КулЛиб электронная библиотека 

ANSYS в примерах и задачах [Константин Басов] (pdf) читать онлайн

Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!


Настройки текста:



К.А. Басов

ANSYS
в п р и м ер ах и задачах

КОМПЬЮТЕР
Е

С

С

Москва 2002

УДК 681.3
ББК 32.973
Б12

Басов К.А.
Б12

ANSYS в примерах и задачах / Под общ. ред. Д.Г.Красковского. —
М: КомпьютерПресс, 2002. — 224 с.: ил.
ISBN 5-89959-092-0
Предлагаемая вниманию читателей книга написана сотрудником Московского
Центра Сервисных услуг ANSYS в рамках программы Quick Start (быстрый старт) и
является составной частью серии учебных пособий, предлагаемых компаний ЗАО
«ЕМТ Р» для работе с программными продуктами, поставляемыми компанией.
Материалы, представленные в книге, созданы на основе курса обучения ANSYS,
читавшегося автором на предприятиях авиационной и энергетической промыш­
ленности.
Книга предназначена для инженеров-конструкторов и инженеров-исследователей, занимающихся проектированием и расчетом машиностроительных конструк­
ций, а также для студентов машиностроительных специальностей ВУЗов.
Все отзывы, вопросы и предложения по содержанию книги следует направлять
по электронной почте: ansys@emt.ru

УДК 681.3
ББК 32.973

ISBN 5-89959-092-0

© Басов К.А., 2002
© ООО «КомпьютерПресс». Оформление, 2002

Содержание
Введение ........................................................................................................................ 7
Глава 1. Расчет консольной балки встроенным методом конечных
элементов AutoCAD Mechanical Power P ack...................................... п
Глава 2. Расчет пластины с центральным отверстием встроенным
методом конечных элементов AutoCAD Mechanical Power P ack .... 19
Глава 3. Применение встроенного метода конечных элементов
Autodesk M echanical Desktop Power Pack на примере расчета
на прочность консольной балки ................................................................... 23
Раздел Loads and Supports (приложение нагрузок и закреплений).............24
Приложение сосредоточенных усилий............................................................24
Приложение распределенных по линии усилий........................................... 26
Приложение давлений....................................................................................... 27
Приложение шарнира в точ ке......................................................................... 28
Приложение шарнирного закрепления по линии.........................................29
Приложение шарнирного закрепления по поверхности............................. 29
Приложение плавающей опоры (катка) в точке........................................... 29
Приложение плавающих опор (катков) по л и нии........................................30
Приложение плавающих опор (катков) по поверхности............................. 30
Раздел Material (определение механических характеристик
материала и приложение силы тяжести)................................................ 31
Раздел Run Calculation (создание сетки КЭ) и раздел Refining
(изменение сетки К Э ) ......................................................................................31
Раздел Results (просмотр решения).................................................................... 31
Расчет объемной консольной балки ................................................................... 34

Глава 4. Совместное применение AutoCAD и М КЭ ANSYS
для расчета стержневой рамы ....................................................................... 37
Создание геометрической модели средствами AutoCAD ............................. 37
Использование геометрической модели для создания расчетной модели
в препроцессоре МКЭ A N S Y S ........................................................................ 38
Объединение геометрически совпадающих объектов...................................40
Сжатие нумерации объектов............................................................................ 41
Определение типа применяемого конечного элемента............................... 42
Определение характеристик (в частности, площади
поперечного сечения) конечных элементов............................................. 43
Определение применяемого материала...........................................................45

Присвоение геометрическим объектам (в данном случае — линиям) типа
КЭ, материала и характеристик................................................................. 45
Указание числа создаваемых конечных элементов на линиях,
содержащихся в модели.............................................................................. 46
Создание сетки К Э ............................................................................................47
Приложение усилий и нагрузок....................................................................... 48
Уменьшение ширины матрицы жесткости конечных элементов...............50
Просмотр геометрической и конечно-элементной моделей....................... 51
Выполнение расчета .............................................................................................. 52
Просмотр результатов ........................................................................................ 52
Г л ав а 5. Р а с ч е т на прочность консольной б а л к и ....................................... 55

Определение типа элемента, характеристик элемента, вида
поперечного сечения и материала ................................................................ 55
Создание геометрической модели средствами A N S Y S .................................57
Создание расчетной модели .................................................................................58
Приложение нагрузок и закреплений ................................................................. 59
Просмотр результатов ........................................................................................60
Г лава 6. С оздание расчетной модели и расч ет н а прочность
пластины с центральны м отверстием (зад а ч а К и р ш а )............ .........63

Создание геометрической модели средствами AutoCAD ............................. 63
Передача построенной геометрической модели в препроцессор
МКЭ A N S Y S .......................................................................................................64
Окончательные работы по формированию геометрической модели,
проводимые средствами МКЭ A N S Y S .................................................
65
Определение типа элемента, характеристик элемента и материала .. 66
Создание сетки конечных элементов................................................................ 67
Приложение нагрузок и закреплений ................................................................. 69
Просмотр и анализ результатов ....................................................................... 71
Повторный расчет при помощи элементов I I порядка ................................72
Г лава 7. С оздание расчетн ы х м оделей и р асч ет н а прочность те л
в р а щ е н и я ................................................................................................................. 73

Определение типа элемента, характеристик элемента и материала 74
Приложение нагрузок и закреплений к модели ............................................... 75
Выполнение расчета, просмотр и анализ результатов ................................76
Г лава 8. С оздание расчетной м одели и расч ет н а прочность
б ал о к и оболочек (н а прим ере водонапорной вы ш ки )

79

Создание геометрической модели средствами AutoCAD ............................. 79
Определение типа элемента, характеристик элемента и материала ..81

Создание сетки конечных элементов на поверхностях и линиях .............. 85
Приложение нагрузок и закреплений к модели ............................................... 87

Глава 9. Создание расчетной модели и расчет на прочность
цилиндрического зубчатого колеса........................................................ 91
Создание геометрической модели цилиндрического прямозубого зубчатого
колеса средствами AutoCAD .......................................................................... 91
Создание геометрической модели цилиндрического косозубого зубчатого
колеса средствами Autodesk Mechanical Desktop ...................................... 95
Создание расчетной модели цилиндрического зубчатого колеса
средствами A N SY S .......................................................................................... 101

Глава 10. Создание расчетной модели и расчет на прочность
корпусной детали...................................................................................... 115
Создание геометрической модели корпусной детали средствами
AutoCAD ..............................................................................................................115
Создание геометрической модели корпусной детали средствами
Autodesk Mechanical Desktop
120
Создание расчетной модели корпусной детали средствами A N SY S ..... 126

Глава 11. Контактная задача теории упругости

131

Контакт двух тел сферической формы (задача Герца) ............................. 131
Построение геометрической модели средствами МКЭ ANSYS...............132
Контакт двух тел цилиндрической формы, имеющих
перекрещивающиеся оси
152

Глава 12. Создание расчетной модели и расчет на прочность
лопатки........................................................................................................ 157
Построение геометрической модели лопатки ............................................... 157
Построение расчетной модели лопатки
163

Глава 13. Создание расчетной модели и расчет на прочность
диска лопаточной машины

167

Создание модели диска средствами Autodesk Mechanical Desktop ........... 167
Создание расчетной модели диска препроцессора МКЭ A N S Y S .............. 170

Глава 14. Создание расчетных моделей и расчет оболочек
сложной формы......................................................................................... 175
Создание твердотельной модели средствами AutoCAD ............................. 175
Подготовка расчетной модели средствами препроцессора
МКЭ AN SYS
176

Глава 15. Колебания упругих тел .....................................................................181
Создание геометрической модели средствами препроцессора МКЭ
A N S Y S ................................................................................................................ 181
Расчет форм и частот собственных колебаний ненагруженной
консольной балки
185
Расчет форм и частот собственных колебаний предварительно
нагруженной консольной балки ....................................................................192
Глава 16. Устойчивость упругих тел .............................................................. 197
Устойчивость балки .............................................................................................197
Устойчивость тонкостенной оболочки ..........................................................206
Глава 17. Создание регулярных сеток конечных элем ентов.............. 211
Регулярные сетки для плоски х расчетных моделей ....................................211
Регулярные сетки для объемных расчетных моделей ..................................214
Глава 18. Сравнение способов передачи моделей
(IG E S, STEP и т .п .) ........................................................................................ 217
Импорт модели в формате IGES и дальнейшая подготовка
расчетной модели ........................................................................................... 217
Заключение............................................................................................................221
Литература.............................................................................................................222

Введение
Метод конечных элементов (МКЭ) является мощным и надежным средством
исследования поведения конструкций в условиях разнообразных воздействий.
В настоящее время на рынке программного обеспечения имеется большое
количество комплексов МКЭ, в том числе ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, COSMOS
и др. Традиционно эти продукты относятся к категории CAE (Computer Aided
Engineering) программного обеспечения, применяемого при проектировании
машиностроительных, строительных и других конструкций. Эта категория про­
граммного обеспечения занимает прочное место в списке CAD/CAM/CAE/GIS/
PDM, продуктами из которого в том или ином виде пользуется большинство
инженеров во всем мире.
Метод конечных элементов ANSYS широко известен и пользуется популяр­
ностью среди инженеров-исследователей, занимающихся вопросами динамики
и прочности. Средства МКЭ ANSYS позволяют проводить расчеты статического
и динамического напряженно-деформированного состояния конструкций (в том
числе геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого
твердого тела), форм и частот колебаний, анализа устойчивости конструкций,
нелинейных переходных процессов и др.
Препроцессор МКЭ позволяет как импортировать, так и создавать заново
достаточно сложные геометрические модели для дальнейших расчетов.
Бурное развитие средств компьютерного проектирования и расчета конст­
рукций породило возможность передачи информации, созданной в одной CADСАМ-системе, в другие аналогичные системы. В результате объекты, созданные,
например, средствами CAD, могут в дальнейшем использоваться при подготовке
производства (то есть использоваться средствами из группы САМ), при расчете
на прочность и на иные свойства (то есть использоваться средствами из группы
САЕ) или учитываться при ведении корпоративного проекта (то есть обрабаты­
ваться продуктами из группы PDM).
Во многих случаях логически взаимосвязанное применение средств CAD и
САЕ приводит к существенному ускорению подготовки расчетных моделей для
исследования прочностных, динамических и иных рассчитываемых свойств и
характеристик проектируемой конструкции. Практический опыт, накопленный
автором, показывает, что технологическая цепочка — подготовка средствами CAD
геометрической модели для последующего расчета при помощи МКЭ — умень­
шает время создания модели минимум в 3 раза.
Одними из наиболее распространенных и освоенных специалистами ком­
плексов CAD являются AutoCAD и созданный на его основе Autodesk Mechanical
Desktop, средство для трехмерного моделирования деталей, поверхностей, сбо­
рок. Эти продукты имеют понятный и доступный интерфейс, а также обладают
большими возможностями для моделирования как в двухмерном, так и в трех­
мерном пространствах. Дополнительным удобством является наличие литерату­
ры об этих комплексах на русском языке.

Поэтому предлагаемая книга посвящена не только (и не столько) примене­
нию собственно МКЭ ANSYS, но и практике совместной работы в двух ком­
плексах (AutoCAD и МКЭ) одновременно.
Для достижения определенной полноты рассмотрения ряда часто используе­
мых возможностей МКЭ ANSYS в книгу добавлены главы с описаниями после­
довательностей расчета контактных задач, собственных форм и частот конструк­
ции, а также устойчивости конструкции.
Также в книге содержатся главы, посвященные описанию возможностей и
применения встроенных методов конечных элементов, входящих в состав про­
граммных комплексов AutoCAD Mechanical Power Pack и Autodesk Mechanical
Desktop Power Pack. Встроенные в эти продукты средства МКЭ позволяют ус­
пешно и быстро решать часто встречающиеся в инженерной практике задачи.
У пользователя, привыкшего к работе с AutoCAD и Autodesk Mechanical
Desktop, работа с программой МКЭ ANSYS не может вызвать затруднений.

Вид экрана компьютера при работе с МКЭ ANSYS

При работе с МКЭ ANSYS на экране имеются следующие объекты (окна и
меню):
• выпадающее меню ANSYS Utility Menu;
экранное меню ANSYS Main Menu;
панель инструментов ANSYS Toolbar;

графический экран (или графическое окно) ANSYS Graphics;
командное окно (или командная строка) ANSYS Input;
• текстовое окно ANSYS Output Window.
Кроме того, при необходимости пользователем могут вызываться на экран
(или появляться при выполнении различных команд) большое число панелей,
исполняющих разные функции: указание и выбор объектов для дальнейшей ра­
боты с ними, назначение параметров для различных команд и т.д.
Эти панели имеют весьма разнообразный вид. Однако существует целый набор
панелей, которые имеют абсолютно одинаковый вид и различаются только заго­
ловком. Такие типовые панели позволяют пользователю указывать точки при по­
строении линий, линии при построении поверхностей, поверхности при построе­
нии объемов и выполняют целый ряд других, весьма разнообразных функций.
Одна из таких панелей (Create Straight Line, то есть пост­
роение прямой линии по двум точкам) показана на рисунке.
В этой панели кнопки выполняют следующие функции:
• переключатель Pick соответствует выбору нужных
объектов;
переключатель Unpick — отказ от ошибочного выбора
объекта;
переключатель Single позволяет выбирать единичные
объекты;
переключатель Polygon позволяет выбирать объекты,
лежащие внутри замкнутой ломаной линии;
переключатель Loop позволяет выбирать объекты, ле­
жащие внутри замкнутой гладкой линии;
переключатель Box позволяет выбирать объекты, ле­
жащие внутри прямоугольника;
переключатель Circle позволяет выбирать объекты, ле­
жащие внутри окружности;
счетчик (указатель) Count показывает число выбран­
ных объектов;
счетчик Maximum — максимальный номер имеющего­
Панель Create
ся объекта;
Straight Line
счетчик Minimum — минимальный номер имеющего­
ся объекта;
счетчик KeyP No — номер последнего выбранного объекта (заголовок мо­
жет меняться в зависимости от контекста);
в разделе For Keyboard Entry содержатся кнопки признаков для указания
объектов при помощи клавиатуры:
• переключатель List of Items позволяет вводить с клавиатуры номера
объектов;
переключатель Min, Мах, Inc указывает номер первого, последнего объек­
та и шаг нумерации (фактически номера образуют арифметическую
прогрессию);
кнопка ОК вызывает выполнение действующей команды и выход из
нее;
кнопка Reset позволяет сбросить все выбранные объекты и начать вы­
бор снова;
кнопка Pick All позволяет выделить все имеющиеся объекты;

кнопка Apply позволяет выполнить текущую команду для уже выбран­
ных объектов и продолжить ее выполнение снова;
кнопка Cancel позволяет выйти из выполнения команды без соверше­
ния каких-либо действий;
кнопка Help вызывает справку по данной команде.
В дальнейшем пользователь будет регулярно встречаться с панелями подоб­
ного типа при работе с МКЭ ANSYS.
Фактически структура данной книги позволяет классифицировать ее как «прак­
тикум по решению задач динамики и прочности при помощи МКЭ», поскольку
каждая ее глава посвящена разбору конкретной задачи.
Большинство примеров конструкций, рассмотренных в данной книге, осно­
ваны на инженерной практике автора или применялись им своей учебной и
педагогической практике при преподавании применения модулей ANSYS и смеж­
ных вопросов, освещенных в книге, в частности, на предприятиях авиационной
и энергетической промышленности.
Предполагается, что читатель книги имеет навыки работы в системах AutoCAD
и Autodesk Mechanical Desktop. В противном случае рекомендуется предвари­
тельно ознакомиться с какой-либо литературой по данному вопросу.
Автор выражает глубокую признательность своим коллегам Л.А. Магеррамовой, Д.А. Протопоповой, В.В. Голованову, В.В. Жестовскому, Д.И. Николаеву,
Ю.А. Ножницкому, В.К. Куевде и другим за помощь при написании этой книги.
Особую благодарность автор выражает компании ЗАО ЕМТ Р за помощь в
получении временных лицензионно чистых копий программ ANSYS и Autodesk
Mechanical Desktop.
В дополнение к сотрудничеству с Московским Центром Сервисных услуг
ANSYS компании ЕМТ автор является координатором группы преподавателей и
экспертов этого Центра.
Все отзывы, замечания и предложения по структуре, составу и изложению
материала в данной книге автор просит направлять по электронной почте
ansys@emt.ru.

Расчет консольной балки встроенным
методом конечных элементов
AutoCAD Mechanical Power Pack
В настоящее время в комплект средств Autocad Mechanical Power Pack входит
встроенная программа метода конечных элементов (МКЭ). Эта программа по­
зволяет выполнять расчеты двухмерных тел для случаев плоского напряженного
и плоского деформированного состояний. Расчеты осесимметричных деталей в
данной программе выполнять нельзя.
Наиболее простым расчетным объектом для первого примера, по мнению
автора, является консольная балка. Изгиб консольной балки подробно описан в
курсе «Сопротивление материалов». Следует только напомнить, что длина балки
должна превосходить ее толщину как минимум в 10 раз. Следует также иметь в
виду, что описываемая программа МКЭ использует только треугольные конеч­
ные элементы I порядка.
В качестве исходной модели для расчета при помощи команды rectangle стро­
ится замкнутая полилиния, состоящая из четырех отрезков. Далее из выпадаю­
щего меню выбирается последовательно Content -> Calculations -» FEA или из ко­
м андной строки
(amfea2d).
После этого на
экране терм инала
появляется панель
FEA 2D-Calculations.
Данная панель со­
держит все доступ­
ные опции расчета
детали (рис. 1.1).
В разделе Loads
and Support содер­
жатся опции прило­
жения нагрузок и
закреплений.
Слева показано
общее количество
уже приложенных
закреплений и на­
грузок: закреплений
в точке, закреплений
Рис. -j -j Панель FEA 2D — Calculations
по линиям и усилий.
Правее идут кнопки, соответствующие разным типам приложения как усилий,
так и нагрузок: сосредоточенная сила, давление, жесткое закрепление одной точки,
жесткое закрепление по линии, плавающее закрепление в точке (каток), плаваю­
щее закрепление по линии.

Ниже имеются кнопки, которые позволяют изменять положение закрепле­
ний, а также величину и направление усилий:
• Value — изменение значения усилия;
Angle — изменение направления усилия или закрепления;
Move — перенос точки приложения;
Сору — копирование усилия или закрепления;
• Delete — уничтожение приложенного закрепления или усилия.
В разделе Material содержатся данные о материале, из которого изготовлена
деталь:
• Е — модуль Юнга;
Poisson — коэффициент Пуассона;
Re — предел упругости материала;
• Table — переход к выбору типа материала из имеющегося набора.
В разделе Default приводятся данные о толщине материала и типе напряжен­
ного состояния: Thickn d = — толщина материала по оси Z. Ниже приведены две
пиктограммы. Нажатие левой соответствует плоскому напряженному состоянию,
нажатие правой — плоскому деформированному состоянию. В разделе Mesh со­
держатся команды построения сетки конечных элементов. В единственной чис­
ловой панели вводится длина ребра конечного элемента.
В разделе Refining содержатся команды модификации сетки в заданной пользо­
вателем подобласти рассчитываемой детали. При нажатии левой кнопки, содер­
жащейся в данном разделе, происходит изменение сетки конечные элементов
(здесь и далее — КЭ) в подобласти, определяемой по нескольким указываемым
точкам, а при нажатии правой — подобласть определяется прямоугольником,
задаваемым по двум точкам.
В разделе Results содержатся опции просмотра результатов. Левая кнопка
позволяет осуществить просмотр результатов в графическом виде (как в виде
заливки области, так и в виде линий с равными значениями напряжений),
средняя — позволяет просмотреть результаты, выраженные в виде главных
напряжений, правая — позволяет просмотреть деформированное состояние
сетки КЭ.
Нажатие кнопки File... позволяет записать полученные результаты расчета в
указанный пользователем файл. Нажатие кнопки at Point позволяет просмотреть
результаты расчета в конкретном узле сетки КЭ. Нажатие кнопки Node Numbering
позволяет нарисовать на экране нумерацию узлов сетки КЭ.
Наконец, панель FEA 2D — Calculations содержит еще пять кнопок, находя­
щихся внизу:
• Delete Results — вызывает уничтожение полученных результатов;
Delete Solutions — вызывает уничтожение всего решения целиком (в том
числе матрицы жесткости и т.п.);
Config... — определяет настройку цветов для графического представления
результатов;
Close — влечет за собой закрытие панели FEA 2D — Calculations;
• Help — вызов справки.
Последовательность действий при расчете консольной балки сводится к пе­
речисленной ниже.
1. При помощи команды rectangle строится замкнутая полилиния по точкам
(0,0) и (100,10).

2. Из выпадающего меню, из командной строки или путем нажатия соответству­
ющей пиктограммы на панели инструментов (панель ACAD/M_PP Calculation)
вызывается команда amfea2d. После вызова этой команды в текстовом окне
появляются следующие сообщения: Command: amfea2d Loading...FEA и запрос
на указание замкнутой области: Specify interior point:. После указания удовлет­
воряющей точки на экране возникает требуемая панель FEA 2D — Calculations.
В текстовом окне появляется сообщение: New solution.
3. Приложение усилий. При нажатии на кнопку приложения сосредоточенной
силы панель исчезает, а в командной строке появляются сообщения:
Specify insertion point : (Укажите точку вставки :) — в данном
случае требуется указать точку, в которой приложено усилие. Сделать это
можно путем указания точки привязки как конечной, средней точки и т.п.
Enter a new value : (Укажите новое значение ) — требуется указать значение усилия
Specify an rotation angle: (Укажите угол вращения; за положительное на­
правление выбирается направление оси X текущей системы координат)
4. Приложение закреплений. Закрепления прикладываются аналогично прило­
жениям усилий. В данном случае следует закрепить одну точку на торце в
направлении оси Y (в данном примере закреплена нижняя точка, хотя на
самом деле необходимо закреплять среднюю). При этом в командной строке
появляются запросы:
Specify insertion point : (см. выше)
Specify an rotation angle: (см. выше)
При задании закрепления по линии появляются следующие запросы:
Select load or support
Specify insertion point : (см. выше; следует указать какуюлибо характерную точку на требуемой линии)
Specify endpoint: (Укажите конечную точку)
Specify side from endpoint: (Укажите сторону для конечной точки; требуется
указать точку внутри закрепляемого участка линии)
Следует обратить внимание, что в данном случае контур необходимо обхо­
дить против часовой стрелки.
После завершения данной операции балка приобретает такой вид, как на
рис. 1.2.
5. Указание свойств материала. Таковые могут быть заданы напрямую, в со­
ответствующих панелях, или приняты для соответствующего материала из
списка.
6. Определение размера балки вдоль оси Z. В данном случае указано d=10. Если
же толщина не будет указана, автоматически будет выдано сообщение: AutoCAD
Error. Thickness must be —> 0.
7. Генерация сетки КЭ. В разделе Mesh требуется указать характерный размер
КЭ (длину ребра).

100 [N]

Рис. 1.2. Вид балки с приложенными усилиями и закреплениями

8. При необходимости можно сгустить сетку КЭ в некоторых, указанных пользо­
вателем, зонах. Это можно проделать при помощи опций раздела Refining.
Сгущение сетки можно провести внутри границы, описанной ломаной лини­
ей (левая верхняя кнопка), или внутри прямоугольной области (правая верх­
няя кнопка). В панели Manual указывается коэффициент, на который делит­
ся длина ребра элемента.
9. Проведение расчета вызывается переходом в раздел Results. Этот.раздел вклю­
чает три кнопки графического просмотра результатов (расположены сверху),
кнопку сохранения файла File, кнопку просмотра результатов в точке at Point,
и кнопку просмотра нумерации узлов.
Нажатие левой верхней кнопки при­
водит к вызову диалоговой панели ри­
сования результатов (напряжений и пе­
ремещений) FEA 2D — Isotines (Isoareas).
Эта панель показана на рис. 1.3.
В разделе Results можно выбрать
графический вывод следующих резуль­
татов расчета:
• Von Mises Stresses — эквивалент­
ные напряжения по фон Мизесу;
Stress in X — axis — осевые на­
пряжения в направлении оси X;
Stress in Y — axis — осевые на­
Рис. 1.3. Вид панели FEA 2D — Isolines
пряжения в направлении оси Y;
(Isoareas)
Stress in Z — axis — осевые на­
пряжения в направлении оси Z
(только для случая плоского деформированного состояния);
Shear Stresses — касательные напряжения;
• Displacements — перемещения.
В разделе Graphic Representation можно выбрать тип представления результа­
тов: изолинии (левая кнопка) и со сплошной заливкой (правая кнопка).
Назначение признака Set Intervals Automatically влечет за собой появление особой
панели настройки цветов для графического представления результатов.

Кнопка ОКвызывает отрисовку требуемого изображения на экране. При этом
в командной строке появляется сообщение (в данном случае — при изображении
эквивалентных напржкений): Von Mises Isoareas — Working... и запросы:
Specify base point : (Укажите базовую точку для вставки
изображения )
Specify insertion point: (Укажите вторую точку вставки — разница между двумя
этими точками определяет расстояние между контуром рассчитываемой детали и
положением изображения напряжений и деформаций)
Specify insertion point: (Укажите точку вставки для подписи)
:
Кнопки на панели FEA 2D — Isolines (Isoareas) позволяют:
Quit — вызвать закрытие текущей панели;
Cancel — прекратить работу программы МКЭ вообще;
• Help — вызвать справку.
Аналогично можно просмотреть главные напряжения (панель FEA 2D — Main
Stress) и вид деформированной детали (панель FEA 2D — Displacement).
Нажатие кнопки at Point позволяет просмотреть результаты расчета в указан­
ной пользователем точке. При этом в командной строке появляются запрос: Specify
point : (Укажите точку), сообщение: Working... и следующая информация:


XY-coord.
XY-Displ
XY-Stress
Main Str.1,2

75
0
0.0957
1.5191

5
-0.121
-0.174
-1.519

(координаты точки)
Von Mises Stress 2.7814 (перемещения и эквивалентные напряжения)
(Е-3) Stress in Z-axisO (осевые напряжения)
Shear Stress -1.519 (главные и касательное напряжения)

Нажатие кнопки File... позволяет определить текстовый файл, в который бу­
дет занесена информация о полученных результатах.
Информация, содержащаяся в данном файле, будет иметь следующий вид:
(Заголовок с общей информацией)
Solution:
FEA-2D Elastic deformation in Z-axis enabled
Material:
S235JR
Elastic modulus
210000.00 [N/mmA2]
Poisson constant
0.30
10.00
Thickness
(Заголовок для узловых значений)
Values in Nodes
Load Displ. Von-Mises in direct. Shear Str. Main Str.
Num. X-Coord
Fx
dx
svM
sX
Txy
s1
Y-Coord
Fy
dy
sY
s2
Supp.
sZ
Angle
[N]
[mm] [N/mmA2] [N/mmA2] [N/mmA2] [N/mmA2]
1 100.00
0.00 0.0085 10.3682 -3.3852 -2.6256 -2.5247
8.00
0.00 -0.1916
-10.5370
-11.3974
0.0000
341.8559

В конце файла приводятся максимальные и минимальные значения напря­
жений и перемещений по всей детали:
Displacement

maxdx [mm] :
min dx [mm] :
Displacement maxdy [mm] :
mindy [mm] :
Displacement maxd [mm] :
Von Mises
max svM [N/mmA2]:
Stress in X-Axis maxsX [N/mmA2]:
minsX [N/mmA2]:
Stress in Y-Axis maxsY [N/mmA2]:
minsY [N/mmA2]:
Stress in Z-Axis maxsZ [N/mmA2]:
minsZ [N/mmA2]:
Shear Stress
max Txy [N/mmA2]:
min txy [N/mmA2]:
Main Stress
maxst [N/mmA2]:
minsl [N/mmA2]:
Main Stress
maxs2 [N/mmA2]:
mins2 [N/mmA2]:

0.0144
-0.0142
0.0000
-0.1918
0.1923
62.6129
66.9081
-66.9056
20.0724
-23.9323

4
25
343
4
4
344

0.0000
0.0000
2.4445
-11.3124
69.4964
-17.4824

344
352
344
4
1
1
346
352
344
352

17.4840
-69.4948

344
352

100.00,
98.00,
-0.00,
100.00,
100.00,
0.00,
0.00,
0.00,
0.00,
100.00,
100.00,
100.00,
-0.00,
0,00,
0,00,
0.00,
0.00,
0.00,

10.00
0.00
8.00
10.00
10.00
10.00
10.00
0,00
10.00
10.00
8.00
8.00
4.00
0.00
10.00
0.00
10.00
0.00

Н ажатие кнопки
Node Numbering вызо­
вет появление на экра­
не сетки КЭ с номера­
ми узлов, как это по­
казано на рис. 1.4.
В результате дей­
ствий, описанны х
выше, на экране появ­
ляется объекты, имею­
щие такой вид, как на
рис. 1.5. На этом ри­
сунке показано распре­
деление осевых напря­
жений и вид деформированного состояния в консольной балке.
Необходимо указать: если панель FEA 2D — Calculations в результате какихлибо нечаянных действий пользователя (например, случайно нажата кнопка при­
ложения усилий) исчезла, следует нажать клавишу Enter и вернуться в панель.
В заключение необходимо проверить точность полученного решения, используя
формулы из курса «Сопротивление материалов».
Максимальное перемещение:
Ux=PP/(3EI)
где:
Р = 100 Н;
Е = 210 000 Н/мм2;

1 = 100 мм;
I=bh3/12;

b = h = 10 мм;
I = 833.

Material: S235JR
Thicknd = 1Ф
Def.in Z Enabled
Displacement

[uni]
MaxX: 1U25 E-3
MaxY: -0.192
Coeff: 13.685

й 260.5В [N]

100 [N ]

Ф 100 [N]
Рис. 1.5. Графическое представление полученных результатов

Ux= 100х1003/(3х833х210000) = 0,1905 мм
Расчетное значение перемещения составляет Ux= 0,1918 мм. Разница переме­
щений не превосходит 0,7%. Максимальное напряжение:
ох= P1/W
где: W = bh76 = 166,7;

с х= 60 Н/мм2.

В то же время расчетное значение напряжений составляет 59,5 Н/мм2 (растя­
жение, в верхней точке заделки) и 67,64 Н/мм2 (сжатие, в нижней точке задел­
ки), то есть расхождение напряжений превышает 10%. Эта разница обусловлена
различием закреплений данной исследуемой балки и балки, изучаемой в курсе
«Сопротивление материалов». В данном случае не выполнена гипотеза прямой
нормали, на которой основана теория балок.
Помещение вертикального закрепления в середину заделанного ребра влечет
за собой уменьшения напряжений как растяжения, так и сжатия и приводит к
тому, что максимальные напряжения установятся равными 60,5 Н/мм2. Таким
образом, разница напряжений, вычисленных при помощи МКЭ и определяемых
по формулам курса «Сопротивление материалов», становится меньше 1%.
Данный пример показывает, что внешне сравнительно небольшое изменение
граничных условий задачи (в данном случае — закреплений расчетной модели)
может повлечь за собой существенное изменение результатов.

Расчет пластины с центральным
отверстием встроенным методом
конечных элементов
AutoCAD Mechanical Power Pack
Д л я второго примера применения
МКЭ выбрана пластина с централь­
ным отверстием, изучаемая обычно в
курсе «Теория упругости». Эта задача
в специальных курсах называется за­
дачей Кирша. Аналитическое решение
данной задачи приведено в справоч­
нике Биргера И.А., Шорра Б.Ф.,
Иосилевича Г.Б. «Расчет на прочность
деталей машин» (М., Машинострое­
ние, 1993), с. 511 и далее.
В данном случае нет необходимо­
сти считать пластину целиком, дос­
таточно вырезать из нее четверть с
дугой окружности 90° и приложить
симметричные граничные условия,
В
имитирующие удаленные части пла­
Рис. 2.1. Вид расчетной модели
стины.
пластины с отверстием
Вид расчетной модели показан на
рис. 2.1. Данная модель строится
средствами AutoCAD при помощи следующей последовательности команд (при­
ведено содержимое текстового окна):
Command: Jine Specify first point: 10,0
Specify next point or [Undo]: 100,0
Specify next point or [Undo]: 100,100
Specify next point or [Close/Undo]: 0,100
Specify next point or [Close/Undo]: 0,10
Specify next point or [Close/Undo]:
Command: _arc Specify start point of arc or [Center]: 10,0
Specify second point of arc or [Center/End]: _c Specify center point of arc: 0,0
Specify end point of arc or [Angle/chord Length]: 0,10

Точки А и В, указанные на рис. 2.1, являются характерными точками расчет­
ной модели, поскольку в них известно значение напряжений на контуре отвер­
стия.
Далее из выпадающего меню вызывается программа МКЭ: Content
Calculations FEA или из командной строки (amfea2d).

Панель FEA 2D —
Calculations уже описана в
предыдущей главе, и по­
этому ее вид здесь не при­
водится.
После приложения двух
скользящих закреплений
(то есть набора шарниров
по линии) и давления по
линии (распределенная на­
грузка, величина которой
п ри н ята
равной

10 Н/мм) расчетная модель
должна иметь такой вид,
как на рис. 2.2.
Еще раз необходимо
обратить внимание, что
контур модели необходимо
обходить против часовой
Рис. 2.2. Расчетная модель пластины с
стрелки. Этот навык при
приложенными
нагрузками и закреплениями
работе с описываемой про­
граммой желательно
довести до автоматиз- FE A 2D - C a lc u la tio n
- Load: and Supports ма.
Далее следует за­
дать материал и тол­
щину пластины. При
этом можно задать
любой материал из
списка существую­
щих, а толщину плас­
тины принять равной
10 мм. Вид напряжен­
но-деформированно­
го состояния принят
плоским напряжен­
ным. Длину ребра ко­
...1\flLQ2Vyr.M
Manual [10
нечного элемента
Tfiuter, □ f —|
aj Point |
fcjode Numbering
Ж М
принять равной 10 мм.
После всех опи­
Relate Rcsiite
|
Delete Solution
[
Cgnlig... |
£lo:c [
Help |
санных действий па­
нель FEA 2D —
Рис. 2.3. Вид панели FEA 2D — Calculations при расчете
Calculations имеет та­
пластины
кой вид, как на
рис. 2.3, а сама сетка конечных элементов — как на рис. 2.4.
Далее следует получить решение, как это уже было описано в главе 1 (путем
перехода в раздел просмотра решения).
Поскольку целью данной главы является получение решения, согласующего­
ся с известным решением, полученного методами теории упругости, следует за­

!л о
2

помнить число узлов модели
и напряжения а х и аув точ­
ках А и В соответственно.
Поэтому следует вернуть­
ся в панель FEA 2D Calculations и в разделе Mesh
последовательно изменять
длину ребра КЭ до 5, 2 и 1 мм
(последнее рекомендуется
только для компьютеров клас­
са Р III с тактовой частотой
800 МГц и оперативной па­
мятью 256 Мбайт и выше).
Уничтожать предыдущее ре­
шение не требуется, посколь­
ку таковое исчезает при но­
вом построении сетки КЭ.
О [N ] ф
При выполнении данной
Рис.
2.4.
Сетка
конечных
элементов
с
шагом 10 мм
серии расчетов следует обра­
тить внимание на изменение
времени расчета модели, потребление ресурсов компьютера и на размер получа­
емого файла AutoCAD (*.dwg). Как видно из результатов серии расчетов, наибо­
лее точные результаты получаются при минимальном размере конечного эле­
мента. Однако при этом наиболее точному решению соответствуют максималь­
ное время счета и максимальный размер файла результатов.
Наряду с общим сгущением сетки конечных элементов еще одной возможно­
стью улучшения точности решения является локальное сгущение сетки КЭ в
зонах с увеличенными градиентами напряжений. Для этого следует снова пост­
роить сетку с шагом 10 мм.
Далее следует перейти в раздел Refining и последовательно сгущать сетку в
зонах, прилегающих к дуге окружности, на которой реализуется концентрация
напряжений. При этом рекомендуется сгустить сетку следующим образом (ис­
пользуя правую кнопку данного раздела и вводя коэффициент сгущения в поле
Manual):
• в прямоугольнике, построенном по точкам (—5, —5) и (70, 70) в 2 раза;
в прямоугольнике, построенном по точкам (—5, —5) и (40, 40) в 4 раза;
• в прямоугольнике, построенном по точкам (—5, —5) и (20, 20) в 10 раз.
На основе четырех проведенных расчетов (равномерная сетка с шагом 1 мм не
учитывается) можно составить сводную таблицу полученных результатов (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Шаг сетки, мм
Напряжение о* в точке А
Напряжение Оу в точке А
Число узлов

10
2,504
-0,607
132

5
2,863
-0,877
485

2
3,107
-1,108
2927

Переменный Точное решение
3,092
3
-1,073
-1
748

Разумеется, данную таблицу можно дополнить затраченным временем счета и
размером получаемого файла, но, как представляется, пользователь может сде­
лать это самостоятельно.

D tffcZ b rtri

M»w4l

ГИттЧ
2429
26874
2J5667

24341
23029

21700

тот
ивотв
1.770

16444
1J512B
13811
12486

1.1178
02663
0JB546
0.723
06»М
0.4586
03262

0.1866

I
!
!
1

04836
04264
03573
02982
02211
0.1929
00648
00107
■0061
-0.11В
-0.107
■0265
•0323
1 0382
•0460
•0028
-0096
■0664
-OJ32

•0000
4)669
■0037
•1009
1МД-1Д73

о (N) о

Рис. 2.5. Вид результатов расчета пластины с отверстиями

Полученный вид напряженного состояния для случая расчета с сеткой с пе­
ременным значением размеров КЭ представлен на рис. 2.5. Как представляется,
вид сетки КЭ в данном разделе можно уже не указывать. На исходной модели, в
зоне закреплений, поставлены стрелки, обозначающие направления реакций опор.
Рядом указаны значения этих реакций. На этом расчет пластины можно считать
завершенным.
Дополнительно необходимо обратить внимание на тип представления полу­
ченных результатов. Например, обозначение распределенной нагрузки (давле­
ния, приложенного по линии) является блоком и имеет следующие свойства
(приведена только часть):
BLOCK REFERENCE Layer: “AM_FEA-AM_5"
Space: Model space
Color: 1 (red) Unetype: “BYLAYER"
LineWeight: 0.35 mm
Handle = A63C
“GEFFMKL1"

Также блоками являются сетка КЭ, символы закреплений, графические объекты — поля распределения напряжений и подписи к ним и т.д. Эти объекты
воспринимаются базовым AutoCAD и, в принципе, в дальнейшем могут быть
использованы при подготовке каких-либо материалов информационного (пре­
зентационного) характера.

Применение встроенного метода
конечных элементов Autodesk
Mechanical Desktop Power Pack
на примере расчета на прочность
консольной балки
Д л я третьего примера применения МКЭ снова, как и в главе 1, выбрана кон­
сольная балка. Различие заключается в том, что в данном случае расчет прово­
дится для объемного тела.
Предварительно требуется создать саму балку длиной 100 мм и шириной и
толщиной, равными 10 мм. Балка создается как прямоугольный параллелепипед
(объект типа 3dsolid). Построение производится путем последовательного выбо­
ра из выпадающего меню Design -» Solids -» Box или из командной строки (box).
При этом в командной строке появляются следующие запросы:

Command: _box
Specify corner o f box or [CEnter] : (Указать точку (—5,—5,0))
Specify corner or [Cube/Length]: (Указать точку (5,5,100))
После этого на экране появляется требуемый твердотельный объект. Приво­
дить вид этого объекта, думается, нет необходимости.
Затем вызывается встроенная программа метода конечных элементов из вы­
падающего меню Content 3D -> Calculations -» FEA или из командной строки
(amfea3d). Далее в командной строке появляется запрос: Select 3D-Body:, после
которого требуется указать трехмерный твердотельный объект (или тело, сфор­
мированное при помощи средств модуля Designer комплекса Autodesk Mechanical
Desktop).
После указания твердого тела на экране появляется диалоговая панель встро­
енного МКЭ FEA Calculation 3D (рис. 3.1), которая имеет следующие разделы:
• Loads and Supports — приложение нагрузок и закреплений;
Material — определение характеристик материала и (хотя это не очень ло­
гично) учет инерционных характеристик рассчитываемой модели;
Run Calculation — определение длины ребра конечного элемента и запуск
расчета;
Refining — изменение сетки КЭ в локальной зоне;
• Results — визуализация и просмотр результатов;
Панель также включает отдельные кнопки:
• Delete Solution — уничтожение результатов расчета;
Config — определение цветовой гаммы для представления результатов;
Close — выход из программы МКЭ;
Help — вызов справки.

Рис. 3.1. Диалоговая панель FEA Calculation 3D

Раздел Loads and Supports
(приложение нагрузок и закреплений)
Данный раздел существенно расширен по сравнению с аналогичным разделом
двухмерного МКЭ, имеет большое количество команд и опций. Поэтому рабо­
тать с этим разделом следует особенно внимательно.

Приложение сосредоточенных усилий
Вызывается левой верхней кнопкой данного раздела. После нажатия на эту кнопку
исходная панель исчезает и в диалоговом окне появляются сообщение: Position of
load on the body: (Приложение нагрузок к телу) и запрос: Select a surface (Выбери­
те поверхность, то есть грань тела), после которого следует курсором указать
ребро требуемого объекта. В результате выбранная поверхность (грань) выделя­
ется. Если выделена не требуемая грань, а соседняя, то после запроса: Specify face
[Next/Accept] : следует указать N (следующая), и будет выбрана следую­
щая грань, прилегающая к исходно указанному ребру.
Далее следует запрос на указание характерной точки, лежащей в выбранной
грани: Specify point or [Dialog]: (точку можно указать, например, с использовани­
ем привязок).

Далее следуют сообщение: Definition of load: (Определение нагрузок) и набор
возможных опций: Specify angle or [Change x-axis/Xyz-components/Base plane/Two
points] : (Укажите угол или [Выберите ось X/Xyz — компоненты/По
Базовой плоскости/По двум точкам] ).
1. Вариант с выбором угла: программа автоматически строит в данной точке
касательную плоскость и требует указать в этой плоскости направление про­
екции прикладываемого усилия. Направление указывается выбором какойлибо точки в данной плоскости либо вводом требуемого угла с клавиатуры.
После этого строится еще одна временная плоскость, перпендикулярная пер­
вой, и в ней операцию следует повторить еще раз. Далее последует запрос:
Specify value of load : (Укажите величину усилия ), после которого указывается значение силы.
Неудобство данной опции заключается в непредсказуемости выбора оси X
обеих упомянутых плоскостей.
2. Вариант с выбором оси X: из командной строки ввести символ с. Далее пос­
ледовательность действий аналогична описанной выше. Разница заключается в
том, что пользователь указывает две точки, определяющие направление оси X
первой временной (касательной) плоскости. Следовательно, процесс приложе­
ния усилий является более управляемым со стороны пользователя.
3. Вариант с указанием компонентов
усилия: из командной строки ввес­
ти символ х. После этого на экране
возникает панель Load Components
(составляющие усилия) (рис. 3.2).
Данная панель позволяет задать
вектор усилия по его проекциям
на оси X, Y и Z глобальной (WCS)
или локальной (UCS) системы ко­
ординат. Как представляется, дан­
ная опция является одной из наи­
более удобных.
Рис. 3.2. Панель Load components
4. Вариант с базовой плоскостью: из
командной строки ввести символ Ъ. После этого появляется запрос: Specify base
plane [Normal/Coplanar/3Points] : (Выберите базовую плоскость [По нормали/Параллельную/По трем точкам]).
Выбор опции п приводит к появлению двух запросов на указание двух
точек, определяющих нормаль к временной плоскости: Specifyfirst point :
и Specify second point:. Далее — как в пунктах 1 и 2.
Выбор опции с приводит к запросу на указание плоскости, параллельной
временной: Select a surface. Далее — как в пунктах 1 и 2.
Выбор опции Зр приводит к запросу на указание трех точек, определяю­
щих ту же самую временную плоскость: Specify point: (повторяется три раза).
Далее — как в пунктах 1 и 2.
5. Вариант с двумя точками: из командной строки ввести символ /. После этого
следуют указание: Two points: и запросы: Specify first point : (Укажите
первую точку) и Specify second point: (Укажите вторую точку). После этого
следует запрос: Specify value of load : (Укажите величину усилия
) и требуется указать значение силы.

6. Вариант по умолчанию: направление действующей силы определяется по нор­
мали к данной поверхности в данной точке, сила направлена внутрь тела.
Следует после данного запроса нажать клавишу Enter, после чего последует
запрос: Specify value o f load : (Укажите величину усилия ) и потребуется указать значение силы.
Как видно из всего приведенного выше, наиболее удобными для работы яв­
ляются опции Xyz-components, Two points и Default. Остальные опции представля­
ются несколько избыточными.

Приложение распределенных по линии усилий
Производится нажатием второй слева верхней кнопки. После нажатия на эту
кнопку исходная панель исчезает, а в диалоговом окне появляются сообщение:
Position of load on the body: (Приложение нагрузок к телу) и запрос: Select loop:
(Выберите замкнутый набор ребер), после чего ребра одной грани подсвечива­
ются и следует запрос на подтверждение или выбор другой грани: Specify face
[Next/Accept] : (см. выше).
Далее следуют сообщение: Definition of load:, запрос: Specify start point on loop
: (Укажите начальную точку на ребре ) и запрос второй точки: Specify
end point on loop:.
После этого на экране появляется
стрелка, показывающая направление об­
хода ребра и запрос на его изменение:
Specify direction [Flip/Accept] :.
Далее на экране появляется панель типа
приложения распределенной нагрузки
Angle type (рис. 3.3). Левая кнопка этой
панели соответствует приложению рас­
пределенной нагрузки по нормали к ли­
нии, правая — постоянному направле­
нию распределенных усилий.
Далее происходит построение времен­
Рис. 3.3. Панель типа приложения
ной плоскости и следует запрос указа­
распределенной нагрузки Angle type
ния угла направления распределенного
усилия: Specify angle or [Change x-axisJ
:.
При выборе опции Change x-axis (выбор оси X, ввод с клавиатуры символа с
можно указать направление оси X временной плоскости. После этого все равно
требуется указать направление (точку во временной плоскости) или угол в граду­
сах с клавиатуры.
При выборе опции Default нажатием клавиши Enter нагрузка прикладывает­
ся по нормали к поверхности. Далее следует сообщение: Computing... Заверша­
ется приложение нагрузки запросом на указание действующей нагрузки: Specify
value o f load : (Укажите значение нагрузки ).

Приложение давлений
Производится нажатием третьей слева верхней кнопки. После нажатия на эту
кнопку исходная панель исчезает и в диалоговом окне появляются сообщение:
Position of load on the body: и запрос: Select a surface (Выберите поверхность).
Далее следует запрос на изменение выбранной поверхности Specify face [Next/
Accept] :.
Далее следует сообщение: Define insertion point for main symbol: (Определение
точки вставки), а на экране появляется панель Define Border for Load, Support,
представленная на рис. 3.4.
Наиболее просто при­
менение кнопки Whole
Face, которая позволяет
приложить давление сразу
ко всей поверхности. Пос­
ле нажатия данной кнопки
появляется запрос: Specify
point or [Dialog]: (Укажите
точку или [Диалог]), после
которого следует указать
точку внутри данной по­
верхности. После этого на
экране появляется панель
указания типа приложения
давления Angle type (см.
рис. 3.3). После указания
типа приложения давления
Рис. 3.4. Вид панели Define Border for Load, Support
появляются сообщение:
Definition o f load: и запрос
на указание значения давления: Specify value of load : (Укажите
значение нагрузки ).
В случае если в панели Define Border for Load, Support выбирается кнопка Rectangle
из раздела Draw and Project on the Face, в командной строке появляются сообще­
ние: Origin point of UCS и запрос: Specify point or [Dialog] : (Укажите точку).
Здесь проще всего указать первую точку для задания оси X временной локальной
системы координат. Далее следует запрос: Specify point on x-axis of UCS or [Two
points] : (Определите точку для оси X). После указания двух точек
на требуемой оси (хотя возможны и опции Two points — по двум точкам и Current
UCS — текущая пользовательская система координат) следует сообщение:
Regenerating model и появление панели с запросом, показанным на рис. 3.5.
Если на вопрос ответить «Да», происходит пере­
ход в новую временную систему координат, изобра­
жение перестраивается и на грани строится времен­
ная прямоугольная область по запросам:
Regenerating model
Specify first corner o f rectangle : (Укажите
первую точку прямоугольника)

Рис. 3.5. Вид панели
запроса

Specify other corner o f rectangle: (Укажите вторую точку прямоугольника)
Regenerating model
Затем изображение модели возвращается к исходному состоянию и появляет­
ся запрос на подтверждение временного контура: Accept this contour [Yes/No] :
(Подтвердите контур [Да/Нет] ).
При положительном ответе происходит возвращение в панель Define Border
for Load, Support, которая приобретает несколько иной вид. В ней следует нажать
кнопку ОК. После этого требуется указать точку в зоне приложения давления на
данной грани по запросу: Specify point or [Dialog]: и далее указать тип приложе­
ния давления (см. выше).
Далее появляется запрос: Specify value o f load :, после чего
указывается давление в выбранной области поверхности (грани) твердого тела.
В случае если в панели Define Border for Load, Support выбирается кнопка Circle
из раздела Draw and Project on the Face, зона приложения давления определяется
аналогично, но в зоне, ограниченной дугами окружностей и имеющимися ребрами.
Если в панели Define Border for Load, Support выбирается кнопка Polyline из
раздела Draw and Project on the Face, зона приложения давления определяется ана­
логично, но в зоне, ограниченной полилинией и имеющимися ребрами.
При выборе в панели Define Border for Load, Support кнопки Entity из раздела
Select Existing зона приложения давления определяется двухмерным объектом,
расположенным на данной поверхности (например, полилинией или окружно­
стью, лежащей в плоской грани) и существующим к моменту выполнения рас­
чета.
В случае если в панели Define Border for Load, Support выбирается кнопка
Body for Subtraction из раздела Select Existing, зона приложения давления опреде­
ляется пересечением грани и существующим к моменту выполнения расчета дру­
гим телом. При этом пользователь обязан ответить на запрос указания второго
тела: Select body to subtract:.
Далее появляются сообщение о числе определенных контуров: Number of created
contours: 1 и запрос на подтверждение использования данного контура: Accept this
contour [Yes/No] :.
Если при ответе на запрос при указании точек Specify point or [Dialog]: вывы­
брать опцию Dialog, то на экране
появляется еще одно диалоговое
окно определения локальной ко­
ординатной системы Coordination
System, показанное на рис. 3.6.
Это окно позволяет определить
расположение временной коорди­
натной системы для дальнейшего
приложения нагрузок.
Рис. 3.6. Вид панели Coordination System

Приложение шарнира в точке
Производится нажатием четвертой слева верхней кнопки. После нажатия на эту
кнопку исходная панель исчезает, а в диалоговом окне появляются сообщения:
Definition of support: и Position of support on the body:, запрос: Select a surface (Укажи -

те поверхность), запрос на подтверждение выбора поверхности: Specifyface [Next/
Accept] :, и запрос на указание требуемой точки на поверхности: Specify
point or [Dialog]:.
В результате в указанной точке выбранной поверхности (грани) появляется
требуемый шарнир.

Приложение шарнирного закрепления по линии
Производится нажатием пятой слева (средней в ряду) верхней кнопки. После
нажатия на эту кнопку исходная панель исчезает и в диалоговом окне появляют­
ся сообщение: Position of support on the body: и запросы: Select loop: (Выберите
ребра) и Specifyface [Next/Accept] : (запрос на изменение ребра, см. выше).
Далее следуют сообщение: Definition of support: и запросы:
Specify start point on loop : (Укажите начальную точку на ребре)
Specify end point on loop: (Укажите конечную точку на ребре)
Specify direction [Flip/Accept] : (запрос на изменение направления об­
хода ребер)
После этого следует сообщение: Computing... и происходит возврат в исход­
ную панель.

Приложение шарнирного закрепления по поверхности
Производится нажатием четвертой справа верхней кнопки. После нажатия на эту
кнопку исходная панель исчезает и в диалоговом окне появляется сообщение:
Position of support on the body:
Select a surface (Выберите поверхность)
Specify face [Next/Accept] : (запрос на подтверждение выбранной по­
верхности, см. выше)
После сообщения: Define insertion pointfor main symbol: появляется панель Define
Border for Load, Support, упомянутая выше. Работа с ней аналогична описанию в
предыдущих разделах. Поверхность необходимо указать еще раз при появлении
запроса: Specify point or [Dialog]:, при этом курсор должен находиться внутри
требуемой поверхности.

Приложение плавающей опоры (катка) в точке
Производится нажатием третьей справа верхней кнопки. После нажатия на эту
кнопку исходная панель исчезает и в диалоговом окне появляются запросы:
Select a surface (см. выше)
Specify face [Next/Accept] : (см. выше)
Specify point or [Dialog]: (Укажите точку вставки катка)

Definition of support:
Specify angle or [ Change x-axis/Xyzcomponents/Base plane/Two points]
:
Часть опций установки катка по­
добна опциям приложения сосредо­
точенного усилия и была описана
выше (см. раздел «Приложение сосре­
доточенных усилий»).
Интерес представляет опция XyzРис. 3.7 Панель Direction components
components, вызов которой приводит
(Vector)
к появлению на экране панели
Direction components (Vector), показанной на рис. 3.7, которая позволяет просто и
наглядно установить необходимое закрепление.

Приложение плавающих опор (катков) по линии
Производится нажатием второй справа верхней кнопки. После нажатия на эту
кнопку исходная панель исчезает и в диалоговом окне появляются запросы:
Position of support on the body:
Select loop: (Выберите ребро)
Specify face [Next/Accept] : (подтверждение выбора грани, к ребру ко­
торой прикладывается закрепление)
Definition o f support:
Specify start point on loop : (Укажите начальную точку на ребре)
Specify end point on loop: (Укажите конечную точку на ребре)
Specify direction [Flip/Accept] : (Подтвердите направление)
После этого появляется панель Angle type (см. рис. 3.3). Далее возникает за­
прос: Specify angle or [ Change x-axis] : (аналогичен описанным выше; по
умолчанию опоры ставятся по нормали к поверхности).
В завершение появляется сообщение Computing... и происходит возврат в ис­
ходную панель.

Приложение плавающих опор (катков) по поверхности
Производится нажатием крайней справа верхней кнопки. После нажатия на эту
кнопку исходная панель исчезает и в диалоговом окне появляются сообщение:
Position of support on the body: и запрос: Select a surface, после которого следует
запрос на подтверждение выбранной поверхности: Specify face [Next/Accept]
: n.
Далее на экране появляются уже описанные выше панели выбора типа за­
крепления Define Border for Load, Support и Angle type.
На запрос: Specify point or [Dialog]: следует показывать точку внутри выделен­
ной поверхности.

Раздел Material (определение механических
характеристик материала и приложение силы тяжести)
В отдельных окнах указываются наименование материала, модуль Юнга, коэф­
фициент Пуассона и предел упругости материала. Нажатие кнопки Table позво­
ляет выбрать материал из списка.
Простановку признака Specific Gravity следует учесть в расчете силу тяжести, в
этом случае становится доступно окно Density (плотность) и направление уско­
рения свободного падения — признаки X, Y или Z.

Раздел Run Calculation (создание сетки КЭ)
и раздел Refining (изменение сетки КЭ)
Характерный размер конеч­
ного элемента задается в тек­
стовом окне панели Run
Calculation.
Изменение (сгущение)
сетки проводится в разделе
Refining по запросу: Specify
point for refining or [on Surface
of body/on Mesh or result]:. В
этом случае можно указать
точку, в районе которой осу­
ществляется сгущение сетки.
Множитель для уменьшения
размера сетки задается в том
же разделе Refining. Ликви­
дация сгущения проводится
нажатием кнопки Delete того
Рис. 3.8. Панель информации Working...
же раздела Refining.
Запуск расчета производится нажатием кнопки [А]*[В]=[С]. Во время счета
на экране появляется панель, в которой отображаются выполняемая программой
в данный момент операция, а также количество узлов и элементов модели и
размер создаваемого файла с матрицей жесткости, вектором нагрузок и вектором
перемещений. Вид этой панели показан на рис. 3.8.

Раздел Results (просмотр решения)
Команды данного раздела позволяют просмотреть решение в графическом виде,
сохранить результаты в файле (кнопка File) или посмотреть результаты в конк­
ретной точке (кнопка at Point).
При сохранении результатов в файле в специальном окне запрашиваются ди­
ректория и имя файла (который имеет текстовый вид). Внутри файл имеет сле­
дующую структуру:

1. Заголовок файла:
Solution:

FEA-3D

2. Информация о материале:
Material:
Elastic modulus
Poisson constant
Density

S235JR
210000.00 [N/mmA2]
0.30
7.85 [kg/dmA3]

3. Заголовок результатов:
Values in Nodes
Von-Mises in direct. Shear Str. Main Str.
Load
Displ.
Num. X-Coord Fx
dx,dy,dz Max Shear
sx
Txy
s1
Fy
dRes
Tresca
sy
Tyz
s2
Y-Coord
Fz
S2
txz
S3
Z-Coord
Supp.
[N]
[mm] [N/mmA2] [N/mmA2] [N/mmA2] [N/mmA2]

4. Далее представлены номер узла, значения узловых нагрузок, перемещений,
напряжений и характеристика закрепления:
0

5.00
0.00 0.0063204 606.2181 -1.1448
-5.00
0.00 -0.0044817 304.1837 -2.9982
0.00
0.00 -0.0000000 608.3673 -608.2733
Moveab.
0.0077481

-1.9534 0.0909
1.0854 -4.2308
0.8421 -608.2765

5. В конце файла представлены статистическая информация, в том числе мак­
симальное и минимальное значение перемещения по совокупности узлов,
максимальное и минимальное значение осевых, касательных, эквивалентных
и главных напряжений (также по совокупности узлов):
Displacement
Displacement
Displacement
Displacement
Tresca Stress
Von Mises
in direct.
in direct.

Maxdx [mm] : 1.9297164
Maxdy [mm] : 0.0044976
Maxdz [mm] : 0.1441942
Maxd [mm] : 1.9350888
Max sTr [N/mmA2]: 617.6292
Min sTr [N/mmA2]: 2.5081
Max svM [N/mmA2]: 613.0027
Min svM [N/mmA2]: 2.2276
Maxsx [N/mmA2]: 44.1731
Min sx [N/mmA2]: -240.3178
Maxsy [N/mmA2]: 41.9056
Min sy [N/mmA2]: -39.1193

993
1
1044
993
10
1014
14
1014
3
993
22
4

Просмотр результатов в точке (кнопка at Point) производится после указания
характерной точки по запросу: Specify point:. Далее в текстовом окне выдается
информация в следующем виде:

Нажатие кнопки Min/Max Values влечет за собой появление на экране сводки
максимальных и минимальных напряжений и перемещений в специальном окне,
показанном на рис. 3.9.

2 -3 5 4 6

Рис. 3.9. Панель сводки FEA3D — Min/Max Values

Расчет объемной консольной балки
Предполагается, что объемный объект —
балка, упомянутая в начале данной гла­
вы, уже существует. Для расчета сле­
дует приложить к данной балке набор
закреплений и нагрузок. При прило­
жении закреплений нужно располагать
их таким образом, чтобы соблюсти ги­
потезу прямой нормали. Нагрузку сле­
дует задавать в виде усилия, распреде­
ленного по линии.
С учетом всего изложенного выше
расчетная модель с приложенными
усилиями и закреплениями должна
иметь такой вид, как на рис. 3.10. Ха­
рактерный размер конечного элемен­
та рекомендуется установить равным
2,5 мм.
В процессе выполнения расчета в
панели Working... появляется следую­
щая статистика: Number of nodes (чис­
ло узлов) ...6426 Tetrahedrons (число
элементов) ...3539 Length of Swap File
(размер файла подкачки) ...0. Размер
файла подкачки определяется не толь­
ко размером задачи, но и количеством
оперативной памяти компьютера. По­
этому для разных ЭВМ это значение
будет разным.

Рис. 3.10. Расчетная модель балки с
приложенными нагрузками и
закреплениями

После завершения расчета достаточно определить максимальное значение ог
в зоне заделки. В данном конкретном случае расчетное (по формулам из курса
«Сопротивление материалов») значение будет определяться следующим образом:
Loads -> Apply—Gravity.
После этого на экране появляется па­
нель учета ускорения свободного па­
дения Apply (Gravitational) Acceleration
(рис. 4.22).
В этой панели требуется указать
проекции ускорения на оси X, Y и Z.
Конечно, требуется указывать значе­
Рис. 4.22. Панель Apply (Gravitational)
ния, обратные проекциям g (посколь­
Acceleration
ку опоры мешают конструкции сво­
бодно падать в направлении к центру Земли).
В командной строке та же команда выглядит так: ACEL,0,0,9.80665,.

Уменьшение ширины матрицы жесткости конечных элементов
Перенумерование узлов сетки КЭ производится с целью уменьшения ширины
матрицы жесткости, благодаря чему уменьшается требуемый объем памяти на

Рис. 4.23. Панель Reorder Element by Geometric Sort

жестком диске и сокращается время расчета. Перенумерование осуществляется
из экранного меню командами Preprocessor Numbering Ctrls -» Element Reorder ->
Reorder by XYZ. После этого на экране появляется панель Reorder Element by
Geometric Sort (рис. 4.23). В этой панели достаточно нажать кнопку ОК.
В командной строке та же команда выглядит так: WSORT,ALL,0„MAX,„.

Просмотр геометрической и конечно-элементной моделей
Сводка команд рисования объектов моделей на экране приведена в табл. 4.1, а
сводка команд просмотра списка объектов моделей в специальных текстовых
окнах — в табл. 4.2.
Таблица 4.1
Вызов из выпадающего меню

Вызов из командной строки

1

Т очка

P lot -> K eypoints -> K eypoints

KPLO T

2

Линия

Plot -> Lines

LPLO T

3

П оверхн ость

P lot -> Areas

A PLOT

4

О бъем

P lot -> V olum es

V PL O T

5

У зел

P lot -> N odes

N PLO T

6

К о н еч н ы й эл ем ен т

Plot -> E lem ents

EPLO T

Ко Тил объекта

Таблица 4.2


Тип объекта

Вызов из выпадающего меню

1

Т очк а

List -> K eypoints -> C oordinates only

Вызов из командной строки

2

Л иния

List -> Lines

L L IST

3

П оверхн ость

List -> A reas

A L IST

4

О бъем

List -> V olum es

V L IST

5

Узел

List -> N odes

N L IS T

6

К о н е ч н ы й эл ем ен т List -> E lem ents -> N odes+ A ttributes

K L IS T

E L IS T

При этом каждая команда, вызываемая из командной строки, может иметь
аргументы. Вид команд с аргументами совершенно идентичен. Например, ко­
манда KPLOT может иметь вид:
KPLOT, NP1, NP2, NINC,
где:
NP1 — номер начального узла, который должен быть изображен;
NP2 — номер конечного узла;
NINC — приращение номеров.
Кроме того, возможен вариант KPLOT,ALL (изображаются все), эквивалент­
ный команде KPLOT.
Аргументы у команд, вызываемых из командной строки, аналогичны описан­
ным выше.

Выполнение расчета
Поскольку все необходимые нагрузки и закрепления уже заданы, достаточно
запустить задание на счет командами экранного меню Solution —» Current LS.
После этого на экране появляется панель Solve Current Load Step (рис. 4.24).
: S o lv e f.im e n f 1 n e rl S te p



ч



'■

'■

l

- f e

-

Рис. 4.24. Панель Solve Current Load Step

В этой панели необходимо нажать кнопку ОК. Через некоторое время на
экране появляется сообщение: Solution is done! (Решение получено!), и можно
переходить в постпроцессор для просмотра полученных результатов.
В командной строке та же команда выглядит так: SOLVE. В данном случае
происходит запуск решения с установками по умолчанию, то есть статический
расчет.

Просмотр результатов
В препроцессоре можно визуализировать и (или) просмотреть в специальных
текстовых окнах перемещения, деформации и напряжения в элементах конст­
рукции, реакции опор и другие результаты.
Наиболее просто осуществляется просмотр перемещений (деформированно­
го состояния) конструкции. Данная операция доступна как из экранного, так из
выпадающего меню. Из экранного меню General Postproc -> Plot Results -> Deformed
Shape..., а из выпадающего меню Plot Results -> Deformed Shape...
После этого на экране возникает панель вида изображения деформированной
конструкции Plot Deformed Shape
1 1 1jLi'l
По! Deformed Chape
(рис. 4.25). В этой панели име­
ются три переключателя:
• переключатель Def shape
If
only — позволяет изобра­
9
зить вид деформированной
расчетной модели;
переключатель D ef + Щ ф Ш ы
undeformed — позволяет
изобразить вид деформи­
Рис. 4.25. Панель Plot Deformed Shape
рованной расчетной моде­
ли, наложенной на вид ис­
ходной;

ggibgg

переключатель Def + undef
edge — позволяет изобразить
вид деформированной рас­
четной модели, наложенной
на схематично изображен­
ную исходную (только рёб­
ра, без сетки КЭ).
После выбора переключателя
следует нажать кнопку ОК. При
этом на экране появится требуемое
изображение (с установкой Def +
undefedge), показанное на рис. 4.26.
Из командной строки все это
Рис. 4.26. Вид деформированной расчетной
задается в виде: PLDISP,2.
модели фермы
К сожалению, изображение
напряжений для моделей, со­
бранных из КЭ стержней (и
только для стержней) является
н ескол ько слож ны м и з-за
принципов хранения информа­
ции для стержней. Для изоб­

ражения напряжений требует­
CZ3
{=□
ся ввести из командной стро­
[— !
С
]
ки следующее:
ETABLE,A1,LS,1
ETABLE,A2,LS, 1
PLLS*A1,A2
В этом случае на экране по­
явится изображение, показан­
Рис. 4.27. Вид напряжений в расчетной
ное на рис. 4.27.
модели
Просмотр реакций опор в
отдельном окне можно произ­
вести и из экранного меню General Postproc List Results -» Reaction Solu, и из
выпадающего меню lis t -> Results -> Reaction Solution...
После этого на экране возникнет панель List Reaction Solution (рис. 4.28). В
этой панели можно указать оси, для которых приводятся реакции опор и момен­
ты реакции в опорах
(если есть).
Далее на экране
возникает специальная
текстовая панель, в ко­
торой приведены зна­
чения реакций. Из ко­
мандной строки то же
доступно ком андой
PRRSOL.
Просмотр элемен­
DISPLACEMENT
STEP— 1
SUB «1
TIME-1
Pow*rGraphica
ЕГАСЕТМ
AVP.ES-Mat
DMX -.640E-04
DSCA-6292

DIST-6.285
ХГ
=4
YF =3.969
2F =1.664
A-ZS--120
2-BUFFER

LINE STRESS
STEP-1
SUB =1
TIME-1
A1
A2
MIN — .173E+07
ELEM=4
MAX =632958
ELEH-6
-.173E+07
Д
- .146E+07
- .120E+07
-940172
-677984
-415795
-153607
108581
370770
632958

тны х

р е зу л ь та то в

рИс. 4 ^

8.

Панель List Reaction Solution

можно осуществить командами экранного меню General Postproc -> List
Results Element Solution... или в выпадающем меню List - » Results - » Element
Solution...

Рис. 4.29. Панель List Element Solution

После этого появится панель выбора типа просматриваемых результатов List
Element Solution (рис. 4.29). В этой панели надо выбрать, как показано на рис.
4.29, строку LineElem results и нажать кнопку ОК.
Из командной строки все описанное производится командой PRESOL,ELEM.
В специальной текстовой панели появится сводка напряжений и деформаций
для всех элементов, входящих в расчетную модель. Сводка данных имеет следу­
ющий вид:
PRINT ELEM ELEMENT SOLUTION PER ELEMENT
* * * * * P0ST1 ELEMENT SOLUTION USTING * * * * *
(заголовок сводки)
LOAD STEP 1 SUBSTEP= 1
TIME= 1.0000
LOADCASE= 0
(характеристики проведенного решения)
EL=
1 N0DES=
1
2 MAT= 1
UNK8
(номер конечного элемента, номера его узлов, номер материала, тип элемента)
TEMP = 0.00 0.00 FLUENCES = 0.000Е+00 0.000Е+00
MFORX= -107.59
SAXL= -43034.

EPELAXL= 0.000000 EPTHAXL= 0.000000 EPSWAXL= 0.000000 EPINAXL= 0.000000

В данном случае осевое напряжение обозначено аббревиатурой SAXL.
Таким образом, в ходе расчета фермы определен вид деформированной кон­
струкции, напряжения и реакции в расчетной модели. На этом расчет фермы
можно считать завершенным.

Расчет на прочность консольной балки
Геометрическая модель, описываемая в данной главе, не требует предвари­
тельных работ, проводимых средствами CAD, поскольку включает в себя одну
линию и три точки. Эти объекты создаются средствами ANSYS.
Расчетная модель включает в себя специальные балочные конечные элемен­
ты и создается на основе заранее сделанной линии, строящейся по двум точкам,
и дополнительной (ориентационной) точки.
Последовательность действий сводится к следующему:
1. Определение типа элемента, характеристик элемента, вида поперечного
сечения (это отдельная операция) и материала.
2. Создание геометрической модели средствами ANSYS.
3. Создание расчетной модели.
4. Приложение нагрузок и закреплений.
5. Выполнение расчета.
6 . Просмотр результатов.
7. Изменение сетки КЭ и повторный расчет (при необходимости).

Определение типа элемента, характеристик элемента,
вида поперечного сечения и материала
Тип элемента задается практически так же, как и в предыдущей главе. Различие
заключается в выборе типа элемента. В данном случае в панели Library of Element
Types... следует выбрать элемент 188 в списке балочных (Beam) элементов, как это
показано на рис. 5.1. После выбора типа элемента следует нажать на кнопку ОК.
Та же команда доступна из командной строки в следующем виде:
ЕТ,1,ВЕАМ188.
Далее следует задать характеристики поперечного сечения балочного элемен­
та аналогично тому, как это описано в предыдущей главе.
L i b r a r y o f E le m e n t T y p e s
L in k

H y p e r e la s tic
M oo ney
E le m e n t t y p e

re fe re n c e

2D e l a s t i c 3
p la s tic
23
ta p e re d
54
3D f i n i t e s t r a i n
3D e la s t i c

num ber

A p p ly

C ancel

Рис. 5.1. Панель Library of Element Types с выделенным элементом балки

Указанные характеристики задаются в окне, показанном на рис. 5.2. Чис­
ло характеристик, задаваемых в данном окне, явно не соответствует по ко­
личеству числу характеристик сечения, к которому привыкли пользователи,
ранее изучавшие курс «Сопротивление материалов». Действительно, вместо
таких характеристик плоского сечения балки, как площадь поперечного се­
чения, двух статических моментов, двух моментов инерции сечения и по­
лярного момента инерции (всего шесть характерис­
тик) в панели Real Constant имеются окна только на
три характеристики. При этом задаются две сдвиго­
вые жесткости сечения и добавочная масса. Но удив­
ляться не следует: все необходимые характеристики
плоского сечения будут указаны позже, при задании
поперечного сечения элемента.
В данном случае достаточно определить только до­
бавочную массу сечения. Эта характеристика позволя­
ет учесть вес груза, присоединенного к балке и не уча­
ствующего в создании дополнительной жесткости (вроде
налипшего льда, снега, пыли и т.п.). Если добавочной
массы нет, окна следует оставить пустыми и нажать
кнопку ОК.
Из командной строки характеристики сечения зада­
ются в следующем виде:
Свойства материала задаются аналогично описан­
ному в главе 4.
Следующим очень важным шагом является задание
вида сечения балки. Оно производится из экранного
меню командами Preprocessor -» Sections -> Beam Common Sectns...
___________________
В результате на экране возникает панель Beam Tool,
рис 5 3 панель Beam
показанная на рис. 5.3. В этой панели указываются
Т0 0 1

тип поперечного сечения балки (прямоугольник, круг, швеллер, двутавр
и т.п.), размеры сечения, ориентация сечения и количество точек интегриро­
вания.
Таким образом, при использовании элемента Beam 188 проводить расчет инер­
ционных характеристик элемента не требуется. Читатели, изучавшие дисципли­
ну «Сопротивление материалов» на втором курсе высшего учебного заведения,
могут оценить этот отрадный факт. Более того, в выходном окне после указания
пользователем сечения и его размеров, появляются характеристики сечения в
следующем виде:
1
BEAM SECTION ТУРЕ IS:
BEAM SECTION NAME IS:

Rectangle
ТА SUMMARY:
= 0 .10000E-01
= G.83333E-05
--0.42352E-21
= 0.83333E-05
—0.96308E-10
-0.14263E-04
-0.17788E -17

Warping Constant
Torsion Constant
Center of Gravity Y
Center of Gravity Z
Shear Center Y

= 0.30493E-17
=-0.42683E-17

Shear Center Z

= 0.43551 E-17

\*

Из командной строки то же самое задается командами:
SECTYPE,1,BEAM,RECT,
SECOFFSET,CENT
SECDATA,.1,.1,0,0,0,0,0,0,0,0
На этом все действия по заданию характеристик КЭ можно считать закон­
ченными.

Создание геометрической модели средствами ANSYS
В данном случае требуется создать три точки и одну линию. Геометрическая
точка (объект Keypoint) создается командами экранного меню Preprocessor ->
Create -» Keypoints-In Active CS...
Точка создается по трем своим координатам при помощи панели Create Keypoints
in Active Coordinate System, показанной на рис. 5.4. В этой панели в строке NPT
Keypoint number указывается номер создаваемой точки. В принципе, номер указы­
вать не обязательно, система сама присвоит номер точке из числа не занятых.
В трех строках X, YfZ Location in active CS указываются координаты точки. В
данном случае создаются точки с координатами (0 ,0 ,0 ), ( 1 ,0 ,0 ) и (0 ,. 1 ,0 ).
Из командной строки координаты всех трех точек указываются командами:
К„1,„

Рис. 5.4. Панель Create Keypoints in Active Coordinate System

После этого от точки N° 1 до точки N° 2 требуется
провести прямую линию. Эта линия строится команда­
ми экранного меню Preprocessor -» Create -» Lines ->
Straight Line. После этого на экране появится панель
Create Straight Line, при помощи которой строится тре­
буемая линия. Панель показана на рис. 5.5. После появ­
ления данной панели на экране требуется указать курсо­
ром сначала точку N° 1, затем N° 2.
Из командной строки та же линия создается коман­
дой LSTR,1,2.
Итак, требуемая линия создана, и процесс создания
геометрической модели завершен.

Создание расчетной модели
В данном случае требуется присвоить линии атрибуты и
создать сами конечные элементы. Вызов соответствую­
щей команды см. в разделе «Присвоение геометричес­
ким объектам (в данном случае — линиям) типа КЭ, ма­
териала и характеристик» главы 4.
Рис. 5.5. Панель
Create Straight Line

Рис. 5.6. Панель Line Attributes при создании элементов BEAM 188

Указание атрибутов для линии, на которой будут созданы балочные конечные
элементы, имеет определенное отличие от указания атрибутов для линии, на
которой строятся стержневые элементы. Это отличие заключается в необходи­
мости указания пространствен­
ной ориентации поперечного се­
чения балки. Поэтому в панели
Line Attributes, показанной на
рис. 5.6, следует установить пере­
ключатель
Pick Orientation
Keypoint(s) в положение Yes и на­
жать кнопку ОК.
После этого панель Line
Attributes исчезает, но появляет­
ся новая, меньшего размера и
того же наименования, очень по­
хожая на панель, показанную на
рис. 5.5, а в командной строке
появляется запрос: Pick keypoint(s)
for orientation.
При этом следует указать курсором на экране требуемую ориентационную
точку и нажать кнопку ОК в находящейся на экране панели Line Attributes. В
результате линия получает все требуемые атрибуты.
То же самое из командной строки задается следующим образом: LATT,1,1,1„
3„1.
Далее требуется указать число создаваемых конечных элементов на линии и
создать сами конечные элементы (см. главу 4). Созданные элементы показаны
на рис. 5.7. На этом создание модели завершается.

Приложение нагрузок и закреплений
В качестве нагрузки будет приложена сосредоточенная сила. Сосредото­
ченная сила может прикладываться в геометрической точке или в узле сетки.
Принципиальной разницы между двумя видами задания нагрузки нет. Однако
если сетка конечных элементов пользователем будет удалена для последую­
щего создания новой нагрузки, то закрепления, приложенные к узлам, также
будут уничтожены. В то же время нагрузки и закрепления, приложенные к
объектам геометрической модели (в частности, к точкам), сохранятся. Поэто­
му в данном случае нагрузки и закрепления будут приложены к геометричес­
ким точкам.
Сосредоточенная нагрузка прикладывается командами экранного меню
Preprocessor -> Loads -» Loads—Apply - » Force/Moment -> On Keypoints. После этого
на экране появляется панель указания точки Apply F/M on KPs (первая часть).
При этом на экране требуется указать точку (одну или несколько, в зависимости
от контекста) и нажать кнопку ОК.
Далее на экране появится панель Apply F/M on KPs назначения направления
и значения сосредоточенной силы Apply F/M on KPs (рис. 5.8). В данной панели
в списке Lab Direction of force/mom следует выбрать требуемое направление силы
(или момента сил).

Рис. 5.8. Панель Apply F/M on KPs

В строке VALUE Force/moment value указывается значение силы или момента.
Далее следует нажать кнопку ОК (или Apply, если требуется задать другие силы).
То же самое из командной строки задается следующим образом: FK,2,FY,
- 1000.
Это значит, что в точке N° 2 приложена сосредоточенная сила~в направлении
оси Y, значением — 1000 (в данном случае ньютонов).
Приложение закреплений также описано в главе 4. Разница заключается в том,
что в точке № 1 запрещаются не только три перемещения, но и все повороты.
Из командной строки это задается так: DK,1„0„0,ALL„„„
На этом приложение нагрузок закончено.
Собственно выполнение расчета аналогично описанному в главе 4, и поэтому
можно переходить непосредственно к просмотру результатов в препроцессоре.

Просмотр результатов
О просмотре деформированного состояния модели говорилось в главе 4. Здесь,
на рис. 5.9, приводится вид деформированного состояния модели.
Для проверки решения можно воспользоваться формулами из курса «Сопро­
тивление материалов».
Максимальное перемещение по оси Y (то есть в направлении действующей силы)
составляет (при Е = 2* 10й Па), вычисленное по формулам составляет 2* 10"4 мм, а
вычисленное при помощи МКЭ (для 10 конечных элементов) — 2,01 х ДО-4 мм.
Графическое отображение результатов на экране осуществляется как из эк­
ранного, так и из выпадающего меню. Просматривать можно как узловые ре­
зультаты, так и элементные.
Вывод узловых результатов осуществляется следующим образом: из экранного
меню General Postproc —»Plot Results —»Contour Plot —>Nodal Sohi..., из выпадающего
меню Plot - » Results -» Contour Plot -> Nodal Solution...
Вывод элементных результатов осуществляется из экранного меню General
Postproc —>Plot Results —>Contour Plot —» Element Solu... , а из выпадающего меню
Plot -» Results -> Contour Plot -» Elem Solution...

DISPLACEMENT
STEP=1
SUB =1
TIME=1
PowerGraphics
EFACET=1
AVRES=Mat
DMX =.202E-03
DSCA=247.913
XV =1
YV =1
ZV =1
DIST=.429253
XF =.501859
YF =-.024931
Z-BUFFER

Й чх

Рис. 5.9. Деформированное состояние балки

Рис. 5.10. Панель Contour Nodal Solution Data

В случае вывода узловых результатов на экране появляется панель выбора
типа просматриваемых узловых результатов Contour Nodal Solution Data, пред­
ставленная на рис. 5 . 10 .
В этой панели можно выбрать для просмотра следующие группы результатов:
• DOF solution — перемещения (как линейные, так и узловые в направлении
трех осей);
Stress — напряжения (осевые, касательные, главные, эквивалентные);
Strain-total — деформации и т.д.

NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SX
(AVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
AVRES=Mat
DMX =.202E-03
SMN =-.570E+07
SMX =.570E+07
- .570E+07
- .443E+07
-.317E+07
[=□ -.190E+07

-633320

633320

.190E+07

.317E+07
ШШ .443E+07
.570E+07

r:— x

Рис. 5.11. Вид напряженного состояния балки

В данном случае следует отметить напряжения в направлении оси X и нажать
на кнопку ОК.
Вид напряженного состояния балки (для 20 конечных элементов) показан на
рис. 5.11. Здесь максимальные напряжения составляют 5,85хЮ6 Па, в то время
как эталонные, подсчитанные по формулам курса «Сопротивление материалов»,
составляют 6 * 106 Па. Разница составляет 2,5%, что является вполне допустимым.
Та же самая команда из командной строки вводится в следующем виде:
PLNSOL,S,X,0,1.
В случае графического просмотра элементных результатов возникает панель
Contour Element Solution Data, очень похожая на панель, представленную на
рис. 5.10, но без строки с перемещениями.
Как представляется, на этом рассмотрение расчета консольной балки можно
считать завершенным. Однако внимательный читатель может заметить, что на рис. 5.7
приведена модель, состоящая из четырех элементов, на рис. 5.9 — из десяти, на
рис. 5.11 — из двадцати. Действительно, в препроцессоре можно стереть существу­
ющую модель, изменить параметризацию линий, создать новые узлы и конечные
элементы, заново провести расчет и просмотреть полученные результаты.
Команда стирания элементов и узлов на линии осуществляется из экранного
меню следующим образом: Preprocessor -> Clear -» Lines. После этого вызова на
экране появляется панель Clear lines, очень похожая на панель Create Straight Line,
показанную на рис. 5.5. Требуемые линии указываются при помощи курсора.
Затем на очищенных от элементов и узлов линиях можно создавать новую
параметризацию. Задавать заново атрибуты линий не требуется. В случае если
нагрузки и закрепления прикладывались к точкам, а не к узлам, задавать их
заново нет необходимости.

Создание расчетной модели и расчет
на прочность пластины с центральным
отверстием (задача Кирша)
Геометрическая модель, используемая в данной главе, уже описывалась в гла­
ве 2. В данной главе будет рассмотрено решение той же задачи средствами МКЭ
ANSYS при помощи конечных элементов, описывающих плоское напряженное
состояние материала.
Здесь будут рассмотрены две геометрические модели, создаваемые средства­
ми AutoCAD:
• модель, содержащая прямые линии и дугу окружности;
модель, содержащая прямые линии, дугу окружности и построенную по
ним поверхность (объект region, также создаваемый средствами
AutoCAD).
Для расчета будут применены конечные элементы I и II порядков.
Последовательность действий сводится к следующему:
1. Создание геометрической модели средствами AutoCAD.
2. Передача построенной геометрической модели в препроцессор МКЭ
ANSYS.
3. Окончательные работы по формированию геометрической модели, прово­
димые средствами МКЭ ANSYS.
4. Определение типа элемента, характеристик элемента и материала.
5. Создание сетки конечных элементов.
6. Приложение нагрузок и закреплений.
7. Выполнение расчета.
8. Просмотр результатов.
9. Изменение сетки КЭ и повторный расчет (при необходимости).

Создание геометрической модели средствами AutoCAD
Геометрическая модель создается при помощи команд LINE, CIRCLE и TRIM.
В результате на экране появляется замкнутая последовательность линий и
дуг.
В случае если в препроцессор МКЭ ANSYS передается поверхность, до­
полнительно следует применить команду PLINE, после чего на экране появ­
ляется панель Boundary Creation (рис. 6.1). В этой панели в списке Object type
в качестве типа создаваемого объекта следует выбрать region (область), нажать
на кнопку Pick Points, указать курсором любую точку внутри контура и после
возвращения на экран панели нажать кнопку ОК. В результате требуемый
объект будет создан.

Далее созданные объекты
передаю тся в препроцессор
МКЭ. Модель, состоящую ис­
ключительно из линий, проще
передать в формате IGES (через
файл с расширением igs). Мо­
дель, состоящую из области, ра­
циональнее передать в формате
ACIS (через файл с расширени­
ем sat).

Передача
построенной
геометрической
модели в препроцессор
МКЭ ANSYS

Рис. 6.1. Панель Boundary Creation

Импорт геометрической ин­
формации в формате IGES
осуществляется командой
Igesin, описанной в главе 4.
Импорт геометрической
инф орм ации в ф ормате
ACIS проводится командами
выпадающего меню File ->
Import -» SAT...
После этого на экране по­
является панель выбора им­
портируемого файла ANSYS
Connection for SAT (рис. 6.2).
В этой панели в списке
File Name следует указать
имя ф айла. В списке
Рис. 6.2. Панель ANSYS Connection for SAT
Directories: нужно указать ди­
ректорию, в которой находится требуемый файл. В списке Drives: необходимо
указать диск, на котором находится требуемая директория.
В списке Geometry Туре следует указать тип импортируемых объектов:
• Solids Only — твердотельные объекты;
Surfaces Only — только поверхности;
Wireframe Only — только ребра;
• ЛИ Entities — все имеющееся.
В данном случае следует оставить Solids Only.
После выбора файла следует нажать кнопку ОК. Далее проводится импорт
геометрической информации.
В случае если осуществлялся импорт линий, на экране возникнет изображе­
ние линий в кабинетной проекции.

Если же осуществлялся импорт области, на экране возникнет ее изображе­
ние, также в кабинетной проекции.
Из командной строки импорт геометрической информации в стандарте ACIS
осуществляется командой:
-SATIN, Name, Ext, Dir, SOLIDS, 0
где:
Name — имя файла;
Ext — расширение (обычно sat);
Dir — директория.

Окончательные работы по формированию
геометрической модели, проводимые
средствами МКЭ ANSYS
В случае если импортировалась геометрия в стандарте ACIS, никаких дополни­
тельных действий по созданию геометрических объектов не требуется.
Если же импортировались только линии, требуется произвести два дей­
ствия:
• объединение совпадающих точек (объектов типа Keypoint, см. главу 4);
• построение поверхности (объекта типа Area) по линиям или точкам.
Построение поверхности
по точкам производится сле­
Em
дующей командой экранно­
P
i
c
k
C U n p ic k
го меню: Preprocessor -»
Create -> Areas—Arbitrary ->
C Box
(* S in g le
Through KPs. To же самое из
С* P o l y g o n - Г Же
командной строки выглядит
С Шр
следующим образом: А, (да­
Count
=
1
лее через запятые — список
Haximux*
»
5
до 18 точек в направлении
обхода).
H in im u n . =
Построение поверхности
K ey Р Н о . =
по линиям производится ко­
l o t K ey b o ard E n try :
мандой экранного меню:
(• L i s t o f I t e m s
Preprocessor -> C reate -»
Areas-Arbitrary -> By Lines.
C B in , H ax, In c
To же самое из команд­
ной строки выглядит следу­
OK
A p p ly
ющим образом: AL, (далее
C ancel
B eset
через запятые — список до
10 линий в направлении об­
H e lp
тШ тхода).
После вызова команд из
Рис. 6.3. Панели выбора объектов для создания
экранного меню на экране
поверхностей: слева — по точкам, справа — по
появляется одна из двух па­
линиям
нелей (для точек или для ли-

3 -3 5 4 6

н и й ), показанны х на
рис. 6.3. После указания
требуемых объектов (точек
или линий) требуемый
объект (поверхность) рису­
ется на экране, как это по­
казано на рис. 6.4.
Вид поверхностей, как
построенных по существу­
ющим объектам, так и им­
портированных, совер­
шенно одинаков.

Определение
типа элемента,
характеристик
элемента
И М Э ТврИ Э Л Э

Рис. 6.4. Построенная по точкам (линиям) или
импортированная поверхность

Определение типа элемента производится аналогично описанному в главе 4 из
экранного меню командами Preprocessor - » Element Type -> Add/Edit/Delete... Да­
лее в возникающей панели Library of Element Types следует указать тип конечно­
го элемента, как это показано на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Вид панели Library of Element Types при задании конечного элемента,
описывающего плоское напряженное состояние

В этой панели в левом списке надо выбрать элементы типа Solid (объемные,
плоские напряженные/деформированные и осесимметричные конечные эле­
менты), а в правом списке — элемент Quad 4 node 42. Далее следует нажать
кнопку ОК.

Рис. 6.6. Панель PLANE42 element type options

Выбранный элемент имеет большое число свойств (или опций). Для доступа
к этим свойствам в остающейся на экране панели Element Types следует нажать
кнопку Options... Далее на экране появляется панель выбора опций конечного
элемента Plane42 element type options (рис. 6.6).
Использование данной панели предоставляет пользователю целый ряд
удобств. В частности, в раскрывающемся списке Element behavior КЗ можно
выбрать следующие типы напряженно-деформированного состояния: плоское
напряженное (как показано на рисунке), осесимметричное, плоское деформи­
рованное и плоское деформированное с заданной толщиной элемента. По умол­
чанию установлена опция плоского напряженного состояния, которая и требу­
ется в данном случае.
Из командной строки команда выбора типа элемента задается следующим
образом: ET,1,PLANE42.
Материал указывается совершенно аналогично тому, как это было описано в
главах 4 и 5. Для материала обязательно надо указать модуль Юнга и коэффици­
ент Пуассона.

Создание сетки конечных элементов
создания сетки КЭ в препроцессоре требуется:
присвоить поверхности атрибуты (тип элемента и материал);
определить параметризацию по линиям;
• создать узлы и элементы.
Присвоение атрибутов поверхности осуществляется командой экранного меню
Preprocessor -» Attributes—Define -> All Areas...
Для поверхностей требуется задавать следующие свойства (приводятся в по­
рядке, указанном в панели выбора атрибутов Area Attributes, представленной на
рис. 6.7):

Д ля



Рис. 6.7. Панель Area Attributes

MAT Material number — номер применяемого материала;
REAL Real constant set number — номер набора характеристик конечного эле­
мента (толщина, присоединенная масса и т.п. в данном случае не указаны и
не требуются);
TYPE Element type number — номер типа элемента;
ESYS Element coordinate sys — номер элементной координатной системы
(для изотропного материала не требуется).
Из командной строки команда атрибуты поверхности задаются командой ААТГ,

„ ,.

1 10

Весьма важной особен­
ностью данной задачи яв­
ляется необходимость со­
здания сетки КЭ, размеры
элем ентов которой на
внутреннем контуре (в
зоне концентрации напря­
жений) меньше, чем на
внешнем.
Для этого следует зада­
вать число элементов по
отдельным линиям (в эк­
ранном меню применять
команду Preprocessor-»
Meshing -» Size Cntrls... -»
Picked Lines) и в панели
Element Sizes on Picked lines
активно пользоваться ок­
ном SPACE Spacing Ratio,
при пом ощ и которого
можно задавать длину
ребра переменной по ли-

Рис. 6.8. Вид сетки конечных элементов, сгущенной
в зоне концентрации напряжений

нии. В результате после выполнения команды создания сетки К Э на поверх­
ности, вызываемой из экранного меню последовательностью Preprocessor -»
Meshing — Mesh -> Areas -» Free, на экране возникает вид сетки К Э , показан­
ной на рис. 6.8.
Из командной строки команда создания сетки на поверхности вызывается
следующим образом: AMESH,1 (где 1 — номер текущей поверхности). Возможен
также вариант AMESH,ALL (для всех поверхностей).

Приложение нагрузок и закреплений
В данном разделе нагрузки и закрепления, в отличие от глав 4 и 5, будут прикла­
дываться к линиям.
При этом требуется закрепить прилегающую к концентратору напряжений
(вырезу) горизонтальную линию, ограничивающую поверхность, в направлении
оси Y, аналогичную вертикальную линию — в направлении оси X. К одной из
двух линий, не прилегающих к концентратору, следует приложить распределен­
ную нагрузку.
Закрепление по линии прикладывается командой экранного меню
Preprocessor -> Loads -> Loads-Apply -> Structural-Displacement - » On Lines. При
этом следует указать курсором на экране требуемую линию и далее указать тип
приложения перемещений по линии в панели Apply U,ROT on Lines, показан­
ной на рис. 6.9. В этой панели в списке Lab2 DOFs to be constrained следует
выделить требуемое направление перемещения (ALL DOF, то есть все, UX или
UY) и в строке VALUE Displacement value указать значение перемещения (в дан­
ном случае — 0).

Рис. 6.9. Панель Apply U,ROT on Lines

Нажатие кнопки ОК приводит к приложению требуемого перемещения к ли­
нии, а нажатие кнопки Apply дает возможность выбора следующей линии.
Из командной строки команда приложения перемещения к линии вызыва­
ется следующим образом: DL,5„UY,0. В данном случае 5 — номер линии, UY —
направление перемещения, 0 — значение перемещения.
Аналогичным образом прикладывается распределенная по линии нагрузка. Из
экранного меню это можно сделать следующим образом: Preprocessor —> Loads -»
Loads—Apply -> Pressure -> On lines.
После указания требуемой линии на экране появляется панель Apply PRES on
lines, в которой указывается значение прикладываемой нагрузки (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Панель Apply PRES on lines

В этой панели в строке VALUE Load PRES value следует указать значение
нагрузки (давления) на линии. Знак «—» ставится потому, что в данном случае
давление должно действовать не внутрь поверхности, а наружу. После нажатия
кнопки ОК происходит выход из панели.
Из командной строки команда приложения давления к линии вызывается сле­
дующим образом: SFL,4,PRES,-10,. В данном случае 4 — номер требуемой линии.
Вид поверхности с приложенными граничными условиями и нагрузками по­
казан на рис. 6.11.

Просмотр
и анализ
результатов
Поскольку команды пе­
ренумерации узлов и за­
пуска решения уже опи­
саны выше, можно пе­
рейти непосредственно
к просмотру результа­
тов.
Полученное поле уз­
ловых осевых напряже­
ний а х п оказан о на
рис. 6.12. Максималь­
ное напряжение в зоне
концентрации состав­
ляет 30,6 Н/мм2. В то же
время из курса «Теория
упругости» известно,
что при приложенной

Рис. 6.11. Поверхность с приложенными граничными
условиями и нагрузками
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SX
(AVG)
RSYS=0
PowerGraphics
EFACET=1
AVRES=Mat
DMX =.005253
SMN =-.157112
SMX =30.539
-.157112
3.254
6.664
H I 10.075

13.486
GZI 16.896
20.307

23.718
27.129
30.539

К

Рис. 6.12. Поле напряжений ax

нагрузке точное значение напряжения составляет 30,6 Н/мм2. Расхождение с
точным результатом не превышает 2%, что является вполне допустимым.

Повторный расчет при помощи элементов II порядка
Показанное выше решение получено для сетки КЭ, созданной из элементов
I порядка.
Для получения решения с той же параметризацией линий необходимо уда­
лить узлы и элементы, назначить новый тип конечных элементов и провести
новый расчет. Поскольку все граничные условия приложены к элементам гео­
метрической модели, их новое задание не требуется.
Удаление сетки КЭ производится командой Preprocessor -» Meshing-Clear ->
Areas.
Из командного окна та же команда вызывается в виде ACLEAR,ALL.
Далее следует заменить тип элемента Р1апе42 на Р1апе82 путем вызова коман­
ды экранного меню Preprocessor -> Element Type Add/Edit/Delete... В панели
Element Types следует удалить тип элемента Р1апе42 кнопкой Delete и выбрать
элемент Р1апе82.
После назначения новых атрибутов поверхности можно создать новую сетку
конечных элементов и провести с ней новый расчет.
Представляется, что пользователь может провести весь описанный набор дей­
ствий самостоятельно, ориентируясь на приведенную выше последовательность
операций.

Создание расчетных моделей и расчет
на прочность тел вращения
Геометрическая модель, используемая в данной главе, создается заново сред­
ствами AutoCAD. Подобно изложенному в главе 6, модель может состоять ис­
ключительно из отрезков прямых и дуг окружностей или включать в себя повер­
хность (объект region).
В этой главе рассматривается решение задачи расчета осесимметричного тела
(диска), нагруженного центробежными силами и контурной нагрузкой. Для рас­
чета могут быть применены конечные элементы как I, так и II порядков.
Как и в случае, описанном в главе 6, последовательность действий сводится к
следующему:
1. Создание геометрической модели средствами AutoCAD.
2. Передача построенной геометрической модели в препроцессор МКЭ ANSYS.
3. Окончательные работы по формированию геометрической модели, прово­
димые средствами МКЭ ANSYS.
4. Определение типа элемента, характеристик элемента и материала.
5 Создание сетки конечных элементов.
6. Приложение нагрузок и закреплений.
7. Выполнение расчета.
8. Просмотр результатов.
9. Изменение сетки КЭ и повторный расчет (при необходимости).
Ниже описывается последовательность перечислен­
ных действий. Разумеется, что описывать порядок пост­
роения поперечного профиля тела вращения нет необ­
ходимости. Построенная модель представлена на рис. 7.1.
Следует указать особо, что при выполнении машино­
строительных чертежей принято ось вращения диска рас­
полагать горизонтально, то есть параллельно оси X ком­
плекса AutoCAD. В отличие от принятых в практике про­
ектирования соглашений, ось вращения модели в МКЭ
ANSYS — ось Y. Поэтому построенную модель требует­
ся повернуть на 90°. При этом необходимо помнить, что
координаты X элементов модели будут восприниматься
как радиусы. Поэтому в модели не может быть точек с
отрицательными значениями координаты X.
Аналогично описанному в главе 6, созданную сред­
ствами CAD модель можно передать в формате IGES
или в формате ACIS.
В случае если в препроцессор МКЭ передаются толь­
ко линии профиля, в препроцессоре требуется постро­
ить поверхность поперечного сечения детали, как об этом
уже было сказано в главе 6.
Рис. 7.1. Профиль диска

Определение типа элемента,
характеристик элемента и материала
Особого типа осесимметричного конечного элемента в МКЭ ANSYS нет. Одна­
ко путем подбора опций типа элемента плоский конечный элемент превраща­
ется в КЭ, описывающий осесимметричное напряженно-деформируемое состо­
яние. Поэтому выбор требуемого типа элемента выполняется в два этапа:
1. Выбор типа конечного элемента, описывающего плоское напряженное
состояние, как это показано на рис. 7.2 (в данном случае выбирается ко­
нечный элемент II порядка).

Рис. 7.2. Панель Library of Element Types при выборе типа КЭ, пригодного для
расчета осесимметричного НДС

2. Определение для выбранного типа КЭ опции «Осесимметричное напря­
женно-деформированное состояние», как это показано на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Выбор опции «Осесимметричное НДС» для элемента PLANE82

Свойства материала определяются обычным, уже описанным выше спосо­
бом. В данном случае для материала требуется задать модуль Юнга, коэффици­
ент Пуассона и плотность.

Далее для построенной поверхности плоского поперечного сечения диска
требуется определить тип материала и тип элемента (см. выше). Сетка конечных
элементов также строится аналогично описанному выше.

Приложение нагрузок и закреплений к модели
В данном случае требуется приложить ограничение на осевое перемещение (то
есть в направлении оси Y) и указать скорость вращения диска (в радианах в секун­
ду). Помимо этого можно указать контурную нагрузку, приложенную к линиям
контура диска. Такая нагрузка соответствует давлению газов на диск и воздействи­
ям, возникающим из-за наличия лопаток на диске (разумеется, если проводится
расчет на прочность диска лопаточной машины, а не просто маховика).
Прикладывать ограничения в направлении оси X (то есть по радиусу) в дан­
ном случае не обязательно, но при расчете реального диска (или маховика) точ­
ки приложения закреплений и их количество определяются конструктивным
исполнением реальной детали или узла.
Закрепления лучше прикладывать в геометрических точках, а не в узлах, по­
скольку при изменении модели (вызванном, в частности, изменением числа эле­
ментов по линиям закрепления) приложенные в узлах закрепления будут удаляться.
Определение скорости вращения диска осуществляется командами экранно­
го меню Preprocessor -» Loads—Apply -> Other -> Angular Velocity... После этого на
экране возникает панель Apply Angular Velocity (рис. 7.4). В полях этой панели
задаются скорости вращения вокруг осей X, Y и Z. В данном случае следует
указать скорость вращения вокруг оси Y в радианах в секунду поскольку именно
она является осью вращения.

Рис. 7.4. Панель Apply Angular Velocity

Из командной строки та же самая скорость вращения задается в виде
OMEGA,0,1200,0,0.
Если контурная нагрузка не прикладывается, на этом задание нагрузок и за­
креплений завершено.

В случае если к модели прикладывается распределенная контурная нагрузка,
она должна иметь размерность «Сила/длина», то есть в системе единиц СИ —
размерность Н/м. При этом учитывается вся нагрузка, приходящаяся на тело, а
не на 1 радиан или градус дуги.
В случае если к модели прикладывается сосредоточенная сила (например,
осевая), то она должна иметь в системе единиц СИ иметь размерность Н. При
этом также прикладывается нагрузка, приходящаяся на все тело.

Выполнение расчета, просмотр и анализ результатов
После создания сетки конечных элементов и приложения нагрузок следует вы­
полнить операцию перенумерования узлов с целью уменьшения полуширины
матрицы жесткости.
В результате выполнения всех операций сетка конечных элементов имеет та­
кой вид, как на рис. 7.5 (количество элементов на отдельных линиях зависит,
разумеется, от пользователя).

£_х
Рис. 7.5. Построенная сетка конечных элементов

Далее следует запустить расчет, что выполняется командами экранного меню
Solution -> Solve—Current LS.
После выполнения расчета в постпроцессоре можно просмотреть результаты
расчета. В препроцессоре можно также просмотреть вид деформированной кон­
струкции, распределение перемещений и напряжений. В частности, при задании
скорости вращения диска и контурной нагрузки, имитирующей влияние лопа­
ток, распределение эквивалентных напряжений выглядит так, как показано на
рис. 7.6.
Как представляется, перестроение модели для более точного учета напря­
жений в зоне концентрации пользователь в состоянии провести самостоя­
тельно.

SEQV
(AVG)
PowerGraphics
EFACET=1
AVRES=Mat
DMX =.537E-03
SMN =.407E+09
SMX =.979E+09
.407E+09
.470E+09
.534E+09
.598E+09
[=□ .661E+09
ШШ .725E+09

.788E+09

.852E+09
.915E+09
.979E+09

Рис. 7.6. Распределение эквивалентных напряжений

i,__х
Рис. 7.7. Геометрическая модель, собранная из нескольких отдельных
поверхностей

Безусловно, сетку конечных элементов можно создавать и по-другому. Для
этого следует в геометрическую модель ввести несколько дополнительных линий
и построить не одну общую поверхность сечения диска, а несколько прилегаю­
щих. Эти поверхности показаны на рис. 7.7. При этом можно добиться того, что
сетка конечных элементов будет иметь несколько более регулярный вид, подоб­
но тому, как это представлено на рис. 7.8.

Создание расчетной модели и расчет
на прочность балок и оболочек
(на примере водонапорной башни)
Геометрическая модель, используемая в данной главе, также создается сред­
ствами AutoCAD. Модель может состоять исключительно из отрезков прямых и
дуг окружностей или включать в себя поверхности (объекты region и body).
В данной главе рассматривается решение задачи расчета конструкции, состо­
ящей из поверхностей и прямых линий. На поверхностях будут построены ко­
нечные элементы оболочки, а на линиях — балочные конечные элементы.
Конструкция будет нагружена собственным весом и гидростатическим давле­
нием воды в баке. Для расчета оболочек могут быть применены конечные эле­
менты как I, так и II порядков.
Как и в предыдущих случаях, последовательность действий сводится к следу­
ющему:
1. Создание геометрической модели средствами AutoCAD.
2. Передача построенной геометрической модели в препроцессор МКЭ
ANSYS.
3. Окончательные работы по формированию геометрической модели, прово­
димые средствами МКЭ ANSYS.
4. Определение типа элемента, характеристик элемента и материала.
5. Создание сетки конечных элементов.
6. Приложение нагрузок и закреплений.
7. Выполнение расчета.
8. Просмотр результатов.
9. Изменение сетки КЭ и повторный расчет (при необходимости).

Создание геометрической модели средствами AutoCAD
Геометрическая модель бака включает в себя ряд объектов:
• типа solid (собственно бак, представляющий из себя совокупность цилин­
дра и сферических верхней и нижней крышек);
типа region (шпангоут бака);
линии, которые в дальнейшем будут использованы для рамы водонапор­
ной вышки.
В ходе построения геометрической модели требуется выполнить следующие
действия:
1. Построить цилиндр с центром нижнего диаметра в точке (0,0), радиусом 1
и высотой 1;

2. Построить сферу по центру, находящемуся на оси цилиндра, и ко второй
точке — квадранту верхнего торца цилиндра;
3. Рассечь сферу по плоскости верхнего торца цилиндра и удалить ее ниж­
нюю часть;
4. Полученные объекты зеркально отразить относительно плоскости XY;
5. Переместить полученные твердые тела вверх по оси Z из точки (0,0,0) в
точку (0,0,20);
6. Построить и поднять фланец;
7. Построить линии рамы; при этом использовать в качестве верхних точек
привязки квадранты цилиндра.
Необходимо также упомянуть, что каждый подкос рамы состоит из двух ли­
ний, имеющих общую конечную точку. Из этой общей точки выходит горизон­
тальная линия, представляющая собой связь между двумя соседними наклонны­
ми подкосами рамы.
Подводящая и отводящая трубы для упрощения задачи не моделируются. При
наличии желания и воображения пользователь вполне в состоянии воспроизвес­
ти эти две трубы самостоятельно.
Аналогично описанному выше, созданную средствами CAD модель мож­
но передать в формате IGES или в формате ACIS. Однако следует иметь в
виду, что линии можно
передать лишь в форма­
те IGES.
В случае если в пре­
процессор МКЭ переда­
ются только линии, в
препроцессоре потребует­
ся построить поверхнос­
ти, входящие в состав
бака.
Построенная модель
показана на рис. 8.1.
Возможен и другой тип
построения модели. В
этом случае твердотель­
ные объекты (то есть solid
и region) не строятся, а
средствами AutoCAD со­
здается каркас будущей
модели.
Помимо линий рамы,
в состав модели будут вхо­
дить линии, на основе ко­
торых будут созданы по­
верхности бака и фланца.
В модель потребуется вве­
Рис. 8.1. Модель
сти дуги окружностей и
водонапорной башни, состоящая исключительно
прямые линии образую­
построенной
из отрезков прямых и дуг
щих цилиндрических часредствами AutoCAD
окружностей

стей бака, дуги окружностей — меридиональные сечения сферических крышек, а
также прямые линии и дуги окружностей, требующиеся для построения шпанго­
ута бака. Такая модель представлена на рис. 8.2.

Определение типа элемента,
характеристик элемента и материала
Модель включает в себя объекты двух типов — тонкостенный бак со шпангоутом
и опоры. Бак моделируется конечными элементами оболочки, рама — балочны­
ми конечными элементами. Поэтому из всей совокупности возможных типов
конечных элементов следует выбрать в качестве применяемых два элемента. Для
каждого из типов конечных элементов будут определены свои наборы характе­
ристик, а для балочных элементов — дополнительно и характеристики попереч­
ного сечения.
Поскольку сама процедура вызова соответствующих панелей уже описыва­
лась в предыдущих главах, повторять подробное описание не представляется
необходимым.
Для конечного элемента оболочки выбор типа элемента производится из па­
нели Library of Element Types так, как это показано на рис. 8.3: При этом необхо­
димо в левом списке панели выбрать раздел Shell (оболочка), а в правом спис­
ке — элемент с номером 63 (упругий элемент с двумя узлами).

Рис. 8.3. Панель Library of Element Types при выборе КЭ оболочки

Из командной строки тот же самый элемент выбирается командой
ET,1,SHELL63.
Характеристики элемента оболочки задаются в два этапа, при помощи па­
нелей Element Type for Real Constants и Real Constant, как это показано на рис. 8.4
и 8.5.
Никаких свойств присваивать данному конечному элементу не требуется,
поскольку по умолчанию опции установлены на расчет изгибной оболочки. В
общем случае данному типу конечного элемента можно присвоить, например,
свойство расчета безмоментного напряженного состояния (когда конечный
элемент работает как мембрана), но при расчете данной задачи этого не тре­
буется.
При этом в панели Element Type for Real Constants выбирается тип конечного
элемента, для которого будут вводиться характеристики.

Рис. 8.4. Панель Element Type for Real Constants при выборе характеристик КЭ
оболочки

В данном случае на рис. 8.4 в поле выбора типа элемента показаны два
типа, хотя о втором из них речи еще не шло. На самом деле порядок выбора
типов применяемых конечных элементов и последующего присвоения им
свойств и характеристик принципиально не существенен. Важно только, что­
бы свойства и характеристики присваивались уже выбранному типу конечно­
го элемента. Поэтому в
случае если пользователь
следует порядку операций,
излагаемому в данном раз­
деле, в поле Choose element
type: строки
Type 2
BEAM 188 на данном шаге
не будет.
Собственно характерис­
тики элемента задаются в
полях следующей панели
Real Constant, как это пока­
зано на рис. 8.5.
В данной панели пред­
ставляют интерес следую­
щие поля:
• Shell thickness at node I
TK(I) — толщина ко­
нечного элемента в
первом узле;
Shell thickness at node J
TK(J) — толщина ко­
нечного элемента во
Рис. 8.5. Панель Real Constant при выборе
втором узле;
характеристик КЭ оболочки

Shell thickness at node К TK(K) — толщина конечного элемента в третьем
узле;
Shell thickness at node L TK(L) — толщина конечного элемента в четвертом
узле;
Dist from mid surf to top CTOP — расстояние по нормали к элементу от
средней линии элемента, определяемой его узлами, до верхней грани эле­
мента;
Dist from mid surf to bot CBOT — расстояние по нормали от средней линии
элемента до нижней грани;
Added mass/unit area ADMSUA — масса присоединенного материала (вроде
налипшего снега), отнесенная к единице площади поверхности.
Поскольку оболочка имеет постоянную толщину, достаточно задать только
значение Shell thickness at node I TK(I) (в данной задаче все размеры, в том
числе толщина, задаются в метрах). По умолчанию значения Dist from mid surf to
top CTOP и Dist from mid surf to bot CBOT принимаются равными половине
толщины.
Из командной строки характеристики элемента задаются в виде
На этом определение типа КЭ оболочки и его характеристик завершено.
Выбор балочного Конечного элемента в панели Library of Element Types пока­
зан на рис. 8.6. При этом необходимо в левом списке панели выбрать раздел
Beam (балка), а в правом списке — элемент с номером 188 (балочный элемент с
двумя узлами).

Рис. 8.6. Панель Library of Element Types при выборе КЭ балки

Из командной строки тот же самый элемент выбирается командой
ЕТ,2,ВЕАМ188.

Далее необходимо определить характеристики конечного элемента, как это
представлено на рис. 8.7.
В данном случае никаких значений в поля вводить не следует. Необходимо
обратить внимание на третье поле панели — Added Mass (Mass/Length) ADDMAS,
в которое можно ввести значение погонной присоединенной массы (если есть).
Из командной строки характеристики элемента задаются в виде R ,2,„„.
Наконец, следует задать характеристики поперечного сечения балки. Здесь
используется специальная очень удобная панель Beam Tool, которая позволяет
пользователю не вычислять значения поперечной площади, моментов инерции
и прочего. Эта панель показана на рис. 8.8.
Вызов панели задания поперечного сечения производится командами экран­
ного меню Preprocessor -> Sections - » Beam—Common Sectns...

Рис. 8.7. Панель Real Constant при выборе
характеристик КЭ балки

В данной панели имеются следующие поля:
• ID — номер поперечного сечения;
Name — индивидуальное имя, вводимое пользо­
вателем (можно и не задавать);
Sub-Type — список типов поперечных сечений
(труба, швеллер, и т.д.);
Offset То — список типов расположения попереч­
ного профиля относительно оси элемента.
Для каждого типа сечения требуется определить ха­
рактерные размеры сечения. В данном случае примене­
на труба с наружным диаметром 0,1 м и толщиной стенки
0,01 м.
Параметр N можно принять по умолчанию (это ко­
личество точек интегрирования по сечению).
Всю эту информацию можно ввести из командной
строки в виде:
SECTYPE, l,BEAM,CTUBE,Truba
SECOFFSET,CENT
SECDATA,0.04,0.05,0,0,0,0,0,0,0,0
Свойства материала определяются обычным, уже опи­
Рис. 8.8. Панель Beam
санным выше способом. В данном случае для материала
Tool
требуется задать модуль Юнга, коэффициент Пуассона
и плотность. Из командной строки свойства материала задаются в виде:
U IM P,l,EX ,„2ell,
UIMP,1,NUXY,„.3,
UIMP,1,DENS,,,7850,

Создание сетки конечных элементов
на поверхностях и линиях
Как уже указывалось выше,
создание сетки конечных
элементов осуществляется
в три этапа: присвоение ат­
рибутов объектам (линиям,
поверхностям, объемам),
указание числа элементов
по линиям и собственно
формирование узлов и эле­
ментов.
Для поверхностей, фор­
мирующих бак и его шпан­
гоут, атрибуты (тип эле­
мента, характеристики эле­
мента
и
м атериал)
определяются из экранно­
го меню ком андам и
Рис. 8.9. Панель Area Attributes
Preprocessor -» Attributes—
Define All Areas... (то есть для всех поверхностей сразу). После этого вызова на
экране возникает панель Area Attributes (рис. 8.9).
В этой панели необходимо указать номер материала (MAT Material number),
номер набора характеристик конечного элемента (REAL Real constant set number)
и тип применяемого конечного элемента ( TYPE Element type number). Для изо­
тропного материала элементная координатная система не вводится, и поэтому
указывать ее номер (ESYS Element coordinate sys) не требуется.
Из командной строки то же самое задается командой ААТТ,1,1,1,0.
Для атрибутов линии процедура несколько сложнее. Дело в том, что при
указании поперечного сечения балочного элемента требуется дополнительно
указать ориентацию этого сечения. Если ось Z элементной системы координат
определяется по двум узлам элемента, то ось X элементной системы координат
требуется задавать дополнительно вручную. Для задания этой оси X требуется
указать ориентационную точку (подробнее это описано в томе «Теория» доку­
ментации к МКЭ ANSYS, поставляемой вместе с дистрибутивом). Данная точ­
ка указывается на экране при помощи мыши.
Команда определения атрибутов линии вызывается из экранного меню сле­
дующим образом: Preprocessor -> Attributes-Define - » Picked Lines. После этого на
экране появляется панель Line Attributes (рис. 8.10).
В данной панели необходимо указать:
• номер применяемого для элементов, создаваемых на конкретной линии,
материала (MAT Material number);
номер набора характеристик конечного элемента (REAL Real constant set
number);
тип применяемого конечного элемента ( TYPE Element type number)\
номер типа поперечного сечения (SECT Element section).

В отличие от стержневых
элементов, для элементов
балки необходимо устано­
вить переключатель Pick
Orientation Keypoint(s) в по­
ложение Yes. Затем требует­
ся нажать кнопку ОК, после
чего панель исчезает с эк­
рана и пользователь должен
указать ориентационную
точку (объект типа keypoint)
на экране. Эта точка не дол­
жна лежать на линии, для
которой указываются атри­
буты.
Из командной строки то
же самое задается командой:

Рис. 8.10. Панель Line Attributes

LATT, MAT, REAL, TYPE,, КВ, КЕ, SECNUM
где:
МАТ — номер применяемого материала;
REAL — номер набора характеристик конечного элемента;
TYPE — тип применяемого конечного элемента;
КВ — номер ориентационной точки для начального сечения балки (задается
обязательно);
КЕ — номер ориентационной точки для конечного сечения балки (задается
только для естественно закрученных балок, в общем случае не требуется);
SECNUM — номер типа поперечного сечения.
Далее определяется количество элементов на линиях и строится сетка конечных элементов как на линиях, так
и на поверхностях.
Для лучшей визуализации
полученной конечно-элемент­
ной модели желательно вклю­
чить дополнительные опции
изображения модели командой
выпадающего меню PlotCtrls ->
Style -» Size and Shape... После
этого на экране появится па­
нель Size and Shape (рис. 8.11),
в которой необходимо устано­
вить переключатель [/ESHAPEJ
Display of element shaped based on
real constant description в поло­
жение On.
После выполнения этой опе­
рации конечно-элементная мо­
Рис. 8.11. Панель Size and Shape

дель будет изображена в соответствии с действительной толщиной оболочек и
формой поперечного сечения балок.
Из командной строки та же операция вызывается в виде:
/ESHAPE,1.0
/REPLOT

Приложение нагрузок и закреплений к модели

мддямст»

Приложение ускорения свободного падения было
подробно описано в главе 4. В данном случае необ­
ходимо приложить гидростатическое внутреннее дав­
| Are as
ление к стенкам бака. При этом (условно) подразу­
мевается, что бак наполнен жидкостью (водой) вплоть
| By Num/Pick jj]
до самой верхней своей точки.
Приложение гидростатического давления к стен­
кам бака подразделяется на четыре этапа:
& From Full
• предварительный отбор поверхностей и эле­
Reselect
ментов, к которым прикладывается давление;
назначение градиента давления;
Also Select
приложение равномерного давления к повер­
F- Unselect
хностям;
перенос нагрузок из геометрической модели в
Sele All |
Invert
конечно - элементную.
Sele None]
Предварительный отбор поверхностей требуется
для того, чтобы не прикладывать давления к шпан­
OK | Apply
гоуту. Отбор проводится при помощи команды вы­
Cancel
| Replot
падающего меню Select - » Entities. После вызова ко­
манды на экране появляется панель Select Entities
Help
(рис. 8.12).
В верхнем списке можно выбрать любые геомет­
Рис. 8.12. Панель Select
рические объекты МКЭ ANSYS — такие, как точки,
Entities выбора объектов
линии, поверхности, объемы, узлы и элементы. Во
втором списке можно указать тип выбора — прямым
указанием (By Num/Pick), по принадлежности и т.д.
Далее следуют переключатели:
• From Full — создать набор активных объектов из совокупности указанных;
Reselect — начать создание нового набора;
Also Select — добавить к существующему набору объектов;
• Unselect — убрать из активного набора.
Кнопка Sele АП позволяет выделить все существующие объекты. Кнопка Invert
позволяет обратить выделение. Кнопка Sele None позволяет удалить из активного
набора все объекты.
Объекты, подвергшиеся удалению из активного набора, не уничтожаются, а
только становятся недоступными для действия дальнейших операций. Они так­
же не изображаются на экране. В данном случае следует оставить в активном
наборе только поверхности собственно бака и элементы, лежащие на этих по­
верхностях.

Н азначение градиента давления производится из экранного меню
Preprocessor -> Loads-Setting—For Surface Ld-Gradient... После этого на экране
появляется панель Gradient Specification for Surface Loads (рис. 8.13).

Рис. 8.13. Панель Gradient Specification for Surface Loads
В этой панели приведены опции команды SFGRAD:
• Lab Type of surface load — тип поверхностной нагрузки (в данном случае —
давление);
Slope value (load/length) — значение градиента давления;
Sldir Slope direction — направление координатной оси, вдоль которой про­
исходит изменение давления;
SLZER Location along Sldir — where slope contribution is zero — координата
точки, в которой прикладываемое давление равно 0;

Рис. 8.14. Панель Apply PRES on areas

SLKCN Slope coordinate system — номер системы координат, в которой при­
кладывается давление (не вводилась).
Из командной строки все то же самое задается в виде SFGRAD,PRES„X,21.5,-

,.

10000

Далее необходимо приложить давление к поверхностям бака. Это осуществляет­
ся из экранного меню последовательностью Preprocessor -» Loads—Apply -» StructuralPressure -» On Areas. В результате на экране появляется панель Apply PRES on areas
(рис. 8.14). В этой панели достаточно поставить 0 в поле VALUE Load Pres value,
поскольку на самом деле никакого особого давления не прикладывается.
То же самое при использовании командной строки выглядит в виде
SFA,Narea,l,PRES,0, где Narea — номер требуемой поверхности (можно АН).
В заключение требуется перевести все приложенные нагрузки в элементно­
узловой формат. Это осуществляется из экранного меню в виде последователь­
ности Preprocessor - » Loads—Operate -►Transfer to FE—All Solid Lds... После этого
на экране появляется панель Transfer All Solid Model to FE Model, в которой
достаточно нажать кнопку ОК (рис. 8.15).

Рис. 8.15. Панель Transfer All Solid Model to FE Model

Из командной строки
то же самое доступно в
виде SBCTRAN.
Д алее необходим о
восстановить в активном
наборе все имеющиеся
конечные элементы и
узлы, что осуществляет­
ся из выпадающего меню
Select -» Everything. Пос­
ле этого требуемое пере­
менное (гидростатичес­
кое) давление приложе­
но.
В
результате
конечно-элементная мо­
дель становится такой,
как это п о к азан о на
рис. 8.16.
Рис. 8.16. Вид расчетной модели с приложенным
давлением

Стрелками показано давление в конечных элементах. Если часть стрелок изоб­
ражается в обратном направлении, необходимо изменить направление нормалей
поверхностей.
После всего описанного требуется приложить закрепления к опорам рамы,
перенумеровать узлы для минимизации размера матрицы жесткости и запустить
решение. Как представляется, описывать последнее уже не требуется.

Создание расчетной модели и расчет
на прочность цилиндрического
зубчатого колеса
Геометрическая модель, используемая в данной главе, может создаваться как
средствами AutoCAD, так и средствами Autodesk Mechanical Desktop. Для прове­
дения расчета используется твердотельная модель, которая передается в препро­
цессор МКЭ в формате ACIS. Сразу следует оговориться, что создание твердо­
тельной модели цилиндрического косозубого зубчатого колеса только средства­
ми AutoCAD невозможно — для этого требуются средства, имеющиеся
исключительно в Autodesk Mechanical Desktop.
Деталь нагружается сосредоточенными усилиями.
Для расчета зубчатого колеса могут быть применены конечные элементы и I,
и II порядков.
Как и в предыдущих случаях, последовательность действий сводится к следу­
ющему:
1. Создание геометрической модели средствами AutoCAD или Autodesk
Mechanical Desktop.
2. Передача построенной геометрической модели в препроцессор МКЭ
ANSYS.
3. Определение типа элемента, характеристик элемента и материала.
4. Создание сетки конечных элементов.
5. Приложение нагрузок и закреплений.
6. Выполнение расчета.
7. Просмотр результатов.
8. Изменение сетки КЭ и повторный расчет (при необходимости).

Создание геометрической модели цилиндрического
прямозубого зубчатого колеса средствами AutoCAD
Геометрическая модель зубчатого колеса включает в себя только один-единственный объект типа solid.
В ходе построения геометрической модели требуется выполнить следующие
действия:
1.
2.
3.
4.

Построить плоский профиль детали.
Создать замкнутую полилинию — поперечное сечение зубчатого колеса.
Создать тело вращения.
Создать профиль поперечного сечения впадины между зубьями.

5. Создать твердотельный объект
впадины между двумя соседни­
ми зубьями.
6. Размножить впадины массивом.
7. Вычесть объекты — впадины из
исходного зубчатого колеса.
Разумеется, по ходу дела требует­
ся переходить из одной системы ко­
ординат в другую и выполнять еще
ряд дополнительных работ.
На этом создание геометрической
модели зубчатого колеса заканчива­
ется.
Зубчатое колесо показано на
рис. 9.1. Пользователи, работающие в
машиностроении, часто встречали та­
кие (или аналогичные) зубчатые ко­
леса в своей практике проектирова­
ния или расчета конструкций разно­
го вида и назначения. Ш ироко
распространены подобные тонкостен­
ные конструкции в авиации, где обес­
печение малого веса агрегатов явля­
ется одной из наиболее важных ин­
женерных задач.
Поскольку в данном случае важ­
ны принципы создания модели, а не
конкретное конструктивное испол­
нение, размеры детали не приводят­
ся. Кроме того, на приведенном ри­
сунке не показаны фаски, мелкие
галтели, резьбы, шлицы, имеющие­
ся внутри тонкостенного вала, а так­
же другие отдельные конструктивные
элементы, которыми можно пренеб­
речь для упрощения конструкции.
Плоский профиль детали состо­
ит из прямых линий и дуг окружно­
стей. По построенному плоскому
профилю при помощи команды
boundary строится замкнутая поли­
линия, соответствующая поперечно­
му сечению детали (с учетом диа­
метра вершин зубчатого колеса).
Слой со штриховкой при построе­
нии полилинии гасится. При этом
можно действовать несколькими Рис. 9.2. Твердотельная модель зубчатого
способами:
колеса без впадин между зубьями

1. Создать две полилинии (в заштрихованной части и в зоне зуба).
2. Создать одну полилинию (в заштрихованной части) и при помощи ручек
перенести ее вершины в требуемые точки.
На основе одной или двух по­
строенных полилиний командой
revolve строится тело вращения —
зубчатое колесо без впадин меж­
ду зубьями.
Полученный твердотельный
объект типа solid показан на
рис. 9.2. Как видно из рисунка,
уже на данном этапе построения
объект обладает всеми галтелями,
которые имеются на схеме, при­
веденной на рис. 9.1.
Чтобы создать впадину между
зубьями, требуется перейти в си­
стему координат, в которой ось
Z параллельна оси вращения зуб­
чатого колеса.
Для построения профиля впа­
дины требуется построить две
линии эвольвенты, формирующих
поверхность зуба, окружность
впадин зубьев и две галтели. Кро­
ме того, профиль необходимо зам­
кнуть. Вид полученного профиля
показан на рис. 9.3.
Если распределение напряже­
ний в ступице зубчатого колеса
интересует пользователя в боль­
шей степени, чем распределение
напряжений на поверхности зуба,
то поверхность зуба можно мо­
делировать дугой окружности.
Для создания твердотельного
объекта — впадины между зубь­
ями — полученный профиль тре­
буется выдавить вдоль оси зуб­
чатого колеса для получения пе­
ресечения двух объектов —
впадины и колеса, как это пока­
зано на рис. 9.4.
Рис. 9.4. Зубчатое колесо с твердотельной
На первый взгляд, создается
впадиной
ощущение, что таким же спосо­
бом можно сформировать и впа­
дину между зубьями цилиндрического косозубого колеса, однако это невозмож­
но. Впадина прямозубого колеса формируется профилем, выдавливаемым по пря­

мой линии. А впадина косозубого цилиндрического зубчатого колеса формиру­
ется профилем, который выдавливается вдоль пространственной спирали и од­
новременно разворачивается вдоль оси колеса.
Однако построение пространственной спирали средствами исключительно
системы AutoCAD невозможно. Если же пользователь попытается развернуть
построенный объект — впадину относительно обода зубчатого колеса, то рассто­
яние от дна впадины до оси зубчатого колеса не будет постоянным по длине
зубчатого венца и, следовательно, зубчатое колесо будет сформировано непра­
вильно.
Следующим шагом при создании зубчатого колеса является формирование
массива впадин. Эта операция может быть проведена двумя способами:
1. Создать массив эле­
м ентов
— если
пользователь по-пре­
жнему находится в
системе координат, в
которой ось враще­
ния зубчатого колеса
параллельна оси Z
(команда array).
2. Создать трехмерный
окруж ной м ассив
элем ентов — если
пользователь пере­
шел в мировую сис­
тему координат (ко­
манда 3darray).
В результате модель при­
обретает такой вид, как на
рис. 9.5. Далее все впадины
следует вычесть из заготов­
ки зубчатого колеса.
В принципе, существует
еще две возможности по­
строения твердотельной мо­
дели зубчатого колеса с зу­
Рис. 9.5. Массив впадин между зубьями
бьями.
Первая заключается в
следующем. В системе координат, где ось Z параллельна оси вращения зубчатого
колеса, нужно создать замкнутую полилинию, в которой уже имеются все профи­
ли впадин между зубьями (или, по-другому, все зубья венца). Далее на основе этой
полилинии следует при помощи команды extrude построить твердое тело, включа­
ющее все зубья зубчатого венца колеса. Для завершения формирования колеса два
созданных тела следует пересечь.
Наконец, можно отдельно сформировать колесо без зубчатого венца и от­
дельно — зубчатый венец, а затем объединить оба тела.

Окончательный вид зубчатого
колеса показан на рис. 9.6.
Последней операцией, проводи­
мой в среде AutoCAD, является по­
ворот созданной модели в простран­
стве, в результате чего ось враще­
ния зубчатого колеса совпадет с
осью Z мировой системы коорди­
нат (команда 3drotate). Эта опера­
ция требуется для удобства дальней­
шей работы с моделью в МКЭ
ANSYS. Собственно говоря, этот же
поворот можно осуществить и в
препроцессоре МКЭ, но там ана­
логичная команда проводится го­
раздо сложнее.
Созданная твердотельная модель
передается в препроцессор МКЭ в
формате ACIS.

Создание
Рис. 9.6. Твердотельная модель зубчатого
. а*
колеса
геометрической
модели цилиндрического косозубого зубчатого
колеса средствами Autodesk Mechanical Desktop
Описание средств, представляемых комплексом Autodesk Mechanical Desktop для
построения твердотельных моделей и, в частности, для формирования геометри­
ческих моделей, — тема отдельной книги.
Тем не менее, представляется необходимым в данном случае описать дей­
ствия пользователя при создании параметрической твердотельной модели зубча­
того колеса.
Рекомендуемая последовательность действий пользователя при создании мо­
дели зубчатого колеса заключается в следующем:
1. Вызов команды создания нового параметрического твердого тела — осуще­
ствляется из выпадающего меню в виде Part -> Part -» New Part или из коман­
дной строки (amdt_newjart). После этого в командной строке появляется
запрос: Select an object or enter new part name : (Выберите объект или
укажите новое имя тела :).
Далее пользователь должен указать индивидуальное имя создаваемого объек­
та, выбранное произвольно. После этого следуют сообщение системы: Computing,...
и сообщение: New part created (Новый объект создан).
В панели Desktop Browser, имеющейся на экране, появляется имя объекта,
указанное пользователем, с порядковым номером, присвоенным самой системой
(1. 2 и т.д.).

Если панели Desktop Browser на экране нет, ее рекомендуется вызвать коман­
дой выпадающего меню View -> Display -» Desktop Browser или из командной
строки (amdt_desktopJbrowser). Данная панель предоставляет пользователю ряд
дополнительных удобств при работе с моделью.
2. Создание эскиза сечения зубчатого колеса — здесь используется уже создан­
ный средствами AutoCAD чертеж колеса. При помощи команды boundary стро­
ится полилиния, соответствующая профилю детали. Дополнительно прово­
дится отрезок, соответствующий оси вращения колеса. Два этих объекта со­
здают основу тела вращения. Пользователь может внести в эскиз необходимые
ему галтели, но может этого и не делать. При желании, параметрические
галтели могут быть добавлены позже.
Из выпадающего меню команда создания профиля вызывается следующим
образом: Part -> Sketch Solving -> Profile или из командной строки (amproflle). В
командной строке появляется запрос на указание элементов скетча (эскиза):
Select objects for sketch: — после чего пользователь должен указать полилинию;
Select objects for sketch: — указать ось;
Select objects for sketch: — отказаться от дальнейшего выбора элементов.
Далее следуют сообщения: Computing..., Solved under constrained sketch requiring
24 dimensions or constraints (На эскиз наложены 24 размера и закрепления) и
Computing... После этого эскиз создан, а в панели Desktop Browser под заголов­
ком (именем) параметрического объекта появляется объект Profile 1.
3. Построение тела вращения — данная операция может быть вызвана двумя
способами: из выпадающего меню (или из командной строки) либо путем
использования панели Desktop Browser.
Команда построения тела вращения вызывается из выпадающего меню Part ->
Sketched Features -> Revolve или из командной строки (amrevolve). Далее следует

Рис. 9.7. Панель Revolution

запрос: Select revolution axis: (Укажите ось враще­
Mode! I Scene ) Drawing)
/
ния), после чего пользователь должен указать мы­
] 2S0EX_O9A
шью ось вращения (именно поэтому ось вращения
&\
G ^ F YR_1
должна быть внесена в эскиз; линия, в эскиз не вхо­
Re-Solve Profile
дящая, осью вращения быть не может). После ука­
Append Profile
зания пользователем требуемой оси на экране по­
Copy
является диалоговая панель Revolution (рис. 9.7).
Rename
В поле Angle можно указать угол, на который
Delete
разворачивается эскиз.
Extrude
Кнопка Flip управляет направлением вращения
профиля, если строится модель, разворачиваемая не
Revolve
на полный оборот.
В разделе Termination содержатся списки возмож­
ных опций построения модели. Например, список
Туре: позволяет строить параметрическое твердое
тело поворотом на указанный угол (By Angle), сим­
метрично от плоскости и т.п.
рис 9 Q панель
Далее следует сообщение: Computing... Йосле этоконтекстной подсказки
го на экране возникает созданное тело вращения,
аналогичное показанному на рис. 9.2.
Второй вариант связан с использованием панели Desktop Browser. Для этого
надо поместить курсор на объект Profile 1 и нажать правую кнопку мыши. При
этом на экране появится панель контекстной подсказки (рис. 9.8). В этой панели
следует выбрать операцию Revolve, что полностью аналогично вызову этой же
команды из выпадающего меню. После завершения операции в панели Desktop
Browser появляется объект RevolutionAnglel, включающий в себя ранее создан­
ный объект Profilel.
4. Построение галтелей — в случае если галтели не были внесены пользователем
в эскиз, их можно построить непосредственно на параметрическом теле.
Из выпадающего меню команда вызывается следующим образом: Part -> Placed
Features -> Fillet... или из командной строки (amfillet). При этом на экране сразу
появляется панель Fillet (рис. 9.9).
В поле Radius пользователь должен указать радиус галтели.

Рис. 9.9. Панель Fillet

97
4 -3 5 4 6

После нажатия кнопки ОК в текстовом окне возникает запрос: Select edges or
faces to fillet: (Выберите ребра или грани для галтелей), после чего пользователь
указывает требуемые ребра для построения галтелей, которые будут иметь оди­
наковые радиусы.
По завершении операции в панели Desktop Browser появляется объект Fillet 1.
При помощи панели контекстной подсказки пользователь может изменить ради­
ус галтели.
5. Построение профиля впадины между зубьями — для пользователя, знакомого
с системой AutoCAD, никаких трудностей возникнуть не должно.
6. Построение спирали — для построения спирали требуется провести ряд пред­
варительных работ.
Прежде всего следует перейти в систему координат, в которой ось зубчатого
колеса будет параллельна оси Z. Из выпадающего меню это осуществляется сле­
дующим образом: Assist -> Orthographic UCS -►Right или из командной строки
(Ucs с опцией g).
Потом необходимо создать новую плоскость эскиза. Эта плоскость созда­
ется из выпадающего меню выбором Part -» New Sketch Plane или из коман­
дной строки (amskpln). При этом на экране возникает изображение плоско­
сти эскиза с ее осями координат, а в командной строке появляется запрос:
Select work plane, planar face or [worldXy/worldYz/worldZx/Ucs]: (Укажите ра­
бочую плоскость, плоскую грань или [мировая плоскость XY/мировая плос­
кость YZ/мировая плоскость ZX/пользовательская система координат]). В
данном случае следует указать опцию и (пользовательская система коорди­
нат).
Далее следуют сообщения: Computing... и Plane=UCS (плоскость выбрана по
пользовательской системе координат) и запрос: Select edge to align Xaxis or [Flip/
Rotate/Origin] : (Укажите ребро для выравнивания оси X или [Напра­
вить в противоположную сторону/вращение оси/начало системы координат]
). В данном случае, поскольку ориентация уже задана, следует при­
нять установки по умолчанию.
Наконец, само формирование спирали вызывается из выпадающего меню
P a rt -> Sketch S o lv in g -> 3D Helix P a th ... или из ком андной строки
(amdt_3d_helix).
После этого в командной строке появляется запрос: Select work axis, circular
edge, or circular face for helical center: (Укажите рабочую ось, круговое ребро или
круглую грань для центра спирали), после которого пользователь должен указать
на модели ребро или грань.
Затем на экране появляется панель Helix (рис. 9.10). В данной панели следует
указать тип построения спирали в разделе Туре — в данном случае это произво­
дится по количеству оборотов (Revolutions) и шагу спирали {Pitch). В разделе
Orientation можно указать направление навивки спирали (по часовой стрелке или
против нее), в разделе Shape — вид навивки (по окружности или по эллипсу);
параметр Taper Angle позволяет навить спираль на конус и т.д. После указания
всех необходимых параметров панель закрывается.
Далее следует сообщение: Computing... В результате требуемая спираль появ­
ляется на экране. Этой спирали в панели Desktop Browser соответствует объект
3DHelixPathl. Кроме этого, создаются еще два служебных объекта — рабочая ось

Рис. 9.10. Панель Helix построения спирали

WorkAxisl, соответствующая оси вращения колеса, и рабочая точка WorkPointl,
соответствующая началу спирали. Эти объекты появляются и в панели Desktop
Browser. Кроме того, появляется специальный слой AM_WORK, в котором со­
держатся служебные объекты.
7. Построение первой впадины между зубьями — для этого предварительно сле­
дует объявить построенную выше (см. пункт 5) полилинию эскизом. В пане­
ли Desktop Browser появляется объект Profile2.
Далее из выпадающего меню вызывается команда Part Sketched Feature ->
Sweep... В результате на экране появляется панель Sweep (рис. 9.11). Та же самая
команда вызывается из командного окна (amsweep). В панели Sweep в поле
Operation следует оставить опцию Cut (Обрезать), в поле Туре: — опцию PathOnly (Исключительно вдоль траектории).

Рис. 9.11. Панель Sweep

В результате модель примет
такой вид, как на рис. 9.12.
В панели Desktop Browser по­
явл яется новы й объект —
SweepPathOnlyl.
Эта же операция доступна в
контекстном меню в панели
Desktop Browser.
8. Размножение впадин масси­
вом — производится из выпа­
дающего меню Part —> Placed
Feature -» Polar Pattern... или из
ком андной строки (am dt_
polarpattern).
В результате вызова этой ко­
манды в командной строке появ­
ляется запрос: Select features to
pattern: (Выберите объект для раз­
м нож ения) — именно сейчас
пользователь должен указать
объект. Далее следует запрос на
подтверждение выбора: Enter ап
option [Next/Accept] : (Вы­
берите опцию [Следующая/принять] ),
и пользователь может выбрать еще
один объект или отказаться от
дальнейшего выбора. Затем — еще
один запрос: Selectfeatures to pattern
or [liSt/Remove] : (Выбе­
рите объект для размножения или
[Просмотр/Новый выбор] < По
умолчанию принять >), сообще­
ние: Valid selections: work point, work
axis, cylindrical edge/face (Правиль­
ный выбор: рабочая точка, рабо­
чая ось, круговое ребро или грань)
и, наконец, запрос на указание оси
вращения: Select rotational center:.
Только после всего этого на
экране появляется панель Pattern,
показанная вместе с моделью на
рис. 9.13.
Поскольку пользователь уже
указал и размножаемый объект, и
ось для кругового массива, ему
требуется только в окне Instances
указать полное число копий.

Рис. 9.12. Зубчатое колесо с одной
впадиной между зубьями

Рис. 9.13. Панель Pattern размножения
объектов

Следует обратить особое вни­
мание на то, что при большом
числе копий (30-90) время раз­
множения объектов массивом
может оказаться весьма велико
и даже на порядок превысить
затраты времени на выполнение
всех остальных операций.
В панели Desktop Browser по­
является новы й объект —
PolarPatteml.
На этом процесс создания
модели можно считать закончен­
ным. Модель имеет такой вид,
как на рис. 9.14.
Построенная модель переда­
ется в препроцессор МКЭ в фор­
мате ACIS. Экспорт модели в
файл производится из выпада­
ющего меню File -» Export ->
Desktop ACIS или из выпадаю­
щего меню (amacisout).
После вызова команды в ко­
Рис. 9.14. Твердотельная параметрическая
мандной строке появляется за­
модель зубчатого колеса
прос: Select parts, subassemblies or
3d solids for output: (Укажите па­
раметрическое тело, фрагмент сборки или твердотельный объект для вывода),
после чего пользователь должен указать один или более объектов. После появле­
ния последнего запроса: Select parts, subassemblies or 3d solids for output: следует
отказаться от дальнейшего выбора, затем на экране появляется панель Save file
(здесь не приводится), в которой следует указать имя файла (с расширением sat)
и директорию.
На этом создание геометрической модели средствами CAD завершается.

Создание расчетной модели цилиндрического
зубчатого колеса средствами ANSYS
Импорт имеющейся геометрической модели, созданной средствами CAD, в пре­
процессор МКЭ ANSYS проводится из выпадающего меню командой File
Import -» SAT... После этого на экране появляется панель ANSYS Connection for
SAT (рис. 9.15).
В этой панели в разделе File Name следует указать имя требуемого файла,
в разделе Directories: — директорию, содержащую файл, в разделе Drives: —
диск.
В списке Geometry Туре: можно выбрать тип импортируемых объектов:
• Solid Only — только твердотельные модели (можно одну или несколько);
эта же опция стоит по умолчанию;

Surfaces Only— только
поверхности и грани;
Wireframe Only —
только ребра;
• All Entities — все.
В данном случае реко­
мендуется оставить опцию
Solid Only.
Та же команда доступна
из командной строки в виде:
~SATIN,ex_09,SAT„SOUDS,0.
После вызова команды в
окне текстового вывода появ­
ляются сообщения (поочеред­
но, поскольку импорт моде­
ли может занять определенное время) о проведенных
действиях:

A N S Y S C onnection lo i SAT
File Name

Directories:

psat

c :\c M .0 5 a \g l_ 0 9

OK
Caned

ex_09.SAT
ex_09a.SAT
ex_Q9$.SAT

O ' сЛ
O ' disk_05a

Help

J

d
List Files of Type:
| Part File (“.sat)

Drives:

Ne(v*ork- [

"3
Geometry Type:

Г ” A8ow Defeaturing

jSolids Only

3

Рис. 9.15. Панель ANSYS Connection for SAT

ANSYS Connection for SAT
Part name: C:\disk_04\kn_2001\gl_09\ex_09.sat
Output file: ex_09.anf
Entities: SOLIDS
File type: ANF
Checking out a connection license.... (Проверка лицензии)
Preprocessing the sat file...
Processing body #1 (Импорт твердого тела N° t )
Analyzing ACIS Geometry...
Classifying face loops...
Classifying shells...
Processing faces...
Searching for tiny edges...
Searching for tiny faces...
Translating vertices...
Translating lines...

Releasing the connection license....
/INPUT FILE=ex_09.anf UNE=
0
* * * ACIS-TO-ANSYS GEOMETRY NEUTRAL FILE ***
Version: 5.6 - ACIS 5.3
Build Date: 10/25/99
File: ex_09.sat
TITL£=
ex_09.sat
* * * * * ANSYS - ENGINEERING ANALYSIS SYSTEM RELEASE 5.6 * * ** *
ANSYS/Mechanical/FLOTRAN/LS- DYNA
18273647
VERSION=INTEL NT 09:38:52 AUG 29, 2001 CP=
0.441

***** INPUT DATA FILE CONVERSION UTILITY (AUX15) * * ** *
IGES IS AVAILABLE IN THIS UTILITY.
NOTE- DEFAULT INPUT FILE NAME IS ex_09.cad.
ENTER FINISH TO EXIT AUX15.
*** NOTE * * *
CP=
0.471 TIME= 09:38:52
The wireframe display option does not detect crossing lines. The creation of entities with crossing lines will not generate an
error message until the area is used in a volume command, summed, or plotted with /FACET,[FiNE,NORM,COAR].
WIRE FRAME ON SOLID AREAS
/OUTPUT F1LE= ex_09.ansjog
***** ROUTINE COMPLETED * * * * * CP =
6.279
*** NOTE ***
CP=
6.279 TIME= 09:40:31
A total of 1 warnings and errors written to ex_09.err.
***** ANSYS ANALYSIS DEFINITION (PREP7) * * * * *
ENTER /SHOW,DEVICE-NAME TO ENABLE GRAPHIC DISPLAY
ENTER FINISH
TO LEAVE PREP7
PRINTOUT KEY SET TO /GOPR (USE /NOPR TO SUPPRESS)
view point for window 1 1.0000
2,0000
3.0000
PLOT AREAS FROM 1 TO 656 BY
1

Затем на графическом экране изображается импортированная модель (объ­
емы) без заливки поверхностей.
Далее пользователю рекомендуется ввести из командного окна три команды:
/triad,Ibot (символ начала системы координат помещается в левом нижнем
углу графического окна)
/units,si (расчеты будут проводиться в системе единиц СИ)
/face,normal (поверхности и объемы будут изображаться с заливкой)
После импорта твердотель­
ной модели в рабочей директо­
рии создаются три новых тек­
стовых файла, фактически со­
держащие протокол импорта
геометрической информации:
координаты точек, характерис­
тики линий (ребер), поверхно­
стей и т.д. — то есть топологи­
ческие характеристики импор­
тированного тела. Ф айлы
имеют расширения anf, ans_log
и sat_log.
Фрагмент импортированной
модели (часть зубчатого венца
прямозубого цилиндрического
зубчатого колеса) показан на
рис. 9.16. На рисунке видно, что на рабочей поверхности зуба вместо одной
создававшейся поверхности получены две. Аналогичное явление наблюдается на
поверхности галтели и во впадине зуба.

Следует подчеркнуть, что все изложенное здесь, как и во всей главе, относит­
ся к случаю формирования рабочей поверхности зуба и поверхности галтели при
помощи дуг окружности. При использовании эвольвентного профиля геометрия
впадины может иметь совершенно другой вид.
Пользователь может бороться с этим явлением. Подобный процесс является
достаточно трудоемким, но, при аккуратности пользователя, — успешным.
Для проведения данного процесса (только для одной впадины!) требуется сде­
лать следующее:
1. Уничтожить существующий объем (объект типа volume), сохранив его по­
верхности, линии и точки. Это осуществляется при помощи экранного
меню следующим способом: Preprocessor - » Delete Volumes Only.
2. Уничтожить две смежные поверхности (объект типа area), ранее сформи­
рованные на основе одной дуги при помощи экранного меню: Preproces­
sor -> Delete -> Areas Only (только поверхности) или Preprocessor -> Delete
Areas and Below (то есть как сами поверхности, так и линии, к ним относя­
щиеся; если есть линии, принадлежащие одновременно не только удаляе­
мым поверхностям, но и соседним, то они будут сохранены).
3. Объединить две пары смежных линий (объекты типа line, лежащие на тор­
цах зубчатого венца) при помощи экранного меню: Preprocessor —»Operate ->
Add -» Lines. После указания двух линий и отказа от дальнейшего выбора
на экране появляется панель Add Lines (рис. 9.17). Опцию данной коман­
ды лучше оставить по умолчанию, а исходные линии, чтобы те не замусо­
ривали файл и не мешали дальнейшей работе, следует уничтожить.

Рис. 9.17. Панель Add Lines

4. Создать новую поверхность вместо двух уничтоженных при помощи эк­
ранного меню: Preprocessor -» Create Areas—Arbitrary -> By Lines. После
этого требуется указать курсором четыре ребра новой поверхности (две
старые линии и две новые).
5. После того .как сформированы новые поверхности вместо удаленных ста­
рых (в данном случае по пять поверхностей на впадину), строится новый
объем при помощи экранного меню: Preprocessor -> Create
VolumesArbitrary -> By Areas. В этом случае новые поверхности впадины зуба имеют
такой вид, как на рис. 9.18.
Аналогичную операцию можно повторять для всех остальных впадин. В этом
случае создание нового объема можно провести после замены всех поверхностей.

Пытаться объединять существу­
ющие поверхности бессмысленно:
поскольку существующие поверх­
ности заведомо не лежат в одной
плоскости, препроцессор все рав­
но сделать этого не позволит.
После создания объема реко­
мендуется сжать нумерацию всех
имеющихся объектов.
Для создаваемой расчетной
модели необходимо определить
тип применяемого конечного эле­
мента. Как и во всех остальных
случаях, это производится при
помощи команд экранного меню
Рис 9 л 8. Вид вновь созданных
Preprocessor —>Element Type —>Add/
поверхностей зубьев
Edit/Delete...
В появляющейся панели Library of Element Types, показанной на рис. 9.19, в
левом окне следует выделить раздел Solid, а в левом — элемент Brick 20 node (то
есть элемент Solid95).

Рис. 9.19. Панель Library of Element Types при выборе типа КЭ,
предназначенного для расчета объемной модели

Материал определяется стандартным образом: необходимо указывать модуль
Юнга, коэффициент Пуассона и, желательно, плотность (при проведении дина­
мических расчетов).
Следует сделать еще одно важное замечание. Обычно при создании моделей
средствами CAD все размеры берутся в миллиметрах. Система СИ использует
размеры в метрах, поэтому имеющийся объем необходимо масштабировать. Данная
операция вызывается из экранного меню следующим способом: Preprocessor -»
Operate -» Scale -» Volumes. После этого на экране появляется панель Scale Volumes
(рис. 9.20).
В этой панели в полях RX, RY, RZ Scale factors — in the active coordinate system
требуется указать коэффициенты масштабирования по осям X, Y и Z. В списке
IMOVE Existing volumes will be требуется указать Moved (Перенесен), а не Copied
(Скопирован). В противном случае препроцессор ANSYS создаст лишний объем,
который впоследствии все равно придется удалять.

Рис. 9.20. Панель Scale Volumes

Из командной строки то же самое задается командой VLSCAL,1,,,

.001,.001,.001„ 0,1

В данном случае первая единица — номер масштабируемого объема.
В отличие от AutoCAD или Autodesk Mechanical Desktop, точка начала масшта­
бирования или ее координаты не указываются, но всегда соответствуют точке на­
чала системы координат (0,0,0). Для того чтобы масштабировать какие-либо объекты
относительно произвольной точки, необходимо создать новую локальную систему
координат с помещением в эту точку начала системы координат, активизировать
эту систему координат и только после этого масштабировать объекты. В дальней­
шем эту систему координат желательно удалить. Порядок создания, активизации
и удаления локальных систем координат описан в данной главе ниже.
После этого, как представляется, можно создавать на основе имеющегося
объема сетку конечных элементов. Однако может встретиться ситуация, когда
ось вращения зубчатого колеса параллельна оси X, как на чертеже (см. рис. 9.1),
а не оси Z, как это предлагал сделать автор в предыдущих разделах (в связи с
тем, что закрепления модели требуют наличия цилиндрической системы коор­
динат). В МКЭ ANSYS такая система координат имеется и может быть легко
установлена (одной командой выпадающего меню). Но осью цилиндрической
симметрии (то есть осью вращения тела) в этой системе координат является ось
Z. Поэтому пользователю, не повернувшему модель в среде AutoCAD или Autodesk
Mechanical Desktop, придется делать это средствами ANSYS, а именно развер­
нуть модель вокруг оси Z на 90° против часовой стрелки. Сделать это можно, но,
к сожалению, не так просто, как это делается средствами CAD.
Процедура поворота объема в препроцессоре МКЭ ANSYS заключается в сле­
дующем:
1. Построение трех вспомогательных точек. Точки должны иметь координаты
(0,0,0 — точка А), (1,0,0 — точка Б) и (0,0,1 — точка В).
Команда построения точки (объект типа keypoints) вызывается из экранного меню
следующим способом: Preprocessor -> Create -> Keypoints -> In Active CS... После этого
на экране появляется панель Create Keypoints in Active Coordinate System (рис. 9.21).

Рис. 9.21. Панель Create Keypoints in Active Coordinate System

В этой панели в поле NPT Keypoint number следует указывать номер точки (в
принципе, этого можно и не делать, так как система в состоянии назначать но­
мера сама из числа пока не занятых), а в полях ЛС Y, ZLocation in active CS — три
координаты этой точки.
Из командной строки создать новую точку можно командой:
К, NPT, X, Y, Z
где:

NPT — номер точки,
X,Y,Z — ее координаты.
Как уже сказано выше, номер точки в явном виде можно не указывать.
2. Из выпадающего меню вызвать команду создания новой системы координат
WorkPlahe -> Local Coordinate Systems -» Create Local CS -> By 3 Keypoints +.
После этого пользователь должен указать курсором три точки на экране —
точку начала координат (в данном случае — точку А), точку, определяющую
направление локальной оси X (точку Б), и точку, определяющую ориентацию
локальной плоскости XY (точку В). После этого на экране появляется панель
Create CS By 3 KPs (рис. 9.22).

Рис. 9.22. Панель Create CS By 3 KPs

В этой панели в поле KCN Ref number of new coord sys (ссылочный номер новой
координатной системы) рекомендуется оставить стоящий по умолчанию номер 11
(сделать меньше все равно не получится — номера по 10-й включительно использу­
ются МКЭ или зарезервированы, но можно выбрать номер больше 11), в списке KCS
Type of coordinate system (тип координатной системы) необходимо указать Cylindrical 1
(цилиндрическая система координат). Остальные поля можно не трогать.
Из командной строки та же самая команда доступна следующим образом:
CSKP,KCN,KCS,PORIG,PXAXS,PXYPL,PARl,PAR2
где:
KCN — номер системы координат (как уже указывалось, должен быть больше 0);
KCS — признак типа локальной системы координат:
0 или CART — декартова система координат;
1 или CYLIN — цилиндрическая система координат;
2 или SHPE — сферическая система координат;
3 или TORO — тороидальная система координат;
PORIG — номер точки начала координат;
PXAXS — номер точки, определяющей направление локальной оси X;
PXYPL — номер точки, определяющей ориентацию локальной плоскости XY.
3. Из выпадающего меню вызвать команду активации новой системы координат
WorkPlahe - » Change Active CS -> Specified Coord Sys... После этого на экране
появляется панель Change Active CS to Specified CS (рис. 9.23).

Рис. 9.23. Change Active CS to Specified CS
В поле KCN Coordinate system number требуется указать номер локальной сис­
темы координат, которая станет активной.
Из командной строки та же самая команда доступна следующим образом:
CSYS,KCN, где KCN — номер активизируемой системы координат. Вновь со­
зданная система координат активизируется сразу, но для создания навыка этот
пункт полезно выполнить.
4. В активной цилиндрической системе координат скопировать требуемый объект.
Из экранного меню копирование объектов вызывается следующим образом:
Preprocessor -» Сору Volumes. После этого требуется указать на экране объек­
ты, и тогда появляется панель Copy Volumes (рис. 9.24).
В этой панели в поле ITIME Number of copies — including original указывается
число копий, включая оригинал; в полях DX X-offset in active CS, DY Y-offset in
active CS и DZZ-offset in active CS следует указать перемещения по осям X, Y и Z
соответственно. Перемещение в 90 единиц по оси Y цилиндрической системы

координат соответ­
ствует повороту на 90°
вокруг оси Z.
Из ком андной
строки та же самая
команда доступна сле­
дующим образом:
VGEN, IT IM E ,
NV1, NV2, NINC, DX,
DY, DZ,
KINC,
NOELEM, IMOVE
где:
ITIM E — число
копий, вклю чая
оригинал;
NV1 — номер пер­
Рис. 9.24. Панель Copy Volumes
вого копируемого
объема;
NV2 — номер последнего копируемого объема;
NINC — приращение номеров в списке копируемых объемов (фактически
список номеров образует арифметическую прогрессию);
DX — перемещение вдоль оси X текущей системы координат;
DY — перемещение вдоль оси Y текущей системы координат;
DZ — перемещение вдоль оси Z текущей системы координат;
KINC, NOELEM, IMOYE — можно не использовать.
5. Удаление исходного объема. Объем следует удалять вместе с относящимися к
нему объектами — поверхностями, линиями и точками.
6. Удаление использовавшейся системы координат. Из экранного меню вызыва­
ется следующим образом: WorkPlahe - » Local Coordinate Systems - » Delete Local
CS... В результате на экране появляется панель Delete Local CS (рис. 9.25).
В поле KCN1 Delete coord systems from следует указать номер первой удаляемой
системы координат, в поле KCN2 to — номер последней удаляемой системы ко­
ординат, в поле
KCINC in steps o f—
шаг приращ ения
номеров (список
номеров образует
арифметическую
прогрессию).
Из командной
строки та же самая
команда доступна
следующим образом:
CSDELE, KCN1,
KCN2, KCINC (параметры см. выше).

Рис. 9 .2 5 . Панель Delete Local CS

7. Удалить три вспомогательные точки.
8. Сжать нумерацию всех объектов.
Как видно из приведенной последовательности действий, повернуть объект в
среде AutoCAD или Autodesk Mechanical Desktop (одной командой 3drotate) го­
раздо проще, чем сделать то же самое в препроцессоре МКЭ ANSYS.
Задание атрибутов для объемов производится стандартным способом, путем
вызова команды из экранного меню Preprocessor -» Attributes—Define -> All Volumes...
После этого на экране появляется панель Volume Attributes (рис. 9.26).

Рис. 9.26. Панель Volume Attributes

В данной панели указываются номер материала и тип конечного элемента.
Далее указывается число узлов на линиях и строится сетка КЭ. Поскольку объем
имеет достаточно сложную форму, на нем лучше создавать нерегулярную сетку
конечных элементов.
Из экранного меню такой способ создания сеток вызывается следующим об­
разом: Preprocessor -> Meshing-Mesh -> Volumes-Free.
Из командной строки та же самая команда вызывается следующим образом:
VMESH, NV1, NV2, NINC
где:
NV1 — номер первого объема, на котором создается сетка;
NV2 — номер последнего объема;
NINC — приращение номеров в списке (список номеров образует арифмети­
ческую прогрессию).

В результате сетка КЭ должна выглядеть
примерно так, как это показано на рис. 9.27.
Далее на построенную модель требует­
ся наложить закрепления. Поскольку ука­
зывать конкретные узлы очень сложно, ра­
бота ведется с набором поверхностей, со­
держащих требуемые узлы. Закрепления
прилагаются в цилиндрической системе ко­
ординат, то есть будет имитироваться ра­
бота подшипников.
Для приложения этих закреплений не­
обходимо выполнить следующие операции:
1. Выделение необходимых поверхнос­
тей — из выпадающего меню осуществ­
ляется командами Select -» Entities. Пос­
ле вызова команды на экране появляет­
ся панель Select Entities. На этой панели
поля необходимо установить так, как по^ ис*^
ПостР°енная сетка
казано на рис. 9.28.
конечных элементов
После нажатия кнопки Apply пользова­
тель должен при помощи курсора указывать поверхности, которые следует уда­
лить из активного набора. В результате должны остаться только цилиндрические
поверхности, представленные на рис. 9.29. По ним должны быть приложены
радиальные закрепления. По торцу подшипникового бурта должно быть прило­
жено осевое закрепление.

ИЕШШШЯНШ!
[Areas

J

jB y Num/Pick
Г From Full

r Reselect
r Also Select

Unselect
Sele All |

Invert

Sele None]

If

Apply j
OK
Cancel | Replot |
Help |
Рис. 9.28. Панель

Select Entities

Рис. 9.29. Поверхности подшипниковых опор

Рис. 9.30. Панель Apply U,ROT on Areas

Это осевое закрепление прикладывается путем использования выпадающего
меню следующим способом: Preprocessor -> Loads -> Loads—Apply -» StructuralDisplacement -» On Areas. После этого пользователь должен указать требуемую
поверхность, после чего на экране появляется панель Apply U,ROT on Areas
(рис. 9.30).
В этой панели в списке Lab2 DOFs to be constrained надо выделить направ­
ление перемещения UZ (поскольку осью вращения зубчатого колеса является
ось Z), а в поле VALUE Displacement value указать значение перемещения —
ноль.
Из командной строки та же самая команда вызывается следующим образом:
DA,644,UZ,0. В данном случае 644 — номер поверхности.
После этого поверхность торца бурта можно также удалить из активного на­
бора. Из командной строки данную 644-ю поверхность можно удалить командой
ASEL,U,„644.
2. Активизирование встроенной цилиндрической системы координат МКЭ
ANSYS. Вызывается из выпадающего меню следующим способом: WorkPlane -»
Change Active CS to -> Global Cylindrical. Из командной строки та же самая
команда вызывается следующим образом: CSYS,1.
3. Выделение узлов, относящихся к поверхностям подшипниковых опор.
Необходимо знать, что невозможно приложить закрепления в цилиндричес­
кой системе координат к поверхности, исходно созданной в декартовой систе­
ме координат, и тем более к поверхности, созданной сторонними средствами и
впоследствии импортированной. Перевести поверхность, созданную в одной
системе координат, в другую — также нереально. Поэтому перемещения в ци­
линдрической системе координат должны быть приложены исключительно к
узлам.

Поскольку панель Select Entities все еще на­
ходится на экране, ее поля надо установить в
положение, показанное на рис. 9.31, и нажать
кнопку Apply. Если пользователь уже удалил дан­
ную панель с экрана, ее необходимо вызвать
обратно.
Из командной строки выбор узлов, относя­
щихся к поверхностям, проводится в виде
NSLA,S,1.
Перевод имеющихся узлов в текущую систе­
му координат осуществляется из экранного меню
следующим образом: Preprocessor -> Move /
Modify -» Rotate Node CS -> To Active CS. Из ко­
мандной строки та же самая команда вызывает­
ся так: NROTAT,ALL.

JNodes
Attached to
Elements

X

Г Keypoints

Lines, all



Lines, interior

r

j (* Areas, all
Areas, interior
i

4. Приложение радиальных закреплений в вы­
деленных узлах. Во всех выделенных узлах сле­
дует приложить закрепление в направлении
оси X (в цилиндрической системе координат
направление вдоль этой оси соответствует ра­
диусу).
5. Приложение окружных закреплений. В кон­
струкции реального зубчатого колеса имелись
шлицы, но в данную модель они не были
включены. Пользователю рекомендуется вы­
брать самостоятельно поверхности внутри под­
шипниковых опор (с большим диаметром),
выбрать узлы, относящиеся к этим повер­
хностям, перенести узлы в цилиндрическую
систему координат и приложить в этих узлах
закрепления в направлении оси Y (данная ось
в цилиндрической системе координат соответ­
ствует окружному направлению). Таким об­
разом, реальные шлицы заменяют­
ся окружным закреплением по ци­
линдрической поверхности.
В результате все необходимые за­
крепления к модели приложены. Пос­
ле этого пользователь может сам при­
ложить требуемые нагрузки, запустить
задание на выполнение и просмотреть
полученные результаты.
Рис. 9.32. Зубчатый венец, созданный
средствами Autodesk Mechanical
Desktop и импортированный в ANSYS

Volumes, all

! ^ Volumes, interior

;

P From Full
X

Reselect

\r

Also Select

X

Unselect
Sele All

Invert

Sele None)
OK
Cancel

[

Apply j
Replot

Help
Рис. 9.31. Панель Select
Entities при выборе узлов,
относящихся к поверхностям

И наконец, последнее, что представляется необходимым оговорить в данной
главе.
Выше была приведена последовательность действий при правке геометрии
модели, созданной средствами AutoCAD. Далее была показана последователь­
ность действий при создании модели средствами Autodesk Mechanical Desktop.
На рис. 9.32 показан зубчатый венец, созданный средствами Autodesk Mechanical
Desktop и импортированный в ANSYS. Никакой правке поверхности зубчатого
венца в препроцессоре МКЭ не подвергались.

Создание расчетной модели и расчет
на прочность корпусной детали
Как и большинство геометрических моделей, рассматриваемых в данной книге,
геометрическая модель корпусной детали, используемая в данной главе, может
создаваться как средствами AutoCAD, так и средствами Autodesk Mechanical
Desktop. Для проведения расчета используется твердотельная модель, которая
передается в препроцессор МКЭ в формате ACIS.
Деталь в зависимости от функций агрегата, в который она входит, может
нагружаться внутренним или внешним давлением, воздействиями подшипнико­
вых опор (если таковые есть), которые в зависимости от детализации могут при­
кладываться как сосредоточенные усилия или как давление, равномерно или
неравномерно распределенное по поверхности.
Для расчета зубчатого колеса могут быть применены конечные элементы и I,
и II порядков.
Как и в предыдущих случаях, последовательность действий сводится к следу­
ющему:
1. Создание геометрической модели средствами AutoCAD или Autodesk
Mechanical Desktop.
2. Передача построенной геометрической модели в препроцессор МКЭ
ANSYS.
3. Определение типа элемента, характеристик элемента и материала.
4. Создание сетки конечных элементов.
5. Приложение нагрузок и закреплений.
6. Выполнение расчета.
7. Просмотр результатов.
8. Изменение сетки КЭ и повторный расчет (при необходимости).

Создание геометрической модели корпусной детали
средствами AutoCAD
Геометрическая модель
корпусной детали созда­
ется как объект типа solid.
Эскиз корпусной детали
показан на рис. 10.1.
В ходе построения
геометрической модели
требуется выполнить сле­
дующие действия:

Рис. 10.1. Эскиз корпусной детали

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

13.

Построение плоского профиля детали (левая часть эскиза).
Создание замкнутой полилинии — поперечного сечения детали.
Создание тела вращения.
Построение профиля поперечного сечения выступа на корпусной детали
(показанного в правой части эскиза).
Создание твердотельного объекта выступа.
Размножение выступа массивом.
Объединение исходного осесимметричного тела и выступов в единое тело.
Создание профиля поперечного сечения полости выступа.
Создание твердотельного объекта полости выступа.
Размножение полости выступа массивом.
Вычитание из детали с выступами объектов — полостей.
Создание твердотельного объекта осесимметричной полости корпусной де­
тали для удаления из модели частей выступов, выходящих во внутреннюю
полость корпусной детали, и вычитание этой полости из исходной кор­
пусной детали.
Создание необходимых галтелей.

На этом создание геометрической модели корпусной детали завершено.
Разумеется, порядок выполнения разных операций может несколько менять­
ся, как и сами принципы построения отдельных составляющих детали. Посколь­
ку размеры корпусной детали не приводятся, пользователь может сам назначить
модели размеры, соответствующие корпусным деталям, встречающимся в прак­
тике отдельных машиностроительных КБ и иных организаций.
Плоский контур детали строится средствами AutoCAD и состоит из линий и
дуг окружности. Галтели сравнительно малого радиуса в профиль не вносятся,
фаски отсутствуют как в профиле, так и в твердотельной модели.
Положение профилей для дальнейшего формирования твердотельного объек­
та показано на рис. 10.2.
На рис. 10.2. цифрами обозна­
чены:
1 — профиль основной части
корпусной детали;
2 — профиль полости корпус­
ной детали;
3 — профиль выступа;
4 — профиль полости выступа.
В данном случае рекомендует­
ся в качестве оси симметрии кор­
Рис. 10.2. Профили, применяемые для
пусной детали выбрать мировую
построения корпусной детали
ось Y системы координат
AutoCAD, как это обычно делает­
ся на чертежах. В дальнейшем, при желании пользователя, деталь можно развер­
нуть в пространстве в нужное положение. Впрочем, поскольку корпуса, как пра­
вило, неподвижны при работе агрегатов, этого можно и не делать.
Создание плоской полилинии внутри замкнутого профиля производится ко­
мандами выпадающего меню Design —» Boundary... или из командной строки
(Boundary).
После этого на экране появляется панель Boundary Creation (рис. 10.3).

В этой панели в
списке Object type
следует оставить тип
создаваемого объек­
та Polyline (альтерна­
тивой является об­
ласть — объект типа
region). Далее следу­
ет нажать кнопку
ОК.
После закрытия
панели в командной
строке появляется
запрос на указание
l*lAnd detection method
внутренней точки
Flood
замкнутого профиля:
Г Ray casing
Select internal point:
(Укажите внутрен­
Help
OK
Cancel
нюю точку), и после
указания этой требу­
емой точки (на
Рис. 10.3. Панель Boundary Creation
рис. 10.2 зона, обозначенная I) следую т сообщения об определении границ создаваемого объекта:
Selecting everything...
Selecting everything visible...
Analyzing the selected data...
Analyzing internal islands...
Далее следует запрос на указание новой внутренней точки: Select internal point:.
Если новая точка не указывается, а пользователь отказывается от дальнейшего
выбора, появляется сообщение: BOUNDARY created 1 polyline (Командой
BOUNDARY создана 1 полилиния) и созданный объект появляется на экране.
Пользователь может одновременно указать не одну, а все четыре области. В
этом случае будут созданы четыре полилинии, необходимые для дальнейшей ра­
боты.
Создание тела вращения производится командами выпадающего меню Design ->
Solids -» Revolve или из командной строки (revolve).
После этого в командной строке появляется сообщение: Current wire frame
density: ISOLINES=4 (Текущее число меридиональных линий, определенное си­
стемной переменной ISOLINES = 4).
Далее следует запрос на указание объекта для последующего разворачивания
в твердое тело: Select objects: (Укажите объект), после выбора нужного объекта —
сообщение: 1found (Один выбран), запрос на указание следующего объекта: Select
objects: (теперь можно отказаться от дальнейшего выбора) и запрос на указание
оси вращения: Specify start point for axis of revolution or define axis by [Object/X
(axis)/Y (axis)]: (Укажите начальную точку для определения оси вращения или
определите ось по [объекту/оси Х/оси Y ]); поскольку в качестве оси вращения
была выбрана именно ось Y, с клавиатуры достаточно указать опцию у и нажать

клавишу Enter. Далее следует запрос на указание угла разворота полилинии во­
круг оси: Specify angle o f revolution : (Укажите угол разворота ). Для полного разворота достаточно нажать клавишу Enter.
В результате проделанных операций требуемый объект типа solid появляется
на экране.
Следующим шагом является создание нового твердотельного объекта —
выступа на корпусе (при этом считается, что полилиния для его формирова­
ния уже имеется). Этот твердотельный объект также создается командой revolve,
но в качестве его оси вращения используется не ось Y глобальной системы
координат, а ось самого выступа, указываемая двумя точками, лежащими на
ней.
Далее аналогично создается внутренняя полость выступа. После этого мож­
но приступать к размножению выступов и их полостей массивом. В данном
случае создаются и обрабатываются сразу несколько твердотельных объектов
(выступы и полости), а не по одному, как указано выше. Конечно, при жела­
нии пользователь может несколько изменить порядок работы с данными объек­
тами.
Сделать это можно следующим образом. Производится переход во фронталь­
ную систему координат AutoCAD, после чего выступы и их полости размножа­
ются круговым массивом. Переход во фронтальную систему координат осуще­
ствляется командами выпадающего меню Assist -> Orthographic UCS - » Front или
из командной строки (Ucs).
В командной строке после этого появляются сообщения:
Current ucs name: *WORLD*
Enter an option [New/Move/ortho Graphic/Prev/Restore/Save/Del/Apply/?/World]
< World >: jg
Enter an option [Top/Bottom/Front/BAck/Left/Right]: _ J (то есть команда
Ucs С О П Ц И Я М И g И f ) .
В этой системе координат производится размножение построенных выступа
и полости круговым мас­
сивом. Построение круго­
вого массива производит­
ся командами выпадаю­
щего меню Modify -»
Array... или из командной
строки (Array).
После вызова этой ко­
манды на экране появляет­
ся панель Array (рис. 10.4).
В данной панели при со­
здании кругового массива
требуется:
• включить переклю­
чатель Polar Array
(по ум олчанию
включен Rectangular
Рис. 10.4. Панель Array
Array)-,

указать координаты точки центра кругового массива Center point в полях X:
и Y:;
список Method: (способ построения массива) можно оставить по умолча­
нию, то есть массив будет строиться по числу копий (включая исходный
объект) и полному углу Total number of items & Angle to fill:;
в поле Total number of items: следует указать число копий (включая исход­
ный объект) — в данном случае 4;
• в поле Angle to fill: (угол, внутри которого строится массив) оставить 360°
После нажатия кнопки Select objects можно указывать объекты, которые будут
подвергнуты размножению. При этом панель временно исчезает и в командной
строке появляется запрос на выбор объектов: Select objects:, после чего требуется
указывать размножаемые объекты. После отказа от дальнейшего выбора панель
восстанавливается на экране и в ней требуется нажать кнопку ОК.
Затем создана возможность объединения части твердотельных объектов (боль­
шой исходной крышки и четырех выступов) и вычитания из них четырех полостей.
Объединение твердотельных объектов производится командами выпадающе­
го меню Modify -> Solid Editing -> Union или из командной строки (union). Затем в
командной строке появляются запросы на выбор объектов: Select objects:, после
чего указанные объекты будут объединены.
Вычитание твердотельных объектов производится командами выпадающего
меню Modify - » Solid Editing - » Subtract или из командной строки (Subtract). Пос­
ле вызова этой команды надо указать сначала твердотельные объекты, из кото­
рых будет производиться вычитание. Поэтому сначала следует запрос: Select solids
and regions to subtract from... (Укажите твердые тела или области, из которых про­
изводится вычитание), а далее: Select objects: (Укажите объект). После выбора
таких объектов и отказа от дальнейшего выбора следует запрос на указание вы­
читаемых объектов: Select solids and regions to subtract... (Укажите вычитаемые
твердые тела или области) и Select objects: (Укажите объект).
После указания всех требуемых объектов и отказа от дальнейшего выбора
требуемый объект построен.
Следует помнить, что описанный порядок объединения и вычитания объектов
нарушать нежелательно, иначе части стенки исходной крышки, попавшие внутрь
полости выступов, не будут удалены из окончательной твердотельной модели.
После всех описанных операций корпусная деталь получает такой вид, как на
рис. 10.5, на котором видно, что
внутрь крышки корпуса высту­
пают фрагменты выступов. Эти
фрагменты необходимо удалить
из твердотельной модели.
Для этого профиль, представ­
ленный на рис. 10.2 цифрой 2,
разворачивается в твердое тело,
а потом полученное твердое тело
вычитается из формируемой
крышки. После этого оставшие­
ся фрагменты выступов уничто­
жаются.
Далее следует к модели доба­
вить галтели.
процессе создания

Из выпадающего меню построение галтели вызывается следующим образом:
Modify - » Fillet или из командной строки (fillet).

Предварительно следует установить радиус галтели. Поэтому после сообще­
ний: Current settings: Mode = TRIM, Radius = 0.00 (Текущий набор: вид = обрезка,
радиус = 0) и Select first object or [Polyline/Radius/Trim]: (Выберите первый объект
или [Полилиния/Радиус/Обрезка]) следует указать опцию выбора г (указать ра­
диус). После этого последует запрос: Specify fillet radius : (Укажите радиус
галтели). В ответ на него требуется с клавиатуры указать радиус галтели 20 мм
(или иной, по желанию пользователя).
Далее снова следует запрос: Select first object or [P olyline/R adius/Trim после
которого следует указать ребро, на которое будет уложена галтель, и снова: Enter
fillet radius : (здесь следует отказаться от выбора). После этого появляет­
ся еще один запрос, очень важный при построении галтелей на ребрах, образо­
ванных пересечением нескольких поверхностей. В случае если выбралось не все
ребро, а только часть его, после запроса: Select an edge or [Chain/Radiusj: следует
ввести с клавиатуры букву с (то есть опцию «по цепочке») и указать следующий
участок того же ребра.
Система выдаст сообщение: 2 edge(s) selected for fillet (2 ребра выбрано для
галтели). После этого создается требуемая галтель.
В результате всех проведенных действий корпусная деталь приобретает такой
вид, как на рис. 10.6.
Существует и другой
способ построения модели
корпусной детали. Этот
способ отличается типом
построения выступов и их
полостей, с учетом того,
что выступ представляет
собой усеченный конус с
углом наклона образующей
к основанию 15°, а полость
является комбинацией ци­
линдров.
В данном случае мож­
но построить базовую осе­
симметричную деталь, вы­
ступы и впадины — как ци­
Рис. 10.6. Корпусная деталь, построенная
линдры и конусы, а затем
средствами AutoCAD
создать окончательную
модель путем применения булевых операций. Вид окончательной модели будет
абсолютно таким же, как показано на рис. 10.6.

Создание геометрической модели корпусной детали
средствами Autodesk Mechanical Desktop
Создание расчетной модели средствами Autodesk Mechanical Desktop также мож­
но проводить несколькими способами.

Первый способ практи­
чески аналогичен описанно­
му выше для комплекса
AutoCAD и воспроизводит
все, проделанное в преды­
дущем разделе.
Предварительной опера­
цией по построению моде­
ли является создание плос­
ких сечений будущей дета­
ли. Необходимые для этого
Рис. 10.7. Плоские сечения корпусной детали,
линии
п оказан ы
на
необходимые для формирования модели
рис. 10.7, где цифрами обо­
значены:
1 — профиль базового тела;
2 — профиль внутренней полости;
3 — ось вращения для профиля 7;
4 — профиль выступа;
5 — полость выступа.
Дальнейшая последовательность действий аналогична описанной в разделе о
цилиндрическом косозубом зубчатом колесе (см. главу 9) и поэтому имеет не­
сколько сокращенный в соответствующих частях вид:
1. Вызов команды создания нового параметрического тела — осуществляет­
ся из выпадающего меню в виде Part -> Part -> New Part или из командной
строки amdt_new_part. После присвоения индивидуального имени объекту
это имя появляется в панели Desktop Browser.
2. Создание эскиза исходного тела вращения — осуществляется командами
выпадающего меню Part -> Sketch Solving -» Profile или из командной
строки amprofile. Далее в командной строке следуют запросы: Select objects
for sketch: (Выберите объекты для эскиза). Затем следует указать полили­
нию, показанную на рис. 10.7 под цифрой 7, после чего появятся сооб­
щение: 1 found (1 объект выбран) и следующий запрос: Select objects for
sketch:. Теперь требуется указать линию 3 (ось вращения), система вы­
даст сообщение: 1 found, 2 total (1 объект выбран, всего 2) и снова Select
objects for sketch:, затем следует отказаться от дальнейшего выбора. По­
следуют сообщения: Computing... и Solved under constrained sketch requiring
17 dimensions or constraints (В эскизе установлено 17 размеров или закреп­
лений) и Computing... После этого в панели Desktop Browser появляется
новый объект — составная часть параметрического тела Profile 1.
3. Построение тела вращения (см. в главе 9) — в панели Desktop Browser
появляется объект RevolutionAnglel.
4. Создание эскиза выступа — производится аналогично описанному выше,
в пункте 2. В результате этой операции в панели Desktop Browser появля­
ется объект Profile2.
5. Формирование выступа — аналогично созданию первого тела вращения, в
появляющейся панели, но в списке Operation следует установить опцию
Join (Добавить), как это показано на рис. 10.8. В панели Desktop Browser
появляется объект RevolutionAngle2.

6. Создание эскиза по­
лости — аналогично
описанному выше.
Влечет за собой по­
явление в панели
Desktop
Browser
объекта Proflle3.
7. Создание полости —
аналогично описан­
ному выше, как и для
выступа. Разница по
сравнению с созда­
нием выступа заклю­
чается в том, что в
списке Operation сле­
дует установить опцию Cut (Вырезать). В панели Desktop Browser появля­
ется объект RevolutionAngle3.
8. Переход во фронтальную систему координат — производится командами
выпадающего меню Assist -» Orthographic UCS -» Front или из командной
строки (Ucs с опциями g и f).
9. Создание в новой пользовательской системе координат новой плоскости
эскиза — производится командами выпадающего меню Part -> New Sketch
Plane или из командной строки (amskpln).
После вызова команды на экране появляется изображение создаваемой плос­
кости эскиза, показанное на рис. 10.9.
В командной строке появляется запрос: Select work plane, planar face or [worldXy/
worldYz/worldZx/Ucs]: (Укажите ра­
бочую плоскость, плоскую грань или
[мировые оси XY/мировые оси YZ/
мировые оси ZX/пользовательская
система координат]). В данном слу­
чае можно выбрать требуемый
объект, плоскость или установить
эту плоскость по текущей пользо­
вательской системе координат (оп­
ция и).
Д алее следую т сооб щ ен и я:
Computing... и Plane—UCSи запрос:
Select edge to align X axis or [Flip/
Rotate/Origin] : (Укажите
ребро для выравнивания оси X или
[Повернуть ось Z в противополож­
ную сторону/Вращать оси коорди­
нат X и Y вокруг оси Z/Установить точку начала координат] < По
умолчанию принять показанную
плоскость эскиза>). Здесь доста­
точно отказаться от дальнейшего
выбора.

Альтернативой построению плоскости эскиза является построение рабочей
плоскости (объекта Work Plane), которая будет отображена и в панели Desktop
Browser. В данном случае в создании такого объекта нет необходимости.
10. Размножение выступов массивом — производится из выпадающего меню
командами Part -> Placed Features -> Polar Pattern или из командной стро­
ки amdt__polarpattern. После этого в командной строке появляются запро­
сы: Select features to pattern: (Укажите объекты для размножения) — в дан­
ном случае следует указать выступ; Select features to pattern or [liSt/Remove]
: (Укажите объекты для размножения или [Просмотр объектов/
новый выбор объектов]) — в данном
случае следует указать полость. А также последуют сообщение: Valid
selections: work point, work axis, cylindrical edge/face (Возможный выбор оси
массива: рабочая точка, рабочая ось, круглое ребро или грань) и запрос:
Select rotational center: (Укажите центр вращения), после которого нужно
указать ребро исходного осесимметричного тела (объекта RevolutionAnglel).
Далее на экране появляется
панель Pattern (рис. 10.10). В поле
Instances: следует указать число
элементов массива. После нажа­
тия кнопки ОЛТтребуемый массив
элементов построен, в списке
объектов в панели Desktop Browser
появляются два новых объекта:
рабочая ось WorkAxisl и круговой
массив PolarPatteml. Кроме того,
появляется
новы й
слой
АМ_ WORK, в который помещает­
ся рабочая ось.
11. Переход в исходную (миро­
вую) систему координат и
установка плоскости эски­
за в плоскости XY мировой
системы координат.
12. Создание эскиза внутрен­
ней полости (профиль под
цифрой 2 на рис. 10.7).
Рис. 10.10. Панель Pattern
13. Формирование внутренней
полости корпусной детали (объект RevolutionAngle4).
14. Создание галтелей в требуемых местах (объекты типа Fillet с соответствую­
щими номерами).
После этого твердотельная параметрическая модель корпусной детали имеет
вид точно такой же, как показано на рис. 10.6.
Существует и еще один способ создания твердотельной параметрической мо­
дели. Этот способ отличается от описанного выше особенностями формирования
выступа и его полости. Разница состоит в том, что выступ формируется не враще­
нием, профиля, а выдавливанием эскиза, представляющего собой окружность.

Создание исходного осесимметричного тела производится так же, как и для
предыдущего случая (см. выше пункты 1-3). Далее приведена последователь­
ность действий пользователя, также разбитая по пунктам:
1. Создание окружности, расположенной в плоскости этого торца, центр кото­
рой совпадает с торцом выступа, диаметр равен диаметру торца выступа. У
пользователя, знакомого с системой AutoCAD, затруднений возникнуть не
должно (подсказка: перейти в пользовательскую систему координат, у кото­
рой создаваемое отверстие лежит в плоскости XY).
2. Создание плоскости эскиза, соответствующей торцу выступа (см. выше).
3. Создание эскиза из окружности (объект Profile2).
4. Выдавливание круглого эскиза до поверхности существующего тела — произ­
водится командами выпадающего меню Part - » Sketched Features Extrude...
или из командной строки (amextrude).
После этого на экране появляется панель Extrusion (рис. 10.11), где следует в
списке Operation указать опцию Join (Добавить), в поле Draft angle: установить
угол раствора создаваемого конуса в 15° (или какой-то еще, по выбору пользова­
теля), а в списке Туре: раздела Termination указать опцию Face (то есть выдавли­
вать профиль до по­
верхности).
После указания
всех необходимых
опций и нажатия
кнопки ОК панель
закрывается, а в ко­
мандной строке появ­
ляется запрос: Select
face: (Укажите повер­
хность тела), после
чего требуется ука­
зать, до какой повер­
хности (грани) выдав­
ливается профиль эс­
киза. Далее следует
Рис. 10.11. Панель Extrusion
служебное сообще­
ние: Computing... В ре­
зультате требуемый объект появляется на экране, а в панели Desktop Browser появ­
ляется новый объект ExtrusionToFacel.
5. Построение полости выступа как совокупности отверстий — производится
командами выпадающего меню Part -> Placed Features Hole... или из коман­
дной строки (amhole).
После вызова команды на экране появляется панель Hole (рис. 10.12), в кото­
рой требуется установить следующие опции:
• включить переключатель тт\
в списке Termination: (Ограничения) выбрать Through (Сквозное);
в списке Placement (Расположение) выбрать Concentric (Концентрическое;
в данном контексте — по оси выступа);
в поле Diameter: указать диаметр отверстия.

После нажатия
кнопки ОК панель
исчезает, а в коман­
дной строке появля­
ется запрос: Select
work plane, planar
face or [w orldX y/
world Y z /w o r ld Z x /
UcsJ: (Выберите ра­
бочую плоскость,
плоскую грань или
[мировые оси XY/
мировые оси Y Z/
мировые оси ZX /
Пользовательская
система ко о р д и ­
нат]), после чего
Рис. 10.12. Панель Hole
требуется указать
торец выступа. Далее следуют сообщение: Computing... и запрос: Select concentric
edge: (Укажите кольцевое ребро). Затем требуется указать ребро торца выступа.
После повторения служебного сообщения:
Computing...
Computing...
Computing...
требуемое отверстие построено, а в панели Desktop Browser появляется новый
объект Holel.
Далее следует запрос на указание места расположения следующего отверстия:
Select work plane, planar face or [worldXy/world Yz/worldZx/ Ucs]:, после появления
которого нужно отказаться от дальнейшего выбора.
6. Построение второго отверстия для окончательного формирования полости
выступа — требуется провести несколько предварительных работ:
• перенести точку начала пользовательской системы координат в центр внут­
реннего торца полости;
построить по этой системе координат новую плоскость эскиза;
• построить в этой точке новый объект — рабочую точку (Work Point).
Все это придется проделать, потому что иначе полость выступа будет сфор­
мирована одним отверстием и не будет соответствовать исходному чертежу. По­
строение рабочей точки производится командами выпадающего меню Part -»
Work Features - » Work Point или из командной строки (Amworkpt).
После этого в командной строке следует предупреждение: Workpoint will be
placed on the current sketch plane (Рабочая точка будет помещена в текущую плос­
кость эскиза), потом — запрос: Specify the location of the workpoint: (Укажите место
для рабочей точки) и сообщение: Computing...
Затем рабочая точка изображается на экране, а в панели Desktop Browser появля­
ется новый объект WorkPoint 1. Далее снова вызывается команда построения отвер­
стия, но в панели Hole следует установить опции, как показано на рис. 10.13.

В списке Placement
следует установить
опцию On Point (В
точку).
После нажатия
кнопки ОК в коман­
дной строке появля­
ется запрос: Select
work point for the hole
location: (Укажите
рабочую точку для
помещения отвер­
стия). Далее на эк­
ране п о явл яется
стрелка, показываю­
щ ая н ап равл ен и е
будущего отверстия, Рис. 10.13. Панель Hole при базировании отверстия в точке
а в командной стро­
ке — запрос: Specify
direction or [Flip/Accept] : (Укажите направление или [Развернуть в об­
ратную сторону/Принять] ). Ввод с клавиатуры сим­
вола / позволит развернуть отверстие в противоположном направлении.
После установки направления, в котором строится отверстие, появляется слу­
жебное сообщение: Computing,... Затем строится отверстие, в панели Desktop
Browser появляется новый объект Но1е2, а в командной строке — новый запрос
на указание рабочей точки для следующего отверстия: Select work point for the hole
location:, после которого следует отказаться от дальнейшего выбора. Итак, требу­
емая полость сформирована.
7. Размножение выступа и полости массивом. Выступ и оба отверстия размно­
жаются одновременно, при помощи одной команды. В панели Desktop Browser
появляются два новых объекта: рабочая ось WorkAxisl и круговой массив
PolarPatternl.
8. Построение галтелей (см. выше).
В результате требуемая твердотельная параметрическая модель является окон­
чательно построенной и имеет вид, аналогичный показанному на рис. 10.6.

Создание расчетной модели корпусной детали
средствами ANSYS
Модель, переданная в препроцессор МКЭ ANSYS посредством формата ACIS
(файл *.sat), имеет такой вид, как на рис. 10.14.
После импорта твердотельной модели требуется провести следующие опера­
ции:
1. Определить тип конечного элемента (рекомендуется Solid95).

»1

2. Определить свойства матери­
ала (требуется указать модуль
Юнга, коэффициент Пуассона,
плотность, а если предполага­
ются температурные нагруз­
ки — коэффициент линейно­
го расширения материала).
3. Масштабировать модель, умень­
шив все размеры в 1000 раз
(если модель создавалась с раз­
мерами в миллиметрах, а рас­
чет производится в системе
единиц СИ).
4. Для существующего объемного
тела задать атрибуты, определив
при этом тип конечного элемен­
та и материал.
5. Указать число конечных эле­
ментов по линиям.
6. Построить сетку конечных
элементов.
7. Приложить к модели нагруз­
ки и закрепления.
8. Оптимизировать матрицу же­
сткости.
9. Провести расчет и просмот­
реть результаты.

Рис. 10.14. Вид корпусной детали в
препроцессоре ANSYS

В итоге перечисленных выше дей­
ствий, вплоть до пункта 6 включи­
тельно, сетка конечных элементов
имеет такой (такой или приблизи­
тельно такой) вид, как на рис. 10.15.
Собственно говоря, на этом мож­
но описание создания и применения
модели завершить. Однако в расчет­
ной практике существуют случаи,
когда модель должна быть отредак­
тирована для производства дальней­
ших расчетов.
В частности, следует обратить
внимание на геометрию полостей
Рис. 10.15. Сетка конечных элементов
четырех выступов. В том случае,
если корпусная деталь является частью редуктора, в этих полостях должны быть
установлены подшипниковые опоры, которые будут передавать усилия, дей­
ствующие в зацеплении зубчатых колес. Очевидно, что давление от подшипни­
ковой опоры не будет передаваться на всю поверхность полости. Поэтому по­
верхность полости желательно разделить на две по специально построенной
для этого линии.

Если эта операция не была совершена средствами CAD, ее необходимо осуще­
ствить средствами препроцессора ANSYS с помощью нескольких шагов:
1. Выделение поверхностей и линий, относящихся к полостям четырех высту­
пов — из выпадающего меню осуществляется командами Select -» Entities.
После появления на экране панели Select Entities ее поля и переключатели
рекомендуется установить так, как показано на рис. 10.16, после чего пооче­
редно удалить из активного набора поверхности (объекты типа Areas), не от­
носящ и еся к
полостям.
Д Select Entities
Для этого сле­
j Are as
дует нажать кноп­
ку Apply и пооче­
| B y N u m /P ic k J
редно удалить по­
верхности.
В |r From Full
ф
результате такого
R e s ele c t
отбора на экране и
c Also S elect
в активном наборе
U n s e lec t
должны остаться
S ele All И
In v e rt |
только поверхнос­
S ele None) S ele B e lo |
ти, представлен­
ные на рис. 10.17.
OK | A pply |
Plot

| R eplot |

Cancel 1

H elp |

Рис. 10.16. Панель Select Entities при
удалении поверхностей из активного
набора

Рис. 10.17. Поверхности, выбранные
для разделения

Далее следует оста­
вить в активном наборе
только те линии, кото­
рые принадлежат вы­
бранным поверхностям.
Это производится из
панели Select Entities,
поля и переключатели
которой следует устано­
вить в положение, пока­
занное на рис. 10.18, и
нажать кнопку ОК.
Из командной стро­
ки то же самое осуще­
ствляется ком андой
LSLA,S.
Рис. 10.18. Панель Select Entities при
выборе линий, принадлежащих
поверхностям

Рис. 10.19. Линии, относящиеся к
выбранным поверхностям

После этого в активном наборе остаются только линии, принадлежащие уже
выбранным поверхностям. Эти линии даны на рис. 10.19.
2. Копирование л и ­
ний. Для рассече­
ния цилиндричес­
ких поверхностей
по линиям, парал­
лельным их ребрам,
требуется скопиро­
вать круговые реб­
ра на заданное
пользователем рас­
стояние. Команда
копирования линий
вызывается из эк­
ранного меню сле­
дующим образом:
P reprocessor

Modeling—Сору ->
Рис. 10.20. Панель Copy Lines
Lines. Далее пользо­
ватель указывает на экране требующиеся линии, после чего на экране появ­
ляется панель Copy Lines (рис. 10.20).
В этой панели интерес представляют следующие поля:
• ITIME Number of copies — including original — число создаваемых копий,
включая оригинал;
DX X-offset in active CS — приращение координаты по оси X активной
системы координат;
DY Y-offset in active CS — приращение координаты по оси Y активной сис­
темы координат;
DZ Z-offset in active CS — приращение координаты по оси Z активной сис­
темы координат.
После того как нужное перемещение и число копий установлено, следует
нажать кнопку ОК.
Из командной строки команда копирования линий вызывается в виде:
LGEN, ITIME, NL1, NL2, NINC, DX, DY, DZ, NOELEM, IMOVE,
где:

ITIME — число создаваемых копий, включая оригинал;
NL1 — номер первой линии из числа копируемых;
NL2 — номер последней линии из числа копируемых;
NINC — приращение номеров в списке копируемых (фактически номера об­
разуют арифметическую прогрессию);
DX — приращение координаты по оси X активной системы координат;
DY — приращение координаты по оси Y активной системы координат;
DZ — приращение координаты по оси Z активной системы координат;
NOELEM — может принимать два значения: либо 0, если на копиях создают­
ся узлы и элементы, аналогичные имеющимся на исходных линиях, либо 1,
если узлы и элементы не создаются;

IMOVE — может принимать два значения: либо 0 — если исходная линия
сохраняется, либо 1 — если исходная линия переносится на новое место, а
оригинал уничтожается (в этом случае параметры ITIME, KINC и NOELM
игнорируются).
3. Рассечение линий — производится командами экранного меню Preprocessor -»
Modeling—Operate -» Boolean—Divide -> Area by Line. Команда выполняется в
два действия — сначала указывается поверхность, затем линия.
После вызова команды в командной строке появляется запрос: [ASBLJ Pick or
enter areas to be divided (Укажите поверхности для рассечения), после чего пользо­
ватель должен указать поверхности и отказаться от дальнейшего выбора. Далее в
командной строке появляется запрос: Pick or enter the dividing lines (Укажите рас­
секающие линии). Затем происходит требуемое разделение поверхностей.
После выполнения описанной
команды поверхности приобрета­
ют такой вид, как на рис. 10.21.
Из командной строки та же
операция доступна в виде
ASBL,NA,NL„KEEPA,KEEPL
где:
NA — номер поверхности;
NL — номер линии;
КЕЕРА — влияет на сохране­
ние (удаление) исходной по­
верхности; может принимать
три значения:
• пробел — используются
текущие установки, задан­
■АцХ
ные при помощи команды
BOPTN;
Рис. 10.21. Вид рассеченных поверхностей
DELETE — поверхность
удаляется;
• KEEP — поверхность сохраняется;
KEEPL — влияет на сохранение (удаление) исходной линии; может прини­
мать три значения:
• пробел — используются текущие установки, заданные при помощи ко­
манды BOPTN;
DELETE — линия удаляется;
KEEP — линия сохраняется.
4. Внесение всех объектов в активный набор данных — производится команда­
ми выпадающего меню Select -> Everything или из командной строки
ALLSEL,ALL. После этого пользователь может прикладывать к созданным
поверхностям и узлам на них любые требующиеся нагрузки.
На этом описание порядка и процедур создания модели корпусной детали
можно считать завершенным.

Контактная задача теории упругости

11

Геометрические модели, рассматриваемые в данной главе, являются не слиш­
ком сложными и без особых проблем могут быть созданы исключительно сред­
ствами препроцессора МКЭ ANSYS. Тем не менее, для соблюдения единства
изложения, в этой главе приведено описание создания расчетной модели сред­
ствами AutoCAD (привлечение средств, предоставляемых комплексом Autodesk
Mechanical Desktop, представляется избыточным).
В данной главе описаны следующие случаи создания и использования рас­
четных моделей контактирующих тел: контакт двух тел сферической формы (за­
дача Герца) и контакт двух тел цилиндрической формы, имеющих перекрещива­
ющиеся, но не пересекающиеся оси.
Для расчета задачи могут быть применены конечные элементы и I, и II по­
рядков.
Как и в предыдущих случаях, последовательность действий сводится к следу­
ющему:
1. Создание геометрической модели средствами AutoCAD.
2. Передача построенной геометрической модели в препроцессор МКЭ
ANSYS.
3. Определение типа элемента, характеристик элемента и материала.
4. Создание сетки конечных элементов.
5. Приложение нагрузок и закреплений.
6. Выполнение расчета.
7. Просмотр результатов.
8. Изменение сетки КЭ и повторный расчет (при необходимости).

Контакт двух тел сферической формы (задача Герца)
Геометрическая модель в комплексе AutoCAD создается как совокупность от­
резков и дуг (объектов line и arc), посредством команд line, circle, offset и trim.
Поскольку предполагается, что пользователь имеет навыки работы с комп­
лексом AutoCAD, описание последовательности построения модели не при­
водится.
В данном примере будут использоваться осесимметричные конечные элемен­
ты, поэтому осью вращения создаваемых конечных элементов будет являться ось
Y системы координат.

Для того чтобы в будущей модели не было совпа­
дающих узлов, принадлежащих одновременно как
верхнему, так и нижнему телу одновременно, линии
верхнего тела отделены от дуг нижнего тела. В дан­
ной модели радиус сфер составляет 50 мм, а расстоя­
ние между центрами сфер — 101 мм. Фактически стро­
ятся поперечные сечения не двух сфер, а двух полу­
сфер. Граничные условия будут прикладываться по
торцевым сечениям двух полусфер.
Несмотря на то что сечение полусферы может быть
задано при помощи всего трех линий, для каждой по­
лусферы построено намного большее количество этих
линий. Необходимость в этих дополнительных лини­
ях (и поверхностях, построенных на их основе) обус­
ловливается удобством приложения разного количе­
ства конечных элементов в зонах контакта двух тел и в
зонах, контактному взаимодействию не подверженных.
Далее построенные объекты передаются в препро­
цессор МКЭ ANSYS посредством промежуточного
Рис. 11.1. Линии,
файла в стандарте IGES (файлы *.igs или *.iges).
необходимые для
Линии, на основе которых будет строиться модель,
построения модели
показаны на рис. 11.1.
Абсолютно аналогичные линии можно построить и в препроцессоре МКЭ ANSYS.

Построение геометрической модели средствами МКЭ ANSYS
Построение геометрической модели осуществляется путем указанной ниже пос­
ледовательности действий:
1) построение точек (объектов типа keypoint)\
2) построение дуг;
3) построение промежуточных точек на дугах;
4) построение линии, соединяющей промежуточные точки (промежуточной
линии);
5) рассечение двух дуг промежуточной линией;
6) построение линий сечения нижней полусферы;
7) построение поверхностей сечения нижней полусферы;
8) зеркальное отражение созданной полусферы;
9) перенос новой полусферы на требуемое место.
Ниже приводится подробное описание перечисленных выше действий.
1. Построение точек. В данном случае требуется построить 5 точек, необходи­
мых для построения двух дуг. Все размеры задаются в метрах. Эти точки
имеют координаты (0,0,0) — точка № 1, (0.045,0,0) — точка № 2, (0.05,0,0) точка № 3, (0,0.045,0) — точка N° 4 и (0,0.05,0) — точка N° 5.
Команда построения геометрической точки из экранного меню вызывается
следующим образом: Preprocessor -» Modeling-Create -> Keypoints - » In Active CS...
После вызова этой команды на экране появляется панель Create Keypoints in
Active Coordinate System (рис. 11.2).

Рис. 11.2. Панель Create Keypoints in Active Coordinate System

В этой панели в поле NPT Keypoint number указывается индивидуальный но­
мер создаваемой геометрической точки, а в полях Ху Y, Z Location in active CS —
координаты этой точки.
Из командной строки та же команда вызывается в виде:
K,NPT,X,Y,Z
где, аналогично указанному выше,
NPT — номер точки;
X — абсцисса точки;
Y — ордината точки;
Z — аппликата точки.
Координаты всех пяти точек вводятся последовательностью команд:
К,1„„
К,2,.045,,,
К,3,0.05,,,
К,4,,0.045,,
К,5„0.05„
После этого введенные точки можно изобразить на экране путем вызова ко­
манды из выпадающего меню Plot -» Keypoints -> Keypoints или из командной
строки (KPLOT,ALL, то есть все).
Координаты точек можно просмотреть в специальном окне путем вызова ко­
манды из выпадающего меню List -> Keypoints -> Coordinates only или из команд­
ной строки (KLIST,ALL).
2. Построение дуг окружностей. В данном случае требуется построить 2 дуги с
центром в точке № 1, с радиусами 0,045 и 0,05 м. Производится при помощи
экранного меню следующим образом: Preprocessor -» Modeling—Create
Lines—Arcs -» By End KPs & Rad. После этого в командной строке появляется
запрос: [LARC] Pick or enter keypoints at start and end of arc. В данном случае
пользователь должен указать начальную и конечную точки дуги (например,
N° 2 и N° 4).
Далее в командной строке появляется запрос: Pick or enter keypoint on center —
of — curvature side and plane. В данном случае пользователь должен указать
точку Nq 1. Далее на экране появляется панель Arc by End KPs & Radius
(рис. 11.3).

Рис. 11.3. Панель Arc by End KPs & Radius

В поле RAD Radius of the arc пользователь должен указать радиус дуги. Все
остальные поля панели уже заполнены пользователем при работе с экраном. Из
командной строки та же самая операция осуществляется командой:
LARC,P1,P2,PC,RAD
где:
Р1 — точка первого конца дуги;
Р2 — точка второго конца дуги;
PC — точка, определяющая направление центра дуги; может не совпадать с
центром;
RAD — радиус дуги; если этот параметр меньше 0, строится дуга, центр кото­
рой лежит зеркально точке PC относительно отрезка, соединяющего точки Р1
и Р2; если в этой позиции оставлен пробел, строится дуга, последовательно
проходящая через PI, PC и Р2.
В данном конкретном случае 2 дуги строятся последовательно командами:
LARC,2,4,1,.045,
LARC, 3,5,1,0.05,
3. Построение промежуточных точек на дугах. Создаваемые точки предназначе­
ны для отделения фрагмента линии (дуги), входящей в контакт от фрагмента
линии, в контакте не участвующей. Производится из экранного меню после­
довательностью Preprocessor -» Modeling—Create -» Keypoints On Line w/Ratio.
Далее пользователь должен указать линию, на которой он собирается постро­
ить точку, делящую линию в пропорции, указываемой пользователем. После этого
на экране появляется панель Create КР on Line (рис. 11.4).
В этой панели в поле Line ratio (0-1) следует указать отношение длины участ­
ка от начальной точки до создаваемой к длине всей линии. Разумеется, это отно­
шение лежит в промежутке от 0 до 1.
Из командной строки та же команда вызывается в виде:
KL,NL1, RATIO, NK1

Рис. 11.4. Панель Create КР on Line
где:

NL1 — номер линии, на которой строится точка; если номер является отри­
цательным, берется направление по линии от конечной к начальной;
RATIO — отношение длины участка от начальной точки до создаваемой к
длине всей линии; по умолчанию 0,5;
NK1 — номер создаваемой точки; по умолчанию можно не указывать.
В данном случае 2 точки строятся последовательно командами
KL,1,0.9„
KL,2,0.9„
Построенные точки будут охватывать дуги в 9 и 81°
4. Построение прямой линии, соединяющей 2 промежуточные точки. Произво­
дится из экранного меню последовательностью Preprocessor -> Modeling—
Create -> Lines-Lines -» Straight Line.
После вызова команды достаточно указать курсором 2 построенные на дугах
точки. Из командной строки команда вызывается в виде LSTR,P1,P2, где Р1 и
Р2 — номера начальной и конечной точек прямой линии. В данном случае ко­
манда имеет вид LSTR,7,6.
Изображение на экране совокупности имеющихся линий, содержащихся в
активном наборе, в отдельном окне производится командой выпадающего меню
Plot Lines. Из командной строки эта же команда вызывается в виде:
LPLOT,NLl,NL2,NINC
где:

NL1 — номер первой линии из списка изображаемых;
NL2 — номер последней линии из списка изображаемых;
NINC — приращение номеров в списке (фактически номера образуют ариф­
метическую прогрессию).
Вызов команды без параметров позволяет изобразить весь набор линий. Про­
смотр списка созданных линий, содержащихся в активном наборе, в отдельном
окне производится командой выпадающего меню List i-> lines... После этого на
экране появляется панель LLIST Listing Format (рис. 11.5).

Рис. 11.5. Панель LUST Listing Format

Менять переключатели этой команды не стоит, и пользователю достаточно
нажать кнопку ОК.
Из командной строки эта же команда вызывается в виде:
LLIST,NL1,NL2,NINC
где:
NL1 — номер первой линии из списка просматриваемых;
NL2 — номер последней линии из списка;
NINC — приращение номеров в списке (фактически номера образуют ариф­
метическую прогрессию).
Вызов команды без параметров позволяет просмотреть весь набор линий.
5. Рассечение дуг линией. Производится из экранного меню последовательнос­
тью Preprocessor Modeling-Operate -> Booleans—Divide -» Line by Line. После
этого в командной строке появляется запрос: [LSBL] Pick or enter lines to be
divided.
Затем пользователь должен указать линии, подлежащие разделению (можно
не одну). Далее там же возникает второй запрос: Pick or enter the dividing lines.
После этого запроса пользователь должен указать делящую линию. В результате
выполнения команды новые линии изображаются на экране.
Из командной строки данная команда вызывается в виде:
LSBL,NLl,NL2,SEPO,KEEPl,KEEP2
где:
NL1 — номер рассекаемой линии;
NL2 — номер рассекающей линии;
SEPO — признак создания новых точек; может принимать 2 значения:
• (пробел) — в разрыве будет создана 1 точка, общая для обеих новых ли­
ний;
SEEP — в разрыве будет создано по новой точке для каждой из новых
линий;

КЕЕР1 — признак сохранения рассекаемой линии; может принимать 3 значе­
ния:
• (пробел) — определяется по текущим установкам команды BOPTN;
DELETE — линия безусловно удаляется;
• KEEP — линия безусловно сохраняется;
КЕЕР2 — признак сохранения рассекающей линии; может принимать 3 зна­
чения:
• (пробел) — определяется по текущим установкам команды BOPTN;
DELETE — линия безусловно удаляется;
KEEP — линия безусловно сохраняется.
Поскольку в данном случае применены настройки по умолчанию, секущая и
рассекаемая линии удалены. Поэтому в дальнейшем линию, соединяющую точ­
ки 6 и 7, придется восстановить при помощи команды LSTR (см. выше).
6. Построение всех прямых линий меридионального сечения нижней полусфе­
ры. Производится при помощи уже описанной команды LSTR. Поскольку ее
описание приведено чуть выше, использование ее не должно вызвать у пользо­
вателя трудностей. Вызывать команду предпочтительнее из экранного меню.
В конце операции линии, применяемые для построения нижней полусферы,
должны иметь вид, аналогичный рис. 11.1.
7. Построение поверхностей сечения нижней полусферы. Производится из эк­
ранного меню последовательностью Preprocessor-» Modeling—Create-» Areas—
Arbitrary - » By Lines. После вызова команды в командной строке появляется
запрос: [AL] Pick or enter lines defining the area. Пользователь должен при по­
мощи курсора указывать линии, образующие замкнутые контуры.
Из ком андной строки д анная ком анда доступна в виде
AL,L1,L2,L3,L4,L5,L6,L7,L8,L9,L10, где L1-L10 — номера линий. При построе­
нии поверхности минимально допустимо использовать 3 линии.
В результате данной операции создаются 3 поверхности, соответствующие
трем замкнутым контурам. Просмотр списка поверхностей, находящихся в ак­
тивном наборе, производится из выпадающего меню следующей последователь­
ностью: List -> Areas или из командной строки:
ALIST,NA1,NA2,NINC,LAB
где:

NA1 — номер первой поверхности в списке;
NA2 — номер последней поверхности в списке;
NINC — приращение номеров в списке;
LAB — метка отображения поверхностей, содержащих твердые точки (объек­
тов типа hard point); принимает два значения:
• (пробел) — просматриваются все поверхности;
НРТ — выводятся только поверхности, имеющие жесткие точки.
В данном случае опция LAB не упоминается, поскольку объекты типа hard
point не применяются.
Изображение поверхностей на экране осуществляется командами выпадаю­
щего меню Plot -» Areas или из командной строки:

APLOT,NAl,NA2,NINC,DEGEN, SCALE
где:
NA1 — номер первой поверхности в списке;
NA2 — номер последней поверхности в списке;
NINC — приращение номеров в списке;
DEGEN — признак знака вырождения (в данном случае не применяется);
SCALE — масштабный множитель для знака вырождения (в данном случае не
применяется).
8. Зеркальное отражение трех созданных поверхностей. Производится из экран­
ного меню последовательностью Preprocessor -> Reflect -> Areas. При выпол­
нении операции зеркального отражения в командной строке появляется зап­
рос: [ARSYM] Pick or enter areas to be reflected. После указания требуемых
поверхностей на экране появляется панель Reflect Areas (рис. 11.6).
В этой панели
необходимо уста­
новить независи­
мый переключа­
тель X-Zplane Y b
поле Ncomp Plane
o f symmetry (то
есть поверхности
будут отражены
относительно оси
Y). Далее доста­
точно наж ать
кнопку ОК.
При осуществ­
лении той же опе­
рации из команд­
ной строки ко­
манда имеет вид:
Рис. 11.6. Панель Reflect Areas
ARSYM,NCOMP,NA1,NA2,NINC,KINC,NOELEM,IMOVE
где:
NCOMP — ось, относительно которой происходит отражение (X, Y или Z);
NA1 — номер первой поверхности в списке отражаемых;
NA2 — номер последней поверхности в списке отражаемых;
NINC — приращение номеров в списке (можно не задавать);
KINC — приращение номеров создаваемых с поверхностями точек;
NOELEM — признак создания элементов на новых поверхностях, если тако­
вые имелись на исходных; принимает значения 0 (элементы создаются) или 1
(элементы не создаются);
IMOYE — признак уничтожения исходной поверхности; принимает значение
О (если исходные поверхности сохраняются) и 1 (если исходные поверхности
уничтожаются).
9. Перемещение трех отраженных поверхностей на новое место. Осуществляет­
ся командами экранного меню Preprocessor -> Modeling-Move / Modify -> Areas.

После вызова в командной строке появляется запрос: [AGEN] Pick or enter
areas to be moved. Пользователь должен указать требуемые поверхности. После
этого на экране появляется панель Move Areas (рис. 11.7).

Рис. 11.7. Панель Move Areas

В данной панели пользователь должен указать компоненты перемещения в
полях DX X-offset in active CS, DY Y-ojfset in active CS и DZ Z-offset in active CS.
Далее достаточно нажать на кнопку OK, и на экране можно просмотреть
готовые поверхности расчетной модели. Эти поверхности показаны на
рис. 11.8.
Из командной строки та же команда доступна в виде:
AGEN,ITIME,NAl,NA2,NINC,DX,DY,DZ,KINC,NOELEM,IMOVE
где:
ITIME — число копий исходных объектов;
NA1 — номер первой поверхности в списке;
NA2 — номер последней поверхности в списке;
NINC — приращение номеров;
DX — перемещение по оси X текущей системы координат;
DY — перемещение по оси Y текущей системы координат;
DZ — перемещение по оси Z текущей системы координат;
KINC — приращение номеров точек (можно не указывать);
NOELEM — признак создания элементов на новых поверхностях, если тако­
вые имелись на исходных; принимает значения 0 (элементы создаются) или 1
(элементы не создаются);
IMOVE — признак уничтожения исходной поверхности; принимает значение
О (если исходные поверхности сохраняются) и 1 (если исходные поверхности
уничтожаются).
Число опций команды представляется явно избыточным, но следует учесть,
что препроцессор использует одну и ту же команду и для копирования, и для
переноса объектов.

В результате всех описанных в пунктах 1-9 опера­
ций построенные поверхности принимают такой вид,
как на рис. 11.8.
В случае если пользователь импортировал линии,
предварительно созданные средствами CAD, он может
сам построить поверхности по линиям. Если импорти­
ровались готовые поверхности (то есть объекты типа
region), они становятся готовыми поверхностями МКЭ
ANSYS.

Следующей необходимой операцией при создании
расчетной модели является выбор типа конечного эле­
мента и задание характеристик материала. Тип конеч­
ного элемента выбирается командами экранного меню
Preprocessor -> Element Type -» Add/Edit/Delete... Далее
на экране появляется панель Element Types, в которой
следует нажать кнопку Add. На экране появляется но­
вая панель Library of Element Types (рис. 11.9).
В данной панели в левом окне следует указать спи­
сок типов элементов Solid, а в списке справа — элемент
Quad 8 node 82 (элемент PLANE82). Далее следует на­
жать кнопку ОК.
В остающейся на экране панели Element Types сле­
дует нажать кнопку Options, после чего на экране по­
явится еще одна панель PLANE82 element type options
(рис. 11.10).

Рис. 11.8. Вид
поверхностей,
построенных
средствами
препроцессора
МКЭ ANSYS

• I ih raiy nl f le m e n l T y p es

L i b r a r y o f E le m e n t T y p e s

S tr u c tu ra l

п аза
L in k
B eam

iQ u d fl 4 n o d e
4node

42
182

P ip e
H y p e r e la s tic
M oo ney

anode

B oyce

E le m e n t t y p e

re fe re n c e

num ber

flPPly

Cancel

Рис. 11.9. Панель Library of Element Types

В этой панели в списке Element behavior КЗ следует установить признак
Axisymmetric (осесимметричное напряженно-деформированное состояние). Да­
лее следует нажать кнопку ОК и выйти из данной панели, а затем — и из панели
Element Types.
Все описанное выше соответствует нескольким командам, вводимым из ко­
мандной строки.
Указание типа элемента производится из командной строки командой:
ET,ITYPE,Ename,KOPl,KOP2,KOP3,KOP4,KOP5,KOP6,INOPR
где:
ITYPE — порядковый номер элемента, вносимого в базу данных (1, 2 и т.д.);

Рис. 11.10. Панель PLANE82 element type options

Ename — имя элемента (в данном случае PLANE82);
КОР1,КОР2,КОРЗ,КОР4,КОР5,КОР6 — признаки опций элемента;
INOPR — признак вывода элементных результатов; в данном случае не ис­
пользуется.
Команда, эквивалентная использованию панели, показанной на рис. 11.9,
задается в командной строке в виде ET,1,PLANE82.
Опции признаков конечного элемента (аналоги опций, указываемых при по­
мощи панели, показанной на рис. 11.10), указываются из командной строки в
следующем виде:
KEYOPT,ITYPE,KNUM,VALUE
где:
ITYPE — номер типа конечного элемента, введенного командой ЕТ;
KNUM — номер опции;
VALUE — номер признака, выбранного для данной опции.
Поскольку помнить все значения для набора опций каждого типа КЭ слож­
но, рекомендуется опции задавать при помощи панелей, а не из командной
строки.
В данном случае команды выбора опций при вводе их из командной строки
имеют вид:
KEYOPT, 1,3,1
KEYOPT, 1,5,0
KEYOPT, 1,6,0
Характеристики материала указываются аналогично описанному в главе 4. В
данном случае необходимо указать модуль Юнга и коэффициент Пуассона. При
указании свойств материала из командной строки необходимо указать (для стали
в системе единиц СИ):

U IM P,l,E X ,„2ell,
UIMP,1,NUXY,„.3,
Далее пользователь должен определить атрибуты поверхностей при помощи
команд экранного меню Preprocessor -> Attributes-Define —>All Areas... После это­
го на экране появляется панель Area Attributes (рис. 11.11).

Рис. 11.11. Панель Area Attributes

В этой панели пользователь должен указать:
• в списке MAT Material number номер материала, который будет присвоен
КЭ, создаваемым на поверхностях;
в списке REAL Real constant set number TYPE —
номер набора характеристик конечных элемен­
тов (в данном случае не требуются);
в списке Element type number — тип применяемо­
го конечного элемента;
в списке ESYS Element coordinate sys — номер эле­
ментной системы координат (в данном случае
также не используется).
При применении командной строки команда имеет
вид ААТТ,MAT,REAL,ESYS (описание см. выше). Далее
пользователь должен определить число элементов, со­
здаваемых на линиях, входящих в состав поверхностей.
Наконец, собственно сетка конечных элементов со­
здается командами экранного меню Preprocessor ->
Meshing—Mesh -» Areas—Free или из командной
строки (AMESH,ALL). После этого строится тре- , х
буемая сетка, имеющая вид, аналогичный пока- —
занному на рис. 11.12.
Рекомендуется сетку конечных элементов сгущать
Рис. 11.12. Построенная
в зоне контакта, а вдали от зоны контакта размеры
сетка конечных
элементов могут быть достаточно большими.

После этого требует­
ся создать контактные
конечные элем енты .
Создание таких элемен­
тов обеспечивается ко­
мандами экран н ого
меню Preprocessor ->
Modeling—C reate ->
Contact Pair
Contact
Wizard... После этого на
экране появляется па­
нель Add Contact Pair
(рис. 11.13).
В этой панели необ­
ходимо нажать на кноп­
ку Pick Target..., после
чего панель исчезает, а
Рис. 11.13. Панель Add Contact Pair (I шаг)
в командной строке по­
является запрос: Pick or enter lines defining the target surface (Укажите или введите
номер линий, определяющих пятно контакта на цели). Затем пользователь дол­
жен указать линию, определяющую пятно контакта на одной из двух полусфер
(нижнюю или верхнюю — безразлично), и отказаться от дальнейшего выбора.
Далее панель Add Contact Pair восстанавливается на экране. В ней надо на­
жать кнопку Next >, и панель приобретает такой вид, как на рис. 11.14.
Теперь необходимо
нажать на кнопку Pick
Contact..., после чего па­
нель опять временно
исчезнет, а в командной
строке появляется за­
прос: Pick or enter lines
defining the contact surface
(Укажите или введите
номер линий, определя­
ющих пятно контакта на
ответном теле). Требует­
ся указать линию уже на
другом контактирующем
теле, после чего следует
отказаться от дальней­
шего выбора и опять
нажать кнопку Next >.
Рис. 11.14. Панель Add Contact Pair (II шаг)
При этом панель примет
такой вид, как на рис. 11.15.
В данной панели пользователь может указать номер материала для создавае­
мых контактных элементов, коэффициент трения, а при нажатии на кнопку
Optional setting... получить доступ к расширенному набору свойств контактных
элементов. Нажатие кнопки Create... приводит к созданию требуемых элементов
и к появлению на экране панели, показанной на рис. 11.16.

Н икаких д е й ­
ствий в этой пане­
ли не предусмотре­
но, пользователю
достаточно нажать
кнопку Finish.
Проводить ту же
самую операцию
(создания контакт­
ных элементов) из
командной строки
не рекомендуется,
поскольку в этом
случае пользовате­
лю придется вво­
дить с клавиатуры
следующую после­
довательность ко­
манд:

Рис. 11.15. Панель Add Contact Pair (III шаг)

CM._NODECM.NODE
CM._ELEMCM.ELEM
CM._UNECM.UNE
CM._AREACM.AREA
/GSAV,cwz,gsav„temp
МР,MU, 1,7.881
МАТ.1
R.3

Рис. 11.16. Панель Add Contact Pair (IV шаг)

ЕГ, 3,172
KEYOPT.3,9,0
LSEL,S„,7
CM._TARGET.UNE
TYPE,2
NSLL.S.1
ESLN.R.O
ESURF.ALL

Ш
ESLN.R.O
ESURF.ALL

CMDEL..UNECM
CMSEL,S,_AREACM
CMDEL..AREACM
/GRES.cwz.gsav
CMDEL,.TARGET

Дальнейшим шагом при подготовке расчета
является приложение закреплений. Закрепле­
ния прикладываются по линиям. В общей слож­
ности должны быть закреплены следующие ли­
нии:
• 4 линии, лежащие на оси симметрии — в
радиальном направлении (по оси X);
2 линии, принадлежащие торцу нижней
полусферы, — в осевом направлении (по
оси Y).
Нагрузки, требующиеся для введения полу­
сфер в контакт, и дальнейшее приложение уси­
лий будут отдельно оговорены ниже.
Закрепления прикладываются при помощи
команд экранного меню Preprocessor -» Loads -»
Loads-Apply -> Structural—Displacement -> On Line.
В результате приложения всех указанных за­
креплений модель приобретает такой вид, как
на рис. 11.17.
Далее пользователю необходимо перенуме­
ровать узлы для оптимизации ширины матри­
цы жесткости. Теперь можно перенести три
поверхности, относящиеся к верхней полусфере, по оси Y вниз на —1 мм. При
этом узлы и элементы также будут перенесены на новое место. После этого мож­
но переходить непосредственно к расчету.
Переход к решению задачи осуществляется командой экранного меню Solution.
Решение проводится в следующем порядке:
• шаг 1 — перемещение верхней полусферы в направлении оси Y для созда­
ния начального контакта двух тел;
• шаг 2 — приложение к верхней полусфере требуемой нагрузки.
Для выполнения первого шага требуется задать на двух верхних линиях верх­
ней полусферы перемещения по оси Y, превосходящие зазор между полусфера­
ми. Это осуществляется командами экранного меню Solution -» Loads—Apply -»
Structural—Displacement -> On Lines. В данном случае достаточно сжать полусфе­
ры на 0,5 мм.
После приложения перемещения можно запускать решение задачи команда­
ми экранного меню Solution -> Solve—Current LS. Затем на экране появляются
сразу 2 панели — /STATUS Command и Solve Current Load Step, как это показано
на рис. 11.18.
В панели /STATUS Command перечислены тип задачи и ее опции. Эту панель
рекомендуется сразу закрыть. В панели Solve Current Load Step следует нажать
кнопку OK (без этого решение задачи не будет запущено). Из командной строки
то же самое обеспечивается командой SOLVE.
Поскольку контактная задача решается путем применения итераций, на эк­
ране возникнет график, при помощи которого пользователь может контролиро­
вать ход решения задачи. После окончания расчета возникнет обычная панель с
сообщением Solution is done. Теперь пользователю следует быть осторожным.
ИЗ МОДУЛЯ РЕШЕНИЯ НЕ ВЫХОДИТЬ!

Рис. 11.18. Панели /STATUS Command и Solve Current Load Step

После создания начального контакта требуется снять приложенное пробное
перемещение и заменить его действующей нагрузкой.
Удаление перемещений по линиям проводится командами экранного меню
Solution -> Loads—Delete -> Structural—Displacement -> On Lines. При выполнении
этой операции в командном окне появляется запрос: [DLDELE] Pick or enter lines
for DOF constraint deletion. После указания требуемых линий на экране появляет­
ся панель Delete Line Constraint (рис. 11.19).
В данной
панели
в
списке Lab
Constraints to
be
deleted
(У даляем ы е
закрепления)
можно оста­
вить устанав­
ливаемое по
Рис. 11.19. Панель Delete Line Constraint
умолчанию АН
DOF(По всем
степеням свобод).
После этого можно приложить, например, усилие в точке. Это осуществляет­
ся командами экранного меню Solution -> Loads—Apply -> Structural—Force/
Moment -> On Keypoints. При этом в командном окне появляется запрос: fFK]
Pick or enter keypoints for force/moment loading. После указания нужной точки на
экране появляется панель Apply F/M on.KPs (рис. 11.20).

В этой панели в
списке Lab Direction of
force/тот следует ука­
зать направление FY
(то есть сосредото­
ченную силу в н а­
правлении оси Y), а в
поле VALUE Force/
moment value — значе­
ние этой силы (по­
скольку применяется
система единиц СИ,
Рис. 11.20. Панель Apply F/M on KPs
то в ньютонах).
Из командного окна та же команда доступна в виде:
FK,KPOI,Lab,VALUE,VALUE2
где:
KPOI — номер точки, в которой прикладывается сосредоточенное усилие;
Lab — метка направления усилия (возможны варианты FX, FY и FZ для уси­
лий, MX, MY и MZ для моментов; остальные в этом месте не оговариваются);
VALUE — значение усилия или момента;
VALUE2 — значение мнимой части усилия или момента при использовании
нагрузок в комплексной форме.
После приложения усилий (или иных, зависящих от пользователя нагрузок)
следует еще раз вызвать процедуру расчета. При этом ход выполнения решения
снова отразится на экране в виде, показанном на рис. 11.21.
После окончания счета можно перейти к процессу просмотра полученных
результатов. Пере­
ход в постпроцес­
сор, позволяющий
осуществить про­
смотр результатов
для отдельного шага
нагружения по всей
расчетной модели,
производится ко­
мандой экранного
меню General Postргос. Пользователю
следует помнить,
что в результате
расчетов получено
не одно решение, а
как минимум два (в
данном случае для
21
C u m u la tiv e I t e r a t i o n N um ber
пробной нагрузки и
для окончательРис. 11.21. Графическое представление процесса
ной)-

итерационного решения контактной задачи

П росм отр всех
Results File: ен_1 l.rst
Ы
имеющихся наборов
Available Data Sets:
результатов расчета
проводится из э к ­
ранного меню ко­
мандами
G eneral
Postproc -» Results
Summary или из ком андной строки
(SET,LIST). После
этого на экране по­
является специаль­
ная панель Results
File (рис. 11.22), позволяющая произво­
P re v io u s
Read
N ext
дить просмотр спис­
H e lp
Close
ка имеющихся ре­
зультатов расчетов.
Там же указано и
число итераций, по­
требовавшихся для
Рис. 11.22. Панель Results File
выполнения каждого
шага нагрузок.
Р заголовке этой панели указано также имя файла, в котором хранятся ре­
зультаты расчета (в данном случае ex_ll.rst).
щи^столбщьг ^Уа^ а^ е ^ ata ^ ets: (Д°стУпные наборы данных) имеются следую^ е/ ~~ номер набора данных;
Time — момент времени (условная единица, существенная при проведе­
нии расчетов переходных процессов);
Load Step — шаг приложения нагрузки (в данном случае совпадает с номе­
ром набора);
Substep номер подшага (применяется при проведении расчетов переход­
ных процессов);
Cumulative — число итераций, потребовавшихся для проведения расчета.
Кнопки панели Results File позволяют:
Read— активизировать и отображать в графическом окне и в специальных
текстовых окнах результаты выбранного набора результатов;
" ех* — перейти к следующему набору;
Previous — перейти к предыдущему набору;
Close — закрыть окно;
Help вызывает справку.
ЧТ° Наи^0лее естественно просматривать полученное решение в
гр фическом представлении на экране, а не в каком-либо окне в текстовом режие. о не касается просмотра реакций и некоторых иных видов информации.
Далее рекомендуется следующая последовательность действий,
ы ор первого набора из числа имеющихся производится командами экран(SET FIRST) еПеГа* P°Stpr0C Read Results-First Set или из командной строки

После этого появляется возможность просмотра результатов. Управлять про­
смотром можно как из экранного меню, так и из выпадающего.
В зоне контакта контактные напряжения совпадают с напряжениями ау. По­
этому целесообразно просмотреть именно эти напряжения. Просмотр напря­
женно-деформированного состояния проводится из выпадающего меню коман­
дами Plot Results -> Contour Plot Nodal Solution. После этого на экране появ­
ляется панель Contour Nodal Solution Data (рис. 11.23).

Рис. 11.23.Панель Contour Nodal Solution Data

В этой панели пользователь должен в полях Item, Comp Item to be contoured в
левом окне выбрать Stress (Напряжения), а в правом окне — Y-direction SY (то
есть Напряжение а у).
На самом деле, в панели происходит обращение сразу к трем командам ANSYS.
Поэтому приводится описание фактически всех команд, собранных в данной
панели.
Команда изображения результатов в виде цветовой палитры:
PLNSOL, Item, Comp, KUND, Fact
где:
Item — тип изображаемых результатов (перемещения, напряжения, деформа­
ции и т.д.);
Comp — компонента в типе результата (перемещения по конкретным осям и т.д.);
KUND — вид контуров модели, на которой производится изображение выб­
ранных результатов:
• 0 — изображение наносится на вид деформированной конструкции;
1 — изображение наносится на вид деформированной конструкции, до­
полнительно изображается вид исходной сетки КЭ;

2 — изображение наносится на вид деформированной конструкции, до­
полнительно изображается контур недеформированной модели;
Fact — масштабный фактор; по умолчанию равен 1; влияет не на все типы
данных.
В данном случае команда имеет вид
PLNSOL,S,Y,0,1
Команда выбора способа изображения
контуров элемента: /EFACET,NUM, где
NUM — число сегментов (принимает зна­
чения 1, 2 или 4). В данном случае команда
имеет вид: /EFACET,1.
Команда выбора типа усреднения по уз­
лам:
AVPRIN,KEY,EFFNU
где:
KEY — признак способа усреднения на­
пряжений в совпадающих точках сосед­
них элементов:
• 0 — усредняются значения, вычислен­
ные для узлов конечных элементов (по
умолчанию);
Рис. 11.24. Осевые напряжения в
1 — усредняются значения, вычислен­
модели
ные по элементам, и экстраполиро­
ванные для узлов;
: D is p la c e m e n t D isplay S ealin g
L/DSCALEJ S c a lin g o f D isp la c em en t D is p la y s
EFFNU — эффек­
тивный коэффи­
Window number
UN
jU in d o w
циент Пуассона,
~3
и сп ользуем ы й
DMULT D isp la cem en t s c a l e f a c t o r
для расчета экви­
C Auto c a lc u la t e d
валентных напря­
^ 1.® < tru e s c a l e )
ж ений по фон
Г 0 .0 C o ff)
Мизесу.

ШШШШШ

Г U ser s p e c i f i e d

В данном случае
команда имеет вид:
AVPRIN,0,0.
После наж атия
кнопки ОК в панели
C ontour
Nodal
Solution Data на эк­
ране п о явл яется
изображение, пока­
занное на рис. 11.24.
На рисунке мо­
дель изображена так,
что одна ее часть как

U ser s p e c i f i e d f a c t o r
[/REPLOT] R e p lo t upon OX/Apply?

OK

A pply

“3

C an cel

H elp

Рис. 11.25. Панель Displacement Display Scaling

будто внедрилась в другую. На самом деле этого быть не может. Связано это с
тем, что масштаб изображения перемещений отличается от масштаба изображе­
ния размеров модели.
Масштаб изображения изменяется командами выпадающего меню PlotCtrls
Style -» Displacement Scaling. После чего на экране появляется панель Displacement
Display Scaling, изображенная на рис. 11.25.
В этой панели необходимо в разделе DMULT Displacement scale factor поста­
вить переключатель на 1.0 (true scale) — то есть истинный масштаб. Далее нажать
кнопку ОК. Данная панель соответствует не одной команде, а двум.
Команда установки масштабов изображения перемещений имеет вид:
/DSCALE,WN,DMULT
где:

WN — номер видового окна (в данном случае используется один, имеющий
№ 1; всего может быть до пяти);
DMULT — признак масштаба; может принимать следующие значения:
• AUTO или 0 — вычисляется автоматически, чтобы максимальное переме­
щение составляло 5% от максимального линейного размера модели;
• 1 — истинный размер;
FACTOR — масштаб указывается отдельной командой из командной строки;
OFF — масштаб устанавливается в 0;
USER — устанавливается в предыдущее, установленное пользователем.
Необходимо дополнительно указать, что если команда использует опцию
FACTOR, фактически из командной строки необходимо набрать следующее (мас­
штаб составляет 10):
FACTOR=10
/DSCALE,1, FACTOR
Команда перерисовки графического экра­
на:
/REPLOT,Label,
где Label принимает 2 значения:
• RESIZE — производится обновление
экрана с новыми установками (по умол­
чанию);
FAST — производится обновление эк­
рана со старыми установками.
В данном случае 2 описанные команды
имеют вид:
X
/DSGALE,1,1.0
/REPLOT
После этого изображение напряжений при­
обретает такой вид, как на рис. 11.26.

Рис. 11.26. Осевые напряжения в
модели после изменения
масштаба

После просмотра напряжений следует вычислить точность решения. Просмотр
реакций можно вызвать командами экранного меню: General Postoroc -> List
Results -> Reaction Solu или выпадающего меню List Results Reaction Solution...
После этого на экране появляется панель List Reaction Solution (рис. 11.27).

Рис. 11.27. Панель List Reaction Solution

В этой панели являются существенными реакции FY.
Из командного окна данная команда вызывается в виде: PRRSOL,Lab, где
Lab — обозначение реакции (FX, FY, FZ, MX, MY, MZ и т.д.). После нажатия
кнопки ОК на экране возникает текстовое окно, в котором можно выяснить
значения реакций в интересующих узлах.
В данном случае сумма реакций составляет 2,66х 105 Н. Значение максималь­
ного напряжения ау в зоне контакта составляет 1,01 хЮ10 Н. В то же время мак­
симальное расчетное контактное напряжение по Герцу составляет 0,998* Ю10Н.
Разница составляет 0,3%. При необходимости пользователь может изменить сет­
ку КЭ и самостоятельно провести новый расчет.

Контакт двух тел цилиндрической формы, имеющих
перекрещивающиеся оси
В данном разделе будет решаться объемная задача. Для построения расчетной
модели используется твердотельная модель, которую можно построить средства­
ми AutoCAD. Модель показана на рис. 11.28.
Для простоты приложения контактных элементов каждое цилиндрическое тело
разделено на 2 части, в результате чего контактная зона распространяется на
часть цилиндрической поверхности, а не на всю поверхность. Торцы цилиндров
параллельны плоскостям XY, YZ и ZX системы координат. Это облегчает прило­
жение закреплений к будущей расчетной модели. Оси цилиндров параллельны
осям X и Y.
Сжатие цилиндров для создания контакта производится вдоль оси Z. Между
поверхностями цилиндров оставлен зазор, предназначенный для разделения то-

чек, линий, узлов и элементов, посколь­
ку при передаче геометрической инфор­
мации через формат ACIS (файл с рас­
ширением *.sat) часть точек, линий и
поверхностей будет удалена при сжатии
геометрически совпадающих объектов.
Для построения данной расчетной
модели достаточно использования сле­
дующих команд AutoCAD: ucs (для пе­
рехода в новую систему координат),
cylinder (для построения твердотельных
объектов — цилиндров), slice (для рас­
сечения цилиндров), subtract и intersect
(булевы операции над твердотельными
объектами), сору и move (копирование
и перенос объектов).
Далее модель передается в препро­
цессор МКЭ при помощи файла в стан­
дарте ACIS. Переданная модель (объ­
емы) показана на рис. 11.29.
Аналогичную модель можно постро­
ить также средствами препроцессора
ANSYS.
Для этого требуется:
1. Создать 2 точки с координатами
(0,0,0) и (0.06,0,0), например, ко­
мандами:

Рис. 11.28. Твердотельная модель
контактирующих цилиндров

К,,.06,,,
2 . Построить прямую линию между

двумя этими точками LSTR,1,2.
3. Перенести построенную линию на
0,04 (метра) по оси Y командой
LGEN,2,1„„.04,,,0.
4. Копировать точку N9 3 по оси Y
на 0,1 командой K G EN ,2,3,,,,
. 01 , , , 0 .
5. По построенным точкам № 3 и № 5
построить линию (Nq 3) командой
LSTR,3,5.
6. Движением линии N° 2 по линии
N° 3 создать поверхность коман­
дой: ADRAG,2„„„3.
7. Вращением поверхности N° 1 вок­
руг линии, соединяющей точки
Рис. 11.29. Геометрическая модель
Nq 1 и Nq 2, создать объем команв препроцессоре ANSYS
дой VROTAT,l„„„ 1,2,90,,.
Создать объем N9 2 зеркальным отражением объема N9 1 относительно
плоскости XY командой VSYMM,Z,1„„0,0.

9. Перенести объем N° 2 на — 0,06 вдоль оси X и на 0,101 вдоль оси Z
командой VGEN„2,„—.06 ,,.101,,,1.
10. Перейти во встроенную цилиндрическую систему координат командой
CSYS,1.
11. Повернуть объем N° 2 вокруг оси Z на —90° командой VGEN„2,„,—90„„1.
12. Возвратиться в декартову систему координат командой CSYS,0.
13. Построить вспомогательный цилиндр с основанием в точке (0,0,0), ради­
усом 0,02 и высотой 0,1 командой CYL4,0,0,.02„„.l.
14. Скопировать все 3 объема на 0,1 по оси X командой VGEN,2,1,3,1,.1,„,0.
15. Дополнительно скопировать оба цилиндра на свое же место (то есть на
вектор (0,0,0)).
16. Попарно пересечь исходные объемы с цилиндрами командами:
YINY,1,3
VINV,2,7
17. Вычесть из объема N° 4 вспомогательный цилиндр, а из объема N° 5 —
другой цилиндр командой:
VSBV,4,6
VSBV,5,8
18. Два объема, из которых вычитались цилиндры, вернуть на исходное место
(команда YGEN).
19. Сжать геометрически совпадающие объекты и их нумерацию командами
NUMMRG,ALL„„LOW
NUMCMP,ALL
Как представляется, приводить
изображение полученной модели не
требуется.
Следующим шагом создания рас­
четной модели является построение
сетки конечных элементов.
Для расчета объемного напря­
женно-деформированного состоя­
ния рекомендуется применение
объемных конечных элементов II
порядка типа SOLID95. Последова­
тельность создания конечных эле­
ментов для объемных расчетных мо­
делей уже описана в предыдущих
главах.
После этого требуется создать
контактные конечные элементы.
Создание таких элементов обеспе­
чивается командами экранного
меню Preprocessor -> M odelingCreate -> Contact Pair -» Contact
Wizard... После этого на экране по­
является панель Add Contact Pair,
уже показанная на рис. 11.13.

Рис. 11.30. Сетка конечных
элементов для контактной задачи

Вся последовательность действий при создании контактных конечных эле­
ментов аналогична описанному в предыдущем разделе, поэтому в особых ком­
ментариях и указаниях не нуждается. Вся разница заключается в том, что в каче­
стве объектов, на которых создаются контактные конечные элементы, требуется
указывать поверхности, а не линии. В результате сетка конечных элементов име­
е т такой вид, как на рис. 11.30.
Закрепления прикладываются при помощи команд экранного меню
Preprocessor -> Loads - » Loads—Apply -> Structural—Displacement -» On Areas. В дан­
ном случае рекомендуется следующее:
1. Для поверхностей, лежащих в плоскости YZ, запретить перемещение в
направлении оси Z.
2. Для поверхностей, лежащих в плоскости ZX, запретить перемещение в
направлении оси Y.
3. Поверхность, лежащую в плоскости XY, закрепить в направлении оси Z.
4. Поверхность верхнего (относительно оси Z) тела, параллельную плоско­
сти XY, перемещать в направлении оси Z вниз.
При выполнении расчета рекомендуется прикладывать нагрузки в два этапа:
1. Путем приложения предписанных перемещений создать начальный кон­
такт двух тел.
2. При наличии гарантированного начального контакта приложить нагруз­
ки, требующиеся пользователю.
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SEQV
(AVG)
DMX =.001515
SMN =. 228E+07
SMX = . 186E+10
.228E+07
.208E+09

.414E+09

.620E+09

.826E+09
[=□ .103E+10

.124E+10

.144E+10

.165E+10
.186E+10

Рис. 11.31. Напряжения в контактной зоне

Данная последовательность действий позволяет уменьшить число итераций,
требуемых для расчета контактной задачи.
Результаты расчета (напряжения в зоне контакта) показаны на рис. 11.31.
На этом описание контактной задачи можно считать завершенным.

Создание расчетной модели
и расчет на прочность лопатки
Твердотельная геометрическая модель, рассматриваемая в данной главе, хотя
и не является принципиально сложной и содержит ограниченное число парамет­
рических элементов, тем не менее не может быть создана исключительно сред­
ствами AutoCAD. Для ее построения необходимо воспользоваться средствами
Autodesk Mechanical Desktop.
Создание модели можно разделить на несколько этапов:
1. Создание плоских контуров сечений отдельных конструктивных элемен­
тов лопатки (замковой части, полки).
2. Создание линий сечения пера лопатки.
3. Создание поверхностей пера лопатки (если требуется).
4. Создание параметрических конструктивных элементов.
5. Добавление в модель галтелей и фасок (если требуется).
Первые два пункта данного перечня можно осуществлять средствами AutoCAD,
остальные — исключительно средствами Autodesk Mechanical Desktop.
Ниже описывается последовательность перечисленных действий.

12.1. Построение геометрической модели лопатки
построения модели используются плоские контуры будущей детали, создан­
ные средствами AutoCAD. К этим объектам относятся:

Для

1. Замкнутая полилиния для формирования заготовки пера лопатки.
2. Плоские контуры сечений

пера лопатки (замкнутые
полилинии или сплайны).
3. Плоское сечение полки
(замкнутая полилиния).
Ось вращения для форми­
рования полки (отрезок
прямой).
Замкнутые полилинии для
формирования замковой
части лопатки (одна или
более, в зависимости от
конструкции и соотноше­
ния фрагментов лопатки).
Вид этих объектов показан на
рис. 12.1.

Рис. 12.1. Профили, предназначенные для
формирования лопатки

Дальнейшая последовательность описываемых действий не является един­
ственно возможной, но позволяет в минимальные сроки получить адекватную
твердотельную модель. Прежде всего строится заготовка пера лопатки. Данная
заготовка изначально будет иметь рубленую форму, которая впоследствии будет
превращена в собственно перо.
Для этого следует перейти в систему координат, в которой лежит плоская
замкнутая полилиния (создавать в ней новую плоскость эскиза в данном случае
не обязательно).
Далее при помощи команды выпадающего меню Part Part -> New Part (ко­
манда amdt_new__part) создается новое параметрическое тело. При этом в команд­
ной строке появляется запрос: Select an object or enter new part name :
(Укажите объект или введите новое имя объекта). Далее следуют сообщение:
Computing... и указание New part created.
После этого в панели Desktop Browser появляется новый объект, пока без
составных элементов.
Далее при помощи команд экранного меню Part -> Sketch Solving -> Profile
(команда amprofile) создается эскиз. При этом в командной строке появляется
запрос: Select objects for sketch: (в данном случае следует указать полилинию).
Далее снова следует запрос: Select objects for sketch:, после которого можно отка­
заться от дальнейшего выбора объектов. Затем следуют сообщения: Computing...
и: Solved under constrained sketch requiring 3 dimensions or constraints (обнаружены 3
размера или закрепления) и снова сообщение: Computing...
После этого в панели Desktop Browser появляется новый объект (или элемент
параметрического объекта) — Profile 1. Далее из этого профиля при помощи ко­
манд выпадающего меню Part -» Placed Features -» Extrude (команда amextrude)
создается заготовка пера лопатки. При этом на экране появляется панель Extrusion
(рис. 12.2).
На рис. 12.2 на
панели опции следу­
ет установить так,
чтобы сечения пера
лопатки целиком ле­
жали внутри созда­
ваемого тела. Вели­
чина выдавливания
(то есть толщина бу­
дущего объекта) ука­
зы вается в поле
D istan ce:, угол ска­
ш ивания боковых
граней — в поле Draft
angle:, тип выдавли­
Рис. 12.2. Панель Extrusion
вания — в разделе
T erm in ation (в дан­
ном случае выбрана опция M id P la n e, то есть новый элемент будет выдавливаться
симметрично в обе стороны от плоскости исходного эскиза). После указания
всех опций и размеров следует нажать кнопку ОК.
Далее следует сообщение: Computing... В результате на экране появляется тело
рубленой формы, показанное на рис. 12.3.

В панели Desktop Browser
появляется новый объект
ExtrusionMidplanel, включаю­
щий в себя исходный элемент
Profllel.

Следующим шагом при
формировании пера лопатки
является создание поверхно­
сти пера. Эта поверхность
строится по заранее постро­
енному набору замкнутых
полилиний (или сплайнов)
поперечных сечений лопатки.
Для построения поверхно­
сти лопатки рекомендуется
изменить слой, в котором
строится новый объект, коРис. 12.3. Заготовка для пера лопатки
мандой layer или из выпада­
ющего меню Assist -> Format -> Layer.
Поверхность по одному набору линий
строится командами выпадающего меню
Surface Create Surface -» LoftU... (команда
amloftu). После вызова этой команды в вы­
падающем меню появляется запрос: Select U
wires: (Укажите линии), и далее с выбором
каждой новой линии с сообщением числа уже
выбранных линий в виде Select U wires: 1found,
8 total (при этом линии следует выбирать в
определенном порядке, условно говоря,
сверху вниз или справа налево).
После отказа от дальнейшего выбора на
экране появляется панель Loft Surface
(рис. 12.4). Никаких опций в данном случае
менять в этой панели не следует.
После нажатия кнопки ОК на экране по­
Рис. 12.4. Панель Loft Surface
является созданная поверхность. В панели
Desktop Browser новый объект не появляется.
Следует обратить внимание на то, что ребра созданной поверхности должны
выходить за торцы исходного параметрического тела, иначе обрезка твердого
тела поверхностью становится невозможной.
Удлинение поверхности производится командами выпадающего меню
Surface -> Edit Surface -» Lengthen (команда amlengthen). При вызове этой коман­
ды в командной строке появляется сообщение о настройках данной команды:
eDge=Single Extend—Percent Keep-No Mode ^Parabolic Value=110%
Select surface edge or spline [eDge/Extend/Keep/Mode/ValueJ:
Далее следует указать ребро поверхности со стороны, подлежащей удлине­
нию. Следующей операцией является обрезка параметрического твердого тела

по поверхности. Это производится командами выпадающего меню Part -> Placed
Features -» Surface Cut (команда amsurfcut). После вызова команды следуют сооб­
щения: Type=Cut и Select surface or [Туре]: (после этого запроса следует указать
поверхность). Затем появится сообщение: Select work point: (в данном случае ра­
бочая точка отсутствует, следует отказаться от выбора). Далее на экране появля­
ется стрелка, показывающая, в каком направлении будет обрезан параметричес­
кий объект, а также запрос Specify portion to remove [Flip/Accept] :.
Если с клавиатуры ввести символ/ (то есть применить опцию Flip), направле­
ние обрезки будет изменено на противоположное. Ошибка в направлении обрез­
ки для пера лопатки приведет к тому, что вместо пера будет сформирована по­
лость. После следующего запроса —Specify portion to remove [Flip/Accept] : следует отказаться от дальнейших действий, и после сообщения: Computing... на
экране появится требуемое перо (рис. 12.5), а в панели Desktop Browser — новый
объект SurfCutl.
Дальнейшим шагом при создании лопатки в целом яв­
ляется создание полки лопатки, имеющей форму тела вра­
щения. Для этого предварительно потребуется создание
нового эскиза (объект Profile2), в
который вносится как полилиния
плоского сечения полки, так и
отрезок на ее оси вращения.
Далее строится собственно
полка при помощи команд вы­
падающего меню Part -» Sketched
Features -» Revolve (команда
amrevolve). После вызова этой ко­
манды на экране появляется за­
прос на указание опорной оси
Select
вращения профиля
revolution axis:. После указания
оси (внесенной в эскиз) на экране появляется панель Revolution (рис. 12.6).

Рис. 12.6. Панель Revolution

В данной панели следует установить следующие опции и значения размеров:
• в поле Operation признак Join — добавление параметрического объекта к
существующему;
в поле Angle угол поворота профиля в градусах;
в поле Туре раздела Termination признак MidPlane (симметрично плоскости
эскиза).
Врезультате этой операции
модель приобретает такой вид,
как на рис. 12.7, а в панели
Desktop Browser появляется
новый объект Revolution
Midplanel.
Следующим шагом явля­
ется создание замковой ча­
сти лопатки. Как видно на
рис. 12.1, замковая часть бу­
дет создаваться в 2 при­
ема— создание выступа и
создание части хвостовика с
прорезями.
Для создания выступа
следует установить пользова­
тельскую систему координат
так, чтобы плоскость, в коРис. -(2.7. Вид пера лопатки с полкой
торой лежит полилиния,
формирующая выступ, совпала с плоскостью XY пользовательской системы ко­
ординат. В этой системе координат требуется создать новую плоскость эскиза.
Далее сама полилиния становится эскизом — объектом Profile3. Затем из это­
го профиля формируется часть замка при помощи команд выпадающего меню
Part -> Placed Features -» Extrude (команда amextrude). После этого на экране
появляется уже упоминавшаяся панель Extrusion (рис. 12.8). В этой панели необ­
ходимо:

Рис. 12.8. Панель Extrusion

в поле Operation: выбрать опцию Join (добавить элемент к модели);
в поле Draft Angle: указать угол скашивания (в данном случае — 0°);
в поле Туре: раздела Termination указать опцию Face (то есть новый эле­
мент будет вытягиваться до одной из поверхностей уже существующей
модели).
После нажатия кнопки
ОК в командной строке по­
является запрос: Selectface:.
После этого пользователь
обязан указать требуемую
поверхность (в данном слу­
чае — внутреннюю поверх­
ность полки). Далее следу­
ет сообщение: Computing...,
после чего на экране появ­
ляется новое изображение
лопатки, а в панели Desktop
Browser — новый объект
Extrusion ToFacel.
Следующим шагом яв­
ляется окончательное фор­
мирование замковой части
лопатки, заключающееся в
следующей последователь­
Рис. 12.9. Вид модели лопатки с пером, полкой и
ности действий:
замковой частью
• переход в новую си­
стему координат,
связанную с поли­
линией, которая со­
ответствует концу
замковой части ло­
патки;
создание новой
плоскости эскиза;
создание нового эс­
киза;
создание нового
элемента модели —
хвостовика лопатки
вы давливанием
профиля.
В результате модель
принимает такой вид, как
на рис. 12.9.
Рис. 12.10. Вид готовой модели лопатки
После этого в модель
следует внести галтели при
сопряжении полки с замковой частью и полки с пером (объекты типа Fillet).
На этом создание модели можно считать завершенным.
Окончательная модель имеет такой вид, как на рис. 12.10.

Построение расчетной модели лопатки
Построение расчетной модели начинается с передачи в препроцессор геометри­
ческой информации в формате ACIS.
После импорта файла может выясниться, что не вся информация о геометрии
объекта была адекватно перенесена в препроцессор МКЭ. Вид импортирован­
ных поверхностей лопатки показан на рис. 12.11.
Поскольку в препро­
цессор переданы не все
поверхности, объем не
создан и построение
сетки конечных элемен­
тов невозможно. В свя­
зи с этим обстоятель­
ством необходимо про­
вести построение Двух
требуемых поверхностей
полки лопатки (как вид­
но на рис. 12.11, повер­
Рис. 12.11. Импортированные поверхности в
хности сопряжения пол­
препроцессоре ANSYS
ки с замковой частью и
с пером имеются) средствами препроцессора ANSYS.
Для этого предварительно необходимо удалить из активного набора поверхно­
сти (объекты типа area), не соприкасающиеся непосредственно с двумя будущими
поверхностями полки, и относящиеся к ним линии (объекты типа line) и точки
(объекты типа keypoint), дабы не мешали дальнейшей работе. Используются ко­
манды выбора, доступные из выпадающего меню в виде Select -> Entities (команды
asel, lsel, ksel). Для удаления из активного набора лишних на текущем этапе поверх­
ностей следует вызвать панель Select Entities, показанную на рис. 12.12а.
1NMJ

Ш1 ШШШЯЯГкЪ

............................—
j L in es

(Areas

^

{Attached to

[By Num/Pick

8

__________
|K e y p o in ts

jj.

j

[A ttac h ed to

J

r From Full
r Reselect
r Also Select

^

a Unselect
SeleAH j

Invert

|

|

IlS e le A H

j

{

In v e rt

Apply |

a

C ancel

|

Help I

U n s e le c t
S e le A ll

j

|

In v e rt

|

S e le N o n e |

S e le N anej

Cancel | R eplot |
Help

r

U n s e le c t

Sele Nonej
OK

rZTsL

R e s e le c t

r A lso S e le c t

R e p la t

|

б

В
Hell'

Рис. 12.12. Панель Select Entitles: а) при удалении из активного набора
поверхностей прямым указанием; б) при выборе линий, относящихся к
поверхностям; в) при выборе точек, относящихся к линиям

При определении поверхностей в верхнем поле из списка следует выбрать
объекты типа Areas (Поверхности), в следующем списке — признак выбора By
Num/Pick (Прямым указанием), установить активной кнопку Unselect (Удалить
из активного набора) и нажать кнопку Apply (Применить). После этого следует
указать удаляемые из активного набора поверхности пера (галтели следует оста­
вить) и замковой части (галтели оставить).
При выборе линий, относящихся к поверхностям, поля той же самой панели
следует установить в положение, показанное на рис. 12.126, и нажать кнопку
Apply. При выборе точек, относящихся к линиям, поля панели следует устано­
вить в положение, показанное на рис. 12.12в, и нажать кнопку Apply.
В результате в активном наборе остаются только элементы, требующиеся для
дальнейшей работы.
В качестве пояснения к дальнейшим действиям следует указать, что линии,
соответствующие пересечению галтели пера лопатки с наружной (относительно
радиуса лопатки) поверхностью полки, изначально лежат на этой поверхности.
Поэтому имеется возможность рассечь эту поверхность полки лежащими в ней
линиями.
Поверхность полки строится по четырем ограничивающим ее линиям коман­
дой экранного меню Preprocessor -> Create -» Areas-Arbitrary -> By Lines. При
этом в командной строке появляется подсказка [AL] Pick or enter lines defining the
area (Укажите мышью или с клавиатуры номера линий, определяющих поверх­
ность). Из командной строки та же команда доступна в виде:
AL, LI, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10
где: LI, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10 — номера линий, являющихся грани­
цами поверхности. Минимальное количество линий равно 3.
Далее вновь созданную поверхность требуется рассечь линиями, принад­
лежащими одновременно галтели пера и поверхности полки. Эта операция
производится командами экранного меню Preprocessor -> Operate -» Divide ->
Area by Line. При этом в командной строке появляется подсказка [ASBL] Pick
or enter areas to be divided (Укажите рассекаемые поверхности), после которой
требуется указать поверхности. Далее следует подсказка Pick or enter dividing
lines (Укажите разделяющие линии). Из командной строки та же команда до­
ступна в виде:
ASBL, NA, NL„ КЕЕРА, KEEPL
где:
NA — номер рассекаемой поверхности;
NL — номер рассекающей линии;
КЕЕРА — признак сохранения (удаления) исходной (рассекаемой) поверхно­
сти:
• (пробел) — используются текущие настройки, заданные командой
BOPTN;
DELETE — исходная поверхность удаляется;
• KEEP — исходная поверхность сохраняется.
KEEPL — признак сохранения (удаления) рассекающей линии, если она не
входит в состав других объектов:
(пробел) — используются текущие настройки, заданные командой BOPTN;

DELETE — линия удаляется;
KEEP — линия сохраняется.
Следующим шагом является удаление внутренней части рассеченной поверх­
ности командами экранного меню Preprocessor -> Delete -> Areas Only. Из команд­
ной строки та же команда доступна в виде:
ADELE, NA1, NA2, NINC, KSWP
где:
NA1 — номер первой поверхности в списке;
NA2 — номер последней поверхности в списке;
NINC —■приращение номеров в списке (номера образуют арифметическую
прогрессию);
KSWP — признак удаления включаемых объектов (линий и точек):
• 0 — удаляются только поверхности (действует и по умолчанию);
1 — удаляются также линии и точки.
После этого рекомендуется удалить поверхности галтели пера и созданную
поверхность полки из активного набора, чтобы не мешали дальнейшей работе.
Внутренняя поверхность полки создается абсолютно аналогично.
После создания всех поверхностей по ним можно построить объем:
Preprocessor Create -> Volumes-Arbitrary -> By Areas. При этом в командной стро­
ке появляется подсказка [VA] Pick or enter areas defining the volume (Укажите поверх­
ности для создания объема). В данном случае надо нажать кнопку Pick All в панели
Create Volume By Areas. Из командной строки та же команда доступна в виде:
VA, Al, А2, АЗ, А4, А5, А6, А7, А8, А9, А10
где: Al, А2, АЗ, А4, А5, Аб, А7, А8, А9, А10 — номера поверхностей.
Полученное объемное
тело показано на рис. 12.13.
Далее следует сделать
следующее:
• выбрать тип конечно­
го элемента для моде­
лирования объемного
тела (предпочтитель­
нее Solid95)\
определить материал;
присвоить объему тип
конечного элемента и
материал;
задать число элемен­
тов на линиях;
построить сетку коРис. 12.13. Вид модели лопатки в препроцессоре
нечных элементов;
• приложить нагрузки и закрепления.
Прц создании сетки рекомендуется несколько уменьшить размер элементов в
зонах кбнцентрации напряжений (например, в районе галтелей). Наиболее удоб-

но закрепления приклады­
вать по поверхностям замко­
вой части лопатки. В качестве
нагрузок можно приложить
силы инерции, поверхност­
ные нагрузки на поверхнос­
тях пера и некоторые другие.
Вид построенной сетки
конечных элементов показан
на рис. 12.14.
Поскольку прикладывае­
мые нагрузки могут быть до­
статочно разнообразными,
вид напряженно-деформиро­
ванного состояния не приво­
дится.

Рис. 12.14. Сетка конечных элементов лопатки

Создание расчетной модели и расчет на
прочность диска лопаточной машины
Геометрическая модель, рассматриваемая в данной главе, принципиально не
требует применения средств Autodesk Mechanical Desktop и может быть построе­
на средствами AutoCAD. Однако для соблюдения общности изложения в данной
главе приведено описание создания расчетной модели средствами Autodesk
Mechanical Desktop.
Далее твердотельная параметрическая модель может быть доработана сред­
ствами AutoCAD для превращения в расчетную модель и передана в препроцес­
сор МКЭ. Как и в предыдущих случаях, последовательность действий сводится к
следующему:
1. Создание геометрической модели средствами Autodesk Mechanical Desktop.
2. Передача построенной геометрической модели в препроцессор МКЭ
ANSYS.
3. Определение типа элемента, характеристик элемента и материала.
4. Создание сетки конечных элементов.
5. Приложение нагрузок и закреплений.
6. Выполнение расчета.
7. Просмотр результатов.
8. Изменение сетки КЭ и повторный расчет (при необходимости).

Создание модели диска средствами
Autodesk Mechanical Desktop
Основа геометрической модели создается средствами AutoCAD как совокуп­
ность отрезков и дуг (объектов line и arc) посредством команд line, circle, offset
и trim.
В состав параметрической твердотельной модели входят следующие эле­
менты:
1.
2.
3.
4.

Тело вращения.
Вырез (замковый паз), полученный выдавливанием профиля.
Круговой массив вырезов.
Галтель.

Кроме того, в модель входит рабочая ось (объект типа Work Axis).
Профили и линии, необходимые для создания модели диска, показаны на
рис. 13.1.

Для создания осесимметричной
детали применяется поперечное се­
чение и ось. Разумеется, что систе­
ма координат, в которой строится
диск, должна быть согласована с
системой координат лопатки, по­
скольку в дальнейшем эти два тела
будут работать совместно.
Поскольку в модели имеется гал­
тель, сопрягающая трубчатую часть
(валик) со ступицей диска, в месте
перехода создается галтель (объект
Fillet I).
После создания осесимметрично­
го исходного тела (элемент
RevolutionFull1или RevolutionAnglel, в
зависимости от выбора опций при
построении, основанный на эскизе
ProfileГ) следует создать элемент паза.
При создании паза на основе ранее
созданного эскиза панель Extrusion ^

Рис. 13.1. Профили, необходимые для
формирования модели диска

иметь такой вид, как на рис. 13.2.

Рис. 13.2. Панель Extrusion

Опция Cut в поле Operation: показывает, что создаваемый объект будет вычтен
из модели. Опция Through (Насквозь) в поле Туре: раздела Termination показыва­
ет, что паз будет пробит через все тело насквозь.
В результате создается элемент модели ExtrusionThrul, основанный на эскизе
Profile2. Далее созданный паз необходимо размножить при помощи кругового
массива. При создании массива панель Pattern должна иметь такой вид, как на
рис. 13.3. В результате операции создаются два объекта —- собственно массив
(элемент PolarPattemI) и рабочая ось (объект WorkAxisI).
Готовая твердотельная модель диска имеет такой вид, как на рис. 13.4.

Поскольку для расчета диска совмест­
но с присоединенной к нему лопаткой весь
диск не требуется, достаточно вырезать
сегмент диска, соответствующий одной
лопатке.
Так как в данном конкретном случае
ось паза параллельна оси диска, сегмент
диска может иметь в плане форму сектора
и будет вырублен по плоскости. В случае
если ось цаза не параллельна оси диска,
придется создать две винтовые поверхнос­
ти и обрубить диск по этим поверхностям.
Предполагается, что исходная твердотель­
ная параметрическая модель должна быть
сохранена для дальнейших работ.
Для создания сектора диска рекомен­
дуется следующая последовательность дей­
ствий:

Рис. 13.3. Панель Pattern

1. Копирование модели
диска на новое место
(при этом создается но­
вая твердотельная пара­
метрическая модель).
2. Применение к новой па­
раметрической модели
команды расчленения
объекта Explode (при
этом твердотельная пара­
метрическая модель пре­
вращается в твердотель­
ный объект типа Solid).
3. Перенос полученного
твердотельного объекта
в новый слой (команда
Properties).
4. Перенос полученного
твердотельного объекта
на исходное место при
помощи команды Move.
5. Рассечение твердотель­
ного объекта плоско­
стью при помощи ко­
манды Slice.
В результате модель секто­
ра диска (с лопаткой) приоб­
ретает такой вид, как на
рис. 13.5.

Рис. 13.5. Фрагмент диска с лопаткой

Далее полученная модель передается при помощи промежуточного файла в
препроцессор МКЭ ANSYS.

Создание расчетной модели диска
препроцессора МКЭ ANSYS
Поскольку в данном случае предполагается, что диск должен рассчитываться на
прочность совместно с лопаткой, следует проводить импорт геометрической мо­
дели диска непосредственно в файл, в котором уже имеется модель лопатки,
созданной ранее.
Следует напомнить, что модель, созданная средствами CAD, как правило,
имеет размеры в миллиметрах, а расчет целесообразнее производить в системе
единиц СИ. Поэтому переданную модель сектора диска целесообразно перевес­
ти в систему единиц СИ путем ее масштабирования. В результате модель сектора
диска с лопаткой приобретает такой вид, как на рис. 13.6.
Однако простое
создание сеток ко­
нечных элементов
на диске и лопатке
в данном случае не
рекомендуется, по­
скольку при этом
лопатка не будет
взаимодействовать
Рис. 13.6. Вид сектора диска с лопаткой в
с диском (фактипрепроцессоре МКЭ
чески окажется не­
закрепленной) и никакого решения не будет получено.
Для обеспечения связи лопатки с диском можно применить один из трех
вариантов дальнейших действий:
1. Рассечение заведомо контактирующих поверхностей паза диска и замко­
вой части лопатки по линиям для создания единой сетки на стыках, как
это было показано в главе 12, с объединением совпадающих объектов (то
есть создание совпадающих поверхностей на границах двух объемов);
2. Создание контактных элементов на контактирующих поверхностях, как
это было показано в главе 11.
3. Стыковка раздельных сеток при помощи специальных средств ANSYS.
Поскольку операции с объединением границ и созданием контактных эле­
ментов уже описаны выше, в данной главе описывается только последний вари­
ант действий.
Для создания связи сеток по прилегающим поверхностям следует применить
следующие операции:
1. Выделить узлы на контактирующей поверхности тела № 1 (номер услов­
ный, но всего тел 2), по узлам — выделить элементы, а по элементам —все
относящиеся к ним узлы.

2. Выделить только узлы на ответной поверхности тела N° 2.
3. Вызвать команду связи сеток и узлов конечных элементов.
4. Процедуру повторять для каждого набора соприкасающихся поверхностей.
В данном случае процедуру следует повторять 2 раза, поскольку грани паза
диска и замковой части лопатки имеют 2 общие зоны.
Команда обеспечения связи сеток вызывается из экранного меню следующим
образом: Preprocessor -> Coupling/Ceqn -» Adjacent Region. После вызова данной
команды на экране появляется панель Constraint Equations Connecting Adjacent
Regions (рис. 13.7).

Рис. 13.7. Панель Constraint Equations Connecting Adjacent Regions
В данной панели достаточно нажать кнопку ОК. После этого в окне вывода
появятся сообщения о создании связей, которые окончатся сообщением типа
1338 CONSTRAINT EQUATIONS GENERATED AT 446 NODES (1338 связей созда­
но между 446 узлами). Из командной строки та же команда доступна в виде:
CEINTF, TOLER, DOF1, DOF2, DOF3, DOF4, DOF5, DOF6, MoveTol
где:

TOLER — точность поиска контактирующих узлов одной сетки в зоне вы­
бранных элементов другой сетки (по умолчанию равна 0,25, то есть 25% от
размера конечного элемента);
DOF1, DOF2, DOF3, DOF4, DOF5, DOF6 — типы степеней свобод в узлах
(перемещения и прочее, по умолчанию все);
MoveTol — допустимое перемещение узлов в зоне прилегания сеток относи­
тельно размеров конечных элементов (то есть расхождение поверхностей или
их внедрение друг в друга; возможные значения — от -1 до 1; по умолчанию 0).

Далее к созданной сетке конечных элементов необходимо приложить нагруз­
ки и закрепления. В состав прикладываемых нагрузок могут входить, например,
следующие:
• давление потока газа или жидкости на поверхностях диска и лопатки;
• центробежные, инерционные нагрузки и др.
В качестве источника центробежных сил можно приложить скорость враще­
ния и угловое ускорение. Кроме того, можно приложить кориолисово ускоре­
ние.
Приложение скорости вращения обеспечивается из экранного меню следую­
щим образом: Preprocessor -* Loads -» Apply -> Other -> Angular Velocity. Из команд­
ной строки та же команда доступна в виде:
OMEGA, OMEGX, OMEGY, OMEGZ, KSPIN
где:
OMEGX, OMEGY, OMEGZ — угловая скорость относительно осей X, Y и Z
соответственно;
KSPIN — опция учета вращения на матрицу жесткости:
• 0 — модификация матрицы жесткости не производится;
1 — модификация матрицы жесткости производится.
После вызова команды из экранного меню на экране появляется панель Apply
Angular Velocity (рис. 13.8).

Рис. 13.8. Панель Apply Angular Velocity
Размерность прикладываемой угловой скорости — радианы в секунду. Для
приложения закреплений к сектору диска требуется перейти в цилиндрическую
систему координат, как это было описано в главе 9.
Далее следует перевести в цилиндрическую систему координат узлы, соответ­
ствующие подшипниковым опорам, и узлы, соответствующие боковым граням
сектора. Разумеется, что все вышеперечисленное имеет силу лишь в том случае,
если ось вращения диска совпадает с осью Z.

Узлы, соответствующие подшипниковой опоре, закрепляются в направлении
оси X (то есть по радиусу), а узлы, соответствующие лежащему на боковых гра­
нях сектору диска, — в направлении оси Y (в данной системе координат по
радиусу). Разумеется, что часть узлов (в зависимости от конструкции) должна
быть закреплена в осевом направлении. В результате модель, подготовленная
для расчета, имеет такой вид, как на рис. 13.9.
В результате
всех проведенных
операций модель
с закреплениями,
нагрузками и свя­
зями готова для
выполнения расР и с.13.9. Конечноэлементная модель диска с лопаткой с
чета
закреплениями и связями
Однако в о з­
можен вариант геометрии сектора диска, в котором ось паза не является парал­
лельной оси вращения. В этом случае сектор должен вырубаться двумя винтовы­
ми поверхностями и задание строго осесимметричных граничных условий на
боковых поверхностях сектора будет неадекватно реальному поведению исследу­
емой конструкции.
Для устранения этого недостатка в расчетной модели следует применить ко­
манду, которая позволит связать между собой перемещения в разных узлах так,
чтобы для двух или более узлов с номерами i или j действовали условия:
а д = а д
а д = а д
а д = а д
Данная команда дос­
тупна из экранного меню
следующим образом:
Preprocessor
Coupling/
Ceqn -> Couple DOFs. Пос­
Рис. 13.10. Панель Define Coupled DOFs
ле вызова данной коман­
ды в командной строке
возникает запрос: [CP] Pick or enter nodes to be coupled, и после выбора требую­
щихся узлов и отказа от дальнейшего выбора на экране появляется панель Define
Coupled DOFs (рис. 13.10).
В этой панели в списке Lab Degree-of-freedom label следует указать тип степени
свобод ALL (Все) и нажать кнопку Apply или ОК. Из командной строки эта же
команда доступна в виде:
CP, NSET, Lab, NODE1, NODE2, NODE3, NODE4, NODES, NODE6, NODE7,
NODE8, NODE9, NODE10, NODE11, NODE12, NODE13, NODE14, NODE15,
NODE16, NODE17
где:

NSET — номер создаваемого уравнения связи между перемещениями узлов;
Lab — обозначение степени свободы (UX, UY и т.д.);
NODE1 ... NODE17 — номера узлов.

Осуществление данной процедуры требует предельного внимания со стороны
пользователя, а также определенных условий, предъявляемых к сетке конечных
элементов. Эти условия следующие:
1 . Точки, линии и основанные на них поверхности должны точно совпадать

при повороте вокруг оси вращения на угол, соответствующий данному
сектору (при создании расчетной модели средствами CAD это условие вы­
полняется автоматически).
2. Линии при построении сетки конечных элементов должны иметь одина­
ковую параметризацию (то есть на линиях должно создаваться одинаковое
число).
3 . Узлы на боковых поверхностях сегмента
диска должны перехо­
дить друг в друга при
повороте.
4. Узлы, на перемеще­
ния которых наклады­
ваются связи по пере­
мещениям, должны
быть перенесены в ци­
линдрическую систе­
му координат.
Угол, на который повора­
чивается сектор, разумеется,
равен 360°, деленным на ко­
Рис. 13.11. Символическое изображение связи
личество лопаток. В резуль­
перемещений двух узлов модели
тате вы полнения данной
операции между двумя узлами появляется связь (рис. 13.11).
Вопросы, связанные с выполнением процедуры расчета и дальнейшим про­
смотром результатов, были рассмотрены в предыдущих главах.

Создание расчетных моделей
и расчет оболочек сложной формы
Геометрические модели, рассматриваемые в данной главе, создаются сред
ствами AutoCAD. Для расчета задачи могут быть применены конечные элементы
как I, так и II порядков. Как и в предыдущих случаях, последовательность дей­
ствий сводится к следующему:
1. Создание геометрической модели средствами AutoCAD.
2. Передача построенной геометрической модели в препроцессор МКЭ
ANSYS.
3. Определение типа элемента, характеристик элемента и материала.
4. Создание сетки конечных элементов.
Как представляется, в данном случае вопросы приложения нагрузок и зак­
реплений, а также последующего выполнения расчета и просмотра результатов
можно опустить.

Создание твердотельной модели средствами AutoCAD
Геометрическая модель в комплексе AutoCAD создается как совокупность тел
вращения и протягивания с дальнейшим объединением полученных тел в одно
общее. Профиль исходных отрезков и дуг показан на рис. 14.1.
Желательно, чтобы по­
ложение линий соответ­
ствовало не внешнему кон­
туру детали, а срединным
поверхностям создаваемых
оболочек. В дальнейшем на
основе линий, показанных
на рис. 14.1, строятся до­
полнительные объекты,
которые станут основой
для создания твердого тела,
которое и будет передано
Рис. 14.1. Эскиз тонкостенного корпуса
в препроцессор М КЭ
ANSYS.
В качестве этих объектов рекомендуются следующие элементы:
• замкнутая полилиния, предназначенная для моделирования передней ко­
нической (левой на рис. 14.1) оболочки;
замкнутая полилиния, предназначенная для моделирования цилиндричес­
кой оболочки;

замкнутая полилиния,
предназначенная для
моделирования задней
конической (правой на
рис. 14.1) оболочки;
окружность для фор­
мирования трубчатого
профиля;
замкнутые полилинии,
предназначенные для
моделирования фланца.
. 14.2. Элементы, предназначенные для
Вид этих элементов пока­
построения твердотельной модели
зан на рис. 14.2.
Для создания твердотель­
ной модели профили (полилинии) разворачиваются вокруг оси, а окружности
(профиль трубы) протягиваются вдоль
образующих. Далее труба размножается
трехмерным круговым массивом и все
трубы объединяются с центральным, ци­
линдрическим телом вращения. В ре­
зультате твердотельная модель приобрел
тает такой вид, как на рис. 14.3.
Далее готовая модель передается в
препроцессор МКЭ ANSYS.

Подготовка расчетной
модели средствами
препроцессора
МКЭ AN SYS

Рис. 14.3. Вид твердотельной
модели, полученной средствами
AutoCAD

Модель, переданная в препроцессор МКЭ, имеет такой вид, как на рис. 14.4.
Поскольку в данном случае никаких переданных объемов не требуется, их
следует уничтожить, сохранив при этом ограничивающие поверхности. Уничто­
жение объемов производится командами экранного меню Preprocessor -» ModelingDelete -» Volumes Only. При этом в командной строке появляется запрос: [VDELE]
Pick or enter volumes to be deleted (Укажите мышью или введите номера уничтожа­
емых объемов). В данном случае следует уничтожить все объемы. Из командной
строки та же команда доступна в виде
VDELE, NV1, NV2, NINC, KSWP
где:
NV1 — номер первого объема в списке;
NV2 — номер последнего объема в списке;
NINC — приращение номеров в списке (фактически номера образуют ариф­
метическую прогрессию);

KSWP — признак удаления
точек, линий и поверхнос­
тей, принадлежащих данно­
му объему:
• 0 (и по умолчанию) —
объекты уничтожаются;
1 — объекты сохраняются.
Данная команда может быть
применена только к объемам, на
которых еще не создано сеток
конечных элементов.
Далее следует удалить все
поверхности, не требующиеся
для расчета (фактически пара­
зитные), созданные вместе с
объемами и переданные в пре­ Рис. 14.4. Модель, переданная в препроцессор
процессор. Удаление поверхно­
стей вместе с принадлежащими к ним линиями и точками производится коман­
дами экранного меню Preprocessor -» Modeling-Delete -» Area and Below. В команд­
ной строке при этом появляется запрос: [ADELE]„„1 Pick or enter areas to be
deleted (Укажите мышью или введите номера уничтожаемых поверхностей).
Из командной строки та же команда доступна в виде:
ADELE, NA1, NA2, NINC, KSWP
где:
NA1 — номер первой поверхности в
списке;
NA2 — номер последней поверхнос­
ти в списке;
NINC — приращение номеров в спис­
ке (фактически номера образуют
арифметическую прогрессию);
KSWP -- признак удаления точек и
линий, принадлежащих данной по­
верхности:
• 0 (и по умолчанию) — объекты
уничтожаются;
1 — объекты сохраняются.
Данная команда может быть примеРис- 14-5- Окончательный вид модели
йена только к поверхностям, на которых
из поверхностей
еще не создано сеток конечных элементов. В результате модель (поверхности)
приобретает такой вид, как на рис. 14.5.
Далее для поверхностей, на которых будет строиться сетка конечных элементов,
следует выбрать тип конечного элемента, определить свойства материала и характе­
ристики конечного элемента (то есть толщину оболочки) и назначить эти тип КЭ,
материал и характеристики как атрибуты поверхностей. Тип конечного элемента
(Shell93 — КЭ оболочки II порядка) выбирается так, как показано на рис. 14.6.

Рис. 14.6. Выбор типа конечного элемента для оболочки
Характеристики конеч­
ного элемента для данного
типа конечного элемента
назначаются так, как пока­
зано на рис. 14.7.
Свойства материала ука­
зываются обычным путем,
уже описанным выше.
Если пользователь созда­
вал твердотельную модель
средствами AutoCAD с раз­
мерами, указанными в мил­
лиметрах, а производить рас­
чет предпочитает в системе
единиц СИ, поверхности сле­
дует масштабировать, то есть
перевести модель из милли­
Рис. 14.7. Назначение характеристик конечного
метров в метры. Масштаби­
элемента
рование поверхностей произ­
водится командами экранного меню Preprocessor —>Operate —»Scale —»Areas. При
этом в командной строке появляется запрос: [ARSCALE] Pick or enter areas to be
scaled (Укажите мышью или введите номера масштабируемых поверхностей).
После указания требуемых поверхностей на экране появляется панель Scale
Areas (рис. 14.8).
В данной панели следует:
• в полях RX, RY, RZ Scale factors — in the active coordinate system — указать
масштабные коэффициенты по осям X,Y и Z соответственно (все три
0 , 001 );

поле KIN С Keypoint increment (Приращение номеров точек) оставить по
умолчанию;
поле NOELEM Items to be scaled (Объекты для масштабирования) также
оставить по умолчанию;
в списке IMOVE Existing areas will be (Действия над существующими по­
верхностями) выбрать опцию Moved (Перенести) — в противном случае
исходные поверхности не будут удалены, и их все равно придется удалять
или убирать из рассмотрения.
Из командной строки та же команда доступна в виде:

Рис. 14.8. Панель Scale Areas
ARSCALE, NA1, NA2, NINC, RX, RY, RZ, KINC, NOELEM, IMOVE
где:

NA1 — номер первой поверхности в списке;
NA2 — номер последней поверхности в списке;
NINC — приращение номеров в списке (фактически номера образуют ариф­
метическую прогрессию);
RX, RY, RZ — масштабные факторы (в декартовой системе координат); при
работе в цилиндрической или сферической системе координат RY и RZ соот­
ветствуют угловому сдвигу по соответствующим угловым координатам;
KINC — приращение номеров точек;
NOELEM — признак масштабирования узлов и элементов сетки, построен­
ных для данных поверхностей:
• 0 — узлы и элементы масштабируются вместе с поверхностями;
• 1 — узлы и элементы не масштабируются;
IMOVE — признак сохранения исходной поверхности:
• 0 — создается новая поверхность;
1 — исходная поверхность удаляется.
Далее следует указать количество элементов по линиям и построить сетку
конечных элементов.
Разумеется, что после импорта модели, но перед указанием числа КЭ на ли­
ниях следует произвести объединение геометрически совпадающих объектов и
сжать их нумерацию (команды NUMMRG,ALL, ,„LOW и NUMCMP^ALL). Сетка
конечных элементов приобретет такой вид, как на рис. 14.9.
Такой вид имеет модель, созданная на основе модели, не подвергавшейся
никаким дополнительным воздействиям. Как видно, между трубами на цилинд­
рической поверхности сетка КЭ имеет не совсем удовлетворительный вид. Это
произошло из-за того, что цилиндрическая часть расчетной модели имеет доста­
точно сложную форму, в том числе два отверстия.
Этот недостаток можно устранить, оставив в каждой поверхности только по
одному отверстию. Для этого следует предпринять следующие действия:
1- Выйти из программы МКЭ ANSYS.

2. Вновь открыть созданную геомет­
рическую м одель в среде
AutoCAD.
3 . При помощи команд Slice рассечь
имеющиеся твердые тела (объек­
ты типа solid) по плоскостям XY и
ZX.
4. Сохранить модель в виде файла в
стандарте ACIS.
5. Импортировать измененную мо­
дель в препроцессор МКЭ ANSYS.
6. Объединить геометрически совпа­
дающие объекты.
7. Сжать нумерацию объектов.
8 . Удалить все объемы с сохранени­
ем поверхностей (следует помнить, Рис. 14.9. Сетка конечных элементов,
что общее число объемов суще- построенная на основе поверхностей
ственно увеличилось по сравне­
нию с предыдущей моделью).
9. Удалить все поверхности, не требующиеся для дальнейшего расчета и от­
носящиеся к ним линии и точки (поверхностей удалять придется также
очень много).
10. Масштабировать оставшиеся поверхности. В результате модель приобре­
тет такой вид, как на рис. 14.10. Как видно на рис. 14.10, в каждой цилин­
дрической поверхности осталось только по одному отверстию.
11. Построить новую сетку конечных элементов.
В результате всех перечисленных операций сетка конечных элементов приоб­
ретает такой вид, как на рис. 14.11. Эта сетка более удачна, чем сетка на рис. 14.9.
Думается, пользователь в состоянии самостоятельно приложить требуемые
нагрузки и закрепления, произвести расчет и просмотреть его результаты.

Рис. 14.10. Вид поверхностей
измененной модели

Рис. 14.11. Сетка конечных элементов,
построенная на измененной
геометрической модели

Колебания упругих тел
Геометрические модели, рассматриваемые в данной главе, создаются исклю­
чительно средствами препроцессора МКЭ ANSYS ввиду их достаточно простой
формы.
В данной главе описаны следующие случаи создания и использования рас­
четных моделей для исследования колебаний (определения форм и частот соб­
ственных колебаний)*
1. Колебания ненагруженной консольной балки.
2. Колебания консольной балки, нагруженной осевым усилием.
Для расчета задачи могут быть применены объемные конечные элементы как
I, так и II порядков.
Последовательность действий, описываемых в данной главе, сводится к сле­
дующему:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Создание геометрической модели средствами препроцессора МКЭ ANSYS.
Определение типа элемента, характеристик элемента и материала.
Создание сетки конечных элементов.
Приложение нагрузок и закреплений.
Выполнение расчета.
Просмотр результатов.
Изменение сетки КЭ и повторный расчет (при необходимости).

Ниже описывается последовательность перечисленных действий.

Создание геометрической модели
средствами препроцессора МКЭ ANSYS
Для создания консольной балки достаточно применить команду препроцес­
сора построения прямоугольного параллелепипеда, вызываемую из экранного
меню Preprocessor -» Modeling-Create -> Volumes-Block -> By Dimensions... При
этом на экране появится панель Create Block by Dimension (рис. 15.1).
Задавая значения координат точек, ограничивающих создаваемый прямо­
угольный параллелепипед, пользователь должен понимать, что эта команда ана­
логична команде box AutoCAD, которая строит аналогичный объект по двум
точкам с координатами (XI, Yl, Z1) и (Х2, Y2, Z2).
Из командной строки та же команда доступна в виде:
BLOCK, XI, Х2, Yl, Y2, Z l, Z2

Рис. 15.1. Панель Create Block by Dimension

где:
XI, X2 — координаты прямоугольного параллелепипеда по оси X;
Yl, Y2 — координаты прямоугольного параллелепипеда по оси Y;
Z l, Z2 — координаты прямоугольного параллелепипеда по оси Z.
Построенный объект показан на рис. 15.2.
Далее выбираются:
• применяемый тип конеч­
ного элемента (в данном
случае Solid95);
материал (в данном случае
сталь, Е = 2x10й Н /м 2,
р = 0,3 и р = 7850 кг/м3).
После этого существующему
объему присваивается тип ко­
нечного элемента и материал.
Далее следует указать число
элементов по линиям существу­
ющего объема. При этом для
проведения первого расчета ре­
комендуется на восьми коротких
линиях построить по одному элементу, а на четырех длинных — 10 или 12 эле­
ментов.
После задания атрибутов и числа создаваемых на линиях конечных элемен­
тов для существующего объема можно построить сетку конечных элементов.
Поскольку объем имеет форму прямоугольного параллелепипеда, на нем рацио­
нально построить регулярную сетку конечных элементов.
Регулярная сетка конечных элементов создается командами экранного меню
Preprocessor -» Meshing—Mesh -> Volumes—Mapped -> 4 to 6 sides. При этом в ко­
мандной строке появляется запрос: [VMESH] Pick or enter volumes to be meshed
(Укажите мышью или введите номер объемов для создания сетки). Пользователь
должен указать требуемый объем, после чего на нем строится сетка конечных
элементов.

Из командной строки та же команда доступна в виде:
VMESH, NV1, NV2, NINC
где:
NV1 — номер первого объема в списке;
NV2 — номер последнего объема в списке;
NINC — приращение номеров в списке (фактически номера образуют ариф­
метическую прогрессию).
Приложение закреплений к узлам должно обеспечивать гипотезу прямой нор­
мали, обычно применяемую для расчета балок. Для соблюдения гипотезы пря­
мой нормали необходимо обеспечить закрепление торца балки в направлении
оси Z (можно отдельно для каждого из узлов, лежащих на торце, а можно — для
всего торца, то есть поверхности, целиком).
Приложение закрепления по поверхности обеспечивается командой экранного
меню Preprocessor -> Loads -> Loads-Apply -> Structural-Displacement -> On Areas.
После этого в командной строке появляется запрос: [DA] Pick or enter areas for
displacement constraints (Укажите мышью или введите номер поверхности для при­
ложения перемещений). После указания требуемых поверхностей и отказа от даль­
нейшего выбора на экране появляется панель Apply U,ROT on Areas (рис. 15.3).

Рис. 15.3. Панель Apply U,ROT on Areas

В этой панели в списке Lab2 DOFs to be constrained следует выбрать направле­
ние UZ, а в поле VALUE Displacement value указать значение перемещения (значе­
ние 0 можно не указывать).
Из командной строки та же команда вызывается в виде:
DA, AREA, Lab, Valuel, Value2
где:

AREA — номер поверхности (можно указать номер в явном виде, можно ука­
зать ALL, то есть все, а можно ввести символ Р, после которого поверхность
указывается мышью);

Lab — метка типа перемещения:
• SYMM — симметричные перемещения относительно плоскости (в этом
случае значения Value 1 и Value2 не указываются, подробнее см. симмет­
ричные и антисимметричные силовые факторы и соответствующие им
перемещения в курсе «Сопротивления материалов»);
ASYM — антисимметричные перемещения относительно плоскости (в этом
случае значения Value 1 и Value2 не указываются, подробнее см. симмет­
ричные и антисимметричные силовые факторы и соответствующие им пе­
ремещения в курсе «Сопротивления материалов»);
UX — перемещение в направлении текущей оси X;
UY — перемещение в направлении текущей оси Y;
UZ — перемещение в направлении текущей оси Z;
ROTX — вращение вокруг текущей оси X;
ROTY — вращение вокруг текущей оси Y;
ROTZ — вращение вокруг текущей оси Z;
TEMP — температура;
MAG — магнитный скалярный потенциал;
VOLT — электрический скалярный потенциал;
АХ — магнитный векторный потенциал в направлении оси X;
AY — магнитный векторный потенциал в направлении оси Y;
AZ — магнитный векторный потенциал в направлении оси Z;
• ALL — все доступные для данного типа расчета.
Valuel — значение перемещения в текущей системе единиц измерения;
Value2 — указатель, применяемый только при проведении расчетов в модуле
FLOTRAN:
• 0 — значения перемещений прикладываются ко всем узлам поверхности;
1 — значения перемещений прикладываются к узлам и ребрам поверхно­
сти.
В случае использования перемещений типа MAG и VOLT значения Valuel и
Value2 соответствуют действительной и мнимой частям потенциала. Кроме того,
следует приложить закрепления к отдельным узлам, лежащим в данной плоско­
сти:
• к двум узлам, лежащим на оси X — в направлении оси Y;
к двум узлам, лежащим на
оси Y — в направлении
оси X.
В результате модель с при­
лож енными закреплениям и
приобретает такой вид, как на
рис. 15.4.
Далее следует произвести
оптимизацию сетки конечных
элементов. После этого готовую
расчетную модель можно ис­
пользовать для расчета соб­
ственных форм и частот коле­
баний.
Рис. 15.4. Расчетная модель с
приложенными закреплениями

Расчет форм и частот собственных колебаний
ненагруженной консольной балки
Выполнение расчета осуществляется в модуле Solution. Определение типа расче­
та производится командами экранного меню Solution -» Analysis Type-New
Analysis... После этого на экране появляется панель New Analysis (рис. 15.5).

9

я

Рис. 15.5. Панель New Analysis

В этой панели следует активизировать переключатель Modal (Расчет собствен­
ных колебаний). Далее следует нажать кнопку ОК. Из командной строки данная
команда вызывается в виде:
ANTYPE, Antype, Status, LDSTEP, SUBSTEP, Action
где:
Antype — тип проводимого расчета:
• STATIC или 0 — расчет статического напряженно-деформированного со­
стояния;
BUCKLE или 1 — расчет задач устойчивости;
MODAL или 2 — расчет форм и частот собственных колебаний;
HARMIC или 3 — расчет вынужденных колебаний;
TRANS или 4 — расчет переходных процессов;
SUBSTR или 7 — расчет подконструкций (суперэлементов);
SPECTR или 8 — спектральный анализ (задачи сейсмических воздействий
и т.п.).
Status — состояние проводимого расчета:
• NEW — новый расчет;
• REST — повторный запуск решения.
LDSTEP — номер шага решения;
SUBSTEP — номер подшага решения;
Action — определяет тип сохранения результатов решения при повторном за­
пуске решения:

CONTINUE (и по умолчанию) — результаты расчета будут сохранены с
указанными номерами шага и подшага решения;
ENDSTEP — результаты расчета будут сохранены с новым номером шага
решения;
RSTCREATE — результаты расчета будут сохранены в файле *.rst с указан­
ными номерами шага и подшага решения.
В данном случае до­ еПЕЕЕЗВ
.
-1
статочно ввести из ко­
f* 8 u b ap e.c e
м андной
строки
C B lo c h L a n c a o a
ANTYPE,2.
Г P o u e r d y n a n ic s
Для определения
C R educed
опций решения необхо­
Г U n s y n rw s tr ic
димо указать число вы­
Г B an p c d
числяемых собственных
Г QR Dam ped
M o. o f ro d e o to e x t r a a t
J12
частот и соответствую­
щих им собственных (m u s t be s p e c i f i e d ( o r a l l r o t h o d s e x c e p t t h e R e d u c e d r o t h o d >
форм колебаний, диа­ IfK P flH D l
E x p a n d mode s h a p e s
p y ee
пазон, в котором будут
HHODE N o . o f r o d e o t o e x p a n d
J12
вычисляться частоты, и
E lc a lc
C a lc u la te e le n r e s u ite ?
p y 08
некоторые другие дан­
(LU H P M 1 U s e lu m p e d m ass a p p r o x ?
p ^
ные.
- F o r r o w e r d y n a n l c * lu m p e d m aea a p p r o x M i l l be u * « d
Указание всех этих IP S T K E S J I n c l p r e o t r e o # e f f e c t s ?
p Mo
опций обеспечивается
командой экранного
меню Solution -> Analysis
OK____ I
C ancel |
H e lp
|
Options... Вызов этой
команды влечет за со­
бой появление на экра­
Рис. 15.6. Панель Modal Analysis
не панели
Modal
Analysis, показанной на
рис. 15.6. В этой панели следует указать следующие значения и опции в соответ­
ствующих полях:
• в разделе [MODOPT] Mode extraction method оставить нажатой кнопку
Subspace (способ поиска решения матричного уравнения);
в разделе [MODOPT] Mode extraction method в поле No. of modes to extract
ввести число 12 — число определяемых собственных частот и форм (по
желанию пользователя, можно больше или меньше);
в разделе [MXPAND] переключатель Expand mode shapes установить в поло­
жение Yes (эта опция позволит получить не только значение частоты, но и
вид напряженно-деформированного состояния);
в разделе [MXPAND] в поле NMODE No. of modes to be expanded указать
12 — число определяемых собственных частот и форм;
в разделе [MXPAND] переключатель Elcalc Calculate elem results? (указание
на расчет элементных результатов) установить в положение Yes.
Далее следует нажать на кнопку ОК, и на экране появится новая панель
Subspace Modal Analysis (рис. 15.7).
В этой панели следует провести следующие действия:
[M OD OPTJ M ode e x t r a c t i o n

е е th o d

Рис. 15.7. Панель Subspace Modal Analysis

в разделе [MODOPT] Mode Extraction Options в поле FREQB Start Freq (initial
shift) указать начальное значение диапазона частот (в герцах), в котором
будет проводиться поиск частот;
в разделе [MODOPT] Mode Extraction Options в поле FREQE End Frequency
указать конечное значение диапазона частот;
в разделе [SUBOPT] Subspace iteration option в поле SUBSIZ Subspace working
size указать полное число частот, при помощи которых будут определяться
искомые частоты (рекомендуется брать число искомых частот + 4 — мень­
шее количество усложнит процедуру поиска решения, задать большее не
удастся, ибо количество рабочих частот будет урезано до «искомое + 4»).
Далее следует нажать кнопку ОК.
Количество информации, введенной из двух этих панелей, соответствует семи
командам МКЭ AN SYS: MODOPT, EQSLV, MXPAND, LUMPM, PSTRES,
MODOPT, RIGID и SUBOPT.
В данном случае команды имеют следующий вид:
MODOPT, SUBSP, 12
EQSLY,FRONT
MXPAND, 12, „1
LUMPM,О
PSTRES,О
MODOPT, SUBSP, 12,1,15000„OFF
RIGID,
SUBOPT, 16,4,16,0,0,ALL

Ниже приводится описание всех примененных команд для случая задания их
из командной строки.
При вызове из командной строки команда MODOPT (определение типа рас­
чета форм и частот) имеет вид:
MODOPT, Method, NMODE, FREQB, FREQE, PRMODE, Nrmkey, Cekey
где:
Method — метод определения собственных форм и частот:
• SUBSP — метод итераций в подпространстве собственных векторов;
LANB — метод Ланцоша;
REDUC — усеченный (самый старый по времени создания метод, требует
проведения дополнительных действий, но позволяет уменьшать время про­
ведения расчета с определенным снижением точности);
UNSYM — с применением несимметричной матрицы (не может сопро­
вождаться последующим спектральным анализом);
DAMP — для систем с демпфированием (не может сопровождаться после­
дующим спектральным анализом);
QRDAMP — для систем с демпфированием, с использованием QR-алгоритма (не может сопровождаться последующим спектральным анализом).
NMODE — число определяемых форм и частот; должно быть задано для всех
методов расчета, кроме REDUC; значения по умолчанию для всех методов
расчета, кроме REDUC, не существует;
FREQB — нижнее значение диапазона частот, в котором производится по­
иск; значения по умолчанию не существует;
FREQE — верхнее значение диапазона частот, в котором производится по­
иск; значения по умолчанию не существует;
PRMODE — число выводимых форм для метода расчета REDUC;
Nrmkey — тип приведения перемещений в форме колебаний:
• ON — приведение по матрице масс (действует и по умолчанию); должен
быть включен, если предполагается дальнейший расчет (в том числе, на­
пример, спектральный);
• OFF — приведение по наибольшей полученной компоненте перемещений.
Cekey — признак учета уравнений циклической симметрии:
• 0 — прямой метод (действует и по умолчанию);
1 — метод множителей Лагранжа — быстрое решение;
2 — метод множителей Лагранжа — точное решение.
При вызове из командной строки команда EQSLV (определение типа реше­
ния алгебраической задачи) имеет вид:
EQSLV, Lab, TOLER, MULT
где:
Lab — тип решения:
• FRONT — прямой метод;
SPARCE — метод решения для разреженных матриц;
JCG — итерационный метод сопряженных градиентов Якоби;
JCGOUT — метод сопряженных градиентов Якоби, версия для компьюте­
ров с недостаточной оперативной памятью; для расчета собственных час­
тот не применяется;

ICCG — метод Холецкого; рекомендуется для статических, гармоничес­
ких, или переходных расчетов; требователен к объему оперативной и внеш­
ней памяти;
PCG — метод сопряженных градиентов с предварительными настройка­
ми; применим для расчета статических задач, переходных процессов и
определения форм и частот;
PCGOUT — метод сопряженных градиентов с предварительными на­
стройками, версия для компьютеров с недостаточным объемом опера­
тивной памяти;
• ITER — метод выбирается автоматически.
TOLER — точность для итерационных методов расчета; по умолчанию равна
10~8 для задач статики и 10~6 для ряда других задач.
MULT — множитель для контроля числа итераций; рекомендуемое значение
от 1 до 3, по умолчанию 2.
При вызове из командной строки команда MXPAND (определение типа вы­
вода результатов) имеет вид:
MXPAND, NMODE, FREQB, FREQE, Elcalc, SIGNIF
где:
NMODE — число определяемых форм и частот (см. команду MODOPT);
FREQB — нижнее значение диапазона частот, в котором производится поиск
(см. команду MODOPT);
FREQE — верхнее значение диапазона частот, в котором производится поиск
(см. команду MODOPT);
Elcalc — признак расчета элементных результатов:
• N 0 — элементные результаты и реакции не вычисляются (действует и по
умолчанию);
• YES — элементные результаты и реакции вычисляются.
SIGNIF — порог значимости формы для расчета результатов; при расчете
собственных форм и частот не используется.
При вызове из командной строки команда LUMPM (определение типа мат­
рицы масс) имеет вид:
LUMPM, Key
где Key:
• OFF — используется элементно-независимая матрица масс (и по умолча­
нию);
ON — используется сосредоточенная матрица масс.
При вызове из командной строки команда PSTRES (указание учета эффекта
начальных напряжений) имеет вид:
PSTRES, Key
где Key:
• OFF — эффект наличия начальных напряжений не учитывается (по умол­
чанию);
ON — эффект наличия начальных напряжений учитывается.

При вызове из командной строки команда RIGID (учет отсутствия закрепле­
ния модели в каком-либо направлении) имеет вид: RIGID, Dofl, Dof2, Dof3,
Dof4, Dof5, Dof6, где: Dofl, Dof2, Dof3, Dof4, Dof5, Dof6 — метки степеней свобо­
ды (возможны UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ); позволяют закрепить модель
в направлении, в котором отсутствуют закрепления, во избежание смещения
тела как жесткого целого.
При вызове из командной строки команда SUBOPT (определение опций для
расчета при использовании метода итераций) имеет вид:
SUBOPT, SUBSIZ, NPAD, NPERBK, NUMSSI, NSHIFT, Stnnck, JCGITR
где:
SUBSIZ — общее число используемых форм (частот); по умолчанию
NMODE+4; минимальное значение 8;
NPAD — число добавочных форм (по умолчанию 4);
NPERBK — число форм на один блок памяти; допустимо 0 или пробел; мини­
мальное указываемое число — число степеней свободы на один узел;
NUMSSI — максимальное число выполняемых итераций; по умолчанию 0;
NSHIFT — минимальное число итераций; минимальное 2, по умолчанию 5;
Strmck — признак назначения контрольных точек при проверке решения:
• ALL — при всех итерациях и в конце шага итераций (и по умолчанию);
PART — только при итерациях;
• NONE — без контроля.
JCGITR — число итераций Якоби на одну итерацию по подпространству;
минимальное значение 5.
Далее следует произвести запуск решения на выполнение расчета при помо­
щи команды экранного меню Solution -> Solve—Current LS или из командной
строки SOLVE. Никаких параметров и опций данная команда не имеет.
После появления сообщения: Solution is done! можно выйти из процедуры
решения и перейти к просмотру результатов в постпроцессоре.
Просмотр всех полученных решений (в данном случае всех расчетных частот)
производится командой экранного меню General Postproc -> Results Summary. После
вызова данной команды на экране появляется панель Results File (рис. 15.8).
В этой панели в столбце Set приведен номер собственной частоты, а в столбце
Frequency — значение частоты (в герцах). Наличие восьми собственных частот в
списке показывает, что в заказанном диапазоне имеется только 8 частот.
Из командной строки та же таблица вызывается командой SET,LIST,2. Пол­
ный формат команды SET (чтение результатов расчета из файла) имеет вид:
SET, Lstep, SBSTEP, FACT, KIMG, TIME, ANGLE, NSET
где:
Lstep — номер шага нагружения (по умолчанию равен 1):
• (число) — читается результат для шага, заданного своим номером;
FIRST — читается результат для первого шага (параметры SBSTEP и TIME
игнорируются);
LAST — читается результат для последнего шага (параметры SBSTEP и
TIME игнорируются);
NEXT — читается результат для следующего шага (параметры SBSTEP и
TIME игнорируются);

Рис. 15.8. Панель Results File

NEAR — читается результат для ближайшего к указанному параметру TIME
шага (параметр SBSTEP игнорируется);
• LIST — производится предъявление всего списка результатов.
SBSTEP — номер подшага нагрузки; в данном случае соответствует номеру
формы;
FACT — масштабный множитель для представления перемещений и иных
результатов (по умолчанию равен 1);
KIMG — признак для указания результатов при использовании решения в
комплексном виде:
• 0 — используется действительная часть решения;
• 1 — используется мнимая часть решения.
TIME — параметр «время» для считывания результатов; при его задании па­
раметры Lstep и SBSTEP не указываются, кроме случая Lstep = NEAR;
ANGLE — угол в градусах (от 0 до 360°) при просмотре результатов для эле­
ментов типа (PLANE25, PLANE75, PLANE78, FLUID81, PLANE83 и
SHELL61);
NSET — номер набора, задаваемый напрямую; при этом параметры Lstep,
SBSTEP, KIMG и TIME не используются.
Если из панели Results File решение не было выбрано в явном виде, его мож­
но выбрать командами экранного меню:
• General Postproc -> Read Results-First Set (аналог команды SET,FIRST при
вызове из командной строки);
General Postproc -> Read Results—Next Set (аналог команды SET,NEXT при
вызове из командной строки);

General Postproc -» Read Results—Previous Set (аналог команды SET,PREVIOUS
при вызове из командной строки);
General Postproc -> Read Results—Last Set (аналог команды SET,LAST при
вызове из командной строки).
Далее пользователь может просмотреть вид форм колебаний для разных соб­
ственных частот, распределение напряжений и т.д.
Способы просмотра разного рода узловых и элементных результатов приведе­
ны в предыдущих главах. Поэтому представляется возможным перейти к рас­
смотрению расчета форм и частот собственных колебаний предварительно на­
груженной конструкции.

Расчет форм и частот собственных колебаний
предварительно нагруженной консольной балки
л я проведения расчета собственных частот нагруженной конструкции требует­
ся предварительно провести статический расчет конструкции с дополнительны­
ми опциями.

Д

Рис. 15.9. Панель Apply F/M on KPs для приложения сосредоточенных нагрузок
в точках

Для этого следует приложить нагрузки к модели, например по точкам, как
показано на рис. 15.9.
При вызове из командной строки та же команда имеет вид:
FK, KPOI, Lab, VALUE, VALUE2
где:
KPOI — номер точки;
Lab — метка типа сосредоточенного усилия; может принимать значения:
• FX — сосредоточенная сила в направлении оси X;
FY — сосредоточенная сила в направлении оси Y;
FZ — сосредоточенная сила в направлении оси Z;
MX — момент сил вокруг оси X;

MY — момент сил вокруг оси Y:
MZ — момент сил вокруг оси
• HEAT — поток тепла и т.д.
VALUE — значение нагрузки;
VALUE2 — мнимая компо­
нента нагрузки при зада­
нии усилия в комплексной
форме.
В результате конструкция
оказывается нагружена сосре­
доточенными нагрузками, и
на экране компьютера приоб­
ретает такой вид, как на
рис. 15.9.

Рис. 15.10. Эскиз корпусной детали

Рис. 15.11. Панель Static or Steady — State Analysis

7 -3 5 4 6

Далее следует произвести следующие действия:
1. Сделать расчет статического напряженно-деформированного состояния для
получения напряжений и деформаций. При этом следует вызвать из экранно­
го меню настройку опций решения командой Solution -> Analysis Options...
При этом на экране появится панель Static or Steady — State Analysis (рис. 15.11).
В этой панели требуется в разделе [SSTIF] [PSTRES] Stress stiffness or prestress выб­
рать в списке опцию Prestress ON {в дальнейшем учитывать начальные напряжения).
То же самое можно указать из командной строки в виде PSTRES,ON. Далее
запустить выполнение расчета из экранного меню Solution -> Solve-Current LS
или из командной строки SOLVE.
После появления сообщения: Solution is done! следует выйти из процедуры
решения.
2. Вновь войти в решение и вызвать из экранного меню выбор нового типа
расчета Solution -» Analysis Type—New Analysis... В данном случае следует вы­
звать процедуру расчета собственных форм и частот или из командной стро­
ки указать напрямую ANTYPE,2. Далее следует вызвать выбор опций реше­
ния командой экранного меню Solution -> Analysis Options... На экране по­
явится панель Modal Analysis (рис. 15.12).

Рис. 15.12. Панель Modal Analysis при расчете собственных форм и .частот
колебаний предварительно нагруженной конструкции

Рис. 15.13. Панель Results File

В данной панели в разделе [PSTRESJ Inclprestress effects ?следует установить пере­
ключатель Yes. Далее следует произвести расчет форм и частот нагруженной конст­
рукции. После появления сообщения: Solution is done!можно переходить к просмот­
ру результатов расчета. При просмотре результатов (рис. 15.13) решения следует
обратить внимание на разницу полученных собственных частот колебаний, кото­
рую, впрочем, и требовалось получить.
В общем случае вся последовательность описанных действий, указываемая из
командной строки, имеет следующий вид:
ANTYPE.0
NLGEOM.O
NROPT.AUTO, ,0FF
ШМРМ'О
EQSLV,, ,0,
PRECISION,0
MSAVE.0
PIVCHECK.1
PSTRES.ON
TOFFST.O,
NLGEOM.O
NROPT.AUTO, .OFF
LUMPM.O
EQSLV,. ,0,
PRECISION,0
MSAVE.O
PIVCHECK.1

PSTRES.ON
TOFFST.O,
/STATUS,SOLU
SOLVE
FINISH
/SOLUTION
ANTYPE.2
MODOPT.SUBSP.12
EQSLV,FRONT
MXPAND.12,, ,1
LUMPM.O
PSTRESJ
M0D0PT.SUBSPJ2,1.15000, , 0 F
RIGID,
SUBOFT, 16,4,16,100.5.ALL
/STATUS,SOLU
SOLVE

Как представляется автору, использование панелей все же удобнее, чем пря­
мой ввод команд.
Разумеется, не всякий материал выдержит приложенные к конструкции на­
грузки, но в данном случае существеннее сама последовательность действий, чем
несколько утрированное исполнение, тем более что конструкция, ее материал,
нагрузки и прочее зависят от конкретного пользователя и его инженерной прак­
тики.

Устойчивость упругих тел
Геометрические модели, рассматриваемые в данной книге, достаточно неслож­
ны и создаются исключительно средствами препроцессора МКЭ ANSYS. В дан­
ной главе описаны следующие случаи исследования устойчивости упругих тел:
1. Устойчивость балки.
2. Устойчивость сжатой осевыми усилиями и внешним давлением оболочки.
Для расчета задач могут быть применены конечные элементы как I, так и II
порядков.
Как и в предыдущих случаях, последовательность действий сводится к следу­
ющему:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Создание геометрической модели средствами препроцессора МКЭ ANSYS.
Определение типа элемента, характеристик элемента и материала.
Создание сетки конечных элементов.
Приложение нагрузок и закреплений.
Выполнение расчета.
Просмотр результатов.
Изменение сетки КЭ и повторный расчет (при необходимости).

Ниже описывается последовательность перечисленных действий.

Устойчивость балки
Геометрическая модель в препроцессоре МКЭ ANSYS создается как совокупность
прямой линии (объекта типа line) и изолированной ориентировочной точки.
Для построения трех точек следует применить команду экранного меню
Preprocessor -> Keypoints -» In Active CS. После вызова данной команды на экране
появляется панель Create Keypoints in Active Coordinate System (рис. 16.1).

Рис. 16.1. Панель Create Keypoints in Active Coordinate System

В этой панели в поле NPT Keypoint number указывается номер точки (если
номера нет — присваивается первый из свободных), а в полях X, Y, Z Location in
active CS — координаты точки в активной системе координат.
Из командной строки та же команда вызывается в виде:
К, NPT, X, Y, Z
где:
NPT — номер точки;
X, Y, Z — координаты точки в активной системе координат.
В данном случае три необходимые точки указываются командами:

К, ,„1,
К,,.25,,,
Далее следует построить линию, соединяющую точки № 1 и N° 2. Произве­
сти это можно, например, командой экранного меню Preprocessor -> Create ->
Lines—Lines -» Straight Line. При этом в командной строке появляется запрос:
[LSTRJ Pick or enter end keypoints o f line. Далее пользователь должен указать
мышью две точки, являющиеся концами линии. Из командной строки та же
команда вызывается в виде: LSTR, P I, Р2, где Р1 и Р2 — номера точек, опреде­
ляющих линию.
В данном случае команда имеет вид: LSTR,1,2.
Далее следует указать тип конечного элемента для дальнейшего примене­
ния. В данном случае применяется балочный конечный элемент типа
ВЕАМ188. Панель выбора типа элемента в данном случае имеет такой вид,
как на рис. 16.2.

Рис. 16.2. Панель Library of Element Types при выборе КЭ балки

Поскольку порядок выбора типа применяемого конечного элемента уже опи­
сан выше, необходимости в более подробном описании нет. Из командной стро­
ки данный тип конечного элемента вызывается в виде ЕТ,1,ВЕАМ188.
Далее следует также стандартным способом указать характеристики сечения
(Real constants), которые задаются из отдельной панели (в которой в данном слу­
чае ничего указывать не требуется). Из командной строки в данном конкретном
случае можно ввести R ,l„ ,„ .
Кроме этого, требуется указать свойства материала. Применяемая панель уже
описана выше. Из командной строки ввод свойств материала производится сле­
дующим образом:

UIMP,1,EXj, ,2е11,
UIMP,1,NUXY,, ,.3,
UIMP.1.ALPX,, , ,
UIMP, 1,REFT,, , ,
UIMP,1,MUI I I f
UIMP, 1,DA M P ,, , ,
UIMP, 1,D E N S , , , ,
UIMP.1.KXX,, , ,
UIMP ,1,C ,, , ,
UIMP, 1 ,ENTH,, , ,
UIMP, 1 , H F , , , ,
UIMP.1.EMIS,, , ,
UIMP, 1 .QRATE,, , ,
UIMP, 1,v i s e , , , ,
UIMP, 1 ,S O N C ,, , ,
UIMP,1,RSVX,, , ,
UIMP.1.PERX,, , ,

Для данного типа конечного элемента необходимо
указать тип и размеры поперечного сечения путем вызо­
ва из экранного меню Preprocessor Sections -> BeamCommon Sectns... В результате на экране появляется па­
нель Beam Tool (рис. 16.3), в которой следует указать тип
поперечного сечения и его размеры.
Применение панели Beam Tool эквивалентно трем
командам ANSYS: SECTYPE, SECOFFSET и SECDATA.
При задании из командной строки команды имеют сле­
дующий вид.
Команда определения типа поперечного сечения:
SECTYPE, SECID, Type, Subtype, Name
где:
SECID — порядковый номер сечения;
Туре — идентификатор типа сечения (в данный мо­
мент возможен только вариант BEAM);
Subtype — вид сечения; возможны следующие вари­
анты:
• RECT — прямоугольное поперечное сечение;
QUAD — четырехугольное сечение;
CSOLID — круглый пруток;
CTUBE — труба;
CHAN — швеллер;
I — двутавр;
Z — профиль;
L — уголок;
Т — тавр;
HATS — открытый корытообразный профиль;
HREC — тонкостенное прямоугольное сечение;
AS ЕС — форма сечения, задаваемая пользователем;

Рис. 16.3. Панель
Beam Tool

MESH — форма сечения, задаваемая пользователем при помощи команды
SECREAD.
Name — индивидуальное имя, присваиваемое пользователем (не больше 8
символов).
Команда определения способа взаимного расположения узлов балки и попе­
речного сечения:
SECOFFSET, Location, OFFSETY, OFFSETZ
где:
Location — способ привязки поперечного сечения к узлам балки:
• CENT — с привязкой центра тяжести сечения (и по умолчанию);
SHRC — с привязкой центра сдвига сечения;
ORIGIN — с привязкой точки основания сечения (нижний левый угол в
локальной системе координат элемента);
• USER — с указанием расстояния от точки основания сечения до узла;
OFFSETY, OFFSETZ — расстояние между узлами балки и точки основания сече­
ния в локальной системе координат балки. Указываются только при способе USER.
Команда определения размеров сечения:
SECDATA, VAL1, VAL2, VAL3, VAL4, VAL5, VAL6, VAL7, VAL8, VAL9, VAL10
где:
VAL1, VAL2, VAL3, VAL4, VAL5, VAL6, VAL7, VAL8, YAL9, VAL10 - размеры
конкретного сечения (длина ребер, толщина стенок и т.д.) по контексту.
В данном случае все три команды имеют вид:
SECTYPE, 1, BEAM, RECT,
SECOFFSET, CENT
SECDATA,0.1,0.05,0,0,0,0,0,0,0,0

Рис. 16.4. Панель Line Attributes

Очевидно, что использование панели Beam Tool предпочтительнее прямого
ввода команд вручную.
Поскольку все необходимые данные определены, появляется возможность
присвоить все атрибуты единственной имеющейся линии. Это производится ко­
мандой экранного меню Preprocessor -» Attributes-Define -> All Lines... После вы­
зова данной команды на экране появляется панель Line Attributes (рис. 16.4).
В этой панели уже установлены все необходимые номера: материала, характе­
ристик элементов, типа элемента и типа поперечного сечения. Пользователю
остается перевести переключатель Pick Orientation Keypoint(s) в состояние Yes и
нажать кнопку ОК. Далее панель исчезает, а в команд­
ной строке появляется запрос: Pick keypoint(s) for
orientation. После этого следует указать на экране ориен­
тационную точку.
Все то же самое при задании из командной строки
имеет вид LATT,1,1,1„3„1. Да­
лее следует указать количество
разбиений линии на конечные
элементы (в данном случае 5).
После этого модель приобрета­
ет такой вид, как на рис. 16.5.
Полученную модель следует
закрепить на одном конце балки
(приложить закрепления по всем
6 направлениям) и нагрузить со­
Рис. 16.5. Вид построенных конечных
средоточенной сжимающей силой
элементов
на другом конце.
После этого сле­
дует выполнить ста­
тический расчет бал­
ки с включением оп­
ции
сохранения
реш ения в панели
Static or Steady-State
Analysis, как это по­
казано на рис. 16.6.
В принципе, вме­
сто вызова этой пане­
ли через экранное
меню
ком андой
Solution -» Analysis
Options... можно про­
сто
набрать
в
ком андной строке
PSTRESS,ON. Сле­
дующим шагом явля­
ется получение ста­
тического решения.
После появления
Рис. 16.6. Панель Static or Steady — State Analysis
сообщения: Solution is
<

|

C w ic e l |


done! следует выйти из процедуры решения, далее можно просмотреть результа­
ты расчета в препроцессоре по желанию. Последовательность дальнейших дей­
ствий сводится к следующему:
1. Снова зайти в модуль расчета Solution и в панели New Analysis вызвать
выбор типа расчета Eigen Buckling (устойчивость), как это показано на
рис. 16.7. После выбора типа расчета в этой панели требуется нажать кнопку
ОК.

Рис. 16.7. Панель New Analysis при выборе расчета устойчивости

2. Определить опции решения. Для этого следует вызвать из экранного меню
команду Solution -» Analysis Options... В результате на экране появится па­
нель Eigenvalue Buckling Options (рис. 16.8).
В этой пане­
ли в разделе
M ethod
Mode
Extraction method
следует устано­
вить тип опреде­
лен и я
форм
Subspace, а в поле
NMODE No. o f
mode to extract —
указать число ис­
комых форм по­
тери устойчивос­
ти (в данном слу­
чае 4). Далее
следует нажать
кнопку ОК, пос­
Рис. 16.8. Панель Eigenvalue Buckling Options
ле чего на экра­
не появится новая панель Subspace Eigenvalue Buckling (рис. 16.9)-

\

Subspace Eigenvalue Buckling

[SUBOPT]

Options for Subspace Eigenvalue Buckling

SUBSIZ

Subspace working size

NPAD

No. of extra vectors

NPERBK

No of nodes/nemory block

Strmck

Sturm sequence check

fit

hif t +end pt

Number of subspace iterations
NUNSSI

Maximum number

NSHIPT

Min, before shift

Cancel

Help

Рис. 16.9. Панель Subspace Eigenvalue Buckling

В этой панели в поле SUBSIZ Subspace working size следует указать общее чис­
ло используемых для расчета форм потери устойчивости — 8, а в поле NPAD No.
of extra vectors — число дополнительных (служебных) форм, равное 4.
В данном случае две показанные выше панели соответствуют двум коман­
дам — BUCOPT и SUBOPT. При вводе из командной строки эти команды имеют
следующий вид.
Выбор опций анализа устойчивости:
BUCOPT, Method, NMODE, SHIFT, PRMODE
где:
Method — тип расчета форм; может принимать следующие значения:
• SUBSP — итерационный в подпространстве собственных векторов; наи­
более удобен;
LANB — метод Ланцоша;
REDUC — усеченный (самый старый по времени создания метод, требует
проведения дополнительных действий, но позволяет уменьшать время про­
ведения расчета с определенным снижением точности); в настоящее вре­
мя не рекомендуется для применения.
NMODE — число извлекаемых форм;
SHIFT — уровень значимости для вычисления форм; по умолчанию равен О,
то есть вычисляются все;
PRMODE — число выводимых форм при выборе Method = REDUC.
Выбор опций для метода расчета путем итераций в подпространстве собствен­
ных векторов:
SUBOPT, SUBSIZ, NPAD, NPERBK, NUMSSI, NSHIFT, Strmck, JCGITR
где:
SUBSIZ — общее число используемых в расчете форм; по умолчанию равно
NMODE + 4; минимальное значение —8;
NPAD — число дополнительных (служебных) форм; по умолчанию равно 4;

NPERBK — число форм на один блок памяти; при 0 и по умолчанию в памяти
вычисляются все (без обращения к диску);
NUMSSI — максимальное число итераций; по умолчанию равно 100;
NSHIFT — минимальное число итераций; по умолчанию равно 5;
Strmck — признак назначения контрольных точек при проверке решения:
• ALL — при всех итерациях и в конце шага итераций (и по умолчанию);
PART — только при итерациях;
• NONE — без контроля.
JCGITR — число итераций Якоби на одну итерацию в подпространстве; ми­
нимальное значение равно 5.
Если после выбора всех опций решения выполнить расчет, то программа вы­
числит числа, соответствующие коэффициентам запаса по устойчивости, но не
позволит просмотреть результаты расчета в графической форме. Для того чтобы
результаты можно было просмотреть, следует произвести еще одну операцию.
Из экранного меню вызывается команда Solution -> Load Step Opts -» Expansion
Pass -» Expand Modes. В результате на экране появится панель Expand Modes
(рис. 16.10).

Рис. 16.10. Панель Expand Modes
В этой панели в поле NMODE No. of modes to expand следует указать число
форм потери устойчивости (очевидно, равное числу определяемых расчетных
форм), для которых будет показан вид форм; в полях FREQB, FREQE Frequency
range — минимальное и максимальное значения коэффициента запаса по устой­
чивости конструкции. Переключатель Elcalc Calculate elem results можно устано­
вить в положение Yes, при этом будут вычислены элементные результаты (если
это интересует пользователя).
При вызове той же команды (MXPAND) из командной стршш она имеет вид:
MXPAND, NMODE, FREQB, FREQE, Elcalc, SIGNIF
где:
NMODE — число форм, для которых требуется просмотр результатов;

FREQB — минимальное значение коэффициента запаса устойчивости конст­
рукции; если FREQB и FREQE одновременно не указываются, просмотр ре­
зультатов будет осуществляться для NMODE форм;
FREQE — максимальное значение коэффициента запаса устойчивости конст­
рукции;
Elcalc — признак вычисления элементных результатов:
• N 0 — элементные результаты не вычисляются (то же и по умолчанию);
• YES — элементные результаты вычисляются.
SIGNIF — пороговый уровень значимости форм; по умолчанию равен 0,001;
требуется при определении спектральных свойств конструкции (то есть при
расчете поведения в условиях сейсмического воздействия).
их

NODAL

3 O L U T I0 N

STEP-1
SUB =1
FACT=.S3.095
UX
(AVG)

NODAL

S O L U T IO N

” STEP=1
"
0UD -2
F A C T = 2 0 7 .389
UX
(AVG)

_NODAL SOLUTION __
STEP=1
SUB =3
F A C T = 5 2 3 .544

Рис. 16.11. Вид форм потери устойчивости

После указания опций команды MXPAND можно проводить расчет форм по­
тери устойчивости и далее — просмотр собственно форм. Вид трех первых форм
потери устойчивости показан на рис. 16.11.

Устойчивость тонкостенной оболочки
Геометрическая модель в препроцессоре МКЭ ANSYS создается как совокуп­
ность четырех поверхностей вращения (объектов типа area).
Для построения трех точек следует применить команду экранного меню
Preprocessor -» Keypoints -> In Active CS (см. выше). При этом следует создать две
точки с координатами (0,0,0) и (0,0,1). Далее между двумя этими точками прово­
дится прямая линия.
Для образова­
ния цилиндричес­
кой оболочки сле­
дует создать его на­
правляющую. Она
может быть созда­
на путем копирова­
ния существующей
линии ком андой
экран н ого меню
P reprocessor -»
Сору - » Lines. Пос­
ле вызова данной
команды в коман­
дной строке появ­
ляется
запрос:
[L G E N ] P ick or
enter lines to be
Рис. 16.12. Панель Copy Lines
copied. В данном
случае пользователь должен выбрать требуемые линии и отказаться от дальней­
шего выбора. Далее появляется панель Copy Lines (рис. 16.12).
В этой панели требуется произвести следующее:
• в поле ITIME Number of copies — including original следует указать число
создаваемых копий, включая оригинал (то есть при одной копии — указы­
вать 2);
в поле DXX-offset in active CS указать смещение по оси X текущей системы
координат;
в поле DY Y-offset in active CS — смещение по оси Y текущей системы
координат;
в поле DZ Z-offset in active CS — смещение по оси Z текущей системы
координат.
При вводе из командной строки команда имеет вид:
LGEN, ITIME, NL1, NL2, NINC, DX, DY, DZ, KINC, NOELEM, IMOVE
где:
ГГ1МЕ — число создаваемых копий, включая оригинал;
NL1 — номер первой линии из списка копируемых;
NL2 —■номер последней линии из списка копируемых;
NINC — значение приращения номеров в списке (фактически номера образу­
ют арифметическую прогрессию);
DX — смещение по оси X текущей системы координат;

DY — смещение по оси Y текущей системы координат;
DZ — смещение по оси Z текущей системы координат;
KINC — приращение номеров точек для новых объектов; если не указано,
используется следующий свободный;
NOELEM — признак создания узлов и элементов на новых линиях:
• 0 — узлы и элементы создаются, если существовали на исходной линии;
• 1 — узлы и элементы не создаются.
IMOYE — признак сохранения исходной линии:
• исходная линия сохраняется;
исходная линия удаляется.
Поскольку фактически при копировании линии создана ось цилиндра и его
образующая, появляется возможность формирования поверхности цилиндра.
Цилиндрическая поверхность создается командами экранного меню
Preprocessor Operate -> Extrude -> Lines—About Axis. Далее в командной строке
появляется запрос на указание линий, которые будут разворачиваться вокруг оси
[AROTAT] Pick or enter lines to be swept about axis. Пользователь должен указать
требуемые линии и отказаться от дальнейшего выбора. Далее появляется запрос
на указание двух точек, определяющих ось вращения Pick or enter two keypoints
defining the axis. Пользователь должен указать две точки, после чего на экране
появляется панель Sweep Lines about Axis (рис. 16.13).

Рис. 16.13. Панель Sweep Lines about Axis
В этой панели в nojitARCArc length in degree требуется указать общий угол, на
который будет развернута линия вокруг оси (в градусах), а в поле NSEG No. of
area segments — число создаваемых сегментов.
При вводе из командной строки команда имеет вид:
AROTAT, NL1, NL2, NL3, NL4, NL5, NL6, РАХ1, РАХ2, ARC, NSEG
где:
NL1, NL2, NL3, NL4, NL5, NL6 — номера разворачиваемых линий;
РАХ1, РАХ2 — номера двух точек, определяющих ось вращения;
ARC — общий угол, на который будет развернута линия вокруг оси (в граду­
сах); по умолчанию равен 360°;

NSEG — число создавае­
мых сегментов (максималь­
но 8, по умолчанию мак­
симальная длина дуги со­
ставляет 90°).
Вид четырех вновь создан­
ных цилиндрических поверхно­
стей показан на рис. 16.14.
Следующими этапами со­
здания расчетной модели явля­
ются:
1. Выбор типа конечного эле­
мента оболочки, в данном
случае — Shell93{ рис. 16.15) .
при помощи команды экран- /%чХ
ного меню Preprocessor -»
Рис. 16.14. Вид созданных поверхностей
Element Туре -> Add/Edit/
Delete... и панелей Element Types и Library of Element Types.
•' Libioiy ol t lenient lype s

L i b r a r y o f E le ir o n t ly p e s

S t r u c t u r a l Macs
L in k
Bean

M ooney
B o y ce

A p p ly

F l a n t i c 4 n o d o 63
P l a s t i c 4 n o d e l4 3
H yper
4 n o d e l8 1
P l a s t i c 4 n o d e 43
4 n o d « l 81
N o n L in -L a y e r 91
тШШЖ!1Ж&аЯВВШЬ
8 n o d e 93

C a lic o !

Рис. 16.15. Панель Library of Element Types при выборе конечного элемента
оболочки Shell93
Из командной строки то же производится в виде ET,1,SHELL93. При этом
опции элемента можно не настраивать.
2. Указание толщины стенки оболочки при помощи команд экранного меню
Preprocessor -> Real Constants -> Add/Edit/Delete... и панелей Real Constants,
Element Type for Real Constants и Real Constant Set Number 1 (см. рис. 16.16).
Поскольку предполагается, что оболочка имеет постоянную толщину, можно
задавать только одно ее значение. Из командной строки то же производится в
виде R ,l,.005„„„.
3. Указание материала при помощи команды экранного меню Preprocessor -»
Material Props -> Isotropic (для изотропного материала) и панели Isotropic
Material Properties. Из командной строки свойства материала указываются в
виде:

UIMP.1.EX, ,,2е11,
UIMP, 1 ,NUXY,, ,.3,
UIMP,1,ALPX,, , ,
UIMP, 1,REFT,, , ,
UIMP,1,MU,, , ,
UIMP,1,D A M P ,,,,
UIMP, 1,DENS,, ,7850,
UIMP,1,KXX,, , ,
U IM P ,1 ,C ,,,,
UIMP,1,ENTH,, , ,
UIMP,1,HF, , ,

у

UIMP, 1tEM IS,, , ,
UIMP.1.QRATE,, , ,
UIMP, 1,v i s e , , , ,
UIMP,1,SONC,, , ,
UIMP,1,RSVX,, , ,
UIMP.1.PERX,, , ,

Рис. 16.16. Панель Real Constant Set Number 1, for
SHELL93

4. Определение атрибутов поверхности при помощи команды экранного меню
Preprocessor -> Attributes—Define -> All Areas.
5. Указание числа элементов на линиях.
6. Построение регулярной
сетки на поверхностях при
помощи команды экран­
ного меню Preprocessor -»
Mesh -» Areas—Mapped ->
3 or 4 sided. После вызова
команды в командной
строке появляется запрос:
[AMESH] Pick or enter
areas to be meshed. После
указания всех поверхнос­
тей сетка конечных эле­
ментов приобретает такой
вид, как на рис. 16.17.
7. Закрепление конструк­
ции — можно шарнирно
опереть или жестко заделать один из торцов моРис. 16.17. Вид построенной сетки конечных
дели.
элементов
8. Приложение сосредото­
ченных сил и наружного давления — достаточно приложить сжимающие со­
средоточенные усилия на свободном торце и наружное давление по всем по­
верхностям.
В результате приложения нагрузок и закреплений модель приобретает такой
вид, как на рис. 16.18. На этом рисунке обозначены:
• шарнирное опирание по линиям одного из торцов;
сжимающие сосредоточенные усилия, приложенные в точках;

давление, прило­
женное по поверх­
ностям.
Если визуально выяс­
нится, что давление при­
ложено не внутрь поверх­
ности, а наружу, рекомен­
дуется приложить давление
к тем же поверхностям, но
с обратным знаком.
Изображение, пока­
занное на рис. 16.18,
сформировано командой
выпадающего меню Plot->
Lines.
9. Оптимизация ширины
матрицы жесткости —
после всего описанно­
го ниже можно перейти к соб­
ственно определению форм по­
тери устойчивости оболочки.
П орядок действий в модуле
Solution абсолютно идентичен опи­
санному в начале данной главы. На
рис. 16.19 приведены 2 формы по­
тери устойчивости.

нагрузками и закреплениями

Рис. 16.19. Формы потери устойчивости
для цилиндрической оболочки

Создание регулярных сеток
конечных элементов
Геометрические модели, рассматриваемые в этой главе, принципиально со­
здаются средствами AutoCAD и дорабатываются средствами препроцессора МКЭ
ANSYS.
В данной главе описаны следующие случаи создания регулярных сеток конеч­
ных элементов, отличающихся изяществом вида и позволяющих получать результа­
ты в ограниченные сроки за счет уменьшения числа узлов и элементов. Впрочем, во
многих случаях создание таких сеток связано с существенным увеличением труда,
затрачиваемого пользователем на создание подобных сеток. Вопрос о необходимо­
сти затрат времени пользователя может решать только он сам на основе своего
опыта, класса стоящих перед ним задач и возможностей компьютера. В самом
деле, вряд ли рационально затрачивать неделю труда инженера для того, чтобы
создать модель, которая будет рассчитываться на компьютере в течение часа,
вместо того чтобы затратить час на создание модели и еще 10 часов на расчет.
Регулярные сетки можно создавать как для плоских (в том числе осесиммет­
ричных), так и для объемных расчетных моделей.

Регулярные сетки для плоских расчетных моделей
На рис. 17.1 показаны линии, созданные средствами AutoCAD. Далее построен­
ные линии передаются в препроцессор ANSYS. На их основе создаются пять
поверхностей. После задания типа материала, типа элемента и присвоения по­
верхностям атрибутов можно создать сетку, показанную на рис. 17.2. Данная
сетка является регулярной.

Пользователю предоставляется возможность самостоятельно построить регу­
лярную сетку на поверхности, имеющей форму круга (то есть не на пяти поверх­
ностях, а на одной). К сожалению, общих принципов построения регулярных
сеток как для плоских, так и для объемных моделей нет. Тем не менее можно
выделить ряд правил, которых должен придерживаться пользователь, решивший
строить регулярные сетки для тел достаточно сложной формы.
Среди этих правил следует выделить следующие:
1. Для плоских расчетных моделей всякая поверхность должна очерчиваться
четырьмя линиями.
2. Плоская расчетная модель по необходимости должна состоять из ряда гра­
ничащих между собой поверхностей.
3. При создании расчетной модели как средствами CAD, так и средствами
препроцессора МКЭ пользователь должен тщательно планировать после­
довательность и порядок своих действий.
При соблюдении этих правил регуляр­
ная сетка может быть построена даже для
достаточно сложных моделей.
На рис. 17.3 показаны линии плоской
модели, созданные средствами CAD. Как
видно из этого рисунка, исходный чертеж
несколько обогащен дополнительными
линиями раздела, по которым можно по­
строить поверхности в препроцессоре
МКЭ.
Пользователь, желающий построить по
данной геометрической информации мо­
дель, должен обратить внимание на то, что
двух линий не хватает. Представляется, что
пользователь должен сам сообразить, ка­
ких именно. Разгадка данной задачи бу­
дет приведена несколько ниже.
Последовательность дальнейших дей­
ствий должна заключаться в следующем:
1. Импорт полученных линий в препроцессор МКЭ.
2. Объединение геометрически совпадающих объектов командами экранно­
го меню Preprocessor -> Numbering Ctrls Merge Items... или из командной
строки NUMMRG, ALL,,,, LOW.
3. Сжатие нумерации объектов командами экранного меню Preprocessor ->
Numbering Ctrls -> Compress Numbers... или из командной строки
NUMCMP,ALL.
4. Построение поверхностей.
5. В случае если окажется, что часть поверхностей ограничена не четырьмя,
а более линиями, построить дополнительные линии и рассечь поверхнос­
ти по этим дополнительным линиям так, чтобы каждая поверхность была
ограничена только четырьмя линиями.

На рис. 17.3 есть зона, которая ограничена не четырьмя, а шестью линия­
ми — обод (крайняя правая зона).
Построение линии, перпендикулярной к данной,
осущ ествляется ком андам и экранного меню
(• Pick
С Unpick
Preprocessor -» Modeling—Create
Lines-Lines
Normal to Line. После вызова этой команды в команд­
Count
=
О
ной строке появляется запрос: [LANG],„90 Pick or enter
Maximum. =
1
line normal to new line. После этого запроса пользова­
Minimum =
1
тель должен указать линию, перпендикуляр к кото­
Screen X =
рой строится. Далее появляется запрос: Pick or enter
Y =
end keypoint o f new line. В данном случае требуется
указать точку, из которой строится перпендикуляр,
после чего появляется запрос: [LANG] Pick reference
A p p ly
location along line: и панель Line normal to Line (рис. 17.4).
Пользователь должен показать на линии, к которой
Cancel
строится перпендикуляр, место, куда должен прийти
этот перпендикуляр.
В результате действия данной команды линия, к
которой восстанавливается перпендикуляр, будет рас­
Рис. 17.4. Панель Line
сечена на 2 части.
normal to Line
При вызове из командной строки команда имеет вид:
LANG, NL1, РЗ, ANG, PHIT, LOCAT
где:
NL1 — номер линии, к которой строится линия под заданным углом;
РЗ — номер точки, из которой строится новая линия;
ANG — угол пересечения линий (не обязательно 90°);
PHIT — номер создаваемой точки (по умолчанию — ближайший свободный);
LOCAT — множитель (от 0 до 1) для указания места создания точки пересече­
ния линий; можно оставить по умолчанию, что уменьшает скорость и точ­
ность построения.
Разделение поверхности линией производится командой экранного меню
Preprocessor Modeling—Operate -> Divide -> Area by Line. После этого в команд­
ной строке появляется запрос: [ASBL] Pick or enter areas to be divided. Затем пользо­
ватель должен указать поверхность, подлежащую разделению; далее появляется
запрос: Pick or enter the dividing lines. После этого пользователь должен указать
делящие линии.
При вызове из командной строки команда имеет вид
ASBL, NA, NL„ КЕЕРА, KEEPL
где:
NA — номер разделяемой поверхности;
NL — номер делящей линии;
КЕЕРА — признак удаления исходной поверхности:
• (пробел) — используются текущие установки, определенные командой
BOPTN;
DELETE — исходная поверхность удаляется;

• KEEP — исходная поверхность сохраняется;
KEEPL — признак удаления секущей линии:
• (пробел) — используются текущие установки, определенные командой
BOPTN;
DELETE — линия удаляется;
KEEP — линия сохраняется.
В результате создания новых линий и
поверхностей, а также дальнейших дей­
ствий по созданию модели (см. выше) рас­
четная модель приобретает такой вид, как
на рис. 17.5.
Всего в данной модели имеется 18 по­
верхностей, хотя исходно модель могла
включать в себя одну поверхность (объект
типа area).

Регулярные сетки
для объемных расчетных
моделей

Рис. 17.5. Сетка конечных элементов
для детали, показанной на рис. 17.3

На рис. 17.6 показана твердотельная модель, импортирован­
ная из AutoCAD в препроцессор МКЭ ANSYS. Модель была
импортирована как единое целое.
Последовательность действий по созданию регулярной сет­
ки конечных элементов на основе импортированной модели
будет сводиться к следующему:
1. Уничтожить объем, не затрагивая поверхностей и прочих
относящихся к нему объектов, что осуществляется коман­
дой экранного меню Preprocessor - » Delete Volumes Only.
После вызова команды в командной строке появляется
запрос: [VDELE] Pick or enter volumes to be deleted. При этом
пользователь должен указать уничтожаемые объемы (в дан­
ном случае имеется только один объем).
При вызове из командной строки команда имеет вид:
VDELE, NV1, NV2, NINC, KSWP
Рис. 17.6.
где:
Импортированная
NV1 — номер первого объема из списка удаляемых;
модель твердого
NV2 — номер последнего объема из списка удаляемых;
тела
NINC — приращение номеров в списке (фактически но­
мера образуют арифметическую прогрессию);
KSWP — признак удаления относящихся к объему поверхностей, линий и
точек:
• 0 — удаляется только объем (и по умолчанию);
1 — удаляется объем и все относящиеся к нему геометрические объекты.

В результате этой операции в базе данных остаются только поверхности, ли­
нии и точки.
2. Произвести разметку новых объемов путем создания новых линий, которые
должны стать ребрами будущих объемов. Для этого можно использовать сле­
дующие команды:
2.1. Создание новых точек на существующих линиях. Осуществляется командой
экранного меню Preprocessor -> Create -> Keypoints -> On Line w/Ratio. После
вызова данной команды в командной строке появится запрос: [KL] Pick or
enter line on which to locate keypoint. Пользователь должен указать требуемую
линию, после чего на экране появляется панель Create КР on Line (рис. 17.7).
В этой панели пользователь должен указать в поле Line ratio (0-1) множи­
тель, который будет соответствовать отношению расстояния от начальной точ­
ки линии до создаваемой
к длине всей линии.
При вызове из командной
Line ratio
строки команда имеет вид:
Keypoint number to assign
1
KL, NL1, RATIO, NK1
где:
H e lp
|
OK
|
Apply
C ancel
NL1 — номер линии;
RATIO — масштабный
коэффициент, соответ­
Рис. 17.7. Панель Create КР on Line
ствующий отношению
расстояния от начальной
точки линии до создаваемой к длине всей линии (по умолчанию — 0,5);
NK1 — номер создаваемой точки (по умолчанию — следующий свободный).

F-

J

2.2. Создание линии, лежащей на данной поверхности и соединяющей ука­
занные пользователем точки. Осуществляется командой экранного меню
Preprocessor -►Create -» Lines—Lines -» Overlaid in Area. После вызова ко­
манды в командной строке появляется запрос: [LAREA] Pick or enter the
base area on which to overlay. В данном случае пользователь должен указать
поверхность, на которой будет построена линия; далее последует запрос:
Pick or enter 2 keypoints to define the line. В данном случае пользователь
должен указать две точки, и требуемая линия будет построена.
При вызове из командной строки команда имеет вид
LAREA, P I, Р2, NAREA
где:
P I, Р2 — номера двух точек;
NAREA — номер поверхности, на которой создается линия.
При необходимости следует разделять линию по другой линии.
3. Создать новые объемы по точкам. Осуществляется командой экранного меню
Preprocessor -> Create -» Volumes-Arbitrary -» Through KPs. После вызова этой
команды в командной строке появляется запрос: [V] Pick or enter keypoints
defining the volume. После этого пользователь должен указать вершины созда­
ваемого объема.

При вызове из командной
строки команда имеет вид V, Р1,
Р2, РЗ, Р4, Р5, Р6, Р7, Р8, где
PI, Р2, РЗ, Р4, Р5, Р6, Р7, Р8 номера точек, образующих вер­
шины объема. Совокупность со­
зданных объемов имеет такой вид,
как на рис. 17.8.
В дальнейшем совокупность
созданных объемов может копи­
роваться, масштабироваться, под­
вергаться отражению и прочим
операциям. Для созданных объ­
емов пользователь должен, как
обычно, выбрать тип конечного
элемента, указать характеристики
материала, присвоить объемам
Рис. 17.8. Набор построенных объемов
атрибуты и, наконец,
построить сетку конеч­
ных элементов. В ре­
зультате построенная
расчетная модель будет
иметь такой вид, как на
рис. 17.9.
В заключение сле­
дует отметить, что вре­
мя правки импортиро­
ванной модели и созда­
ние регулярной сетки
может на порядок (и
более) превосходить
время создания твердо­
тельной модели сред­
ствами AutoCAD или
Autodesk M echanical
Рис. 17.9. Регулярная сетка конечных элементов,
Desktop, и пользоватепостроенная на совокупности объемов
лю следует заранее
продумать, стоит ли тратить такое количество времени, чтобы сэкономить всего
2-4 часа времени расчета задачи.

Сравнение способов передачи
моделей (IGES, STEP и т.п.)
В настоящее время существует множество файлов, при помощи которых можно
передать геометрическую информацию из среды AutoCAD (или Autodesk
Mechanical Desktop) в другие программные средства. В их числе можно выделить
следующие:
1. Файл стандарта IGES (расширение *.igs).
2. Файл стандарта STEP (расширение *.stp).
3. Файл стандарта ACIS (расширение *.sat).
Существует также большое количество файлов, которые могут быть импорти­
рованы в среду ANSYS. В их числе можно выделить следующие:
1.
2.
3.
4.
5.

Файл стандарта IGES (расширение *.igs).
Файл стандарта STEP (расширение *.stp).
Файл стандарта ACIS (расширение *.sat).
Файл стандарта PARASOLID (расширение *.x_t).
Файлы комплекса PRO/ENGINEER (расширение *.prt для детали или *.asm
для сборки).
6. Файл комплекса UNIGRAPHIX (расширение *.prt для детали).

Однако следует сказать, что в базовую комплектацию ANSYS входит только
транслятор для файлов в стандарте IGES, а остальные трансляторы требуется
докупать у дилеров за особую плату. Эти трансляторы входят в отдельную группу
добавлений к МКЭ и носят общее название ANSYS Connection Products.
Дополнительно поставляемые продукты позволяют осуществлять передачу в
ANSYS геометрической информации, созданной не только в среде PRO/
ENGINEER или UNIGRAPHIX, но и в средах САПА, CADDS и др. Если пользо­
ватель работает в среде AutoCAD (или Autodesk Mechanical Desktop), то отдельно
докупать потребуется только транслятор к файлам стандарта ACIS (расширение
файла *.sat).
Если же у пользователя нет транслятора к файлам, обеспечивающим передачу
твердотельных моделей, ему придется довольствоваться передачей данных в стан­
дарте IGES и дальнейшей работой с препроцессором ANSYS (то есть с точками,
линиями, поверхностями и объемами).

Импорт модели в формате IGES
и дальнейшая подготовка расчетной модели
Следует помнить, что стандарт IGES не имеет возможности передавать объем­
ные тела, а передает только линии и поверхности тела. В случае если версия

стандарта IGES программы, из которой передается информация, старше, чем
версия стандарта IGES, применяемая ANSYS, при экспорте геометрии не ис­
ключено появление сообщения типа: Unable to create 2280420 area(s) due to trimming
problems и последующее зависание ANSYS.
Однако модель, состоящая исключительно из дуг окружностей и отрезков,
передается в препроцессор без особых проблем. В связи с этим пользователю
предлагается следующая последовательность действий:
1. В ф айле AutoCA D (или
Autodesk Mechanical Desktop)
оставляются только профи­
ли, подлежащие выдавлива­
нию или протягиванию, а
также направляющие для
выдавливания и оси враще­
ния. Все твердотельны е
объекты уничтожаются. Вид
объектов, подлежащих пере­
даче, показан на рис. 18.1.
2. Полученные объекты переда­
ются в препроцессор МКЭ
ANSYS посредством файла в
стандарте IGES.
3. Файл импортируется в пре­
процессор МКЭ.
4. Объединяются все геометри­
Рис. 18.1. Линии, созданные средствами CAD
чески совпадающие объекты
и производится сжатие их нумерации.
5. По граничным линиям или их конечным точкам создаются плоские поверх­
ности, подлежащие выдавливанию или разворачиванию.
Вид поверхностей показан на рис. 18.2.
Команда создания поверх­
ности по точкам вызывается из
экранного меню следующим
способом: P reprocessor ->
M od elin g -C reate -» A re a sArbitrary -> Through KPs. При
этом в командной строке по­
является запрос: [A] Pick or
enter keypoints defining the area.
Пользователь должен указать
точки, ограничивающие по­ Рис. 18.2. Вид созданных по линиям поверхностей
верхность.
При вызове из командной строки команда имеет вид A, P I, Р2, РЗ, Р4, Р5,
Р6, Р7, Р8, Р9, Р10, Р11, Р12, Р13, Р14, Р15, Р16, Р17, Р18, где PI, Р2, РЗ, Р4,
Р5, Р6, Р7, Р8, Р9, Р10, Р11, Р12, Р13, Р14, Р15, Р16, Р17, Р18 - номера точек.
6. Создать отдельные тела вращением или выдавливанием поверхностей. Ко­
манда создания объема путем выдавливания поверхности вдоль линии вызы­

вается из экранного меню следующим способом: Preprocessor -» Modeling—
Operate -» Extrude —>Areas—Along lines. После вызова команды в командной
строке появляется запрос: [VDRAG] Pick or enter areas to be swept (dragged).
При этом пользователь должен указать поверхности, подвергаемые выдавли­
ванию, после чего возникает другой запрос: Pick or enter lines defining the swept
(drag) path. Пользователь должен указать линии, вдоль которых происходит
выдавливание, после чего требуемый объем создается.
При вызове из командной строки команда имеет вид:
VDRAG, NA1, NA2, NA3, NA4, NA5, NA6, NLP1, NLP2, NLP3, NLP4, NLP5, NLP6
где:
NA1, NA2, NA3, NA4, NA5, NA6 — список поверхностей, подвергаемых вы­
давливанию;
NLP1, NLP2, NLP3, NLP4, NLP5, NLP6 — список линий, вдоль которых про­
исходит выдавливание.
Команда создания объема путем вращения поверхности вокруг оси вызывает­
ся из экранного меню следующим способом: Preprocessor -» Modeling—Operate -»
Extrude -» Areas—About Axis. После вызова команды в командной строке появля­
ется запрос: [VROTATJ Pick or enter areas to be swept about axis. При этом пользо­
ватель должен указать поверхности, подвергаемые разворачиванию, после чего
возникает другой запрос: Pick or enter two keypoint defining the axis. Пользователь
должен указать две точки на оси вращения.
После этого на экране появляется панель, в которой нужно указать сегмент,
в котором создается тело (угол разворачивания) и число создаваемых объемов.
При вызове из командной строки команда имеет вид:
VROTAT, NA1, NA2, NA3, NA4, NA5, NA6, РАХ1, РАХ2, ARC, NSEG
где:
NA1, NA2, NA3, NA4, NA5, NA6 — список поверхностей;
РАХ1, РАХ2 — номера точек на оси вращения;
ARC — длина дуги угла разворачивания в градусах (по умолчанию 360°);
NSEG — число создаваемых объемов (по умолчанию по 1 на каждые 90°,
максимальное число — 8).
7. Вычесть объемы пазов (вырезов) из основного объема для придания ему тре­
буемой формы. Вычитание объемов производится командой экранного меню
Preprocessor —»Modeling—Operate - » Booleans—Subtract -> Volumes. Далее в ко­
мандной строке появляется запрос на указание уменьшаемого объема [VSB V]
Pick or enter base volumes from which to subtract. Пользователь должен указать
требуемый объем, после чего появляется запрос на указание вычитаемых объ­
емов: Pick or enter volumes to be subtract. После указания требуемых объемов
строится полученный окончательный объем.
При вызове из командной строки команда имеет вид:
VSBV, NV1, NV2, SEPO, КЕЕР1, КЕЕР2
где:
NV1 — номер объема, из которого производится вычитание;
NV2 — номер вычитаемого объема;

SEPO — указание на действия, если пересечение двух объемов является од­
ной поверхностью или более:
• (пробел) — полученный объем будет иметь исходные ограничивающие
поверхности;
SEPO — полученный объем будет иметь ограничивающие поверхности,
полученные вычитанием поверхностей объемов.
КЕЕР1 — признак сохранения уменьшаемого объема:
• (пробел) — определяется текущими настройками через команду BOPTN;
DELETE — объем уничтожается;
• KEEP — объем сохраняется.
КЕЕР2 — признак сохранения вычитаемого объема:
• (пробел) — определяется текущими настройками через команду BOPTN;
DELETE — объем уничтожается;
KEEP — объем сохраняется.
Полученный объем показан
на рис. 18.3.
Таким образом, при наличии
в качестве средства импорта гео­
метрической информации толь­
ко транслятора файлов в стандар­
те IGES построение достаточно
сложной модели все равно оказывается возможным.

Рис. 18.3. Объем, полученный при помощи
булевых операций

Заключение
Сравнительно небольшой объем данной книги не позволил автору осветить
более подробно многие вопросы, касающиеся как подготовки, так и дальнейше­
го использования расчетных моделей. В книгу не вошли такие разделы, как рас­
чет конструкций при многоцикловом нагружении (выносливость), пластичность,
ударные воздействия и многое другое. Автор надеется, что об этом можно будет
прочитать в его будущих книгах и в публикациях его друзей и коллег, работаю­
щих с МКЭ ANSYS.
На протяжении определенного времени автор поддерживает дружеские и парт­
нерские отношения с компанией ЕМТ Р, оказавшей автору существенную тех­
ническую и финансовую помощь при издании настоящей книги. Компания ЕМТ
занимается вопросами комплексной автоматизации предприятий и проектных
институтов машиностроительных отраслей, промышленного, гражданского и
транспортного строительства.
Читатели данной книги могут при желании пройти обучение применению
всего спектра программных продуктов ANSYS и DesignSpace, а также других
CAD/CAE/CAM/PDM-систем в учебном центре компании ЕМТ.
Дополнительную информацию читатели могут получить на сайте компании
ЕМТ Р — www.emt.ru.

Российский партнер ANSYS — компания ЗАО ЕМТ Р
Компания ЗАО ЕМТ Р является авторизованным Дистрибьютором ANSYS, Inc.
на территории СНГ, обеспечивая своим клиентам комплексные услуги по по­
ставкам, внедрению, обучению и техническому сопровождению всего спектра
программного обеспечения, разрабатываемого ANSYS, Inc. В 2001 году компа­
нией ЗАО ЕМТ Р был создан Московский центр сервисных услуг ANSYS (МЦСУ
ANSYS, E-mail: ansys@emt.ru, Internet: http://www.emt.ru), оказывающий широ­
кий спектр услуг:
• AnsysCAE — прием заданий от заказчиков на любые расчетные работы в
ANSYS и DesignSpace;
AnsysHelpRunner — профессиональный консалтинг по вопросам инженер­
ного анализа и работы программного обеспечения ANSYS с выездом к
заказчику;
AnsysTraining — проведение учебных курсов по программным продуктам
ANSYS.

Литература
1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы тео­
рии упругости и теории оболочек — М.: Наука, 1978. 288 с.
2. Авдонин А.С., Фигуровский В.И. Расчет на прочность летательных аппа­
ратов. М.: Машиностроение, 1985. 440 с.
3. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. Статика — М.: Ма­
шиностроение, 1977. 488 с.
4. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний — М.: Машиностроение,
1980. 408 с.
5. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения — М.: Оборонгиз,
1961. 368 с.
6. Биргер И.А. Прочность и надежность машиностроительных конструкций.
Избранные труды — Уфа, 1998. 352 с.
7. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки — М.: Физматлит., 1992. 392 с.
8. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей
машин: Справочник — М.: Машиностроение, 1993. 640 с.
9. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин — М.: Машино­
строение, 1973. 456 с.
10. Брагин В.В., Решетов Д.Н. Проектирование высоконапряженных зубча­
тых передач — М.: Машиностроение, 1991. 224 с.
11. Быков В.П. Методическое обеспечение САПР в машиностроении — Л.: Ма­
шиностроение, Ленинградское отделение, 1989. 255 с.
12. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности:
Пер. с англ — М.: Мир, 1987. 542 с.
13. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. — М.: Мир,
1984. 428 с.
14. Демидов С.П. Теория упругости — М.: Высшая школа, 1979. 432 с.
15. Егер С.М., Лисейцев Н.К., Самойлович О.С. Основы автоматизированно­
го проектирования самолетов — М.: Машиностроение, 1986. 232 с.
16. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. — М.: Мир,
1975. 536 с.
17. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с
англ. — М.: Мир, 1986. 318 с.
18. Зубчатые передачи: Справочник / Под общ. ред. Е. Г. Гинзбурга — Л.: Ма­
шиностроение, Ленинградское отделение, 1980. 416 с.
19. Иванов В.П. Колебания рабочих колес турбомашин — М.: Машинострое­
ние, 1983. 224 с.
20. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функцио­
нального анализа — М.: Наука, 1989. 624 с.
21. Кудрявцев Е. М. Mechanical Desktop Power Pack: Основы работы в систе­
ме — М.: ДМК Пресс, 2001, 536 с.
22. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы —
М.: Наука, 1981. 416 с.

23. Механические передачи вертолетов / Под ред. В.Н. Кестельмана — М.: Ма­
шиностроение, 1983. 120 с.
24. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частны­
ми производными: Пер. с англ. — М.: Мир, 1981. 216 с.
25. Михеев Р.А. Прочность вертолетов — М.: Машиностроение, 1984. 280 с.
26. Норенков И.П. Разработка систем автоматизированного проектирования. —
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1994. 207 с.
27. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов
в задачах строительной механики летательных аппаратов — М.: Высшая
школа, 1985. 392 с.
28. Проектирование трансмиссий автомобилей: Справочник / Под ред. А.И.
Гришкевича — М.: Машиностроение, 1984. 272 с.
29. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов:
Справочник /В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др.; Под
общ. ред. В.И. Мяченкова — М.: Машиностроение, 1989. 520 с.
30. Решетов Д.Н. Детали машин — М., Машиностроение, 1989. 496 с.
31. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим систе­
мам. — М.: Стройиздат, 1977. 128 с.
32. Секулович М. Метод конечных элементов: Пер. с сербского — М.: Строй­
издат, 1993. 664 с.
33. Строительная механика летательных аппаратов / Под ред. И.Ф. Образцо­
в а — М.: Машиностроение, 1986. 536 с.
34. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокофьев В.И. Применение метода конечных
элементов к расчету конструкций — М.: Изд-во Ассоциации строительных
вузов, 1994. 352 с.
35. Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности при проектировании
конструкций: Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. 428 с.
36. Часовников Л.Д. Передачи зацеплением (зубчатые и червячные) — М.: Ма­
шиностроение, 1969. 486 с.
37. Федоренков А.П., Басов К.A. AutoCAD 2000. Практический курс —
М.: ДЕССКОМ, 2000, 432 с.
38. ANSYS User’s Manual for revision 5.6. Volume I. Procedure.
39. ANSYS User’s Manual for revision 5.6. Volume II. Command.
40. ANSYS User’s Manual for revision 5.6. Volume III. Elements.
41. ANSYS User’s Manual for revision 5.6. Volume VI. Theory.

Производственно-практическое издание
Басов Константин Андреевич

Совместная работа в системах CAD и ANSYS
Обложка С.Ильягуев
Компьютерная верстка Н.Нарышкина
Литературный редактор Т.Клеченова
Корректоры Т.Колесникова, Н.Федорова
Изд. лиц. № 063504 от 06.07.99
Сдано в набор 27.03.2002. Подписано в печать 10.04.2002
Бумага офсетная. Формат 70x100/16
Гарнитура Таймс. Печать офсетная
Уел. печ. л. 18,15
Тираж 3 000 экз. Заказ 3546
Цена свободная

ООО «КомпьютерПресс»
113093 Москва, а/я 37
Тел./факс: (095) 261-52-22, 261-51-51, 234-65-81
e-mail: cpress@compress.ru
URL: http://www.cpress.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ОАО «Типография “Новости”»
107005 Москва, ул. Фридриха Энгельса, д. 46