КулЛиб - Классная библиотека! Скачать книги бесплатно 

В мире математики и калькуляторов [Найджел Лэнгдон] (pdf) читать онлайн

Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!


 [Настройки текста]  [Cбросить фильтры]
СЯКЛИ!

1 Ж И Ш
QO

Найджел Лэнгдон
Дженет Кук
Джон Льюис

ПУТЕШЕСТВИЕ ПЕРВОЕ

3 В страну Математика
ПУТЕШЕСТВИЕ ВТОРОЕ

70 В мире калькуляторов
ПУТЕШЕСТВИЕ ТРЕТЬЕ

99 Задачи, головоломки
и фокусы с калькуляторами
Г

г
Москва
«Педагогика»
1990

6Ь~0%

ББК 32.97
Л 92

Рецензент и научный редактор
кандидат физико-математических наук

В. В. Леонас
Рецензент Р. 3. Моторин,
учитель математики, отличник просвещения РСФСР

Научно-популярное издание

Найджел Лэнгдон
Дженет Кук
Джон Льюис
В МИРЕ МАТЕМАТИКИ И
КАЛЬКУЛЯТОРОВ

Заведующая редакцией
Л. И. Коровкина
Редактор
М. Ю. Кузнецова
Художественные редакторы
И. И. Беляева
B. П. Храмов
Технические редакторы
Т. Г. Иванова
C. Н. Жданова
' Корректоры
В. С. Антонова
А. И. Сорнева

ИБ 1288
Сдано в набор 18.W.89. Подписано в печать 20.02.90.
Формат 84 х 1081/1в. Бумага офс. М 1. Печать офсет*
ная. Гарнитура тайме. Уел. печ. л. 15,12. Уч.-иэд. л.
16,65. Уел. кр.-отт. 54,6. Тираж 100 000 экз. Зак.
№ 502. Цена I р. 40 к.
Издательство «Педагогика» Академии педагогиче­
ских наук СССР н Государственного комитета
СССР по печати.
Москва, Лефортовский пер., 8.
Ордена Трудового Красного Знамени Калининский
полиграфический
комбинат
Государственного
комитета СССР по печати, г. Калинин, пр. Ленина,

Лэнгдон Н., Кук Дж., Льюис Дж.
Л 92 В мире математики и калькуляторов: Пер. с
англ. — М.: Педагогика, 1990. — 144 с.: ил.
ISBN 5-7155-0152-0
Книга знакомит с рядом идей и понятий современной мате­
матики, с общими принципами использования микрокальку­
ляторов.
Представленные в ней головоломки, рисунки, таблицы, схе­
мы носят прикладной характер, позволяют осмыслить прочи­
танное, а также овладеть навыками по работе с вычислитель­
ной техникой.
Для детей младшего и среднего школьного возраста.
Л

4306000000(4802020000)-087 Д1 g9
005(01)-90

ББК 32.97

ISBN 5-7155-0152-0
О 1985 Usbome Publishing
© Русский перевод, Е. В. Зиньковский, И. А. Леонене, 1990

ПУТЕШЕСТВИЕ ПЕРВОЕ

Дженет Кук
Найджел Лэнгдон
Оформление: Ким Бланделл и Сью Мимс

Иллюстрации: Джейн Эндрюс,
Джереми Бэнкс, Мартин Ньютон,
Саймон Роулстон, Крис Лайон,
Айэн Эшмен, Наоми Рид

Что мы встретим и узнаем
в стране Математика
----------------------------------------------- ------------- N
Страна М атем ати к а......................
Числа вокруг н а с .........................
Путешествуем и сч и т ае м .............
Первый привал: ноль и отрицатель­
ные в ел и ч и н ы ................................
Второй привал: а ну-ка, подумай! .
Фигуры, везде ф и гу р ы !................
Путешествуем и измеряем поверх­
ности ...............................................
В царстве кругов и окружностей .
Загадки трехмерного мира . . . .
Третий привал: углы и как их зовут
Герцогиня Топология и графы . .
Путешествие в космос к дробям и
п р о ц е н та м ......................................
Четвертый привал: отношения и
п р о п о р ц и и ......................................
Путешествуем среди ... множеств .
Во владениях королевы Статистики
По графику — пешком и на рафике
Из царства графиков — в страну
Аль-джебру ...................................
Пятый привал: учимся геометриче­
ским построениям.........................
На просторе числовых закономер­
ностей ............................................
Среди двоичных ч и с е л ................
Привал шестой и последний: у прин­
цессы Вероятности ......................
Ответы на загадки.........................
Ч_____________________________ /

5
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
47

Страна Математика
Мы совершим с тобой три увлекательных
путешествия, и первое из них — в страну
Математика. В этих путешествиях тебе помо­
жет твой друг Калькулятор. А если у тебя его
пока нет, просто держи под рукой карандаш и
бумагу.
Слово «математика» пришло к нам из древне­
греческого языка. По-древнегречески «мантанейн» означает «учиться», «приобретать зна­
ния». В этом — ключ к тому, что же такое
математика. Много тысяч лет люди накапли­
вают математические знания, то есть знания
о числах, количествах и количественных отно­
шениях. Без таких знаний древние египтяне,
например, не смогли бы построить свои знаме­
нитые пирамиды.

Математика помогает нам познавать и совер­
шенствовать тот мир, в котором мы с вами
живем. Запуск на орбиту спутников, строитель­
ство автострад, вождение поездов, даже
оклейка стен обоями, чем заняты сейчас Ник и
Фанни, — все это и многое, многое другое было
бы просто невозможно без математических рас­
четов. Объединяет же различные области при­
ложения математики логика, то есть наука о
законах и способах рассуждения. Поэтому
математика поможет тебе научиться мыслить
яснее и последовательнее.

По всей этой книжке разбросаны всевозможные загадки,
головоломки, задачки, решая которые ты сможешь прове­
рить свои знания и смекалку. Ответы на задачки ждут тебя
в конце каждого Путешествия.

0
У
Человека, не знакомого с математическими
символами, они сначала могут даже немножко
напугать. В действительности же символы —
это всего лишь способ краткой записи простых
утверждений. Не думай, что нужно и можно
понять всё сразу. В нашем путешествии по
Математике мы не будем торопиться, а пойдем
от одного пункта к другому, делая привалы и
остановки.

*

Z

ь.

В первом путешествии ты встретишь несколько
математических загадок, которые помечены
красными звездочками. На каждой звездочке
проставлено количество очков, которое дается
за правильный ответ. Тебе наверняка будет
интересно вести подсчет заработанных очков,
а когда первое путешествие закончится, на с.
47 ты увидишь специальную табличку. По ней
ты сможешь узнать о своих успехах. Тот, кто
наберет большую сумму, получит титул Супер­
математика!

Итак, в путь!

5

Числа вокруг нас
Оказывается, мы считаем десятками...
Можно ли представить себе мир без чисел?
Возьми то, что мы делаем изо дня в день: без
чисел — ни покупки не сделаешь, ни времени
не узнаешь, ни номера телефона не набе­
решь. А космические корабли, лазеры и все
другие технические достижения! Они были
бы попросту невозможны, если бы не наука
о числах.

Сколько?
Отвечая на вопрос «сколько?», мы почти
всегда называем то или иное число. И тем не
менее сами по себе числа могут быть весьма
обманчивы.

Все эти ответы правильны. А не можешь ли
ты догадаться, что должен был указать
каждый из нарисованных на этой картинке,
после того как он назвал число?*
Числа применяются
не только для счета,
но и для обозначения
самых разных вещей
и для того, чтобы
отличать их друг от
друга. Например, все
автобусы, следующие
по одному и тому же
маршруту, обознача­
ются одним и тем же
числом. А вот номер­
ной знак у каждого
автобуса свой. По
этому знаку можно
отличить один авто­
бус от другого.
' Ответы на загадки даны на с. 48— 49.

В прошлые времена
было много способов
счета, но в основе
почти каждого из них
лежит счет десятка­
ми. Это объясняется,
вероятно, тем, что
людям часто прихо­
дилось считать на ...
пальцах. Да и сейчас
мы иногда ведем
счет, используя паль­
цы.

На языке аборигенов
Южной Австралии
слово «десять» озна­
чает также «две»
руки.

...а также сотнями и тысячами
Большинство древних способов записи чисел
имели различные символы для обозначения
единиц, десятков, сотен и тысяч. А ты сможешь
сказать, какое число изобразил на этой плите
древний египтянин?

С и М - первы е б у кв ы латинских
awe centum (сто! и пи Не(тысяча).

Позднее

римляне

стали использовать
V для обознзчения
5 и L для 50.

Числа передают изображение

На севере Японии
живет племя айнов,
на древнем языке
которых число «де­
сять» обозначается
словом «ван» — «дву­
сторонний».

Символы, применя­
емые для обозначе­
ния чисел, мы назы­
ваем цифрами. А вот
древние римляне
называли их digitus —
«дигитус», что значит
«палец». О, 1,2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9 — это
цифры.

Древние римляне использовали символы I, II,
С, М. Символы I и X (1 и 10), возможно, пере►
шли в эту систему из еще более древнего спо"соба обозначения чисел, при котором люди
вели счет, делая насечки на деревянной палочке.
Лишь в средние века ученые, писавшие свои
труды на латинском языке, стали изображать
четверку как IV
(то есть на единицу меньше 5).
А это что за число: СМ?

Получаемые спутни­
ками телевизионные
изображения переда­
ются на Землю с
помощью чисел. Так,
когда советские или
американские спут­
ники ведут съемку
поверхности нашей
планеты, их борто­
вые компьютеры
анализируют каждый крошечный квадратик
телевизионного изображения и обозначают
этот квадратик — в зависимости от его ярко­
сти — с помощью чисел от 0 до 63. Затем эти
числа передаются по радиоканалам на Землю,
и здесь уже другие компьютеры восстанавли­
вают на их основе полученные со спутников
изображения.

Цифровые «крестики-нолики»
Увлекательный вариант игры в «крестикинолики» — вариант с цифрами от 0 до 9.
В течение одной игры
каждую цифру можно
использовать только один
раз. Побеждает тот, кто
первым «закроет» горизон­
тальный, вертикальный
или диагональный ряд из
трех чисел, дающих в
сумме 10
------------------------------------------------------------- ------

А существует ли «самое большое»
число?

Современная десятичная система счисления
сформировалась в Индии к 570 году новой эры.
Это самая совершенная из всех систем. С ее
помощью можно записать любое число, исполь­
зуя всего десять цифр. Здесь всё зависит от того
порядка, в котором эти цифры располагаются.
Так, 27 и 72 — это разные числа**.
"
О десятичной системе счисления мы продолжим разго­
вор на с. 8— 9.

Представь себе огромное число, самое огром­
ное, какое ты только можешь придумать. Как
ты думаешь, можно прибавить к нему еще
единицу?
Конечно, можно. Выхо­
дит, какое бы число мы н
назвали, всегда найдется
число еще большее. Зна­
чит, чисел бесконечно
много. В математике бес­
конечность обозначается
знаком =0 .

Путешествуем и считаем
Как мы считаем
Обычно мы считаем десятками, поэтому такой счет называется десятичной системой счисле­
ния*. Она позволяет записать любое целое число при помощи всего десяти символов, или зна­
ков, которые называются цифрами (0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9). Значение же каждой цифры меняется
в зависимости от ее позиции в числе. Позицию цифры в числе обычно называют разрядом.

Зта семерка
означает семь
сотен.

А зта семерка
означает семь
десятков

Если смотреть справа налево, первая цифра
показывает, сколько в числе единиц, вторая —
сколько в числе десятков, и так далее. Прежде

Десятичные дроби

Сотни Десятки Цт

чем переходить к следующему разряду, ты
можешь использовать в данном разряде любую
цифру от 0 до 9.
Алина красной полоски
примерно 8 см . ------

Десятичная система позволяет легко записы
вать не только очень большие, но и очень
маленькие числа.
Десятичные дроби показывают деся­
тые, сотые, тысячные (и так до бесконечности) доли единицы. В числе они [
записываются после запятой.
к ^

Если разделить расстояние
между 8 и 9 на 10 частей,
то ты увидишь, что ее
длина близка к 8 см и еще
четырем десятым частям
1 см. Значит, длина полос­
ки — примерно 8,4 см.
Можно измерить еще точнее, поделив каждое из этих маленьких расстояний на 10 еще
более маленьких частей. Тогда длина полоски будет выражаться числом 8,41 см.
В свою очередь и эти совсем малюсенькие отрезочки можно поделить на 10 частей, и тогда длина
полоски будет определена как 8,409 см или 8,411 см.
8
* О других системах счисления ты узнаешь, когда наше
путешествие приведет нас к двоичным числам (с. 42— 431

Округление
Десятичная система счисления позволяет опре­
делять величину с любой необходимой точно­
стью. Но в большинстве случаев нам доста­
точна точность лишь до трех цифр.
За марафонским пробегом
наблюдали 156 432 человека.
Но репортеру такая точность
обычно не нужна, поэтому он
вполне может сказать, что на
пробеге было 156 000 зрите­
лей.

Правила округления
Чтобы округлить число до трех значащих
цифр (то есть до трех старших разрядов),
сначала посмотри на четвертую цифру.
а) Если она меньше 5, оставляй первые три
цифры, а остальные заменяй нулями.
б) Если она равна или больше 5, прибавь к
стоящей слева от нее цифре единицу и уже
потом заменяй остальные цифры нулями.

А ты сможешь
округлить эти числа ?

Перенос запятой
Два числа, которые ты видишь ниже, равны
приблизительно 300 и 3, то есть первое в 100
раз больше второго.
297.4

ю о—„

2.974

Ч-юоУмножение 2,974 на 100 выглядит так, как
будто запятая перескакивает через два знака
направо.

Деление на десятичные дроби
Когда тебе нужно разделить какое-то число
на десятичную дробь, а у тебя нет калькулято­
ра, проще убрать запятые, с тем чтобы оба
числа превратились в целые числа.
35 -г- 0,7 есть то же самое, что 350 ч- 7

Производя умножение или деление на кальку­
ляторе, можно легко ошибиться и нажать не
на ту клавишу. Эта табличка подскажет тебе,
правилен ли, хотя бы приблизительно, полу­
ченный тобой результат.

Игра в кости
Это игра для двоих. Кубик
ДИ.

бросив К У Б И К , умножь
ЛЮБОЕ ЧИСЛО ЭТОЙ

по очере

Проверь, имеется лив
правой таблице число,
равное полученному
результату, и закрой
Его фишкой.

Побеждает тот, кто
п е р в ы й закроет т р и
числа в люьой с т р о к е .

таблицы на число,
КОТОРОЕ у ТЕБЯ

выпало.

9

Первый привал: ноль и отрицательные
величины
Что такое ноль? То ли это ничто, то ли это все-таки что-то? А могут ли быть величины меньше
ноля? Сейчас ответы на эти вопросы кажутся нам очевидными, а в старину они приводили уче­
ных в замешательство, поэтому знак, означающий ноль, появился в математике сравнительно
недавно. В Европу он пришел из Индии лишь в средние века.

Ноли означают, что в данном числе нет ни
сотен, ни десятков, ни единиц. Помнишь, мы
только что рассказали тебе о разрядах, или
позициях цифр в числе?
благодаря нолям
цифра 1 стоит б этом
числе в разряде тысяч;
те число Равно 1000

Ноль озадачивал математиков прошлого,
потому что сам по себе он не обозначает
ничего. Говоря математическим языком, ноль
обозначает «ничто». И в то же время, находясь
рядом с другими цифрами, он может менять
величину числа.

Ноль может также означать
определенный уровень.
Например, 0°С — это темпе­
ратура замерзания воды.
Отрицательные числа гфимс-'
няются для обозначения вели­
чин, находящихся ниже опре­
деленного уровня. Так, —11°С
означает температуру, на 11
градусов ниже точки замерза­
ния воды.
-

Ракетный двигатель должен начать
лаео тать за 30 с до пуска ракеты, т.е.
__ за-JO с от времени пуска.

Иногда время указы­
вается как положитель­
ная или отрицательная
величина по отношению
к какому-то важному
событию, например к
моменту запуска ракеты
в космос.
Сложение и вычитание
с отрицательными числами
Иногда ребята путаются при сложении и
вычитании отрицательных чисел. Тебя же это
пусть не смущает: в затруднительных случаях
тебе всегда поможет числовая дорожка, кото­
рую ты здесь видишь.
При сложении и вычитании смотри на 2 вещи:
—4 или

4 или 4
Знак
числа

+
4
Знак арифметического
действия

Если слева рядом с числом стоит знак "+" или не стоит
никакого знака значит это число положительное
4 +/ - 4 /

/

-I

/

-8

/

-7

/ -

На числовой дорожке
Чтобы узнать результат действия -3 -5, встань
на полоску -3. Ты вычитаешь, поэтому повер­
нись налево и сделай 5 шагов вперед. Сделал?
Если ты сейчас стоишь на полоске -8, ты все
сделал правильно.

Правила
Складывая, повернись направо.
Вычитая, повернись налево.
Если число положительное, иди вперед.
Если число отрицательное, иди назад.







Векторы
Важную роль отрицательные числа играют при расчетах, в которых используется понятие
вектора. Вектор — это отрезок, который имеет не только длину, но и направление. Направление
вектора указывается стрелкой.
А это ракета, летящая со скоростью 60 км/с.
Знак «— » означает, что она движется в
сторону, противоположную первой.

Ракету, летящую со скоростью 80 км/с, можно
изобразить так.
I

|

Каждый вектор можно обозначить либо двумя буквами (например, Х В , где А — его начало, а
В — конец), либо одной буквой (например, а ). Черточка над буквами показывает, что это вектор.

01 2 3 4 5 6 7 8 9
На координатной
сетке* каждый вектор
задается двумя числами.
Например,вектор а
записывается так: ~ а (4;
2), потому что он
направлен на четыре
квадрата вперед и на
два — вверх. Ну-ка,
скажи: как записать
векторы X и "с”?

10

аЗадачао векторах

К аэропорту

со Чтобы достичь ближайшего
аэропорта, самолет должен
лететь в течение часа на вос­
ток, однако с севера со скоро­
стью 100 км в час дует ветер.

Укажи, как будет лететь самолет, если пилот
будет держать курс строго на восток.

Умножение
Ты можешь использовать числовую дорожку и
для умножения. Ведь умножение — это то же
сложение или вычитание** одного и того же
числа несколько раз подряд. Единственное раз­
личие здесь в том, что при умножении твой путь
по числовой дорожке всегда должен начинаться
с полоски 0.

-