Учебное пособие
для общеобразовательных
организаций
7-е издание
Москва
Просвещение'
2020
УДК 373:512+512(075.3)
ББК 22.14я721
А45
6+
Авторы:
Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева,
Л. О. Рослова, С. Б. Суворова
Алгебра. Тематические тесты. 9 класс : учеб, посоА45 бие для общеобразоват. организаций / [Л. В. Кузнецо
ва, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова]. —
7-е изд. — М .: Просвещение, 2020. — 126 с . : ил. —
ISBN 978-5-09-073351-9.
Учебное пособие содержит 10 тематических тестов
к учебнику «Алгебра. 9 класс» Г. В. Дорофеева и др. а так
же 2 итоговых теста: за курс алгебры 9 класса и за курс
7—9 классов. Все тесты даны в четырёх вариантах. Цель
книги
достижение каждым учащимся уровня базовых
знаний. Ко всем заданиям тестов приведены ответы.
Книга адресована школьникам, учителям математики
и студентам педвузов.
УДК 373:512+512(075.3)
ББК 22.14я721
Предисловие
Учебное пособие предназначено для организации текущего
оперативного контроля при изучении курса алгебры в 9 классе
по учебнику Г. В. Дорофеева и др. Оно содержит 10 тематичес
ких и 2 итоговых теста, каж ды й из которых дан в четырёх ва
риантах. Распределение тестов по содержанию курса приведено
в таблице.
Номер
теста
Номера глав
и пунктов учебника
Тема теста
1
Действительные числа
Гл. 1, п. 1.1
2
Неравенства
Гл. 1, пп. 1.2—1.6
3
К вадратичная ф ункция
Гл. 2, пп. 2.1—2.5
4
Рациональны е выраж ения
Гл. 3, п. 3.1
5
Ц елые и дробные уравнения
Гл. 3, пп. 3 .2 —3.4
6
Системы уравнений
Гл. 3, пп. 3 .5 —3.7
7
П оследовательности.
А рифметическая прогрессия
Гл. 4, пп. 4 .1 —4.3
8
А рифметическая
и геометрическая прогрессии
Гл. 4, пп. 4 .1 —4.5
9
Простые и сложные проценты
Гл. 4, п. 4.6
10
Статистика и вероятность
Гл. 5, пп. 5.1—5.4
11
Итоговый тест за курс 9 класса
12
Итоговый тест за курс
7—9 классов
М етодическая система учебника основана на идее уровневой
дифференциации, целью которой является обеспечение достиже
ния каж ды м ш кольником уровня базовых знаний и одновремен
но создание условий для овладения содержанием курса на по
вышенном уровне теми учащ им ися, которые проявляю т интерес
и способности к предмету.
О бязательное овладение к аж д ы м учеником содерж анием
курса на базовом уровне является принципиальным исходным
моментом в технологии уровневой дифференциации. Специфика
3
школьного курса математики состоит в том, что усвоение по
следующего материала напрямую зависит от владения предыду
щим материалом, так как на каждом следующем шаге обуче
ния приходится опираться на предшествующую подготовку
учащихся, поэтому успешно изучать курс можно только после
довательно и без пробелов. Без наличия опорных знании невоз
можно не только продвижение по курсу, но и углубленное и
расширенное овладение текущим материалом, изучение смеж
ных дисциплин. В силу этого контроль достижения каждым
школьником уровня базовой подготовки является важнейшим
этапом в общей системе контроля, как текущего, так и итогового.
В 9 классе дополнительным стимулом к такому контролю
является подготовка к предстоящему выпускному экзамену, необходимость обеспечения возможности продолжить обучение в
старшей школе, причём не только обучение математике. Отсутствие определённого набора математических знаний не даст воз
можности учащемуся изучать курс математики старшей школы,
даже минимального, базового уровня, что негативно отразится
на изучении предметов естественно-научного цикла, а недостат
ки в развитии логического мышления отрицательно повлияют
и на изучение гуманитарных предметов.
Тематические тесты, включённые в данный сборник, пред
назначены для оперативной тематической проверки выполнения
школьниками уровня базовых требований по изучаемой теме.
Отметим, что базовая подготовка предполагает знание, понима
ние и умение пользоваться основными алгебраическими опреде
лениями, терминами, символами, фактами, формулами. Она
включает в себя владение на элементарном уровне важнейши
ми алгоритмами, умение использовать и понимать различные
языки математики (вербальный, символический, графический)
и, что особенно важно, умение применять свои знания к реше
нию несложных задач как математического, так и практическо
го характера. В зависимости от содержательного наполнения
главы и объёма материала, представленного в ней, тест
охватывает или всю главу целиком, или её отдельные части,
представляющие собой логически завершённые фрагменты,
усвоение которых требует проверки.
Итоговые тесты также нацелены на проверку усвоения ма
териала курса на базовом уровне. При их выполнении учащие
ся должны продемонстрировать определённую системность зна
ний и широту представлений.
Учащиеся должны хорошо понимать технологию работы с
тестами. Предлагаемые в пособии тесты содержат задания четы
рёх типов. Первый тип — это задания с выбором ответа, выпол
няя которые учащийся должен указать верный ответ из четы
рёх предложенных (верный ответ всегда единственный). Второй
тип
это задания со свободным ответом, который эаписывает4
ся в отведённой для этого строке. При этом на ответ не накла
дывается никаких формальных ограничений (и здесь, и в экза
менационной работе): это может быть любое число (положитель
ное или отрицательное, целое или дробное, выраженное деся
тичной или обыкновенной дробью), выражение (числовое или
буквенное), формула; ответ может содержать наименование ве
личины и т. д. Третий тип — это задания на соотнесение, при
выполнении которых учащемуся требуется сопоставить два ря
да объектов и занести результат этого соотнесения в приведён
ную к заданию таблицу. И наконец, к четвёртому типу относят
ся задания, при выполнении которых требуется определить,
верным или неверным является каждое из приведённых
утверждений. В этом случае результат также заносится в при
ведённую таблицу с использованием знаков «+•> и «-».
Для получения ответа чаще всего требуется письменно ре
шить предложенное задание. В первую очередь это относится к
заданиям со свободным ответом. Решение выполняется на чер
новике или в рабочей тетради без лишних подробностей, но дос
таточно аккуратно, так, чтобы при необходимости его можно
было предъявить для проверки. Значительная часть заданий с
выбором ответа или заданий на соотнесение также рассчитана
на то, чтобы ученик письменно выполнил решение, как и в слу
чае с заданием со свободным ответом. Именно такая тактика,
скорее всего, приведёт к нужному результату. Например, если
предлагается указать уравнение, которое может быть составле
но по условию задачи, вряд ли есть смысл анализировать все
уравнения и искать среди них нужное. Проще составить урав
нение самостоятельно и сопоставить его с предложенными.
Однако среди заданий с выбором ответа встречаются и та
кие, когда нет другого пути решения, кроме как просматривая
предложенные ответы, — этого требует формулировка задания.
Приведём типичный пример:
«Одна из перечисленных последовательностей, заданных
несколькими первыми членами, является арифметической про
грессией. Укажите её.
1) 3; 6; 10; 15; ...
3) 3; 9; 27; 81; ...
2) 9; 3; -3; -9; ...
4) 1; -2; 4; -8 ; ...»
Очевидно, что, анализируя последовательно каждый из ва
риантов ответа, учащийся, следуя определению арифметической
прогрессии, должен найти ту последовательность, в которой
каждый последующий член отличается от предыдущего на од
но и то же число. Но и в таких случаях необходимые вычисле
ния или преобразования часто целесообразно выполнять пись
менно.
Тесты могут использоваться как в классной, так и в домаш
ней работе. Так как они не содержат заданий повышенного
уровня, то в ходе самостоятельной классной работы время на
их выполнение целесообразно ограничить 20—25 минутами
5
(кроме итоговых тестов, каждый из которых рассчитан на один
урок). При этом каждый ученик будет работать в своём темпе
и выполнит то количество заданий, которое успеет. Так как ос
новная цель тестирования — достижение каждым учащимся
уровня базовых знаний, то в этой работе принципиально важна
обратная связь: должны быть выявлены вопросы, по которым
знания учащегося неудовлетворительны, указаны ошибки, про
ведена работа корректирующего характера. Отметки при этом
выставлять необязательно. Достаточно качественной оценки ре
зультатов выполнения учеником этой работы. Следует иметь в
виду, что выполнение примерно двух третей всех заданий тес
та можно признать удовлетворительным, свидетельствующим о
том, что ученик в целом готов к прохождению обязательной
части зачёта или контрольной работы. Если за отведённое вре
мя (20—25 мин) учащийся без ошибок справляется со всеми за
даниями теста, то это говорит о его хорошей подготовке на ба
зовом уровне. В случае использования для контроля зачётной
системы1 можно поставить такому учащемуся «зачёт» и предло
жить ему в итоговом контроле задания из дополнительной час
ти (т. е, задания повышенного уровня).
1См.: К у з н е ц о в а Л. В., М и н ае в а С. С., Р о с л о в а Я П
у в о р о в а С. Б. Алгебра. Контрольные работы. 7 класс- Алгебра. Контрольные работы. 8 класг* А™*тчГ тл
асс’ ллгео
9 класс. - М . : Просвещение, 2 0 1 6 ^ 2 0 2 0
6
° НТРОЛЬВЫе ра6оты -
Действительные числа
Тест 1
|Т|
Вариант
1
О пределите, верно ли вы сказы вание, и впиш ите в таб
л и ц у зн а к «+», если утверж дение верно, и зн ак « -» ,
если утверж дение неверно.
A)
Б)
B)
Г)
всякое
всякое
всякое
всякое
ным
целое число явл яется натуральны м
натуральное число явл яется целы м
целое число явл яется действительны м
действительное число яв л яе тс я рац и о н ал ь
А
Б
В
Г
У к аж и те неверное утверж дение.
1) 2ч/з € Q
2) 150 6 Z
3) 314 е N
4) ~ j e R
Каком у из данных промежутков принадлеж ит число 2—7
1)
2)
3)
4)
[2 , 1;
[2,2;
[2,3;
[2,4;
2 ,2]
2,3]
2,4]
2,5]
|~4] Н айдите площ адь п рям оугольника, стороны которого
равны (5 —>/3) см и (5 + у/З) см.
Ответ: __________________
[5] К а к а я из точек, отм еченны х на координатной прям ой,
соответствует числу 4л/2?
М
1) то ч к а М
N
2) то ч ка N
Q
3) точ ка Р
4) то ч ка Q
| в | При каком значении х значение выражения
является рациональным числом?
1)
2)
3)
4)
при
при
при
при
х
х
х
х
=
=
=
=
2х
6
О
-2
-3
р 7 | Какие из уравнений:
А) я2 - 4х - 3 = О
Б) 5хг - х = О
имеют иррациональные корни?
1)
2)
3)
4)
3
В) 1 - 4 х г = О
только А
А и В
А, Б и В
ни одно из них
fS\ Какая из точек, заданных своими координатами, прио
надлежит графику функции у = —?
X
1)
А)
2) Л^бТ2;
з, *(*&
4) Q^6V2;
8
Действительные числа
Тест 1
Вариант. 2
1П Определите, верно ли высказывание, и впишите в таб
лицу знак « + », если утверждение верно, и знак «-»,
если утверждение неверно.
A) всякое целое число является рациональным
Б) всякое рациональное число является целым
B) всякое иррациональное число является действи
тельным
Г) всякое натуральное число является действительным
А
Б
В
Г
|~2~] Укажите неверное утверждение.
2) -25 е N
3) -1,5 t Z
4) у/2 + л/5 e R
|~3~| Найдите наименьшее из чисел
1 )1
9
2) —
3) 0,65
8
0,65; 0,445... .
4) 0,445...
|~4| Найдите площадь прямоугольного треугольника, кате
ты которого равны (>/5-1) СМ и (V5 + 1) см.
Ответ: ________________
[5] Какая из точек, отмеченных на координатной прямой,
соответствует числу Зл/2?
М
N
4
1) точка Р
Q
5
2) точка М
9
6
3) точка N
4) точка Q
Гб] При каком значении х значение выражения ^jbx + 1
является рациональным числом?
1)
2)
3)
4)
при
при
при
при
X
х
х
х
=
=
=
=
-1
1
3
4
р7~| Какие из уравнений:
А) 2х + х г = О
Б) 3 - * 2 = О
имеют иррациональные корни?
1)
2)
3)
4)
В) х 2 + 6х - 4 = О
ни одно из них
А, Б и В
Б и В
только В
Какая из точек, заданных своими координатами, при
надлежит графику функции у = 1)
4 л /з j
2)
-4Я)
3)
2^з]
4)
-2V b )
10
X
Действительные числа
Тест 1
Вариант
3
ГП О пределите,
верно ли вы сказы вание, и впиш ите в таб
л и ц у зн а к «+», если утверж дение верно, и зн ак « -» ,
если утверж дение неверно.
A ) в с я к о е и р р ац и о н а л ьн о е число я в л я е т с я д е й ст в и
тельны м
Б) в с я к о е дей стви тельн о е число я в л я е т с я и р р а ц и о
нальны м
B) всякое целое число явл яется рациональны м
Г) всякое целое число явл яется натуральны м
А
Б
В
Г
У к аж и те неверное утверж дение.
1) - 1 7 е N
2) 124 е Q
3) 1 + л/7 е R
4) - 2 ,1 5 е Z
|~3] Какому из данных промежутков принадлежит число 1^-?
1)
2)
3)
4)
[1,5;
[1,6;
[1,7;
[1,8;
1,6]
1,7]
1,8]
1,9]
[~4] Н айдите площ адь прям оугольника, стороны которого
равны (4 + V2) см и (4 —\/2) см.
О тв ет:__________________
11
|~5~1 К акая из точек, отмеченных на координатной п рям ой ,
соответствует числу Зл/З?
М
N
Р
Q
--------- 1------ .--------- |- « ------- •
4
1--------- •— ■
5
1) точка М
6
1-------------- ►
7
2) точка N
3) точка Р
4) точка Q
Гб] При каком значении х значение выражения ■J2x- 7
является рациональным числом?
1) при х = 6
2) при х = 4
3) при х = 3
4) при х = О
\Т\ Какие из уравнений:
А) 1 + 2х2 = О
Б) х2 - 2х - 4 = О
имеют иррациональные корни?
В) З х2 - х = О
1) А и Б
2) А, Б и В
3) только Б
4) ни одно из них
® Какая из точек’ заданных своими координатами, принадлежит графику функции и = - —?
*
1)
Mf-f;
2)
472j
-472 )
27 ^)
4)
q
( - | ; -2 7 2 )
12
х
Действительные числа
Тест 1
|Т|
Вариант 4
Определите, верно ли высказывание, и впишите в таб
лицу знак «+ », если утверждение верно, и знак «-»,
если утверждение неверно.
A) всякое действительное число является рациональ
ным
Б) всякое рациональное число является действитель
ным
B) всякое натуральное число является рациональным
Г) всякое целое число является действительным
А
Б
В
Г
|2| Укажите неверное утверждение.
1)
2)
3)
4)
-25 6 Z
30 е R
-л/10 е Q
8,4 ? N
|~3~] Найдите наибольшее из чисел 0,35; 0,835...; |-;
1) 0,35
2) 0,835...
3) |
4) |
1Л Найдите площадь прямоугольного треугольника, кате
ты которого равны (■ 710+ 2)
СМ
и (л/Го - 2) см.
Ответ: ________________
|~5] Какая из точек, отмеченных на координатной прямой,
соответствует числу 2-Тб?
—
М
4
1) точка Р
N
( - • ------------------- • + -
Q
5
2) точка М
13
3) точка N
4) точка Q
Гб) При каком значении х значение выражения V10 +
— является рациональным числом?
1)
2)
3)
4)
при
при
при
при
х
х
х
х
= -4
= -2
—О
= 3
[7~| Какие из уравнений:
А) х2 + Ъх + 1 = О
Б) 6 - х 2 = О
имеют иррациональные корни?
1)
2)
3)
4)
В) х + 7х2 = О
А, Б и В
ни одно из них
только А
А и Б
[81 Какая из точек, заданных своими координатами, при
надлежит графику функции у = —?
и л [- ф 2)
В [-Ф ; -
3)
с(-4
4)
d
А --I)
(-4 S ; - f j
14
Неравенства
'Гест 2
Вариант 1
[Т] О числах а, Ь, с и d известно, что а < b, а = с, d < с.
Сравните числа d u b .
1) d = b
2) d > b
3) d < b
4) для сравнения недостаточно данных
[Щ Какое из следующих неравенств не следует из неравен
ства а > Ы
1) а + 10 > Ь + 10
2) -10а < -105
3)
ю ю
4) а - 10 < Ъ 10
Какие из неравенств:
1) аЪ > 150
2) ab > 100
3) аЬ > 200
являются верными при любых а и Ь, удовлетворяю
щих условию а > 10, b > 15?
Ответ:
[4] Решите неравенство 1 —(3 —де) < 7(х + 1).
Ответ: ________________
[~5] Для каждой системы неравенств укажите множество
её решений.
А)
1) х
х > —1
Б) 3 - х < 0
х>-1
3- х >0
>
-1
2) х < -1
3) х > 3
4) -1 < х < 3
Ответ:
А
Б
В
15
В)
х 2, у > 1. Какое из перечисленных
неравенств верно при любых значениях х и у, удов
летворяющих этому условию?
1)
(X
- 2)0/ -
1)
0
3) ( * - 2)(1 - у) > 0
4) (2 - х)(у - 1) > 0
|~8~1 Какое из данных выражений при любых значениях
переменных положительно?
1) х 2 + у 2
2) х 2 - у 2
3) х 2 + 2
4) у 2 - 2
[9] На банке с краской имеется надпись т = 5 + 0,05, где
т — масса краски (в килограммах). Запиш ите с
помощью двойного неравенства границы, в которых
заключено точное значение т.
Ответ: ________________
16
Неравенства
Тест 2
Вариант 2
РП О числах а, Ь, с и d известно, что а > b, d = Ь, с < а.
Сравните числа d и с.
1) d = с
2) d > с
3) d < с
4) для сравнения недостаточно данных
(~2~| Какое из следующих неравенств не следует из неравен
ства X > у - Z?
1) X + Z > у
2) у < х + г
3)у - г - х > 0
4) х - у + z > О
[3] Какие из неравенств:
1) а + Ь > 25
2) a + b > 20
3) a + b > 50
являются верными при любых а и Ь, удовлетворяю
щих условию а > 15, Ь > 10?
Ответ: ________________
[~4] Решите неравенство 1 - 5(х - 1) < Зх + 2.
Ответ: ________________
Для каждой системы неравенств укажите множество
её решений.
х < -4
А) 1 —* > 0
1)
2)
3)
4)
Б)
х > -4
jc- 1 > 0
-4 < х < 1
х < -4
х > 1
решений нет
А
Б
В
17
В)
х > —4
х-1 1
[б] Решите систему неравенств j 4 _ 2 * > * + 1.
Ответ:
[7] Известно, что а < 3, b > 1. Какое из перечисленных
неравенств верно при любых значениях л и Ъ, удов
летворяющих этому условию?
1) (а - 3)(6 - 1) > О
2) (а - 3)(1 - Ь) < О
3) (3 - а)(1 - Ъ) < О
4) (3 - a)(b - 1) < О
[81 Какое из данных выражений при любых значениях а
принимает значения, большие или равные нулю?
1) (a + I )2
2) -( а 2 + 1 )
3) а 2 + 1
4) а 2 - 1
[9] На рулоне обоев имеется надпись I = 20 ± 0 , 1 , где
I —^длина рулона (в метрах). Запишите с помощью
двойного неравенства границы, в которых заключено
точное значение I.
Ответ:
18
Неравенства
Тест 2
Вариант, 3
[Г] О числах а, Ь, с и d известно, что а > b, Ь = с, d > с.
Сравните числа d и а.
1) d = а
2) d > а
3) d < а
4) для сравнения недостаточно данных
|~2] Какое из следующих неравенств не следует из неравен
ства Ж < у?
1) х - 12 < у - 12
2) - > - У 12
12
3) х + 12 < I/ + 12
4) —12х > -12у
[З] Какие из неравенств:
1) ab < 150
2) аЪ < 100
3) аЪ < 200
являются верными при любых положительных о и Ъ,
удовлетворяющих условию а < 15, Ь < 10?
Ответ: ________________
[4~1 Решите неравенство 4 - (4х - 10) > 8(х - 2).
Ответ: ________________
[5] Для каждой системы неравенств укажите множество
её решений.
А)
х0
х с.
С равните числа d н а .
1)
2)
3)
4)
d =
d >
d <
для
а
а
а
сравнения недостаточно данны х
К акое из следую щ их неравенств не следует из неравен
ства а - Ь > с?
1) Ь < а
2) а - b
3) а > b
4t)b-a
+
+
с
с > О
с
c>0
К аки е из неравенств:
1) а + Ъ < 50
2) а + Ь < 20
3) а + Ъ < 25
явл яю тся верны ми при лю бы х а и Ь, удовлетворяю
щ и х условию а < 10, b < 15?
Ответ: __________________
|~4| Р еш ите неравенство 6 - 5(х + 2) > 5 - Зх.
Ответ: __________________
|~5~| Д л я к аж д о й системы неравенств у к аж и т е м ножество
её реш ений.
А)
1)
2)
3)
4)
х>-1
5- х >0
Б)
х>-1
5 - х 5
-5 < ж < -1
ж < -1
Ответ:
А
Б
В
21
В)
х < —1
х - 5 x + 2
[б] Решите систему неравенств
_j ^j
Ответ:
|~7 ] Известно, что а > 1, Ь < 3. Какое из перечисленных
неравенств верно при любых значениях а и Ь, удов
летворяющих этому условию?
1) (а - 1)(Ь - 3) < О
2) (1 - а)(3 - Ъ) > О
3) (а - 1)(3 - Ъ) < О
4) (1 - а)(Ь - 3) < О
[8] Какое из данных выражений при любых значениях а
принимает значения, меньшие или равные нулю?
1) (а + 4)2
2) -(а + 4)2
3) - а 2 - 4
4) а2 - 4
Ц] На рулоне обоев имеется надпись I = 15 ± 0,1, где
I — длина рулона (в метрах). Запишите с помощью
двойного неравенства границы, в которых заключено
точное значение I.
Ответ: ________________
22
Квадратичная функция
ГЛ Н айдите координаты вершины параболы, заданной
формулой у = X2 - 6х + 5.
Ответ: х = ____ , у = _____
[
2~1
Функции заданы формулами:
A) у =
Б) у =
B) у =
Г) у =
—2 х2
х2 + 2
х 2 + 2х
х 2 + 2х + 1
Графики каких из этих функций симметричны отно
сительно оси у?
1) А и Б
2) Б и В
3) В и Г
4) А , Б и Г
[3] Функции заданы формулами:
A) у
Б) у
B) у
Т)у
=
=
=
=
х2+ 1
*2 - 1
-х 2+ 1
-х2- 1
Графики каких из этих функций не пересекают ось х?
1) А и В
2) Б и Г
3) А и Г
4) Б и В
[4] Поставьте в соответствие каждому неравенству множе
ство его решений.
A)
Б)
B)
Г)
х2 х2 х2 +
х2+
25
25
25
25
А
>
<
>
<
О
О
О
О
Б
1)
2)
3)
4)
В
(-оо; +оо)
(-°°; - 5 ) U (5; +°°)
0
(-5 ; 5)
Г
23
[5] На каком рисунке изображён график функции
У _ ах2 + I,х + с, удовлетворяющей условию а < О
и D > О?
[б] Решите неравенство х2 > 8 - 2х.
Ответ: ____________ ___
р7| На рисунке изображён график
квадратичной функции. Какая
из перечисленных формул зада
ёт эту функцию?
1)
2)
3)
4)
у
у
у
у
=
=
=
=
х2 х2 +
х2 х2 +
4х
4х
2х
2х
+
+
-
3
3
3
3
[8] На рисунке изображён график
функции вида
f(x) = ах2 + Ъх + с.
Какое из следующих утвержде
ний верно?
1) Л5) = О
2) Л-5) < Л1)
3) ЛО) = Л-4)
4) ЛЮ) > О
24
Квадратичная функция
ГЛ Н айдите координаты вершины параболы, заданной
формулой у = х 2 + 4х - 3.
Ответ: х = ____ , у = _____
1¾ Ф ункции заданы формулами:
A)
Б)
B)
Г)
у
у
у
у
=
=
=
=
4 - х2
4хг
х 2 - 4х
х 2 - 4х + 4
Графики каких из этих функций симметричны отно
сительно оси (/?
1) А и Г
2) Б и В
3) А и Б
4) А, Б и Г
[3~| Функции заданы формулами:
A) у
Б) у
B) у
Г) у
= х2- 2
= х2 + 2
= -* 2- 2
= -х 2+ 2
Графики каких из этих функций пересекают ось х?
1) А и В
2) А и Г
3) Б и Г
4)БиВ
|~4~| Поставьте в соответствие каждому неравенству множе
ство его решений.
1) (—ОО; +оо)
A) х 2 + 1 < О
2) ( - 1; 1)
Б) х 2 - 1 < О
3) (-°°; - 1 ) и (1; +оо)
B) х 2 + 1 > О
4) 0
Г) х 2 - 1 > О
А
Б
В
Г
25
[5] На каком рисунке изображён график функции
У = ахг + Ъх + с, удовлетворяющей условию а > О
и D < О?
[в] Решите неравенство х2 + 12 < 7х.
Ответ: _____________ __
[~7] На рисунке изображён график
квадратичной функции. Какая
из перечисленных формул задаёт
эту функцию?
1)
2)
3)
4)
у
у
у
у
=
=
=
=
х2 х2 +
х2 х2 +
4х
4х
2х
2х
+
+
-
3
3
3
3
Щ На рисунке изображён график
функции вида
у = ах2 + Ьх + с.
Какое из следующих утвержде
ний неверно?
1) Л8) = 4
2) /(1) = т
3) /(2) = №
4) ДО) < Д6)
26
Квадратичная функция
Тест 3
Вариант 3
Щ Найдите координаты вершины параболы, заданной
формулой у = х 2 + 6х - 2.
Ответ: х = ____ , у = ____
[~2~| Функции заданы формулами:
A) у = х 2 + 6х
Б) у = х 2 + 6х + 9
B) у = - 6 * 2
Г) у = 6 - * 2
Графики каких из этих функций симметричны отно
сительно оси у?
1) А и Б
2) В и Г
3) Б и В
4) Б, В и Г
Функции заданы формулами:
A)
Б)
B)
Г)
у
у
у
у
=
=
=
=
х2- 1
* 2+ 1
-х2- 1
-х2+ 1
Графики каких из этих функций пересекают ось х?
1) А и Б
0
2) Б и В
3) В и Г
4)АиГ
Поставьте в соответствие каждому неравенству множе
ство его решений.
1 ) (-О О ; + 0 0 )
A) х 2 + 4 < О
2 ) ( - 2 ; 2)
Б) х 2 + 4 > О
3) 0
B) х 2 - 4 < О
4) (-°о ; -2 ) U (2; +оо)
Г) х 2 - 4 > О
А
Б
В
Г
27
[5] На каком рисунке изображён график функции
У _ а л -2 +
4 . С) удовлетворяющей условию а
< О
и D < О?
[б] Решите неравенство х2 < 6 - х.
Ответ: ________________
[71 На рисунке изображён график
квадратичной функции. Какая
из перечисленных формул задаёт
эту функцию?
1)
2)
3)
4)
у
у
у
у
=
=
=
=
х2 х2 +
х2 х2 +
4х
4х
2х
2х
+
+
-
3
3
3
3
[81 На рисунке изображён график
функции вида
f(x) = ах2 + Ъх + с.
Какое из следующих утвержде
ний неверно?
1) /(2) = 9
2) л - D =
т
3) /(0) < №
4) Л7) < 0
28
Квадратичная функция
Вариант, 4
[Т] Найдите координаты вершины параболы, заданной
формулой у = х 2 - 4.x - 5.
Ответ: х = ____ , у = _____
[2~1 Функции заданы формулами:
A) у
Б) у
B) у
Г) у
=
=
=
=
2х2
х 2 - 2х
2 - х2
х 2 -2х + 1
Графики каких из этих функций симметричны отно
сительно оси у !
1) А и Б
2) В и Г
3) А и В
4) А, В и Г
[3~1 Функции заданы формулами:
A)
Б)
B)
Г)
у
у
у
г/
=
=
=
=
х2+ 4
х2- 4
-х2- 4
-х2+ 4
Графики каких из этих функций не пересекают ось х !
1) А и Б
2) А и В
3) Б и В
4) Б и Г
а
Поставьте в соответствие каждому неравенству множе
ство его решений.
1) (-оо; -3) U (3; +о о )
A) х 2 - 9 > О
2) (-3 ; 3)
Б) х 2 + 9 > О
3 ) (- о о ; +о о )
B) х 2 + 9 < О
4) 0
Г) х 2 - 9 < О
Ответ:
А
Б
В
Г
29
[У| На каком рисунке изображён график функции
У = ах2 + Ьх + с, удовлетворяющей условию а > о
и D > О?
|~6~] Решите неравенство х2 + 6 > 5х.
Ответ: ________________
[7] На рисунке изображён график
квадратичной функции. Какая
из перечисленных формул задаёт
эту функцию?
1)
2)
3)
4)
у
у
у
у
=
=
=
=
х2 х2 +
х2 хг +
4х
4х
2х
2х
+
+
-
3
3
3
3
На рисунке изображён график
функции вида
f(x) = ах2 + Ьх + с.
Какое из следующих утвержде
ний верно?
1) Л-2) = 4
2) /(-2) < О
3) Л-5) < Д-1)
4) Л -6) - ЛО)
30
Рациональные выражения
Тест 4
Вариант 1
[~1~| Какое из данных выражений является целым?
1)
а- 4
2а
2) “Zi
3)
2
2а
а - 4
4)
2
а- 4
|~2~1 Какое из данных выражений имеет смысл при любом
значении переменной?
з
3
3
з
2) л:2 - 1 6
3) (* + 1б)2
4)
1) ж12 34+ 16
16л2
Г3~| Какое из д ан н ы х вы р аж ен и й не им еет см ы сла при
х = 1 и х = 4?
1)
л -1
л -4
2) *_1
х — 1
3)
л+1
(л - 4)(л - 1)
|~4~| Н айдите значение вы раж ения
b = 0,5.
4 ) --------------( л + 4)( л + 1)
при а = -1 ,3 и
Ответ: _______________
[5~| Какое из перечисленных равенств является тождест
вом?
1) (г/ - х)(х - у) = - 2 ху
2) (у - х)(х - у) = (г/ - х)2
3) (у - *)(:* ~ у) = У2 - х 2
4) (у - х)(х - у) = -(ж - г/)2
[б] В выражении 4ab - 6а2 вынесли за скобки множитель
-2 а . Какой двучлен остался в скобках?
1)
2)
3)
4)
2Ъ - За
2Ь + За
- 2 Ь - За
-2Ь + За
31
л
[7] Какое из выражений равно дроОи
1) ■
у-Ъ
2)
[8] Сократите дробь
X )_£L±£
3)
Ь-у
т
тп
4)
у-Ь
_ %—
т
2) т + п
3)--5 m
т
|~9] Упростите выражение
D-1
у-Ь
Q~~Xr?
4) Ш—5
m
ХУ
+ у ~ х * -у '
Я)1
Упростите выражение Зху: 9у .
х-у
Ответ:
32
4> - ^
Рациональные выражения
Тест 4
Вариант 2
[Т] Какое из данных выражений является целым?
1)
3-с
2)i^£
3)
4с
4с
3-с
4)
3-с
|2| Какое из данных выражений имеет смысл при любом
значении переменной?
1)
2
9 - * 2143
2)
3)
(9 + ху
9 + х2
Какое из данных выражений не имеет смысла при
х = 3 и х = 5?
1)
х-3
2)
3)
х-5
(х + 3)(х + 5)
ГЗ] Найдите значение выражения
с = -0,7.
4)
х+ 5
( * - 3) ( * - 5)
при а = 1,1 и
Ответ: ________________
|~5] Какое из перечисленных равенств является тождест
вом?
1)
2)
3)
4)
(а
(а
(а
(а
-
Ъ)(Ь Ъ)(Ъ Ъ)(Ъ Ь)(& -
а)
а)
а)
а)
=
=
=
=
а2 - Ь2
(Ь - а)2
-(а - b f
2аЬ
[в| В выражении 9с2 - 15ас вынесли за скобки общий
множитель —Зс. Какой двучлен остался в скобках?
1)
2)
3)
4)
-Зс - 5а
-Зс + 5а
Зс - 5а
Зс + 5а
33
|7| Какое из выражений равно дроби ——2?
—
П—О
1)
п-Ь
2) Ь-п
3) -
Ь-п
4) -
Ь-п
fel Сократите дробь а\ ° .
а г — о
2)
3) - 2 -
а+&
а+6
4)
Ъ-а
[9] Упростите выражение — ____ У—
х-у
*>*
Упростите выражение
х+у'
3>f^f
а+с
Ответ:
34
бас
4) -1
Р ациона льные выражения
Тест 4
Вариант 3
[Г] К акое из данны х вы раж ений явл яется целы м ?
1)
2т
т-1
2)
3)
т- 1
т-1
2т
4)
т- 1
К акое из дан н ы х вы раж ений имеет смысл при любом
зн ачении переменной?
2)
5
3)
х 2143+ 4
5
( х + 4)2
4)
5
х? - 4
К ак о е из д ан н ы х вы р аж ен и й не им еет см ы сла при
х = 2 и х = 6?
1)
х +2
2)
(* -2)(х-6)
(* +
х-2
2)(х + 6)
[4] Н ай д и те зн ач ен и е в ы р а ж е н и я
Ь = - 1 ,4 .
3)
а+Ь
а-Ъ
4)
при а = 0 ,8 и
Ответ:
[б] К акое из перечисленны х равенств явл яется тож дест
вом?
1)
2)
3)
4)
(Ъ
(Ъ
(Ь
(Ь
-
х ) (х
х ) (х
х ) (х
х ) (х
-
Ъ)
Ъ)
Ъ)
Ь)
=
=
=
=
Ъ2 - х 2
(х - Ъ)2
- 2 Ъх
-(Ь - * )2
[б] В вы раж ен и и W a x - 4 х 2 вы несли за скобки общ ий
м н ож и тель - 2 х . К акой двучлен остался в скобках?
1)
2)
3)
4)
5а - 2 х
5а + 2х
-5 а + 2х
-5 а - 2х
35
[~ Т ~ 1 Какое из выражений равно дроби
1)
Ь- а
d-c
2)
Ь- а
[8] Сократите дробь
1)
х-у
3)
c-d
Щ
*
*
-у
2' ) -у
У
а-Ь
d-c
4)
b-a
d-c
.
3) - х + у
4)
' х+у
Упростите выражение — — I— -—.
х+у
Г )Е ± У .
х-у
2 2
о\ Х + У
2)? v
х-у
3) -1
4а
Упростите выражение 2аЬ: а + fc*
Ответ:
36
4) 1
Рациональные выражения
Тест 4
Вариант 4
|Т] Какое из данных выражений является целым?
1)
2
у-2
3)
у-2
J/ - 2
4)
У-2
3у
|~2] Какое из данных выражений имеет смысл при любом
значении переменной?
1)
2)
25*
3)
(* + 25)
4)
х* - 25
хГ + 25
Какое из данных выражений не имеет смысла при
х = 2 и х = 3?
1 ) ----- -----------
2)
(* + 2)(* + 3)
* + 2
( * - 2) ( * - 3)
[Г] Найдите значение выражения
3)
х —2
при Ь = - 1 , 7 и
Ответ: ________________
[5] Какое из перечисленных равенств является тождест
вом?
1)
2)
3)
4)
(а
(а
(а
(а
-
с)(с
с)(с
с)(с
с)(с
-
а)
а)
а)
а)
=
=
=
=
а 2 - с2
2ас
—(с - а)2
(а - с)2
Гб] В выражении 6а2 - 9ау вынесли за скобки общий мно
житель -З а . Какой двучлен остался в скобках?
1) -2 а + Зу
2) -2 а - 3у
3) 2а - 3у
4) 2а + 3у
37
[~7] Какое из выражений равно дроби
1) Ь - у
2)
3) -
у-Ь
«2
Ь-у
у-Ь
2
[8J Сократите дробь 0 ~ с, .
Ьс-Ь
1)
Ь+ с
2 )-?
3 ) ^
О
4)
Ь+ с
|~Э1 Упростите выражение — -------- У— .
х+ у
1)
х? + у 2
2) - 1
Упростите выражение
у-X
3 )-^
У+ Х
X- у
Ответ:
38
-баги
а'
4) 1
Целые и дробные уравнения
Тест 5
Вариант 1
|Т| Решите уравнение
1) х = - 6
^
L
3
-
—
5
^=2.
2) X = -2 3
3) дс = - 9
4) х = -2 0
1¾ Найдите корни уравнения 2х(х + 2)(х - 3) = 0.
О твет:_____________
Поставьте в соответствие каждому уравнению множе
ство его корней.
Б)
1) 1
2) 0
А
х{х£ - 1)
ж+ 1
=0
В)
-1
х(х + 1)
=0
3) 0; 1
Б
В
|~4~| Решите уравнение 4 + — = х.
Ответ:
Прочитайте задачу: «Грузчики планировали разгру
зить за некоторое время 160 ящиков. Однако они спра
вились с работой на 3 ч раньше срока, так как раз
гружали на 12 ящиков в час больше, чем планирова
ли. Сколько ящиков в час планировалось разгружать?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если
за один час планировалось разгружать х ящиков?
1)
2)
160
160
х
ж + 12
160
ж -12
160
160
160
3) ж + 12
4)
160
X
X
X
160
ж - 12
-3
- 3
з
39
Целые и дробные уравнения
Тест 5
Вариант 2
|Т] Решите уравнение
i) ж = -11
2) ж = -2
3) ж = -7
4) ж = 2
1~2| Найдите корни уравнения (ж - 2)(ж + З)2 = 0.
О т в е т :___________ _____
Г31 Поставьте в соответствие каждому уравнению множе
ство его корней.
A ) * f ^ U o
X -4
1) 0; -2
B ) * f ^ 4 ) = 0
х-2
2) -2
А
Б
В)
=0
' х(х - 2)
3) 0
В
|~4~| Решите уравнение ж - -- = 6.
Ответ: _________________
[б] Прочитайте задачу: «Из города А в город В, расстоя
ние между которыми 120 км, выехали одновременно
два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста на
3 км/ч больше скорости второго велосипедиста, поэто
му первый прибыл в город В на 2 ч раньше второго.
Определите скорости велосипедистов».
Какое уравнение соответствует условию задачи, если
скорость второго велосипедиста ж км/ч?
1)
х
_ 120 = 2
х- 3
2) Ш - - ± ™ = 2
' х+ 3
х
' х-3
х
4) 120 _ _120_ = 2
41
Целые и дробные уравнения
Тест 5
[Т[
Вариант
Решите уравнение х + 2
1) х = - 1 0
Щ
х-4
=
5
3
2) х = 2
3
2.
3) х = 16
4) х = 4
Найдите корни уравнения Зх(х - 2)(х + 3) = 0.
О т в е т :__________________
[31 Поставьте в соответствие каждому уравнению множе
ство его корней.
А )£ ( х + 3 ) =
о
1) 0; 3
2) 0
х2 - 9
Ответ:
А
Б) — ~ 9 = 0
х(х + 3)
Б
В) ^ 2- э) = 0
'
х+ 3
3) 3
В
[7| Решите уравнение ^ + 2 = х.
Ответ: __________________
[5] Прочитайте задачу: «Машинистка должна была напе
чатать за определённое время 200 страниц. Печатая в
день на 5 страниц больше, чем планировала, она за
вершила работу на 2 дня раньше срока. Сколько стра
ниц в день печатала машинистка?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если
машинистка печатала в день х страниц?
,, 200
}
200
х
200
_
я\ 200
' х-5
_
2 )
_2
х-Ь
х+ 5
252. = 2
х
525 2
=
х
4Л 522 _ 200 = 2
'
х
х+ 5
43
Целые и дробные уравнения
Тест 5
ГТ|
Вариант 4
Решите уравнение —
2
1) х = 23
9-
2) х = 14
=я
5
3) х = 27
4) * = 18
[2] Найдите корни уравнения (х + 2)г(х - 3) = 0.
Ответ: _________
Поставьте в соответствие каждому уравнению множество его корней.
А) *2 16 = 0
Прочитайте задачу: «Из пунктов А и В одновременно
навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость
первого пешехода на 1 км/ч больше скорости второго,
поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем вто
рой пешеход прибыл в пункт А. Найдите скорости пе
шеходов, если расстояние между пунктами А и В рав
но 20 км».
Какое уравнение соответствует условию задачи, если
скорость первого пешехода х км/ч?
20
20
_j
’ ~х~ х+ 1~
2 ) 20 _ —
х-1
X
=
1
3) — - - — = 1
х 4-1
4 ) 20
’ х
_
X
20
_
1
х-1
45
Системы уравнении
Тест 6
Вариант 1
ГГ] Какая из указанных пар чисел является решением
системы уравнений *2+ У 2= 5
6х + 5у
1)
( - 2;
1)
2) (1; -2 )
= - 4?
3) (2; -1 )
4) (-1; 2)
[2] Используя уравнения прямых, изображённых на ри
сунке, составьте систему уравнений, решением кото
рой является пара чисел (х; у), удовлетворяющих
условию х < 0, у > 0.
1)
х + 2у = - 6
2х - i/ = - 4
х + 2у = 4.
2) 2х - i / = - 4
х + 2у = 4
3) х + 2у = - 6
4) такой системы нет
47
[3] Поставьте в соответствие каждой системе уравнений
число её решений.
А)
1)
2)
3)
4)
\хг + у2=
[У = х2-
х2 + у2 = 9
у = х2+ 4
В)
х2 + у2= 9
У = х2 + 2
решений нет
одно решение
два решения
три решения
Ответ:
А
Б
В
[~4| Вычислите координаты точек пересечения параболы
у = х2 - 1 и прямой у = -х - 1.
Ответ: ________________
|~5~| Прочитайте задачу: «Одна из сторон прямоугольника
меньше другой на 2 см, а диагональ прямоугольника
равна 10 см. Найдите стороны прямоугольника».
Составьте по условию задачи систему уравнений, обо
значив длины меньшей и большей сторон прямоуголь
ника (в сантиметрах) соответственно через х и у.
Ответ: ________________
48
Системы уравнений
Тест 6
Вариант 2
|Г] Какая из указанных пар чисел является решением
„ \хг + у = 3
системы уравнении (а„)
На координатной плоскости
изображены точками первые
семь членов арифметичес
кой прогрессии (а„). Найди
те аг и d.
Ответ:
О»
1
0
п
1
—-
56
Последовательности.
Арифметическая прогрессия
Тест 7
Вариант 2
ГП Последовательность (а п) задана условием:
^ =
я„ +1 ------- Найдите ав.
Ответ:
|2 | Последовательность задана формулой хп = 2п - 1. Най
дите 5-й член этой последовательности.
Ответ: _________________
|3 | Дана последовательность (хп). Сколько её членов за
ключено между х д и х 16?
1) 6
2) 7
3) 8
4) 9
[4~] Последовательность (ап) задана формулой п-го члена:
д„ = n
. Сколько членов этой последовательности
меньше 1?
1) 8
2) 9
3) 10
4) 11
[5] Одна из перечисленных последовательностей, задан
ных несколькими первыми членами, является ариф
метической прогрессией. Укажите её.
1) 2; 5; 9; 14; ...
2) -1 6 ; 8; -4 ; 2; ...
3) 2; 6; 18; 54; ...
4) -2 ; -4 ; -6 ; -8 ; ...
[6] Автомобилист должен заплатить штраф в размере
200 р. до определённого срока. За каждый просрочен
ный день сумма штрафа увеличивается на 10 р. Ка
кой штраф ему придётся заплатить, если он опоздает
с уплатой на п дней?
1) 190 + Юн
2) 200 + Юга
3) 210 + Юга
4) 190 ■ Юга
57
Дана арифметическая прогрессия 109; 112; 115; ... .
Укажите номер члена этой прогрессии, равного 175.
О твет:------------------------
[8] Арифметические прогрессии (х п), (у п) и (z„) заданы
формулами п-го члена:
хп = 2п + 4, у п = 4n, z„ = 4 п + 2.
Укажите все те из них, которые имеют разность, рав
ную 4.
1 ) (*п )
2) (*„)> (г/л)
и
3) (Jc„) и (гп)
4) (i/n) и (г„)
(гл)
[9] На координатной плоскости
изображены точками первые
семь членов арифметической
прогрессии (ап). Найдите а 1
и d.
Ответ:________________
58
Последовательности.
Арифметическая прогрессия
Тест 7
Вариант 3
(Т| Последовательность (хп) задана условием: х 1 = 5,
хп+1 = —- . Найдите хв.
ХП
Ответ:
|~2~1 Последовательность задана формулой х п = п2 - 10.
Найдите 10-й член этой последовательности.
Ответ: _ _ _ _ _ _ _ _ _
QD Дана последовательность (х„). Сколько её членов за
ключено между х8 и х 17?
1) 9
2) 8
3) 7
4) 6
[4] Последовательность (а„) задана формулой га-го члена:
а„ = - i L . Сколько членов этой последовательности
больше 1?
1) 8
2) 9
3) 10
4) 11
1~5~[ Одна из перечисленных последовательностей, задан
ных несколькими первыми членами, является ариф
метической прогрессией. Укажите её.
1) 20; 19; 17; 14; ...
2) —3; 3; —3; 3; ...
3) 5; 1; -3, -7; ...
4) 1; -2; 4; -8; ...
Гб] В первом ряду трибуны стадиона 60 мест, а в каждом
следующем ряду на 2 места больше. Сколько мест в
ряду с номером га?
1) 58 + 2п
2) 62 + 2п
3) 60 + 2л
4) 60 • 2га
59
[7] Найдите 36-й член
98; 102; 106; ... .
арифметической
прогрессии
Ответ: ________________
[в] Арифметические прогрессии (а„), (Ьп) и (с„) заданы
формулами и-го члена:
а„ = 5п, Ъп = 5л - 1, сп = п + 5.
Укажите все те из них, которые имеют разность, рав
ную 5.
1) ( О
2) (Ь„) и (с„)
3) (а„) и (Ьп)
4) (ал), (Ь„) и (сп)
[9] На координатной плоскости
изображены точками первые
семь членов арифметической
прогрессии (а„). Найдите а 1
и d.
1
0
1
1
П
Ответ: ________________
1
—
1
____
60
Последовательности.
Арифметическая прогрессия
Тест 7
Ответ:
|2| Последовательность задана формулой хп = 10 - 2п.
Найдите 5-й член этой последовательности.
Ответ: ________________
[З] Дана последовательность (хп). Сколько её членов за
ключено между х6 и х 16?
1) 7
2) 8
3) 9
4) 10
|~4] Последовательность (ал) задана формулой л-го члена:
an =
Сколько членов этой последовательности
меньше 1?
1) 10
2) 9
3) 8
4) 7
|~5~1 Одна из перечисленных последовательностей, задан
ных несколькими первыми членами, является ариф
метической прогрессией. Укажите её.
1) 1; 5; 10; 16; ...
2) 32; 16; 8; 4; ...
3) 1; -3 ; 9; -27; ...
4) -4; -2; 0; 2; ...
Гб] Пешеход за нарушение правил дорожного движения
должен до определённого срока заплатить штраф в
размере 50 р. За каждый просроченный день сумма
штрафа увеличивается на 5 р. Сколько ему придётся
заплатить, если он опоздает с уплатой на л дней?
1) 50 • 5л
2) 45 + 5л
3) 50 + 5л
4) 55 + 5л
61
р7| Дана арифметическая прогрессия 110; 105; 100; ... .
Укажите номер члена этой прогрессии, равного 15.
О твет:________________
[8] Арифметические прогрессии (х„), (уп) и (г„) заданы
формулами п-го члена:
*„ = 2 п + 3, уп = 2 л, 2„ = Зл + 2.
Укажите все те из них, которые имеют разность, рав
ную 2.
1)
2)
3)
4)
(х п) и (у„)
(х„) и (г„)
(х п), (уп) И
(*„)
(2 „ )
[~9] На координатной плоскости
изображены точками первые
шесть членов арифметичес
кой прогрессии (ап). Найди
те аг и d.
Ответ: ________________
62
Арифметическая
и геометрическая прогрессии
Тест 8
Вариант 1
[71 Последовательности заданы несколькими первыми
членами. Одна из них — геометрическая прогрессия.
Укажите её.
1) 2; 5; 9; 14; ...
2) 1; -3 ; 9; -27; ...
3) 6; 2; -2 ; -6 ; ...
4) 1; -2 ; 6; -12; ...
Каждой последовательности, заданной формулой п-го
члена (левый столбец), поставьте в соответствие вер
ное утверждение (правый столбец).
A) х п = 4"
1) последовательность — арифмети
ческая прогрессия
Б) уп = 1 - 2п
2) последовательность — геометри
ческая прогрессия
B) гл = п2 + 1
3) последовательность не является
ни арифметической, ни геометри
ческой прогрессией
А
Б
В
[3| Найдите 5-й член
-648; 216; -72; ... .
геометрической
прогрессии
Ответ: ________________
[4] Из арифметических прогрессий, заданных формулой
л-го члена, выберите ту, для которой выполняется
условие а 10 > 0.
1)
•2)
3)
4)
ап =
ап=
ап =
а„ =
Зп - 30
-З л
Зл - 50
-З л + 50
63
|~5~] В геометрической прогрессии (Ьп) Ьг = 32, q =
В ка
ком случае при сравнении членов этой прогрессии
знак неравенства поставлен неверно?
1) 62 Ь3
2) Ь3 > Ь4
3) Ь4 >
4) б5 > Ь7
[б] Геометрическая прогрессия (Ьп) задана условием: 6, = 1,
bn + j = 2Ьп. Какое из данных чисел является членом
этой прогрессии?
1) 10
2) 16
3) 18
4) 22
р7~| Три фирмы А, Б и В одновременно начали свою дея
тельность, и в первый год каждая из них получила до
ход 2 млн р. В последующие десять лет их доход еже
годно изменялся следующим образом:
A) в фирме А доход ежегодно увеличивался на 1 млн р.;
Б) в фирме Б доход ежегодно увеличивался в 1,7 раза;
B) в фирме В доход ежегодно увеличивался в 1,3 раза.
Какой из графиков соответствует каждой из данных
ситуаций?
А
Б
В
64
Арифметическая
и геометрическая прогрессии
Тест 8
Вариант 2
|7| Последовательности заданы несколькими первыми
членами. Одна из них — геометрическая прогрессия.
Укажите её.
1) 40; 20; 10; 5; ...
2) 1; 2; 3; 5; ...
3) 10; 5; 0; -5; ...
4) 1; -2; -1; 2; ...
Каждой последовательности, заданной формулойп-го
члена (левый столбец), поставьте в соответствие вер
ное утверждение (правый столбец).
A) х п = п2
1) последовательность —• арифметичес
кая прогрессия
Б) уп = 2п
2) последовательность — геометричес
кая прогрессия
B) гп = 2"
3) последовательность не является ни
арифметической, ни геометрической
прогрессией
Ответ:
А
Б
В
[3] В геометрической прогрессии (Ьл) b{ = -J-, q = \ . Най,
16
2
дите Ь4.
Ответ: ________________
[4] Из арифметических прогрессий, заданных формулой
п-го члена, выберите ту, для которой выполняется
условие а25 < 0.
1)
2)
3)
4)
а„ =
an=
ап =
а„ =
2п - 100
- 2 п + 50
2п
- 2 п + 100
65
[~5~| В геометрической прогрессии (bn) b: — g^> Ъ3
2) Ь3 < Ь4
3) Ь4 > Ьв
4) Ьй > Ь7
[~6~] Арифметическая прогрессия (а„) задана условием:
а 4 = 4, a n + j = ап + 4. Какое из данных чисел являет
ся членом этой прогрессии?
1) 38
2) 30
3) 28
4) 22
р7| Три фирмы А, Б и В одновременно начали свою дея
тельность, и в первый год каждая из них получила до
ход 1,7 млн р. В последующие десять лет их доход
ежегодно изменялся следующим образом:
A) в фирме А доход ежегодно увеличивался в 1,3 раза;
Б) в фирме Б доход ежегодно увеличивался на 1 млн р.;
B) в фирме В доход ежегодно увеличивался в 1,5 раза.
Какой из графиков соответствует каждой из данных
ситуаций?
а
и
4
5
CD (D ®
з 10
* 8-м
I I I I I I |
i>
12345678910
Год
А
Б
В
66
Арифметическая
и геометрическая прогрессии
Тест 8
Вариант 3
[Т] П о сл едовател ьн ости зад ан ы н е с к о л ь к и м и первы м и
членам и. Одна из них — геом етрическая прогрессия.
У к аж и те её.
1)
2)
3)
4)
[2] К аж дой последовательности, заданной формулой п-го
члена (левы й столбец), поставьте в соответствие вер
ное утверж дение (правы й столбец).
A)
= 1 - 5п
Б) у п = 1 + 2"
B) г п = 5"
А
1) п осл ед овател ьн ость — ар и ф м е
ти ч еская прогрессия
2) последовательность — геометри
ческ ая прогрессия
3) последовательность не явл яется
ни ариф м етической, ни геометри
ческой прогрессией
Б
В
[3| Н ай д и те
6-й
ч л ен
384; -1 9 2 ; 96; ... .
геом етрич еской
прогрессии
Ответ: _________________
[4] И з ариф м ети чески х прогрессий, заданны х формулой
га-го ч л е н а, вы берите ту , д л я которой вы п о л н яется
условие а 15 > 0.
1)
2)
3)
4)
ап =
ап =
ап =
а„ =
Юга - 150
-107г
- 1 0 п + 200
Юга - 200
67
[51 В геометрической прогрессии (bn) bj = - 8 1 , Ь3
[б] Геометрическая прогрессия (Ьп) задана условием: bl = 1,
Ьп + х = 3Ьп. Какое из данных чисел является членом
этой прогрессии?
1) 27
2) 22
3) 15
4) 12
р7~| Три фирмы А, Б и В одновременно начали свою дея
тельность, и в первый год каждая из них получила до
ход 3 млн р. В последующие десять лет их доход еже
годно изменялся следующим образом:
A) в фирме А доход ежегодно увеличивался в 1,2 раза;
Б) в фирме Б доход ежегодно увеличивался в 1,6 раза;
B) в фирме В доход ежегодно увеличивался на 1 млн р.
Какой из графиков соответствует каждой из данных
ситуаций?
А
Б
В
68
Арифметическая
и геометрическая прогрессии
Вариант 4
Тест 8
РП П о сл ед о вател ьн о сти за д а н ы н ес к о л ь к и м и первы м и
чл енам и. Одна из них — геом етрическая прогрессия.
У к аж и те её.
1)
2)
3)
4)
К аж дой последовательности, заданной формулой л-го
ч л ен а (левы й столбец), поставьте в соответствие вер
ное утверж дение (правы й столбец).
A) х п = Зл
1) последовательность — ариф мети
ческ ая прогрессия
2) последовательность — геом етри
ч еск ая прогрессия
3) последовательность не я в л я е т с я
ни ариф м етической, ни геометричес
кой прогрессией
Б) у п = п 3
B) г„ = 3 п - 1
А
Б
В
[З] В геом етрической прогрессии (bn) bx = - 5 4 , q = i . Н ай
дите Ьъ.
Ответ: ________________
|~4| И з ариф м ети чески х прогрессий, заданны х формулой
п-го ч л е н а, вы берите ту, д л я которой в ы п о л н яе тс я
условие а 25 < 0.
1)
2)
3)
4)
ап = 4 п
ап = 4 л - 120
а п = - 4 л + 100
ап = - 4 л + 120
69
[~5~1 В геометрической прогрессии (b„)
=
q — 2. В ка
ком случае при сравнении членов этой прогрессии
знак неравенства поставлен неверно?
1) Ь2 < Ь3
2) Ь3 > Ъ4
3) Ь4 < Ьв
4) 65 < Ь7
[6] Арифметическая прогрессия (а п) задана условием:
а г = 3, а п + j = а п + 3. Какое из данных чисел являет
ся членом этой прогрессии?
1) 14
2) 18
3) 22
4) 25
[7] Три фирмы А, Б и В одновременно начали свою дея
тельность, и в первый год каждая из них получила до
ход 1,5 млн р. В последующие десять лет их доход
ежегодно изменялся следующим образом:
A) в фирме А доход ежегодно увеличивался в 1,8 раза;
Б) в фирме В доход ежегодно увеличивался на 1 млн р.;
B) в фирме Б доход ежегодно увеличивался в 1,4 раза.
Какой из графиков соответствует каждой из данных
ситуаций?
А
Б
В
70
Простые и сложные проценты1
[Тест 9 I
|Т|
Вариант 1
Оплата за курсы иностранного языка составляет
1200 р. Её нужно внести в установленный срок. За
каждый просроченный день дополнительно взимается
5% от стоимости курсов. Какой будет сумма оплаты,
если просрочено 3 дня?
1) 1218 р.
2) 1260 р.
3) 1320 р.
4) 1380 р.
[~2] В цистерне было 1500 л воды. В результате расхода
воды её объём ежедневно уменьшался на 10% от пер
воначального объёма. Составьте формулу, по которой
можно вычислить, сколько воды будет в цистерне че
рез п дней.
Ответ: ________________
[~3] Новый журнал был издан в январе тиражом 500
экземпляров. В феврале его тираж увеличился
на 30% , а в марте ещё на 30% от тиража предыдуще
го месяца. Сколько экземпляров этого журнала было
издано в марте?
1) 605
2) 650
3) 805
4) 845
[4] Для рыбалки можно взять напрокат лодку. Стоимость
проката в течение недели определяется следующим об
разом: за первые сутки надо заплатить 300 р., за каж
дые следующие — на 10% меньше, чем за предыду
щие сутки. Рыбак платит за лодку ежедневно. Начи
ная с какого дня проката он будет платить меньше
200 р.?
1) с 3-го дня
2) с 4-го дня
3) с 5-го дня
4) с 6-го дня
1 При выполнении заданий используется калькулятор.
71
[~5~1 Лаборант в течение месяца проводит опыт и начиная
со второго дня ежедневно изменяет массу вещества по
двум схемам: по схеме А он увеличивает массу веще
ства на 3% от его первоначальной массы, по схеме В
он уменьшает массу вещества на 3% от массы веще
ства в предыдущий день. Для каждого опыта — по
схеме А и по схеме Б — укажите формулу, по которой
можно вычислить массу вещества в п-й день его про
ведения (тп), если исходная масса вещества составля
ет 300 г.
А) опыт по схеме А
1) тп = 300 • 0,97" ” 1
Б) опыт по схеме Б
2) тп = 300 ■ 1 ,0 3 "-1
3) тп = 300 + 9 (п - 1)
4) тп = 300 - 9 (п - 1)
Ответ:
А
Б
72
Простые и сложные проценты1
Тест 9 |
Вариант 2
[Tj Аренда помещения стоит 10 000 р. за месяц, и её на
до оплачивать в установленный срок. За каждый про
сроченный день дополнительно взимается 3% от стои
мости аренды. Какой будет сумма оплаты, если про
срочено 10 дней?
1) 10 003 р.
2) 10 030 р.
3) 10 300 р.
4) 13 000 р.
[2] На момент открытия городской библиотеки её фонд
составлял 3000 томов. В течение нескольких лет он
ежегодно увеличивался на 20% от первоначального
фонда. Составьте формулу, по которой можно вычис
лить, сколько книг будет в библиотеке через п лет.
Ответ: _________________
|~3~| На ярмарке в пятницу продали 2000 воздушных ш а
ров. В субботу было продано шаров на 20% меньше,
а в воскресенье ещё на 20% меньше, чем в субботу.
Сколько воздуш ных шаров было продано в воскре
сенье?
1) 800
2) 1280
3) 1600
4) 2200
[~4~1 Тираж новой газеты в январе составил 500 экземпля
ров и ежемесячно увеличивался на 30% от тиража
предыдущего месяца. Начиная с какого месяца её ти
раж составит свыше 1000 экземпляров?
1)
2)
3)
4)
с
с
с
с
марта
апреля
мая
июня
1При выполнении заданий используется калькулятор.
73
[5] Лаборант в течение месяца проводит опыт и начиная
со второго дня ежедневно изменяет массу вещества по
двум схемам: по схеме А он увеличивает массу веще
ства на 2% от массы вещества в предыдущий день, по
схеме Б он уменьшает массу вещества на 2% от его
первоначальной массы. Для каждого опыта — по схе
ме А и по схеме Б — укажите формулу, по которой
можно вычислить массу вещества в п-й день его про
ведения (тп), если исходная масса вещества составля
ет 400 г.
А) опыт по схеме А
Б) опыт по схеме Б
Ответ:
А
1)
2)
3)
4)
Б
74
тп =
тпп =
т„ =
тпп =
400
400
400
400
• 0,98л_ 1
• 1,02"“ 1
+ 8(л - 1)
- 8(n - 1)
Простые и сложные проценты1
Вариант 3
Тест 9
(71 Для продажи сувениров продавец арендует киоск и
должен оплачивать аренду в установленный срок.
Сумма оплаты 1500 р., но за каждый просроченный
день она увеличивается на 6% от стоимости аренды.
Какой будет сумма оплаты, если просрочено 4 дня?
1)
2)
3)
4)
1950
1860
1820
1740
р.
р.
р.
р.
|~2| На базе имеется 2000 кг изюма. Ежедневно для про
дажи вывозили 20% от этого количества изюма. Со
ставьте формулу, по которой можно вычислить, сколь
ко изюма останется на базе через п дней.
Ответ: _________________
[З] Тираж новой газеты в мае составил 3000 экземпляров.
В июне её тираж увеличился на 20% , а в июле ещё
на 20% от тираж а предыдущего месяца. Сколько
экземпляров этой газеты было выпущено в июле?
1) 4320
2) 4220
3) 3960
4) 3600
ГЗ] На распродаже цены на все товары ежедневно снижа
лись на 10% . Полотенце стоило 600 р. Начиная с ка
кого дня распродажи оно стало стоить меньше 400 р.?
1)
2)
3)
4)
с
с
с
с
3-го
4-го
5-го
6-го
дня
дня
дня
дня
1При выполнении заданий используется калькулятор.
75
f5l Лаборант в течение месяца проводит опыт и начиная
со второго дня ежедневно изменяет массу вещества по
двум схемам: по схеме А он уменьшает массу вещест
ва на 2% от массы вещества в предыдущий день, по
схеме Б он уменьшает массу вещества на 2% от его
первоначальной массы. Для каждого опыта — по схе
ме Л и по схеме Б — укажите формулу, по которой
можно вычислить массу вещества в п-й день его про
ведения (тп), если исходная масса вещества составля
ет 300 г.
А) опыт по схеме А
1) тп = 300 • 0,98я" 1
Б) опыт по схеме Б
2) тп = 300 ■ 1,02я" 1
3) тп = 300 + 6(п - 1)
4) тп = 300 - 6(n - 1)
Ответ:
А
Б
76
Простые и сложные проценты1
Вариант 4
Тест 9
[Г] Занятия в ш коле танцев оплачиваются в установлен
ный срок. Сумма оплаты составляет 600 р. При нару
ш ении сроков оплаты она увеличивается на 5% за
каж дый просроченный день. Какой будет сумма опла
ты, если просрочено 5 дней?
1) 780 р.
2) 750 р.
3) 650 р.
4) 630 р.
(2| В первый месяц работы фирмы её доход составил
5000 р. В течение некоторого времени он ежемесячно
увеличивался на 30% от первоначального дохода. Со
ставьте формулу, по которой можно вычислить, каким
будет доход фирмы через п месяцев.
Ответ: __________________
[З] В субботу в пекарне испекли 1000 пирожков. В вос
кресенье испекли на 10% меньше пирожков, а в
понедельник ещё на 10% меньше, чем в воскресенье.
Сколько пирожков испекли в понедельник?
1) 810
2) 900
3) 990
4) 1090
|~4~| В районе-новостройке в первый год проживало 2000 че
ловек. В течение нескольких лет число жителей еже
годно увеличивалось на 20% от числа жителей преды
дущего года. Н ачиная с какого года число жителей
превысило 3000 человек?
1) со 2-го года
2) с 3-го года
3) с 4-го года
4) с 5-го года
1При выполнении заданий используется калькулятор.
77
[~5~| Лаборант в течение месяца проводит опыт и начиная
со второго дня ежедневно изменяет массу вещества по
двум схемам: по схеме А он увеличивает массу веще
ства на 3% от его первоначальной массы, по схеме Б
он увеличивает массу вещества на 3% от массы веще
ства в предыдущий день. Для каждого опыта — по
схеме Л и по схеме Б — укажите формулу, по которой
можно вычислить массу вещества в п-й день его про
ведения (тпп), если исходная масса вещества составля
ет 500 г.
А) опыт по схеме А
1) тпп = 500 ■0,97" ~ 1
Б) опыт по схеме Б
2) тпп = 500 • 1,03"
3) тп = 500 + 1 5 (л - 1)
4) тп = 500 - 15(п - 1)
Ответ:
А
Б
78
Статистика и вероятность
Вариант 1
Тест 10
[Т] В микрорайоне выделено место под строительство, и
необходимо решить, что построить на этом месте: дет
ский игровой городок или площадку для выгула собак.
Проведён опрос трёх групп людей, выбранных по оп
ределённому признаку. Для каждой выборки (левый
столбец) укажите причину, по которой эту выборку
можно признать нерепрезентативной (правый столбец).
1) эта группа людей за
A) жители соседнего
интересована в решении
микрорайона
вопроса в пользу одной
Б) владельцы собак
из альтернатив
B) женщины, имеющие
2) эта группа людей не
детей-дошкольников
заинтересована в обсуж
дении проблемы
А
Б
В
[2] На соревнованиях по рыбной ловле средний улов со
ставил 9 рыб. Победитель выловил 15 рыб. Какое из
следующих утверждений является верным?
1) обязательно есть рыбак, который выловил меньше
9 рыб
2) обязательно есть рыбак, который выловил 9 рыб
3) половина рыбаков выловила больше 9 рыб, а поло
вина — меньше 9 рыб
4) обязательно есть рыбак, который выловил 3 рыбы
[3~] До школы Миша добирается
на автобусе. В течение меся
ца он фиксировал (в мину
тах) время ожидания авто
буса на остановке и постро
ил по полученным данным
гистограмму частот. По гис
тограмме определите, сколь
ко раз время ожидания со
ставило не менее 12 мин.
1) 5
2) 3
3) 17
4) 15
79
|~4~| По гистограмме частот из задания 3 найдите среднее
время ожидания автобуса на остановке. (Ответ округ
лите до единиц.)
Ответ: ________________
[5] В таблице представлена информация о количестве не
удовлетворительных отметок, полученных учениками
9 класса в течение учебного года.
Четверть
Количество
неудовлетворительных
отметок
I
II
III
IV
24
16
32
8
Найдите относительную частоту неудовлетворитель
ных отметок в первой четверти.
1) 0,1
2) 0,2
3) 0,3
4) 0,4
[в1 При
проверке выбранных случайным образом 45 отве
тов из 1800 ответов в задачнике 2 оказались неверны
ми. Сколько примерно неверных ответов в этом задач
нике?
Ответ: ________________
ГП Вероятность поражения мишени биатлонистом Ивано
вым равна 0,87. Сколько он может ожидать промахов
в серии из 200 выстрелов?
О твет:_______________
80
Статистика и вероятность
Вариант
Тест 10
2
[Т] В городе вы д елено место под строительство, и необхо
д и м о р е ш и т ь , что п о стр о и ь н а этом м есте: п а р к
ат тр ак ц и о н о в и л и стадион. П роведён опрос трёх групп
лю дей, в ы б р ан н ы х по определённом у п р и зн ак у . Д л я
к аж д о й вы б орк и (левы й столбец) у к а ж и т е при чи н у , по
ко то р о й эту вы б о р к у м ож но п р и зн а ть н ер еп р езен та
ти вн ой (п р авы й столбец).
A) ш кольники
Б ) п енсионеры
B) сп ортсм ены
Ответ:
А
Б
1) эта группа лю дей заинтересован а в реш ении вопроса в пользу одной из альтерн ати в
2) эта группа лю дей не заин тересо
ван а в обсуж дении проблемы
В
С редний рост девоч ек к л асса, где учи тся М аш а, равен
170 см . Р о с т М а ш и 163 см . К а к о е и з сл еду ю щ и х
у тв ер ж д ен и й я в л я е т с я верны м ?
1) в к л а с с е все д е в о ч к и , к р о м е М аш и, им ею т рост
170 см
2) в кл ассе обязател ьн о есть девочка ростом 170 см
3) в к л а с с е о б я за т е л ь н о есть д е в о ч к а ростом более
170 см
4) в кл ассе о бязател ьн о есть девочка ростом 177 см
Г31 У ч ащ и еся 9 к л а сс а провели
опрос н а те м у «С к ол ьк о
sm s-со о б щ ен и й ты о т п р а в
л я е ш ь за ден ь?». П о р езу л ь
татам опроса бы л а составле
н а г и с т о г р а м м а ч а ст о т. По
ги с т о г р а м м е
о п р ед ел и те ,
сколько учащ и хся класса
п о сы л аю т в д е н ь не м енее
12 sm s-сообщ ений.
1) 15
2) 10
3) 7
4) 9
81
|~4~| По гистограмм е частот из зад ан и я 3 определите сред
нее число sm s-сообщений, посы лаем ы х за день учени
кам и класса. (Ответ округлите до ед иниц.)
Ответ: __________________
|1Г] В таблице представлена ин ф орм ац и я о количестве не
удовлетворительны х отм еток, полученны х ученикам и
9 класса в течение учебного года.
Ч етверть
Количество
неудовлетворительных
отметок
I
II
III
IV
24
16
32
8
Н ай д и те относительную ч астоту н еу д о вл етво р и тел ь
ны х отметок во второй четверти.
1) 0,1
2) 0,2
3) 0,3
4) 0,4
[в] П ри проверке вы бранны х из партии случайны м обра
зом 90 телефонов 2 оказались неисправны м и. С коль
ко примерно неисправны х телефонов в этой партии,
если она состоит из 2000 ш тук?
Ответ: __________________
[7] Вероятность попадания в кольцо со ш траф ного броска
баскетболистом П етровым равна 0 ,9 6 . С колько он мо
ж ет ож идать промахов в серии из 50 ш траф н ы х брос
ков?
Ответ: ____________
82
Статистика и вероятность
Тест 10
Вариант 3
[~1~| В микрорайоне выделено место под строительство, и
необходимо решить, что построиь на этом месте: авто
стоянку или торговый центр. Проведён опрос трёх
групп людей, выбранных по определённому признаку.
Для каждой выборки (левый столбец) укажите причи
ну, по которой эту выборку можно признать нерепре
зентативной (правый столбец).
A) мужчины
Б) женщины
B) школьники
А
1) эта группа людей заинтересована в решении вопроса в пользу одной из альтернатив
2) эта группа людей не имеет до
статочно информации для обсужде
ния проблемы
Б
В
[2] Средний балл за тест по математике в 9А классе ока
зался равным 14 баллам. Света набрала 20 баллов. Ка
кое из следующих утверждений является верным?
1) половина учащихся класса набрала более 14 баллов,
а половина — менее 14 баллов
2) в классе обязательно есть ученик, набравший
14 баллов
3) в классе обязательно есть ученик, набравший 8 бал
лов
4) в классе обязательно есть ученик, набравший менее
14 баллов
14
Ц] По итогам олимпиады по
математике была составлена
гистограмма частот. По гис
тограмме определите, сколь
ко участников олимпиады
набрали не менее половины
максимального балла.
1) 22
2) 8
3) 5
4) 9
83
12
10
8
м
2
ч
ои
2 ^
3) 2,455 < 2 -
9
[2] На каком рисунке изображено множество решений не
равенства 1 + 5х < 5 - Зх?
1)
2)
4)
3)
1
1
1
i
2
2
2
2
Решите систему неравенств
5х - 10 < О
2х + 4 < 0.
1)
2)
3)
4)
х < 2
х < -2
-2 < х < 2
нет решений
[2] На упаковке продукта относительно его массы т
(в килограммах) указано, что т = 4,5 ± 0,02. Какое
из двойных неравенств эквивалентно этой формуле?
1) 4,48 < т < 4,52
2) 4,5 < т < 4,52
3) 4,3 < т < 4,7
4) 4,49 < т « 4,51
[5] Дана ф ункция f(x) = 2х2 - Зх + 5. Найдите Д -1).
1) 0
2) 4
3) 6
4) 10
87
[б] Какая из данных парабол
изображена на рисунке?
1)
2)
3)
4)
у
у
у
у
=
=
=
=
2 - х2
-2 - х2
~(х + 2)2
~(х - 2)2
|~7] По графику функции I/ = /( ж ) , заданной на множестве
[-4; 4], определите, какое из утверждений верно:
1) функция убывает на про
межутке (-4; 1]
2) при х = -1 функция при
нимает наименьшее значе
ние
3) функция принимает поло
жительные значения при
О< х < 4
4) областью значений функ
ции служит промежуток
[-4; 4]
[81 Решите неравенство х2 - 4х - 5 < 0.
1) -1 < х < 5
2) х < -1 и х > 5
3) х — любое число
4) нет решений
Укажите все значения переменной, при которых ВЫ2а- 6
ражение -»—— не имеет смысла,
а + За
1) а = 3
2) а = 0
3) а = 0 и а = -3
4) а = -3
] Упростите выражение
аг + 2 аЬ + Ь2
Ответ:
88
а-Ь
а
а
а+Ь
ЦТ) Какое из чисел: 1 или -3 — является корнем уравнех2 + 2х - 3
=
х+ 3
ния
0?
1) оба числа
2) ни одно из них
3) 1
4) -3
Прочитайте задачу: «Из города в посёлок, расстояние
до которого 80 км, одновременно выехали автобус и
автомобиль. Скорость автомобиля на 30 км/ч больше
скорости автобуса, и поэтому он приехал в посёлок
2
на —ч раньше автобуса. Найдите скорость автобуса».
Какое уравнение можно составить по условию задачи,
если буквой х обозначить скорость автобуса (в кило
метрах в час)?
1)
’
* + 3 0 _х_ _ 12
80
80 _ 3
п,
'
80
* - 30 ~~ Т
80 2
~ 3
д , 80
80
2
' х + 30 ~ ~ х ~ ~ 3
4 ) 80
х
80
х + 30
2
3
\х + у = 2
ЦЗ) Решите систему уравнений \ху = -8 .
[21 На каком рисунке изображено множество решений не
равенства 2 - х < Зх + 5?
1)
2)
3
4
4)
3)
з.
4
_ з.
4
1
4
131 Решите систему неравенств
|5 х - 4 < О
\ 2х + 6 > 0.
1) - 3 < х < ^
2) * > ?
3) х < - 3
4) нет решений
[4~| Относительно высоты шкафа h (в метрах) известно,
что h = 2,4 ± 0,02. Какое из двойных неравенств
эквивалентно этой формуле?
1) 2,4 < h < 2,42
2) 2,38 < h < 2,42
3) 2,2 < h < 2,6
4) 2,39 < h < 2,41
|5~| Дана функция f(x) = Зх2 - 2x - 5. Найдите /(-1 ).
1) 0
2) - 4
3) - 6
4) -1 0
91
[б] Какая из данных парабол
изображена на рисунке7
1)у
2) у
3) у
4) у
=
=
=
=
2 - х1
243
- 2 - х2
~(х + 2f
- ( * - 2)2
|~7~| По графику функции у = f(x), заданной на множест
ве [-4; 4], определите, какое из утверждений верно:
1) областью значений функ
ции служит промежуток
[-3; 3]
2)
т
> О
3) функция принимает поло
жительные значения при
-3 < х < О
4) функция возрастает на
промежутке [-1; 4]
|~8] Решите неравенство х2 + Зх + 4 > 0.
1) -4 < х < 1
2) I < -4 и I И
3) х — любое число
4) нет решений
fOl Укажите все значения переменной, при которых вы3*-6
ражение + 2х не имеет смысла.
1) де---- 2
2) х = 0
3) х = 2
4) х = 0 и х = -2
| Упростите выражение
а + Ь_ а
.
Ь2
а
а - Ъ Г а 2 - 2 аЬ + Ь2 '
Ответ:
92
|111Какое из чисел: -1 или 4 — является корнем уравнеж2 - Зж - 4
1 +1
1)
2)
3)
4)
= 0?
оба эти числа
ни одно из них
-1
4
Прочитайте задачу: «Из города в посёлок, расстояние
до которого 80 км, одновременно выехали автобус и
автомобиль. Скорость автомобиля на 30 км/ч больше
скорости автобуса, и поэтому он приехал в посёлок на
2
g ч раньше автобуса. Найдите скорость автомобиля».
Какое уравнение можно составить по условию задачи,
если буквой х обозначить скорость автомобиля (в ки
лометрах в час)?
_ х + 30
х
80 80 “ 3
1
^
80
ж —30
х ~ 3
80
ж + 30
80
ж
, , 80
ж
80
2
80
ж + 30 _
2
2
3
2
3
Щ Решите систему уравнений
х-у = 1
ху = 6.
Ответ:
Арифметические прогрессии заданы формулами п-го
члена. Укажите арифметическую прогрессию, раз
ность которой равна 3.
1) а п = Зп - 5
2) Ъп = 3 - 5ге
3) сп = 5 - Зге
4) dn = 5п + 3
93
Итоговый тест за курс 9 класса
Тест 11
Вариант 3
|Т] Сравните числа 3,833 и з|ч
1) 3,833 > 3 О|
2) 3 ,8 3 3 < 3О|
3) 3,833 =
з|
О
]~2~] На каком рисунке изображено множество решений не
равенства 3 - 2ж > 5 + ж?
1)
2)
3)
2
2
3
3
4)
_2
3
2
3
[31 Решите систему неравенств
|5ж + 9 < О
15ж - 1 > 4.
1) ж < -3
2) ж < 1
3) -3 < ж < 1
4) нет решений
[4~| Относительно длины доски I (в метрах) известно, что
I = 2,0 ± 0,02. Какое из двойных неравенств эквива
лентно этой формуле?
1) 1,99 < I < 2,01
2 ) 2,0 < I < 2,02
3) 1,8 < I < 2,2
4) 1,98 < I < 2,02
Гб] Укажите координаты вершины параболы
у = (ж + 2)2 - 1.
1) (-2 ; 1)
2) (-2 ; -1 )
3) (2; -1 )
4) (2; 1)
95
[б] Какая из указанных парабол
изображена на рисунке?
1) V = 3 - *2
2) у = -3 - х2
3) у = - ( * + З)2
4) у = -(х - З)2
\7\ По графику функции у = f(x),
заданной
на
множестве
[-4; 4], определите, какое из
утверждений верно:
1) функция убывает при
-4 < х < -3
2) /(0) = -3
3) при х = 1 функция при
нимает наименьшее значе
ние
4) областью значений функ
ции является промежуток
[-4; 4]
[в] Решите неравенство х2 + Зх - 4 > 0.
1)
2)
3)
4)
-4 < ж < 1
I < -4 и I ) 1
х •— любое число
нет решений
Укажите все значения переменной, при которых вы- а
ражение -z--- не имеет смысла.
1
-
а
1)
2)
3)
4)
а
а
а
а
=
=
=
=
+
1
0
1
0 и а = -1
0 и а = 1
|Ю| Упростите выражение -—
а
Ответ:
96
—
а +Ь
2
■
[ГГ| Решите уравнение
1)
2)
3)
4)
х ^ - 9
х+ 3
=
0.
х = 3 и х = -3
л: = 3
х = -3
х = 0
Прочитайте задачу: «Товарный поезд был задержан в
7
пути на — ч, но он наверстал время, увеличив ско
рость на 10 км/ч. Найдите скорость поезда в конце пу
ти, если весь путь составил 70 км».
Какое уравнение можно составить по условию задачи,
если буквой х обозначить скорость поезда (в километ
рах в час) в конце пути?
70
=
70
/7_
х + 20
1)
х - 10
2)
70
70
7
х + 1 0 ~ х + 20
70
Л' х
_ _ 70 _
х - 10
4 )^ =
+h
70
7
х + 10 + 20
I Решите систему уравнений
х2 + у2 = 20
_ 2у = 0
Ответ:
|Последовательности заданы несколькими первыми
членами. Одна из них — арифметическая прогрессия.
Укажите её.
U 1 . 1 .1 . J-.
' 2
3) х < -1
4) нет решений
[4] На банке с краской указана её масса т (в килограм
мах): т = 3,0 ± 0,02. Какое из двойных неравенств
эквивалентно этой формуле?
1) 2,98 < т < 3,02
2) 3,0 < т < 3,02
3) 2,8 < т < 3,2
4) 2,99 < т « 3,01
[б] Укажите координаты вершины параболы
у = (х - 2)2 + 1.
1) (-2; 1)
2) (-2; -1)
99
3) (2; -1)
4) (2; 1)
fe~| Какая из указанных парабол
изображена на рисунке?
1) у = 3 - х2
2) у = -3 - * 2
3) у = ~(х + З)2
4) у = ~(х ~ З)2
[71 По графику функции у = f(x),
заданной
на
множестве
[-4; 4], определите, какое из
утверждений верно:
1) функция принимает отри
цательные значения при
-3 < х < 4
2) КО) < /(4)
3) Л-3) = О
4) функция возрастает на
промежутке [1; 4]
[8] Решите неравенство х2 —4х + 5 < 0.
1) -1 < х < 5
2) х < -1 и х > 5
3) х — любое число
4) нет решений
Укажите все значения переменной, при которых выX +1
ражение —
не имеет смысла.
1) * = о
2) х = 1
3) х = 0 и х = -1
4) х = 0 и х = 1
| Упростите выражение
+ -£Ь
а - if
Ответ:
100
Ь
а+Ь‘
[ГГ] Решите уравнение *
= 0.
1) х = 2 и х = - 2
2) * = 2
3) х = - 2
4) л = 4 и I = - 4
Прочитайте задачу: «Товарный поезд был задержан в
7
пути на 2 Q ч, но он наверстал время, увеличив ско
рость на 10 км/ч. Найдите скорость поезда в начале
пути, если весь путь составил 70 км».
Какое уравнение можно составить по условию задачи,
если буквой х обозначить скорость поезда (в километ
рах в час) в начале пути?
1)
70
70
7
х - 1 0 ~ х + 20
70
3) ™ =
70+
=
2 ) х + 10
7
20
7
х - 10
20
70
7
4 )^ =
х + 10 + 20
Решите систему уравнений
х 2+ у г = 5
2х - у = 0.
Ответ: _________________
| Последовательность (ап) задана несколькими первыми
членами:
о . i . 1 . 5. £ . 7 /
г '
2 ’ 3 ’ 4 ’ 5 ’ 6 .................
Какая из перечисленных формул является формулой
я-го члена последовательности (ап)?
V a n = - ^пl
п+ 2
2)
а п = п +1
04
_ _ "+
3) а*- —
1
4)о„ = 101
Итоговый тест за курс 7—9 классов
Тест 12
Вариант 1
|Т1 М еркурий
находится на расстоянии 58 млн км от
Солнца. В каком из перечисленных вариантов записа
на эта величина?
1)
2)
3)
4)
5,8
5,8
5,8
5,8
• 106 км
■ 107 км
• 108 км
• 109 км
[2~| Укажите все целые числа, которые заключены между
числами V32 И л/51.
1) 33, 34, ..., 50
2) 5, 6, 7
3) 6, 7, 8
4) 6, 7
[З] Полиграфическая фирма наносит надписи и рисунки
на полиэтиленовые пакеты. В таблице приведены рас
ценки на работы в зависимости от величины заказа.
При печати на двух сторонах пакета цена увеличива
ется на 2 0 % .
Коли
чество
цветов
Цена за печать на одной стороне пакета
(в рублях)
Менее
300 ш тук
От 301 до
500 штук
От 501
до 1000
штук
От 1001
до 2000
штук
1
0,45
0,40
0,35
0,30
2
0,65
0,60
0,45
0,40
Заказано 450 пакетов, рисунок одноцветный на двух
сторонах пакета. Сколько придётся заплатить за этот
заказ?
1) 216 р.
2) 180 р.
3) 36 р.
|~41 При
4) 324 р.
каком значении т значение выражения
является числом иррациональным?
1) 12
2) 11
3) 9
4) - 5
103
№
- т
|~5~| Выразите из формулы Q — cm (t2
ij) переменную t2.
Ответ: _________________
.__
1
.
1
_
16 1 Найдите значение выражения аз •a-i ПРИ а ~
о
Ответ: __________________
[~7] Упростите выражение х + у •^ 1 - - x \ y ^j ■
О т в е т :__________________
[в] Какое из выражений, обозначенных цифрой, надо
подставить вместо многоточия, чтобы равенство, обо
значенное буквой, было верным?
A) 4 х 2 - И х + 6 = (х — 2)(...)
Б) Зх2 - х - 4 = (х + 1)(...)
B) 12х2 - Зху - 16х + 4у = (Зх - 4)(...)
1) 12х - у
2) 4х - у
Б
А
3) 4х - 3
4) Зх - 4
В
[9] Решите уравнение 2 - 3(х + 1) = 2х + 5.
1)-4
5
2)0
3) - |
о
4 ) 1,2
|10| Прочитайте задачу: «Путь от посёлка А до посёлка В
идёт в гору. Велосипедист проехал путь из А в £ за
2,5 ч, а обратный путь — за 2 ч. В гору он ехал со
скоростью, на 3 км /ч меньшей, чем с горы. С какой
скоростью велосипедист ехал в гору?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если
буквой х обозначена скорость велосипедиста, ехавше
го в гору (в километрах в час)?
1) 2,5(я - 3) = 2х
2) 2(х + 3) = 2 ,5 х
4)
2,5
3= 104
|ТГ] Прямая у = - 3 * - 2 пересекает параболу у = х2 - 6 в
двух точках. Запишите координаты точки пересече
ния, лежащей во второй координатной четверти.
Ответ: ________________
На координатной прямой отмечены числа х, у и г .
Какое из следующих неравенств является верным?
1) (х - г)(х - у) < О
2) (х - y)(z - у) > О
3) (у ~ г)(у - х) < О
4) (г - х)(у - г) > О
|13[ Какой из рисунков изображает множество решений
системы
\- 2 х + 1 > 5
1jc + 6 < 2?
Ш
-4
4
1)
-
___
-4
-4
-2
-2
-4
3)
2)
4)
|14| Геометрическая прогрессия задала условием:
ai
= 1> а л+1 = 2а„.
Какое из данных чисел является членом этой прогрес
сии?
1) 10
2) 16
3) 18
4) 24
|151 Функции заданы формулами:
А) у = х2 + 3
В) у = х2
В) у = - х 2
Какие из этих функций имеют наименьшее значение?
1)
2)
3)
4)
А, Б, В
только А
только Б
А и Б
105
lie] На графике показано, какое количество автомобилей
выпускали 2 завода в течение года. По горизонтали
отложены месяцы, а по вертикали
общее количест
во автомобилей, выпущенных с начала года каждым
из заводов (в тысячах штук). Какой из заводов выпус
тил больше автомобилей в третьем квартале этого го
да и на сколько? (В каждом квартале 3 месяца.)
Ответ:
106
Итоговый тест за курс 7—9 классов
Вариант 2
Тест 12
|Т| Земля находится на расстоянии 149 млн км от Солн
ца. В каком из перечисленных вариантов записана эта
величина?
1)
2)
3)
4)
1,49
1,49
1,49
1,49
•
•
•
•
10е км
107 км
10® км
109 км
12 1 Укажите все целые числа, которые заключены между
числами \/37 И V69.
1) 38, 39, ..., 68
2) 6, 7, 8
3) 7, 8
4) 7
[З] Полиграфическая фирма наносит надписи и рисунки
на полиэтиленовые пакеты. В таблице приведены рас
ценки на работы в зависимости от величины заказа.
При печати на двух сторонах пакета цена увеличива
ется на 2 0 % .
Коли
чество
цветов
Цена за печать на одной стороне пакета
(в рублях)
Менее
300 штук
От 301 до
500 штук
От 501
до 1000
штук
От 1001
до 2000
штук
1
0,45
0,40
0,35
0,30
2
0,55
0,50
0,45
0,40
Заказано 800 пакетов, рисунок двухцветный на двух
сторонах пакета. Сколько придётся заплатить за этот
1) 72 р.
2) 432 р.
3) 360 р.
4) 336 р.
[~4| При каком значении а значение выражения -у/7 - а яв
ляется числом иррациональным?
1) 10
2) 7
3) - 2
4) 0
107
[5] Выразите из формулы Q = cm(t2
переменную i,.
Ответ: _______ ________
i
1
[б] Найдите значение выражения ^=з • х-в при а;
_
9
^
О твет:________________
РП Упростите выражение
1
а-Ь
1
а +Ь
а-Ь
Ь
Ответ:
[8] Какое из выражений, обозначенных цифрой, надо
подставить вместо многоточия, чтобы равенство, обо
значенное буквой, было верным?
A)
Б)
B)
1)
|10| Прочитайте задачу: «Путь от посёлка А до посёлка В
идёт в гору. Велосипедист проехал путь из А в В за
2,5 ч, а обратный путь — за 2 ч. В гору он ехал со
скоростью, на 3 км/ч меньшей, чем с горы. Чему рав
но расстояние от посёлка А до посёлка ВТ»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если
буквой х обозначено расстояние между посёлками А и
В (в километрах)?
1) М _ з = I
И ] Прямая у = 4х + 2 пересекает параболу у = х 2 - 10 в
двух точках. Запишите координаты точки пересече
ния, лежащей в третьей координатной четверти.
Ответ: ________________
[12] На координатной прямой отмечены числа х, у и г .
*
Z
У
Какое из следующих неравенств является верным?
1) (.х ~ у)(г - У) < 0
2) (у ~ г){у - х) > 0
3) (х - j/)(x - 2) < 0
4) (г - у)(х - 2) > 0
[131 Какой из рисунков изображает множество решений
системы
|2 х - 7 < 1
[Зх + 2 > 5?
///ш щ ,
3
4
Какой из рисунков изображает множество решений
системы
-2х + 1 < 5
х + 6 > 2?
M W
-JZW -
.
-4 -2
'/'ЩГ
-4
-4 -2
2)
1)
4
о
-4 -2
3)
4)
[141 Геометрическая прогрессия задана условием:
a n+i = 4 а п.
a i =
Какое из данных чисел является членом этой прогрес
сии?
1) 64
2) 48
3) 24
4) 8
|15] Ф ункции заданы формулами:
А) у = х 2 + 3
Б) у = - х г - 3
В) у = - х 2
Какие из этих функций имеют наименьшее значение?
1)
2)
3)
4)
А, Б, В
Б и В
только А
только Б
113
lie] На графике показано, какое количество автомобилей
выпускали 2 завода в течение года. По горизонтали
отложены месяцы, а по вертикали
общее количест
во автомобилей, выпущенных с начала года каждым
из заводов (в тысячах штук). Какой из заводов выпус
тил больше автомобилей в четвёртом квартале этого
года и на сколько? (В каждом квартале 3 месяца.)
Ответ:
114
Итоговый тест за курс 7—9 классов
Вариант 4
Тест 12
[Т|
Сатурн находится на расстоянии 1430 млн км от Солн
ца. В каком из перечисленных вариантов записана эта
величина?
1)
2)
3)
4)
1,43
1,43
1,43
1,43
■ 106 км
• 107 км
■ 108 км
• 109 км
12 1 Укажите все целые числа, которые заключены между
числами V 2 3 И л /б Т .
1) 24, 25, ..., 50
2) 5, 6, 7
3) 6, 7, 8
4) 5, 6
[З] Полиграфическая фирма наносит надписи и рисунки
на полиэтиленовые пакеты. В таблице приведены рас
ценки на работы в зависимости от величины заказа.
При печати на двух сторонах пакета цена увеличива
ется на 2 0% .
Коли
чество
цветов
Цена за печать на одной стороне пакета
(в рублях)
Менее
300 штук
От 301 до
500 штук
От 501
до 1000
штук
От 1001
до 2000
штук
1
0,45
0,40
0,35
0,30
2
0,65
0,60
0,45
0,40
Заказано 1500 пакетов, рисунок одноцветный на двух
сторонах пакета. Сколько придётся заплатить за этот
заказ?
1) 540 р.
2) 720 р.
3) 450 р.
4) 8 р.
|~4~| При каком значении т значение выражения ^/16 - т
является числом иррациональным?
1) 0
2) И
3) 16
4) -9
115
[U Выразите из формулы V = iu*(h2
h{) переменную h x.
О твет:_________________
[б] Найдите значение выражения
:« 5 при а = 7.
О твет:_________________
I—
I
Щ Упростите выражение
(
1
1
1 о+ Ь
)'
Ь '
О твет:_________________
[8] Какое из выражений, обозначенных цифрой, надо
подставить вместо многоточия, чтобы равенство, обо
значенное буквой, было верным?
A) 10х2 + х - 2 = (5х - 2)(...)
Б) 5х2 - 9х - 2 = (х - 2)(...)
B) -1 0 х 2 + Ьху - 2х + у = (5х + 1)(...)
1) 2х + 1
[IQ] Прочитайте задачу: «Путь от посёлка А до посёлка В,
равный 24 км, идёт в гору. Велосипедист проехал путь
из В в А на 0,5 ч быстрее, чем из А в В . В гору он
ехал со скоростью, на 3 км/ч меньшей, чем с горы.
С какой скоростью велосипедист ехал в гору?»
Какое уравнение соответствует условию задачи, если
буквой х обозначена скорость велосипедиста, ехавше
го в гору (в километрах в час)?
1) 24(х + 3) - 2 4 * = 0,5
2) ^ Т з - Т = °>5
4)
f
-
^
3 = 0 -5
116
|Щ Прямая у = 4х + 2 пересекает параболу у = х 2 - 10 в
двух точках. Запишите координаты точки пересече
ния, лежащей в первой координатной четверти.
Ответ: ________________
На координатной прямой отмечены числа х, у и г.
х
у
г
Какое из следующих неравенств является верным?
1) (г - у)(у - г) > О
2) (у - г)(х - г) < 0
3) (z - х)(х - у) < 0
4) (у - х)(г - х) < 0
Ц3| Какой из рисунков изображает множество решений
системы
\2х + Ъ>\
[2-Зх а п + 1 =
5 а п-
Какое из данных чисел является членом этой прогрес
сии?
1) 10
2) 15
3) 25
4) 50
[15] Функции заданы формулами:
А) у = х 2
Б) у = х 2 + 3
В) у = - х 2 + 3
Какие из этих функций имеют наибольшее значение?
1) только А
2) только В
3) А и Б
4) А, Б, В
117
[Tel На графике показано, какое количество автомобилей
выпускали 2 завода в течение года. По горизонтали
отложены месяцы, а по вертикали — общее количест
во автомобилей, выпущенных с начала года каждым
из заводов (в тысячах штук). Какой из заводов выпус
тил больше автомобилей во втором полугодии этого го
да и на сколько?
Ответ:
118
О тветы
00
41»
тЧ
4*
со
eg
2
о
см
см
см
см
со
со
см
eg
2
о
см
pH
pH
со
см
см
N
о
2
рЧ
со
p
H
41«
см
со
eg
2
о
СО
СМ
н
СМ
н
ш
119
о
ю
о
V/
£
V/
О
СМ
V/
—
V/
05
тН
05
p
05
Т?
СО
СО
H
00
см
,т_—1,
.„
Ю
О
о
V/
ю
V/
со
о
к
\
V/
Н
V/
тЧ
\
H
1
ю
p
см
н
о
V/
\
о
..
8
1— 1
тЧ
см
гЧ
05
-
V/
V/
£
,
05
Ю
,4
ю
о
■pH
ч»
тЧ
гЧ
\
ю
о
1
Л\
н
см
о
со
см
см
а
+
со
?
+
ю
со
V/
н
\
50
СМ
Tf
со
см
*
V
н
ю
8
1
ю
о
А
н
H
гЧ
см
p
ю
о
хо
т—1
1
л
н
см
S3
я
я
я
ft
я
ч*
н
см
тН
S3
со
н
я
я
см
тЧ
см
н
к
се
се
и
S
f
t
я
со
со
тН
я
Я
к
f
t
еэ
S
f
t
т*
VO
СМ
...
8
со
8
+
1>
CD
ID
СО
Ф
со
1После знака «/» приводится другая возможная форма ответа.
1>
CD
50
со
со
1
+
ч*
+
1
+
4*
+
1
со
1
+
4-
+
+
1
В а р и ан т 4
+
В а р и ан т 3
1
В а р и ан т 2
+
В а р и ан т 1
см
рЧ
Зад ан и е
ТЕСТ 3
оо
со
ю
со
(М
тЧ
*
V
Л
X
СО
V
н
*
V
СО
(N
cq
*
V
V
со
1
со
со
н
л
X
cq
н
V
cq
05
о т
со
1¾
1 !3>
Н, СО
'н
тН
cq
тН
чН
тГ
СО
СО
cq
СО
cq
тг
тЧ
со
тЧ
t>
N
со
тН
'Н
ч*
СО
cq
т*
со
Cq
со
(N
ю
СО
со
cq
со
СО
+
'а
со
1
со
СО
cq 105
со
тЧ
1
cq
^ f |0 >
=¾
II
cq
тЧ
05
=3>
cq
II
СО
1
тЧ
II
н
н
я
я
S
f
t
и
я
Н
тН
тН
cq
гЧ
и
1>
1
м
=¾
cq
1
II
Н
н
и
со
я
X
си
я
я
гЧ
н
cq
cq
тЧ
cq
со
СО
тЧ
»5
1
СО я
со
со
cq
СО
гЧ
cq
со
Ответ может быть записан и в другом виде.
1
Ъ)
Ъ(а +
Г
В ари ант 3
СО
*
И
М
н
св
н
и
я
я
X
си
я
X
а
я
я
В ари ант 4
▼Н
Ф
я
а
СО
В ари ант 2
120
Задан и е
В ари ант X
ТЕСТ 5
ю
СО
(N
тЧ
И
м
Э
я
со
со
(N
Я1
II
II
1
тН
Я1
II
тЧ
н
II
со
1
х'
II
со
N
н
ю
со
1
X
со
t>
I
•N
N
t>
н
тН
со
м
и
я
я
си
я
н
тЧ
со
03
ч*
СО
I^
CM |
Iн
•4-Г1
+
со
ч*
ч*
гН
СО
II
®|1
оз
н
я
я
я
а
я
S3
тЧ
03
ю
1
гН
Я
Э
ей
и
я
СО
чГ
СО
1-0
СМ +
1а
S
тН |00
II
®|
1
•к?1
СО
ч*
СО
1а
см I
1-0
тЧ
ч*
03
а»
см +
*-< ь-
leg
к
К
03
ч*
03
03
со
ч*
03
тЧ
03
eg
II
К. V.
1К
1
4*
ь.
1
со
СО
J
со
со
+г
03
*г
Ьц
ч*
н
я
я
я
а
я
ра
н
я
я
я
a
я
pa
н
я
я
a
я
pa
СО
тЧ
ю
тЧ
ч*<
6
О
О
я
A
H
и
Я
ра
03
03
СО
CO
CO
iH
ч*
03
ч*
О
Я
Ен
Ю
1—t
Я
Я
СО
со
iH
Е*
Ю
Я
я
со
тЧ
03
03
Я
и
тЧ
Ч*
со
о
ЕЮ
ч*
ч}<
Ч*
03
гЧ
со
СО
03
СО
тЧ
СО
S'
1
03
S
я
а
я
м
в
g
я
аа
я
a
я
pa
я
я
а
я
аа
03
iH
•W
03
§
Я
ра
я
а
я
тЧ
iH
05
*
со
fcf
Я
05
тЧ
13
1
49
125
А,
12
10
16
Содержание
П р е д и с л о в и е...................................................................................
Тест
Тест
Тест
Тест
Тест
Тест
Тест
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Тест 8.
Тест
Тест
Тест
Тест
9.
10.
11.
12.
Ответы
3
Д ействительны е чи сл а ..........................................
7
Н е р а в е н с т в а ......................
15
К в ад р ати ч н ая ф ун кц и я ........................................ 23
Р ац и о н ал ьн ы е в ы р а ж е н и я ................................... 31
Ц ел ы е и дробны е у р а в н е н и я .............................. 39
С истемы у р а в н е н и й .................................................. 47
П оследовательности.
А ри ф м ети ч еская п р о г р е с с и я .............................. 55
А р и ф м ети ч еская и геом етрич еская
прогрессии .................................................................. 63
П росты е и слож ны е проц ен ты ......................... 71
С татистика и вероятность ................................... 79
И тоговы й тест за курс 9 к л а с с а ......................
87
И тоговы й тест за курс 7—9 к лассов ................103
119
9 класс
Учебное пособие для общеобразовательных организаций
Редакция математики и информатики
Заведующий редакцией Е. В. Эргле
Ответственный за выпуск Л. В. Кузнецова
Редактор Л. В. Кузнецова
Младшие редакторы Е. А. Андреенкова, Е. В. Трошко
Художники О. П. Богомолова, Е. А. Грудина
Художественный редактор Т. В. Глушкова
Компьютерная вёрстка
и техническое редактирование О. В. Храбровой
Компьютерная графика А. С. Пивнева
Корректор А. В. Рудакова
Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции
ОК 005-93—953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05624 от 12.09.01.
Подписано в печать 28.06.19. Формат бОХЭО’Лб- Бумага газетная.
Гарнитура SchoolBookCSanPin. Печать офсетная. Уч.-иэд. л. 4,22.
Тираж 1000 экз. Заказ №О-2044ТАТ.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение*.
Российская Федерация, 127473, г. Москва, ул. Краснопролетарская,
д. 16, стр. 3, этаж 4, помещение I.
Предложения по оформлению и содержанию учебников —
электронная почта «Горячей линии» — fpu@prosv.ru.
Отпечатано в России.
Отпечатано по заказу АО «ПолиграфТрейд* в типографии
филиала АО «ТАТМЕДИА» ПИК «Идел-Пресс* .
420066, г. Казань, ул. Декабристов, 2.
КН-П-19067895
ДЛЯ ЗАМЕТОК
2018874515
lllllll ill llllll!
в электронном каталоге издательства «Просвещение»
на интернет-ресурсе www.prosv.ru
■«Щ И И И »
,
Завершённая предметная линия учебников по алгебре
для 7—9 классов общеобразовательных организаций:
• Алгебра. 7 класс
(авторы Г. В. Д ороф еев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.)
• Алгебра. 8 класс
(авторы Г. В. Д ороф еев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.)
• Алгебра. 9 класс
(авторы Г. В. Д ороф еев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.)
Учебно-методический комплект по алгебре
для 9 класса общеобразовательных организаций:
• Сборник примерных рабочих программ
• Учебник
(авторы Г. В. Д ороф еев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.)
• Рабочая тетрадь
(авторы С. С. М инаева, Л. О. Рослова)
• Дидактические материалы
(авторы Л. П. Евстаф ьева, А. П. Карп)
• Тематические тесты
(авторы Л. В. Кузнецова, С. С. М инаева, Л. О. Ро слова и др.)
• Контрольные работы
(авторы Л. В. Кузнецова, С. С. М инаева, Л. О. Ро сл о ва и др.)
• Устные упражнения
(автор С. С. М инаева)
• Методические рекомендации
(авторы С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова и др.)
Полный ассортимент продукции издательства «Просвещение»
вы можете приобрести в официальном интернет-магазине shop.prosv.ru:
низкие цены;
оперативная доставка по всей России;
•защита от подделок;
• привилегии постоянным покупателям;
•разнообразные акции в течение всего года.
•
