и. г. петровский
збранные
труды
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УТАВНЕНИЯ
ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТГЕЙ
ЛКАДЕМИЯ НАУК СССР
Отделение математики
5
i
ИВАН ГЕОРГИЕВИЧ
ПЕТРОВСКИЙ
1901—1973
j
!
■,5
,1
'J
1
i
i
j
I
И. Г. петровский
Избранные
труды
R
r
i
tt
li
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
ТЕОРИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
i
i;
I
г
e
МОСКВА
«НАУКА»
1987
УДК 517.9 -Ь 519.2
Петровский и.
I*
" ■■
_
~~
г.
Избранные труды.
Ди:{)фсренциальные
уравнения. Теория вероятностей.— М.: Наука, 1987. '
Во вторую книгу избранных трудов академика И. Г. ПетровСКОРО включены его работы по уравнениям с частными производными, относящиеся главным образом к теории уравнений с частными
производными второго порядка, обзорные статьи, работы по исследованию особых точек и предельных циклов систем обыкновенных
дифференциальных уравнений, работы по теории вероятностей,
а также одна из его первых работ, связанная с проблемой Лебега, и рара
бота по вариационному исчислению. Большое влияние на развитие
всей теории уравнений с частными производными оказала помещенная
в книге статья И. Г. Петровского о нерешенных проблемах этой тео
рии.
Комментарии к публикуемым работам имеют целью ознакомить
читателей с современным состоянием тех разделов математики, ко
торым посвящены исследования И. Г. Петровского и которые развивались под влиянием его работ.
Редакционная коллегия:
В. И. АРНОЛЬД, Н. Н. БОГОЛЮБОВ (главный редактор),
А. Н. КОЛМОГОРОВ, О. А, ОЛЕЙНИК (зам. главного редактора),
С. Л. СОБОЛЕВ, А. Н. ТИХОНОВ
Составитель
О. А. ОЛЕЙНИК
Рецензенты:
М. И. ВИШИК, Ю. В. ЕГОРОВ
Настоящая вторая книга избранных сочинений И. Г. Петров
ского содержит его основные работы по уравнениям с частными
производными второго порядка, системам обыкновенных диффе
ренциальных уравнений, теории вероятностей, теории функций
и вариационному исчислению, а также его обзорные статьи.
Работы И. Г. Петровского оказали большое влияние на раз
витие современной математики. Многие из них стали классически
ми и сохранили свое основополагающее значение и в настоящее
время. Первая книга избранных трудов И. Г. Петровского содер
жит его фундаментальные исследования по системам уравнений
с частными производными и алгебраической геометрии.
. Три работы настоящей книги, помещенные вначале, состав
ляют его исследования по задаче Дирихле для уравнения Лапла
са. Их результаты придают вопросу о разрешимости задачи Ди
рихле для уравнения Лапласа в произвольной области завершен
ный характер. Сюда относится работа И. Г. Петровского, выпол
ненная им еще в студенческие годы.
И. Г. Петровский исследовал первую краевую задачу для урав
нения теплопроводности. Установленные им условия разрешимо
сти задачи дали возможность получить усиление важного в теории
вероятностей закона повторного логарифма.
Исключительное значение имеет его работа об уравнении диф
фузии, соединенной с возрастанием количества вещества. Она
нашла широкое применение в теории горения, биологии, генетике,
экономике и других науках, продолжалась и развивалась во мно
гих работах, число которых неизменно растет.
Опубликованная в 1946 г. статья И. Г. Петровского о некото
рых проблемах теории уравнений с частными производными сыг
рала важную роль в развитии этой теории. В ней был дан обзор
состояния теории уравнений с частными производными того вре
мени и намечены пути ее дальнейшего развития. Эта статья послу
жила источником задач и идей для многих исследователей, отправ
ным пунктом для многих работ.
Одна из работ И. Г. Петровского по обыкновенным диффе
ренциальным уравнениям содержит его исследование поведения
траекторий системы дифференциальных уравнений в окрестности
особой точки.
Интересовавшая И. Г. Петровского многие годы проблема о
числе предельных циклов обыкновенных дифференциальных урав
нений первого порядка с рациональной правой частью до сих пор
не получила полного решения. Указанные им подходы к ее изуче
4
От редколлегии
НИЮ, высказанные им идеи, введенные им понятия оказали опре
деляющее влияние на развитие новой области математики — ка
чественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений
в комплексной области. В книге приведены результаты И. Г. Пет
ровского по этим вопросам, содержащиеся в его статьях.
Новые методы в теорию случайных процессов внесла работа
И. Г. Петровского о проблеме случайных блужданий.
В аспирантские годы И. Г. Петровским была выполнена рабо
та по теории функций действительного переменного, где им решена
проблема, поставленная Лебегом, об определении функции по ее
обобщенной производной относительно некоторой непрерывной
функции.
Работы И. Г. Петровского, опубликованные ранее на иност
ранных языках, переведены здесь на русский язык. В книге по
мещены комментарии к публикуемым в ней работам. Они содер
жат обзор работ, выполненных под влиянием исследований
И. Г. Петровского в соответствующих областях, и имеют целью
ознакомить читателей с современным состоянием тех разделов
математической науки, в которые он внес существенный вклад.
1
1
ИВАН ГЕОРГИЕВИЧ ПЕТРОВСКИЙ
*
П. с. Александров, О. А - Олейник
18 января 1981 г. исполнилось 80 лет со дня рождения Ивана
Георгиевича Петровского. И как ученый, и как общественный
деятель, и как личность исключительной интеллектуальной и мо
ральной силы И. Г. Петровский занимает выдающееся место в ис
тории науки и культуры нашей страны.
Характерной чертой научного творчества И. Г. Петровского
является то, что им решены фундаментальные проблемы в различ
ных и притом весьма далеких друг от друга областях математики.
Однако большинство его основополагающих работ относится к
теории уравнений с частными производными. Им выделены и изу
чены классы систем уравнений с частными производными, которые
в современной литературе носят название соответственно гипербо
лических, эллиптических и параболических по Петровскому систем.
Для гиперболических систем И. Г. Петровским изучена за
дача Коши. Для эллиптических систем им доказана аналитичность
всех достаточно гладких решений при условии, что уравнения
системы задаются аналитическими функциями. Этот результат
явился наиболее полным решением 19-й проблемы Гильберта
и широким обобщением теоремы С. Н. Бернштейна об аналитич
ности решений эллиптических уравнений второго порядка, дока
занной в 1903 г. Для параболических систем И. Г. Петровским
доказана корректность задачи Коши, изучены свойства решений
этих систем.
Для исследования уравнений с частными производными Иван
Георгиевич впервые широко применяет алгебраические и тонологические методы. Таким примером может служить замечательная
работа И. Г. Петровского «О диффузии волн и лакунах для ги
перболических уравнений», в которой он исследует зависимость
решения задачи Коши для гиперболических уравнений от началь
ных функций, привлекая глубокие идеи и мощные средства алгеб
раической топологии. Работы И. Г. Петровского по системам урав
нений с частными производными были выполнены в 30-е годы и на
чале 40-х годов и явились основой для дальнейшего бурного
развития этой теории. Исследования И. Г. Петровского по диффе^енциальным
" .
---- уравнениям
.,1------------- продолжали
______ Ж. Лере, Л. Гординг,
Л. Хермандер, М. Атья[ и другие известные математики.
В 1933 г. Иван Георгиевич опубликовал работу по топологии
действительных алгебраических кривых, в которой, в частности,
содержался ответ на ряд вопросов, поставленных в 16-й проблеме
* УМН, 1981, т. 36, вып. 1, с. 3—10.
6
П. с. Александров, О. А. Олейник
Гильберта. После классических работ Харнака 1876 г. и Гиль
берта 1891 г. эта работа И. Г. Петровского явилась первым круп
ным продвижением в этой трудной и важной области математики.
Все последующие многочисленные исследования в этой области
в 60—70-е годы были выполнены под непосредственным влиянием
этой замечательной работы Ивана Георгиевича. Эту работу он
доложил на II Всесоюзном математическом съезде в 1934 г. В ней
проведено глубокое исследование взаимного расположения овалов
алгебраических кривых на проективной плоскости. Исследование
топологии алгебраических поверхностей и алгебраических много
образий любой размерности было проведено Иваном Георгиеви
чем позднее в совместных работах с О. А. Олейник.
Большое влияние на развитие теории вероятностей оказали ра
боты И. Г. Петровского, выполненные в 30-е годы. В 1934 г. им
была опубликована работа по проблеме блужданий, а в 1935 г.—
работа, связанная с усилением закона повторного логарифма. Ис
ключительно важное значение имели не только результаты работ,
но и новые методы исследования, которые были в них предложены.
Научная деятельность И. Г. Петровского началась еще в сту
денческие годы. В 1926—1927 гг. он участвовал в семинаре Дмит
рия Федоровича Егорова по проблеме Дирихле. И. Г. Петров
ский реферировал там работу О. Перрона, где задача Дирихле
для уравнения Лапласа решалась методом верхних и нижних
функций. В то же время вышла из печати работа Л. А. Люстерника о решении задачи Дирихле методом конечных разностей.
Иван Георгиевич заинтересовался сравнением этих методов
и провел исследование этого вопроса, получив также и ряд других
интересных результатов. Эта первая студенческая работа
И. Г. Петровского была опубликована в 1928 г. в журнале «Ма
тематический сборник». Она явилась дипломной работой Ивана
Георгиевича. Поражает широта математических интересов Ивана
Георгиевича в студенческие и аспирантские годы. Он глубоко изу
чает важнейшие работы и книги того времени по топологии,
теории относительности, теоретической физике, теории вероят
ностей, дифференциальной геометрии, дифференциальным урав
нениям, теории функций. Сохранились тетради, в которых его
ровным мелким почерком написаны сделанные им переводы соот
ветствующих статей Иностранных авторов, а также тексты статей
на русском языке, которые он изучал в те годы.
У II. Г. Петровского имеется работа по теории функций дей
ствительного переменного, в которой дан ответ на вопрос, постав
ленный А. Лебегом. Интересна история написания этой работы.
Сохранился отчет аспиранта Научно-исследовательского инсти
тута математики и механики при МГУ И. Г. Петровского за
1928/29 уч. год о проделанной им работе. (В аспирантуру Иван
Георгиевич поступил в 1927 г. Его руководителем был Д. Ф. Его
ров.) В отчете указано, что в 1928/29 уч. году им сданы экзамены
Иван Георгиевич Петровский
7
по анализу, теории конечных разностей, интегральным уравнени
ям, теории вероятностей, теории аналитических функций и тео
рии эллиптических функций. Приведенная им в отчете программа
по анализу содержит обширный материал по теории уравнений
с частными производными, функциональному анализу, теории
функций. Он указывает, что его особенно заинтересовали вопросы,
связанные с задачей Дирихле, и ему удалось во время подготовки
экзаменов дать ответ на ряд вопросов, поставленных в обзорной
статье Келлога по задаче Дирихле, которая была включена в про
грамму экзамена. Иван Георгиевич приводит программу экзамена
по теории вероятностей и пишет в своем отчете следующее: «Так
как мне при изучении теории вероятностей часто приходилось
встречаться с интегралом Стилтьеса, то я прочел главу об инте
грале Стилтьеса в последнем издании книги Лебега «Lemons sur
I’integration et la recherche des fonctions primitives». В конце
этой книги Лебег ставит следующий вопрос: пусть f {х} и ср (х) —
две непрерывные функции, заданные на (а, Ь), пусть / (х) обладает
всюду на (а, Ъ) конечной производной относительно ф (х), т. е.
lim / (т + fe) — /
h—о Ф (^ + /г) — Ф (-т)
при всяком з: Е= (а, Ь) существует и конечен. Сугдествует ли дру
гая непрерывная функция
{х) с такой же производной относи
тельно ф {х), существующей всюду на {а, Ь)? Мне удалось показать,
что на этот вопрос следует ответить отрицательно». Далее при
водится формулировка полученного им более сильного результа
та, который был опубликован в 1929 г. в «Докладах Парижской
академии наук». Подробное изложение этой работы напечатано
в журнале «Математический сборник». Эти примеры говорят о твор
ческом подходе к изучению математики студента и аспиранта
И. Г. Петровского, его глубоком интересе к математической нау
ке, большом трудолюбии. Как следует из аспирантского отчета
Ивана Георгиевича за 1928/29 уч. год, например, для подготовки
экзамена по дифференциальной геометрии ему пришлось прочи
тать книгу Бьянки «Lezioni di geometria differenziale» на итальян
ском языке, книгу Блашке «Vorlesnngen uber Differentialgeometrie» на немецком языке и книгу Жюве «Introduction au calcul
tensoriel et au calcul differentiel absolu» на французском языке.
Широкой известностью пользуется работа И. Г. Петровского,
выполненная в 1937 г. совместно с А. Н. Колмогоровым и
Н. С. Пискуновым, «Исследование уравнения диффузии, соеди
ненной с возрастанием количества вещества, и его применение
к одной биологической проблеме». Эта работа продолжалась и
продолжается многими советскими и зарубежными авторами.
Идеи и методы, развитые в этой работе, оказались весьма плодо
творными для многих областей математической физики, и особенно
в теории горения.
S
П. с. Александров, О. А . Олейник
И. Г. Петровским опубликован
также ряд работ по обыкновен
ным дифференциальным уравне
ниям, уравнениям математической
физики, вариационному исчисле
нию и др. Он является автором
трех первоклассных учебников по
университетским курсам. Эти учеб
ники широко известны в нашей
стране и за рубежом. О математи
ческих работах Ивана Георгиеви
ча подробно рассказано в статьях
[1—6], о его ректорской деятель
ности можно прочитать в статьях
14, 7, 81.
Один из авторов этой статьи
познакомился с И. Г. Петровским
на Первом Всероссийском мате
матическом съезде весной 1927 г.
в Москве. На этом съезде Иван
Георгиевич выступал с приветст
вием как представитель студентовматематиков Московского униИ. г. Петровский в 1939 г.
верситета. Это было его первое
выступление перед широкой мате
матической общественностью. Уже в этом выступлении появились
некоторые черты И. Г. Петровского как будущего общественного
деятеля: сжатый, деловой характер речи, в которой не было ничего
лишнего, четкость мыслей, глубокое понимание государственных
задач, связанных с наукой. Бросалась в глаза его крайняя скром
ность, касавшаяся всего, даже одежды. Будучи студентом, Иван
Георгиевич пользовался большим авторитетом среди студенчества,
постоянно был вовлечен в большую общественную работу. В част
ности, он был представителем студентов в предметной комиссии
по математике на физико-математическом факультете.
В 1933 г. И. Г. Петровский становится профессором Москов
ского университета. В 1940 г. он был избран деканом механико
математического факультета МГУ. Он был первым выборным де
каном этого факультета в советское время. Деканство Ивана Геор
гиевича совпало с трудным и очень ответственным периодом жиз
ни факультета — периодом Великой Отечественной войны. На
этом посту ярко проявились выдающиеся способности И. Г. Пе
тровского как общественного деятеля и организатора, чрезвы
чайно возрос и укрепился его авторитет среди профессоров,
преподавателей и студентов университета. Но в полную силу все
эти свойства личности Ивана Георгиевича раскрылись, когда он
стал ректором Московского университета.
1
Иван Георгиевич Петровский
9
Можно без преувеличения сказать, что среди ректоров рус
ских университетов особое и выдающееся место занимают два:
ректор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский
(1827—1846) и ректор Московского университета Иван Георгие
вич Петровский (1951—1973). И тот и другой жили жизнью руко
водимых ими университетов, участвовали во всех сторонах этой
жизни, стараясь направить ее по наилучшему возможному пути.
Известно, что деятельность Н. И. Лобачевского положила начало
процветанию и славе Казанского университета. Примером всесто
ронней заботы Н. И. Лобачевского об университете могут служить
его решительные действия по предохранению профессоров и
студентов Казанского университета от заболеваний холерой,
свирепствовавшей в то время в России, особенно в Поволжье.
Нельзя не отметить исключительной заботы ректора И. Г. Пет
ровского о здоровье студентов Московского университета, его
заботы о богатстве и разнообразии их духовной жизни. Эта забота
проявлялась не только в отношении науки и в привлечении наибо
лее крупных ученых в качестве профессоров Университета, хотя,
конечно, в этом направлении она проявлялась в наивысшей степе
ни, но Иван Георгиевич заботился и о всевозможных других
сторонах духовной ?кизни студентов, в частности об их знакомст
ве с музыкой, с искусством вообще. Он придавал большое
значение занятиям спортом, физической культуре студентов.
И. Г. Петровский был в любое время доступен каждому студенту,
и студенты знали и ценили это. Он принимал студентов не только
в официальные приемные часы, но и постоянно, в промежутках
между своими весьма многочисленными ректорскими делами. Для
того чтобы поговорить со студентом, выслушать его нужды, время
у Ивана Георгиевича находилось всегда. Так же как и Н. И. Ло
бачевскому, И. Г. Петровскому пришлось много заниматься
строительством новых зданий Университета. Иван Георгиевич
организовал переезд Московского университета в новые здания
на Ленинских горах, руководил его работой на новом месте,
в новых условиях.
Московский университет по праву считается первым вузом
страны. Его часто посещают иностранные гости. И. Г. Петров
скому приходилось принимать в университете Шарля де Голля,
Фиделя Кастро, Джавахарлала Неру, Индиру Ганди, Т. Жив
кова, И. Б. Тито, У. Тана и многих других государственных дея
телей, а также ученых, писателей и общественных деятелей.
И. Г. Петровский был президентом Международного матема
тического конгресса, проходившего в Москве в 1966 г., и предсе
дателем Оргкомитета. Это был самый большой международный
конгресс математиков по числу его участников, а также один из
лучших по его организации. В нем принимали участие 4275 ма
тематиков из 54 стран мира. В его подготовку Иван Георгиевич
вложил очень много сил.
10
П. с. Александров, О. А. Олейник
За большие заслуги в раз
витии советской науки Прези
диум Верховного Совета СССР
присвоил И. Г. Петровскому
звание Героя Социалистическо
го Труда указом от 13 марта
1969 г. Он был награжден пятью
орденами Ленина, тремя орде
нами Трудового Красного Зна
мени, орденом Почетного Ле
гиона
(Франция),
орденом
Кирилла и Мефодия (Болга
рия), орденами ГДР, ВНР,
МНР. И. Г. Петровский был
почетным доктором Бухарест
ского университета, Карлова
университета в Праге, Лунд
ского университета (Швеция),
часто представлял советскую
науку за рубежом.
И. Г. Петровский в 1970 г.
С 1950 г. Иван Георгиевич
заведовал кафедрой дифферен
циальных уравнений механико-математического факультета МГУ.
Ему удалось создать сильный творческий коллектив, в состав ко
торого входят многие известные ученые. После смерти И. Г. Пет
ровского коллектив кафедры дифференциальных уравнений строго
следует традициям, созданным на кафедре Иваном Георгие
вичем.
Заметим, что начиная со своей первой студенческой работы
почти все свои работы И. Г. Петровский докладывал на заседа
ниях Московского математического общества. К этим докладам
он тщательно готовился и относился к ним с большим чувством
ответственности. Он всегда активно участвовал в работе и всей
жизни Московского математического общества и, будучи ректо
ром МГУ, оказывал большую поддержку Московскому математи
ческому обществу.
Хочется рассказать еще о любви Ивана Георгиевича к книгам.
Он постоянно покупал книги, начиная со студенческих лет. Его
личная библиотека насчитывала более 30 тысяч книг. В настоящее
время эта библиотека передана О. А. Петровской в дар МГУ И
размещена в старом здании Университета, в бывшем ректорском
кабинете на проспекте Маркса. В январе 1976 г. там открыт Ме
мориальный кабинет-библиотека И. Г. Петровского. Эта библио
тека содержит книги по всем основным разделам естественных и
гуманитарных наук, справочную политическую и художествен
ную литературу на русском и иностранных языках. Удивительно,
что, не имея каталога, Иван Георгиевич хорошо ориентировался
i
Иван Георгиевич Петровский
11
в своей библиотеке и немедленно находил любую понадобившуюся
ему книгу. Многие русские и иностранные книги имеют его по
метки, которые говорят о том, как внимательно он их изучал. Ве
роятно, часто при принятии важных решений ректор И. Г. Пет
ровский обращался к своим книгам. В библиотеке И. Г. Петров
ского более 5 тысяч книг по математике, механике, физике, более
2 тысяч книг по истории, 2 тысячи книг по биологии, более 4 ты
сяч книг относится к художественной литературе и литературо
ведению, более тысячи книг составляют справочный отдел его
библиотеки. Это — энциклопедии, словари, библиографические
и биографические издания, справочники. В его библиотеке боль
шое количество книг по медицине, по искусству, книги, изданные
в XVIII в., множество редких книг. Нужно заметить, что Иван
Георгиевич бы.л аккуратным и активным читателем Университет
ской библиотеки и ряда других библиотек. Он очень ценил роль
библиотеки в науке и образовании. И. Г. Петровский говорил:
«Современная наука живет и развивается во многих лабораториях
часто с весьма сложным и разнообразным оборудованием, но
в каждом из научно-исследовательских институтов и высших
учебных заведений первой лабораторией является его библио
тека».
Большая общая культура, широкие познания в различных об
ластях науки, глубокое понимание государственных задач поста
вили И. Г. Петровского в ряды выдающихся общественных и го
сударственных деятелей. Он был депутатом Верховного Совета
СССР, членом Президиума Верховного Совета СССР.
Значительная часть деятельности Ивана Георгиевича была свя
зана с Академией наук СССР. В 1943 г. он был избран членом-кор
респондентом АН СССР, а в 1946 г. ее действительным членом.
В течение ряда лет он был сотрудником и заместителем директора
Математического института им. В. А. Стеклова, в 1949—1951 гг.
был академиком-секретарем Отделения физико-математических
наук АН СССР, с 1953 г. — членом Президиума АН СССР. Много
лет И. Г. Петровский был главным редактором журнала «Мате
матический сборник» и «Трудов Математического института им.
В. А. Стеклова».
В конце 40
начале 50-х годов Иван Георгиевич принимал
большое участие в исследовательских работах по созданию новой
техники. Как известно, эти работы завершились полной победой
советской науки.
Иван Георгиевич уделял большое внимание средней школе.
По его инициативе были организованы «Курсы повышения ква
лификации учителей школ РСФСР» при МГУ, большое участие
принял он в организации заочной математической школы и шко
лы-интерната при МГУ, которой активно в течение ряда лет ру
ководил А. Н. Колмогоров. Школа-интернат при МГУ является
школой нового типа, направленной в основном на пробуждение
12
П. С. Александров, О. А. Олейник
в учащихся творческого отношения к математике. В соответствии
с этим ряд молодых математиков, известных своими прекрасными
исследованиями и уже получивших широкое признание, являются
выпускниками школы-интерната. ’
Иван Георгиевич принадлежал к числу тех немногих матема
тиков, работы которых определяют лицо современной матема
тики.
Однако ректорство он считал важнейшим делом своей жизни,
более важным, чем свои математические исследования. Объясня
ется это тем, что последние 22 года жизни он вкладывал в работу
ректора всю страсть своей души, весь свой могучий талант орга
низатора и ученого. Московский университет был ему бесконечно
дорог. Он говорил, что ему очень хотелось бы более сосредото
ченно заниматься вопросами математики и физики, но на посту
ректора МГУ он может содействовать не только развитию мате
матики и физики, но и помочь развитию всех наук.
Трудно перечислить все то, что сделал Иван Георгиевич как
ректор Московского университета для того, чтобы университет
по праву занимал одно из ведущих мест среди университетов мира
по уровню подготовки молодых специалистов и уровню научных
исследований. Вот лишь некоторые примеры результатов его по
вседневной деятельности.
При участии И. Г. Петровского в МГУ была создана первая
в нашей стране кафедра вычислительной математики и один из
первых в СССР вычислительных центров. На механико-матема
тическом факультете им были созданы кафедра логики, кафедра
общих проблем управления. Большое внимание уделял он разви
тию Института механики МГУ. На физическом факультете при
участии и поддержке Ивана Георгиевича созданы кафедры высо
ких энергий, волновых процессов, квантовой статистики, полу
проводников и др. Учитывая современное состояние и перспективы
развития астрономической науки, Иван Георгиевич перевел аст
рономическое отделение механико-математического факультета
на физический факультет. Большое внимание уделял он строи
тельству Южной Крымской станции Астрономического института
им. П. К. Штернберга, которая стала теперь современной хорошо
оборудованной обсерваторией. На биологическом факультете при
его участии созданы проблемные лаборатории по бионике, косми
ческой биологии, кафедра вирусологии и др. При содействии Ивана
Георгиевича на геологическом факультете организованы ис
следования в таких новых областях, как экспериментальная пет
рология, экспериментальная геохимия, тектонофизика, создана
лаборатория геохимии, привлечены к работе крупные ученые.
При его энергичной поддержке созданы факультет психологии.
Институт стран Азии и Африки, факультет журналистики, фа
культет вычислительной математики и кибернетики, филиал
физического факультета в Дубне, кафедра научной информации,
Иван Георгиевич Петровский
13
межфакультетская лаборатория молекулярной биологии и биоорганической химии, лаборатория математических методов в био
логии, кафедра высокомолекулярных соединений, радиохимии и
многие другие. В течение 22 лет его ректорства в Московском уни
верситете создано около 80 новых кафедр, около 200 новых лабо
раторий.
Основная деятельность II. Г. Петровского всегда была связа
на с Московским университетом. 15 января 1973 г. Ивана Геор
гиевича не стало. Московский университет как живой творческий
организм, его профессора, преподаватели, студенты всегда будут
помнить своего ректора Ивана Георгиевича Петровского. Выра
жением этой памяти являются прежде всего постоянно действую
щий научный семинар по дифференциальным уравнениям и ма
тематическим проблемам физики имени И. Г. Петровского, еже
годные январские сессии этого семинара совместно с Московским
математическим обществом, привлекающие большое число участ
ников из всех научных центров нашей страны, ежегодное издание
«Труды семинара имени И. Г. Петровского», где публикуются
работы профессоров, преподавателей, аспирантов механико-ма
тематического факультета МГУ. Внешним проявлением памяти об
И. Г. Петровском могут служить, в частности, мемориальная дос
ка на главном здании Московского университета,со скульптурным
портретом Ивана Георгиевича, аудитория имени И. Г. Петров
ского на 16-м этаже этого здания, университетский научно-ис
следовательский корабль «Академик Петровский», перевал на
Центральном Тянь-Шане, в районе хребтов Терский-Алатау в
Куайю, открытый альпинистами МГУ и носящий по их предло
жению имя Петровского. Студенты и преподаватели МГУ, проез
жая по одной из главных магистралей города. Ленинскому прос
пекту, вспоминают своего ректора, пересекая улицу имени акаде
мика Петровского, недалеко от зданий Президиума АН СССР.
На этой улице, бывшем Выставочном переулке, с 1949 г. жил
И. Г. Петровский. Вечерами он любил гулять по Выставочному
переулку, обдумывая свои планы и решения, касающиеся раз
вития Московского университета, его будущего.
Имя Ивана Георгиевича Петровского всегда будет гордостью
советской науки.
г
I
I
i ■'
ЛИТЕРАТУРА
11 Колмогоров А. Н. Иван Георгиевич Петровский.—УМН, 1974, т. 29,
вып. 2, с. 3—5.
2. Александров П. С., Колмогоров А. И., Олейник О. А. Иван Георгиевич
Петровский.— Математика в шк., 1973, № 4, с. 81—86.
3. Олейник О. А. Математические работы И. Г. Петровского.— Вести.
МГУ. Математика и механика, 1974, № 1, с. 3—27.
14
П. С. Александров, О. А. Олейник
4. Александров П. С., Арнольд В. И., Гельфанд И. М., Колмогоров А. Н.,
Новиков С. П., Олейник О. А. Иван Георгиевич Петровский (к семиде
сятилетию со дня рождения).— УМН, 1971, т. 26, вып. 2, с. 3—24.
5. Александров П. С., Мышкис Л. Д., Олейник О. А. Иван Георгиевич Пет
ровский (к 60-летию со дня рождения).— УМН, 1961, т. 16, вып. 3,
с. 220—238.
6. Соболев С. Л. К пятидесятилетию Ивана Георгиевича Петровского.—Изв.
АН СССР. Сер. мат., 1951, т. 15, № 3. с. 202—204.
7. Хохлов Р. В. Г
Петровский■■ -И. Г. и Московский университет.— УМН,
1974, т. 29, вып. 2, с. 7—10.
8. Олейник О. А., Янин В. Л. Ректор И. Г. Петровский.— Природа, 1980,
№ 5, с. 22-33.
I
)
ТРУДЫ по ТЕОРИИ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
1
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
К РАБОТАМ О. ПЕРРОНА И Л. А. ЛЮСТЕРНИКА
О ЗАДАЧЕ ДИРИХЛЕ
.
*
Пусть G — произвольная однолистная область на плоскости
(ж, у). Пусть на границе G задана ограниченная функция /. О. Пер
рон доказывает в своей работе [1], что всегда существует гармони
ческая функция и, которая в определенных точках границы G
■ удовлетворяет условиям
/
