КулЛиб электронная библиотека 

Технологический расчет нефтяных процессов и аппаратов методом конечных элементов [Константин Ефанов] (fb2) читать онлайн


Настройки текста:



Введение

Монография написана по новому подходу к расчету методом конечных элементов (МКЭ) массообменных процессов таких как ректификация, абсорбция, теплообменных процессов, процессов в химических реакторах с учетом протекания химических процессов.

1. Касаткин известной работе [1] отметил, что критериальные зависимости вводятся из-за невозможности решения дифференциальных уравнений гидродинамики. Проблема решения систем уравнений заключалась в отсутствии мощных вычислительных средств, имеющихся в настоящее время.

2. Нобелевский лауреат академик Ландау в работе [2,с.12] указывал о недостаточном физическом обосновании критериальных методик по сравнению с решением дифференциальных уравнений методами вычислительной гидродинамики.

Существующие работы по технологическому расчету аппаратов и процессам переработки нефти и газа [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9] химической технологии содержат критериальные методики расчета таких процессов как теплообмен, ректификация, абсорбция. Отдельно рассматриваются реакторы с химическими процессами [10]. На определенном историческом этапе эти работы были востребованы в связи с отсутствием вычислительной техники. Этим и обосновывается широкое применение критериальных методик. Но в настоящее время методики, приведенные в этих работах являются устаревшими. Так как с применением современной вычислительной техники и программных пакетов получают решение дифференциальных уравнений численным методом без необходимости применения теории подобия и критериальных методик. Решение численным методом дифференциальных уравнений является более обоснованным физически по сравнению с решением критериальных уравнения, содержащих эмпирические данные. Расчет процесса в общем виде заключается в решении системы уравнений гидродинамики, химической кинетики, теплопередачи, массообмена и др. в узлах сетки с получением точного решения. . Кроме того, результат численного расчета представляется в виде цветовой диаграммы со шкалой, то есть предоставляет более наглядные данные, которые в том числе можно сравнить с фотографиями и данными результатов эксперимента. Расчет численными методами позволяет разработать цифровой двойник изделия.

На современном уровне балансы объектов, соответствующих аппаратам, на технологической схеме рассчитываются в специализированных программах, таких как пакет Aspen. В этих программах существуют модули технологического расчета аппаратов по критериальным методикам с получением технологических характеристик оборудования и геометрических размеров. Или используются отдельные программы, в результате которых получают баланс аппарата и его эскиз с размерами. Эскиз передается в чертежную программу или пакет 3D-моделирования для проектирования аппарата. Так обеспечивается сквозное проектирование. Отметим, что в процесс разработки чертежей аппарата, как и других машиностроительных изделий может быть включена передача геометрии для расчета методом конечных элементов и затем возврата полученных результатом в разработку проекта конструкции аппарата. Расчет численным методом можно выполнить для результатов расчета по критериальным методикам и затем передать данные на проектирование конструкции или без выполнения расчета по критераильным методикам с использованием данных балансов технологической схемы.

В технологии нефти и газа, в химической технологии, процессы в аппаратах являются физико-химическими, которые можно разделить на составляющие гидродинамические, тепловые, массообменные и химические. Задача расчета физико-химического процесса является междисциплинарной так как требует совместного решения всех процессов, из которых состоит физико-химический процесс, протекающий в аппарате. Итак, в общем случае составляется система из дифференциальных уравнений, описывающих каждый процесс, и находится численное решение в узлах сетки.

В расчетах таких процессов как сгорание топлива в камере анализируется по термодинамическим параметрам кинетика процесса (механизмы реакций, то есть последовательность промежуточных частиц от сырья до продуктов). Отметим, что для установления механизма реакции по наименьшей энергии промежуточных частиц можно использовать отдельную программу для квантово-химических расчетов. Однако, для процесса необходимо описывать кинетику на макроскопическом уровне с учетом гидродинамики, то есть использовать химическую гидродинамику. Подход в современных пакетах с анализом пути реакции и моделями эквивалентных реакторов по-видимому уступает расчету по уравнениям химической гидродинамики.

Система уравнений из приведенных выше уравнений гидродинамики расширяется дифференциальными уравнениями химической кинетики или процессов тепломассообмена. Затем эта система решается методом конечных объемов (численным методом) в узлах расчетной сетки аналогично тому, как в этих узлах может решаться исходная система уравнений гидродинамики.

1 Теория гидродинамики

Из теоретической гидродинамики используются уравнения, из которых составляется система. Затем эта система уравнений может быть дополнена дифференциальными уравнениями теплообмена, массообмена, химической гидродинамики. Система решается численным методом в узлах сетки.

В гидродинамике описание движения потока жидкости производится описанием вектора скорости и двух термодинамических величин (давление и плотность) в зависимости от координат и времени. Система уравнений должна содержать 5 уравнений, в том числе уравнение неразрывности, уравнение Навье-Стокса (уравнение Эйлера для идеальной жидкости), уравнение переноса тепла (уравнение сохранения энтропии для идеальной жидкости).

– уравнение неразрывности потока:



– уравнение Навье-Стокса

для сжимаемой жидкости (уравнение движения вязкой среды):



для несжимаемой жидкости при :



– уравнение переноса тепла



Закон сохранения для идеальной жидкости (при отсутствии вязкости и теплопроводности правая часть уравнения становится равной нулю и получится уравнение сохранения энтропии):



Уравнения Навье-Стокса в настоящее время решены для нескольких простых случаев, например, течения Пуазейля, течения Куэта.

Анри Навье вывел уравнения используя представления, то есть расчетную модель, о молекулярных взаимодействиях. Эта модель не отражает картины турбулентного потока, предложенной Колмогоровым и указанной справедливой Ландау.

Академик А.Н. Колмогоров записал уравнения для турбулентного движения [11]:



По модели Колмогорова А.Н. Колмогоров в работе [2,с.294] происходит наложение на осредненный поток различных по масштабу турбулентных пульсаций. Наибольшим масштабом является масштаб L пути перемешивания, наименьшим масштабом является масштаб λ, на котором вязкость уже оказывает влияние. Пульсации передаются от крупного масштаба L к меньшим и на самом низком масштабе λ происходит рассеяние энергии за счет вязкости.

2 О решении уравнений Навье-Стокса для пространства R3 в постановке математического института Клея

В работе Ефанова [12] показана попытка доказательства невозможности решения уравнений Навье-Стокса.

Для этого Ефановым рассмотрены расчетные модели и применена теорема Курта Геделя о неполноте непротиворечивых систем.

Применяя эту теорему, модель Колмогорова включает в себя представления Анри Навье и является расширенной системой по отношению к расчетной модели Анри Навье.

И следовательно, средствами базовой системы нельзя получить решение для расширенной системы.

А. Эйнштейн, А.Н. Колмогоров (в кн. «О профессии математика») писали, что теория строится на гипотезах, наглядных представления. Конкретно сопоставление основания уравнений Навье-Стокса с возможностью их решения выполнено К.В. Ефановым и указано о большем обосновании модели Колмогорова и отсутствие решения уравнений Навье-Стокса, применительно к пространству R3.

Точное решение численным методом DNS уравнений Навье-Стокса приводит в интегральному масштабу L, который похож на масштаб L в модели Колмогорова. И именно по этой причине возможно решение методом DNS уравнений Навье-Стокса. Однако, это решение теоретически строго не корректно, так как требуется решать уравнения, составленные на модели Колмогорова, но не на представлениях Анри Навье о молекулярных взаимодейсвтиях.

Таким образом, по-видимому проблема уравнений Навье-Стокса решена Ефановым К.В. путем обоснования некорректности теоретического основания уравнений для пространства R3.

3 Химическая гидродинамика

Химическая гидродинамика в дифференциальных уравнениях для макроскопических масштабов позволяет уточнить влияние на гидродинамические процессы протекания физико-химических процессов таких как химические реакции, диффузия. Химическая гидродинамика может использоваться также для анализа химической кинетики в условиях процесса.

Для химической гидродинамики существует в части переноса вещества в потоке аналогия с процессами переноса тепла конвективным теплообменом (для химических превращений присутствует большее количество параметров и граничных условий).

Диффузионная кинетика используется для анализа гетерогенных химических реакций в направлении изучения истинной кинетики на границе раздела и молекулярной и конвективной (турбулентной) диффузии вещества к границе раздела.

Используются 3 подхода:

– решение дифференциальных уравнений диффузии в граничных условиях с заданием кинетики реакции на границе раздела, граничные условия [13]:



Строгое решение получают для ламинарного потока, для случая турбулентного потока применяются приближенные методы турбулентности. Аналитические задачи диффузионной кинетики решают применением преобразования Лапласа.

– применение теории подобия к процессам переноса и к химическому процессу. Возникает проблема совместимости подобия процессов переноса и химических процессов.

– метод равнодоступной поверхности, в котором диффузионные перенос считается не зависимым от химического процесса на границе раздела.

В методе равнодоступной поверхности дифференциальные уравнения диффузии интегрируются с простыми граничными условиями при постоянной интегрирования С = 0 или по результатам обработки экспериментальных данных [13].

Существуют два граничных случая: скорость процесса определяется скоростью диффузии, скорость процесса определяется кинетикой реакции на границе раздела. При протекании химической реакции в диффузионной области кинетика и механизм реакции не имеют решающего значения. Протекание реакции в диффузионной или кинетической области можно определить сравнением скорости реакции и скорости диффузии.

Для пористой поверхности, например, катализатора, скорость процесса суммируется по скоростям на участках с разной доступностью при протекании процесса диффузии. Скорость определяется размерами пор, толщиной и формой слоя катализатора (материала). Для мелкопористого материала диффузия условно рассматривается по всему слою.

При изменении объема в гетерогенной реакции, возникает конвективное движение потока в направлении перпендикулярном границе раздела. Конвективный поток суммируется с диффузионным потоком, скорость диффузии меняется. Этот факт важен для процессов испарения и конденсации.

Диффузия веществ происходит вместе с переносом тепла, то есть присутствуют два градиента – по концентрации вещества и по температуре. Взаимное влияние градиентов вещества и температуры необходимо учитывать при расчета. Может условно не учитываться для низкой концентрации диффундирующих веществ, однако для химической реакции как правило необходим учет именно диффузии растворенного вещества. Потоки вещества и тепла являются зависимыми от градиентов. В состоянии равновесия при равенстве нулю температур и химических потенциалов, потоки отсутствуют.

Конвективная диффузия в ламинарном пограничном слое [13]:



или в форму Мизеса



Это уравнение для ламинарного слоя вязкой жидкости:



для химической реакции на границе раздела в вязкой среде это же уравнение:



(



)

В слое, прилегающем к поверхности, пульсационная скорость равна нулю, в остальной части турбулентность изменяется постепенно и непрерывно. В зоне вязкого подслоя около поверхности вязкость является основной характеристикой, но течение не является ламинарным. экспериментальные данные по турбулентной диффузии получают из исследования диффузионной области при электродных реакциях и в процессах растворения. При ламинарном течении диффузионные задачи кинетики решаются точно.

4 Расчет турбулентного течения МКЭ

Для описания турбулентного течения потока используются четыре подхода [14,c.336]:

– прямое численное решение уравнений Навье-Стокса,

– применение аналитических теорий турбулентности,

– применение моделей переноса турбулентности,

– применение моделей замыкания движений мелкого масштаба.

4.1 Прямое численное решение уравнений Навье-Стокса

При прямом численном уравнений Навье-Стокса, уравнения решаются для несжимаемой жидкости. Для решения используются граничные периодические условия. То есть учитывается изменение функций при переходе между соседними кубическими элементами сплошной среды, как показано в работе. При решении уравнений с граничными условиями методом конечных элементов с применением расчетной сетки по 3D-модели, уравнения Навье-Стокса переписываются в разностной форме для узлов сетки.

Возможно решение уравнений численным спектральным методом. По этому методу решение уравнений Навье-Стокса (с учетом граничных условий) аппроксимируется в форме усеченного ряда Фурье [14,с.312].

Конечно-разностный метод расчета сравнивается со спектральным по пяти параметрам [14,с.314]:

– скорость сходимости,

– эффективность (затраты на расчет для заданной погрешности результата),

– граничные условия (точность конечно-разностных методов нарушается около границ за счет необходимости расчёта точек вне области течения, поэтому сетка корректируется вдоль границ и усложняется),

– разрывы (сглаживание разрывов при локальных ошибках),

– априорная оценка точности (для конечно-разностных методов точность сравнивается на сетках с разным числом конечных элементов).

Аналитические теории турбулентности строятся на статическом подходе к описанию турбулентности [14,с.337]. Динамические параметры в этих теориях являются средними характеристиками течения потока.

Модели переноса турбулентности являются упрощенными моделями турбулентности с эмпирическими параметрами, получаемыми по результатам эксперимента. Динамика взаимодействия между масштабами турбулентной пульсации рассматривается ограниченно.

4.2 Метод расчета

Direct

Numerical

Simulation

Метод прямого численного моделирования DNS – Direct Numerical Simulation предложен в работе Orszag, S. A., and Patterson, G. S. в 1972 г.

Многие авторы отмечают о том, что этот метод наиболее требователен к вычислительным ресурсам. Однако, в настоящее время существуют центры с суперкомпьютерами, выполняются параллельные вычисления и используются другие способы для выполнения затратных расчетов. На основании этого, метод DNS может быть внедрен в практику расчета проточной части насосов для получения наиболее точного результата расчета.

По методу DNS решаются уравнения Навье-Стокса напрямую непосредственно без применения моделей турбулентности (например, модели «k») в отличие от других методов расчета.

При решении уравнений Навье-Стокса находят для любой точки в потоке скорость течения и давление. Результатом расчета по методу DNS является нахождение этих параметров потока.

По методу DNS возможно выполнение расчета течения для различных значений числа Re.

4.3

Модель турбулентности «k – ε»

Существует модель однородной изотропной турбулентности, но с помощью её нельзя провести описание реального потока [15,с.16]. Существует модель локально изотропной турбулентности. Согласно этой модели турбулентные пульсации для мелких масштабов с большим числом Рейнольдса можно рассматривать как однородные изотропные. Колмогоров ввел гипотезу о том, что статический режим для мелких масштабов зависит от коэффициента вязкости k и скорости (средней) диссипации энергии ε.

Масштаб вихрей, на который влияет вязкость получается из этой гипотезы Колмогорова с учетом соображений размерности [15,с.18]:



Между масштабом больших вихрей L и масштабом мелких вихрей η, диссипация энергии ε определяет статистический режим турбулентности (так как вязкость влияет только на мелкие масштабы).

В работе [14,с.34] отмечено, что в терминах теории вероятностей описать явление турбулентности нельзя без использования общих гипотез, в основе которых эмпирические данные. Далее он указывает о том, что с использованием сложного экспериментального оборудования понимание процессов явления турбулентности улучшается.

5 Заключение

1. Технологический расчет методом конечных объемов аппаратов встраивается в структуру производственных процессов проектирования оборудования. Расчет может выполняться после расчета по критериальной методике с использованием последнего в качестве исходных данных, так и выполняться самостоятельно.

2. В настоящее время при наличии мощных компьютеров, технологический расчет можно выполнять без применения критериальных методик. Расчет процессов по критериальным методикам менее физически обоснован по сравнению с решением дифференциальных уравнений гидродинамики численным методом (методом конечных объемов).

3. Система дифференциальных уравнений гидродинамики, состоящая из уравнения непрерывности, уравнений Навье-Стокса и уравнения переноса тепла, дополняется дифференциальными уравнениями массообмена и химической кинетики (например, уравнениями диффузии) в зависимости от рассчитываемого технологического процесса.

Литература

1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. – М.: Химия, 1973. – 752 с.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – изд.3-е. М.: Наука. 1986. 736 с. Теоретическая физика. т.VI.

3. Кафаров В.В. Основы массопередачи. 2-е изд. – М.: Высш. шк., 1972. – 496 с.

4. Александров И.А. Ректификационные и абсорбционные аппараты. Методы расчета и основы конструирования. 2-е изд. – М.: Химия, 1971. – 296 с.

5. Рам В.М. Абсорбция газов. 2-е изд. – М.: Химия, 1976. – 656 с.

6. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. – 5-е изд. – М.: Атомиздат, 1979, 416 с.

7. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 367 с.

8. Скобло А.И., Молоканов Ю.К., Владимиров А.И., Щелкунов В.А. Процессы и аппараты нефтегазопереработки и нефтехимии: Учебник для вузов. – 3-е изд. – М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2000. – 677 с.

9. Брагинский Л.Н., Бегачев В.И., Барабаш В.М. Перемешивание в жидких средах: Физические основы и инженерные методы расчета. – Л.: Химия, 1984. – 336 с.

10. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. – М.: Химия, 1969. – 624 с.

11. Колмогоров А.Н. Уравнение турбулентного движения несжимаемой жидкости Избранные труды. Механика и математика. М. Наука. 1985. 470 с.

12. Ефанов К.В. Уравнения Навье-Стокса, отсутствие решения / Navier-Stokes equations, no solution. – М.: Литрес, 2020. – 18 с.

13. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. – М.: Наука, 1987. – 502 с.

14. Фрост У. Турбулентность. Принципы и применения. М.: Мир. 1980. – 536 с.

15. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика, т.1. М. Наука. 1965. 641 с.


Оглавление

  • Введение
  • 1 Теория гидродинамики
  • 2 О решении уравнений Навье-Стокса для пространства R3 в постановке математического института Клея
  • 3 Химическая гидродинамика
  • 4 Расчет турбулентного течения МКЭ
  •   4.1 Прямое численное решение уравнений Навье-Стокса
  •   4.2 Метод расчета
  •   4.3
  • 5 Заключение
  • Литература