 3
назад 2
вперёд 3
назад 4
вперёд 7
назад 4
вперёд 7
о
Переведи Кузнечика с системой команд вперёд 3,
назад 2 из состояния «О» в состояние «8», нажи
мая кнопки на пульте. Напиши в тетради програм
му, которая у тебя получилась.
назад 4
назад 4
вперёд 7
Переведи Кузнечика с системой команд вперёд 3, назад 5 из со
стояния «-1» в состояние «10», нажимая кнопки на пульте. Напиши
в тетради программу, которая у тебя получилась.
Урок 2
Переведи Кузнечика с системой команд вперёд 7, назад 4 из со
стояния «13» в состояние «0», нажимая кнопки на пульте. Напиши в
тетради программу, которая у тебя получилась. Постарайся, чтобы в
твоей программе было не больше 10 команд. Если надо, реши за
дачу сначала.
Переведи Кузнечика с системой команд вперёд 8, назад 5 из со
стояния «3» в состояние «4», нажав кнопки на пульте не больше 6 раз.
Напиши в тетради программу, которая у тебя получилась.
138
Заставь Кузнечика с системой команд вперёд 6, назад 3 выпол
нять разные команды. Напиши в тетради 10 разных точек числовой
прямой, в которых побывал Кузнечик в ходе твоей работы с ним.
Можно ли привести этого Кузнечика из состояния «0» в состояние
«1»? Если можно, сделай это и напиши программу, которая у тебя
получилась. Если нет, попробуй объяснить почему.
Выполнив программу С, Кузнечик с системой ко
манд вперёд 7, назад 4 попал из начального со
стояния «1» в состояние «9>>. Восстанови пропущен
ные команды в программе С, запиши всю
программу в тетрадь. Проверь на компьютере, что
получившаяся у тебя программа переводит Кузне
чика из состояния «1» в состояние «9>>.
10
Выполнив программу Т, Кузнечик с системой
команд вперёд 8, назад 5 оказался в состоянии
«6». Выясни, из какого начального состояния Кузнечик выполнил программу Т Проверь свой ре
зультат на компьютере.
С
вперёд 7
назад 4
назад 4
вперёд 7
назад 4
назад 4
Т
вперёд 8
назад 5
назад 5
вперёд 8
Исполнитель Робот
Инструкция для составления задачи
для исполнителя Робот (команды
даются с помощью пульта)
назад 5
вперёд 8
назад 5
Чтобы подготовить задачу для исполнителя Робот, необходимо
задать начальную обстановку Робота, Для этого открой окно сре
ды Кумир и в меню «Инструменты» выбери пункт «Редактировать
стартовую обстановку Робота», дальше выбери пункт «Новая об
становка». После этого откроется окно «Новая обстановка».
В окне «Новая обстановка»
с помощью стрелок «больше»,
«меньше» установи размеры поля
Робота — число строк и число
столбцов, нажми кнопку «ОК».
Установи начальное положение
Робота на поле, перетащив белый
ромбик мышкой в нужную клет
ку. Закрась нужные клетки поля,
щёлкнув на них мышкой. Поставь на
поле нужные стенки, щёлкнув мышкой
на соответствующие границы между со
седними клетками.
Выбери в меню «Обстановка»
пункт «Сохранить» и сохрани полу
ченную начальную позицию под нуж
ным именем в нужной папке.
Чтобы начать решать задачу при
помощи пульта, нужно будет открыть
окно программы Кумир, открыть пульт
Робота, нажав на кнопку с буквой «П»
или из меню «Робот», открыть поле Робота, нажав на кнопку
с полем Робота или из меню «Робот». Если при этом поле не
будет соответствовать данному в задаче, нужно в меню «Робот»
выбрать пункт «Сменить стартовую обстановку» и выбрать в по
явившемся окне созданный заранее файл с полем Робота.
Инструкция для составления задачи
для исполнителя Робот (выполнение
программы запускается из Кумира)
Чтобы подготовить задачу для исполнителя Робот, в которой
нужно запустить выполнение программы из окна среды Кумир,
задай начальную обстановку Робота, как было описано выше.
Теперь выбери в меню «Вставка» пункт «Исполнитель Ро
бот». Введи в окне программы Кумир в тело алгоритма соответ
ствующую последовательность команд, выбирая команды в меню
«Вставка». Дай имя алгоритму. В меню «Программа» выбери
пункт «Сохранить программу» и сохрани программу под нуж
ным именем в нужной папке.
Теперь, чтобы запустить выполнение программы из окна сре
ды Кумир, нужно будет открыть созданный файл с задачей (при
этом окно программы Кумир откроется автоматически), открыть
пульт Робота, нажав на кнопку с буквой «П» или из меню «Ро
бот», открыть поле Робота, нажав на кнопку с полем Робота
или из меню «Робот». Если при этом поле Робота не будет со
ответствовать данному в задаче, нужно в меню «Робот» выбрать
пункт «Сменить стартовую обстановку» и выбрать в появившемся
окне созданный заранее файл с полем Робота.
140
Урок
1
Начальное
состояние:
закрасить
вверх
закрасить
вверх
закрасить
вниз
влево
закрасить
вниз
закрасить
влево
закрасить
Начальное
Нажимая кнопки на пульте Ро
бота, выполни из данного на
чального состояния програм
му В. Сделай снимок с поля
Робота, которое у тебя получи
лось после выполнения про
граммы В.
4
Начальное
состояние:
Нажимая кнопки на пульте, переведи Робота из
начального состояния в состояние К. Напиши
в тетради программу, которая у тебя получилась.
Начальное
состояние:
закрасить
вправо
закрасить
вверх
закрасить
вверх
вправо
закрасить
вправо
закрасить
вверх
закрасить
влево
влево
В
закрасить
вправо
вверх
закрасить
влево
влево
закрасить
вверх
закрасить
вправо
вправо
закрасить
141
Нажимая кнопки на пульте, переведи Робота из начального состоя
ния в состояние Ш. Напиши в тетради программу, которая у тебя
получилась.
Нажимая кнопки на пульте, переведи Робота из
начального состояния в состояние Я. Напиши
в тетради программу, которая у тебя получи
лась.
Начальное состояние:
Построй на компьютере программу А, которая переводит Робота из
начального состояния в состояние У. Для этого сначала переведи
Робота из начального состояния в состояние У, управляя им с по
мощью пульта. Затем скопируй программу из окна пульта и вставь
её в окно редактирования программы Кумир. Дай алгоритму имя «А».
В меню «Вставка» выбери «Использовать Робота». Теперь проверь
себя: используя меню «Выполнить», выполни программу А из началь
ного состояния и проверь, что Робот оказался в состоянии У.
Состояние У:
С помощью инструкции на с. 138—139 создай новую задачу для Ро
бота: введи и сохрани рисунок поля и текст программы И. Запусти
выполнение программы И из данного начального положения — Ро
бот выдаст отказ. Подумай, какую стенку меж
ду двумя соседними клетками нужно убрать,
вправо
чтобы при выполнении программы И из данного
закрасить
начального состояния отказа не выдавалось.
вправо
Убери эту стенку в настройках поля Робота.
вверх
Проверь себя — запусти вы
закрасить
Начальное состояние:
полнение программы и сде
вверх
лай снимок с экрана после
закрасить
выполнения программы Ро
вправо
закрасить
ботом.
вверх
закрасить
вправо
^
закрасить
вниз
Содержание курса
Введение...............................................................................................
3
Элементы .....................................................................................................
5
Одинаковые элементы. Имена ..................................................................
6
Многоугольники на сетке ........................................................................... 10
Множество ................................................................................................... 14
Одинаковые (равные) множества. Подмножество .................................. 19
Все разные .................................................................................................. 20
Проект. Собираем рецепты и готовим из яблок ....... компьютер, 111
Последовательность.................................................................................... 24
Одинаковые последовательности .............................................................. 27
Истинные и ложные утверждения ............................................................. 32
Проект. Наблюдаем за осенней природой .................. компьютер, 123
Члены последовательности ....................................................................... 37
Когда утверждения не имеют смысла ..................................................... 38
Утверждения о каждом элементе.............................................................. 44
Проект. Мульти-правила дорожного движения ............ компьютер, 128
Площадь многоугольника............................................................................ 49
Площадь прямоугольного треугольника на сетке ................................... 53
Пересечение и объединение множеств ................................................... 57
Дерево .......................................................................................................... 63
Последовательность из дерева ................................................................. 65
Родители и дети .......................................................................................... 66
Проект. Арбатские переулки ........................................ тетрадь проектов
Исполнитель................................................................................................. 77
Практикум Водолей........................................................ компьютер, 134
Исполнитель Перевозчик. Программа...................................................... 82
Исполнитель Удвоитель .............................................................................. 85
Исполнитель Кузнечик ................................................................................ 87
Практикум Кузнечик ....................................................... компьютер, 137
Состояние исполнителя .............................................................................. 88
Исполнитель Робот..................................................................................... 93
Практикум Робот............................................................. компьютер, 139
Прямое и программное управление ........................................................
94
Алгоритм ...................................................................................................... 99
Ошибки в алгоритмах .................................................................................. 102
Проверь себя ................................................................................................ 107
Проект. Забавное стихотворение................................. тетрадь проектов
