Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ
И ОБРАЗОВАНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АГРОИНЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра сопротивления материалов
Утверждаю.
Проректор по УР
А.Патрушев
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ БРУСЬЕВ
в программных продуктах
SCAD, MSC.Patran-Nastran-2005 и MathCAD
Методические указания
Челябинск 2007
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Методические указания предназначены для студентов 2-го курса всех специальностей дневной формы обучения и студентов-заочников 3-го курса, изучающих дисциплины «Сопротивление материалов», «Прикладная механика» и «Техническая механика».
Составитель
Жилкин В.А. - докт.техн.наук, профессор (ЧГАУ)
Рецензенты
Сапожников СБ. - докт. техн. наук, проф. (ЮУрГУ)
Кромский Е.И. - канд. техн. наук, доцент (Уральский филиал МАДИ)
Печатается по решению редакционно-издательского совета ЧГАУ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ БРУСЬЕВ
МОМЕНТЫ СЕЧЕНИЯ
Рис.1
Под моментами сечения, приведенного на рис.1, понимаются определенные интегралы вида:
S y = ∫ zdF ;
F
- статические моменты сечения относительно осей y и z ;
S z = ∫ ydF ;
F
J y = ∫ z 2 dF ;
F
- осевые моменты инерции сечения относительно осей y и z ;
J z = ∫ y 2 dF ;
F
J yz = ∫ yzdF - центробежный момент инерции сечения относительно осей y и
F
z;
J ρ = ∫ ρ 2 dF = ∫ y 2 + z 2 dF = ∫ z 2 dF + ∫ y 2 dF = J y + J z
(
F
F
)
F
-
полярный
момент
F
инерции сечения относительно начала координат. Он равен сумме осевых моментов инерции относительно любых взаимно перпендикулярных осей, проходящих через начало координат.
Моменты инерции J y , J z , J ρ всегда положительны и никогда не равняются
нулю. S y , S z , J yz могут быть положительными, отрицательными и равными нулю.
Единицами измерения статического момента и момента инерции сечения являются м3, м4.
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ СЕЧЕНИЯ И СВОЙСТВО
СТАТИЧЕСКОГО МОМЕНТА
Центром тяжести сечения называется точка (рис.2), координаты которой определяются по формулам:
Sy
S
.
(1)
yц .т = z ; zц .т =
F
F
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Понятию «центр тяжести» не следует придавать физического смысла.
Если положение центра тяжести известно, то из (1) следует
S z = yц .т ⋅ F ; S y = zц .т ⋅ F .
(2)
Статический момент сечения относительно оси равняется его площади, умноженной
на расстояние от центра тяжести сечения до этой оси.
Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными.
Статические моменты сечения относительно центральных осей равны нулю, т.к. для
этих осей yc = 0 : zc = 0 .
ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ МОМЕНТАМИ ИНЕРЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ
Пусть оси y и z будут центральными (рис.3). В соответствии с определением
осевые моменты инерции сечения относительно параллельных осей y1 и z1 имеют вид
J y1 = ∫ (z + a ) dF ;
F
2
J z1 = ∫ ( y + b ) dF
F
Раскрыв скобки и преобразовав выражения, получим
2
J y 1 = J y + a 2 F ;
J z 1 = J z + b 2 F .
(3)
Осевой момент инерции сечения относительно произвольной оси, параллельной центральной, равен сумме момента инерции относительно центральной оси и произведения квадрата расстояния между осями на площадь сечения.
По определению, центробежный момент инерции сечения относительно перпендикулярных осей y1 и z1
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
J y1 z1 = ∫ ( y + a )(z + b )dF = J yz + abF .
(4)
F
Центробежный момент инерции сечения относительно перпендикулярных осей равен
центробежному моменту инерции относительно центральных осей, параллельных им,
сложенному с произведением расстояний между осями на площадь сечения.
ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ МОМЕНТАМИ ИНЕРЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО
ОСЕЙ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ДАННУЮ ТОЧКУ
Рис.4
Пусть известны координаты y и z левого нижнего угла площадки dF (рис.4).
Определим координаты y1 и z1 этой точки в системе координат y1Oz 1 , повернутой
относительно системы координат yOz на угол α :
y1 = y cos α + z sinα ; z1 = − y sinα + z cos α .
По определению:
2
J y1 = ∫ z1 dF = J y cos 2 α + J z sin 2 α − J yz sin 2α ;
F
(5)
2
J z1 = ∫ y1 dF = J y sin 2 α + J z cos 2 α + J yz sin 2α .
F
Если сложить выражения (5), получим
J y1 + J z1 = J y + J z = const .
Сумма осевых моментов инерции относительно ортогональных осей есть величина постоянная.
J y1 z1 = ∫ y1 z 1dF =
J y − Jz
sin 2α + J yz cos 2α .
2
Формулы (5) можно переписать в виде:
(6)
F
cos 2α − J yz sin 2α
2
2
J y + Jz J y − Jz
J z1 =
−
cos 2α + J yz sin 2α .
2
2
J y1 =
J y + Jz
+
J y − Jz
5
(7)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЛАВНЫЕ ОСИ И ГЛАВНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГЛАВНЫХ ОСЕЙ И ЗНАЧЕНИЙ
ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ
Пусть в системе координат yOz известны моменты инерции J y , J z , J xy .
Главными осями сечения, проходящими через данную точку, называются оси, относительно которых центробежный момент инерции равняется нулю.
Обозначим главные оси цифрами 1 и 2 . Моменты инерции относительно главных осей называются главными и обозначаются J 1 и J 2 , причем J 1 > J 2 .
Моменты инерции относительно главных осей достигают экстремальных значений, т.е. главный момент инерции J 1 есть наибольший из всех моментов инерции
относительно осей, проходящих через данную точку, момент J 2 - наименьший.
Приравняв J xy в формуле (6) нулю, найдём значения углов α 1 и α 2 = α 1 + π / 2 ,
определяющие соответственно положения первой и второй главных осей:
2 J yz
tg 2α 1 , 2 = −
.
(8)
J y − Jz
Положительный угол α 1 следует откладывать от оси y против хода часовой
стрелки.
Главные моменты инерции можно вычислить по формулам (5), подставив в них
углы α 1 и α 2 , но практически удобнее пользоваться формулами, не содержащими
тригонометрических функций:
J max = J 1 =
J y + Jz
2
2
J y − Jz
+ J yz2 ;
+
2
(9)
2
J y − Jz
+ J yz2 .
J min = J 1 =
(10)
−
2
2
Для определения положения главных осей вместо формулы (8) можно применять формулы
J y − J1
J y − J2
tgα 1 = −
, tgα 2 = −
,
(11)
J yz
J yz
J y + Jz
где J 1 и J 2 - главные моменты инерции.
Если оси y и z главные (в сортаменте прокатных профилей они обозначены u
и v ), то формулы (5), (6) и (7) принимают вид
J y1 = J y cos 2 α + J z sin 2 α ;
;
J z1 = J y sin 2 α + J z cos 2 α .
J y − Jz
J y1 z 1 =
sin 2α ;
2
J y + Jz J y − Jz
J y1 =
+
cos 2α ;
2
2
J y + Jz J y − Jz
J z1 =
−
cos 2α .
2
2
6
(12)
(13)
(14)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для равнобоких уголков центробежный момент инерции вычисляется по формуле (13), где J y и J z - главные моменты инерции; α - угол поворота главных осей
до исходных, взятый со знаком плюс или минус.
Обратите внимание, поворачиваются главные оси!
Если при определении по формуле (8) угол α 1 положительный, то при определении по формуле (13) - отрицательный (− α 1 ) .
Для неравнобоких уголков удобно воспользоваться формулами (11), которые
для данного случая примут вид
J y − J1
J y − J2
J y1 z 1 = − 1
; J y1 z 1 = − 1
.
(15)
tgα 1
tgα 2
СВОЙСТВО МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЕЙ СИММЕТРИИ
Пусть ось y будет осью симметрии сечения, а ось z ей перпендикулярна (рис.5). В силу
симметрии каждой площадке с положительным
произведением координат справа будет соответствовать площадка с таким же, но отрицательным
произведением координат слева, поэтому
J yz = ∫ yzdF = 0 .
Рис.5
F
Ось симметрии сечения и любая ось ей перпендикулярная, есть главные оси сечения.
СВОЙСТВО МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ПРАВИЛЬНЫХ ФИГУР
ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРАЛЬНЫХ ОСЕЙ
Рис.6
Для правильных фигур (рис.6) J yz = 0 ; J y = J z .
Для квадрата последнее равенство очевидно, так как он одинаково расположен
относительно осей y и z .
Для остальных фигур это можно доказать следующим образом: в правильной
фигуре всегда найдется ось y1 , относительно которой фигура будет расположена так
же, как относительно оси y , и потому J y1 = J y . В соответствии с зависимостью (5)
J y1 = J y cos 2 α 1 + J z sin 2 α 1
или
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(
)
J y 1 − cos 2 α 1 = J z sin 2 α 1 ,
откуда J y = J z . Тогда
J u = J y cos 2 α + J z sin 2 α
или J u = J y .
Моменты инерции правильных фигур относительно центральных осей равны и любые
центральные взаимно перпендикулярные оси являются главными.
Геометрические характеристики некоторых элементарных фигур приведены в
таблице 1.
Таблица 1
Фигура
Площадь и
координаты
центра тяжести
F = b⋅h
b
yC = ,
2
h
zC = .
2
F = b⋅h
b h
yC = + sinα ,
2 2
h
zC = .
2
b⋅h
2
h
zC = .
3
Статические
моменты
S yC = 0 ,
S zC = 0 ,
S y = F ⋅ zC .
S y = F ⋅ zC ,
bh 3
,
3
bh 3
J yC =
,
12
b3h
J zC =
12
Jy =
bh 3
,
3
bh 3
=
12
Jy =
J yC
F=
8
Моменты
инерции
bh 3
,
12
bh 3
=
36
Jy =
S y = F ⋅ zC
J yC
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Фигура
Площадь и
координаты
центра тяжести
F = πR 2 =
πD 2
4
,
yC = 0 ,
Статические
моменты
Sy = 0 ,
Моменты
инерции
J y = Jz =
Sz = 0 .
πD 4
64
zC = 0 .
π (D − d
2
F=
2
4
yC = 0 ,
),
J y = Jz =
=
Sz = 0 .
πR 2
2
=
πD 2
8
−
πd 4
=
64
64
πD 4
=
1 − c4
64
где c = d / D
Sy = 0 ,
(
zC = 0 .
F=
πD 4
)
,
4R
,
3π
zC = R .
yC =
2 R3
Sy =
.
3
J y = J z ≈ 0 ,393 R 4
J yC ≈ 0.11R 4
J yC = J zC ≈ 0 ,055 R 4 ,
F=
πR 2
=
πD 2
,
16
yC = zC ≈ 0 ,424 R .
4
S y = Sz =
πR
4
J yC zC ≈ −0.017 R 4 ,
2
J yz = R 4 / 8 ,
⋅ zC .
J 1 ≈ 0 ,072 R 4 ,
J 2 ≈ 0 ,038 R 4
ЭЛЛИПС ИНЕРЦИИ И ЕГО СВОЙСТВА1
Радиус инерции is - это расстояние от оси s до точки, в которой надо сосредоточить площадь плоской фигуры, так чтобы момент инерции J s точки относительно этой оси вычислялся по формуле
J s = is2 F .
1
Сопротивление материалов. Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: «Высш. школа», 1975. – 480 с.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пусть для какой-либо фигуры оси u и v являются главными центральными
осями. Тогда момент инерции для повернутой оси y1 определяется по первой из формул (12). Разделив все слагаемые этого равенства на F , получим
i y21 = iu2 cos 2 α + iv2 sin 2 α .
(16)
Построим в осях u и v эллипс, взяв за полуоси радиусы инерции фигуры
(рис.7). При этом вдоль оси u отложим радиус iv , а на оси v - радиус инерции iu .
Запишем уравнение этого эллипса:
u2 v 2
+
= 1.
(17)
iv2 iu2
Данный эллипс называют эллипсом инерции фигуры.
Проведём касательную к эллипсу параллельную оси y1 . Если координаты точки касания uA и v A , то уравнение касательной к эллипсу можно
записать в виде
uuA vv A
+ 2 = 1.
(18)
iv2
iu
Найдем расстояние между касательной и осью y1 .
Из рис.7 видно, что
Рис.7
h = v A cos α + uA sinα
или
uA sinα v A cos α
+
= 1.
(19)
h
h
Сравнивая уравнения (18) и (19), можно заключить
u sinα
v cos α
=
; 2 =
2
h
h
iv
iu
или
u 2 iv2 sin 2 α
v 2 iu2 cos 2 α
=
; 2 =
.
iv2
h2
iu
h2
Подставим в уравнение эллипса инерции полученные величины:
2
2
i z2 sin 2 α i y cos α
+
= 1,
h2
h2
откуда
h 2 = iu2 cos 2 α + iv2 sin 2 α
Сравнение полученной зависимости с выражением (16) показывает, что величина h численно равна радиусу инерции относительно наклонной оси. Установленное
свойство эллипса инерции позволяет графически определить момент инерции относительно любой оси, проходящей через начало координат. Для этого достаточно провести касательную к эллипсу параллельно этой оси и замерить кратчайшее расстояние
между касательной и осью. Это расстояние h и будет равно радиусу инерции для рассматриваемой оси.
Главные радиусы инерции вычисляются по формулам
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
J max
J min
; iv = imin =
.
(20)
F
F
Найдем параметрическое уравнение эллипса в произвольных осях y и z , относительно которых главные оси инерции u и v повернуты на угол α (рис.8).
iu = imax =
Рис.8
Выразим координаты точки A в осях u и v через координаты этой точки в
осях y и z
u = y cos α + z sin α ;
(21)
v = − y sin α + z cos α
(22)
Уравнение эллипса инерции (17), записанное для главных центральных осей u
и v , можно переписать в параметрической форме
u = iv cos ϕ ;
v = iu sinϕ .
С учетом зависимостей (21) и (22) параметрическое уравнение эллипса инерции
в осях y и z примет вид:
y cos α + z sin α = imin cos ϕ ;
− y sin α + z cos α = imax sin ϕ .
Отсюда, в соответствии с правилом Крамера:
iv cos ϕ
y=
∆1 iu sinϕ cos α
=
= iv cos ϕ cos α − iu sinϕ sinα :
cos α sinα
∆
− sinα cos α
cos α
z=
sinα
(23)
iv cos ϕ
∆2 − sinα iu sinϕ
=
= iu sinϕ cos α + iv cos ϕ sinα .
cos α sinα
∆
− sinα cos α
11
(24)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КОНСТРУКТОР СЕЧЕНИЙ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
SCAD OFFICE2
Проектно-вычислительный комплекс SCAD, широко используемый для расчета
и проектирования конструкций зданий и сооружений, в последнее время окружен
«свитой» малых специализированных программ. К их числу принадлежат программы
Конструктор Сечений, Консул, Тонкостенные сечения, а также Каталоги сортаментов, которые ориентированы на реализацию проектных процедур, связанных с расчетом элементов стальных конструкций и их соединений. Каждая из этих программ может работать автономно, а все вместе они входят в
набор взаимоувязанных по управлению и информации программных средств, который
по известной аналогии называется SCAD Office.
Конструктор Сечений предназначен для формирования произвольных
составных сечений из стальных прокатных профилей и листов, а также расчета их геометрических характеристик, необходимых для выполнения расчета конструкций. Элементы пользовательского интерфейса Конструктора не отличаются от большинства
других программ, работающих в среде Windows.
Для сконструированного сечения по обычным правилам сопротивления материалов определяются:
площадь поперечного сечения F ;
значения моментов инерции J y и J z относительно центральных осей, параллель
ных координатным осям сечения правой декартовой системы координат y и z ;
радиусы инерции i y и i z относительно тех же осей;
координаты центра масс (центра тяжести плоских сечений);
значение угла наклона главных
центральных осей инерции (угол
α между осями u и y );
максимальный J u и минимальный
J v моменты инерции;
максимальный imax и минимальный imin радиусы инерции и ряд
других геометрических параметров сечений.
Параметры настройки
Рис.9
Параметры настройки позволяют назначить единицы измерения основных величин и правила формирования отчета, определить выбор каталогов сортамента металлопроката, настроить цветовые шкалы и др. Эти функции сосредоточены в многостраничном диалоговом окне Параметры, состав и содержание страниц в котором зависят от вызывающей его программы
пакета. Окно Параметры может быть вызвано из раздела меню Опции (рис.9), а также
из инструментальной панели (кнопка Параметры настройки -
2
)(рис.10).
SCAD Structure. Формирование сечений и расчет геометрических характеристик. Руководство пользователя/ В.С. Карпиловский, Е.З. Криксунов, А.В. Перельмутер, М.А. Перельмутер.- К.: ВВП Компас,
2000. – 80 с.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.10
Страница Единицы измерений (рис.10) используется для назначения единиц, в
которых описываются угловые (Углы) и линейные размеры (Размеры сечений), а
также результаты расчета характеристик сечения. Единицы выбираются из соответствующих выпадающих списков. Точность представления данных (количество значащих
цифр после запятой) назначается с помощью кнопок
и , а установка экспоненциальной формы числа - кнопкой .
При назначении точности представления размеров сечения следует обратить
внимание на то, что этот параметр влияет и на результаты операции измерения расстояния между точками сечения.
Рис.11
На странице Прочие (рис. 11) выполняется настройка следующих параметров:
язык выдачи сообщений;
режим работы с отчетом (просмотр/редактирование, печать);
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тип отчета (формат RTF файла);
размер бумаги для печати отчета;
установка стиля и размеров экранного шрифта;
наименование файла с колонтитулами отчета.
Кроме того, имеются дополнительные опции:
автоматическое открытие последнего проекта при загрузке программы;
активизация мини-справки.
Язык выдачи сообщений - определяет язык представления информации, выбираемый из выпадающего списка.
В режиме Просмотр/Редактирование нажатие кнопки Отчет позволяет просмотреть текст отчета на экране и отредактировать его.
Включение переключателя Печать в группе Отчет вызывает печать отчета в
той форме, в которой он сформирован программой.
Опция Привязка к сетке позволяет при построении контуров автоматически
привязывать точки перелома контура к узлам заданной сетки. Привязка выполняется к
ближайшему к курсору узлу сетки.
Если активна опция Показывать узлы, то на контуре будут показаны узлы
(точки перелома).
На странице Каталоги сечений (рис.12) выполняется назначение каталогов
сортамента металлопроката, из которых собирается сечение. В левом списке представлены наименования каталогов, включенных в программу, в правом - каталоги, выбранные для сборки текущего сечения. Перенос выбранных (отмеченных) каталогов из левого списка в правый и наоборот выполняется кнопками Добавить и Удалить соответственно. Удаление каталогов из левого списка не предусмотрено.
Рис.12
Каталоги, помещенные в правый список, можно расположить в удобном для работы порядке (в этом порядке они будут находиться в списке Каталог диалогового окна Выбор элемента или Стандартное сечение). Чтобы переместить выбранное наименование вверх или вниз по списку, используются одноименные кнопки.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.13
Меню
Меню расположено в верхней части окна и содержит пять разделов: Файл, Редактировать, Опции, Сервис и Справка.
Раздел Файл (рис.13) включает следующий набор операций:
Новый - создание нового сечения (комбинация «горячих клавиш»:
Ctrl+N);
Открыть - загрузка ранее созданного сечения (комбинация «горячих
клавиш»: Ctrl+O);
Сохранить - сохранение на диске сформированного сечения (комбинация горячих клавиш: Ctrl+S);
Сохранить как… - сохранение сформированного сечения (файла) под
новым именем;
Расчет - вычисление геометрических характеристик сечения;
Отчет - формирование отчета с характеристиками сечения;
Предварительный просмотр - отображение сформированного сечения;
Поля напряжений – построение полей нормальных напряжений.
Отправить - активизация режима передачи файла с описанием сечения
по электронной почте;
Создать стандартное сечение - создание сечения на основе набора прототипов;
Режим «рисования» сечения - вызов программы КОНСУЛ;
Подбор эквивалентного сечения — активация программы СЕЗАМ,
предназначенной для поиска сечения (коробки, двутавра или швеллера),
которое наиболее близко аппроксимирует созданное пользователем произвольное сечение по геометрическим характеристикам;
Экспорт в STAAD-III — выполняется экспорт данных в программу
STAAD-III.
В разделе Редактирование (рис.14) производятся операции:
Отменить - отмена последней выполненной операции;
Восстановить - повтор отмененной операции;
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Удалить - удаление выбранного элемента из текущего сечения;
Сдвиг, поворот выбранного элемента - изменение положения выбранного элемента в сечении;
Сдвиг начала координат - перенос начала системы координат;
Копирование выбранного элемента - копирование выбранного элемента n раз с заданным шагом.
Перемещение элемента - перемещение элемента, захваченного курсором мыши.
Раздел Опции (рис.15) содержит следующие операции:
Параметры - вызов диалогового окна с параметрами настройки;
Шаг сетки - назначение шага размерной сетки;
Сетка - отображение размерной сетки в рабочем поле;
Координатные оси - отображение координатных осей сечения;
Главные оси - отображение главных осей инерции сечения;
Центр масс - отображение положения центра тяжести плоского сечения;
Увеличить изображение - увеличение изображения сечения в рабочем
поле;
Уменьшить изображение - уменьшение изображения сечения в рабочем
поле (операция становится доступна только после увеличения изображения сечения).
Из раздела меню Сервис можно вызвать стандартный калькулятор Windows,
калькулятор для расчета по формулам, программу преобразования единиц измерения
(рис.16). Для того чтобы преобразовать единицы измерения некоторой физической величины, необходимо её набрать в соответствующем окне и нажать клавишу Enter, после чего в остальных окнах появятся цифры, соответствующие заданной величине, но
для других единиц измерения. На рис.16 в первом окне набрано число 15000 .
Раздел меню Справка включает операции доступа к справочной информации.
Строка состояния
Строка состояния, расположенная внизу рабочего окна, включает три поля: Габариты сечения, Координаты текущего положения курсора и Расстояние. В первом поле отображаются заданные габариты сечения. Во втором поле выводятся координаты курсора. Третье поле используется для вывода расстояния между двумя точками сечения в режиме измерения.
Операции
Установка курсора на определенную кнопку на инструментальной панели
(рис.17) и нажатие левой клавиши мыши активизирует соответствующую операцию
или команду.
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.16
Рис.17
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Как видим, многие кнопки инструментальной панели такие же, что и во многих
программах, ориентированных на операционную систему Windows.
Активизация кнопки
Стандартное сечение позволяет создать исходное сечение в виде составного сечения с использованием набора прототипов. Выбор прототипа и задание параметров составного сечения выполняется в диалоговом окне Сечение, которое появляется после инициализации функции (рис.18).
В группе Выбор сечения из выпадающего списка Каталог выбирается каталог
прокатных профилей, из которого выбирают требуемое сечение. При этом используются только те каталоги, которые включены в список Использовать на странице Каталоги сечений окна Параметры.
После активизации кнопки
Расчет выполняется расчет геометрических и
жесткостных характеристик сечения, появляется диалоговое окно (рис.19), в котором
эти характеристики представлены. Значения характеристик выводятся с назначенной
точностью и в установленных для текущего сечения выходных единицах измерения.
Нажатие кнопки
позволяет оперативно изменять единицы измерения, а
кнопка
позволяет сформировать отчет. После активизации этой операции формируется отчет с характеристиками выбранного сечения. Отчет представляет собой файл
в формате RTF (Rich Text Format). После завершения формирования отчета автоматически вызывается приложение, с которым ассоциирован формат RTF (например, MS
Word или WordPad). При использовании программы MS Word существенной является
его версия (это связано с изменениями формата данных). Версия установленной на
компьютере программы задается при назначении параметров настройки.
Рис.18
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.19
Рис.20
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пользовательский интерфейс программы
Основные элементы пользовательского интерфейса программы сосредоточены в
двух окнах - Элемент сечения (рис. 20, а) и Конструктор сечений (рис.20, б). Диалоговое окно Элемент сечения предназначено для выбора профиля или листа, изменения
их положения в пространстве, управления процессом сборки; оно содержит таблицу с
историей сборки. Окно Конструктор сечения служит для редактирования и сохранения сечений. Основные команды управления функциями могут быть вызваны из меню,
а наиболее часто требуемые операции - путем нажатия кнопок на инструментальной
панели.
Все операции в рабочем поле выполняются с помощью курсора. С помощью
курсора можно определить расстояние между двумя точками сечения. Для этого
следует подвести его к первой точке и нажать левую кнопку мыши. Не отпуская кнопки, переместить курсор во вторую точку. В правой части строки состояния будет указано расстояние между точками (точность указания зависит от установленного количества значащих цифр на странице Единицы измерений окна Параметры). Координаты
текущего положения курсора выводятся в средней части строки состояния.
Указание курсором на элемент сечения делает этот элемент активным, а нажатие правой клавиши мыши приводит к появлению всплывающего меню, в котором
можно выбрать одну из трех операций (рис.20, б):
удаление активного элемента;
сдвиг или поворот элемента;
замена элемента.
Двойной щелчок левой кнопкой мыши на
элементе приводит к появлению окна с информацией об этом элементе (рис.20, в).
Диалоговое окно Элемент сечения (рис.20, а)
служит для выбора профилей из сортамента металлопроката или листов, указания их ориентации, а
также назначения правил установки выбранного
элемента в составе сечения. Большинство элементов
управления этого окна объединено в две группы Операции и Сборка. Кроме того, окно включает
кнопки Выбор элемента, Увеличить изображение
и Уменьшить изображение, таблицу с историей
сборки и поле отображения выбранного элемента.
После нажатия кнопки Выбор элемента
(рис.20, а) появляется диалоговое окно Выбор элемента (рис.21), в котором выполняются операции
по выбору профилей из сортамента металлопроката
(группа Профиль металлопроката) или назначению размеров листов (группа Лист).
Для выбора профиля из сортамента металлопроката следует выполнить следующие действия:
активизировать опцию Профиль металлопроката;
из списка Сечение выбрать необходимое сечение;
нажать кнопку ОК.
Если в качестве элемента сечения выбирается
Рис.21
лист, следует активизировать опцию Лист, ввести в
соответствующих полях толщину и ширину листа и
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нажать кнопку ОК.
После выхода из диалогового окна наименование и масштабное изображение выбранного элемента выводятся в окне Элемент сечения.
В тех случаях, когда на изображении выбранного элемента плохо различимы опорные узлы, можно воспользоваться кнопкой Увеличение изображения. Одно нажатие
этой кнопки вызывает увеличение изображения на 10% вплоть до двукратного увеличения. При увеличении изображения в поле отображения выбранного профиля устанавливаются полосы прокрутки, с помощью которых можно изменить положение рисунка. Кнопка Уменьшение изображения уменьшает изображение в окне Элемент
сечения на 10% при каждом нажатии вплоть до номинального размера элемента в окне.
Рис.22
Кнопкой
Информация об элементе открывается информационное окно
Элемент сечения (рис.23) с изображением выбранного элемента и его размерами. С
помощью кнопки Геометрические характеристики можно увидеть основные параметры элемента (площадь и моменты инерции). Нажатием кнопки Выход производится возврат к диалоговому окну Элемент сечения.
Ориентация выбранного элемента перед
включением его в сечение выполняется с
помощью команд, сосредоточенных в
группе Операции. Это команды Повернуть и Зеркально. Каждый элемент, участвующий в сборке, имеет ряд опорных
узлов, с помощью которых выполняется
присоединение элемента к сечению. Узел,
вокруг которого выполняется поворот, называется базовым; его номер зависит от
вида профиля. Обычно базовым является
узел под номером 1 , за исключением двутавра, у которого базовым является узел
номер 10 , а также прямоугольных труб и
листов, для которых базовой является точка, расположенная в центре тяжести сечения. Поворот элемента выполняется после
нажатия кнопки Повернуть на угол, значение которого указано в поле Угол поворота. Положительное значение угла соответствует повороту против часовой стрелки.
Рис.23
Для уголков и швеллеров, кроме
команды Повернуть, предусмотрена команда Зеркально, которая активизируется одноименной кнопкой и вызывает поворот
изображения относительно вертикальной оси, проходящей через базовую точку 1 .
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В нижней части окна Элемент сечения расположена таблица истории сборки
(рис. 20, а), в которой перечислены все элементы, вошедшие в сечение, в порядке их
установки, указаны угол поворота элементов вокруг оси Y общей системы координат
сечения и признак выполнения команды Зеркально.
Указание курсором на строку таблицы выделяет эту строку и делает активным
соответствующий элемент сечения (он отмечается желтым цветом в окне Конструктор
сечений).
В выделенной строке можно нажать правую кнопку мыши и в появившемся меню выбрать одну из следующих команд:
• Сдвиг, поворот - дублирует одноименную операцию, вызываемую из инструментальной панели;
• Выбрать элемент - дублирует операцию Выбор профиля, что позволяет включить в сечение такой же элемент без его поиска в сортаменте или назначения
размеров листа;
• Заменить элемент - приводит к появлению окна выбора элемента. Если выбран
другой элемент и нажата кнопка OK, то происходит замена элемента.
Для включения элемента в сечение необходимо в диалоговом окне Элемент сечения выполнить следующие действия:
нажать кнопку Выбор профиля;
в появившемся диалоговом окне Выбор элемента выбрать профиль или ввести
размеры листа;
в группе Операции назначить ориентацию элемента в сечении;
в группе Сборка установить способ присоединения элемента к сечению и нажать кнопку Поставить.
Операции по включению элемента в сечение выполняются в группе Сборка.
Сборка заключается в присоединении элемента, выбранного в окне Элемент сечения,
к одному из ранее установленных элементов или его привязке к точке сечения, заданной координатами Y и Z.
В Конструкторе сечений реализованы следующие способы сборки:
присоединение нового элемента одним из опорных узлов к опорному узлу одного из уже установленных элементов сечения;
присоединение нового элемента одним из опорных узлов к точке сечения, заданной координатами Y и Z;
присоединение нового элемента путем совмещения линий, соединяющих две
опорные точки устанавливаемого элемента и активного уже существующего
элемента сечения.
При использовании первых двух способов
сборки элемент включается в сечение с ориентацией, заданной в окне Элемент сечения. При соединении по линии ориентация элемента в сечении определяется ориентацией линий, по которым стыкуются элементы.
При установке первого элемента используется только второй способ!
Пусть требуется собрать поперечное сечение, состоящее из неравнополочного уголка по
ГОСТ 8510-86 125 × 80 × 10 , листа 200 × 12 мм и
швеллера № 20 с уклоном полок по ГОСТ 8240-89
(рис.24). Разобьём заданную фигуру на простые:
22
Рис.24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
пусть уголок будет первой фигурой, лист – второй, швеллер - третьей.
Последовательность операций при установке первого элемента сечения
1. Назначить в окне Элемент сечения (рис.25, а) с помощью кнопки Выбор профиля
первый элемент конструируемого сечения уголок 125 × 80 .
Рис.25
Рис.26
2. Для заданной на рис.24 ориентации уголка повернуть его на угол 90 o (в поле ввода
Угол поворота задать угол 90 o и нажать на клавишу Повернуть (рис.25, б)) и затем зеркально отразить (щелкнуть левой клавишей мыши по клавише Зеркально
(рис.25, в)).
3. Активизировать опцию Установить узел (рис.26, а).
4. Выбрать из выпадающего списка 2 номер опорного узла (нас устроит узел 1 ), которым уголок будет установлен в точку с заданными координатами. Опорный узел
выделяется на изображении профиля красным цветом (цифра 3 на рис.26, а).
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Назначить координаты точки (рис.26, б), в которую будет установлен опорный узел
1 ( Y = 125 , Z = 200 ).
6. Нажать кнопку Поставить.
После выполнения последней операции в рабочем поле окна Конструктор сечений будет показан установленный профиль. Одновременно в нижней части окна
Элемент сечения будет открыта таблица с историей сборки, в первой строке которой
записан этот профиль (рис.27).
Первый способ сборки
Первый способ сборки позволяет включить новый элемент в сечение путем присоединения выбранного опорного узла этого элемента к выбранному опорному узлу
активного элемента сечения. Активным называется тот элемент сечения, к которому
присоединяется новый элемент. Активный элемент может быть выбран указанием курсора в рабочем поле окна Конструктор сечений или выделением строки в таблице истории сборки диалогового окна Элемент сечения.
1.
2.
3.
4.
Последовательность сборки
В диалоговом окне Элемент сечения (рис.25, a) операцией Выбор элемента назначить в открывшемся окне Выбор элемента второй присоединяемый элемент –
лист (рис.28, а). Щелкнуть по клавише ОК - в окне Элемент сечения появится изображение выбранного элемента (рис.28, б).
В группе Операции назначить угол поворота профиля 90 o , нажать кнопку Повернуть (рис.28, в).
В группе Сборка активизировать опцию Соединить узел (на рис.29 цифра 1 ).
Выбрать из выпадающего списка номер опорного узла ( 4 ), которым лист будет
присоединен к активному элементу сечения (на рис.29 цифра 2 ). Опорный узел 4
будет выделен на изображении профиля красным цветом.
Рис.27
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.28
Рис.29
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. В окне Конструктор сечений указать курсором на активный элемент сечения.
Элемент отмечается желтым цветом, и на нем выделяются опорные узлы. В нашем
случае этого делать не надо, так как мы присоединяем лист к первому элементу сечения, в окне Конструктор сечений он единственный.
6. В диалоговом окне Элемент сечения выбрать из выпадающего списка номер опорного узла активного элемента сечения, к которому лист будет присоединен узлом 4 . Опорный узел на схеме сборки в окне Конструктор сечений выделяется на
изображении профиля красным цветом. В нашем случае по умолчанию на уголке
активизирован узел 1 , с которым должен быть совмещен узел 4 листа.
7. Нажать кнопку Поставить. После выполнения последней операции в рабочем поле
окна Конструктор сечений показывается установленный профиль (рис.29).
8. В диалоговом окне Элемент сечения (рис.25, a) операцией Выбор элемента назначить в открывшемся окне Выбор элемента третий присоединяемый элемент –
швеллер (рис.30, а). Щелкнуть по клавише ОК, в окне Элемент сечения появится
изображение выбранного элемента (рис.30, б).
9. В группе Сборка активизировать опцию Соединить узел (на рис.29 цифра 1 ).
10. Выбрать из выпадающего списка номер опорного узла ( 1 , он активен по умолчанию), которым швеллер будет присоединен к активному элементу сечения.
11. В окне Конструктор сечений указать курсором на активный элемент сечения.
Элемент отмечается желтым цветом, и на нем выделяются опорные узлы.
Рис.30
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12. В диалоговом окне Элемент сечения выбрать из выпадающего списка номер опорного узла активного элемента сечения, к которому швеллер будет присоединен узлом 1 . Опорный узел на схеме сборки в окне Конструктор сечений будет выделен
на изображении профиля красным цветом. В нашем случае надо активизировать на
листе узел 3 (рис.31).
13. Нажать кнопку Поставить. После выполнения последней операции в рабочем поле
окна Конструктор сечений будет показан установленный профиль. Если последовательно нажать кнопки
Показать главные оси,
Показать координатные оси,
Показать сетку,
Показать центр масс, то в окне Конструктор
Cечений собранное сечение будет иметь вид, представленный на рис.32.
14. После активизации кнопки
Расчет выполняется расчет геометрических и жест-
костных характеристик сечения, появляется диалоговое окно (рис.33), в котором
эти характеристики представлены. Значения характеристик выводятся с назначенной точностью и в установленных для текущего сечения выходных единицах измерения.
15. Нажатие кнопки
позволяет сформировать отчет (рис.34).
Рис.31
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.32
Рис.33
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Z
V
U
Y
Элемент сечения
Уголок неравнополочный по ГОСТ 8510-86* L125x80x10
Лист 200 x 12
Швеллеp с уклоном полок по ГОСТ 8240-89 20
Угол поворота
90,0
90,0
Зеркально
+
Габариты сечения 212,9 x 200,0 мм
Геометрические характеристики сечения
Параметр
A
Площадь поперечного сечения
Угол наклона главных осей инерции
α
Iy
Момент инерции относительно центральной оси Y1 параллельной оси Y
Iz
Момент инерции относительно центральной оси Z1 параллельной оси Z
It
Момент инерции при свободном кручении
iy
Радиус инерции относительно оси Y1
iz
Радиус инерции относительно оси Z1
W u+ Максимальный момент сопротивления относительно оси U
W u- Минимальный момент сопротивления относительно оси U
W v+ Максимальный момент сопротивления относительно оси V
W v- Минимальный момент сопротивления относительно оси V
W pl,u Пластический момент сопротивления относительно оси U
W pl,v Пластический момент сопротивления относительно оси V
Iu
Максимальный момент инерции
Iv
Минимальный момент инерции
iu
Максимальный радиус инерции
iv
Минимальный радиус инерции
au+
Ядровое расстояние вдоль положительного направления оси
Y(U)
auЯдровое расстояние вдоль отрицательного направления оси
Y(U)
av+
Ядровое расстояние вдоль положительного направления оси
Z(V)
avЯдровое расстояние вдоль отрицательного направления оси
Z(V)
yM
Координата центра масс по оси Y
zM
Координата центра масс по оси Z
см
см
см
3
см
3
см
3
см
3
см
3
см
3
см
4
см
4
см
см
см
см
4,8345
см
1,1082
см
1,1844
см
12,6395
12,3724
см
см
4
Рис.34
Третий способ сборки
Особенностью третьего способа является возможность присоединения элемента
к сечению (активному элементу сечения) путем совмещения линий, определяемых выбранными парами узлов в присоединяемом элементе и активном элементе сечения.
При этом первый узел линии присоединяемого элемента совмещается с первым узлом
линии активного элемента.
Имеется возможность поступательного перемещения присоединяемого элемента. Оно задается компонентами сдвига y (вдоль линии стыковки активного элемента
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сечения) и z (перпендикулярно этой линии). Линии стыковки при этом остаются параллельными. Этот способ удобен при сборке с наклонными элементами сечения.
Сборка выполняется последовательностью операций.
1. В окне Элемент сечения (рис.35, a) с помощью кнопки Выбор элемента назначить
элемент, например, швеллер № 30 , который присоединяется к ранее созданному
сечению (рис.32).
2. В группе Сборка активизировать опцию Соединить линию.
3. Выбрать из выпадающего списка номера опорных узлов, определяющих линию,
которой швеллер примыкает к активному элементу сечения уголка: 1 − 11 . Линия,
проходящая между указанными узлами, выделяется на изображении швеллера
красным цветом.
4. В окне Конструктор сечений указать курсором на активный элемент сечения уголок. Элемент отмечается желтым цветом, и на нем выделяются опорные узлы.
5. В окне Элемент сечения выбрать из выпадающего списка номера опорных узлов,
определяющих линию, вдоль которой устанавливается уголок: 1 − 2 . Линия, проходящая между указанными узлами, выделена на изображении листа красным цветом.
6. Ввести значение сдвига вдоль уголка: y = −150 ; z = 0 .
7. Нажать кнопку Поставить.
На рис.35, б показано сечение, полученное в результате сборки.
Рис.35
При сборке по линии необходимо учитывать следующие особенности этого
способа:
присоединяемый элемент устанавливается в сечение таким образом, чтобы первый узел линии сборки этого элемента совместился с первым узлом линии
сборки активного элемента сечения (если не задавалось смещение);
смещение присоединяемого элемента выполняется относительно местных осей
координат yz , начало которых находится в первом узле линии сборки активного элемента сечения;
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
при сборке выполняется контроль пересечения присоединяемого элемента с
существующим сечением, и в случае пересечения выдается предупреждение.
Следует обратить внимание на предупреждение о пересечении элементов сечения. В окне сообщений предлагается проигнорировать эту информацию (Yes ) или исключить из сечения пересекающий элемент (No ) . Однозначного ответа здесь быть не
может. При явной ошибке в задании или размещении нового элемента сечения следует,
конечно, отвечать No . Но в отдельных случаях пересечение происходит из-за ошибок
округления при работе с числами с плавающей запятой, например, нет «чистого» нуля
или значения тригонометрических функций вычислены приближенно.. Такие ошибки
возникают, как правило, при повороте элементов; в этих случаях рекомендуется отвечать Yes . Этот же ответ дается и тогда, когда пользователь сознательно допускает пересечения, предполагая выполнить окончательную установку элемента с помощью
операций Сдвиг, Поворот или Зеркально.
СОЗДАНИЕ СЕЧЕНИЙ В ПРОГРАММНОМ КОМПЛЕКСЕ
MSC.PATRAN-NASTRAN 2005
Запуск и выход из системы Patran 2005
Значок системы
MSC.Patran
Запуск системы MSC.Patran можно осуществить, используя
значок нарабочем столе Windows или последовательность: Пуск ►
MSC.Software ► MSC.Patran 2005 ► MSC.Patran 20053. На экране дисплея появится
графическое окно системы MSC.Patran (рис. 36), в котором доступными будут только
две команды главного меню: File и Help, а также две кнопки панели инструментов:
и
.
Рис.36
При старте графическое окно не содержит никакой информации о модели. Выше и ниже этого окна расположены строка меню, панель инструментов, кнопки приложений, командная строка и строка истории сообщений (history). Остальные меню становятся активными только после открытия новой или уже существующей базы данных.
В поле «Имя файла» введите имя базы данных. MSC.Patran автоматически добавит расширение .db. После нажатия OK должно появиться рабочее окно вашей задачи.
Выход из системы MSC.Patran можно осуществить из меню File командой
Quit или одновременно нажать кнопки Ctrl+Q на клавиатуре. MSC.Patran при выходе автоматически сохраняет все изменения, внесенные в базу данных.
3
Жилкин В.А. Элементы прикладной и строительной механики сельхозмашин. Челябинск, ЧГАУ, 2007.
346 с.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Геометрическое моделирование
Для моделирования поведения стержней и балок под действием какой-либо нагрузки используются одномерные элементы (линейные элементы): стержневые и балочные. Стрежневые элементы CROD воспринимают осевое растяжение-сжатие и кручение относительно продольной оси. Балочные элементы и СВЕАМ воспринимают
также изгиб. В MSC.NASTRAN существует определенное различие между «простыми» и «сложными» балками. Простые балки моделируются элементами CBAR, жесткостные характеристики которых не могут варьироваться по длине. Сложные балки
моделируются элементами СВЕАМ, которые, кроме свойств элемента CBAR, имеют
возможность моделировать как переменность характеристик по длине, так и ряд других геометрических характеристик сечения.
Введем один стержневой элемент, для которого создадим сечение, подобное ранее рассмотренному (рис.37). Сечение, представленное на рис.24, аппроксимируем
прямоугольниками, характерные точки которых с 1 по 13 обозначены кружочками.
Составим таблицу координат этих точек.
Рис.37
Щелкаем левой клавишей мыши по приложению Geometry (рис.38).
A. В открывшейся одноименной панели активизируем команды:
Action►Create;
Object►Point;
Method►XYZ.
В поле Point Coordinates List вводим в метрах координаты первой точки
(0 ,0 ,0 ) и нажимаем клавишу Apply. Для того чтобы контролировать положения введенных точек, активизируем кнопку
Положение точек. Вводим координаты второй точки (1,0 ,0 ) .
B. На панели Geometry (рис.39) щелкаем по клавише Point и активизируем опцию Curve.
C. Соединяем точки линией, последовательно щелкая по стартовой и конечной
точкам. В результате получим изображение кривой (прямой линии).
D. Открываем форму приложения Properties, т.е. щелкаем по кнопке
. На
появившейся панели Element Properties выбираем: объекты 1D, тип элементов – Beam (рис.40). В окне Property Set Name задаём имя sech и щелкаем
левой клавишей мыши по кнопке Input Properties.
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
E. Появится панель Input Properties. Щёлкаем по кнопке
, что приведет к открытию панели Beam Library (рис.41), на которой в ниспадающем списке выбираем команду Arbitrary Shape (шаг 1), в окне New Section Name
задаём имя сечения ss (шаг 2) и в окне Input Data вводим координаты характерных точек сечения (шаг 3).
Рис.39
Рис.38
F. Щелчок по клавише Display Boundary (шаг 4) приведет к появлению панели
Section Display, на которой в графическом окне появится контур поперечного
сечения, а справа - таблица введенных координат (рис.42). На этом этапе можно
проконтролировать правильность задания координат характерных точек сечения и внести необходимые исправления. Созданное сечение можно повернуть
на заданный угол, введя в окне Angle величину угла в градусах и щелкнув по
клавише Rotate.
G. Для вычисления геометрических характеристик сечения нажимаем клавишу
Calculate/Display. Выводимая на панель Section Display информация изменится: в графическом окне появились поперечное сечение и его характерные
точки: центр тяжести и центр изгиба, указаны направления главных осей. Справа приведены значения различных геометрических параметров сечения (рис.43).
В таблице приведены некоторые геометрические характеристики сечения, вычисленные системами SCAD и MSC.Patran-Nastran 2005. Несмотря на некоторую неточность построенного сечения, результаты оказались удовлетворительными.
Таблица
xцт
уцт
Jy
J xy
Jx
Площадь
SCAD
Patran
см2
см
см
см4
см4
см4
67,10
67,36
12,6395
12,8187
12,3724
12,3343
3329,03
3377,95
1022,58
1144,61
-811,56
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.40
Рис.41
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.42
Рис.43
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ
Для заданных схем поперечных сечений брусьев необходимо:
1. Определить положение центра тяжести фигуры.
2. Найти осевые и центробежный моменты инерции относительно центральных
осей фигуры.
3. Определить положение главных центральных осей в правой декартовой системе
координат и главные центральные моменты инерции.
4. Вычислить главные центральные радиусы инерции и построить эллипс инерции.
5. Вычислить осевой момент инерции для произвольной оси4.
6. Определить геометрические характеристики плоской фигуры в системах SCAD
и MSC.Patran-Nastran 2005 и сопоставить их с вычисленными в системе
MathCAD5.
Величины геометрических характеристик, полученные с помощью программных продуктов SCAD и Patran, использовать как поверочные для величин, вычисленных в MathCAD. Геометрические характеристики прокатных профилей взять в базе
данных металлопроката программного продукта SCAD.
Работа основывается на следующих узловых вопросах теории геометрических
характеристик плоских фигур (поперечных сечений бруса):
• определение координат центра тяжести плоской фигуры;
• определение моментов инерции относительно собственных (центральных) осей;
• изменение моментов инерции при переносе и повороте осей;
• определение главных осей и нахождение главных моментов инерции.
ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАНИЯ
Расчетно-графическая работа выполняется на отдельных листах стандартного
размера (формат А - 4), скреплённых между собой и помещённых в обложку.
Титульный лист и наружная сторона обложки оформляются согласно образцам,
приведенным в приложении, с применением стандартного шрифта.
Отчет по работе должен содержать:
полное условие задачи и исходные данные;
схему, для которой проводилось решение;
решение с краткими пояснениями и выделением основных этапов расчета; при
выполнении этого пункта следует все расчетные формулы написать сначала в
буквенном виде, затем вместо букв проставить их численные значения и записать конечный результат с указанием их размерностей;
графическая часть работы должна быть выполнена в одном из графических редакторов (например, CorelDRAW6).
Работы, не оформленные в соответствии с указанными требованиями, возвращаются преподавателем без проверки.
Исправление ошибок, допущенных в тексте и рисунках при решении задачи,
производится на новых листах. Запрещается вносить исправления в первоначальный
текст решения и рисунки задачи, если они проверены преподавателем и в них имеются
указания о наличии ошибок.
4
Ось задается преподавателем.
Жилкин В.А. Применение системы MathCAD при решении задач прикладной механики. Часть 1.
MathCAD/ . Челябинск, ЧГАУ, 2000. - 72 с.
6
Жилкин В.А. CorelDRAW. Челябинск, Челябинский институт путей сообщения, 2005. - 200 с.
5
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Пусть по условию задания требуется определить
положение главных центральных осей и вычислить величины главных центральных моментов инерции сечения
приведенного на рис.44.
Алгоритм определения геометрических характеристик
плоских сечений
1. Используя Конструктор Сечений проектно-вычислительного комплекса SCAD создаём заданное
по условию задания сечение (рис.45, а).
Рис.44
2. Разбиваем заданную фигуру на три простые фигуры
(Под «простой» понимают такую фигуру, для которой
легко могут быть найдены все геометрические характеристики).
3. Выбираем оси координат y и z , так чтобы все сечение находилось в первой четверти системы координат yOz . В этом случае все координаты центров тяжести «простых» фигур будут положительными.
Если не все элементы фигуры находятся в первой четверти системы координат y и z (рис.45, б), то необходимо переместить её начало, используя команду Начало координат ниспадающего меню раздела Редактирование главного меню
(рис.46).
Щелчок левой клавишей мыши по команде Начало координат приводит к
появлению панели Сдвиг начала координат (рис.46, б), на которой можно задать
координаты нового начала, либо совместить новое начало координат с одной из узловых точек выделенной простой фигуры (на рис.46, б в ниспадающем меню указаны узловые точки пластины).
Рис.45
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.46
4. Выделяя двойным щелчком мыши каждую из простых фигур и нажимая на клавишу Геометрические характеристики, выписываем из одноименной появившейся панели необходимые геометрические характеристики фигур.
Рис.47
Неравнобокий уголок (рис.47).
Площадь 19 ,7 см2.
Координаты центра тяжести: xo = 1,919 см; yo = 4 ,14 см.
Величины
моментов
инерции
относительно
центральных
4
4
4
J x = 311.516 см ; J y = 100.371 см ; J v = 59 ,3 см , J u = 352 ,236 см4.
осей:
Угол наклона оси u , относительно которой момент инерции максимален,
α = −21,904 .
Для уголка необходимо предварительно вычислить центробежный момент
инерции относительно собственных осей y1O1 z1 , параллельных осям yOz .
Центробежный момент инерции относительно собственных осей y1O1 z1 можно
вычислить по формулам (8) или (13).
Швеллер №20а (рис.48).
Площадь 23 ,4 см2.
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Величины моментов инерции относительно центральных осей: J y = 1520 см4;
J z = 113 см4; J xy = 0 .
Расстояние главной оси z от внешней стенки швеллера: z0 = 2 ,07 см.
Рис.48
Рис.49
Пластина (рис.49).
Площадь 24 см2.
Величины моментов инерции относительно центральных осей: J y = 2 ,88 см4;
J z = 800 см4; J xy = 0 .
5. Загружаем программный продукт MathCAD. Все дальнейшие вычисления выполним в системе MathCAD.
6. В качестве исходных данных задаем характеристики простых сечений в системе
координат yOz (рис.50).
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.50
Здесь yC 1 и zC 1 - расстояния центра тяжести уголка (первой фигуры) от его полок.
Вычисление центробежного момента инерции относительно собственных центральных осей y1O1 z1 .
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для определения центра тяжести фигуры создаем векторы координат центров
тяжести y , z и площадей F простых фигур .
Вычисленные координаты центра тяжести всей фигуры сопоставляем с аналогичными величинами, полученными в программном комплексе SCAD.
Изображаем на чертеже центр тяжести фигуры (точку C ) и проводим через него
центральные оси yC и zC (рис.51). Для проверки найденного центра тяжести следует
иметь в виду, что центр тяжести всей фигуры должен лежать внутри многоугольника
(в данном случае треугольника), образованного центрами тяжести отдельных частей
фигуры (рис.51).
Моменты инерции простых фигур относительно центральных осей yC
определяем по формулам (3) и (4). Для всего сечения эти формулы имеют вид
(
)
(
)
J yC = ∑ J yi + ai Fi ; J zC = ∑ J zi + bi Fi ;
i
2
2
и zC
J yC zC = ∑ (J yzi + ai bi Fi ) .
i
i
Прежде чем воспользоваться этими формулами, определим расстояния
bi = yi − yC и ai = zi − zC между осями yC и yi и между zC и z i .
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.51
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Угол α отсчитывается от оси yC в направлении против хода часовой стрелки, а
угол α 1 отсчитывается от главной оси v в направлении по ходу часовой стрелки, поэтому знаки у величин этих углов разные.
Для построения эллипса инерции воспользуемся формулами (20), (23) и (24).
Координаты главных осей обозначим U и V .
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Варианты заданий
Геометрические характеристики прокатных профилей, приведенных в таблицах
1, 2, берутся из ГОСТов, помещенных в сборнике задач по сопротивлению материалов
(под редакцией В.К. Качурина). М.: Наука, 1970. – 432 с., или в приложении к данному
пособию. Геометрические характеристики прокатных профилей, приведенных в других таблицах, берутся из ГОСТов, указанных у конкретного поперечного сечения, которые можно найти в каталогах металлопроката системы SCAD или в приложении к
данному пособию.
Номер
схемы
Таблица 1
Состав сечения (размеры в мм)
Вариант а)
Вариант б)
Схема сечения
2 уголка
100 × 100 × 10 ;
δ = 10
1
44
2 уголка
80 × 80 × 8 ;
δ =8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Номер
схемы
Состав сечения (размеры в мм)
Вариант а)
Вариант б)
Схема сечения
2
2 уголка
80 × 80 × 8 ;
δ =8
2 уголка
100 × 100 × 10 ;
δ = 10
3
4 уголка
125 × 125 × 10
δ = 10
h = 400
4 уголка
100 × 100 × 10
δ =8
h = 300
4
4 уголка
140 × 90 × 10
Лист 12 × 240
4 уголка
110 × 70 × 8
Лист 10 × 200
5
2 швеллера
№ 36
Двутавр № 14
2 швеллера
№ 30
Двутавр № 14
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Номер
схемы
Состав сечения (размеры в мм)
Вариант а)
Вариант б)
Схема сечения
6
2 швеллера
№ 22
2 листа
280 × 10
с = 100
2 швеллера
№ 16
2 листа
250 × 8
с = 100
7
2 швеллера
№ 36
2 листа
240 × 12
с = 100
2 швеллера
№ 22
2 листа
280 × 10
2 двутавра
№ 14
2 листа
№ 14
240 × 8
с = 120
8
2 двутавра
№ 30
2 листа
300 × 12
с = 150
9
4 уголка 50 × 50 × 5
2 листа
200 × 6
c = 130
4 уголка
90 × 90 × 8
2 листа
220 × 8
c = 160
10
4 уголка 70 × 70 × 7
4 листа
200 × 6
4 уголка
100 × 100 × 10
4 листа
300 × 10
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Номер
схемы
Состав сечения (размеры в мм)
Вариант а)
Вариант б)
Отчет сформирован программой Каталоги металлопроката, версия: 2.1.0.636 от 03.11.2004
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Каталоги металлопроката
Каталог : Полный каталог профилей ГОСТ..
Тип : Уголок равнополочный по ГОСТ 8509-93
Сортировка : (Не сортировать)
A
Iy=Iz
b
t r1 r2
2
4
см см см см см
см
L20x3
L20x4
L25x3
L25x4
L25x5
L28x3
L30x3
L30x4
L30x5
L32x3
L32x4
L35x3
L35x4
L35x5
L40x3
L40x4
L40x5
L40x6
L45x3
L45x4
L45x5
L45x6
L50x3
L50x4
L50x5
L50x6
L50x7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 2
ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ОБЛОЖКИ К РАБОТАМ
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Департамент научно-технологической политики и образования
ФГОУ ВПО «Челябинский государственный агроинженерный университет»
Кафедра сопротивления материалов
Расчетно-графические работы по курсу
«Сопротивление материалов»
Вариант №1
Выполнил: студент гр. СМ -271
Машков А.В.
Принял: д.т.н., профессор
Жилкин В.А.
Работа
№
Средний
бал
1
2
3
4
Челябинск - 2007
67
5
6
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 3
ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Департамент научно-технологической политики и образования
ФГОУ ВПО «Челябинский государственный агроинженерный университет»
Кафедра сопротивления материалов
Работа №3
Растяжение – сжатие стержней.
Расчеты на прочность и жесткость
Вариант №1
Выполнил: студент гр. СМ -271
Машков А.В.
Принял: д.т.н., профессор
Жилкин В.А.
Челябинск - 2007
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Жилкин Виталий Афанасьевич
Определение геометрических характеристик поперечных сечений брусьев с помощью
программных продуктов SCAD и MathCAD
Методические указания
Редактор Гришина Л.Ф.
Редакционно-издательский отдел Челябинского государственного агроинженерного
университета, г. Челябинск, пр. Ленина, 75
