Родился Николай Михайлович в Арзамасе в купеческой семье . Окончил городское училище. Свой первый исторический очерк опубликовал в 1895 году в нижегородской газете «Волгарь». Далее регулярно печатался как в этой газете, так и в «Нижегородских епархиальных ведомостях» и «Нижегородских губернских ведомостях». За свои исторические работы в 1901 г. был избран членом Нижегородской архивной комиссии. В 1903 г. издал подробный путеводитель по Сарову с жизнеописанием преподобного Серафима, в 1909 — большой труд «Арзамасский Воскресенский собор», в 1911 — «Исторические сведения о г. Арзамасе». Материалы для последней книги Щегольков собирал более 40 лет. Николай Михайлович не только описывал арзамасскую жизнь, но и принимал в ней активное участие: был гласным городской думы, городским головой, делопроизводителем общества хоругвеносцев. Своей деятельностью на благо города Н. М. Щегольков, как никто, заслужил уважение современников и потомков, отметивших эти заслуги званием почетного гражданина.
Скончался Николай Михайлович в 1919 г.
