КулЛиб - Классная библиотека! Скачать книги бесплатно 

Четвертое измерение. От Аристотеля дл Эйнштейна [Айзек Азимов] (pdf) читать онлайн

Книга в формате pdf! Изображения и текст могут не отображаться!


 [Настройки текста]  [Cбросить фильтры]
Айзек Азимов

ЧЕТВЕРТОЕ
ИЗМЕРЕНИЕ

Isa a c

A s im o v

ADDING
A DIMENSION

Айзек

Азимов

ЧЕТВЕРТОЕ
ИЗМЕРЕНИЕ
От Аристотеля до Эйнштейна

Москва
ибНТРПОЛИГРЙЯР

2006

Б Б К 72.3
А35

Охраняется Законом Р Ф об авторском праве.
Воспроизведение всей книги или любой ее части
воспрещается без письменного разрешения издателя.
Любые попытки нарушения закона
будут преследоваться в судебном порядке.

Оформление художника И.А. Озерова

Азимов Айзек
А35

Четвертое измерение. От Аристотеля
до Эйнштейна / Пер. с англ. Д.А. Лихаче­
ва. — М.: ЗАО Центрполиграф, 2006. —
284 с.
ГБВЫ 5-95242262-4‫־‬
Айзек Азимов приглашает вас в увлекательный мир науч­
ных открытий, приводит интересные примеры из истории
развития математики, физики, химии, биологии и астроно­
мии, рассматривает груды великих ученых прошлого и насто­
ящего. Благодаря проведенным параллелям мы видим, как
наука прошлого повлияла на развитие науки настоящего.
Книги А. Азимова — это оригинальное сочетание научной
достоверности, яркой образности, мастерского изложения.

ББК 72.3

ISBN 5-9524-2262-4

© Перевод, ЗАО «Центрполиграф», 2006
© Художественное оформле­
ние, ЗАО «Центрполи­
граф», 2006

ВВЕДЕНИЕ

Довольно давно, когда я только начал препода­
вать, я встретился с неким выдающимся историком
науки. В то время я мог относиться к нему исключи­
тельно с высокомерной снисходительностью. Мне
было жаль человека, который, как мне казалось, вы­
нужден подвизаться на периферии науки. Ему дос­
тавалось лишь слабое тепло от далекого солнца
развивающейся науки, тогда как я, начинающий ис­
следователь, купался в головокружительном жаре,
в самом центре сияния.
За всю мою полную ошибок жизнь я не ошибал­
ся настолько сильно. Это я, а не он, бродил по окра­
инам. Это он, а я не, жил в горниле.
Я пал жертвой очарования новизны — уверен­
ности, что важным является только передний край
науки и что все, оставленное позади в ходе этого
продвижения, постепенно теряет смысл.
Но верно ли это? Если весной дерево дает поч­
ки и распускает зеленую листву, разве листва и яв­
ляется деревом? Если бы существовали только но­
ворожденные веточки и листочки, они образовали
бы туманный ореол зелени, подвешенный в возду­
хе, но ведь это — не дерево! Листья сами по себе —
это всего лишь тривиальное трепещущее украше­
ние. Именно в стволе и ветвях величие дерева, это
они дают листьям жизнь.
5

В науке не существует открытий, даже самых
революционных, даже основанных на блестящем
провидении, которые не вырастали бы из того, что
происходило прежде. «Если я видел дальше дру­
гих, — сказал Исаак Ньютон, —то потому, что сто­
ял на плечах гигантов».
Изучение того, что предшествовало открытию,
не умаляет его красоты: так же как постепенное от­
крытие цветка, увиденное с помощью покадровой
съемки, удивительнее, чем просто распустившийся
цветок, застывший в неподвижности.
На самом деле исключительное внимание к пе­
реднему краю может убить даже самую хорошую
науку, поскольку рост нельзя наблюдать в самом
месте роста. Если изучается только развивающий­
ся край, наука начинает казаться озарением, не
имеющим истории развития. Она превращается в
Афину, рождающуюся из головы Зевса и с первым
дыханием издающую свой пугающий боевой клич.
Как можно мечтать что-то добавить к такой на­
уке? И как можно защититься от горького разоча­
рования, если часть разработанной структуры
оказывается неверной? Очарование новизны с ее
нарочитой красотой проходит — листва осыпается
и жухнет.
Но добавьте еще одно измерение!
Возьмите ореол листвы и соедините его воедино
веточками, которые восходят к крупным ветвям,
образующим ствол, прочно вросший в землю. Тогда
вы увидите древо науки —объект, который являет­
ся живым, растущим и надежным, — а не трепещу­
щие листочки —невесомые, неуловимые и умираю­
щие с наступлением осенних холодов.
Наука обретает реальность, когда ее рассматри­
вают не как абстракцию, а как конкретную сумму
трудов ученых, прошлых и настоящих, живых и
умерших. Ни одно научное утверждение, наблюде­
6

ние или идея не существуют сами по себе. Каждое
создано тяжелым трудом какого-то человека, и,
если вы незнакомы с этим человеком и миром, в ко­
тором он трудился, с предположениями, которые он
считал истиной, с представлениями, которые он не
мог принять, вы не можете полностью понять это
утверждение, наблюдение или идею.
Задумайтесь над некоторыми вещами, которым
учит история науки.
Во-первых, поскольку наука возникает как
продукт деятельности человека, а не как озарение,
она может продолжать развитие как продукт дея­
тельности человека. Если научный закон — это не
вечная истина, а всего лишь обобщение, которое,
по мнению какого-то человека или группы людей,
удобно описывает ряд наблюдений, тогда какомуто другому человеку или группе людей другое
обобщение может показаться еще более удобным.
Как только становится понятным, что некая науч­
ная истина ограничена и не абсолютна, появляет­
ся возможность дальнейшего совершенствования.
А пока это не понято, нет перспективы.
Во-вторых, история науки раскрывает челове­
ческую природу ученых. Их могут считать злобны­
ми, сумасшедшими, холодными, эгоистичными,
рассеянными или даже скучными — все это они
легко переживают. Но к сожалению, их принято
считать и непогрешимыми. Из всех стереотипов в
отношении ученых этот, несомненно, оказался са­
мым вредоносным.
Ученые делят со всеми людьми великое и
неотъемлемое право временами совершать ошибки,
порой —вопиющие ошибки и даже —колоссальные
ошибки. Что еще хуже, они порой упрямо и непоко­
лебимо заблуждаются. И поскольку это так, то и
сама наука может быть ошибочной в том или ином
аспекте.
7

Современный естествоиспытатель, твердо по­
мнящий о возможной ошибочности науки, защищен
от катастрофы. Когда отдельная теория рушится,
она не должна уносить с собой веру, надежду и чис­
тую радость человека. Если мы готовы к тому, что
теории будут разваливаться, а на их месте будут
воздвигнуты более полезные обобщения, то рухнув­
шая теория представится нам не печальными остан­
ками сломанного сегодня, но предвестником нового
и более светлого завтра.
В-третьих, следя за развитием определенных
тем науки, мы можем испытывать радость и волне­
ние великой битвы с неизвестным. Неверные пово­
роты, ложные улики, неуловимые истины, чуть
было не пойманные за полвека до их срока, невос­
петые пророки, ложные кумиры, скрытые принци­
пы и картонные силлогизмы только способствуют
увлекательности этой борьбы. Благодаря этому то,
что мы медленно приобретаем при изучении исто­
рии науки, становится более ценным, чем если бы
это можно было ухватить, быстро взглянув на пе­
редний край науки.
Конечно, может возникнуть практическое сооб­
ражение: разве не лучше было бы узнать истину сра­
зу же? Разве это не сэкономило бы время и силы?
Да, конечно, сэкономило бы. Но важно не эконо­
мить время и силы, а наслаждаться потраченными
временем и силами. Иначе зачем человеку вставать
до рассвета и выходить по сырости на рыбалку, весь
день с удовольствием дожидаясь редкого подерги­
вания лесы — ведь можно было бы, не вставая с по­
стели, позвонить по телефону и заказать в магазине
любую рыбу!
Итак, именно по этой причине я представляю
этот сборник эссе. Я надеюсь, что изредка какая-то
картинка из Науки Прошлого может осветить не­
кий уголок Науки Настоящего.

Часть первая

МАТЕМАТИКА

Глава 1
Т-ФОРМЫ

Меня обвиняли в том, что я питаю безумную
страсть к большим числам —и это совершенно вер­
но. Мне и в голову не придет это отрицать. Однако
мне позволено будет напомнить, что я в этом не оди­
нок.
Например, в книге «Математика и воображе­
ние» (опубликована в 1940 году) авторы, Эдвард
Каснер и Джеймс Ньюмен, ввели число, называе­
мое «гугол» —большое и хорошее. Его моменталь­
но подхватили авторы популярных книг и статей
по математике.
Лично я считаю, что это ужасное название, но
его изобрел маленький ребенок одного из авторов,
и что оставалось делать любящему отцу? И вот мы
навсегда обременены этим названием, основанным
на детском лепете.
Гугол был определен как цифра один, за кото­
рой следует сто нолей. Так что вот (если только я
не обсчитался или не прошла опечатка) перед вами
гугол, записанный целиком:

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 .
11

Это, конечно, очень неуклюжий способ записи
гугола, но он соответствует нашей системе записи
чисел, основанной на числе 10. Чтобы записывать
крупное число, мы просто перемножаем десятки,
так что сто —это десять, умноженное на десять, ко­
торое записывается как 100, тысяча — это десять
на десять на десять, записывается как 1000, и так
далее. Число нолей в цифре равно числу умноже­
ний на десять, так что гугол с сотней нолей, иду­
щих за 1, равен сотне перемноженных десяток. Это
можно записать к а к 1 0 100. А так как 100 — это де­
сять раз по десять, или 102, то гугол можно запи­
сать даже как 10102.
Конечно, такая степенная форма записи (ма­
ленькая цифра сверху и справа в таком числе на­
зывается степенью) очень удобна, и в любой
популярной книге по математике гугол определя­
ется как 1010‫״‬. Однако для всех, кто любит большие
числа, гугол —это только начало, и даже укорочен­
ный вариант записи больших чисел недостаточно
прост1.
И поэтому я создал собственную систему записи
больших чисел и намерен использовать эту первую
главу, чтобы эту систему объяснить. (Оставаться на
местах: никто не уходит, пока я не закончу.)
Как мне кажется, проблема состоит в том, что
мы используем как основу число 10. Наверное, оно
вполне подходило пещерным людям, но мы, люди
современные, стали гораздо умнее и знаем множе­
ство гораздо более удобных чисел.
Например, годовой бюджет Соединенных Ш та­
тов Америки составляет около $100 000 000 000 (ста
1 Пока я не забыл: правильное название гугола — это «де­
сять дуотригиитиллиопов», но мне придется уныло признать,
что оно никогда не заменит слова «гугол».
12

миллиардов долларов). Это равно 1 000 000 000 000
(одному триллиону) десятицентовиков (даймов).
Тогда почему бы нам не взять за основу чисел
один триллион? Конечно, мы не можем зрительно
представить себе триллион, но почему это должно
нас остановить? Мы ведь не можем зрительно
представить себе и пятьдесят три. По крайней
мере, если бы кто-то показал нам группу предме­
тов и сказал, что их пятьдесят три, то мы не смог­
ли бы определить, правда ли это, не пересчитав их.
Поэтому триллион наиболее иллюзорен, чем пять­
десят три: нам нудно пересчитать оба числа, и оба
в равной степени поддаются пересчитыванию. Ко­
нечно, отсчет одного триллиона займет больше
времени, чем отсчет пятидесяти трех, но принцип
один и тот же, а я (и это вам любой подтвердит) —
человек принципиальный.
Важно сопоставить некое число с чем-то реаль­
ным, что можно понять, и мы это сделали: число
1 000 000 000 000 приблизительно равно числу дай­
мов, взятых из вашего и моего карманов (в основ­
ном из моего, как я порой мрачно думаю) милым
и добрым дядюшкой Сэмом, чтобы делать ракеты
и в целом обеспечивать жизнь правительства и
страны.
Значит, стоит нам четко представить себе, что
такое триллион, и уже достаточно легко вообра­
зить триллион триллионов, триллион триллионов
триллионов и так далее. Чтобы не утонуть в этих
бесконечных повторениях слова «триллион», да­
вайте будем использовать систему сокращений,
которая, насколько я знаю, создана исключитель­
но мною.
Давайте назовем триллион Т-1, триллион трил­
лионов Т-2, а триллион триллионов триллионов —
Т-3 и будем таким образом создавать большие чис­
13

ла. (Да, вот отсюда и взялся заголовок главы 1. А вы
про что надеялись прочесть?)1
Посмотрим теперь, как можно использовать эти
числа. Я уже сказал, что Т 1 ‫— ־‬это количество лай­
мов, необходимых для жизни Соединенных Ш та­
тов в течение года. В этом случае Т-2 будет пред­
ставлять число даймов, которые понадобятся для
того, чтобы обеспечивать Соединенные Штаты в
течение триллиона лет. Поскольку такой отрезок
времени явно больше, чем тот, в течение которого
Соединенные Штаты будут существовать (если
мне будет позволено высказать столь непатрио­
тичную мысль), и, скорее всего, больше времени,
отпущенного планете Земля, финансовые приме­
нения азимовских (гм!) Т-чисел у нас явно закон­
чатся задолго до того, как мы дойдем до Т-2.
Давайте попробуем нечто другое. Масса любого
объекта пропорциональна количеству протонов и
нейтронов, которые в нем содержатся. Вместе их
называют нуклонами. Итак, Т-1 нуклонов составля­
ют столь малое количество массы, что его нельзя
рассмотреть в лучший оптический микроскоп, и
даже масса Т-2 нуклонов составит всего 12/ 3грамма.
Теперь, казалось бы, у нас появилась возмож­
ность пойти по Т-шкале дальше. Например, на­
сколько тяжелы Т-3 нуклонов? Поскольку Т-3 в
триллион раз больше, чем Т-2, Т-3 нуклонов име­
ют массу 1,67 триллиона граммов, или чуть мень­
ше двух миллионов тонн. Похоже, это не так мно­
го, как мы ожидали?
На самом деле, однако, Т-числа возрастают с
умопомрачительной скоростью. Т-4 нуклонов рав­
1 На самом деле Архимед создал систему чисел, основан­
ную на мириаде, и говорил о мириаде мириад, мириаде мири­
ад мириад и так далее. Но мириад — это всего 10 000, а я ис­
пользую 1 000 000 000 000, так что, по-моему, Архимед никак
не влияет па мою оригинальность. И потом, он опередил меня
всего па двадцать два века.
14

ны массе всех океанов Земли, а Т 5 ‫ ־‬нуклонов —
массе тысячи солнечных систем. Если мы будем
настаивать на дальнейшем счете, то Т-6 нуклонов
составят массу десяти тысяч галактик, равных на­
шей, а Т-7 нуклонов окажутся намного массивнее
всей известной Вселенной.
Конечно, нуклоны —не единственные субатом­
ные частицы, но даже если мы прибавим электро­
ны, мезоны, нейтрино и прочие части субатомной
структуры, нам не получить Т-7. Короче, в види­
мой Вселенной число субатомных частиц намного
меньше Т-7.
Очевидно, что система Т‫־‬чисел —мощный метод
выражения больших чисел. Как она соотносится с
гуголом? Давайте рассмотрим способ превращения
обычных степенных чисел в Т ‫־‬числа и наоборот.
Т-1 равно триллиону, или 1012, Т-2 равно триллио­
ну триллионов, или 102\ и так далее. Тогда вам надо
только разделить показатель на 12, и вы получите
цифровую часть Т-числа, и достаточно умножить
цифровую часть Т-числа на 12, чтобы получить по­
казатель для десяти.
Если гугол — это 101()0, тогда делим 100 на 12, и
вы сразу видите, что его можно выразить как Т-81/ 2.
Обратите внимание на то, что Т-8!/ 2 больше, чем
Т-7, а Т-7, в свою очередь, больше числа субатом­
ных частиц в известной Вселенной. Понадобился
бы миллиард триллионов таких Вселенных, чтобы
в них содержался гугол субатомных частиц.
Тогда для чего нужен гугол, если он слишком
велик, чтобы считать даже самые мелкие матери­
альные объекты, распределенные по наибольшему
известному объему?
Я мог бы ответить — ради его собственной, чи­
сто абстрактной красоты...
Но тогда вы все начнете бросать в меня камнями.
Вместо этого позвольте мне сказать, что во Вселенной
можно считать не только материальные объекты.
15

Например, рассмотрим обычную колоду играль­
ных карт. Чтобы играть, вы тасуете колоду. Карты
располагаются в некой последовательности, и вы
сдаете их. Сколько различных последовательностей
может образоваться при тасовании колоды? (П о­
скольку невозможно представить себе больше раз­
личных игровых ситуаций, нежели есть последова­
тельностей в перетасованной колоде, этот вопрос
должен заинтересовать вашего соседа, который лю­
бит играть в покер.)
Ответ найти легко (если знать, где смотреть, а
я знаю), и он составляет 80 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000, или 8 х 1067. В Т-числах это будет
что-то около Т-52/ 3. Значит, с обычной колодой
карт мы можем пересчитать последовательности и
достичь значения, более или менее равного коли­
честву субатомных частиц в галактике.
Если бы вместо 52 карт мы играли 70 (и это
вполне приемлемо: насколько я знаю, в канасте ис­
пользуется 108 карт), тогда количество различных
последовательностей после перетасовывания чуть
превысит гугол.
Так что при анализе карточных игр (не говоря
уже о шахматах, экономике или ядерной войне)
встречаются такие числа, как гугол, и больше.
Математики интересуются самыми разными ви­
дами чисел (как имеющими практическое примене­
ние, так и не имеющими), в которых быстро дости­
гаются огромные величины, значительно превыша­
ющие гугол.

Обратимся к примеру Леонардо Фибоначчи —
самого заметного математика Средневековья (он
родился в Пизе, поэтому его также называют Лео­
нардо Пизанский). Где-то около 1200 года, когда
16

Фибоначчи был в расцвете сил, а крупный торго­
вый город Пиза имел связи с маврами в Северной
Африке, Леонардо имел возможность побывать
там и воспользоваться плодами мавританского
просвещения.
К тому времени мусульманский мир принял
новую систему написания цифр, позаимствован­
ную от индусов. Фибоначчи изложил ее в книге
«Liber Abaci», опубликованной в 1202 году, пред­
ставил эти «арабские цифры» и подарил их Евро­
пе, которая все еще стонала от варварства римских
цифр. (Поскольку арабские цифры всего пример­
но в триллион раз полезнее римских, то понадоби­
лась всего пара веков, чтобы убедить европейских
купцов пойти на это изменение.)
В той же книге Фибоначчи ввел следующую
задачу: «Сколько кроликов можно произвести от
одной пары в течение года, если каждый месяц
каждая пара рождает новую пару, которая со вто­
рого месяца своей жизни становится продуктив­
ной, а смерти отсутствуют?» (При этом считается
также, что каждая пара состоит из самца и самки
и что кролики не возражают против кровосмеше­
ния.)
В первый месяц мы начинаем с пары незрелых
кроликов, и во второй месяц у нас по-прежнему
одна пара, но теперь они созрели. К третьему ме­
сяцу они уже произвели новую пару, так что есть
две пары —зрелая и незрелая. К четвертому меся­
цу незрелая пара становится зрелой, а первая пара
производит еще одну незрелую пару, так что пар
уже три: две зрелые и одна незрелая.
Если хотите, вы можете продолжить рассужде­
ния о том, сколько пар кроликов будет каждый ме­
сяц, но я прямо сейчас дам вам последовательность
цифр и избавлю вас от хлопот. Вот она:
1, 1,2, 3,5, 8, 1 3 ,21,34,55,89, 144.
17

Как видите, к концу года будет 144 пары кроли­
ков, таков ответ к задаче Фибоначчи.
Последовательность чисел, возникшая из этой
задачи, называют последовательностью Фибонач­
чи, а составляют эту последовательность числа
Фибоначчи. Изучив этот ряд, вы обнаружите, что
каждое число (начиная с третьего члена и дальше)
является суммой двух предыдущих чисел.
Это значит, что нам не обязательно заканчивать
последовательность двенадцатым числом Ф ибо­
наччи (Р р ). Мы можем легко построить Р п, сложив
Р п и Р )2. Так как 89 плюс 144 равны 233, это и будет
Р 13. Сложение 144 и 233 даст нам 377, или ¥ и. Мы
можем продолжить последовательность с помощью
Р 15, равного 610, Р 16, равного 987, и так далее, сколь­
ко пожелаем. Простая арифметика, одно только
сложение, даст нам столько чисел Фибоначчи,
сколько нам будет угодно.
Конечно, процесс спустя какое-то время стано­
вится скучным, поскольку числа Фибоначчи вклю­
чают в себя все больше цифр и вероятность арифме­
тической ошибки возрастает. Одна арифметическая
ошибка в любом месте последовательности, если ее
не исправить, сделает неверными все дальнейшие
числа последовательности.
Но зачем может понадобиться продолжать по­
следовательность Фибоначчи все дальше и дальше,
доводя ее до больших чисел? Ну, у этого ряда есть
практические приложения. Он описывает кумуля­
тивный рост, что показала уже задача с кроликами,
в природе это распределение листьев на растущей
ветке, чешуек на сосновой шишке, семечек в корзин­
ке подсолнуха. Последовательность Фибоначчи так­
же связана с «золотым сечением», которое важно для
искусства и эстетики, а не только для математики.
Но помимо этого всегда находятся люди, кото­
рых просто завораживают большие числа (не могу
18

объяснить, в чем их притягательность, но поверь­
те мне: она существует). И если эта притягатель­
ность не доходит до того, чтобы заставить ночь за
ночью просиживать с пером и чернилами, в наши
дни вполне возможно запрограммировать для этой
работы компьютер и получать большие числа, ко­
торые было бы непрактично вычислять старомод­
ным путем.
В октябре 1962 года в номере журнала «Занима­
тельная математика»1приведены числа Фибоначчи
с 1-го по 571-е, вычисленные на компьютере 1ВМ
7090. Пятьдесят пятое число Фибоначчи проходит
триллионную отметку, так что мы можем сказать,
что РГ)5больше Т -1.
Начиная с этого момента примерно через каж­
дые пятьдесят пять чисел Фибоначчи (интервал
медленно увеличивается) достигается очередное
Т-число. И Р481 уже превышает гугол. Вернее, оно
равно почти полутора гуголам.
Другими словами, эти размножающиеся кроли­
ки быстро превзошли бы все мыслимые способы
поощрения их размножения. Они перегнали бы лю­
бой мыслимый источник пищи, любое вообразимое
пространство. Пусть к концу первого года их всего
144, но в конце двух лет их будет почти 50 000, в кон­
це трех — 15 000 000 и так далее. Через тридцать лет
число кроликов превысило бы число субатомных
частиц, а через сорок лет кроликов стало бы больше
гугола.
Конечно, люди размножаются не так быстро,
как кролики Фибоначчи, и старые люди умирают.
Тем не менее принцип сохраняется. То, чего эти
кролики могут достичь за несколько лет, мы смо­
жем за несколько столетий или тысячелетий. До­
1 Это чудесное периодическое издание, которое я рад реко­
мендовать всем конгруэнтным мне психам.
19

статочно скоро. Имейте это в виду, когда идет
речь о демографическом взрыве.
Для интереса мне хочется записать Е571, которое
является самым большим числом, приведенным в
той статье. (Далее будут цифры и больше, но я их
записывать не стану!) Как бы то ни было, Р,71 вы­
глядит так: 96 041 200 618 922 553 823 942 883 360
924 865 026 104 917 411 877 067 816 822 264 789
029 014 378 308 478 864 192 589 088 185 254 331
637 646 183 008 074 629. Это огромное число не­
много не доходит до Т-101.

В качестве еще одного примера больших чисел
рассмотрим•простые числа. Это числа вроде 7, или
641, или 5237, которые можно разделить только на
них самих и на 1. Других делителей у них нет.
Можно предположить, что по мере продвижения
по шкале чисел количество простых будет посте­
пенно уменьшаться — ведь появятся все новые и
новые меньшие числа, способные служить делите­
лями для больших.
Однако этого не происходит, о чем знали уже
древние греки. Евклид смог очень просто доказать,
что если записать все простые числа вплоть до «наи­
большего простого числа», то всегда можно будет
создать еще большее число, которое либо будет про­
стым само по себе, либо будет иметь простой дели­
тель, который будет больше «наибольшего просто­
го числа». Из этого следует, что «наибольшего
простого числа» не существует и что количество
простых чисел бесконечно.
1 Ужо после написания этой части редактор «Заниматель­
ной математики» сообщил мне, что у него есть новые числа
Фибоначчи вплоть до Р)(ННГ Это Р1(Ш, содержащее 209 цифр,
немного превышает Т-17.
20

Итак, попросту невозможно назвать наиболь­
шее простое число. Но вот еще незадача: а какое
наибольшее простое число нам известно? Разуме­
ется, было бы приятно назвать некое число и доба­
вить: «Да, количество простых чисел бесконечно.
Но вот наибольшее число, про которое мы знаем,
что оно — простое». Однако, как только это будет
сказано, какой-нибудь увлеченный математик-лю­
битель сможет найти еще большее простое число.
Находить по-настоящему большие простые
числа очень непросто. Например, чуть выше я ска­
зал, что 5237 — это простое число. Предположим,
вы в этом усомнились. Так как вы меня провери­
те? Единственный практический способ состоит в
том, чтобы перебрать все простые числа, меньшие
квадратного корня 5237, и проверить, которые из
них являются делителями (если такие найдутся).
Это утомительно, но для 5237 достижимо. Но для
по-настоящему больших чисел это просто неосу­
ществимо — если не использовать компьютеры.
Поэтому математики искали формулы, которые
давали бы простые числа. Пусть эти формулы не
могли бы дать все возможные простые числа и их
нельзя было бы использовать для проверки любого
числа на простоту. Но если можно было хотя бы по­
лучать простые числа желаемой величины, то зада­
ча нахождения рекордно большого простого числа
стала бы тривиальной, с ней было бы покончено.
Однако такой формулы найти так и не удалось.
Около 1600 года французский монах Марен Мерсенн предложил отчасти работающую формулу,
которая иногда —но не всегда —дает простое чис­
ло. Это формула: 2Р - 1, где р — тоже простое чис­
ло (надеюсь, вы понимаете, что 2Робозначает чис­
ло, образованное с помощью перемножения двоек
р раз, так что 28 равно 2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2 , то
есть 256).
21

Мерсенн утверждал, что его формула даст про­
стые числа, когда р равно 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67,
127 или 257. Для малых чисел это достаточно легко
проверить. Например, если р равно 3, то формула
дает 23- 1, то есть 7, которое на самом деле являет­
ся простым числом. Еслир равно 7, то 27- 1 дает 127,
простое число. Вы можете проверить это число для
любых других значенийр , если захотите.
Числа, полученные подстановкой простых чи­
сел в выражение Мерсенна, называются «числами
Мерсенна», а если число оказывается простым, то
«простыми числами Мерсенна». Они обозначают­
ся заглавными буквами М и значением р . Так, М3
равно 7, М7 равно 127 и так далее.
Не знаю, каким принципом руководствовался
Мерсенн, определяя, какие простые числа дадут
простые числа Мерсенна по его формуле, но в лю­
бом случае этот принцип был неправильным. Чис­
ла Мерсенна М2, М3, М Г), М7, М13, М17, М 19, М31 и
М127 действительно простые, так что Мерсенн на­
шел не меньше девяти простых чисел Мерсенна.
Однако М67 и М257, которые Мерсенн назвал про­
стыми, при тщательном исследовании оказались
вовсе не простыми. С другой стороны, М61, М89 и
М Ш7, которые Мерсенн не записал как простые, яв­
ляются простыми, и это в целом дает двенадцать
простых чисел Мерсенна.
В последние годы благодаря компьютерам уда­
лось обнаружить еще восемь простых чисел Мер­
сенна (согласно апрельскому номеру «Занима­
тельной математики» за 1962 год). Это МР21, М 607’
М!279, М2203, М2281 м3217’ М4253и М4423. Затем Дональд
Б. Джиллис из университета Иллинойса нашел
еще три больших простых числа Мерсенна: это
М
М иМ
А¥А9689’ ауа9941 п А¥А 11213*
Самое маленькое из более новых простых чисел
Мерсенна, М521, получено вычислением выражения
22

2 )21 - 1. Вы берете 521 двойку, перемножаете их и
вычитаете единицу. Результат сильно превышает
гугол —он выше Т -13.
Чтобы не томить вас ожиданием: самое боль­
шое из известных простых чисел Мерсенна, М 213‫ ״‬,
является, насколько я знаю, самым большим про­
стым числом, известным на сегодняшний день: оно
содержит 3375 цифр и, следовательно, равно при­
мерно Т-2811Д. По сравнению с ним гугол — это
такой пустячок, что даже не поддается разумному
описанию.

Древние греки играли с числами, и одна из игр
состояла в том, чтобы складывать сомножители це­
лых чисел. Например, сомножители 12 (не считая
самого этого числа) — 1, 2, 3, 4 и 6. Каждое из этих
чисел —и никакое другое! —кратно 12. Сумма этих
сомножителей — 16, которое является большим
числом, нежели само 12, поэтому 12 —«избыточное
число».
Противоположный пример. Сомножителями
для 10 являются 1, 2 и 5, которые в сумме дают 8.
Это — меньше самого числа, поэтому 10 — «недо­
статочное число». (Очевидно, что все простые чис­
ла крайне недостаточные.)
Но рассмотрим 6. Его сомножители —это 1,2 и 3,
и при сложении получается 6. Когда сомножители
складываются в само число, это — «совершенное
число».
Эти идеальные числа за две тысячи лет не на­
шли никакого применения, но греков они завора­
живали, а те из них, что были склонны к мистике,
поклонялись совершенным числам. Например,
можно было утверждать (после того, как греческая
культура проникла в иудейско-христианскую):
Бог сотворил мир именно за шесть дней потому,
23

что шесть — совершенное число. Его сомножите­
ли —это первые три цифры, и они не только в сум­
ме дают шесть, но и их произведение — тоже
шесть. Так мог ли Господь не воспользоваться та­
ким удивительным числом!
Не знаю, однако, заметили ли мистики, что лун­
ный месяц почти равен двадцати восьми дням, а
28 —с сомножителями 1,2,4,4 и 14, которые в сум­
ме дают 28, —это совершенное число. Но, увы, лун­
ный месяц равен все-таки 291/ ‫ ״‬дня, и мистиков
могло бы озадачить такое пренебрежение со сторо­
ны Творца вторым по счету совершенным числом.
А сколько таких удивительных чисел существу­
ет? Если учесть, что, когда вы дошли до 28, их об­
наружилось два, то можно предположить, что их
много. На самом деле они гораздо более редкие,
чем все остальные известные виды чисел. Третье
совершенное число — 496, четвертое — 8128. На
протяжении древней истории и Средних веков
других совершенных чисел не обнаружили.
Пятое совершенное число было найдено толь­
ко где-то году в 1460-м (имя открывателя неизве­
стно), и это — 33 550 336. В наше время благодаря
компьютерам находят все новые и новые совер­
шенные числа, и их общее количество равно два­
дцати. Двадцатое и самое большое из них состоит
из 2663 цифр и почти равно Т-222.

Но в чем-то я был несправедлив к Каснеру и
Ньюмену. Я сказал, что они изобрели гугол, а по­
том продемонстрировал, как легко иметь дело с
числами, намного превосходящими гугол. Однако
мне следовало бы добавить, что они изобрели еще
одно число, которое гораздо огромнее гугола. Это
второе число — гуголплекс, которое определяется
как равное Ю80081‫״‬. Таким образом, показателем его
24

является единица, за которой следует сто нолей. Я
мог бы его записать, но не стану. Вместо этого я
скажу, что гугол можно записать как
101оИЮили даже 10,()10 .
Сам гугол записать легко. Я сделал это в начале
главы, и он занял всего несколько строк. Даже самое
большое число из прежде упомянутых в этой главе
можно легко записать. Самое крупное простое чис­
ло Мерсенна, если его записать полностью, займет
меньше двух страниц этой книги.
Однако гуголплекс записать невозможно —бук­
вально невозможно. Это —единица, за которой сле­
дует гугол нолей, и в этой книге не поместится гугол
нолей, пусть даже напечатать их мельчайшим при­
емлемым шрифтом. По правде говоря, это число
нельзя было бы записать даже на всей поверхности
Земли, если бы сделать ноль не крупнее атома. И
даже если бы каждый ноль мы бы представили в
виде нуклона, то во всей известной Вселенной или
даже в триллионе таких же вселенных не нашлось
бы достаточно нолей.
Итак, вы видите, что гуголплекс несравнимо
больше, чем все, что я до сих пор рассматривал.
И тем не менее я без труда могу представить его в
виде Т-числа.
Смотрите! Т-числа проходят по цифрам —Т-1,
Т-2, Т-3 и так далее — и в конце концов достигаюттаки Т-1 000 000 000 000. (Это эквивалентно тому,
как если бы вы говорили «триллион триллионов
триллионов триллионов...» и повторяли бы слово
«триллион» триллион раз. На это у вас ушло бы
...дцать человеческих жизней, но принцип сохраня­
ется.) Поскольку мы решили записывать триллион
как Т-1, то число Т-1 000 000 000 000 можно запи­
сать как Т-(Т-1).
25

Помните, что для получения обычного степен­
ного числа мы просто должны умножить цифро­
вую часть Т-числа на 12. Следовательно, Т-(Т-1)
равно ! о120000000000‫״‬, что больше чем 101013.
Таким же образом мы можем вычислить, что
Т-(Т-2) больше 101025, а если мы продолжим в том
же духе, то в конце концов увидим, что Т-(Т-8) —
это почти гуголплекс. А что до Т-(Т-9), то оно го­
раздо больше гуголплекса — на самом деле оно го­
раздо больше гугола гуголплексов.
Еще один момент — и я закончу.
В книге под названием «Премудрость больших
чисел» Филипа Дж. Дэвиса приведено число
Скьюза. Оно получено С. Скьюзом, южноафри­
канским математиком, который натолкнулся на
него, разрабатывая теорему для простых чисел.
Это число описано как «считающееся самым
крупных числом, появившимся в математическом
доказательстве». Оно записано как:

ю10ш34.
К)2

Поскольку гуголплекс — всего 1010 , то число
Скьюза несравнимо больше.
И как можно записать число Скьюза в Т-числах?
По правде говоря, тут восстаю даже я. Я этого
делать не стану. Я оставлю вас, любезный чита­
тель, наедине с самим собой, но в качестве намека
скажу следующее: оно представляется явно боль­
шим, нежели Т-[Т-(Т-1)].
Далее я даю вам зеленый свет — и путь к безу­
мию открыт. Полный вперед!
Что до меня, то я отойду в сторону и сохраню
здравый рассудок. Или, по крайней мере, настоль­
ко здравый, насколько был до этого, — отчасти
здравый.
26

Глава 2
ОДИН, ДЕСЯТЬ И СБОКУ БАНТИК!

Меня всегда немного удивляли мои трудности
с математическими задачами, поскольку (в самой
глубине души) я уверен, что это на меня не похо­
же. Конечно, многие мои добрые друзья пытались
объяснить это тем, что в самом потаенном уголке
моего сознания проходит хитроумно скрытая жила
тупости, но мне эта теория почему-то никогда не
нравилась.
К сожалению, я не могу предложить какого-либо
другого объяснения. Поэтому вы легко можете по­
нять, что, когда мне попадается головоломка, кото­
рую я все-таки могу решить, у меня буквально
сердце радуется. Такое случилось со мной однажды
в ранней юности, и я до сих пор не могу этого за­
быть. Позвольте мне вспомнить все подробно, пото­
му что это приведет меня туда, куда нужно.
Задача такова. Вам дают любое количество ги­
рек: один грамм, два, три, четыре грамма и так да­
лее. Из них вы должны выбрать столько и таких,
чтобы при их сложении вам удалось взвесить лю­
бое целое количество граммов от одного до тыся­
чи. Как нужно выбрать гирьки, чтобы их было как
можно меньше?
Я рассуждал так.
Мне надо начать с однограммовой гирьки, по­
тому что взвесить один грамм можно только с ее
помощью. Теперь если я возьму вторую гирьку в
один грамм, то могу взвесить два грамма, исполь­
зуя обе гирьки по одному грамму. Однако я могу
сэкономить, взяв гирьку в два грамма вместо вто­
рой однограммовой, потому что тогда я с ее помо­
щью смогу взвесить не только два грамма, но и
три, если использую ее вместе с гирькой в один
грамм.
27

Что дальше? Гирька в три грамма? Это было бы
расточительно, потому что три грамма уже взвеше­
ны двумя граммами плюс одним граммом. Так что я
поднялся на ступеньку выше и выбрал четырех­
граммовую гирьку. Она дала мне возможность взве­
сить не только четыре, но также и пять граммов
(4 плюс 1), шесть граммов (4 плюс 2) и семь граммов
(4 плюс 2 плюс 1).
К этому моменту я начал видеть закономер­
ность. Если семь граммов —это максимум, который
мне теперь доступен, то дальше я возьму гирьку в
8 граммов, которая даст мне следующие целые еди­
ницы веса до пятнадцати (8 плюс 4 плюс 2 плюс 1).
Следующей гирькой будет шестнадцатиграммовая,
и мне стало ясно, что для того, чтобы отвесить лю­
бое количество граммов, нужно взять последова­
тельность гирек (начиная с 1-граммовой), каждая
из которых будет вдвое больше предыдущей.
. Это означало, что я смог бы взвесить любое ко­
личество граммов от одного до тысячи с помощью
всего лишь десяти гирек: 1-граммовой, 2-граммо­
вой, 8-граммовой, 16-граммовой, 32-граммовой,
64-граммовой, 128-граммовой, 256-граммовой и
512-граммовой. На самом деле этих гирек мне хва­
тило бы до 1023 граммов.
Теперь мы можем забыть про гирьки и опериро­
вать одними только числами. С помощью чисел 1,
2,4, 8, 16, 32, 64, 128, 265 и 512, и не привлекая ни­
какие другие, мы можем выразить любое другое
число до 1023 включительно, складывая два числа
или больше. Например, число 100 может быть вы­
ражено как 64 плюс 32 плюс 4. Число 729 можно
выразить как 512 плюс 128 плюс 64 плюс 16 плюс
8 плюс 1. И конечно, 1023 может быть выражено
как сумма всех десяти чисел.
Если прибавить к этому списку чисел 1024, тог­
да вы сможете продолжить составление чисел
28

вплоть до 2047, а если затем добавить 2048, то мож­
но продолжить ряд до 4095, а если потом...
Ну, если вы начнете с 1 и будете удваивать его до
бесконечности, вы получите ряд чисел, который,
при должном сложении можно будет использовать,
чтобы выразить любое конечное число.
Для начала неплохо. Но наш интересный ряд
чисел — 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64... — выглядит немного
странно. Наверняка должен существовать более
красивый способ выражения. И он существует.
Давайте на минуту забудем про 1 и рассмотрим 2.
Если мы это сделаем, то можно начать с важнейше­
го заявления, что 2 — это 2. (Есть возражения?)
Перейдя к следующему числу, мы можем сказать,
что 4 — это 2, умноженное на 2. Тогда 8 — это 2 на
2 на 2, 16 — это 2 на 2 на 2 на 2, 32 — это... Но вы
уже поняли.
Так что мы можем составить ряд (продолжая
игнорировать 1) как: 2, 2 на 2, 2 на 2 на 2, 2 на 2 на
2 на 2 и так далее. Тут есть некая приятная одно­
родность и упорядоченность, но от всех этих 2, ум­
ноженных на 2, умноженных на 2, в глазах рябит.
Поэтому вместо того, чтобы записывать все эти 2,
было бы удобно отмечать, сколько 2 умножается, и
записывать это с использованием степенного спо­
соба, описанного в предыдущей главе.
Так, если 4 равно 2, умноженным на 2, мы назо­
вем его 22 (два во второй степени или два в квадра­
те). Опять-таки, если 8 это 2, умноженное на 2,
умноженное на 2, мы можем отметить три пере­
множенных 2, записав 8 как 23 (два в третьей сте­
пени или два в кубе). Продолжая это направление
атаки, мы будем иметь 16 как 24 (два в четвертой
степени), 32 — как 25 (два в пятой степени) и так
далее. Что до самого числа 2, то в нем есть только
29

одно 2, и мы можем назвать его 21 (два в первой
степени).
И еще одно. Мы можем решить, что 2° (два в ну­
левой степени) будет равно 1. ( Ыа самом деле удоб­
но, чтобы любое число в нулевой степени было
равно 1. Так, 3° равно 1, так же как и 17° и 1 965 211°.
Однако пока нас интересует только 2°, и мы прирав­
ниваем его к 1.)
Итак, тогда вместо последовательности 1, 2, 4,
8, 16, 32, 64... мы можем иметь 2°, 21, 22, 23, 2 \ 25,
2е... Это — та же последовательность, если гово­
рить о составляющих ее числах, но второй способ
записи чем-то красивее и, как мы увидим дальше,
полезнее. Мы можем любое число выразить с по­
мощью таких степеней 2. Как я уже сказал, 100
можно выразить как 64 плюс 32 плюс 4. Это зна­
чит, что его можно выразить как 26 плюс 25 плюс
22. Таким же образом, если 729 равно 512 плюс
128 плюс 64 плюс 16 плюс 8 плюс 1, тогда его
можно записать также как 29 плюс 27плюс 26 плюс
2Аплюс 23плюс 2°. И конечно, 1023 — это 29 плюс
28 плюс 27 плюс 26 плюс 25 плюс 2Аплюс 23плюс 22
плюс 21 плюс 2°.
Но давайте будем действовать систематично.
Мы используем десять разных степеней числа 2,
чтобы выразить любое число меньшее 1024, так
что давайте записывать все эти варианты степеней.
Но если мы не хотим использовать какой-то эле­
мент при сложении, необходимом для выражения
определенного числа, тогда нам просто достаточно
умножить его на 0. Если мы хотим его использо­
вать, мы умножаем его на 1. Так мы показываем,
что либо используем определенную степень числа
2, либо не используем.
Употребляя точку для обозначения умножения,
мы можем записать: 1023 равно 1-29 плюс 1-28 плюс
1-27 плюс 1-26 плюс 1-25 плюс 1-24 плюс 1*23плюс
30

1-22 плюс 1-21плюс 1*2°. Использованы все степени
2 от 0 до 9. Однако при выражении 729 мы будем
иметь1*29 плюс 0 2 8‫ ־‬плюс 1 2 7‫ ־‬плюс 1-26 плюс 0-25
плюс 1-24 плюс 1-23плюс 0-22 плюс 0-21плюс 1-2°. И
опять-таки, при записи 100 мы можем написать:
0-29 плюс 0 2 8‫ ־‬плюс 0-27 плюс 1-26 плюс 1-2г>плюс
0-2* плюс 0-23плюс 1-22 плюс 0-21плюс 1-2°.
Но вы можете спросить: а зачем включать те
степени, которыми мы не пользуемся? Записали, а
потом «стерли», умножив на ноль... А дело в том,
что, если их записывать систематически, подряд,
не делая исключений, тогда можно считать, что
они присутствуют в записи каждого числа, и вооб­
ще их опускать, оставляя только 1 и 0.
Так, мы можем записать 1023 как 1111111111, а
729 - как 1011011001, и 100 - как 0001100100.
И тогда мы можем, помня порядок степеней и
используя все десять, выразить числа от 1 до 1023
таким образом:01
0000000001
0000000010
0000000011
0000000100
0000000101
0000000110
0000000111

равно
равно
равно
равно
равно
равно
равно

1
2
3
4
5
6
7

и так далее вплоть до
1111111111 равно 1023.
Конечно, нам не обязательно ограничивать себя
десятью степенями числа 2: мы можем использо­
вать одиннадцать, или четырнадцать, или пятьде­
сят три, или бесконечное количество. Однако было
бы утомительно записывать бесконечное число 1 и
0 только для того, чтобы обозначить, использована
31

ли одна из бесконечных степеней 2. Так что приня­
то опускать все высокие степени 2, которые не ис­
пользуются для данного числа, и начинать с
наивысшей степени, которая используется, и идти
от нее. Другими словами, опускайте сплошной ряд
нолей слева. В этом случае числа можно предста­
вить как
I равно 1
10 равно 2
II равно 3
100 равно 4
101 равно 5
110 равно 6
I I I равно 7
и так далее.
Любое число можно вот так представить какойто комбинацией 1 и 0, и некоторые примитивные
племена действительно использовали систему чи­
сел, подобную этой. Первым цивилизованным мате­
матиком, разрабатывавшим ее систематически, был
Готфрид Вильгельм Лейбниц: это было примерно
триста лет назад. Он был изумлен и рад, потому что
рассудил, что 1, символизирующая единение, явно
была знаком Бога, тогда как 0 представлял ничто,
которое существовало вначале помимо Бога. Следо­
вательно, если все числа могут быть представлены
исключительно с помощью 1 и 0, то это равнознач­
ное утверждение, что Бог создалВселенную из ни­
чего.
Несмотря на поразительный символизм, этот
метод с 1 и 0 не произвел совершенно никакого
впечатления на практичных деловых людей. Он
мог представлять собой увлекательный математи­
ческий курьез, но ни один счетовод не станет рабо­
тать с 1011011001 вместо 729.
32

Но потом внезапно оказалось, что эта двоичная
система чисел (также названная бинарной систе­
мой — от латинского слова Ыпапиэ, означающего
«два одновременно») идеальна для электронных
компьютеров.
Ведь две различные цифры 1 и 0 могут в компь­
ютере сопоставляться с двумя положениями некого
выключателя —«вкл.» и «выкл.». Пусть «включить»
представляет 1, а «выключить» — 0. Тогда, если в
машине содержится десять выключателей, число
1023 может быть обозначено как «включить —вклю­
чить —включить —включить —включить —вклю­
чить —включить —включить —включить —вклю­
чить». Число 729 станет «включить —выключить —
включить —включить —выключить —включить —
включить —выключить —выключить —включить».
А число 100 будет иметь вид «выключить —выклю­
чить — включить — включить — выключить — вы­
ключить —включить —выключить —выключить».
Добавляя новые выключатели, мы могли бы вы­
разить любое число с помощью подобной комбина­
ции включений и выключений. Нам это может пока­
заться сложным, но для компьютера — это сама
простота. На самом деле ничего проще и быть не
может. Для компьютера.
Однако мы —всего лишь люди, так что остается
вопрос: способны ли мы пользоваться двоичной си­
стемой? Например, можем ли мы проводить преоб­
разование между двоичными числами и обычными?
Если нам покажут 110001 в двоичной системе, что
это означает в обычных цифрах?
На самом деле это нетрудно. Двоичная система
использует степени числа 2 начиная справа с 2° с
повышением на одну степень при движении нале­
во. Так что мы можем записать 110001 с маленьки­
ми цифрами внизу, которые бы представляли
собой показатели.
'1 А. Азим ов «Четве ртое измерение»

^3

Например:

110001
5 4 3 2 10

Используются только показатели под 1, значит,
110001 представляет собой 25 плюс 24 плюс 2°, то
есть 32 плюс 16 плюс 1. Другими словами, 110001
в двоичной системе — это 49 в обычном обозна­
чении.
Обратное преобразование еще проще. Если хо­
тите, вы можете попытаться наугад вставлять сте­
пени числа 2 в обычные числа, но это не обязатель­
но. Для этого существует способ, который всегда
работает, и я его опишу (хотя, с вашего разреше­
ния, не стану трудиться и объяснять, почему он ра­
ботает).
Предположим, что вы захотели перевести
обычное число в двоичную систему. Вы делите его
на 2 и отставляете остаток в сторону. (Если число
четное, остаток будет нолем, если нечетное — 1.)
Оперируя только целой частью частного, вы сно­
ва делите его на 2 и снова откладываете остаток,
чтобы продолжить работу с целой частью нового
частного. Когда целая часть частного в результате
многократного деления на 2 сводится к 0, вы оста­
навливаетесь. Остатки, прочитанные в обратном
порядке, дают исходную цифру в двоичной сис­
теме.
Если это кажется сложным, дело можно упро­
стить с помощью примера. Давайте попробуем
взять 131:
131, деленное на 2, равно 65 с остатком 1
65, деленное на 2, равно 32 с остатком 1
32, деленное на 2, равно 16 с остатком 0
16, деленное на 2, равно 8 с остатком 0
8, деленное на 2, равно 4 с остатком 0
34

4, деленное на 2, равно 2 с остатком О
2, деленное на 2, равно 1 с остатком О
1, деленное на 2, равно 0 с остатком 1.
Значит, в двоичной системе 131 записывается
10000011.
Немного потренировавшись, любой, освоивший
арифметику в объеме средней школы, может ходить
туда и обратно между обычными числами и двоич­
ными.
Двоичная система имеет дополнительную цен­
ность, делая обычные арифметические действия
по-детски простыми. При использовании обычных
цифр мы несколько лет начальной школы тратим
на то, чтобы запомнить, что 9 плюс 5 равно 14, что
8 умножить на 3 равно 24 и так далее.
Однако в двоичной системе используются толь­
ко 1 и 0, так что запомнить нужно только четыре
возможные суммы чисел: 0 плюс 0, 1 плюс 0, 0
плюс 1 и 1 плюс 1. Первые три остаются теми же,
к каким мы привыкли в обычной арифметике:
0 плюс 0 равняется 0
1 плюс 0 равняется 1
0 плюс 1 равняется 1.
В четвертой сумме появляется некоторое отли­
чие. В обычной арифметике 1 плюс 1 —это 2, но в
двоичной системе такой цифры, как 2, нет. Там 2
представляется как 10. Следовательно,
1 плюс 1 равно 10 (записываем 0, 1 в уме).
Теперь представьте себе, насколько элементар­
но сложение в двоичной системе. Если вы хотите
35

сложить 1001101 и 11001, сумма будет выглядеть
так:

1001101
11001
1100110
Вы можете легко проверить это с помощью таб­
лицы сложения, которую я только что вам дал, и,
перейдя к обычным числам, увидите, что это сло­
жение соответствует 77 плюс 25 равно 102.
Может показаться, что следить за 1 и 0 доволь­
но сложно и что легкость запоминания правил
сложения не компенсирует возможности во всем
этом запутаться. Это верно — для человека. Одна­
ко в компьютере выключатели легко расположить
в виде таких комбинаций, которые позволят, что­
бы включения и выключения следовали правилам
сложения двоичной системы. Компьютеры не пу­
таются, а потоки электронов, летящих туда-сюда,
складывают числа с помощью двоичного сложе­
ния в микросекунды.
Конечно (если вернуться к людям), если вам
захочется сложить больше двух чисел, то всегда
можно, на худой конец, разбить их в группы по
два. Если вы хотите сложить 110, 101, 100 и 111,
вы можете сначала сложить 110 и 101, получив
1011, затем сложить 100 и 111, получив 1011, и,
наконец, сложить 1011 и 1011, получив 10110.
(При последнем сложении приходится сложить 1
плюс 1 плюс 1 из-за переноса 1 в столбик, где уже
есть 1 плюс 1. Ну что ж: 1 плюс 1 — это 10, а 10
плюс 1 — это И , так что 1 плюс 1 плюс 1 равно И ,
записываем 1 и 1 в уме.)
Умножение в двоичной системе еще проще.
Опять-таки, есть только четыре возможных соче­
тания: 0 умножить на 0, 0 умножить на 1, 1 умно­
36

жить на 0 и 1 умножить на 1. Каждое умножение
в двоичной системе остается точно таким же, ка­
ким оно было бы для обычных чисел. Другими
словами,
О умножить
0 умножить
1 умножить
1 умножить

на
на
на
на

0 равно
1 равно
0 равно
1 равно

О
О
О
1.

Так, умножая 101 на 1101, мы получим:

101
1101
101
000
101
101
1000001
Эквивалент этого в обычных числах: 5 умно­
жить на 13 равно 65. Опять же, компьютер можно
спроектировать так, чтобы работа выключателей
соответствовала требованиям двоичной таблицы
умножения, — и множить с ошеломляющей ско­
ростью.

Можно также иметь систему счисления, осно­
ванную на степенях 3 (троичную или тернарную
систему). Ряд чисел 3°, З1, З2, З3, З4 и так далее (то
есть 1, 3, 9, 27,81 и так далее) может использовать­
ся для выражения любого конечного числа при ус­
ловии, что вам будет разрешено использовать до
двух одинаковых членов ряда.
Так, 17 равно 9 плюс 3 плюс 3 плюс 1 плюс 1, а
72 — это 27 плюс 27 плюс 9 плюс 9.
37

Если бы вы захотели записать ряд чисел в тро­
ичной системе, они выглядели бы так: 1, 2, 10, 11,
12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, НО, 111, 112, 120, 121,
122, 200 и так далее.
Можно иметь четверичную систему, основан­
ную на степенях 4, где каждая степень будет ис­
пользоваться до трех раз, систему, основанную на
степенях 5, где каждая степень используется до
четырех раз, и так далее.
Чтобы перевести обычное число в любую из этих
альтернативных систем, надо просто использовать
прием, похожий на тот, который я продемонстриро­
вал для перехода на двоичную систему. Как вы мно­
гократно делили на 2 для двоичной системы, так вы
будете многократно делить на 3 —для троичной, на
4 —для четверичной и так далее.
Так, я уже превратил обычное число 131 в
11000001, многократно поделив 131 на 2 и исполь­
зуя остатки. Предположим, что мы многократно
разделим 131 на 3 и используем остатки:
131, деленное на 3, равно 43 с остатком 2
43, деленное на 3, равно 14 с остатком 1
14, деленное на 3, равно 4 с остатком 2
4, деленное на 3, равно 1 с остатком 1
1, деленное на 3, равно 0 с остатком 1.
Затем число 131 в троичной системе составля­
ется из остатков, с нижнего до верхнего, и пред­
ставляется как 11212.
Таким же образом мы можем перевести 131 в
четверичную систему, пятеричную и так далее. Вот
небольшая таблица, которая даст вам значения 131
для разных систем:
двоичная система
троичная система
четверичная система
38

11000001
11212
2003

пятеричная система
шестеричная система
семеричная система
восьмеричная система
девятеричная система

1011
335
245
203
155

Вы можете проверить это с помощью степеней.
В девятеричной системе 155 — это 1• 92 плюс 5-91
плюс 5*9°. Так как 92 равно 81, 91 равно 9, а 9° рав­
но 1, мы имеем 81 плюс 45 плюс 4, или 131. В ше­
стеричной системе 355 — это 3-62 плюс 3-61 плюс
5-6°. Так как 62 это 36, 61 это 6, а 6° это 1, мы име­
ем 108 плюс 18 плюс 5, то есть 131. В четверичной
системе 2003 это 2-43 плюс 0-42 плюс 0-41плюс 3*4°,
а так как 43 равно 64, 42 равно 16, 4 1 равно 4 и
4° равно 1, мы имеем 120 плюс 0 плюс 0 плюс 3,
или 131.
Остальные числа можете проверить сами, если
вам хочется.

Но есть ли смысл останавливаться на девяте­
ричной системе? Может ли быть система с основа­
нием десять? Ну, предположим, что мы запишем
131 в десятичной системе, проводя деление на де­
сять:
131, деленное на 10, равно 13 с остатком 1
13, деленное на 10, равно 1 с остатком 3
1, деленное на 10, равно 0 с остатком 1
И следовательно, 131 в десятичной системе —
это 131.
Другими словами, наши обычные числа — это
просто система с основанием 10, которая работает
на ряде степеней числа 10: 10°, 101,102,103 и так да­
лее. Число 131 равно 1Ю 2 плюс 3 1 0 1 плюс 110°.
39

Так как 102 равно 100, 101 равно 10, а 10° равно 1,
это значит, что мы имеем 100 плюс 30 плюс 1,
или 131.
Значит, в обычных для нас числах нет ничего
основополагающего или фундаментального. Они
основаны на степенях 10, потому что у нас десять
пальцев и мы вначале считали на пальцах. Одна­
ко всем математическим потребностям могли бы
удовлетворять любые другие системы счисления.
Так, мы можем дойти до систем с основаниями
одиннадцать и двенадцать. Тут возникает одна
сложность. Число цифр (считая ноль), которые не­
обходимы для любой системы, равно числу, исполь­
зуемому в качестве основы.
В двоичной системе нам нужны две разные
цифры, 0 и 1. В троичной системе нужны три — 0,
1 и 2. В знакомой нам десятичной системе конеч­
но же нужно десять разных цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6,
7, 8 и 9.
Значит, в системе с основанием одиннадцать
нам понадобится одиннадцать различных цифр, а
в системе с основанием двенадцать — двенадцать.
Давайте будем писать @ в качестве одиннадцатой
цифры и # в качестве двенадцатой. В обычных де­
сятичных числах @ это 10, а # это 11.
Так, 131 в одиннадцатеричной системе будет:
131, деленное на 11, равно 11с остатком 10 (@)
11, деленное на 11, равно 1 с остатком 0
1, деленное на 11, равно 0 с остатком 1
Так что 131 в одиннадцатеричной системе —
это 10@.
А в двенадцатеричной системе —
131, деленное на 12, равно 10 с остатком И (# )
10, деленное на 12, равно 0 с остатком 10 (@)
40

Так что 131 в двенадцатеричной системе —
это @#.
И мы можем идти все дальше и дальше и полу­
чить систему с основанием 4583, если бы захотели
(но с 4583 различными цифрами, включая ноль).

Итак, любая система счисления верна, но кото­
рая наиболее удобна? Мы видели, как при перехо­
де к большим базам запись числа становится все
короче. Если 131 в двоичной системе — 11000001,
то в десятичной системе — 131, и @# в системе с
базой двенадцать. От восьми цифр мы перешли к
трем и далее к двум. А в системе с основанием 131
(и большей) она будет состоять всего из одной
цифры. В чем-то это представляет больше удобств.
Ну кому нужны длинные числа?
Однако количество различных цифр, использу­
емых для составления чисел, растет вместе с осно­
ванием, а это увеличивает неудобство. Где-то су­
ществует среднее по величине основание, при
использовании которого число различных цифр не
слишком велико, и количество цифр для изобра­
жения обычно применяемых чисел также не слиш­
ком велико.
Естественно, нам покажется, что десятеричная
система — это то, что надо. Необходимость запом­
нить десять различных цифр — не такая уж высо­
кая цена за использование всего четырех сочета­
ний цифр для обозначения любого числа меньше
десяти тысяч.
Однако время от времени рекламируют систе­
му, основанную на двенадцати. Четырех сочетаний
цифр в двенадцатеричной системе хватило бы, что­
бы дойти чуть дальше двадцати тысяч, но это ка­
жется недостаточной компенсацией того, что при­
дется научиться манипулировать двумя лишними
41

цифрами. (Ш кольникам пришлось бы заучивать
такие действия, как @ плюс 5 равно 13, и # умно­
жить на 4 равно 38.)
Но встает и еще один вопрос. Имея дело с лю­
бой системой счисления, мы имеем склонность
пользоваться круглыми цифрами: 10, 100, 1000 и
так далее. Ну что ж: 10 в десятичной системе
целиком делится на 2 и 5, и только. С другой сто­
роны, 10 в двенадцатеричной системе (которое
станет эквивалентно 12 в десятичной системе) це­
ликом делится на 2, 3, 4 и 6. Это значит, что двенадцатеричную систему будет легче использовать
для коммерческих операций — и действительно,
эта система используется всякий раз, когда что-то
продается дюжинами (12), гроссами (144), так как
12 это 10, а 144 — это 100 для двенадцатеричной
системы.
Однако в наш век компьютеров тяготение идет
к двоичной системе. И хотя двоичная система яв­
ляется неловкой и неэстетичной мешаниной 1 и 0,
возможен компромисс.
Двоичная система тесно связана с восьмерич­
ной системой, так как 1000 в двоичной системе
равно 10 в системе с основанием 8 или, если хоти­
те, 23 равно 8 1. Следовательно, мы могли бы уста­
новить следующее соответствие:
Двоичная система

Восьмеричная система

000
001
010

0

1
2
3
4
5
6
7

он
100
101

но
111
42

Это включило бы все числа (включая 0) восьме­
ричной системы и все сочетания трех цифр (вклю­
чая 000) в двоичной системе.
Следовательно, любое двоичное число можно
было бы разбить на группы из трех цифр (с при­
бавлением нолей слева, если понадобится) и пре­
образовать в число с основанием восемь с помо­
щью таблицы, которую я здесь привел. Так, двоич­
ное число 111001000010100110 можно разбить на
111 001 000 010 100 110 и записать как число с
основанием восемь 710246. С другой стороны,
восьмеричное число 33574 может быть записано
как двоичное число 011011101111100 почти мгно­
венно, как только таблица выучена.
Другими словами, если бы мы перешли с деся­
тичной системы на восьмеричную, то возникло бы
гораздо лучшее понимание между нами и нашими
машинами —и кто знает, насколько быстрее стала
бы развиваться наука?
Конечно, такой переход непрактичен, но только
подумайте: что, если бы с самого начала древние
люди учились считать только по восьми пальцам,
не вовлекая в счет эти неуклюжие и мешающие
большие пальцы!

Глава 3
ВАРИАНТЫ БЕСКОНЕЧНОСТИ
Существуют такие слова, которые издатели
обожают ставить в названия научно-фантастичес­
ких книг, чтобы мгновенно дать понять любите­
лям, бегло просматривающим развал, что вот это —
научная фантастика. Два таких слова, конечно,
пространство и время. К другим относятся Земля
(с большой буквы), Марс, Венера, альфа Центав­
ра, завтра, звезды, солнце, астероиды и так далее.
43

И еще одно —подходя к теме этой главы: бесконеч­
ность.
На мой взгляд, одно из лучших названий науч­
ной фантастики было изобретено Джоном Кэмп­
беллом: «Вторжение из бесконечности». В слове
«вторжение» ощущаются агрессия, действие и
неожиданность, тогда как «бесконечность» пере­
дает огромность и ужас дальнего космоса.
Бесценный «Индекс к журналам научной фанта­
стики» Дональда Дэя в перечне названий содержит
«Бесконечный мозг», «Бесконечный враг», «Беско­
нечный взгляд», «Бесконечное вторжение», «Бес­
конечное мгновение», «Бесконечное видение» и
«Бесконечный ноль» —и я уверен, что есть множе­
ство других названий, содержащих это слово.
Однако при столь широком освещении и при­
вычном употреблении знаем ли мы, что означают
слова «бесконечный» и «бесконечность»? Возмож­
но, не все.
Мы могли бы начать, наверное, предположив,
что бесконечность — это большое число. Очень
большое число. Практически — самое большое
число, какое только может существовать.
Если так, то это будет ошибкой, потому что бес­
конечность —это не какое бы то ни было число, по
крайней мере, из тех, которые мы привыкли иметь
в виду, говоря «число». И она определенно не наи­
большее число из всех возможных, потому что та­
кого вообще не существует.

Давайте подберемся к бесконечности незаметно,
предположив сначала, что вам хочется написать ру­
ководство для сообразительного юнца, указав ему,
как следует пересчитать 538 человек, заплативших
за посещение некой лекции. Будет иметься некая
дверь, через которую все слушатели станут выхо­
44

дить по одному. Юнцу просто достаточно прилагать
к каждому человеку различные цифры по порядку:
1, 2,3 итак далее.
Слова «и так далее» подразумевают продолже­
ние счета до тех пор, пока не вышли все, и после­
дний из уходящих получит число 538. Если вы
хотите сделать руководство совершенно недву­
смысленным, вы можете поручить пареньку считать
таким образом и затем терпеливо перечислить все
числа от 1 до 538. Это, несомненно, было бы невы­
носимо скучно, но паренек, с которым вы имеете
дело, сообразительный и знает, как следует пони­
мать пробел, содержащий многоточие, так что вы
записываете: «Считайте так: 1, 2, 3, ..., 536, 537,
538». Тогда паренек поймет (или должен был бы
понять), что многоточие обозначает пробел, кото­
рый надо заполнить цифрами от 4 до 535 включи­
тельно, по порядку и без пропусков.
Предположим, вы не знаете, сколько в аудито­
рии человек. Их может быть 538, или 427, или 651.
Мы могли бы проинструктировать паренька счи­
тать до тех пор, пока число не будет придано само­
му последнему человеку, каким бы ни был этот че­
ловек и каким бы ни было число. Чтобы выразить
это символически, вы могли бы написать так:
«Считайте: 1, 2,3,..., п - 2, п - 1, гг». Сообразитель­
ный паренек поймет, что п обычно представляет
собой некое неизвестное, но определенное число.
А теперь представьте себе, что следующее зада­
ние сообразительному юнцу состоит в том, чтобы
пересчитать количество людей, входящих в дверь,
проходящих по комнате, выходящих из другой две­
ри, огибающих здание и снова входящих в первую
дверь, так что люди составят непрерывную замкну­
тую систему.
Представьте себе, что идущие люди и считаю­
щий паренек не знают усталости и готовы посвя­
45

тить своей деятельности вечность. Очевидно, зада­
ча будет бесконечной. Последнего человека вообще
не будет, как не будет и последнего числа. (Любое
целое число, каким бы большим оно ни было, даже
если бы оно состояло из ряда микроскопически ма­
лых цифр, растянувшихся отсюда до самой далекой
звезды, легко может быть увеличено на 1.)
Как составить инструкцию для точного подсче­
та, включенного в эту задачу? Мы можем напи­
сать: «Считайте так: 1, 2,3 и так далее до бесконеч­
ности».
Слова «и так далее до бесконечности» могут
быть кратко записаны следующим образом: «» можно читать
«один, два, три и так далее без конца» или «один,
два, три и так далее без предела», но обычно его чи­
тают «один, два, три и так далее до бесконечности».
Даже расчетливые математики обращаются здесь к
бесконечности, и Джордж Гамов, например, напи­
сал весьма занимательную книгу, которая именно
так и называется: «Один, два, три... бесконечность».
Может показаться, что употребление английс­
кого слова «infinity» вполне понятно, потому что
оно произведено от латинского слова, обозначаю­
щего «бесконечный», однако использование особо­
го слова создает у людей впечатление, будто
бесконечность — это некое определенное, хотя и
очень большое число, дойдя до которого можно ос­
тановиться.
Так что будем говорить строго. Бесконечность —
это не число и не цифра, вроде тех, к которым мы
привыкли. Это —качество, качество бесконечности.
И любой ряд объектов (будь они числами или еще
чем-то), не имеющий конца, может быть назван
«бесконечным рядом» или «бесконечной последо­
вательностью». Список чисел от 1 и выше — это
пример «бесконечного ряда».
46

Хотя [!] — это не число, мы можем проделы­
вать с ним некие арифметические действия. Мы
можем делать это в отношении любого символа.
Мы можем делать это с буквами в алгебре и пи­
сать а + Ь = с. Или мы можем делать это с хими­
ческими формулами и писать: С Н 4 + 3 0 2 = С 0 2 +
2Н20 . И л и м ы можем делать это с абстрактными
понятиями, такими как: мужчина + женщина =
проблемы.
Единственное, что нам следует помнить, это то,
что, производя арифметические действия с симво­
лами, которые не являются целыми числами, мы
не должны удивляться, если они не подчиняются
обычным правилам арифметики, которые, в конце
концов, были разработаны специально для целых
чисел.
Например: 3 - 2 = 1 ,1 7 - 2 = 15; 4875 - 2 = 4873.
В общем, любое целое число после вычитания 2 ста­
новится другим числом. Нечто иное немыслимо.
Но теперь представим себе, что мы вычитаем 2 из
бесконечного ряда чисел. Для удобства мы можем
опустить первые два числа и начать ряд: 3,4,5 и так
далее до бесконечности. Вы видите, что можете
быть такими же бесконечными, начиная с числа 3, а
не с 1, так что можно записать 3,4,5,..., «>.
Другими словами, когда из бесконечного ряда
отнимаются два члена, в остатке все равно беско­
нечный ряд. В символах это можно записать так:
оо - 2 = ©о. Это выглядит странно, потому что мы
привыкли к целым числам, где вычитание 2 что-то
меняет. Но бесконечность —это не число и подчи­
няется иным правилам. (Это стоит повторять как
можно чаще.)
Если уж на то пошло, если вы отсечете пер­
вые 3 целых числа или первые 25 или первые
1000000000000, оставшийся в результате ряд чи­
сел все равно будет бесконечным. Всегда можно
47

начать, скажем, с 1000000000001, 1000000000002
и продолжать до бесконечности. Так что оо - п = оо
где п обозначает любое число, сколь угодно ве­
ликое.
На самом деле мы можем сделать даже нечто
более удивительное. Предположим, мы будем рас­
сматривать только четные числа. У нас получится
ряд, который будет выглядеть так: 2, 4, 6 и так да­
лее до бесконечности. Это будет бесконечный ряд,
который, следовательно, можно записать как: 2, 4,
6,..., оо. Таким же образом нечетные числа образу­
ют бесконечный ряд и могут быть записаны: 1, 3,

5, . . . , о о .
Теперь предположим, что вы взяли бы ряд чи­
сел и стали вычеркивать каждый четный член, ко­
торый вам будет попадаться, таким образом: 1, % 3,
Д, 5, 0, 7, 0, 9, 1/), 11, У2,..., ©о. Из бесконечного ряда
чисел вы удалили бы бесконечный ряд четных чи­
сел — и у вас остался бы бесконечный ряд нечет­
ных чисел. Это может быть записано как: оо - оо = оо.
Более того, это может сработать и наоборот.
Если бы вы начали только с четных чисел и приба­
вили одно нечетное число, или два, или пять, или
триллион, то у вас все равно остался бы нескончае­
мый ряд, так что о©+ п = ©о. На самом деле, если бы к
бесконечному ряду четных чисел вы прибавили бес­
конечный ряд нечетных чисел, то просто имели бы
бесконечный ряд всех чисел или оо + оо = оо.
Однако к этому моменту, возможно, кто-то из
вас заподозрил что-то неладное.
В конце концов, в первых 10 числах есть 5 чет­
ных чисел и 5 нечетных, в первой 1000 чисел есть
500 четных и 500 нечетных и так далее. Сколько
бы последовательных чисел мы ни взяли, полови­
на всегда будет четная, а половина — нечетная.
Следовательно, хотя ряд 2, 4, 6 ... действитель­
но бесконечен, его сумма может составлять только
48

половину от также бесконечного ряда 1, 2, 3, 4, 5,
6, ... И то же самое относится к ряду 1, 3, 5, ..., ко­
торый хоть и бесконечен, но вдвое меньше ряда
всех чисел.
И потому (как вы могли бы подумать) при вы­
читании ряда четных чисел из ряда всех чисел с
получением ряда нечетных чисел мы делаем то,
что можно было бы представить как: «> - х/&> =
Это, как вы могли бы подумать с неким удовлетво­
рением, «разумно».

Чтобы ответить на это возражение, давайте
вернемся к пересчету неизвестного количества
слушателей лекции. Наш сообразительный па­
ренек, который занимался подсчетом и которому
это надоело, поворачивается к вам и спрашивает:
«Сколько мест в лекционной аудитории?» Вы от­
вечаете: «640».
Он ненадолго задумывается и говорит: «Ну, я
вижу, что все места заняты. Свободных мест нет, и
никто не остался стоять».
Поскольку у вас зрение не хуже, чем у него, то
вы соглашаетесь: «Это так».
«Ну, — говорит наш паренек, — тогда зачем пе­
ресчитывать их на выходе? Мы уже сейчас знаем,
что зрителей ровно 640».
И он прав. Если два множества объектов (ряд А
и ряд В) соотносятся так, что есть только одно В на
каждое Л, тогда мы знаем, что общее число объек­
тов А точно равно общему числу объектов В.
На самом деле именно это мы делаем, когда ве­
дем счет. Если мы хотим знать, сколько зубов на­
ходится в совершенно здоровом рту человека, мы
придаем каждому зубу одно и только одно число
(по порядку) и относим каждое число к одному и
только одному зубу. (Это называется установле­
49

нием взаимно однозначного соответствия между
множествами.) Мы обнаруживаем, что для этого
нам нужны только 32 числа, так что последова­
тельность 1, 2, 3,..., 30, 31, 32 может точно соответ­
ствовать последовательности: один зуб, следую­
щий зуб, следующий зуб, ..., следующий зуб,
следующий зуб, последний зуб.
И следовательно, мы говорим, что количество
зубов в совершенно здоровом рту человека то же,
что и количество чисел от 1 до 32 включительно.
Или, если выразиться коротко и сжато, во рту
32 зуба.
Теперь давайте сделаем то же с рядом четных
чисел. Мы можем записать четные числа и прону­
меровать их. Для этого проставим номер, придава­
емый каждому четному числу, прямо над ним,
проведя соотносящие двусторонние стрелки. Итак:
1

2

3

2

4

6

4
8

5
10

6

7
12

8
14

9

10...

16 18 20

Теперь мы видим здесь некую систему. Каждое
четное число получает один определенный номер
и никакого другого, и вы можете определить этот
номер, разделив четное число на 2. Так, четному
числу 38 придан номер 19 и больше никакой. Чет­
ному числу 24618 придан номер 12309. Точно так
же любому данному числу из последовательности
всех чисел может быть придано одно и только одно
четное число. Номер 538 придан четному числу
1076 и никакому другому. Номер 29999999 придан
четному числу 5999999# и никакому другому и так
далее.
Поскольку каждое число в последовательности
четных чисел может получить один и только один
номер в последовательности всех чисел и наобо­
50

рот, то оба множества находятся в однозначном
соответствии и равны. Значит, количество четных
чисел равно количеству всех чисел. Точно так же
можно доказать, что количество нечетных чисел
равно количеству всех чисел.
Вы можете возразить, сказав, что когда все чет­
ные числа (или нечетные) будут использованы, то
останется еще половина всех чисел. Может быть —
но этот довод не имеет смысла, поскольку последо­
вательность четных чисел (или нечетных) никогда
не будет исчерпана.
Следовательно, когда мы говорим, что «все чис­
ла» минус «четные числа» равны «нечетным чис­
лам», это равнозначно утверждению оо - ©о = ©о, и
обозначения типа х/ 2 можно отбросить.
На самом деле при вычитании четных чисел из
всех чисел мы вычеркиваем каждое второе число и
тем самым, в каком-то смысле, делим последова­
тельность на 2. Поскольку последовательность ос­
тается бесконечной, °о/2 = «>, так что чего стоит
половина бесконечности?
И еще лучше: если бы вы вычеркнули каждое
второе число из последовательности четных чисел,
мы имели бы бесконечную последовательность чи­
сел, делимых на 4, а если бы вычеркнули каждое
второе число из этой новой последовательности, то
получили бы бесконечную последовательность чи­
сел, делимых на 8, и так далее до бесконечности.
Каждая из этих «меньших» последовательностей
может быть соотнесена со множеством всех чисел
в однозначном соответствии: если бесконечную
последовательность чисел можно делить на 2 бес­
конечно, она все равно останется бесконечной, и,
ЗНаЧИТ, МЫ ГОВОРИМ, ЧТО

оо/оо

=

оо.

Если вы сомневаетесь в том, что бесконечная
последовательность, которая была решительно
прорежена, может быть поставлена в однозначное
51

соответствие с последовательностью всех чисел,
рассмотрите только те числа, которые являются
кратными одному триллиону. Вы получите: 1 000
000 000 000 , 2 000 000 000 000 , 3 000 000 000 000 ,
..., «э. Это СООТНОСИТСЯ С 1, 2, 3, ..., «5. Для любого
числа во множестве «триллионных чисел», напри­
мер 4 856 000 000 000 000, существует одно и толь­
ко одно число во множестве всех чисел, которым в
данном случае является 4856. Для любого числа во%
множестве всех чисел, скажем 342, имеется одно и
только одно число из множества «триллионных
чисел», в данном случае 342 000 000 000 000. Сле­
довательно, существует столько же чисел, дели­
мых на триллион, сколько и всего чисел.

Это работает и в противоположном направле­
нии. Если вы поместите между каждым числом по­
ловинную дробь таким образом: х/ у 1, 1г/ 2, 2, 21/ 2,
3, ЗУ 2, ..., оо, вы практически удвоите количество
элементов множества, и тем не менее это новое
множество может быть поставлено в однозначное
соответствие с последовательностью чисел, так что
2©о = оо Фактически, если вы будете это делать
бесконечно, вставляя все четверти, а затем все
восьмые, и затем все шестнадцатые, то вы все рав­
но сможете ставить полученное множество в одно­
значное соответствие со множеством всех чисел,
Т а К Ч Т О о о * о о = оо 2 = оо.

Вы можете решить, что это уже чересчур. Как
можно выстроить все дроби так, чтобы у нас оста­
валась уверенность в том, что каждая получает
один и только один номер? Легко выстроить чис­
ла 1, 2, 3, или четные числа 2, 4, 6, или даже про­
стые числа 2, 3, 5, 7, И... Но как выстроить дроби
так, чтобы не сомневаться, что включены все, даже
такие заковыристые, как 14899/ 272552 зи ш ш т / 2?
52

Однако есть несколько способов составить все­
объемлющий список дробей. Предположим, что мы
сначала запишем все дроби, где числитель и знаме­
натель в сумме дают 2. Такая есть только одна: !/ г
Затем запишем те дроби, где числитель и знамена­
тель в сумме дадут 3. Таких две: 2/ ! и У2- Затем у нас
будут 3Д, 2/ 2 и ,Д, где числитель и знаменатель в
сумме дают 4. Затем мы получаем л/ {, 3/ 2, 2/ 3 и 1Д.
Как видите, в каждой группе мы ставим дроби в по­
рядке уменьшения числителя и увеличения знаме­
нателя.
Если мы составим такой список: х/ х, 2/ г У2, 3/^
У 2. ' / 3-V ,3/ 2 ‫׳‬- У 3>'/ 5/,, 4/ 2>3Л- 7 7 5 -‫ ״‬и так далее
до бесконечности, то можно не сомневаться в том,
что любая конкретная дробь, даже самая сложная,
будет включена в список, если мы пройдем доста­
точно далеко. Дробь И89Э/ 2725523 окажется в группе
дробей, где сумма числителя и знаменателя соста­
вит 2740422 и будет стоять 2725523-й в этой груп­
пе. Аналогично 689444473/ 2 окажется второй дробью в
группе, для которой сумма числителя и знаменате­
ля составит 689444475. Таким образом все воз­
можные дроби получат в данной последовательно­
сти свое место.
Из этого следует, что каждая дробь имеет свой
собственный номер и что ни один номер не упу­
щен. Множество всех дробей поставлено в одно­
значное соответствие со множеством всех целых
чисел, и таким образом число всех дробей равно
числу всех целых чисел.
(В списке приведенных выше дробей, как вы
могли заметить, некоторые имеют равную величи­
ну. Так, У2 и 2/ 4 записаны как разные дроби, но
обозначают то же количество. Дроби типа У !,2/ 2 и
3/ 3 не только имеют одинаковую величину, но эта
величина равна целому числу — 1. Ну и что? Это
лишь показывает, что общее количество дробей
53

равно общему количеству всех целых чисел, даже
при том, что во множестве дробей величина неко­
торых дробей и величины всех целых чисел повто­
ряются много раз — на самом деле бесконечное
число раз.)
К этому моменту вы должны уже, с большей или
меньшей охотой, прийти к мнению, что все беско­
нечности —это одна и та же бесконечность, и не ме­
няется, что бы вы с ней ни делали.
Ан нет!
Рассмотрите точки в линии. Линию можно раз­
метить через равные промежутки, и разметка бу­
дет представлять точки, которые пронумерованы
1, 2, 3 и так до бесконечности — если вы предста­
вите себе линию, которая продолжается бесконеч­
но. Средние точки между целыми точками можно
разметить {/ Т 1У2, 2!/ 2, ..., а затем разметить трети,
четверти, пятые и всему бесконечному количеству
дробей таким образом придать некую определен­
ную точку.
Тогда покажется, что каждой точке на линии
будет соответствовать какая-либо дробь. Конечно
же на линии не останется свободных точек после
того, как ей будет придано бесконечное количество
дробей!
Да неужели?
Видите ли, на линии будет такая точка, которая
будет соответствовать величине, равной корню
квадратному из 2 ( 4 ! ). Это можно показать таким
образом. Если вы построите на линии квадрат,
каждая сторона которого будет точно равна отрез­
ку в одно целое число, уже отмеченному на линии,
тогда диагональ квадрата будет равна точно л/2 .
Если эту диагональ наложить на линию, начав с
нулевой отметки, то конец диагонали совпадет с
54

той точкой на линии, которую можно будет при­
нять равной л .
Но проблема состоит в том, что величина >/2 не
может быть представлена с помощью дроби —с по­
мощью любой дроби, любой мыслимой дроби. Это
было доказано древними греками, и доказатель­
ство весьма простое, но я попрошу вас поверить
мне на слово, чтобы сэкономить место. Итак, если
бы всем дробям на линии были приданы различ­
ные точки, то по крайней мере одна точка осталась
бы упущенной — та, что соответствует >/2 .
Все числа, которые можно представить как
дроби, — это «рациональные числа», потому что
дробь —это соотношение (ratio) двух чисел —чис­
лителя и знаменателя. Числа, которые нельзя
представить в виде дробей — это «иррациональ­
ные числа», и yfl — отнюдь не единственное такое
число, хотя оно было открыто первым. Большин­
ство квадратных корней, кубических корней, кор­
ней четвертой степени и так далее являются ирра­
циональными, так же как большинство синусов,
косинусов, тангенсов и тому подобное, а еще чис­
ла, включающие пи (я), а также логарифмы.
На самом деле множество иррациональных чи­
сел бесконечно. Можно доказать, что между любы­
ми двумя точками, представленными на линии
рациональными числами, как бы близко они друг
к другу ни находились, всегда окажется как мини­
мум одна точка, представленная иррациональным
числом.
Вместе рациональные и иррациональные числа
называются «действительными». Можно показать,
что любое действительное число можно соотнести
с одной и только одной точкой на данной линии и
что любую точку на линии можно соотнести с од­
ним и только одним действительным числом. Дру­
гими словами, некой точке на линии, которой
55

нельзя придать дробь, может быть придано ирра­
циональное число. Ни одну точку эти две катего­
рии не пропустят.
Таким образом, последовательность действи­
тельных чисел и последовательность точек на
линии находятся в однозначном соответствии и
равны.
Тогда встает следующий вопрос: можно ли по­
следовательность всех действительных чисел или
всех точек на линии (поскольку они равнозначны)
привести в однозначное соответствие с последова­
тельностью целых чисел. Ответ будет — нельзя!
Можно показать, что, как бы вы ни располагали
действительные числа или точки, какую бы мыс­
лимую систему вы ни использовали, бесконечное
количество действительных чисел или точек оста­
нется неохваченным. В результате мы окажемся в
том же положении, как и в аудитории, где все места
заняты и еще стоят люди. Мы вынуждены заклю­
чить, что людей больше, чем мест. И таким же об­
разом мы вынуждены заключить, что действитель­
ных чисел или точек на линии больше, чем целых
чисел.
Если бы мы захотели представить бесконечную
последовательность точек с помощью символов,
мы не станем использовать символ «>, чтобы ска­
зать «и так далее до бесконечности», поскольку он
уже связан с целыми числами и со всеми рацио­
нальными числами. Вместо этого обычно исполь­
зуется символ С, обозначающий continuum (конти­
нуум, непрерывность), так как все точки на линии
представляют непрерывную линию.
Следовательно, мы можем записать последова­
тельность: точка 1, точка 2, точка 3,..., С.
Теперь у нас появилась разновидность беско­
нечности, которая отличается от «простой беско­
нечности» и является более мощной.
56

У этой новой и более мощной бесконечности
есть своя странная арифметика. Например, точки
на короткой линии можно соотнести с точками на
длинной линии, или с точками на плоскости, или,
точками тела. Впрочем, давайте прекратим муче­
ния и сразу скажем, что в линии длиной в милли­
онную часть сантиметра столько же точек, сколько
во всем пространстве.

Примерно в 1895 году немецкий математик Ге­
орг Кантор создал арифметику бесконечности и
также создал множество различных разновиднос­
тей бесконечности, которые он назвал кардиналь­
ными трансфинитными числами. Он обозначил
эти кардинальные числа буквой алеф, которая яв­
ляется первой буквой еврейского алфавита и вы­
глядит так: К .
Различные трансфинитные числа можно запи­
сывать в порядке увеличения, вернее, в порядке
увеличения мощности бесконечности, придавая
каждому нижний индекс, начиная с ноля. Наи­
меньшее трансфинитное число будет алеф-ноль,
затем будут алеф-один, алеф-два и так далее до
бесконечности.
Это можно обозначить как Х0,
Х2, ...
В целом, что бы вы ни делали с конкретным
трансфинитным числом в плане сложения, вычи­
тания, умножения или деления, оно не изменяется.
Изменение происходит, только когда вы возводи­
те трансфинитное число в трансфинитную сте­
пень, равную ему самому (но не в трансфинитную
степень меньше его самого). Тогда оно переходит
в следующее по мощности трансфинитное число.
Таким образом,
XoXo= K i ; Xi K l = К2и так далее.
57

Было показано, что то, что мы обычно считаем
бесконечностью — бесконечная последователь­
ность целых чисел —это алеф-ноль. Другими сло­
вами, оо = к о. И тогда потрясающая громада
«обычной бесконечности» оказывается наименее
мощной из всех трансфинитных чисел.
Тот вид бесконечности, который мы обозначи­
ли как С, может быть представлен через алефодин, так что С * Х)( но это еще не доказано.
Никому из математиков пока не удалось доказать,
что существует некая бесконечная последователь­
ность, превышающая по мощности бесконечность
рациональных чисел, но уступающая бесконечно­
сти точек на линии (действительных чисел). Одна­
ко никто из математиков не доказал и того, что та­
кой промежуточной бесконечности не существует.
Если континуум равен алеф-один, тогда мы на­
конец сможем написать уравнения для нашей при­
вычной «обычной бесконечности», которое ее пре­
образит:
оо~= С.
Наконец, было показано, что бесконечность
всех кривых, которые можно построить на плоско­
сти, еще более мощная, чем бесконечность точек на
линии. Другими словами, невозможно выстроить
кривые так, чтобы они пришли в однозначное со­
ответствие с точками на линии, не опустив при
этом бесконечного множества кривых. Эта беско­
нечность кривых может равняться алеф-два, но это
пока тоже не было доказано.
И это не все. Если принять, что бесконечность
рациональных чисел — эго алеф-ноль, бесконеч­
ность точек —это алеф-один, а бесконечность кри­
вых —это алеф-два, то далее мы останавливаемся.
Никто не предлагал какого-то вида бесконечности,
которая могла бы соответствовать алеф-три (не го­
58

воря уже об алеф-тридцать или алеф-три милли­
она).
Как Джон Френд сказал в своей книге «Совре­
менное введение в математику»: «Похоже, наше во­
ображение не позволяет нам считать дальше трех,
когда мы имеем дело с бесконечными рядами».
Тем не менее, если мы теперь вернемся к назва­
нию «Вторжение из бесконечности», то, по-моему,
мы имеем право с флегматичным спокойствием по­
интересоваться: «Из которой бесконечности? Всего
лишь из алеф-ноль? И только-то?»

Глава 4
КУСОЧЕК Л
В своем эссе «Эти безумные идеи», опублико­
ванном в «Фактах и фантазиях», я небрежно заме­
тил в примечании, что ея‘ = -1. И вот, немалая доля
комментариев, которые я получал потом, относи­
лась не к самому эссе, а к этому примечанию (один
из читателей, скорее скорбя, чем гневаясь, доказал
это равенство, что я не счел нужным сделать).
Я пришел к выводу, что некоторых читателей
интересуют эти странные символы. Поскольку
меня они тоже интересуют (хотя я на самом деле
не математик — и ничто другое), то я не смог усто­
ять перед соблазном взять один из них, например
л, и поговорить о нем в этой главе и в следующей.
В главе 6 я буду обсуждать г.
Прежде всего, что такое л? Ну, это греческая
буква пи, и она представляет отношение длины
периметра круга к длине ее диаметра. «Периметр»
произошел от греческого «рептеН оп», означаю­
щего «измерение вокруг», а «диаметр» от грече­
ского «сНатеПоп», означающего «измерение че­
рез». По какой-то непонятной причине слово «пе­
59

риметр» используют в случае многоугольников, а
при разговоре о кругах принято переходить к сло­
ву «окружность». Наверное, это не страшно (я не
пурист), но это затемняет причину введения сим­
вола п.
Примерно в 1600 году английский математик
Уильям Отред при обсуждении отношения пери­
метра круга к его диаметру использовал грече­
скую букву п в качестве символа периметра, а гре­
ческую букву 8 (дельта) — диаметра. Это были
первые буквы слов «рептеПоп» и «сНатеПоп» со­
ответственно.
Сейчас математики часто упрощают дело, ста­
раясь по возможности устанавливать значения,
равныеединицам. Например, они могут говорить о
круге единичного диаметра. В таком круге длина
периметра численно равна отношению периметра
к диаметру. (Наверное, для кого-то из вас это оче­
видно, а остальные могут поверить мне на слово.)
Так как в круге единичного диаметра периметр ра­
вен отношению, это отношение можно обозначить
с помощью 71, символа периметра. А поскольку
круг единичного диаметра используется часто,
привычка быстро усваивается.
Первым выдающимся человеком, использовав­
шим п в качестве символа отношения длины пери­
метра круга к длине его диаметра, был швейцарс­
кий математик Леонард Эйлер в 1737 году. А что
устраивало Эйлера, вполне устраивало и всех ос­
тальных.
Теперь я могу снова называть периметр круга
окружностью.
Но каково же отношение длины окружности к
ее диаметру в реальных цифрах?
Этот вопрос занимал еще древних людей задол­
го до изобретения чистой математики. В любой по­
стройке, выходящей за пределы курятника, необ­
60

ходимо заранее просчитать самые разные измере­
ния, если вы не хотите постоянно кричать кому-то
из помощников: «Эй, ты, дурень, эти балки на поллоктя короче!» И чтобы делать измерения в усло­
виях нашей вселенной, вам все время приходится
использовать при умножении число п. Даже когда
вы имеете дело не с кругами, а только с углами (а
от углов никуда не денешься), вы обязательно
столкнетесь с к.
Предположительно, первые эмпирические вы­
числители, которые поняли важность этого отно­
шения, определяли его, рисуя круг и практически
измеряя длины диаметра и окружности. Конечно,
измерение длины окружности —дело хитрое, с ко­
торым нельзя справиться с помощью обычной де­
ревянной линейки, которая для этого чересчур
негибкая.
Видимо, строители пирамид и их предшествен­
ники очень аккуратно выкладывали льняную бе­
чевку по окружности, делали отметку там, где
окружность завершалась, а потом распрямляли бе­
чевку и измеряли ее каким-то эквивалентом склад­
ного метра. (Современные математики-теоретики
смотрят на это хмуро и высокомерно заявляют:
«Но вы делаете необоснованное предположение,
что бечевка имеет одну и ту же длину, когда она
прямая и когда изогнутая». Думаю, что честный
работник, организующий строительство местного
святилища, столкнувшийся с подобным возраже­
нием, решил бы вопрос, бросив возражающего в
реку Нил.)
Как бы то ни было, чертя круги различного ди­
аметра и проводя достаточное количество измере­
ний, архитекторы и ремесленники должны были
достаточно рано заметить, что это отношение для
всех кругов всегда оставалось одинаковым. Други­
ми словами, если один круг имел диаметр вдвое
61

длиннее или в 13/ 8 длиннее, чем диаметр второго,
он также имел бы окружность вдвое или в 15/ 8
длиннее. Значит, проблема сводилась к тому, что­
бы находить не соотношение конкретного круга,
который вам хотелось использовать, а универсаль­
ное соотношение, которое распространялось бы на
все круги во все времена. Как только человек запо­
минал значение я, ему больше не нужно было оп­
ределять отношение для какого-либо круга.
Что до конкретного значения отношения, опре­
деляемого путем измерения, то в древности оно за­
висело от того, насколько тщательно человек
проводил измерения и насколько он ценил точ­
ность. Например, древние евреи были не очень хо­
рошими инженерами-строителями, так что, когда
им пришло время строить свое самое важное зда­
ние (храм Соломона), им пришлось приглашать
финикийского архитектора.
Тогда можно было ожидать, что евреи при описа­
нии этого храма будут использовать только круглые
цифры, не видя смысла в глупых и надоедливых
дробях и отказываясь беспокоить себя такими мел­
кими и пустяковыми вещами, когда речь шла о доме
Бога.
Так, в главе 4 Второй книги Паралипоменон
они описывают «море литое», которое было вклю­
чено в храм и которое, видимо, являлось какой-то
емкостью круглой формы. Начало описания нахо­
дится во втором стихе этой главы и выглядит так:
«И сделал море литое, — от края его до края его
десять локтей, — все круглое, вышиною в пять
локтей; и снурок в тридцать локтей обнимал его
кругом».
Как видите, евреи не понимали, что, давая диа­
метр круга (как десять локтей или как угодно ина­
че), они автоматически давали и длину его окруж­
ности. Они посчитали необходимым определить
62

окружность как равную тридцати локтям и тем са­
мым продемонстрировали, что считали к равным 3.
Всегда есть опасность, что какой-нибудь чело­
век, слишком преданный букве Библии, может
вследствие этого счесть, что 3 — это божественно
определенное значение л. Не исключено, что имен­
но этим руководствовалась простая душа в законо­
дательном органе одного из штатов, несколько лет
назад предложив закон, по которому в пределах
этого штата л в обязательном порядке приравни­
вается к 3. К счастью, закон не прошел, иначе все
колеса в этом штате (которые конечно же подчи­
нились бы почтенным законодателям) стали бы
шестиугольными.
Как бы то ни было, те древние народы, у кото­
рых была хорошо развита архитектура, из своих
измерений знали, что величина л все же больше 3.
Наилучшая величина, которую им удалось найти,
была 22/ 7 (или ЗУ7, если вам так больше нравится),
что очень неплохо, и это число доныне использует­
ся для быстрых аппроксимаций.
В десятичных дробях22/ 7приблизительно равны
3,14287..., тогда как на самом деле л с точностью до
пятого знака после запятой —3,141592... Таким об­
разом, 22/ 7 превышают нужное значение всего на
0,04 процента, или на 1 часть из 2500. Для большин­
ства практических целей это вполне сносно.

А потом появились древние греки, создавшие
систему геометрии, которая отвергала эту мер­
зость — «уложить бечевку и измерить ее линей­
кой». Ясно, что такой метод давал результаты,
которые зависели от качества линейки, бечевки и
глазомера, — а все это вещи ненадежные.
Архимед Сиракузский, например, для нахожде­
ния л использовал «метод исчерпания» (это —
63

предшественник интегрального исчисления, и его
Архимед изобрел бы на две тысячи лет раньше
Ньютона, пришли ему какой-нибудь благодетель
из более позднего времени на машине времени
арабские цифры).
Чтобы представить себе это, вообразите равно­
сторонний треугольник, чьи вершины лежат на ок­
ружности единичного диаметра. Чтобы точно вы­
числить периметр этого треугольника, достаточно
обычной геометрии. Если вам это интересно, он ра­
вен 3>£/2, и л и 2,598076... Этот периметр должен
быть меньше окружности (то есть значения п),
опять-таки по простым геометрическим соображе­
ниям.
Теперь представьте себе, что дуги между вер­
шинами этого треугольника поделены пополам
так, что в круг оказывается вписан равносторон­
ний шестиугольник (фигура с шестью сторонами).
Его периметр также можно определить (он равен
ровно 3), и можно показать, что это —больше тре­
угольника, но все же меньше круга. Повторяя это
снова и снова, можно вписывать равносторонние
многоугольники с 12, 24, 48... сторонами.
Пространство между многоугольником и гра­
ницей круга постоянно уменьшается (исчерпыва­
ется), и многоугольник можно сколько угодно
приближать к кругу, хотя он никогда по-настояще­
му с ним не совпадет. То же самое можно проде­
лать с равносторонними многоугольниками, опи­
санными вокруг окружности (то есть их стороны
проходят к окружности по касательной), получая
ряд уменьшающихся значений, которые прибли­
жаются к длине окружности.
По сути, Архимед поймал окружность между
последовательностью чисел, приближавшихся к п
снизу, и другой, которая приближалась к нему
сверху. Таким путем п можно определить с любой
64

степенью точности, при условии, что у вас хватит
терпения работать с многоугольниками все с боль­
шим количеством сторон.
У Архимеда хватило времени и терпения, что­
бы работать с многоугольниками с 96 сторонами, и
он смог показать, что величина п чуть ниже 22/ 7 и
несколько выше чуть меньшей дроби 223/ 7Г
Итак, средняя для этих двух дробей величина —
это 3123/ Э94, а ее десятичный эквивалент —3,141851...
Это больше точного значения п всего на 0,0082 про­
цента, или 1 части из 12500.
Ничего лучше не удавалось получить в Европе,
по крайней мере до XVI века. Именно тогда для
аппроксимации п впервые применили дробь 355/ 113.
Это — действительно наилучшая аппроксимация
п, какую только можно получить с помощью про­
стой дроби. Десятичное значение 355/ ш составля­
ет 3,14159292..., тогда как точное значение п —
3.14159265.. . Из этого вы видите, что 355/ ш выше
точного значения всего на 0,000008 процента, или
на 1 часть из 12500000.
Чтобы показать вам, насколько хороша аппрок­
симация 355/ 113, давайте предположим, что Земля —
это идеальная сфера с диаметром, равным 13 ки­
лометрам. Тогда мы могли бы рассчитать длину
экватора, умножив 13 на п. Подставив вместо п
аппроксимацию 355/ ш , мы получим в ответе
40447.2253.. . км. Точное значение п даст ответ
40447.2219.. . км. Разница составит примерно
3,5 метра. Разница в 3,5 метра при расчете окружно­
сти Земли вполне может быть сочтена пренебрежи­
мо малой. Даже искусственные спутники, которые
подняли нашу географию на новые высоты точно­
сти, не дают результатов в такой степени точных.
Для всех, кроме математиков, из этого следует,
что 355/ пз приближается к п настолько, что этого
может оказаться недостаточно только в самых нео­
3 Л. Азимов «Ч етве ртое измерение*

00

бычных обстоятельствах. Но у математиков на это
своя точка зрения. Они не могут успокоиться без
точного значения. На их взгляд, погрешность,
даже самая небольшая, ничем не лучше ошибки
длиной в мегапарсек.
Решающий шаг к истинному значению к сделал
Франсуа Виет, французский математик XVI века.
Он считается отцом алгебры, поскольку, помимо
прочего, ввел использование буквенных обозначе­
ний неизвестных — знаменитые х и у , с которыми
большинству из нас в какой-то момент жизни при­
ходилось сталкиваться, испытывая трепет и неуве­
ренность.
Виет выполнил алгебраический эквивалент гео­
метрического метода исчерпывания Архимеда. То
есть, вместо того чтобы чертить бесконечный ряд
многоугольников, которые все более приближа­
лись к окружности, он создал бесконечный ряд
дробей, которые можно было вычислить, чтобы
получить величину п. Чем большее количество
членов, используемых в уравнении, тем ближе вы
оказывались к точному значению п.
Я не стану приводить здесь ряд Виета, посколь­
ку в него входят квадратные корни из квадратных
корней и даже квадратные корни из квадратных
корней из квадратных корней. Нет смысла связы­
ваться с ними, когда другие математики получили
другие ряды (это всегда бесконечные последова­
тельности) для определения величины п —последо­
вательности, которые записываются гораздо легче.
Например, в 1673 году немецкий математик Гот­
фрид Вильгельм фон Лейбниц (который первым
создал двоичную систему, см. главу 2) получил ряд,
который можно записать следующим образом:
‫ = ״‬У 1- У з + У 5 - У 7 + У 9 - У 11 + У,з-У,5•••
66

Поскольку сам я — математик наивный, то есть
практически лишенный математической интуиции,
то, когда я решил написать этот раздел, подумал, что
воспользуюсь рядом Лейбница, чтобы проделать
короткие расчеты и показать вам, как легко он даст
п с точностью до двенадцати цифр после запятой.
Однако я бросил это вскоре после начала расчетов.
Вы можете презрительно отозваться о моей не­
усидчивости, но я приглашаю любого вычислить
сумму ряда Лейбница хотя бы в той части, которая
записана выше, то есть до 4/ 15. Вы можете даже от­
править мне открытку и сообщить результат. Если
по окончании вы с разочарованием убедитесь, что
ваш результат не настолько близок к я, как вели­
чина 35‫־‬У 113, не сдавайтесь. Просто добавляйте но­
вые члены. Прибавьте к вашему ответу 4/ 17, потом
вычтите 4/ 19, затем прибавьте 4/ 21, вычтите 4/ 23, и
так далее. Вы можете продолжать так долго, как
пожелаете, и, если кто-то из вас определит, сколь­
ко членов требуется для того, чтобы результат пре­
взошел 355/ 113, напишите мне и об этом тоже.
Конечно, все это может вас разочаровать. Безус­
ловно, бесконечный ряд является математическим
представлением точного значения п. Для математи­
ка такой способ выражения ничем не хуже других.
Но если вы хотите иметь его в виде числа, то сильно
он вам поможет? Нет смысла складывать даже пару
дюжин членов, если человеку величина п нужна
просто для жизни.
Однако математики не отказываются от ряда
только из-за того, что количество его членов беско­
нечно велико. Например, ряд
,Л + 'А + 'Л + '/ ш + ’/зг+'/б,•••
может быть просуммирован с использованием все
большего количества членов. Если вы проделаете
это, то обнаружите, что чем больше членов вы ис67

пользуете, тем ближе подходите к 1 , и вы можете
записать это кратким образом, сказав, что сумма
этого бесконечного ряда всего лишь 1 .
Была найдена формула, которую можно исполь­
зовать для определения суммы любой геометричес­
кой прогрессии, примером каковой и был приведен­
ный выше пример.
Так, ряд
3// 10 +3// 100 + 3// 1000 +3// 10000 + 3// 100000 •••
складывается, со всем своим великолепием беско­
нечных чисел, всего лишь до 1Д, а ряд

^/ 2 ^/ 20 ^// 200 ■ f4‫ ־‬/ 2000‫^ ־‬/ ' ^20000
/ *‫*־‬
складывается в 5/ 9.
Но ни один ряд, созданный для получения зна­
чения 71, не является уменьшающейся геометри­
ческой прогрессией, так что для определения его
суммы нельзя использовать существующую на сей
счет формулу. И так и нет формул, которые позво­
лили бы определить сумму ряда Лейбница или
любого другого. Тем не менее поначалу не было
оснований предполагать, что не будет найдено
уменьшающейся геометрической прогрессии, ко­
торая дала бы численную величину я. И тогда я
можно было бы выразить в виде дроби. Посколь­
ку дробь — это соотношение двух рациональных
чисел, то все, что может быть выражено как дробь,
или соотношение (ratio), является рациональным
числом, как я уже объяснил в предыдущей главе.
Итак, надеялись, что я окажется рациональным
числом.

Один из способов доказать, что некая величи­
на — это рациональное число, состоит в том, что­
бы вычислить ее значение в десятичной дроби как
68

можно дальше (например, складывая все больше и
больше членов бесконечного ряда), а затем пока­
зать, что результат — это периодическая дробь, то
есть дробь, в которой цифра или группа цифр по­
вторяются бесконечно.
Например, десятичная величина ‘/ 3 составляет
0,333333333..., тогда как ]/ 7 — это 0,142857 142857
142857.. . и так далее до бесконечности. Даже такая
дробь, как !/ 8, которая, казалось бы, «рассчитывает­
ся без остатка», на самом деле является периодичес­
кой дробью, если считать ноли, поскольку ее деся­
тичный эквивалент выглядит как 0,125000000000...
Можно математически доказать, что любая дробь,
даже самая сложная, может быть выражена в виде
десятичной дроби, которая рано или поздно станет
периодической. И наоборот, любая десятичная
дробь, которая в конце концов становится периоди­
ческой, каким бы сложным ни был цикл периодич­
ности, может быть выражена в виде простой дроби.
Возьмите наугад любую периодическую дробь,
например 0,37373737373737... Сначала вы сможе­
те превратить ее в уменьшающуюся геометриче­
скую прогрессию, записав ее как 37/ 100 + 37/ 10ооо +
+ 37/.оооооо + 37/,шошюоо••- и затем сможете воспользоваться формулой, чтобы получить сумму, которая
составит 37/ 99- (Определите десятичный эквива­
лент этой дроби — увидите, что у вас получится.)
Или, предположим, у вас есть десятичная
дробь, которая начинается как непериодическая,
а затем становится периодической, такая как
15.2165555555.. . Ее можно записать как: 15 +
216 /
/ 1.000

_|_ 5 /
4‫ ־‬5 /
/ 10000
/ 100000

5/
/ 1000000 •‫*־‬

С / шт и далее мы имеем уменьшающуюся гео­
метрическую прогрессию, и ее сумма составляет
/ 9000 • Так что Ряд становится конечным и состоит
ровно из трех членов, и не более, и может быть легко просуммирован: 15 + 216/ Ш00 + У 90{)0 ‫' ־־‬жт9/ мпп
69

Если хотите, можете получить десятичный эк­
вивалент 1369/11У 9000 и посмотреть, как он выглядит.
Итак, значит, если бы был получен десятичный
эквивалент я и в нем обнаружилось бы какое-то
повторение, каким бы редким и сложным оно ни
было, но при условии, что удалось бы показать его
бесконечное продолжение, можно было бы запи­
сать новый ряд, который выразил бы его точную
величину. Этот новый ряд включал бы в себя
уменьшающуюся геометрическую прогрессию, для
которой можно было бы найти сумму. Тогда воз­
ник бы конечный ряд, и точное значение л можно
было бы выразить не в виде ряда, а виде опреде­
ленного числа.
Математики погрузились в поиски. В 1593 году
сам Виет создал свой собственный ряд, чтобы вы­
числить л до семнадцатого знака после запятой.
Вот оно, если вам хочется на него взглянуть:
3,14159265358979323. И как видите, никакого по­
вторения не заметно.
Затем в 1615 году немецкий математик Лудольф фон Цеулен с помощью бесконечного ряда
вычислил л до тридцать пятого знака. Он также не
нашел повторений. Однако это оказалось настоль­
ко внушительным достижением своего времени,
что он заслужил этим некую славу, и в результате
л иногда называют «числом Лудольфа» —по край­
ней мере, в немецких учебниках.
А затем в 1717 году английский математик Ав­
раам Шарп обошел Лудольфа, вычислив л до семь­
десят второго знака после запятой. И по-прежнему
никаких признаков повторения.
Но вскоре после этого игру испортили.
Чтобы доказать, что число является рациональ­
ным, вы должны представить дробь, которой оно
эквивалентно, и продемонстрировать ее. Но для
доказательства того, что оно иррациональное, со­
70

вершенно не обязательно вычислять даже один
знак после запятой. Достаточно просто предполо­
жить, что величину можно выразить через дробь,
р/ п, а затем продемонстрировать, что это приводит
к противоречию, например, что р одновременно
должно оказаться четным и нечетным. Это пока­
жет, что данная величина не может быть выраже­
на через дробь и, следовательно, она будет ирраци­
ональной.
Именно такой вид доказательств был разрабо­
тан древними греками, чтобы показать, что корень
квадратный из 2 является иррациональным чис­
лом (это иррациональное число было открыто пер­
вым). Пифагорейцы считаются первыми, кто сде­
лал это открытие, и их так ужаснула возможность
существования чисел, которые невозможно выра­
зить с помощью дроби, пусть даже самой сложной,
что они принесли клятву молчания и оговорили
смертную казнь для болтунов. Но как все научные
секреты, начиная с иррациональных чисел и кон­
чая атомными бомбами, информация все равно
просочилась.
Итак, в 1761 году немецкий физик и математик
Иоганн Генрих Ламберт наконец доказал, что чис­
ло л — иррациональное. Следовательно, никакой
закономерности ожидать было нельзя, пусть даже
сколь угодно малой и после какого угодно знака
после запятой. Точное значение можно выразить
только через бесконечный ряд.
Увы!
Но не надо плакать. Как только было доказано,
что к иррационально, математики успокоились.
Задача была решена. А что до применения п в ф и­
зических расчетах, то с этой проблемой тоже было
покончено. Вам может показаться, что иногда для
очень важных расчетов необходимо знать п до не­
скольких десятков или даже сотен знаков, но это
71

не так! Точность научных расчетов в наши дни
необычайно велика, но до сих пор существуют те,
которые приближаются, скажем, к одной части из
миллиарда —и для таких точных расчетов, где уча­
ствует число я, вполне достаточно девяти или де­
сяти цифр после запятой.
Например, предположим, что вы начертили ок­
ружность диаметром в шестнадцать миллиардов
километров, чтобы охватить всю Солнечную сис­
тему. И допустим, вам понадобилось вычислить
длину этой окружности (которая окажется чуть
больше пятидесяти миллиардов километров), ис­
пользовав в качестве приблизительного значения
я 3 5 >/цз• Вы ошибетесь меньше чем на пять тысяч
километров.
Но предположим, что вы —такой дотошный че­
ловек, что сочтете ошибку в пять тысяч километров
недопустимой. Тогда вы можете воспользоваться
числом Лудольфа, где я найдено до тридцать пятой
цифры после запятой. Тогда вы ошибетесь на рас­
стояние, которое будет равно миллионной доле ди­
аметра протона.
Или давайте начертим по-настоящему боль­
шую окружность, скажем, охватывающую всю из­
вестную Вселенную. Большие радиотелескопы,
которые сейчас создаются, должны получать сиг­
налы с расстояний, равных 40 000 000 000 свето­
вых лет. Окружность вокруг Вселенной, имеющей
такой радиус, будет иметь длину приблизительно
300 000 000 000 000 000 000 000 (300 секстиллио­
нов) километров. Если бы длину этой окружности
вычисляли с использованием числа Лудольфа, то
ошибка составила бы около двух миллионных сан­
тиметра.
Тогда что же и говорить о значении я, которое
Шарп вычислил до семьдесят второго знака после
запятой?
72

Очевидно, что значение я, известное к тому мо­
менту, когда была доказана его иррациональность,
уже намного превышало ту точность, которая может
понадобиться науке —как сейчас, так и в будущем.

И все же, хотя значение л ученым больше не
нужно было определять —далее того, которое уже
имелось, — люди продолжали вычисления в тече­
ние всей первой половины XIX века.
Человек по имени Георг Вега получил л до 140-го
знака после запятой, еще один, Захарий Дейз —до
200-го, а некто по имени Речер —до 500-го.
Наконец, в 1873 году Уильям Шэнкс сообщил
величину п до 707-го знака после запятой, и это
оставалось рекордом вплоть до 1949 года — что
неудивительно. Шэнксу понадобилось пятнадцать
лет, чтобы проделать свои вычисления, и, как бы
то ни было, никаких признаков упорядоченности
(рациональности) так и не появилось.
Можно только гадать, какие мотивы подвигли
его на то, чтобы пятнадцать лет заниматься таким
делом. Возможно, это —тот же внутренний настрой,
который заставляет человека сидеть на флагштоке
или глотать золотых рыбок, чтобы «поставить ре­
корд». Или Шэнкс видел в этом для себя единствен­
ный путь к славе?
Если так, то он ее добился. В истории матема­
тики — рядом с описаниями работ таких ученых,
как Архимед, Ферма, Ньютон, Эйлер и Гаусс, —
находится место и для строчки, в которой сказано,
что Уильям Ш энкс за годы, предшествовавшие
1873, вычислил значение к до 707-го знака после
запятой. И потому, возможно, он чувствовал, что
жизнь им прожита не зря.
В 1949 году начали появляться гигантские ком­
пьютеры, и иногда управлявшие ими молодые
73

люди, полные жизнелюбия, веселья и пива, находи­
ли время с ними поиграть.
И вот однажды они ввели бесконечный ряд в
машину под названием ЕШАС и велели ей вычис­
лять значение я. Они заставили ее работать семь­
десят часов и в конце концов получили число (тре­
пещи, призрак Шэнкса!) до 2035-го знака после
запятой1.
И что самое печальное д,л% бедняги Шэнкса и его
пятнадцати загубленных лет: в пятьсот какой-то
цифре была обнаружена ошибка, так что все цифры
после нее —намного больше ста —оказались невер­
ными!
И конечно, если вы успели усомниться — а вам
не следовало! —значения, найденные компьютером,
также не дали никаких признаков повторов.

Глава 5
РАБОЧИЕ ИНСТРУМЕНТЫ

В предыдущей главе история я не закончена. Как
говорилось в названии, это был лишь кусок я. Д а­
вайте же пойдем дальше.
Вклад греков в геометрию состоял в ее идеали­
зации и абстрагировании. Египтяне и вавилоняне
решали конкретные задачи конкретными метода­
ми, но не пытались установить общие правила.
Однако греки стремились к обобщениям и счи­
тали, что математические числа имеют некие при­
сущие им свойства, которые являются вечными и*10
1 К 1955 году более быстрый компьютер вычислил его до
10 017 знаков за тридцать три часа, и па самом деле изучение
различных значений п содержит интересные моменты для ма­
тематиков.
74

неизменными. Они также считали, что рассмотре­
ние природы и соотношений этих свойств позволя­
ют человеку ближе всего подойти к ощущению
сути красоты и божественности. (Если мне будет
позволено на мгновение отойти от естественных
наук и вторгнуться в священные области наук гу­
манитарных, я могу указать, что именно такую
идею выразила Эдна Сент-Винсент Милле в знаме­
нитой строчке, которая звучит так: «Один Евклид
взирал на Красоту нагую».)
Итак, для того, чтобы добраться до полной на­
готы Красоты, необходимо найти безупречные,
идеализированные фигуры, состоящие из безуп­
речных идеализированных частей. Например, иде­
альная линия состоит из длины — и ничего более.
У нее нет ни толщины, ни ширины — ничего, кро­
ме длины. Две идеальные линии, идеально и безуп­
речно прямые, пересекались в идеальной и безуп­
речной точке, которая вообще не имела измерений,
только положение. Окружность была линией, ко­
торая изгибалась идеально одинаково во всех точ­
ках; каждая точка на этой кривой идеально равно­
удалена от определенной точки, названной цент­
ром окружности.
К несчастью, хотя такие абстракции возможно
себе представить, невозможно передать их в виде
одних только абстракций. Для того чтобы объяс­
нить свойства таких фигур (и даже для того, что­
бы самому их исследовать) полезно — на самом
деле почти необходимо — рисовать примитивные,
грубые и неловкие приближения на воске, глине,
на доске или на бумаге, используя острую палоч­
ку, мел, карандаш или ручку. (Увы, красоту при­
ходится облекать в ткань и в математике, а не
только в жизни.)
Более того, чтобы доказать некоторые из невы­
разимо прекрасных свойств различных геометри­
75

ческих фигур, обычно бывает необходимо исполь­
зовать больше линий, нежели существовало в ф и­
гуре самой по себе. Может понадобиться провести
лишнюю линию через точку и сделать ее парал­
лельной или, возможно, перпендикулярной второй
линии. Может понадобиться разделить линию на
равные части или удвоить размер угла.
Чтобы выполнять эти рисунки как можно акку­
ратнее и точнее, необходимо было использовать
инструменты. Из этого — если вы примете гречес­
кий образ мысли —естественно, на мой взгляд, вы­
текает, что чем меньше инструментов вы будете
для этого использовать и чем проще будут эти ин­
струменты, тем ближе к идеалу.
В конце концов количество инструментов свели
к изящному минимуму из двух. Один — линейка
для черчения прямых линий. Это не та линейка, уч­
тите, на которой размечены дюймы или сантимет­
ры. Это — чистый кусок дерева (или металла, или
пластмассы, если уж на то пошло), который просто
ведет маркирующее устройство по прямой линии.
Второй инструмент —это циркуль, который при
самом простом употреблении рисует круги, но так­
же служит для разметки равных отрезков на линии
и чертит пересекающиеся дуги, отмечающие точку,
равноудаленную от двух других точек, и так далее.
Я полагаю, что большинство из вас проходили
планиметрию и использовали эти инструменты
для построения одной линии, перпендикулярной к
другой, для деления угла, для описания окружно­
сти вокруг треугольника и прочего. Все эти зада­
чи — и бесчисленное количество других — могут
быть решены с помощью линейки и циркуля при
ограниченном количестве операций.
Конечно, ко времени Платона было известно,
что использование более сложных инструментов
упрощает построение определенных фигур и по­
76

зволяет сделать некоторые построения, которые
нельзя было выполнить с помощью одних только
линейки и циркуля. Это для греческих геометров
было чем-то вроде стрельбы по лисицам или сидя­
щим уткам, ловли рыбы на червяка или поиска от­
ветов на задачу в конце учебника. Это давало
результаты, но это было не по-джентльменски.
Линейка и циркуль считались в геометрии един­
ственными «правильными» инструментами.
И никто не думал, что использование исключи­
тельно линейки и циркуля как-то ограничивает гео­
метра. Порой становилось скучно придерживаться
основных инструментов и возможно проще было бы
пойти кратким путем и использовать другие при­
способления, но, однако, линейка и циркуль могли
справиться со всем, если только у вас хватало упор­
ства и изобретательности.
Например, если вам давали отрезок определен­
ной длины, который приравнивался к числу 1 , с
помощью циркуля и линейки можно было постро­
ить еще один отрезок ровно вдвое длиннее, ко­
торый представлял бы число 2 , или еще один от­
резок, представляющий 3, или 5, или 500, или ‘/ 2,
или 1/ 3, или У5, или 3/ 5, или 23/ 5, и л и 2716/ 23. На са­
мом деле, используя только циркуль и линейку,
любое рациональное число (то есть любое целое
число или дробь) могло быть продублировано гео­
метрически. Вы даже могли воспользоваться дос­
таточно простым приемом (чего греки, увы, так и
не сделали), чтобы стало возможно представлять
как положительные, так и отрицательные рацио­
нальные числа.
Когда были открыты иррациональные числа,
числа, которые невозможно записать в виде дроби,
могло показаться, что циркуль и линейка потер­
пят поражение — но даже и тогда этого не про­
изошло.
77

Например, корень квадратный из двух имеет
величину 1,414214... и так далее без конца. И как
же вы можете построить отрезок, который был
бы в 1,414214... раз длиннее другого, когда вы точ­
но не знаете, насколько же длиннее он должен
быть?
На самом деле это легко. Представьте себе от­
резок от точки Л до точки В. (Как мне кажется, я
могу сделать это без чертежа, но, если вам это по­
кажется нужным, чертите отрезки во время чте­
ния. Это будет просто.) Пусть этот отрезок, АВ,
представляет 1. Теперь проведите линию из В пер­
пендикулярно АВ. Теперь у вас есть два отрезка,
образующие прямой угол. С помощью циркуля
начертите окружность с центром В, где встречают­
ся оба отрезка, так чтобы она проходила через А.
Окружность пересечет начерченный вами перпен­
дикуляр в точке, которую мы обозначим как С.
Благодаря хорошо известным свойствам окружно­
сти отрезок ВС точно равен отрезку А В и тоже
представляет 1 .
Наконец, соедините точки А и С третьей прямой.
Этот отрезок, Л С, как можно доказать геомет­
рически, ровно в > / 2 раз длиннее, чем АВ и ВС, и,
следовательно, представляет иррациональное чис­
ло л/2 .
Не думайте, конечно, будто теперь достаточно
только измерить АС относительно А В , чтобы по­
лучить точное значение > / 2 . Этот чертеж сделан с
помощью неидеальных инструментов руками не­
идеального человека и является всего лишь гру­
бой аппроксимацией идеальных фигур, которые
они представляют. Число 4 ! —это идеальный от­
резок Л С, а не реальная линия.
Подобным образом с помощью линейки и цир­
куля можно представить бесконечное количество
других иррациональных чисел.
78

Действительно, у греков не было оснований со­
мневаться в том, что любое мыслимое число можно
представить в виде отрезка, который будет постро­
ен с помощью одних только линейки и циркуля за
конечное количество операций. Поскольку любое
построение сводилось к построению неких отрез­
ков, представляющих определенные линии, то счи­
талось, что все, что можно сделать с помощью любо­
го приспособления, осуществимо и с одними только
линейкой и циркулем. Иногда оставалось неясно,
как это сделать, но греки не сомневались, что при
должном хитроумии, проницательности, уме, инту­
иции и удаче способ откроется.
Например, греки так и не научились делить ок­
ружность на семнадцать равных частей с помо­
щью одних только линейки и циркуля. Однако это
сделать можно. Способ оставался неизвестен до
1801 года, когда немецкому математику Карлу
Фридриху Гауссу, которому в тот момент было
всего двадцать четыре года, удалось это сделать.
Разделив окружность на семнадцать частей, он
смог соединить точки деления линейкой, обра­
зовав правильный многоугольник с семнадцатью
сторонами (септендекагон). Тот же метод можно
использовать для построения правильного много­
угольника с 257 сторонами и бесконечное коли­
чество других многоугольников с еще большим
количеством сторон. Число сторон можно рассчи­
тать по формуле, которую я здесь не стану приво­
дить.
Если построение такой простой фигуры как
правильный септендекагон могло ускользнуть от
греческих геометров и все же в конце концов ока­
заться вполне разрешимой задачей, то почему бы
в конце концов не оказаться разрешимой и задаче
любого мыслимого построения, каким бы загадоч­
ным оно ни представлялось?
79

В качестве примера — задача, которая завора­
живала древних греков: имея круг, постройте квад­
рат с той же площадью.
Это называется «квадратура круга».
Существует несколько способов это сделать.
Вот один из них. Измерьте радиус круга самым
точным измерительным устройством, которое вы
имеете. Допустим, для забавы, что длина этого ра­
диуса окажется ровно один сантиметр. (Этот спо­
соб работает для радиуса любой длины, так почему
бы нам не насладиться простотой.) Возведите этот
радиус в квадрат, получив по-прежнему 1, по­
скольку 1 x 1 , слава богу, 1, и умножьте это число
на наилучшее значение я, которым вы располага­
ете. (А вы гадали, когда я вернусь к я?) Если вы
возьмете я, равное 3,1415926, то площадь круга
окажется 3,1415926 квадратного сантиметра.
Теперь найдите квадратный корень из этого
числа — он составит 1,7724539 — и отмерьте пря­
мой отрезок длиной ровно 1,7724539 сантиметра,
используя ваше измерительное приспособление.
Постройте перпендикуляры на обоих концах от­
резка, отметьте на каждом из них 1,7724539 санти­
метра и соедините эти две точки.
Ну вот! У вас получился квадрат, площадь ко­
торого равна площади данного круга. Конечно, вы
можете испытывать смущение. Ваше измеритель­
ное устройство не бесконечно точное, как неточно
и значение я, которым вы воспользовались. Значит
ли это, что квадратура круга только приблизитель­
ная, а не точная?
Да, но важны не детали, а сам принцип. Мы мо­
жем считать измерительное приспособление бе­
зупречным, а значение я, использованное при расче­
те, —точным до бесконечного знака после запятой.
В конце концов, это не менее оправданно, чем при­
нятие конкретных начертаний за воплощение иде­
80

альных линий или представление о нашей линейке
как идеально ровной, а нашего циркуля —как обла­
дающего двумя идеальными остриями. В принципе
мы совершенно точно нашли квадратуру круга.
Да, но мы использовали измерительное приспо­
собление — а оно не входит в число двух рабочих
инструментов, допустимых для благородного гео­
метра. Это — признаки подлеца и самозванца, так
что вас исключают из клуба.
Вот еще один способ нахождения квадратуры
круга. Что вам нужно — при условии, что радиус
вашего круга принимается за 1, это еще одна пря­
мая, представляющая \[п . Квадрат, построенный
на таком отрезке, будет иметь ту же площадь, что
и круг с «единичным» радиусом. Как получить та­
кой отрезок? Ну, если бы вы могли построить от­
резок, равный л раз длине радиуса, то существуют
способы, с помощью которых, используя только
линейку и циркуль, можно построить отрезок, рав­
ный корню квадратному из длины этого отрезка —
и, следовательно, представляющий >]п , который
нам нужен.
Но совсем не трудно получить отрезок, кото­
рый равен я, умноженному на радиус. Согласно
хорошо известной формуле, длина окружности
равна двум радиусам, умноженным на л. Так что
давайте представим себе круг, лежащий на прямой,
и давайте сделаем крошечную отметину в точке,
где круг соприкасается с линией. Теперь медленно
поворачивайте круг, чтобы он двигался вдоль ли­
нии (не проскальзывая), пока отмеченная вами
точка не сделает полный оборот и снова не сопри­
коснется с линией. Сделайте еще одну отметку
там, где произошло второе соприкосновение. Та­
ким образом, вы отмерили на прямой длину ок­
ружности и расстояние между двумя метками
равно двум л.
81

Разделите отмеченный отрезок пополам с помо­
щью обычных методов геометрии линейки и цир­
куля, и вы получаете отрезок, представляющий п.
Постройте корень квадратный этой линии — и вы
будете иметь У/г .
Вот и все! С помощью этих действий вы прак­
тически нашли квадратуру круга.
Но нет. Боюсь, что вас все равно не приняли бы
в клуб. Вы воспользовались катящимся кругом с
отметкой на нем, а это подпадает под определение
инструмента, отличного от линейки и циркуля.
Дело в том, что существует множество способов
нахождения квадратуры круга, но грекам не уда­
лось найти такой, чтобы можно было сделать это
исключительно с помощью линейки и циркуля за
конечное количество операций. (Они потратили я
не знаю сколько человеко-часов на поиски такого
способа, и, глядя назад, это можно счесть бесплод­
ными усилиями — но это не так. Во время этих по­
исков они наткнулись на всевозможные новые
кривые, такие как конические сечения, и новые те­
оремы, которые оказались гораздо более полезны­
ми, чем было бы нахождение квадратуры круга.)
Хотя грекам не удалось найти такой способ, по­
иск продолжался и продолжался. Люди все пыта­
лись, пытались и пытались...
А теперь давайте ненадолго сменим тему.
Рассмотрим простое уравнение типа 2х - 1 = 0.
Вы можете увидеть, что принятие х = х/ 2 сделает
его верным утверждением, потому что 2(У 2) - 1
действительно равно нулю. Никакого другого чис­
ла вместо х подставить нельзя, чтобы это уравне­
ние осталось верным.
Меняя цифры в уравнении (их называют «ко­
эффициентами»), х можно сделать равным другим
конкретным числам. Например, в Зх - 4 = 0 х рав­
но У3, а в 7 х + 2 = 0 х равно - 2/ 7. На самом деле,
82

правильно подбирая коэффициенты, вы можете
получить в качестве х любое положительное или
отрицательное целое число или дробь.
Но в таком «уравнении первой степени» вы мо­
жете получить для х только рациональные зна­
чения. Вы не можете составить уравнение в виде
А х + В = 0, где А и В являются рациональными, а
х при этом стал бы равен, например, >/2 .
Для этого следует взять более сложный вид
уравнений. Предположим, вы проверите .г2 - 2 = 0,
которое является «уравнением второй степени»,
поскольку в него входит квадрат. Если вы решите
его относительно х, то найдете ответ, л/2 , который,
будучи подставлен вместо х, даст верное утверж­
дение. На самом деле здесь есть даже два возмож­
ных ответа, потому что подстановка - л/2 вместо
х также даст верное утверждение.
Вы можете составить уравнения третьей степе­
ни, такие как Ах3 + Вх2 + Сх + О = 0, или четвертой
степени (мне не надо приводить другие примеры,
правда?), или более высокой степени. Нахождение
х каждый раз становится все более трудным, но
дает вам ответы, включающие корни кубические,
корни четвертой степени и так далее.
В любом уравнении такого типа (полиномиаль­
ном или алгебраическом) значение х может быть
найдено манипуляциями с коэффициентами.
Возьмем в качестве примера самый простой случай,
уравнение первой степени: А х + В = 0, значение х
равно — в/ л. В общем уравнении второй степени,
Ах2 + Вх + С = 0, имеется два решения. Одно —это
-В + ^ В 2-4 А С
- В - ^ В 2-4 А С
---------------------, а другое--------------------- .
2 А

Решения становятся все более сложными и в
конце концов, для уравнений пятой степени и бо­
лее высоких, общего решения дать уже нельзя,
83

хотя конкретные решения по-прежнему находить
можно. Однако принцип остается: во всех полино­
миальных уравнениях значение х может быть вы­
ражено с помощью конечного количества чисел,
участвующих в конечном количестве операций,
причем эти операции состоят из сложения, вычи­
тания, умножения, деления, возведения в степень
(инволюции) и нахождения корней (эволюции).
Эти операции —единственные, используемые в
обычной алгебре, и потому называются «алгебраи­
ческими операциями». Любое число, которое мож­
но получить из целых чисел с помощью конечного
количества алгебраических операций в любом соче­
тании, называется «алгебраическим числом». Если
сказать это в обратном порядке, любое алгебраичес­
кое число является возможным решением какого-то
полиномиального уравнения.
Оказывается, что геометрический эквивалент
любой алгебраической операции, за исключением
извлечения корней более высокой степени, чем ко­
рень квадратный, можно выполнить с помощью од­
них только линейки и циркуля. Если данный отре­
зок представляет 1, то из этого следует, что линия,
представляющая любое алгебраическое число, для
которого не требуется корень со степенью выше
двух, может быть построено линейкой и циркулем
за конечное количество операций.
Поскольку к вроде бы не содержит корней ку­
бических (или еще каких-то похуже), то не значит
ли это, что его можно построить с помощью линейкЪ и циркуля? Это было бы так, если бы алгебраи­
ческие числа включали в себя все числа. Но так ли
это? Существуют ли числа, которые не могут быть
решением каких-то полиномиальных уравнений и,
следовательно, не являются алгебраическими?
Начнем с того, что все возможные рациональ­
ные числа могут быть решением уравнений первой
84

степени, так что все рациональные числа являют­
ся алгебраическими. Затем, конечно, некоторые
иррациональные числа являются алгебраически­
ми, потому что легко написать уравнения, для ко­
торых ответами был бы у[2 или 1/\5 - 3.
Но могут ли существовать такие иррациональ­
ные числа, которые не служили бы ответом ни для
одного из бесчисленного числа различных полино­
миальных уравнений со всеми бесконечными воз­
можными степенями?
В 1844 году французский математик Л иу билль
наконец нашел способ показать, что такие неалгеб­
раические числа действительно существуют. (Нет,
я не знаю, как он это сделал, но если кто-то из чи­
тателей считает, будто я в состоянии понять этот
способ — а я должен его предупредить, чтобы он
меня не переоценивал, — то пусть присылает его
мне.)
Однако, доказав существование неалгебраичес­
ких чисел,Лиувилль все-таки не смог найти ни од­
ного конкретного примера. Ближе всего он подошел
к нему, показав, что число, представленное симво­
лом е, не может служить корнем ни одного мысли­
мого уравнения второй степени.
(В этот момент я испытываю соблазн принять­
ся за обсуждение числа е, потому что, как я сказал
в самом начале предыдущей главы, существует
знаменитое уравнение еп[ = -1 . Но я справлюсь с
этим соблазном. Я скажу только, что е —это ирра­
циональное число, значение которого к настояще­
му времени установлено до шестидесяти тысяч
знаков, где первые двадцать пять знаков после за­
пятой таковы: 2,7182818284590452353602874.)
Затем, в 1873 году, французский математик
Шарль Эрмит придумал метод анализа, который
показал, что е не может быть корнем никакого мыс­
лимого уравнения любой мыслимой степени и, сле­
85

довательно, не является алгебраическим числом.
На самом деле оно оказалось трансцендентным чис­
лом (от слова «transcend» — «выходить за преде­
лы»), запредельным для алгебраических операций,
и потому его невозможно получить из рациональ­
ных чисел с помощью любого конечного количества
таких операций. (То есть \ f l — иррациональное
число, но !может быть получено одной алгебраичес­
кой операцией, извлечением корня квадратного из
2. Напротив, величина е может быть вычислена
только с использованием бесконечного ряда, подра­
зумевающего бесконечное количество сложений,
делений, вычитаний и так далее.)
С помощью метода, созданного Эрмитом, немец­
кий математик Фердинанд Линдеманн в 1882 году
доказал, что я также является трансцендентным
числом.
Это чрезвычайно важно для моей книги, по­
скольку означает, что отрезок, равный я, не может
быть построен с помощью одних только линейки и
циркуля при конечном количестве операций. Квад­
ратура круга не может быть построена с помощью
только линейки и циркуля. Это так же невозможно
сделать, как найти точную величину V2 или отыс­
кать нечетное число, которое было бы кратно 4.У

У трансцендентных чисел есть одна странность.
Их было трудно найти, но после того, как они
были найдены, оказалось, что они имеются в ог­
ромных количествах. Практически любое выраже­
ние, включающее либо е, либо я, является транс­
цендентным при условии, что оно не составлено
так, что е или я сокращаются. Практически любое
выражение с логарифмами (которые включают ё)
и практически все выражения, включающие триго­
нометрические функции (которые включают я),
86

являются трансцендентными. Выражения, включа­
ющие числа, возведенные в иррациональную сте­
пень, такие как хЛ являются трансцендентными.
На самом деле если вы вернетесь к главе 3, то
поймете меня, если я скажу: было доказано, что ал­
гебраические числа можно привести в однозначное
соответствие с целыми числами, а трансцендент­
ные числа — нельзя.
Это значит, что множество алгебраических чи­
сел хотя и является бесконечным, но имеет низшую
трансфинитную мощность, К0, тогда как множе­
ство трансцендентных чисел имеет уже следующую
мощность, N г Таким образом, трансцендентных чи­
сел бесконечно больше, чем алгебраических.
Конечно, тот факт, что трансцендентность п к
настоящему моменту полностью установлена и что
так обстоит дело уже почти сто лет, не останавли­
вает рьяных квадратурокругистов, которые про­
должают отчаянно работать линейкой и циркулем
и регулярно докладывать о решениях.
Так что, если вы знаете способ получить квад­
ратуру круга с помощью одних только линейки и
циркуля, я вас поздравляю, но в вашем доказатель­
стве где-то имеется ошибка. И незачем посылать
свои решения мне, потому что я —отвратительный
математик и не смогу найти погрешность. Однако
я все равно вам заявляю: она там есть.

Глава 6
МНИМОЕ, КОТОРОЕ НЕ МНИМОЕ

Когда я был еще совсем юным и посещал кол­
ледж, у меня был друг, с которым мы каждый день
встречались за ленчем. У него в одиннадцать часов
была социология, которую я решительно отказы­
вался учить, так что нам приходилось расставать­
87

ся в одиннадцать, чтобы снова встретиться в две­
надцать.
И так уж сложилось, что его профессором социо­
логии был человек, который любил покрасоваться и
после занятия собирал вокруг себя почитателей.
Самые рьяные студенты подходили ближе и слуша­
ли, как он рассуждал еще минут пятнадцать, пока
они подбрасывали поленья в виде вопросов, чтобы
питать пламя его красноречия.
В результате этого, когда моя математическая
лекция заканчивалась, мне приходилось заходить
в аудиторию социологии и терпеливо дожидаться
окончания приема.
Как-то раз я вошел, когда профессор расписывал
на доске свою классификацию, согласно которой
человечество делилось на две группы —мистиков и
реалистов, и в разряд мистиков вместе с поэтами и
богословами он включил математиков. Один из сту­
дентов захотел узнать, почему это было сделано.
— Математики, —сказал профессор, —являют­
ся мистиками потому, что они верят в числа, кото­
рые не имеют реальности.
Обычно я, не будучи членом его группы, садил­
ся в уголке и молча страдал т скуки, но на этот
раз я судорожно поднялся и спросил:
— Какие это числа?
Профессор посмотрел в мою сторону и сказал:
—Квадратный корень из минус единицы. Его не
существует. Математики называют его мнимым. Но
они верят, что это число каким-то мистическим об­
разом существует.
— Тут нет ничего мистического, — гневно зая­
вил я. — Квадратный корень из минус единицы так
же реален, как и любое другое число.
Профессор улыбнулся, почувствовав, что запо­
лучил подопытного кролика, на котором он теперь
сможет продемонстрировать превосходство своего
88

интеллекта. (С тех пор я сам преподавал и пре­
красно знаю, что именно он при этом чувствовал.)
Он ласково проговорил:
— У нас тут присутствует юный математик, ко­
торый хочет доказать реальность квадратного кор­
ня из минус единицы. Ну же, молодой человек,
дайте мне квадратный корень из минус единицы
куска мела!
Я покраснел:
— Ну нет, постойте...
— Вот и все! — объявил он, взмахивая рукой.
Он воображал, что дело сделано — быстро и
ловко.
Но я возвысил голос:
—Я это сделаю. Я это сделаю! Я вручу вам квад­
ратный корень из минус единицы куска мела, если
вы дадите мне одну вторую мела.
Профессор снова улыбнулся и сказал:
— Отлично.
Он сломал целую палочку мела и вручил мне
одну из половинок:
— А теперь выполняйте свое обещание.
— Но постойте, — сказал я, — вы еще не выпол­
нили своего. Вы дали мне кусок мела, а не одну
вторую. — Я продемонстрировал его окружаю­
щим. — Разве вы не сказали бы, что это — один
кусок мела? Это определенно не два и не три.
Теперь профессор уже не улыбался.
— Однако один кусок мела —это кусок стандар­
тной длины. А у вас кусок в половину стандартной
длины.
Я сказал:
— А теперь вы навязываете мне произвольное
решение. Но даже если я его приму, вы готовы ут­
верждать, что это именно одна вторая куска, а не
0,48 куска или не 0,52? И можете ли вы считать себя
достаточно квалифицированным, чтобы обсуждать
89

квадратный корень из минус единицы, когда вы не
слишком четко понимаете значение одной второй?
К этому моменту профессор уже лишился свое­
го добродушия, и его последний аргумент был нео­
споримым. Он сказал:
— Убирайтесь отсюда к черту!
Я ушел (со смехом) и с тех пор дожидался сво­
его друга в коридоре.
Минуло уже двадцать лет, и, наверное, мне сле­
дует завершить спор.
Давайте начнем с простого алгебраического
уравнения, такого как х + 3 = 5. X представляет
собой некое число, которое, будучи подставлено
вместо х , делает равенство справедливым. В дан­
ном конкретном случае х должен равняться 2, так
как 2 + 3 = 5, так что мы решили уравнение отно­
сительно х.
В этом решении интересно то, что оно — един­
ственное. Кроме 2 не существует числа, которое
дало бы 5 при сложении с 3.
Это верно для уравнений такого вида, которые
называются «линейными уравнениями» (потому
что в геометрии их можно представить в виде пря­
мой), или «полиномиальными уравнениями первой
степени». Ни одно полиномиальное уравнение пер­
вой степени не может иметь более одного значения
для х.
Однако существуют иные уравнения, которые
могут иметь более одного решения. Вот пример:
х 2 - 5х + 6 = 0, гдех2 (икс в квадрате) представляет
собой х, умноженный нах. Такое уравнение называ­
ется квадратным, потому что в нем присутствует
икс в квадрате. Оно также называется полиноми­
альным уравнением второй степени из-за показате­
ля 2в х2. Что до самого х, то его можно было бы запи­
сать как х 1—только показатель 1всегда опускается
и принимается как сам собой разумеющийся — и
90

именно поэтому х + 3 = 5 называется уравнением
первой степени.
Если мы возьмем уравнение х2- 5х + 6 = 0 и под­
ставим 2 вместо х, тогда л:2будет 4, а 5х будет 10, так
что уравнение превратится в4 - 10 + 6 = 0, что вер­
но, так что 2 становится решением уравнения.
Однако, если мы подставим 3 вместо х, тогда .г2
будет 6, а 5.г будет 15, так что уравнение принима­
ет вид 9 - 15 + 6 = 0, что также верно, так что 3 ста­
новится вторым решением уравнения.
Не было найдено ни одного уравнения второй
степени, которое имело бы больше двух решений,
но как насчет полиномиальных уравнений третьей
степени? Это — уравнения, содержащие х 3 (икс в
кубе), которые поэтому называются «кубическими
уравнениями». Выражение х 3 представляет х, ум­
ноженное на х умноженное на х.
Уравнение х 3 - 6х2 + \ \ х - 6 = 0 имеет три ре­
шения, так как вы можете подставить в это урав­
нение вместо х 1, 2 и 3 и в каждом случае иметь
справедливое равенство. Однако не было найдено
ни одного кубического уравнения с более чем тре­
мя решениями.
Аналогичным образом могут быть составлены
полиномиальные уравнения четвертой степени,
которые имеют четыре решения, но не больше; по­
линомиальные уравнения пятой степени, которые
имеют пять решений, но не больше, и так далее.
Значит, вы могли бы сказать, что полиномиальное
уравнение я-ной степени может иметь вплоть до п
решений, но никогда не больше, чем п.
Математики жаждали чего-то еще более краси­
вого, чем это, и примерно к 1800 году нашли. В то
время немецкий математик Карл Фридрих Гаусс
показал, что любое уравнение п-й степени имеет
ровно п решений — не только не больше, но и не
меньше.
91

Однако для того, чтобы эта основная теорема
была верной, наше понимание того, что представ­
ляет собой решение алгебраического уравнения,
должно быть существенно расширено.
Вначале люди принимали только «натуральные
числа»: 1, 2, 3 и так далее. Этого достаточно, чтобы
пересчитывать объекты, которые принято считать
целыми. У вас может быть 2 ребенка, 5 коров или
8 кастрюль, тогда как наличие 2У2 ребенка, 5‘Д ко­
ровы или 8У3кастрюли довольно бессмысленно.
Однако при измерении непрерывных величин —
таких, как расстояние или вес —стали необходимы
дроби. Египтяне и вавилоняне сумели создать спо­
собы работы с дробями, хотя по нашим меркам они
и не были очень удачными, и, несомненно, консер­
вативные ученые из их числа насмехались над мистиками-математиками, которые верили в число
5У2, которое не было ни 5, ни 6.
Такие дроби на самом деле являются отноше­
ниями целых чисел. Сказать, что доска имеет дли­
ну 25/ 8 метра, — значит сказать, что длина доски
относится к длине стандартного метра, как 21 к 8.
Однако греки обнаружили, что существуют опре­
деленные величины, которые нельзя выразить че­
рез соотношения целых чисел. Первым был открыт
корень квадратный из 2, обычно записываемый
как >/2 . Это — число, которое при умножении на
себя дает 2. Такое число существует, но оно не мо­
жет быть выражено через соотношение, и потому
это иррациональное число.
Понятие числа до нового времени простиралось
только до этих пор. Так, древние греки не прини­
мали чисел меньше ноля. Как может быть что-то
меньшее, чем ничто? Следовательно, для них урав­
нение х + 5 = 3 не имело решения. Как можно при­
92

бавить 5 к какому-то числу и в результате полу­
чить 3? Даже если бы вы прибавили 5 к самому
малому числу (то есть к нолю), вы получили бы в
качестве суммы 5, а при прибавлении 5 к любому
другому числу (которое должно было быть больше
ноля) вы получили бы сумму большую 5.
Первым математиком, нарушившим это табу и
начавшим последовательно использовать числа
меньше ноля, был итальянец Джироламо Кардано.
На самом деле ведь может существовать нечто
меньшее, чем ничто. Долг — меньше, чем ничто.
Если все, чем вы владеете в мире, —это долг в два
доллара, то у вас на два доллара меньше, чем ниче­
го. Если вы затем получите пять долларов, то у вас
останется три собственных доллара (предполагая,
что вы человек чести и отдаете долги). Следователь­
но, х в уравнении х + 5 = 3 может быть равен -2 , где
знак минус показывает число меньшее ноля.
Такие числа называются «отрицательными чис­
лами», так что в самом названии содержится воспо­
минание о том, что греки отказывались признавать
существование таких чисел. Числа большие ноля
это «положительные числа», и их можно записы­
вать +1, +2, +3 и так далее.
С практической точки зрения расширение сис­
темы чисел и включение в нее отрицательных уп­
рощает всяческие подсчеты, например в бухгал­
терском деле.
С точки зрения теории использование отрица­
тельных чисел означает, что любое уравнение пер­
вой степени имеет ровно одно решение. Не больше
и не меньше.

Если мы перейдем к уравнениям второй степе­
ни, то обнаружим, что греки согласились бы с нами
относительно того, что уравнение х2 — 5х + 6 = О
93

имеет два решения, 2 и 3. Однако они сказали бы,
что у уравнения х 2 + 4х - 5 = 0 всего одно реше­
ние, 1. Подставьте 1 вместо *, и х 2будет равняться 1,
а Ах равняется 4, так что это уравнение становит­
ся 1 + 4 - 5 = 0. Никакое другое число не может
служить ответом, покуда вы ограничиваете себя
положительными числами.
Однако число - 5 также является решением,
если мы примем те немногочисленные правила,
которые были созданы для умножения отрица­
тельных чисел. Для того чтобы получать непроти­
воречивые результаты, математики решили, что
умножение отрицательного числа на положитель­
ное дает отрицательное произведение, тогда как
умножение отрицательного числа на отрицатель­
ное дает положительное произведение.
Если в уравнение х 2 + Ах - 5 = 0 подставить 5, то *2будет равняться - 5 на -5 , то есть +25, тог­
да как Ах станет +4, умноженное на -5 , или -20.
Уравнение превратится в 25 - 20 - 5, что верно.
Тогда мы бы сказали, что у этого уравнения два
решения: +1 и -5 .
Иногда действительно кажется, что у квадратно­
го уравнения имеется всего один корень, как, напри­
мер, в х 2 - 6* + 9 = 0, что будет равенством только в
том случае, если вместо *подставить число +3. Од­
нако техника решения уравнения показывает, что
на самом деле решений два, просто они оказались
одинаковыми. Так,*2- 6* + 9 = 0 можно превратить
в (* - 3) (х - 3) = 0, и каждое (* - 3) дает решение.
Следовательно, два решения этого уравнения пред­
ставляют собой +3 и + 3.
Допуская изредка встречающиеся дублирующие
друг друга решения, готовы ли мы сказать, что воз­
можно доказать, что у всех уравнений второй степе­
ни есть ровно два решения, если в систему чисел
включить отрицательные числа?
94

Увы, нет! Как, например, насчет уравнения*2 +
+ 1 = 0 ? Начать с того, что х 2 должно равняться -1:
это превращает уравнение в -1 + 1 = 0, что верно.
Но если х2 равно -1, тогда * должно быть пресло­
вутым корнем квадратным из минус единицы
( ) , который вызвал ту стычку между мною и
профессором социологии. Корень квадратный из
минус единицы —число, которое при умножении на
само себя даст -1. Но в последовательностях поло­
жительных и отрицательных чисел такого числа
нет, и именно поэтому профессор социологии от­
несся к нему столь презрительно. Во-первых, +1,
умноженное на + 1, равно +1, и, во-вторых, -1, умно­
женное на -1 , равно +1.
Чтобы допустить существование решения для
уравнения х 2 + 1 = 0, не говоря уже о двух решени­
ях, необходимо преодолеть это препятствие. Если
не подходит ни одно положительное число и ни
одно отрицательное число, то совершенно необхо­
димо определить число совершенно нового типа —
мнимое число, если хотите, — квадрат которого бу­
дет равен -1 .
Можно было бы придать этому новому числу
особый знак. Плюс означает положительность, ми­
нус — отрицательность, так что мы могли бы ис­
пользовать для этого нового числа звездочку и
сказать, что *1 (звезда один) умножить на *1 (звез­
ду один) равняется -1 .
Однако этого делать не стали. Вместо этого
швейцарский математик Леонард Эйлер в 1777 го­
ду ввел символ г (от «imaginary» — воображаемый,
мнимый), и этот символ стал общепринятым. Так
что мы можем записать i = 7 ‫־‬Т , или г2 = -1 .
Определив таким образом г, мы можем выра­
зить квадратный корень любого отрицательного
числа. Например,
можно записать как >/4,
умноженный на V-T , то есть 2и И вообще, любой
95

квадратный корень из отрицательного числа,
,
может быть записан как квадратный корень соот­
ветствующего положительного числа, умножен­
ный на корень квадратный из минус единицы, то
есть у[-п = yfn г.
Таким образом мы можем представить себе це­
лую последовательность мнимых чисел, полностью
аналогичную последовательности обычных или
«вещественных» чисел. Вместо 1, 2, 3,4... мы будем
иметь !', 2г, Зг, 4г... Сюда будут включены и дроби,
потому что 2/ 3будет соответствовать 2,/ 3, 15/ 17будет
соответствовать 15,/ 17 и так далее. Это включит в
себя и иррациональные числа, потому что V2 будет
соответствовать л * , и даже у числа типа л будет
соответствие в виде лг.
Это все были сравнения положительных чисел
с мнимыми. А как насчет отрицательных чисел?
Что ж, почему бы не существовать также и отрица­
тельным мнимым числам? Для -1 , -2 , -3 , -4... и
это будут -г, -2г, -Зг, -4г...
Итак, теперь мы имеем четыре класса чисел:
1) положительные действительные числа, 2) отри­
цательные действительные числа, 3) положитель­
ные мнимые числа, 4) отрицательные мнимые
числа. (Когда отрицательное мнимое число умно­
жается на отрицательное мнимое число, произве­
дение является отрицательным.)
Используя эту расширенную систему чисел, мы
можем найти необходимые два решения уравнения
х 2+ 1 = 0. Эти решения +г и -г. Во-первых, +г, умно­
женное на +г, равно -1, и, во-вторых, -г, умноженное
на -г, равно -1 , так что в обоих случаях уравнение
превращается в -1 + 1 = 0, что является верным.
На самом деле вы можете воспользоваться этим
же расширением системы чисел, чтобы найти все
четыре решения для такого уравнения, какх4- 1 = 0.
Решениями будут + 1, -1 , +г и -г. Чтобы показать
96

это, мы должны помнить, что любое число, возве­
денное в четвертую степень, равно квадрату этого
числа, умноженному на самого себя. То есть пАрав­
но л2, умноженному на п2.
Теперь давайте подставим каждое из предло­
женных решений в уравнение, так что х 4последова­
тельно станет (+ 1 )\ ( - 1 ) 4, (+г)4и ( ‫ ־‬О4•
Во-первых, (+г)4 равно (+1)2, умноженному на
(+1)2, а поскольку (+1)2 равно +1, это превращает­
ся в +1, умноженное на +1, что равно +1.
Во-вторых, ( - 1 ) 4 равно ( - 1 ) 2, умноженному на
( - 1 ) 2, а так как ( - 1 ) 2 также равно +1, выражение
опять дает +1.
В-третьих, (+г)4 равно (+г)2, умноженному на
(+г)2, а мы определили (+г)2 как -1 , так что полу­
чается: -1 умножить на -1 , то есть +1.
В-четвертых, (-г )4равно ( - ! ) 2, умноженному на
(-г )2, что также даст: -1 умножить на -1 , или +1.
Все четыре' предложенных решения при под­
становке в уравнение х* - 1 = 0 дадут выражение
+ 1 -1 = 0 , что справедливо.

Может показаться, что все эти разговоры о мни­
мых числах хороши только для математика. Поку­
да некая получившая определение величина может
стать предметом манипуляций, которые не проти­
воречат остальной математической системе, мате­
матик доволен. Ему нет дела до того, какой у этого
«смысл».
Однако обычных людей это интересует —и вот
откуда проистекает обвинение в мистицизме, вы­
двинутое моим профессором социологии против
математиков.
И все же не представляет никакого труда при­
дать так называемым «мнимым» числам совершен­
но реальный и конкретный смысл. Просто пред1 Л. Азимов «Четвертое измерение» ду

ставьте себе горизонтальную линию, которую пере­
секает вертикальная линия, и назовите точку пере­
сечения нолем. Теперь у вас есть четыре отрезка,
выходящие под прямым углом из ноля. Вы можете
приравнять эти отрезки к четырем видам чисел.
Если отрезок, уходящий направо, разметить че­
рез равные интервалы, то метки можно пронуме­
ровать + 1, +2, +3, +4... и так далее, сколько поже­
лаем, если только сделать отрезок достаточно
длинным. Между метками окажутся все дроби и
иррациональные числа. В действительности мож­
но показать, что каждой точке на этом отрезке со­
ответствует одно и только одно положительное
действительное число, а для каждого положитель­
ного действительного числа существует одна и
только одна точка на отрезке.
Отрезок, отходящий налево, можно точно так
же разметить отрицательными действительными
числами, так что горизонтальная линия может счи­
таться «осью действительных чисел», включая как
положительные, так и отрицательные.
Точно так же отрезок, отходящий вверх, может
быть размечен положительными мнимыми числа­
ми, а отходящий вниз — отрицательными мнимы­
ми числами. Тогда вертикальная линия будет осью
мнимых чисел.
Предположим, что мы разметим различные
числа не с помощью обычных знаков и символов, а
с помощью направлений, на которые указывают
отрезки. Правый отрезок положительных действи­
тельных чисел может быть назван Востоком, пото­
му что именно таким будет его направление на
традиционной карте. Левый отрезок отрицатель­
ных действительных чисел станет Западом, уходя­
щий вверх отрезок положительных мнимых чисел
будет Севером, а направленный вниз отрезок отри­
цательных мнимых чисел станет Югом.
98

Теперь, если мы согласимся, что +1, умноженное
на +1, равно +1, и сосредоточимся на знаках компа­
са, как я их определил, то мы скажем, что Восток (£),
умноженный на Восток, равняется Востоку. Опять
же, поскольку -1 , умноженное на -1 , равно +1, то
Запад ( 1У), умноженный на Запад, равняется Восто­
ку. Затем, так как +г, умноженное на +г, равняется -1,
и то же относится к -г, умноженному на -г, то Се­
вер (ЛГ), умноженный на Север, равняется Западу,
как и Ю г ( 5 ) , умноженный на Юг.
Мы можем также составить другие комбина­
ции, такие как -1 , умноженное на +г, что равно -г
(так как плюс, умноженный на минус, дает отрица­
тельное произведение, даже когда в умножение
вовлечены мнимые числа), так что Запад, умно­
женный на Север, равняется Югу. Если мы запи­
шем все возможные комбинации в виде направле­
ний компаса, сократив их до первых латинских
букв, то сможем составить следующую систему:
ЕхЕ = Е
Бх Е = Б

W xE = W
Ы хЕ = Ы

Ех Б= Б
Б х Б = \У
х 5 =N
N х Б= Е

Ех \У = \У

ЕхЫ = Ы

Бх \У = Ы

8хЫ = Е

\Ух \У = Е
N х ДУ = 5

Ых Ы = У /

W xN = S

Здесь получается очень последовательная кар­
тина. Любой отрезок на осях, умноженный на Во­
сток, остается неизменным, так что Восток как
сомножитель обозначает поворот на 0°. Но любой
отрезок, умноженный на Запад, поворачивается на
180°. Север и Юг представляют повороты под пряхмым углом. Умножение на Юг приводит к поворо­
ту на 90° по часовой стрелке (направо), тогда как
умножение на Север дает поворот на 90° против
часовой стрелки (налево).
Теперь получается так, что неизменное направ­
ление —это самое простое устройство, так что Вос­
ток (положительные действительные числа) проще
99

всего в обращении и утешает душу больше, чем все
остальные. Запад (отрицательные действительные
числа), который дает поворот «кругом», но хотя бы
оставляет человека на той же линии, не так утеши­
телен, но и не слишком плох. Север и Юг (мнимые
числа), которые отправляют вас в совершенно дру­
гом направлении, гораздо менее удобны.
Но если рассматривать числа как стороны све­
та, вы увидите, что ни одна из последовательнос­
тей чисел не является более «мнимой» или, если
уж на то пошло, более «действительной», чем лю­
бая другая.
А теперь подумайте, насколько полезным мо­
жет оказаться существование двух осей чисел. По­
куда мы имеем дело только с действительными
числами, мы можем двигаться только по оси дей­
ствительных чисел, вперед и назад, в одном изме­
рении. То же было бы верным, если бы мы исполь­
зовали только ось мнимых чисел.
Используя обе, мы можем определить некую
точку как находящуюся на сколько-то далеко
справа или слева по оси действительных чисел и
на сколько-то далеко внизу или вверху по оси мни­
мых чисел. Это заставит точку оказаться где-то в
одном из квадрантов, образованных двумя осями.
Именно так точки определяются на поверхности
Земли с помощью долготы и широты.
Мы можем говорить о неком числе +5 +5г, пред­
ставляющем точку, которая будет достигнута, ког­
да вы отмерите пять единиц на Восток, а затем
5 единиц на Север. Или в& можете иметь - 7 +6г,
или +0,5432 -9,115г, или +>/2 + л/з г.
Такие числа, объединяющие действительные и
мнимые единицы, называются «комплексными
числами».
С помощью двух осей любая точка на плоскости
(а не только на линии) может быть соотнесена с од­
100

ним и только одним комплексным числом. И каж­
дое возможное комплексное число может быть соот­
несено с одной и только одной точкой на плоскости.
На самом деле действительные числа —это толь­
ко особый случай комплексных чисел, как, впрочем,
и мнимые числа. Если вы представите комплексные
числа как все числа, имеющие вид +а +6г, тогда дей­
ствительные числа —это такие комплексные числа,
в которых b равно нолю. А мнимые числа —это ком­
плексные числа, в которых а равно нолю.

Использование плоскости комплексных чисел
вместо линии одних только действительных чисел
принесло математике неоценимую пользу.
Например, количество решений полиномиаль­
ных уравнений равно его степени только в том
случае, если в качестве решений рассматриваются
комплексные числа, а не только действительные и
мнимые. Например, двумя решениями уравнения
х 2 - 1 = 0 являются +1 и -1 , что можно записать
как +1 +0г и -1 +0г. Два решения х 2 + 1 = 0 — это
+г и -г, или 0 + г и 0 - к А четырьмя решениями
уравнения х* - 1 = 0 являются все четыре указан­
ных здесь комплексных числа.
Во всех этих очень простых примерах комплек­
сные числа содержат ноли и сводятся либо к дей­
ствительным числам, либо к мнимым числам. Од­
нако это не всегда так. В уравнении х 3 - 1 = О
одним из решений является, конечно +1 +0г (что
можно записать просто как +1), но два другие ре­
шения — это: У2 + У2 >/з г и ~У 2 - У2 л/з г.
Любезный читатель, которому свойственно че­
столюбие, может теперь вычислить куб любого из
этих выражений (если не забыл, как алгебраиче­
ски умножаются многочлены) и самостоятельно
убедиться, что в результате получится +1.
101

Комплексные числа имеют и практическое при­
менение.
Многие привычные измерения включают «ска­
лярные величины», которые различаются только
по численному значению. Один объем^юльше или
меньше другого, одна масса больше или меньше
другой, одна плотность больше или меньше дру­
гой. Если уж на то пошло, то один долг больше или
меньше другого. Для всех этих измерений доста­
точно действительных чисел, положительных или
отрицательных.
Однако существуют также «векторные величи­
ны», которые обладают как численным значением,
так и направлением. Это касается сил, ускорений и
так далее.
Для таких векторных величин математические
действия возможны только с использованием комп­
лексных чисел, так как комплексные числа включа­
ют в себя как величину, так и направление (именно
поэтому я и провел аналогию между четырьмя вида­
ми чисел и направлениями компаса).
Итак, когда мой профессор социологии требовал
«корень квадратный из минус одного куска мела»,
он говорил о скалярном явлении, для которого дос­
таточно действительных чисел.
Напротив, если бы он спросил меня, как до­
браться из его класса до определенного места на
территории университета, он, наверное, разгневал­
ся бы, если бы я сказал: «Пройдите двести мет­
ров». Он очень язвительно осведомился бы: «В ка­
кую сторону?»
На этот раз, как вы понимаете, он имел бы дело
с векторной величиной, для которой действитель­
ных чисел недостаточно. Я мог бы удовлетворить
его, сказав: «Пройдите двести метров на северо-вос­
ток», что эквивалентно словам: «Пройдите 100 >/2
плюс 100 72 г метров».
102

Право, нелепо считать корень квадратный из
минус единицы «мнимым» только потому, что его
нельзя использовать для счета кусков мела, — так
же глупо, как считать «мнимым» число 200, пото­
му что оно само по себе не может выразить распо­
ложение одной точки по отношению к другой.

Глава 7
ЧТО-ТО ПРИСТАВИМ
Я иду по жизни, получая поддержку и опору от
множества мифов —как делают это все люди. Одно
из моих самых дорогих убеждений —это то, что не
существует никаких аргументов против метричес­
кой системы и что иные традиционные единицы из­
мерения составляют полную чепуху, за которую
можно цепляться исключительно из упрямства.
Теперь представьте себе, насколько отрезвляю­
ще на меня подействовало полученное мною недав­
но письмо от некого британского джентльмена,
который гневно разоблачал метрическую систему
как искусственную, бесплодную и не приспособлен­
ную к потребностям людей. Например, он говорил в
том роде, что если человеку хочется выпить пива, то
пинта — это то, что нужно. Литр пива — это слиш­
ком много, а пол-литра —слишком мало, а вот пин­
та —это как раз то, что нужно1.
Насколько я могу судить, этот джентльмен был
совершенно серьезен в своем провинциализме,
считая то, к чему он привык, законом природы.
Это напоминает мне об одной набожной женщине,
которая решительно отвергала изучение иностран­
ных языков и, подняв Библию, заявила: «Если ан­
глийский язык устраивал пророка Исаию и апос­
тола Павла, то он и меня устраивает».
1 Британская пинта составляет 0,57 л.
103

Но прежде всего это напомнило мне о том, что
мне хотелось написать о метрической системе.
Чтобы это сделать, я хочу прежде всего объяс­
нить, что достоинства этой системы заключаются
не в конкретном размере основных единиц. Ее цен­
ность в том, что это —логическая система. Ее еди­
ницы разумно связаны друг с другом.
Все остальные наборы единиц измерения, с ко­
торыми я знаком, используют отдельные названия
для каждой единицы, относящейся к данному типу
величин. Измеряя расстояния, мы используем ми­
ли, футы, дюймы, роды, фарлонги и так далее. Для
объемов мы имеем пеки, бушели, пинты, драхмы.
Для веса у нас есть унции, фунты, тонны, граны. Это
похоже на эскимосов, у которых вроде бы существу­
ет неизвестно сколько десятков слов для снега —
различные слова, когда он падает, когда он лег, ког­
да он рыхлый или уже слежавшийся, мокрый или
сухой, свежевыпавший или давний и так далее.
Мы сами видим преимущество использования
сочетаний прилагательного и существительного.
Тогда у нас есть существительное как общий тер­
мин для любых видов снега и прилагательное, ха­
рактеризующее специфическую разновидность:
мокрый снег, сухой снег, жесткий снег, мягкий снег
и так далее. В чем это преимущество? Во-первых,
мы видим обобщение, которого прежде не видели.
Во-вторых, мы можем использовать те же прилага­
тельные для других существительных, так что у нас
появится жесткий бетон, жесткое мясо, жесткий от­
вет, и, следовательно, мы увидим новое обобщенное
понятие —жесткость.
Насколько мне известно, метрическая система —
это единственная система измерений, которая под­
нялась до этой ступени.
Начнем с произвольно выбранной единицы дли. ны — метра (от латинского теЬгит или греческого
104

теЬгоп, оба слова означают «измерять»). Оставим
его в качестве общего термина длины, так что все
единицы длины будут метрами. Дифференцируем
единицы длины с помощью прилагательных. Это,
по моему мнению, будет правильным способом.
Конечно, прилагательные в метрической систе­
ме (наверное, чтобы они случайно не потерялись)
крепко присоединены к общему слову и преврати­
лись в префиксы — приставки. (Да, любезный чи­
татель, проделывая это с метрической системой,
определения к единицам приставляли.)
Префиксы были получены из греческого и ла­
тыни в соответствии со следующей табличкой:
Русский

Греческий

Латынь

тысяча
сто
десять

ХИЛИОИ

гекатон
дека

милле
сентум
децем

Теперь, если мы оставим греческие слова для
крупных единиц, а латинские —для мелких, то по­
лучим:
1 километр1
1 гектометр
1 декаметр
1 метр
1 дециметр
1 сантиметр
1 миллиметр

равен
равен
равен
равен
равен
равен
равен

103 метрам
102 метрам
10 метрам
1 метру
101‫ ־‬метрам
102‫ ־‬метрам
103‫ ־‬метрам

Не важно, какой длины метр: все остальные
единицы длины определены. Если вы — это дело
случая — знаете длину метра или в ярдах, или в
1 В греческом .слове был звук «х». У французов, которые
изобрели эту систему, такого звука нет, и в качестве ближай­
шего похожего звука они взяли «к». Вот почему «хилиои» пре­
вратилось в «кило».
105

длине световой волны, или располагая двумя мет­
ками на палке, вы автоматически знаете длины
всех остальных единиц. Более того, благодаря
тому что все остальные единицы различаются как
степени десяти, становится легко (поскольку мы
пользуемся десятичной системой счисления) пре­
вращать одни единицы в другие. Например, я могу
сразу же сказать вам, что в километре содержится
ровно один миллион миллиметров. А попробуйтека быстро ответить мне, сколько дюймов в миле!
И опять же, если вы запомнили все префиксы,
они годятся для любого вида измерений. Если вам
скажут, что пуаз —это мера вязкости, то совершен­
но не важно, насколько велика эта единица, или
как она связана со всяческими другими единица­
ми, или даже что такое, в сущности, вязкость. Н и­
чего обо всем этом не зная, вы все равно знаете, что
сантипуаз равен одной сотой пуаза, что гектар —
это сто аров, что децибел — это одна десятая бела
и даже что «кйлобакс» — это тысяча долларов1.
На мой взгляд, французские ученые, создавшие
метрическую систему в 1795 году, в одном отноше­
нии оказались близорукими. В своей системе пре­
фиксов они не пошли за отметку в тысячу.
Возможно, им казалось, что если установить ос­
новную единицу для некой измеряемой величины,
то единица в тысячу раз большая окажется вполне
достаточной для применения, а единица в тысячу
раз меньшая —самой малой из необходимых. Или
на них подействовало то, что у древних не нашлось
готовых слов для числа большего тысячи. (Слова
типа «миллион» и «миллиард» были изобретены в
конце Средневековья — начале Нового времени.)
1 А если вам захочется назвать тысячелистник килолист‫־‬
пиком и говорить, что он равен десяти десягилистникам, то —
извольте, но я этого слушать не стану.
106

Правда, в конце Античности греки использова­
ли слово «шупаБ» для обозначения десяти тысяч,
так что можно было бы назвать десять тысяч мет­
ров «мириаметром», но это обозначение практи­
чески не используется. Вместо этого люди говорят
«десять километров».
Итак, общим результатом является то, что пер­
воначально созданная метрическая система давала
префиксы, которые охватывали всего шесть поряд­
ков величин. Самая большая единица, «кило-», в
один миллион (106) раз больше, чем самая малень­
кая единица, «милли-», так как порядки величин
определяет именно степенной показатель, 6.
Однако ученые не могли остановиться на этом.
Шесть порядков величин могло хватить для повсе­
дневного обихода, но, так как развитие аппаратуры
продвигало науку к самому крупному и самому мел­
кому практически во всех областях измерений, сис­
тему просто необходимо было расширить.
Для единиц выше «кило-» и ниже «милли-»
стали возникать неофициальные префиксы, и, ко­
нечно, это несло опасность несогласованности (что
плохо для научного языка). Например, американ­
ская единица «БэВ» (биллион электрон-вольт) в
Британии называется «ГэВ» (гигаэлектрон-вольт).
И поэтому в 1958 году Международный коми­
тет мер и весов в Париже принял расширенную си­
стему префиксов с интервалом в три порядка. Вот
они, с добавлением пары более старых, оставлен­
ных для сохранения связи.
Величина

Префикс Греческий корень

триллион ( 1 0 12)
биллион (миллиард, 109)
миллион (1 0 6)
тысяча (1 0 3)
единица (10°)

терагигамега­
кило-

107

1егаБ (чудовищ е)
g ig a s (гигант)
п ^ а Б (огром ны й)

Величина

Префикс Греческий корень

тысячные (1 0 3‫)־‬
миллионные (1 0 е)
миллиардные (1 0 9‫)־‬
триллионные (1 0 12‫)־‬

миллим икро­
нано­
пико-

гткгоБ (м аленький)
папоБ(карлик)

Префикс пико‫ ־‬не имеет греческого корня.
Итак, у нас есть «пикометр» — одна триллионная метра, «нанограмм» — одна миллиардная
грамма, «гигасекунда» — миллиард секунд, и «терадина» — триллион дин. Так как самая большая
единица, тера‫־‬, в 1024 раз больше самой малой еди­
ницы, пико‫־‬, метрическая система теперь охваты­
вает не 6, а целых 24 порядка величин.
В 1962 году добавили префиксы фемто- для
квадриллионных (1015‫ )־‬и атто- для квинтиллион­
ных (10*18) долей (обе префикса не имеют антич­
ных корней). Это расширило метрическую систе­
му до 30 порядков величин.
Не слишком ли это много? Не перестарались ли
мы? Ну что ж, давайте посмотрим.
Метрическая единица длины — это метр. Я не
стану вдаваться в историю и рассказывать, как
именно была установлена его точная длина, но в
переводе на традиционные английские единицы
она составляет 1,093611 ярда или 39,37 дюйма.
Километр, естественно, в тысячу раз больше и
равен 1093,6 ярда, что составляет 0,62137 мили.
Можно приравнять один километр к 5/ 8 мили.
Иногда говорят, что миля равна «двадцати город­
ским кварталам», то есть в Нью-Йорке это будет
расстояние между Пятьдесят девятой и Семьдесят
девятой улицами Манхэттена.
Чтобы получить мегаметр, мы увеличиваем еди­
ницу на три порядка —и она составит 621,37 мили.
Это —удобная единица для измерения расстояния
108

в масштабе планеты. Расстояние от Бостона (штат
Массачусетс) до Сан-Франциско (штат Калифор­
ния) по воздуху составляет около 4 !/ 3 мегаметра.
Диаметр Земли равен 123Д мегаметра, а длина
окружности Земли — примерно 40 мегаметрам. И
наконец, расстояние от Луны до Земли —380 мега­
метров.
При переходе к гигаметру мы получаем едини­
цу длиной 621 370 миль, это удобное мерило для
не слишком отдаленных объектов Солнечной сис­
темы. Венера в ее ближайшем к Земле положении
отстоит от нее на 42 гигаметра, Марс может при­
близиться к нам до 58 гигаметров. От Солнца до
Земли 145 гигаметров. А Юпитер при наибольшем
приближении отстоит от нас на 640, а при наи­
большем удалении — на 930 гигаметров.
И наконец, дойдя до предела новейшего расши­
рения метрической системы, мы получим тераметр,
равный 62137• 104милям. Эта единица позволит нам
легко охватить всю Солнечную систему. Например,
самая дальняя точка орбиты Плутона немного не
достигает 12 тераметров.
Однако Солнечная система — всего лишь пес­
чинка в Галактике. Для измерения расстояний до
звезд две наиболее употребительные единицы —это
световой год и парсек, и обе они находятся вне мет­
рической системы. Более того, даже новое расшире­
ние системы не может с ними сравняться. Световой
год —это расстояние, которое свет проходит за один
год. Оно составляет примерно 9450 тераметров.
Парсек —это расстояние, находящаяся на котором
звезда будет иметь для нас параллакс в одну секун­
ду дуги (параллакс-секунда, понимаете?), и это рас­
стояние равно 3,26 светового года или примерно
3*104тераметрам.
Даже эти неметрические единицы немного ма­
ловаты. Если нарисовать вокруг Солнечной систе­
109

мы сферу с радиусом в один парсек, то внутри этой
сферы не окажется ни одной из известных звезд.
Ближайшие звезды — система альфа Центавра —
находятся примерно в 1,3 парсека от нас. Из при­
мерно ста миллиардов звезд нашей Галактики
только тридцать три находятся от Солнца ближе
четырех парсеков, и из них только семь видны не­
вооруженным глазом.
Есть множество звезд, расположенных дальше —
гораздо дальше. Галактика как целое в самом длин­
ном своем участке имеет диаметр 30 000 парсеков.
Конечно, мы могли бы воспользоваться метротескими префиксами и сказать, что диаметр Галактики
равен 30 килопарсекам.
Но и наша Галактика —всего лишь песчинка во
Вселенной. Самая близкая внегалактическая струк­
тура —это Магеллановы облака, которые удалены
на 50 килопарсеков, тогда как ближайшая полно­
масштабная Галактика —это Андромеда, находяща­
яся в 700 килопарсеках от нашей. И существуют
сотни миллиардов галактик, расположенных на
расстоянии многих мегапарсеков.
Самые далекие галактики, которые удалось об­
наружить, находятся на расстояниях, оцененных
примерно в два миллиарда парсеков, то есть вся
наблюдаяемая нами на сегодня Вселенная имеет
диаметр приблизительно 4 гигапарсека.
А теперь давайте рассмотрим единицы длины в
другом направлении — в сторону самых малых.
Микрометр —удобная единица длины для объ­
ектов, видимых в обычный оптический микроскоп.
Например, размеры клеток тела в среднем имеют
диаметр 4 микрометра (микрометр часто называют
«микроном»).
Перейдем к нанометру (часто называемому
«миллимикроном») — и он может удобно исполь­
зоваться для измерения длин волн видимого света.
110

Самая длинная волна на красном конце спектра —
760 нанометров, а самая короткая фиолетовая —
380 нанометров. Ультрафиолетовые лучи имеют
длины волн от 380 нанометров до 1 нанометра.
Сократив метрическую систему до самых кро­
шечных размеров, мы получим пикометр, или одну
триллионную метра. Отдельные атомы имеютди­
аметр от 100 до 600 пикометров. А длина волн мяг­
ких гамма-лучей равна примерно 1 пикометру.
Однако диаметр субатомных частиц и длина
волн жесткого гамма-излучения опускаются зна­
чительно ниже уровня пикометра, достигая при­
близительно 1 фемтометра.
Полный диапазон расстояний, встречающихся
в современной науке, начиная от диаметра откры­
той Вселенной и кончая диаметрами субатомных
частиц, охватывает диапазон в 41 порядок вели­
чин. Другими словами, потребуется 1041 протонов,
уложенных в ряд, чтобы растянуться на всю от­
крытую Вселенную.
А как относительно массы?
Основная единица массы в метрической сис­
теме — это грамм, слово, произведенное от гречес­
кого gramma, означающего «буква»1. Это неболь­
шая мера веса, равная У2835 унции. Килограмм, или
тысяча граммов, равен 2,205 фунта, а мегаграмм,
следовательно, равен 1000 килограммам или
2205 фунтам.
Мегаграмм часто называют метрической тонной
или просто тонной.
Гигаграмм —это 1000 метрических тонн, а тера­
грамм — 106 тонн, а это достаточно много по ком­
мерческим стандартам. Однако эта цифра все еще
1 Греки обозначали небольшие гирьки буквами алфавита,
указывающими па их вес, поскольку буквы у них служили так­
же и цифрами.
111

бесполезна для астрономии. Даже относительно не­
большое небесное тело вроде Луны имеет массу,
равную 73 триллионам тераграммов. Земля в 81 раз
массивнее — почти 6 квадриллионов тераграммов.
А Солнце — всего лишь среднего размера звезда —
имеет массу в 33• 104раз большую, чем Земля.
Конечно, мы могли бы использовать Солнце в
качестве меры веса. Например, общая масса нашей
Галактики в 1510раз больше массы Солнца, и таким
образом мы могли бы сказать, что Галактика равна
150 гигасолнцам. Поскольку по оценкам в извест­
ной Вселенной имеется, как минимум, 10й галак­
тик, тогда, приняв массу нашей за среднюю, мы
можем сказать, что минимальная общая масса на­
блюдаемой Вселенной равна 15*109 терасолнц или
100 гигагалактикам.
А теперь давайте двигаться в обратном направ­
лении.
Миллиграмм, или тысячная часть грамма, пред­
ставляет собой количество вещества, легко разли­
чимое невооруженным глазом. Капля воды будет
весить примерно 50 миллиграммов.
Опустимся до микрограмма, или миллионной
грамма, и мы перейдем на микроскопический уро­
вень. Амеба будет весить около пяти микрограммов.
Клетки нашего тела значительно меньше, и для
них мы опускаемся к нанограмму, миллионной доле
грамма. Обычная клетка печени имеет вес около
двух нанограммов.
Меньше клеток — вирусы, но даже если мы
перейдем к пикограмму, триллионной доле грам­
ма, мы не достигнем этой области. Например, ви­
рус мозаичной болезни табака весит всего 66 атто­
граммов.
И это еще не приближается к нижнему• краю
диапазона. Существуют молекулы, которые гораз­
до меньше самого маленького вируса, а потом —
112

атомы, из которых состоят молекулы, и частицы,
составляющие атомы. Посмотрите на эту таблицу:
Вес в аттограммах

Молекула гемоглобина
Атом урана
Протон
Электрон

0,1
4-10‫־‬4
166-1 О8‫־‬
9 •10‫ ־‬10

В целом диапазон масс от электрона до мини­
мальной общей массы известной Вселенной охва­
тывает 83 порядка величин. Другими словами,
чтобы получить гору с массой Вселенной, понадо­
бится 1083 электронов.
В каком-то отношении время (третий вид изме­
рений, который я собираюсь рассмотреть) имеет са­
мые знакомые единицы, потому что это — един­
ственная область, где метрическая система не ввела
никаких изменений. Мы по-прежнему используем
секунду, минуту, час, день, год и так далее.
Но это привело к тому, что только при измере­
нии времени ученые используют систему единиц, в
которой отсутствует иерархия префиксов. В резуль­
тате этого вы не можете моментально назвать коли­
чество секунд в неделе, или количество минут в году,
или количество дней в пятнадцати годах. И ученые
тоже не могут.
Основная единица времени —это секунда, и мы
могли бы, если бы захотели, прибавить к ней мет­
рические префиксы, получив следующее:
1 секунда
1 килосекунда
1 мегасекунда
1 гигасекунда
1 терасекунда

равна
1
равна 162/ 3
равна 112/ 3
равна
32
равна 32• 103
ИЗ

секунде
минуты
дня
годам
годам

Ужасно отрезвляющая мысль: я прожил чуть
больше 11/ 1гигасекунды, цивилизация существует
самое большее 250 гигасекунд, а человекоподоб­
ные существа — не больше 18 терасекунд. Однако
это не касается и краешка геологического времени,
не говоря уже о времени астрономическом.
Возраст Солнечной системы примерно 15*101
терасекунд, и она вполне может просуществовать
еще 5 1 01терасекунд, не претерпев крупных изме­
нений. Чем меньше звезда, тем более рачительно
она расходует свой запас топлива, так что красный
карлик может просуществовать без особых изме­
нений целых 3 1 06 терасекунды. А что до общего
возраста Вселенной, прошлого и будущего, то тут
я вообще ничего говорить не стану. Нет способов
его измерения, а сторонники теории непрерывного
создания считают срок ее жизни бесконечным.
Однако я могу сделать одно предложение отно­
сительно астрономического времени (думаю, тут я
не буду особенно оригинальным). Солнце, соглас­
но вполне убедительным оценкам, делает один
оборот вокруг центра Галактики за 2 1 09 года.
Этот срок мы могли бы назвать галактическим го­
дом — или, еще лучше, «галгодом». (Уродливое
слово, но пусть!) Один галгод равен 6250 тера­
секундам. С другой стороны, «пикогалгод» равен
1 часу и 45 минутам.
Тогда все окаменелости исчисляются максимум
3 галгодами, общее время жизни Солнечной систе­
мы к настоящему моменту составило всего 25 галгодов, а срок, отпущенный красному карлику, —
примерно 500 галгодов.
Но теперь мне следует попытаться пройти в дру­
гом направлении и посмотреть, что происходит с
малыми единицами времени. Здесь у нас хотя бы
нет привычных единиц, которые бы нас путали. По­
этому ученые смогли свободно пользоваться мил­
114

лисекундой и микросекундой, а теперь к ним стало
возможно присоединить и наносекунду, пикосекун­
ду, фемтосекунду и аттосекунду.
Малые единицы времени не особенно нужны в
макромире. Когда Гагарин или Гленн облетали
Землю со скоростью 5 километров в секунду, они
пролетали меньше 9 метров за миллисекунду и
меньше сантиметра —за микросекунду. Сама Зем­
ля, двигаясь со скоростью 298 километров в секун­
ду, проходит за микросекунду всего около трех
сантиметров.
Другими словами, на уровне микросекунды
обычное движение застывает. Однако движение
света намного быстрее любого обычного движения,
а скорость субатомных частиц почти равна скорос­
ти света. Поэтому давайте рассмотрим меньшие
единицы времени относительно света.
Расстояние, пройденное светом

1 секунда
1 миллисекунда
1 микросекунда
1 наносекунда
1 пикосекунда

297800
297,8
328
0,3
0,04

километров
километра
метров
метра
сантиметра

Вы можете решить, что на уровне пикосекунд
субатомное движение и даже распространение све­
та «застывают». В конце концов, я же отмахнулся
от движения Земли, когда она перемещалась всего
на сантиметр. Казалось бы, это тем более верно,
если речь идет о тысячных долях сантиметра.
Однако тут есть разница. Когда Земля смеща­
ется на сантиметр, она проходит
т ш ш своего
диаметра. Субатомная частица, двигающаяся со
скоростью, близкой к скорости света, при переме­
щении на 0,004 сантиметра проходит расстояние,
равное 12* 101() ее собственного диаметра. Чтобы
115

пройти сто двадцать миллиардов своих диамет­
ров, Земля должна была бы двигаться в течение
15-106 лет. Чтобы Гагарин или Гленн пролетели
расстояние, равное ста двадцати миллиардам их
диаметров, им пришлось бы оставаться на орбите
целый год.
Значит, субатомная частица, пролетающая
0,04 сантиметра, отнюдь не «застыла на месте»:
она успевает совершить невероятное количество
столкновений с другими субатомными частицами
или претерпеть внутренние изменения. Например,
нейтральные пионы распадаются всего за 0,1 фем­
тосекунду после своего образования.
Более того, омега-мезон распадается примерно
за 104‫ ־‬аттосекунду —или, приблизительно, за вре­
мя, которое требуется свету, чтобы пересечь диа­
метр атомного ядра.
Значит, весь диапазон времени, начиная со вре­
мени жизни омега-мезона и кончая красным кар­
ликом, охватывает диапазон в 40 порядков вели­
чин. Другими словами, за время жизни красного
карлика около 1040 омега-мезонов успеют образо­
ваться и разрушиться один за другим.
Подведем итог: измеримое расстояние охваты­
вает 41 порядок величин, измеримая масса —83 по­
рядка величин, а измеримое время — 40 порядков
величин. Очевидно, мы не переборщили, расширив
метрическую систему с 6 до 30 порядков величин,
определяемых одним словом.

Часть вторая

ФИЗИКА

Глава 8
ТВЕРДЫЙ ВАКУУМ
Наверное, одна из самых больших проблем, сто­
ящих перед человеком, который собрался писать
масштабное произведение в жанре научной фанта­
стики — и который при этом является человеком
ответственным, —это согласование существования
межгалактического общества с тем фактом, что пе­
редвижение со скоростью, превышающей скорость
света в вакууме (299792 километра в секунду), счи­
тается невозможным.
Однако существует несколько выходов, и я на­
зову три из них. Самым честный состоит в том,
чтобы признать это ограничение и вместо этого
предположить, что путешественники испытывают
растяжение времени. То есть, с их точки зрения,
путь занимает две недели, тогда как, с точки зре­
ния оставшихся дома, он может занять двадцать
лет. Это, конечно, создает трудности для создания
сюжета и поэтому не пользуется популярностью у
писателей.
Самым смелым и любопытным решением был
«безынерционный движитель» Э.Э. Смита, при ко­
тором масса освобождалась от инерции. (Впрочем,
насколько нам известно, это невозможно.) Мате­
119

рия без инерции может получить любое ускорение
за счет приложения любой силы, даже самой ма­
ленькой. Смит решил, что тогда материя станет
способна приобрести любую скорость, даже на­
много превышающую скорость света.
На самом деле такое кажется маловероятным.
Фотоны и нейтрино имеют нулевую массу и, сле­
довательно, нулевую инерцию, однако движутся
не быстрее скорости света. Следовательно, безы­
нерционная тяга — это не выход.
Тут есть и еще один недостаток. Сопротивле­
ние даже очень разжиженного газа и пыли в меж­
звездном пространстве становится значительным
по мере повышения скорости. В конце концов бу­
дет достигнут некий предел скорости, при превы­
шении которого можно будет ожидать, что корабль
расплавится, а его обитатели — изжарятся.
Самое прозаическое решение —это то, которым
пользуюсь я сам: оно состоит в том, чтобы говорить
о «гиперпространстве». Это требует дополнитель­
ных измерений, и при этом обычно используются
сравнения с тем, как прокалывают лист бумаги, что­
бы попасть на его оборотную сторону, вместо того
чтобы путешествовать к его дальнему краю.
В отличие от столь хорошо проработанной про­
блемы межзвездных путешествий очень мало вни­
мания уделяется проблеме межзвездной связи.
Согласно релятивистской точке зрения на Все­
ленную не только материя не может перемещать­
ся со скоростями, большими скорости света в ва­
кууме: это относится к любому виду значимых
сигналов.
Тогда предположите, что вам не хочется отправ­
ляться на Сириус, чтобы увидеться с подружкой: вы
просто хотите позвонить и поговорить с ней. Как
сделать это, не дожидаясь шестнадцать лет, пока
сигнал проделает путь в оба конца?
120

Насколько я знаю, когда рассматривается этот
аспект проблемы, его отметают с помощью слова
«субэфирный» (по крайней мере, так это делаю я).
И это, наконец, подводит меня к существу дела. Я
хочу объяснить, что писатель-фантаст подразуме­
вает под словом «субэфирный», но подойти к это­
му по-своему — то есть окольным путем.
Слово «эфир» имеет долгую и блестящую исто­
рию начиная с того момента, когда его примерно в
350 году до н. э. изобрел Аристотель.
Согласно Аристотелю, способ движения объек­
та диктовался его природой. Земные материалы
падали, а огненные поднимались, потому что зем­
ным материалам была присуща тенденция падать,
а огненным частицам была присуща тенденция
подниматься. Следовательно, поскольку небесные
объекты двигались в манере, характерной именно
для них (они двигались по кругу, оборот за оборо­
том, вместо того чтобы двигаться вертикально,
вверх или вниз), они должны были состоять из
субстанции, которая полностью отличалась от лю­
бой, которую мы встречаем внизу.
Невозможно было достичь небес и изучить эту
таинственную субстанцию, но ей можно было хотя
бы дать название. (Греки хорошо умели давать на­
звания, вот откуда пошла поговорка: «В греческом
было такое слово».) Единственное свойство небес­
ных объектов, которое можно было наблюдать, если
не считать их странного движения, было их яркое
свечение. Солнце, Луна, звезды, кометы и метеоры
испускали свет. Греческое слово «сиять», передан­
ное нашими буквами, звучало как «эйфейн». И Ари­
стотель назвал небесную материю аШгег, имея в
виду «то, что сияет». Во времена Аристотеля это
слово произносилось как «ифер» с долгим «и».
121

Римляне взяли себе это греческое слово, пото­
му что для римлян греческий был языком науки и
типичные римские педанты старались использо­
вать как можно больше греческих слов — точно
так же, как наши современные педанты стараются
максимально латинизироваться, а будущие педан­
ты. будут стремиться использовать как можно
больше старинного английского. Римляне изме­
нили написание этого слова на aether, потому что
дифтонг ае был ближе всего к греческому произ­
ношению и давал звук [ш].
Британцы сохранили латинское написание
aether, но латынь (как, впрочем, и греческий) пре­
терпела изменения в произношении после Антич­
ности, так что ко времени Средневековья ае уже
давало долгое [г:]. Но уж если произносить [г:], то
почему не избавиться от лишнего «а» и не писать
это слово как ether? Американцы именно так и де­
лают. (Греческое слово «кровь» — это haima, и те­
перь вы можете догадаться, почему американцы
пишут hemoglobin, а британцы —haemoglobin.)
Аристотелево значение слова «эфир» по-пре­
жнему с нами, когда мы говорим о чем-то небес­
ном, неуловимом, утонченном, лишенном всех ма­
териальных свойств и так далее, называя это нечто
«эфирным».

К 1700 году греческая картина мира разбилась
вдребезги. Солнце, а не Земля, стало центром пла­
нетарной системы, а Земля вращалась вокруг Сол­
нца, как и другие планеты. Движения небесных
тел, включая Землю, диктовались исключительно
силой тяжести, а сила тяжести действовала и на
обычные предметы. Законы движения были оди­
наковыми для всей материи и нисколько не зави­
сели от природы движущегося объекта. Кажущие­
122

ся различия были результатом вмешательства до­
полнительных эффектов: плавучести, трения и так
далее.
Однако при общем крушении Аристотелевой
физики одна вещь сохранилась: эфир.
Видите ли, если мы отметем мнение, будто
объекты движутся за счет какого-то внутреннего
побуждения, тогда они должны будут двигаться в
соответствии с каким-то побуждением, приложен­
ным к ним извне. Например, такое внешнее воздей­
ствие, как сила тяжести, привязывает Землю к Сол­
нцу. Но если задуматься, каким образом?
Если вы хотите приложить силу к чему-то —
толкнуть или потянуть что-то, — вы должны вой­
ти с ним в контакт. Если вы не войдете с ним в пря­
мой контакт, тогда он должен быть опосредован­
ным: вы толкнете его палкой, которую держите в
руке, или потянете крюком. Или вы можете бро­
сить палку (или бумеранг), и сила, которую вы со­
общите палке, будет физически перенесена к пред­
мету, на который вы хотели воздействовать. Даже
если вы разрушите карточный домик, взмахнув
рукой на некотором удалении от него, все равно
вы, так сказать, бросаете в сторону карт воздух,
который и переносит силу к картам.
Короче, нечто физически должно соединить
объект, прилагающий силу, с объектом, на кото­
рый оказывается воздействие. В отсутствие этого
у вас получится «воздействие на расстоянии», ко­
торое трудно понять и которое теоретики науки не
спешат принять, если у них есть возможность най­
ти какой-то другой выход из положения.
Но похоже, что гравитация связана с воздействи­
ем на расстоянии. Между Солнцем и Землей или
между Землей и Луной находится огромное про­
странство пустоты — там нет даже воздуха. Сила
гравитации дает о себе знать через вакуум, следова­
123

тельно, она через него передается. Возникает во­
прос: что осуществляет эту передачу? Что перено­
сит силу от Солнца к Земле?
Ответом опять служило слово Аристотеля:
эфир. Однако этот новый эфир не был чем-то, из
чего состояли небесные тела. Ученые XVII века
уже подозревали, что небесные тела состоят из
обычной земной материи. Вместо этого эфир те­
перь рассматривался как нечто, из чего состоит то
якобы пустое пространство, через которое дви­
жутся все эти материальные тела. Короче, эфир
создавал пространство: он был, так сказать, самой
тканью пространства.
Свойства эфира невозможно было выявить с
помощью прямых наблюдений, потому что его не­
возможно было наблюдать непосредственно. Это
не материя и не энергия, потому что, когда присут­
ствовал только эфир, нашим чувствам и измери­
тельным устройствам представлялось, что имеется
только вакуум —пустота. В то же время эфир (чем
бы он ни был) можно было обнаружить не только
в пустом пространстве —он пронизывал и всю ма­
терию, потому что передаче гравитации материя,
похоже, нисколько не препятствовала. Если, как во
время солнечного затмения, Луна проходила меж­
ду Солнцем и Землей, движение Земли не меня­
лось ни на волос. Гравитационные силы явно
проходили — не изменяясь и не уменьшаясь —
сквозь три с половиной километра материи. Сле­
довательно, эфир пронизывал Луну, и, как вполне
разумно можно было заключить, он пронизывал и
всю материю вообще.
Более того, эфир не мешал движению планет.
Планеты двигались через эфир так, словно его не
было. Значит, материя и эфир просто не взаимо­
действовали друг с другом. Эфир мог передавать
силы, но сам их воздействию не подвергался.
124

Это означало, что эфир не движется. Ведь он
мог бы двигаться только в том случае, если бы к
нему была приложена какая-то сила, а как такая
сила могла быть приложена, если материя с ним
не взаимодействует? Или, иначе говоря, эфир не­
отличим от вакуума, а разве возможно представить
себе способ воздействия на вакуум (не на сосуд, в
котором может быть заключен вакуум, а на сам ва­
куум), которое привело бы его в движение?
Это был важный момент. Пока астрономы были
уверены в том, что Земля является неподвижным
центром Вселенной (даже если она вращалась, то
центр Земли оставался неподвижным), можно
было с уверенностью создавать законы движения.
Движение было понятием, которое что-то означало.
Однако если Земля вращалась вокруг Солнца, то,
пока вы создавали законы движения относительно
Земли, вас донимали бы сомнения, остались бы эти
законы в силе, если на них посмотреть относитель­
но, например, Марса.
Действительно, если бы можно было найти не­
что, находящееся в покое, и сопоставлять с ним
движение, тогда законы движения по-прежнему
сохраняли бы смысл, потому что движение Земли
по отношению к этому чему-то неподвижному
можно было бы вычесть из движения объекта по
отношению к этому же чему-то, что дало бы дви­
жение объекта относительно Земли. Законы дви­
жения по-прежнему работали бы, и вам не надо
было бы беспокоиться насчет отношения к Марсу,
альфе Центавра или чему угодно.
И вот тут-то и появлялся эфир. Эфир не мог
двигаться: движение было чужеродно самому по­
нятию эфира, так что можно было считать его на­
ходящимся в состоянии Абсолютного Покоя. Это
означало, что существует и Абсолютное Движение,
поскольку любое движение в принципе возможно
125

было соотнести с эфиром. А время и пространство
в системе этой абсолютности покоя и движения
можно было бы назвать Абсолютным Простран­
ством и Абсолютным Временем.
Спустя век после Ньютона эфир снова призва­
ли на помощь. Ведь гравитация оказалась не един­
ственным явлением, которое проникало сквозь
пустое пространство: еще одним таким явлением
был свет.
Однако свет поначалу не вызвал такого беспо­
койства, какое вызвала гравитация, потому что он
вел себя по-другому. Во-первых, свет можно было
заслонить. Когда Луна вставала между нами и
Солнцем, свет прерывался, хотя гравитация оста­
валась. Тонкие слои материи могли полностью от­
резать даже сильный свет, так что, похоже, свет не
мог проводиться эфиром, который пронизывал
всю материю.
Более того, направление, в котором двигался
луч света, можно было изменить (преломить) за
счет перехода из одной среды в другую, как, на­
пример, из воздуха в воду, хотя эфир пронизывал
обе эти среды в равной мере. Направление, в кото­
ром действовала сила тяжести, изменить никаким
из известных методов не удавалось.
Из этого Ньютон вывел, что свет состоит из
крошечных частиц, движущихся с большими ско­
ростями. Таким образом, свету не требовался
эфир, и в то же время он не оказывал воздействия
на расстоянии: влияние переносилось через ваку­
ум физически, движущимися объектами. И кор­
пускулярная теория могла быть легко развита
дальше, чтобы объяснить прямолинейное движе­
ние света и его способность отражаться и прелом­
ляться.
Во времена Ньютона существовало противопо­
ложное мнение —что свет представляет собой вол­
126

ны, но оно не приобрело большой популярности.
Известные к тому времени виды волн (например,
морские или звуковые волны) не двигались по
прямой, а легко огибали объекты. Свет вел себя со­
всем иначе, и, следовательно, свет не мог быть раз­
новидностью волн.
Однако в 1801 году английский врач Томас Янг
показал, что можно соединить два луча света та­
ким образом, что получались чередующиеся поло­
сы света и темноты (полосы интерференции). Это
казалось труднообъяснимым, если свет состоял из
частиц (потому что как могли две частицы соеди­
ниться так, чтобы частиц не стало?), но зато очень
легко объяснялось, если свет считался волнами.
Предположим, волна одного луча света поднима­
ется, а волна второго — опускается. Два явления
аннулируют друг друга, движение будет отсут­
ствовать — и будет темнота.
Более того, можно было показать, что волна бу­
дет огибать препятствия, размеры которых будут
сопоставимы с длиной самой волны. Более крупные
преграды станут все более эффективными в плане
отражения волны. Там, где речь будет идти о пре­
градах во много раз более крупных, чем длина вол­
ны, создастся впечатление, что волна движется по
прямой и может отбрасывать резкие тени.
Конечно, обычные звуковые волны имеют дли­
ны, измеряемые в дециметрах и метрах. Однако
Янгу удалось установить длину волны по ширине
полос интерференции: оказалось, что она равна
примерно одной стотысячной сантиметра. И отно­
сительно преград обычного размера свет двигался
по прямой и отбрасывал резкие тени, хотя и имел
волновую природу.
Но эта новая точка,зрения не была принята без
возражений. Она поставила серьезные философс­
кие вопросы. Один из них напрашивается момен­
127

тально: если свет состоит из волн, то что же волну­
ется? В случае волн на воде молекулы воды дви­
жутся вверх и вниз. В случае звуковых волн в
воздухе происходит движение молекул воздуха.
Но световые волны?..
Ответ был физикам навязан. Свет может дви­
гаться через вакуум легче всего, а вакуум не содер­
жит ничего, кроме эфира. Если свет —это вид волн,
то, следовательно, он должен состоять из эфирных
волн.
Но тогда как объяснить тот факт, что свет мо­
жет отражаться, преломляться и поглощаться,
тогда как гравитация, переносимая тем же эф и­
ром, на это не способна? Могут ли существовать
два эфира с различными свойствами: один для пе­
реноса гравитации, а второй — для переноса све­
та? На этот вопрос ответить не удавалось, но в
течение XIX века свет был гораздо более важен
для развития теоретической физики, нежели гра­
витация, и поэтому постоянно обсуждали именно
тот эфир, который переносил свет. Физики назы­
вали его «светоносным эфиром».
Но со светоносным эфиром вскоре возникли
проблемы, которых не было с эфиром, переносив­
шим гравитацию. Видите ли, существует два вида
волн...
В воде, хотя само движение волн идет вперед —
скажем, справа налево, отдельные молекулы воды
перемещаются вверх и вниз. Движение колеблю­
щихся частей идет под прямым углом к движению
самой волны. Этот вид волны, напоминающей изви­
вающуюся змею, называется поперечной волной.
В звуковых волнах отдельные молекулы двига­
ются туда и обратно в том же направлении, в каком
распространяется звуковая волна. Такой вид вол­
ны (который представить себе немного труднее)
называется продольной волной.
128

Ну а какой тогда вид имеет световая волна: про­
дольный или поперечный? Сначала все голосовали
за продольные волны, даже Янг. Причины этого я
вскоре изложу.
К сожалению, тут мешал один досадный факт.
Во времена Ньютона некий голландский физик,
Эразм Бартолин, обнаружил, что луч света при
входе в кристалл минерала, называемого исланд­
ским шпатом, расщеплялся на два луча. Это разде­
ление происходило из-за того, что исходный луч
отклонялся на два разных угла. Все, на что смот­
рят сквозь исландский шпат, кажется двойным, и
это явление назвали «двойным преломлением».
Чтобы луч света при попадании в исландский
шпат отклонялся под двумя разными углами,
должны существовать две разновидности состав­
ляющих света, или, если она всего одна, у этой
разновидности должна иметься некая асиммет­
рия.
Ньютон попытался уточнить корпускулярную
теорию света, чтобы она объясняла и это явление,
и предпринял поистине героические усилия. Бла­
годаря чистой интуиции он на два века раньше
ухватил отблеск нашего современного взгляда на
свет как представляющий собой одновременно ча­
стицы и волны. Однако после смерти Ньютона ме­
нее выдающиеся умы, последовавшие за ним, при­
думали гораздо лучший способ объяснения двой­
ного преломления. Они его игнорировали.
А как насчет волновой теории? Никому не уда­
лось придумать, каким образом продольная волна
могла давать двойное преломление, а вот попереч­
ные волны — это совсем другое дело.
Представьте себе, будто ваш глаз — это кусок
исландского шпата, а луч света падает прямо на
него. Эфир, как предполагалось в то время, колеб­
лется под прямым углом к направлению движе5 Л. Азимов «Четве ртое измерение*

!2 9

ни я, но существует бесконечное число направле­
ний, которые находятся под прямым углом к на­
правлению движения. Пока свет движется по на­
правлению к вам, эфир может двигаться вверх и
вниз, или направо и налево, или диагонально (с
поворотом но часовой стрелки или против нее), в
любой степени.
Каждое диагональное колебание можно разде­
лить на две составляющие, вертикальную и гори­
зонтальную, так что в конечном итоге мы можем
сказать, что световой луч, приближающийся к нам,
состоит из вертикальных и горизонтальных коле­
баний. А исландский шпат может выбирать между
ними. Вертикальные колебания могут отклонять­
ся в одной степени, а горизонтальные — в другой,
и там, где входит один луч, выходят два.
Разумно спросить, почему исландский шпат это
делает, а стекло — нет, но этот вопрос не имеет от­
ношения к нашей теме, и я отложу его до другого
раза и другой статьи. Важно только то, что с помо­
щью продольных волн двойное преломление объ­
яснить было нельзя, а с помощью поперечных —
можно, и вывод таков, что свет состоит из попереч­
ных волн. Теория света как некого вида попереч­
ных волн была разработана в 20-х годах XVIII века
французским физиком Огюстеном Жаном Ф ре­
нелем.
Это вызвало настоящий фурор, поскольку в
распространении продольных и поперечных волн
имеются важные различия. Продольные волны
могут проводиться веществом в любом состоянии —
газообразном, жидком или твердом. Так, звуковые
волны легко распространяются по воздуху, по
воде и по железу. Если бы свет имел форму про­
дольных волн, тогда светоносный эфир можно
было рассматривать как чрезвычайно тонкий газ,
настолько тонкий, что он неотличим от вакуума.
130

В принципе он все равно сохранит способность
проводить свет.
Поперечные волны более привередливы. Они
не способны распространяться сквозь толщу газа
или жидкости. (Морские волны возмущают по­
верхность воды, но не способны проходить сквозь
саму воду.) Поперечные волны могут распростра­
няться исключительно через твердые вещества.
Это значит, что, если светоносный эфир проводит
свет, а свет — это поперечная волна, тогда свето­
носный эфир должен обладать свойствами твердо­
го вещества!
А дальше было еще хуже. Чтобы атомы или мо­
лекулы участвовали в периодическом движении
(а чтобы создать волну, они должны это делать), им
нужно обладать упругостью. Они должны возвра­
щаться в свое положение, если они от него отклони­
лись, проходить дальше его, снова возвращаться,
опять проходить дальше и так далее. Скорость, с
которой атом или молекула возвращается в прежнее
положение, зависит от твердости материала. Чем
материал тверже, тем быстрее возврат, а значит, бы­
стрее колебания, быстрее распространение волны.
Так, звук распространяется в воде быстрее, чем в
воздухе, а в стали —быстрее, чем в воде.
Это рассуждение применимо и в обратном на­
правлении. Если мы знаем скорость, с которой
волна движется в какой-либо среде, мы можем рас­
считать, насколько она твердая.
Ну и какова скорость света в вакууме —то есть
в эфире? Она составляет 299,6 километра в секун­
ду (это число известно как время Френеля). Чтобы
поперечные волны двигались с такой скоростью,
проводящая среда должна быть действительно
очень твердой — тверже стали.
Таково складывалось представление о светонос­
ном эфире: материя, неотличимая от вакуума, но
131

при этом более твердая, чем сталь. Твердый вакуум!
Не стоит удивляться, что физики рвали на себе во­
лосы.

о0
н
о
я
я
я
Я

4

я
я
Я н
я Я
н
X я
>
%
м
со х
4
0

я
о

‫־‬


чо
о -0- я 0 о

2
^
о 2 ч я о
я °_ § Н Я
я
н Я £0
_5
0 О‫״‬н О
н Э а2

0

я

о
£
н
я

о
Я !2 н
£. я 5 !
Э 5 Э 2

*

я
ч
я
я

0

0 Я
Я чо

§ч 2я X
я

О чо 3
* 0 3
я
я я
Он
о 2
н 4*
_ § 0
я
^ я~ о
Я 2
Он я

>> о
о а
ж У я н
я о ‫ &־׳‬я н
0
я я я О я
ч
ои. о о н
и. я я
о *' ЭЯ
о
я м я О
0 Н 2
Он Н
Ц
о О я
0
я о я ч я
н о о я £
н чо 2
я я
н я 0я 2 0Он
0о 2 0 0 я
я я о
2 н
я я 0
я я Й
я 5 Он *0 н
я чо ЧО о 0я
О
н
0
я ч я
•н
0 о
О- *
Я =>Я
о- я
0 о
я я
я \о

>, Ь
2 я2
1=1 о

н
я я 0
я оСи
«0 0 о
0
ж
0
я
я
о С
‫״‬и 3

н 5
°я н
о
^0
° д

£ 2 5
«*5 5*

21 'О
^

Ег с

§ § 20
5 § а

I3 зз^з
я

4
5о*
н
I
I
х

0

я 4

0^ >»
я н
Н0
о я
£, 0 .
0 я
Си 0о «я *05
н
И 0
- Е
2 ^
н со
£ оз
я оз
Я чО сч

£ о
0

0

я он я о я0
о н
о и
я 2

ь
я
*0

я
я

я

я
0
Я
ч
я
я
я
у
н
о
я
я
я

3X £л! 5
Он Ц ая
Я с
я
н« я
Л И- X
я я ч
Я 2‫־‬
о
4
—0
‫ § ״‬14
5 Он
§.
§
>>
2 я
я ‫׳׳‬
Я
2
я Я
я
§
1
з
Я
0
4
я
н
0
я
о ^ 2 1-1 §- я0
я
я
я
Я
я
2
я Ч |« °
я 3 4 * 2
о
и
Ончо 0 0 ^ £Я о!
го
0^
•‫־‬а Н
Я ИН
я о н ^
о я
5
Я
1 н
я я
^
л Я
ч У
и
я ^
я 2
^ я Я
0 я
ч 2 Я хо о о 3 о
О о 2
о
он я~ 0 ^ 8 4
Я
я
ая ^
К
я о я Он о Я о
О)
_ 0 4 я‫ ׳‬я я
я я н М
2 У
2
0
я я и
о н
е
к
0
я аз »кл
£ 2 ч я X
я
о
Я
‫־‬
я
н
я Н
Й л Ял Ч
а! сз о я
я
Он я‫ ־‬Он Я £0 С
О н О
н х 4[
и
Я я
я
н
я
о
я
2
У
Я С
1‫^־‬
Я
У, О 4 "2 00 ‫־‬
2
00
‫״‬
‫־‬
?
2 я 0 си о
со
Он 2
я н ч а; я О СХ Си Я
Он 0 я я о Он и Я со

2а ж ^ ‫־‬я
0
я О УО *
>_н
5 2‫ ־‬1
я
1 § «
я
н
Я О я

0

¥ *
я
- я
Я Он
* 5
Я -0*
2К «г,
-0* о

я я
я 0
я 0
н я
н
0 о; я
Я 0
4 О 0
ч
я я
о я
я о
н я
Н
чо
0
0
0 я
я ^ я 00
я Я чо я
я 0 о я
О я н 0
0 я ч
я я
0
о я
я * и
0 чо о о
ч о н я

о :я оа; уа; Я 55
0 0
я 2 ‫■׳‬Эн £*
4 ч со
2
н
а;
2

Но опять-таки: существовал ли отдельный
эфир для магнетизма и отдельный —для электри­
чества, помимо эфира для света и эфира для гра­
витации? Существовали ли в целом четыре эфира,
каждый со своими собственными свойствами?
Если так, то дела обостоят еще хуже, чем раньше.
Это накопление четырех различных вакуумов,
один из которых тверже стали, а три остальные
вообще неизвестно что собой представляют, угро­
жало построением такой теоретической конструк­
ции, которая рухнула бы под собственным весом и
при этом погребла бы под обломками все здание
физики.
К середине XIX века Максвелл подверг этот
вопрос точному математическому анализу и пока­
зал, что он может создать непротиворечивую кар­
тину того, что было известно об электричестве и
магнетизме, и при этом заявил, что эти две силы
взаимосвязаны таким образом, что одна не может
существовать без другой. Не существовало ни
электричества, ни магнетизма, а был только элек­
тромагнетизм.
Более того, если электрически заряженная час­
тица колебалась, то она испускала энергию в виде
волны с частотой, равной количеству колебаний в
единицу времени. Другими словами, если заряд со­
вершал тысячу колебаний в секунду, то каждую се­
кунду образовывалась тысяча волн. Скорость такой
волны вычислялась по определенному уравнению,
которое, будучи решено, дало почти точно скорость
света.
Максвелл не поверил в то, что это — совпаде­
ние. Свет, настаивал он, это «электромагнитное
излучение». (Свет имеет частоту несколько сот
триллионов в секунду, и что же содержало элект­
рический заряд и могло колебаться с такой ско­
ростью? Максвелл не мог ответить на этот во­
133

прос, но спустя одно поколение внутри атома
были открыты электроны, и па этот вопрос был
дан ответ.)
Такая теория была прелестна. Она объединяла
электричество, магнетизм и свет в разные аспекты
одного явления, так что для всех трех хватало бы
одного эфира1. Это упростило теорию эфира, так
что она стала объяснять гораздо большее число яв­
лений, чем прежде. (В этот момент его, вероятно,
следовало бы переименовать в «светоэлектромаг­
нитноносный эфир», но этого не сделали.) Если бы
теория Максвелла выдержала проверку, физикам
стало бы гораздо комфортнее с понятием эфира.
Но выдержит ли она проверку?
Одним из способов испытания теории являются
предсказания, основанные на ее постулатах и затем
находящие подтверждение. Максвеллу казалось,
что если электрические заряды способны колебать­
ся с любой частотой, то должно существовать целое
семейство электромагнитных излучений с частотой,
большей частоты света и меньшей частоты света, до
любой степени.
Это предсказание было подтверждено в 1888 го­
ду (к сожалению, после слишком ранней смерти
Максвелла), когда немецкий физик Генрих Герц
сумел заставить электрический ток колебаться не
очень быстро и затем обнаружил очень низкочас­
тотное электромагнитное излучение. Это низко­
частотное излучение, длинноволновое излучение
является тем, что мы сегодня называем радиовол­
нами.
Радиоволны, будучи электромагнитным излу­
чением, проходят через эфир со скоростью 299,6 ки­
1 Это оставляет гравитацию в стороне, но все попытки со­
единить се с электромагнетизмом в качестве четвертого аспек­
та (теория «единого поля») провалились. Эйнштейн посвятил
этому половину своей жизни, но потерпел неудачу.
134

лометра в секунду. Это — предельная скорость
связи с помощью любой формы электромагнитно­
го излучения.

Но если мы примем понятие эфира, то можно
вообразить некий «субэфир», который пронизы­
вает сам эфир точно так же, как эфир пронизыва­
ет материю. И он может иметь все свойства эфи­
ра, только во много раз усиленные. Он будет еще
более тонким и неразличимым и в то же время го­
раздо более твердым. Другими словами, это будет
сверхтвердый супервакуум. Можно было бы даже
предположить, что гравитационные силы, не охва­
ченные теорией Максвелла, будут проводиться
этим субэфиром.
В этом случае некие волны (наверное, гравита­
ционные, а не электромагнитные) будут распрост­
раняться по нему со скоростями, гораздо более
высокими, нежели скорость света. Тогда звезды га­
лактической империи окажутся не слишком уда­
ленными для быстрой связи.
И вот вам то самое слово «субэфирный».
Ну не интересная ли идея? Может быть, она
даже вполне разумная? В конце концов, если при­
нять идею эфира...
Да, но можно ли ее принять?
Видите ли, открытие Герцем волн, которые
подтвердили электромагнитную теорию Максвел­
ла и, казалось, навсегда установили понятие эфи­
ра, было сделано слишком поздно. Мало кто по­
нял это в тот момент, но за год до открытия Герца
идея эфира была безвозвратно разрушена.
Это было сделано с помощью небольшого экс­
перимента, который не получился.
И если вы прочтете следующую главу, то вы о
нем узнаете. .
135

Глава 9
НЕВЕРНЫЙ СВЕТ
Летом 1962 года симпатичная молодая особа из
журнала «Ньюсуик» попросила разрешения взять
у меня интервью. Можете не сомневаться: я сразу
же согласился. Оказалось, что «Ньюсуик» соби­
рался посвятить отдельный номер космической
эре, и этой молодой особе было поручено собрать
различные комментарии по этому вопросу у раз­
личных представителей научной фантастики.
Я эрудированно рассказывал ей о научной ф ан­
тастике, заполнив полтора часа, каждая секунда ко­
торых была полна сведений, и только потом отвел
свой сверкающий взор.
В конце концов специальный выпуск вышел,
датированный 8 октября 1962 года, и там три чет­
верти 104-й страницы были посвящены научной
фантастике (и это были неплохие комментарии,
тут у меня нет претензий). Мои !многословные из­
лияния опустили, но сохранилась фраза, которая
звучала так: «Но н. ф. — это «тематическая сказка,
в которой все научные эксперименты бывают ус­
пешными», как заметил Айзек Азимов».
С тех самых пор эта цитата не давала мне по­
коя. Да, я действительно так и сказал: мои слова
не исказили. Просто вышло, будто я заявил, что
ученым хочется ставить только успешные экспе­
рименты, а это совсем не так.
При определенных обстоятельствах неудача,
если она неожиданная и важная, может способ­
ствовать развитию науки гораздо больше, чем сот­
ня рутинных успехов. И вправду, самый впечатля­
ющий эксперимент за последние три с половиной
века оказался полной неудачей столь ошеломляю­
щего характера, что принес своему автору Нобе­
136

левскую премию. Какой счастливой была бы сказ­
ка для ученых, если бы все эксперименты так про­
валивались!
Это как раз связано с тем, что я говорил об
эфире в предыдущей главе — остановился на том
моменте, когда он, казалось, надежно утвердился
в системе физики. И я сказал вам, что на самой
вершине своего влияния и процветания эфир был
свергнут со своего престола и уничтожен.
Человеком, который вызвал эти разрушения,
стал американский физик по имени Альберт Авра­
ам Майкельсон. Его подтолкнула на это своеобраз­
ная научная одержимость: Майкельсон получал на­
слаждение от измерений скорости света. Это
измерение было его первым научным достижением.
И последним тоже. А практически все, что он сделал
в науке между этими двумя достижениями, проис­
текало из его постоянных стараний улучшить изме­
рения.
И если вы рассчитываете на то, что я сделаю
еще хоть шаг вперед, не вернувшись на три века
назад, чтобы обсудить историю измерений скоро­
сти света, то вы меня просто не знаете.

В древние времена и в Средневековье скорость
света считали бесконечной (по крайней мере, те,
кто вообще над этим задумывался). Итальянский
ученый Галилей был первым, кто в этом усомнил­
ся. Примерно в 1630 году он вознамерился изме­
рить скорость света.
Он предложил, чтобы два человека встали на
вершинах холмов, отстоящих друг от друга на
милю. У обоих с собой должны быть закрытые фо­
нари. Одному было предписано открыть фонарь.
Второй, увидев свет, должен был тут же открыть
137

свой собственный фонарь. Если первый человек
измерит время, которое пройдет между его соб­
ственным действием и тем моментом, когда он
увидит искру света со второго холма, то узнает,
сколько времени понадобилось свету, чтобы прой­
ти это расстояние в оба конца. По словам Галилея,
он попробовал проделать такой эксперимент, но
не добился убедительных результатов.
В свете позднейших знаний нетрудно понять,
почему он потерпел неудачу. Свет движется на­
столько быстро, что промежуток времени между
сигналом и его возвращением слишком короток,
чтобы измерить его существовавшими тогда инст­
рументами. Маленькая задержка, конечно, будет
существовать, но она представит собой то время,
которое потребуется на то, чтобы ассистент Гали­
лея подумал: «Ага, а вот и сигнал старика!» — и
открыл свой фонарь.
Единственное, что мог показать Галилей с помо­
щью своего эксперимента (а в принципе он был пра­
вильным), —то, что если скорость света не является
бесконечной, то она, по крайней мере, очень высока
по обычным меркам. Однако даже это было полезно
продемонстрировать. Следующий шаг был сделан
почти полвека спустя.
В 1676 году датский астроном Оле Рёмер рабо­
тал в Парижскойобсерватории, наблюдая спутни­
ки Юпитера. Время их вращения было уже тща­
тельно вычислено, так что казалось возможным
предсказать, в какой момент каждый из них спря­
чется за Юпитером, — и это также было сделано.
Однако, к изумлению Рёмера, оказалось, что спут­
ники прячутся не в те моменты. В периоды сбли­
жений Земли и Юпитера затмения происходили
все раньше и раньше, чем предполагало расписа­
ние, а в периоды отдалений они все больше запаз­
дывали.
138

Рёмер рассудил, что видит затмение не тогда,
когда оно происходит, а только тогда, когда конец
прерванного луча доходит до него. Само затмение
происходило в рассчитанное время, но, когда Зем­
ля была к Юпитеру ближе среднего, он видел за­
тмение раньше, чем тогда, когда она оказывалась
дальше среднего. Земля находилась ближе всего к
Юпитеру в те моменты, когда обе планеты нахо­
дились на одной линии по одну и ту же сторону от
Солнца, и удалялась на максимальное расстояние
тогда, когда планеты оказывались на одной линии
на противоположных сторонах от Солнца. Разли­
чие в этих расстояниях в точности равнялось диа­
метру земной орбиты.
Разница между самым ранним и самым по­
здним затмением спутников должна была, следо­
вательно, представлять то время, которое требова­
лось солнечному свету на прохождение орбиты
Земли. Рёмер измерил это время, оказавшееся
равным двадцати двум минутам, и, приняв наибо­
лее точную на тот'момент оценку диаметра земной
орбиты, рассчитал, что свет движется со скорос­
тью 222 000 километров в секунду. Это составля­
ет всего три четверти принятого сейчас точного
значения1, однако попадает в правильный порядок
величин, что для первой попытки просто велико­
лепно.
Рёмер объявил о своих результатах и вызвал
немалый интерес, однако возражений оказалось не
меньше похвал, и об этом вопросе забыли еще на
полвека.
1 В соответствии с более поздними измерениями реальная
максимальная разница между затмениями оказалась равной
16 минутам 36 секундам. Диаметр орбиты Земли равен при­
близительно 298 500 000 километров, и я предоставляю вам,
любезный читатель, возможность самостоятельно просчитать
скорость света по этим данным.
139

В 20‫־‬х годах XVIII века английский астроном
Джеймс Брэдли шел по следу параллакса звезд.
Это стало одной из главных проблем астрономии
после того, как Коперник ввел гелиоцентричес­
кую теорию Солнечной системы. Если Земля дей­
ствительно движется вокруг Солнца, говорили
противники Коперника, тогда должно казаться,
что ближайшие звезды смещаются относительно
более далеких (параллактическое смещение). По­
скольку этого не наблюдается, Коперник, должно
быть, ошибается.
«Но даже ближайшие звезды настолько далеки,
что параллактическое смещение слишком мало,
чтобы его можно было измерить», — возражали
сторонники Коперника.
Однако даже после того, как все астрономы при­
няли гелиоцентрическую теорию, вопрос о звезд­
ном параллаксе не давал им покоя. Рассуждения о
слишком малой величине, чтобы ее измерить, слиш­
ком походили на уклонение от ответственности.
Наблюдения следовало усовершенствовать до та­
кой степени, чтобы ее можно было измерить. Это
дало бы сразу двойной результат: показало, на­
сколько далеко расположены ближайшие звезды, и
окончательно доказало бы то, что Земля вращается
вокруг Солнца.
Тщательные наблюдения Брэдли действитель­
но выявили, что в течение года звезды показывают
крошечное смещение. Однако это смещение оказа­
лось не таким, какое объяснялось бы движением
Земли. За него было ответственно нечто другое.
И только в 1728 году Брэдли сумел найти подходя­
щее объяснение.
Представим себе звездный свет, бомбардирую­
щий Землю, похожим на капли дождя, падающие в
полный штиль. Если бы человек стоял неподвиж­
но под таким дождем, ему нужно было бы держать
140

зонт вертикально над головой, чтобы защищаться
от вертикально падающих капель. Однако если бы
он пошел, то двигался бы наперерез дождю, и ему
пришлось бы наклонить зонт вперед, иначе неко­
торые капли все равно попали бы на него. Чем бы­
стрее он будет идти, тем больше угол, на который
ему нужно наклонить зонт.
Точно так же, чтобы наблюдать свет с движу­
щейся Земли, телескоп приходится чуть наклонять.
Поскольку Земля изменяет направление движения,
совершая оборот вокруг Солнца, небольшой угол
телескопа необходимо постоянно менять, и создает­
ся впечатление, будто звезда прочерчивает крошеч­
ный эллипс на небе (относительно Солнца). Брэдли
открыл явление, которое называется «аберрацией
света».
Это не было параллактическим смещением и
не помогло определить расстояние до каких-то
звезд (для этого пришлось ждать еще век). Тем не
менее наблюдения подтвердили, что Земля дви­
жется относительно звезд: если бы она оставалась
неподвижной, телескоп вообще не нужно было бы
наклонять — звезды не смещались бы.
Величина аберрации света зависела от двух фак­
торов: скорости света и скорости движения Земли
по орбите. Последняя была известна (приблизи­
тельно 29,8 километра в секунду), следовательно,
можно было рассчитать первую. По оценке Брэдли,
свет имел скорость приблизительно 303 400 кило­
метров в секунду. Это всего на 1,2 процента больше
правильного значения.

Два независимых астрономических метода дали
величины скорости света, а усовершенствование
наблюдений показало, что оба метода дают весьма
близкие цифры. Но существовал ли способ, с по­
141 *

мощью которого скорость можно измерить на Зем­
ле, при условиях, которые экспериментатор мог бы
контролировать?
Ответ был положительный, но миру пришлось
ждать век с четвертью после открытия Брэдли,
прежде чем такой способ был открыт. Его изобре­
тателем стал французский физик Арман Ипполит
Луи Физо, который вернулся к методу Галилея, но
исключил человеческий фактор. Вместо того что­
бы заставлять помощника отвечать на сигнал вто­
рым лучом света, он заставил зеркало отразить
первый луч.
В 1849 году Физо установил быстро вращаю­
щийся зубчатый диск на вершине одного холма и
зеркало —на вершине другого, на расстоянии вось­
ми километров. Свет проходил через один из проме­
жутков между зубцами вращающегося диска и
отражался зеркалом. Если диск вращался с долж­
ной скоростью, отраженный свет возвращался как
раз в тот момент, когда на его пути оказывался сле­
дующий промежуток.
По скорости, с которой колесо приходилось вра­
щать для того, чтобы возвращающийся свет был ви­
ден, можно было рассчитать время, требовавшееся
для того, чтобы свет прошел расстояние в шестна­
дцать километров. Полученное таким образом зна­
чение было не таким точным, как то, которое дали
лучшие астрономические измерения: оно имело
ошибку в 5 процентов, но для первой лабораторной
попытки —результат превосходный.
В 1850 году помощник Физо, Жан Бернар Леон
Фуко, усовершенствовал метод, применив два
зеркала, одно из которых быстро вращалось. Вра­
щающееся зеркало отражало свет под углом, и по
этому углу вычислялась скорость света. В 1862 го­
ду он получил значения в пределах 1 процента от
точного.
142

Фуко пошел еще дальше. Он измерил скорость
света в воде и других прозрачных средах (это мож­
но было сделать лабораторными способами, но от­
нюдь не астрономическими). При этом он обнару­
жил, что в воде свет двигался медленнее, чем в
воздухе.
Это было важно. Если верна корпускулярная те­
ория, то свет должен двигаться в воде быстрее, чем
в воздухе, а если верна волновая теория, то скорость
распространения света в воде, естественно, меньше,
чем в воздухе. Конечно, к середине XIX века боль­
шинство физиков и так приняли волновую теорию.
Тем не менее опыт Фуко воспринимался как после­
дний гвоздь, вбитый в крышку гроба корпускуляр­
ной теории.

И теперь мы возвращаемся к Майкельсону. Майкельсон родился в 1852 году в той части Польши,
которая тогда находилась под германским правле­
нием, а спустя два года его перевезли в Соединен­
ные Штаты. Его семья не последовала обычному
порядку, когда иммигранты селились в одном из
крупных городов на Восточном побережье. Вместо
этого Майкельсоны перебрались далеко на запад, в
район, который в 1849 году был открыл для пересе­
ленцев. Майкельсоны добилось там успеха (как тор­
говцы, а не как золотодобытчики), и юный Альберт
в 1869 году подал заявление на поступление в Воен­
но-морскую академию в Аннаполисе. Он прошел
все необходимые испытания, но вместо него был
принят сын ветерана войны (Гражданской войны,
конечно). Понадобилось личное вмешательство
президента Гранта (через посредничество конгресс­
мена от Невады, который указал на полезность та­
кого жеста в отношении видного торговца-еврея
нового запада), чтобы Альберта туда взяли.
143

Он окончил академию в 1873 году и до конца
десятилетия проработал там в качестве препо­
давателя естественных наук. В 1878 году он зара­
зился проблемой скорости света — и так и не вы­
здоровел. Используя метод Фуко, к которому он
прибавил несколько хитроумных усовершенство­
ваний, он опубликовал первое сообщение о ско­
рости света, которую он определил как равную
300 155 километрам в секунду. Он завысил ее
примерно на 500 километров в секунду, но это
значение находилось в пределах одной шестой
процента погрешности.
В 1882 году он повторил свою попытку, после
того как несколько лет изучал оптику в Германии
и Франции. На этот раз у него получилась цифра
299 853 километра в секунду, что было всего на
150 километров в секунду выше точного значения,
то есть погрешность оставила всего одну пятна­
дцатую процента.
Тем временем Майкельсону пришло в голову,
что с помощью движущегося света можно разга­
дать несколько главных загадок Вселенной.
Одной из краеугольных проблем в физике
1880-х годов был вопрос о природе светоносного
эфира (см. предыдущую главу). Эфир считался не­
подвижным, находящимся в состоянии «абсолют­
ного покоя», а если свет —это эфирные волны, тог­
да его скорость, измеренная достаточно точно и
при должных условиях, могла дать величину абсо­
лютной скорости движения Земли: не просто ско­
рости относительно Солнца, но относительно са­
мой материи мироздания. Такая величина была бы
чрезвычайно важна, поскольку без нее невозмож­
но иметь уверенность в законах механики, разра­
ботанных со времен Галилея.
Позвольте мне объяснить, что тут выходит.
Предположим, самолет движется со скоростью
144

240 километров в час и встречается с ветром, дви­
жущимся со скоростью 200 километров в час.
Если самолет летит в направлении ветра, то будет
казаться, что он движется со скоростью 440 ки­
лометров в час (если смотреть на него с земли).
А если он летит против ветра, то будет двигаться
относительно земли со скоростью всего в 40 кило­
метров в час. Если знать скорость самолета в без­
ветренный день, тогда по разнице скоростей, вы­
званной ветром, можно вычислить скорость само­
го ветра.
А теперь предположим, что Земля движется
через неподвижный эфир. С точки зрения механи­
ки это будет эквивалентно тому, что Земля оста­
ется неподвижной, тогда как мимо нее движется
эфир. Давайте примем вторую точку зрения, пото­
му что эфирный ветер можно легко себе предста­
вить.
Свет, представляющий (как тогда считалось)
эфирные волны, будет двигаться относительно
Земли вместе с эфиром: быстрее — в направлении
эфирного ветра, медленнее — против этого направ­
ления и со средней скоростью в промежуточном
направлении.
Очевидно, что скорость эфирного ветра не мо­
жет быть очень высокой. Если бы он «двигался»
со скоростью, представляющей собой немалую
долю скорости света, тогда можно было бы наблю­
дать всевозможные странные явления. Например,
свет распространялся бы по кривой в форме яйца,
а не по кругу. Тот факт, что подобных явлений ни­
когда не наблюдали, означал, что эффекты чрез­
вычайно малы и что абсолютная скорость Земли
может составлять только малую долю скорости
света.
Майкельсон сосредоточился на способах изме­
рения этой малой доли.
145

В 1881 году Майкельсон создал интерферо­
метр — устройство, которое было рассчитано на
то, чтобы расщеплять луч света на два, направляя
части под прямым углом друг к другу, а потом
снова сводить его воедино.
В процессе движения туда и обратно два луча
света проходили одно и то же расстояние и, следо­
вательно, предположительно двигались в течение
одинакового времени. По возвращении в исходную
точку они снова соединятся в один луч, словно и
не были расщеплены. И у слившихся лучей не бу­
дут проявляться такие свойства, каких не было у
исходного луча.
И наоборот, если два луча двигались в течение
различного времени, то волны двух лучей света пе­
рестанут совпадать и при слиянии они окажутся не
в фазе. Появятся участки, на которых волны одно­
го луча будут двигаться вверх, а волны другого —
вниз. Произойдет взаимное уничтожение (интер­
ференция), и в результате появится темнота. Об­
ласти темноты будут возникать периодически и
примут вид полос, как у зебры (интерференцион­
ные полосы).
Идея состояла в отладке прибора таким обра­
зом, чтобы — насколько это возможно —лучи све­
та проходили одинаковое расстояние, и если они
пройдут его за одно и то же время, то при слиянии
совпадут и интерференционных полос не будет.
Однако это не учитывало эфирный ветер, кото­
рый тогда считался существующим. Если один
луч света будет двигаться в направлении ветра, то
он будет возвращаться против ветра. А второй
луч, направленный под прямым углом, пройдет
тогда поперек ветра и вернется также поперек вет­
ра. Можно продемонстрировать, что в этом случае
время, которое потребуется одному лучу на то,
146

чтобы двигаться по ветру, а затем возвращаться
против ветра, будет чуть больше, чем то, которое
потребуется второму лучу, двигавшемуся в обе
стороны перпендикулярно к направлению ветра.
Чем сильнее эфирный ветер, тем больше это
расхождение во времени, а чем больше расхожде­
ние во времени, тем шире интерференционные по­
лосы. Значит, наблюдая интерференционные поло­
сы, Майкельсон сможет измерить скорость эфир­
ного ветра, и это даст ему абсолютную скорость
Земли.
Майкельсон попробовал сначала провести экс­
перимент в Германии, закрепив свой интерферо­
метр на скале, и чуть не сошел с ума, пытаясь
удалить вибрации, вызванные городским транс­
портом. Когда он наконец отправил расщеплен­
ные лучи по их маршруту, то обнаружил, что они
не принесли никакой информации. Свет изменил
ему, подло изменил. Он ничего не принес — ника­
ких интерференционных полос.
Что-то пошло не так, но Майкельсон не мог по­
нять, что именно. Он оставил этот вопрос на не­
сколько лет.

Он вернулся в Соединенные Штаты, вышел в
отставку, поступил работать в Школу прикладных
наук в Кливленде — и там познакомился с хими­
ком, которого звали Эдвард Уильямс Морли.
Морли мечтал быть пастором и согласился на ме­
сто химика только при условии, что ему разрешат
читать проповеди в часовне колледжа. Его науч­
ная одержимость заключалась в сравнении атом­
ного веса кислорода и водорода.
Майкельсон и Морли обсудили эксперимент с
интерферометром и, наконец, в 1886 году объеди­
147

нили усилия, чтобы поставить опыт еще раз, с пре­
досторожностями поистине героических масшта­
бов. Они докопались до скальной основы, чтобы
закрепить прибор на неподвижном теле планеты.
Они сложили кирпичное основание, верх которого
залили цементом с углублением в виде пончика. В
углубление они залили ртуть, а поверх ртути уста­
новили деревянный поплавок. На дереве находи­
лась каменная основа, к которой прочно крепились
детали интерферометра. Все было настолько тща­
тельно сбалансировано, что при малейшем прикос­
новении интерферометр начинал плавно вращать­
ся на ртутной основе.
Теперь они были готовы провести опыт, кото­
рый станет известен как эксперимент Майкельсона—Морли. Луч света был расщеплен и отправлен
в путь — и снова свет изменил им и не принес об­
ратно ничего. Единственными интерференцион­
ными полосами были те крошечные, которые,
очевидно, были порождены неизбежными погреш­
ностями прибора.
Конечно, могло оказаться так, что лучи света
были направлены не точно по ветру и против вет­
ра, а в таких направлениях, где эфирный ветер не
сказывался. Однако прибор можно было поворачи­
вать. Майкельсон и Морли провели измерения под
всеми углами: конечно же эфирный ветер должен
был дуть в одном из направлений. Они пошли
даже дальше. Они вели измерения целый год, пока
сама Земля постоянно меняла направление движе­
ния, следуя по своей орбите вокруг Солнца.
Они провели тысячи наблюдений и к июлю
1887 года готовы были сделать сообщение. Резуль­
тат оказался отрицательным. Они попытались из­
мерить абсолютную скорость Земли и не смогли
этого сделать. Вот и все.
148

Неудача должна была как-то объясняться, и на
тот момент можно было выдвинуть не меньше‘
пяти причин тому. Я их перечислю:
1. Эксперимент можно перечеркнуть. Возмож­
но, были какие-то ошибки в оборудовании, прове­
дении или расс.ужденияхгна которых он основы­
вался. Такие люди, как английские ученые лорд
Кельвин и Оливер Лодж, приняли именно эту
точку зрения. Однако эта позиция оказалась несо­
стоятельной. С 1887 года многочисленные ученые
повторили эксперимент Майкельсона—Морли,
добиваясь все большей точности. В 1960 году для
этой цели были использованы мазеры (атомные
часы) и была достигнута точность в одну триллионную. Но неизменно, вплоть до эксперимента
1960 года включительно, неудача Майкельсона и
Морли повторялась. Никаких интерференцион­
ных полос не было. Световые лучи всегда шли
одинаковое время в любом направлении, незави­
симо от эфирного ветра.
2. Ну, значит, эксперимент был правильным и
показал, что эфирного ветра нет по любой из четы­
рех причин:
а)
Земля не движется: она является неподвиж­
ным центром Вселенной. Это повлекло бы за собой
так много других парадоксов и противоречило бы
такой массе астрономических и физических фак­
тов, собранных со времен Коперника, что никто
всерьез не высказывал такой мысли. Однако один
мой приятель указал, что единственным способом
однозначно опровергнуть это предположение было
бы проведение эксперимента Майкельсона—Мор­
ли где-то вне Земли. Если результат будет отри­
цательным (а я в этом не сомневаюсь!), то мы смо­
жем уверенно заключить, что Земля и Луна одно­
временно не могут быть неподвижными. То, что
149

одно из этих тел не движется, еще можно было бы
вообразить, но что оба — нет;
б) Земля действительно движется, но при этом
увлекает за собой окружающий ее эфир, так что он
кажется неподвижным относительно эфира, кото­
рый находится непосредственно на поверхности
Земли. По этой причине интерференционных по­
лос не возникает. Это предположение высказал ан­
глийский физик Джордж Габриэль Стокс. Однако
это подразумевает наличие трения между Землей
и эфиром и ставит серьезный вопрос о том, почему
движение небесных тел не замедляется при про­
хождении через эфир. Поверить в «эфирное сопро­
тивление» так же трудно, как и в неподвижную
Землю, так что идея Стокса быстро умерла. Одна­
ко два предположения остались существовать;
в) ирландский физик Джордж Фрэнсис Ф итц­
джеральд предположил, что все объекты (и, следо­
вательно, все измерительные приборы) укорачива­
ются в направлении движения в соответствии с
формулой, которую легко вывести. Это называет­
ся «сокращением Фитцджеральда». Сокращение
Фитцджеральда вводит фактор, который в точно­
сти нейтрализует разницу во времени, которая по­
является во время движения двух лучей света, и
этот фактор объясняет отсутствие интерференци­
онных полос. И тем не менее сокращение Ф итц­
джеральда походило на ухищрение. Объяснение
работало, это правда, но почему какое-то сокраще­
ние вообще должно было существовать?
г) австрийский ученый Эрнст Мах высказался
по существу вопроса. Он сказал, что интерферен­
ционных полос нет потому, что нет эфирного вет­
ра —потому что нет эфира. Что может быть проще!
В этом заявлении Маха не было ничего стран­
ного. Он был бунтарем, который настаивал, что
150

предметом научного исследования могут быть
только наблюдаемые явления и что ученым не
следует строить модели, которые сами по себе на­
блюдаться не могут, а потом верить в то, что такие
модели действительно существуют. Мах даже от­
казался принять атомы, сочтя их просто удобной
выдумкой. Естественно было ожидать, что он с го­
товностью перечеркнет эфир при первой же воз­
можности.
Как это должно было быть соблазнительно!
Эфир был такой нелепой и внутренне противоре­
чивой субстанцией, что некоторые из величайших
физиков-теоретиков XIX века измучились его
объяснять. Почему бы не отбросить его, следуя
раздраженному предложению Маха?
Проблема состояла вот в чем: как тогда объяс­
нить тот факт, что свет способен двигаться через
вакуум? Все признавали, что свет состоит из волн,
а волны должны были быть волнами чего-то. Если
существовал эфир, то свет состоял из эфирных
волн. Но если эфира не существует, тогда свет со­
стоит из волн чего?
Физики болтались между Сциллой эфира и Ха­
рибдой полного хаоса, и одному только Богу из­
вестно, что случилось бы, если бы два немецких
физика, Макс Карл Эрнст Людвиг Планк в 1900 го­
ду и Альберт Эйнштейн в 1905-м не спасли поло­
жение.
А они его действительно спасли. Работы План­
ка и Эйнштейна показали, что в некоторых отно­
шениях свет ведет себя как частицы, и потому для
движения света через вакуум никакого эфира не
нужно. Когда это было доказано, в эфире больше
не было необходимости — и его с радостным кри­
ком отбросили. С тех пор эфир больше ни разу не
понадобился. Сейчас его не существует — и на са­
151

мом деле его никогда не существовало. (Работа
Эйнштейна также позволила правильно посмот­
реть на сокращение Фитцджеральда.)
В результате неверный свет М айкельсона—
Морли был признан самой успешной неудачей в
истории науки, поскольку благодаря этому изме­
нился взгляд физиков на Вселенную. В 1907 году
Майкельсон получил Нобелевскую премию в об­
ласти физики, став первым американцем, полу­
чившим это отличие в области естественных наук.
Глава 10
ФАНТАСТИЧЕСКИЙ СВЕТ
Когда я был маленьким, мы, дети, постоянно
слушали то, что носило название «радио». Совре­
менное население почти от него отвыкло, но если
вы представите себе телевизор с неработающим
экраном, то вы поймете, о чем идет речь.
На радиоприемнике была ручка, которую мож­
но было поворачивать, чтобы настроиться на раз­
личные станции, и шкала с разметкой от 55 до 160.
И насколько я помню, никто понятия не имел о
том, что означают эти цифры, — и не хотел иметь.
Некая радиостанция могла представляться как
работающая на «880 килогерц», и в конце концов
я догадался, что числа на шкале радиоприемника
обозначают десятки килогерц, но, опять-таки, в
детстве я не сталкивался с кем-то, кто бы знал,
что такое килогерц, или кому это было бы инте­
ресно.
По правде говоря, оглядываясь назад, я вижу: я и
сам этого не знал —и меня это не беспокоило. Я мог
быстро и уверенно найти любую интересовавшую
меня радиостанцию и помнил расписание наизусть.
Чего еще мне было хотеть?
152

Однако если задуматься над радиоприемником
и двигаться дальше путем свободных ассоциаций,
то можно прийти к довольно удивительным ве­
щам — что я и попытаюсь вам показать.
Я начну с радиоволн.

Самые важные волны во Вселенной образуют­
ся колеблющимися электрическими зарядами. По­
скольку электрические заряды связаны с магнит­
ными полями, волны, создавшиеся в результате
такого движения, называются электромагнитны­
ми. Электромагнитные волны распространяются
от точки возникновения, двигаясь со скоростью
света, что неудивительно, поскольку и сам свет яв­
ляется электромагнитным излучением.
Каждое колебание электрического заряда туда
и обратно дает одну волну, и, зная это, мы можем
вычислить длину волны, которая при этом образу­
ется. Длина волны обычно обозначается греческой
буквой X — лямбда.
А теперь предположим, что электрический заряд
совершает одно колебание в секунду. К моменту об­
разования волны по завершении колебания начало
волны неслось в пространстве со скоростью света в
течение целой секунды. Скорость света в этой главе
я приму округленно —как 3 1 05‫ ־‬километра в секун­
ду. Тогда если образование волны займет секунду,
то начало волны опередит ее конец на 3• 105километ­
ра, и длина волны составит 3• 10\
Предположим, что электрический заряд совер­
шает два колебания в секунду. Тогда за секунду
образуется две волны.. Вместе они растянутся на
3 1 05‫ ־‬километра, и каждая волна будет иметь дли­
ну 15•10\ то есть длина волны будет равна 15• 10 \
•Если электрический заряд колеблется с часто­
той десять раз за секунду, то каждая волна будет
153

иметь длину 3*104 км, если колебаний 50, то длина
волны составляет 6*103 и так далее.
Число колебаний в секунду можно назвать час­
тотой, и ее обычно обозначают через греческую
букву ню — V.
Как видите, для того, чтобы вычислить длину
волны, я делил скорость света (обычно обозначае­
мую латинской буквой с) на частоту излучений.
Если записать это в виде уравнения, то получится
А. = с/ .
Если вы знаете длину волны и хотите найти ча­
стоту, то приведенное выше уравнение надо про­
сто решить относительно V, и вы получите V = с/ х.
Таким образом, если длина волна равна 15 кило­
метрам, тогда частота составляет 3‫(״‬Н)0/ 15‫״‬, то есть
20 000 колебаний в секунду.
Частота, равная одному колебанию в секунду,
может быть названа одним герцем. Частота в тыся­
чу колебаний в секунду —это один килогерц (пре­
фикс кило‫־‬, как я объяснил в главе 7, используется
в метрической системе для обозначения тысячи).
Значит, если станция \VNBC в Нью-Йорке работа­
ет на волне 660 килогерц (или 66 на шкале), то это
означает, что волна, которую она испускает, имеет
чистоту 66• 104 колебаний в секунду. Длина таких
волн равна 300000Двоо‫ ’״״‬то есть 0,455 километра, что
равно 455 метрам.
Точно так же можно рассчитать длины волн не­
которых других нью-йоркских радиостанций:

\\ю к
\V A B C
\V C B S
\V N E W
\V Q X R

Килогерц

Длина волны (в метрах)

710
770
830
880
ИЗО
1560

425
390
360
340
265
190
154

Обратите внимание на то, что длины волн уко­
рачиваются с увеличением килогерц, вот почему
если мы пройдем по шкале достаточно далеко, то
попадем на «короткие волны». Одним из способов
описания этого соотношения служат слова: «час­
тота и длина волны обратно пропорциональны
друг другу» — когда одна увеличивается, другая
уменьшается.
Электромагнитное излучение может иметь лю­
бую длину волн: насколько мы знаем, заряженная
частица может колебаться с любой частотой. Вер­
хнего предела длины волны определенно не суще­
ствует, поскольку колебания могут замедлиться до
ноля, и в этом случае длина волны приблизится к
бесконечности.
С другой стороны, человек может заставить
электрические заряды колебаться миллионы раз в
секунду. В сущности, атомы способны совершать
триллионы колебаний в секунду. Электроны Могут
колебаться квадриллионы и даже квинтильоны раз
в секунду. Другие частицы могут колебаться сек­
стильоны и даже септильоны раз в секунду. Длины
волн могут становиться все короче и короче, и, те­
оретически, нижнего предела нет.
Свойства электромагнитного излучения меня­
ются в зависимости от частоты. Во-первых, излуче­
ние происходит в виде дискретных пучков, называ­
емых квантами, и энергия одного кванта данного
излучения находится в прямой зависимости от его
частоты. По мере увеличения частоты (и уменьше­
ния длины волн) излучение становится все более
сильным и может взаимодействовать с материей всё
более полно.
Коротковолновое излучение способно выбивать
электроны из металлов, тогда как более длинные
волны с меньшей энергией этого сделать не могут.
Это явление называется фотоэлектрическим эф ­
155

фектом. (Эйнштейн изложил суть фотоэлектричес­
кого эффекта в 1905 году, в том же, в котором он
впервые выдвинул свою теорию относительности.
И когда в 1921 году он получил Нобелевскую пре­
мию, то она была ему присуждена за объяснение
фотоэлектрического эффекта, а не за относитель­
ность.)
Опять же, коротковолновое излучение может
вызывать определенные химические изменения,
чего длинные волны не делают: вот почему можно
проявлять обычные фотопленки при красном свете.
Лучи красного цвета имеют слишком низкую энер­
гию, чтобы воздействовать на негатив.
Определенные диапазоны излучения имеют
достаточно энергии, чтобы воздействовать на сет­
чатку глаза и давать нам ощущения, которые мы
называем светом. Излучение с меньшей энергией
нам не видно, но эту энергию способна поглощать
наша кожа, и она ощущается как тепло. Излучение
с большей энергией тоже невидимо, но может по­
вредить сетчатку и обжечь кожу.

Для удобства физики разделили весь диапазон
электромагнитного излучения («электромагнит­
ный спектр») на отрезки, и сделали это весьма
своевольно. Воспроизвожу это деление в порядке
возрастания частоты и энергии, то есть в порядке
уменьшения длины волн.
1. Микропульсации. Они имеют частоту меньше
одного герца и, следовательно, длины волн более
3 1 0 5 километров. Такое излучение определяется с
частотами вплоть до 102‫ ־‬герца. Это значит, что
одно колебание длится 100 секунд, а длина волны
составляет 3 1 07 километра, или три четверти рас­
стояния от Земли до Венеры в ее ближайшем по­
ложении — что неплохо для одной волны.
156

2. Радиоволны. В самом широком смысле к ним
относятся любые колебания с частотами от 1 гер­
ца до миллиарда (109) герц и с длинами волн от
3• 105километров до 30 сантиметров. На самом деле
длинноволновое радио пользуется частотами от
55• 104герц до 16*105герц и длинами волн от 550 мет­
ров до 185 метров. Коротковолновое радио нахо­
дится в 30-метровом диапазоне, а телевидение — в
3-метровом.
3. Микроволны. Их частоты от миллиарда (109)
герц до 100 миллиардов (1011) герц, а длина волн
от 30 сантиметров до 3 миллиметров. Излучение,
улавливаемое радиотелескопами, находится в этом
диапазоне, а излучение нейтрального атома водо­
рода (знаменитая «песня водорода») имеет длину
волны 21 сантиметр. Этот же диапазон используют
радары.
4. Инфракрасные лучи. Частоты находятся от
100 миллиардов (10й) герц до почти квадриллиона
(больше 10м) герц, а длины волн —от 3 миллимет­
ров до 76• 105‫ ־‬миллиметров. Длина волн инфра­
красного излучения обычно измеряется в микро­
нах,, причем один микрон равен одной десятиты­
сячной сантиметра, так что можно сказать, что
диапазон инфракрасного излучения составляет от
3 1 0 3 микронов до 0,76 микрона.
5. Видимый свет. Это небольшой диапазон час­
тот чуть меньше квадриллиона (до Ю15) с длинами
волн от 0,76 микрона до 0,38 микрона. Длины све­
товых волн обычно измеряются в ангстремах, при­
чем один ангстрем равен одной десятитысячной
микрона. Значит, длины волн видимого света ле­
жат в диапазоне от 7600 ангстремов до 3800 анг­
стремов.
6. Ультрафиолетовые лучи. Сюда включены ча­
стоты от квадриллиона (1015) герц и до почти ста
квадриллионов (до 1017) герц, а длина волн лежит
157

между 3800 ангстремов до приблизительно 100 анг­
стремов.
7. Рентгеновские лучи. Они включают в себя ча­
стоты от почти ста квадриллионов (от 1017) до ста
квинтиллионов (1020) герц, а длина волн колеблет­
ся от 100 ангстремов до 0,1 ангстрема.
8. Гамма-лучи. Они имеют частоты выше ста
квадрильонов (1020) герц, а длину волн — менее
0,1 ангстрема.
На самом деле разделительные линии проведе­
ны не слишком четко, и особенно сильно перекры­
вают друг друга рентгеновские и гамма-лучи. Люди
говорят о рентгеновском излучении, если его ис­
точником служит рентгеновская трубка, и о гаммаизлучении, если это результат ядерной реакции.
Может существовать мягкое гамма-излучение с
длинами волн примерно в триста раз большими, чем
самые жесткие рентгеновские лучи. Однако конк­
ретная длина волны имеет конкретную энергию и
конкретные свойства независимо от того, как вы ее
назовете: рентгеновским лучом, гамма-лучом или
селедкой. Проведя границу между рентгеновскими
лучами и гамма-лучами на частоте сто квинтиллио­
нов герц, я на самом деле разрезал зону перекрыва­
ния пополам и готов признать: такое разграничение
сделано произвольно.
Это довольно путаный набор частот и длин
волн, и я был бы не я, если бы не попытался най­
ти более простой способ представить эту картину.
Более легкий способ можно взять из обращения со
звуковыми волнами. Природа звуковых волн не
электромагнитная, но они также имеют длины
волн и частоты.
Мы определяем различия в частоте звуковых
волн —по крайней мере в диапазоне слышимости —
по разнице тона. В нашей культуре принято записы­
вать музыку с помощью последовательности нот с
158

определенными частотами. Я начну с клавиши на
фортепиано, которая называется «до средней окта­
вы», дам ее частоту, а затем — частоты следующих
нот при продвижении по клавиатуре вправо, «нажи­
мая» только белые клавиши:
ДО
ре
ми
фа
соль
ля
си

-

264
297
330
352
396
440
495

ДО
ре
ми
фа
соль
ля
си

-

528
594
660
704
792
880
990

Обратите внимание на то, что частота каждого
до ровно вдвое больше частоты предыдущего. На
самом деле можно начать с любой ноты на кла­
виатуре, Пройти семь нот с повышающейся часто­
той — и прийти к восьмой ноте со вдвое большей
частотой, чем у первой. Такое промежуток назы­
вается октавой, от латинского ос£о, означающего
«восемь».
Применив эту систему к любым видам волн,
можно назвать октавой любую непрерывную об­
ласть от частоты х до частоты 2х. Так как длина
волны обратно пропорциональна частоте, то при
каждом удвоении частоты длина волны уменьша­
ется вдвое. Следовательно, каждая область от дли­
ны волны у до длины волны У 2 также является
октавой.
И таким образом мы можем разбить электромаг­
нитный спектр на октавы. Например, самая боль­
шая длина волны видимого света равна 7600 анг­
стремам, тогда как самая малая составляет 3800 анг­
стремов. Самые короткие волны составляют ровно
половину самых длинных, так что диапазон, охва­
ченный видимым светом, представляет собой одну
октаву электромагнитного спектра.
159

Поскольку не существует верхнего и нижнего
предела частот электромагнитного спектра, то ко­
личество октав теоретически является бесконеч­
ным. Однако давайте мы сочтем длину волны в
3 1 07 километра практическим максимумом, по­
скольку это — самая длинная из обнаруженных
микропульсаций, а длину волны в 104 — практи­
ческим минимумом, поскольку дальше лежат об­
ласти энергий космических лучей с их корпуску­
лярной природой.
Делить пополам 3 1 07 километра, чтобы полу­
чить 10‫ *־־‬ангстрема, нужно 81 раз. (Попробуйте
и убедитесь сами, помня, что 1 километр равен
1013ангстремам.) Следовательно, та часть электро­
магнитного спектра, которую я обозначил, равна
81-й октаве, и из нее ровно одну октаву мы видим
невооруженным глазом.
А теперь давайте определим размеченные свое­
вольными физиками области электромагнитного
спектра в октавах, и картина станет намного яснее:
Октавы
м и кропу л ьеаци и
радиоволны
микроволны
инфракрасные лучи
видимый свет
ультрафиолетовые лучи
рентгеновские лучи
гамма-лучи

б'А
30 ‫״‬

итого

81

б '/2
12
1
5
10
10

Итак, две трети октав — это длинные волны и,
следовательно, имеют энергию меньше видимого
света. Фактически диапазон радиоволн — самый
широкий и занимает треть октав спектра. Однако
в действительности только около двенадцати ок­
тав используются для радио- и телевещания.
160

Тем не менее и они занимают около 15 процен­
тов общего количества октав, а по мере роста по­
требностей связи с наступлением космической
эпохи остается ли место для развития?
Отвечаю: очень много!
Чтобы убедиться в этом, давайте еще раз по­
смотрим на эти октавы.
В области звука слух воспринимает все октавы
как одинаковые по внутренней мере. В каждой на­
ходится место для семи различных нот (плюс диезы
и бемоли, конечно), и только потом начинается сле­
дующая октава. Однако в том, что касается связи с
помощью электромагнитных волн, дело обстоит
иначе. По мере движения по электромагнитному
спектру в направлении увеличивающейся частоты в
каждой октаве оказывается больше места, чем в пре­
дыдущей.
Каждый телевизионный канал имеет несущую
волну, которую он модифицирует, и эти модифика­
ции преобразовываются в картинку и звук в теле­
приемнике. Чтобы два канала не накладывались
друг на друга, они должны иметь частоты, которые
будут не слишком близкими. Их нельзя располо­
жить в такой близости, как, например, радиостан­
ции, с которых я начал эту главу. Ширина стандар­
тного телеканала имеет 4 1 06герц (или 4 мегагерца,
так как мегагерц равен миллиону герц).
Телевизионные каналы расположены в высоко­
частотной области диапазона радиоволн —от 109герц
(100 мегагерц) и длин волн порядка 3 метров.
Рассмотрим октаву в этой области частот —
скажем, область спектра от 80 мегагерц до 160 ме­
гагерц. В нее входит полоса 80 мегагерц, так что
если расположить телеканалы через 4 мегагерца,
то места хватит на двадцать каналов.
В более высокой по частотности октаве, от 160
до 320 мегагерц, места хватит уже для сорока кана6 Л Лгш.мов «Четвертое !!:*мереиие»

ЦЦ

лов. В следующей за ней, от 320 до 640 мегагерц, —
для восьмидесяти каналов.
Количество телеканалов на октаву электромаг­
нитного излучения удваивается с каждой октавой
по мере продвижения в коротковолновую сторону.
На самом деле каждая следующая октава электро­
магнитного излучения содержит примерно столько
места для телеканалов, сколько было во всех преды­
дущих октавах, вместе взятых.
Тогда как насчет видимого света? У видимого
света всего одна октава, но она приблизительно на
двадцать две октавы выше по частоте, чем та, кото­
рую используют для телевидения. Таким образом, в
октаве света в 222раз больше места для телеканалов,
чем в той октаве, которую обычно используют для
телевидения. Цифра 222 представляет собой два­
дцать две перемноженных двойки, а это дает больше
четырех миллионов (можете не верить мне на слово
и перемножить их самостоятельно).
Другими словами, каждому каналу, доступному
в обычной области электромагнитного спектра, ис­
пользуемого для телевещания, соответствует око­
ло четырех миллионов каналов, расположенных в
области видимого света.

Мы можем обсудить это подробнее. Видимый
свет содержит ряд цветов, которые переходят
один в другой по мере движения вверх или вниз
по спектру. На самом деле глаз способен разли­
чать множество оттенков, так что резких границ
не существует. Тем не менее принято делить види­
мый спектр на шесть цветов1, которые в порядке
1 Поскольку в английском языке синий и голубой цвета
обозначаются одним словом blue, то традиционно апглоговоря1 цис люди различают в радуге шесть цветов, а не семь, выделя­
емых в русском цветообозначении. ( П рим ем . п е р .)
162

возрастания частоты таковы: красный, оранже­
вый, желтый, зеленый, синий и фиолетовый. И
считается, что каждый цвет занимает определен­
ный диапазон частот. Это положение можно пред­
ставить так:

красный
оранжевый
желтый
зеленый
синий
фиолетовый

Диапазон частот
(в ангстремах)

Диапазон длин волн
(в мега горнах)

от
от
от
от
от
от

от
от
от
от
от
от

7600
6300
5900
5600
4900
4500

до
до
до
до
до
до

6300
5900
5600
4900
4500
3800

4-Ю8 до 4,75-Ю 8
4,75-Ю 8 до 5,1 *108
5,1-Ю 8 до 5,4-Ю8
5,4-108 до 6,15-Ю 8
6,15-Ю 8 до 6,7-108
6 ,7 -1 0 ^ 0 8-108

Помня, что ширина стандартного телеканала
составляет всего 4 мегагерца, мы можем составить
следующую таблицу:

красный
оранжевый
желтый
зеленый
синий
фиолетовый

Полоса частот
(в мегагерцах)

Число возможных
телеканалов

75-Ю6
35• Ю6
ЗОЮ6
75-Ю6
55-Ю6
130-Ю6

19-Ю6
9-106
7-Ю6
19-Ю6
14-Ю6
32• Ю6

И т о г о 108

Так почему бы не использовать световые волны
в качестве носителя телепрограмм?
Сравнительно недавно это предложение имело
бы исключительно абстрактный характер. Для
обычной радио- и телесвязи требуется идеальная
фазировка несущих волн. Однако световые волны
невозможно сделать синфазными — по крайней
163

мере, это невозможно было до 60‫־‬х годов XX века.
Непрактично пытаться вызвать колебания элект­
рического контура с частотой триллион раз в се­
кунду — а именно это потребовалось бы, чтобы
послать луч видимого света. Для таких колебаний
приходится рассчитывать на электроны внутри
атома. К ним поступает тепло, которое освобожда­
ется в виде электромагнитного излучения, причем
его немалая часть (из-за присущей им частоты ко­
лебаний) проявляется как видимый свет. Другими
словами, можно произвести свет, разжигая огонь.
Единственная проблема состоит в том, что раз­
личные нагретые атомы испускают излучение посвоему, так что длина волны не фиксирована, а
может меняться в довольно большом диапазоне, а
квант испускается в любом направлении. Таким
образом, эмитированные световые волны настольно не в фазе, что большая часть их энергии погаша­
ется и превращается в тепло. Они распределяются
во всех направлениях и охватывают широкую по­
лосу спектра. Короче, произведенный свет доста­
точно хорош для освещения, но недостаточно
хорош, чтобы служить носящей волной для теле­
видения.
Однако в 1960 году былиизобретены устрой­
ства, в которые можно было закачать энергию, а
потом, при введении искры света, вся энергия пре­
вращалась в свет той же длины волны, синфаз­
ный. И устройство можно было сконструировать
таким образом, чтобы весь свет при этом выходил
в одном направлении.
Мощный луч света, созданный в таком устрой­
стве, — плотный (когерентный), и его составляю­
щие очень мало отличаются по длине волны (он
будет монохромным). Процесс, с помощью которо­
го искра света запускает превращение энергии в
массу света, назван light amplification by stimulated
164

émission of radiation (усиление света путем генера­
ции излучения), а из выделенных букв было со­
ставлено название устройства — лазер. (Если вам
интересно, слово, составленное по первым буквам
фразы, называется акронимом.)
Конечно, даже и в этом случае использование
света для телетрансляций представляет сложнос­
ти. Волны того диапазона, который традиционно
использовался для телевещания, могут проникать
сквозь здания и обычные препятствия. Видимый
свет на это не способен. Чтобы принимать такие
передачи, нужно было бы, чтобы телестанция на­
ходилась в зоне прямой видимости.
Однако свет можно передавать по специальным
оптиковолоконным кабелям, откуда он попадал бы
к каждому телеприемнику в данном районе, одна­
ко прокладка таких кабелей тоже сопряжена с оп­
ределенными проблемами (придется разрывать
улицы или прикреплять их к телеграфным стол­
бам и т. д.).
Лазерное телевидение, однако, идеально под­
ходит для космоса, где корабль будет связываться
с другим кораблем или космической станцией че­
рез межпланетное пространство — каждый ко­
рабль сможет иметь собственный канал связи.
Должно пройди немало времени, прежде чем в
космосе станет толпиться больше ста миллионов
наших кораблей, так что тесноты не предвидится.
И потом, даже если у вас заполнится весь диапа­
зон видимого света, ультрафиолетовая часть спек­
тра вместйт еще примерно шесть миллиардов
каналов.
Конечно, есть еще одна проблема...
Сейчас когда я смотрю у себя дома телевизор,
то могу выбирать из ограниченного количества ка­
налов, которые у меня принимаются достаточно
четко. Однако даже при таком умеренном количе­
165

стве телемагнаты ухитряются подсунуть мне мас­
су чепухи.
Представляете себе, что сделали бы умные го­
ловы нашей индустрии развлечений, если бы вдруг
в их распоряжении оказалось сто миллионов кана­
лов, в которые они могли бы сливать невообрази­
мое количество гдупостей?
Может быть, стоит остановиться на достиг­
нутом?

Часть третья

ХИМИЯ

Глава 11
МЕДЛЕННОЕ ГОРЕНИЕ
Я уже много лет являюсь заядлым поклонни­
ком сэра Исаака Ньютона. Ведь можно привести
немало доводов в пользу того, что он был величай­
шим ученым за всю историю человечества.
К тому же меня ничуть не огорчает, что его зва­
ли Исааком, то есть в англоязычном варианте
Айзеком. Конечно, меня назвали не в его честь, а
в честь моего деда, однако принцип не меняется: у
нас с ним есть нечто общее. И к тому же пригород
Бостона, в котором я живу, носит название Нью­
тон: как вам это?
Так что вы видите: у меня масса причин быть
поклонником Исаака Ньютона, и потому мне боль­
но признаваться, что в блестящем образе, который
он собой представляет, имеются недостатки. В фи­
зике и астрономии он был непревзойденным гени­
ем. В математике он был выдающимся первоот­
крывателем. Однако химиком он оказался просто
никудышным. Он зря потратил время в бесплод­
ных попытках создать золото, собирая рецепты по
всей Европе, проверяя каждый — и постоянно ра­
зочаровываясь.
169

Это наглядно показывает, что Ньютон оказался
на переломной точке истории естественных наук.
В 80‫־‬х годах XVII века, когда он провозгласил
свои законы движения и теорию гравитации, с
рождения современной физики (благодаря Гали­
лею) прошло всего одно столетие, а до рождения
современной химии (благодаря Лавуазье) оставал­
ся еще один век.
Историю рождения физики рассказывали мно­
гократно. Мы все знаем (или должны были бы
знать) об экспериментах Галилея с падающими те­
лами, которые решительно перечеркнули Аристо­
телеву физику и придали науке ее современную
форму. В популярных легендах это сконцентриро­
вано в одном-единственном опыте —бросании тя­
желого и легкого шаров с падающей Пизанской
башни, когда наблюдался их одновременный удар
о землю. (На самом деле точно известно, что Гали­
лей этого опыта не проводил.)
С другой стороны, рождение химии не ознаме­
новалось каким-то ключевым экспериментом. Не
существует химического эквивалента бросанию
тяжестей с падающей Пизанской башни —какогото одного классического подвига, который был бы
прославлен на все времена как разрушение старо­
го и начало нового. По крайней мере, я не обнару­
жил его в прочитанных мною книгах на эту тему —
ни одного эксперимента, который обозначался бы
как «тот самый».
Но мне кажется, что я такой нашел. И думаю,
что смогу убедительно доказать существование
одного простого эксперимента, который разрушил
старую химию и положил начало новой. Он не ме­
нее впечатляющ и убедителен, хотя, возможно, и
не настолько красив, как опыт на падающей Пи­
занской башне, если не считать того, что:
170

I) решающий химический эксперимент действи­
тельно был поставлен, а не является легендой, и 2)
в нем участвовал безумный ученый, что должно
вызвать приятную ностальгию у всех истинных по­
клонников научной фантастики.
Итак, о любезный читатель, с вашего разреше­
ния (или, если уж не то пошло, и без него) я рас­
скажу историю рождения Современной Химии,
какой я ее вижу.

Во времена Ньютона теория химии во многом
продолжала базироваться на том, что за два тыся­
челетия до этого придумали греческие философы.
Четыре «мировые стихии» (то есть основные ве­
щества, из которых состоит Вселенная) —это зем­
ля, вода, воздух и огонь.
Греческие философы считали, что реальные
объекты состоят из четырех стихий, присутству­
ющих в определенных соотношениях. Тогда не­
трудно представить в принципе, что стихии одно­
го объекта можно разделить, а затем соединить
снова, в другой пропорции, получив новый объект
иного рода. Так можно превратить один металл в
другой (если бы только удалось определить нуж­
ную процедуру), и, в частности, — свинец в зо­
лото.
В течение примерно полутора тысяч лет алхи­
мики пытались найти нужный рецепт для такой
«трансмутации». В процессе этого арабы создали
теорию, согласно которой у различных твердых
тел, с коими они работали, имелись два особых на­
чала. Существовало металлическое начало —ртуть
и горючее начало — сера.
Это не помогло им получить золото, и ко време­
ни жизни Ньютона химия отчаянно нуждалась в
171

новых идеях. Более того, новые идеи, которые появ­
лялись, должны были относиться к горению. Уголь
^ начал активно использоваться в качестве топлива.
Люди начали экспериментировать с паром, полу­
чающимся за счет тепла от сгорающего топлива.
В целом вопрос горения носился в воздухе и был в
1700 году таким же захватывающе интересным, ка­
ким стало электричество в 1800-м, радиоактивность
в 1900-м или ракеты в 1950-м.
И тут на сцену вышел немецкий ученый, кото­
рого звали Георг Эрнст Шталь. Когда ему еще не
исполнилось тридцати, он получил место при­
дворного лекаря герцога Веймарского. Позже ему
предстояло быть врачом еще более высокопостав­
ленного человека — прусского короля Ф ридри­
ха-Вильгельма I. Лекции по медицине, которые
Шталь читал в университете города Галле, были
знамениты и собирали много слушателей.
В 1700 году этот человек выдвинул теорию го­
рения, которая казалась разумнее всех предшест­
вовавших построеий. Он во многом базировался
на алхимии — и, в частности, на горючем начале,
сере. Он дал этому началу новое имя и подробнее
описал его поведение.
Это начало он назвал «флогистон», от греческо­
го слова, означающего «поджечь», поскольку счи­
тал, что все горючие объекты содержат флогистон,
который и позволяет им гореть.
По словам Шталя, в процессе горения матери­
ал терял свой флогистон, который изливался в
воздух и принимался им. То, что оставалось пос­
ле горения, было полностью лишено флогистона и
больше не могло гореть. Например, дерево и уголь
богаты флогистоном, а в остававшейся после них
золе флогистона нет вовсе.
Главным вкладом Шталя в химическое мышле­
ние было предположение, что процесс окисления
172

металлов в принципе аналогичен процессу горения
дерева. Металл, такой как железо, богат флогисто­
ном. При коррозии он отдает флогистон воздуху, а
остается только ржавчина.
Значит, основное различие между сжиганием
дерева и ржавлением железа состоит всего лишь в
скорости. Дерево теряет флогистон так стреми­
тельно, что скорость его утечки делает его види­
мым в форме пламени. Железо теряет флогистон
так медленно, что этот процесс невидим. Горение,
с точки зрения Шталя, является быстрым ржавле­
нием, а ржавление — медленным горением.
В этом Шталь был совершенно прав, но ему не
отдают должное. Изучающих химию чуть ли не
первым делом учат смеяться над теорией флогис­
тона, так что Шталя либо забывают, либо осужда­
ют, а я считаю это несправедливым.
На самом деле теория флогистона объясняла
очень многое из того, что до того оставалось
необъяснимым, — прежде всего, принципы метал­
лургии. Например, в течение тысячелетий было
известно, что, если металлическую руду сильно
нагреть в контакте с горящим деревом или древес­
ным углем, можно получить свободный металл. А
вот почему это происходит, никто ответить не мог.
То есть —до Шталя. А по теории флогистона лег­
ко понять, что металлическая руда — это вид при­
родной ржавчины, которая совершенно свободна от
флогистона и потому не проявляет свойств металла.
При нагревании в присутствии богатого флогисто­
ном древесного угля флогистон переходит из угля в
руду. Приобретая флогистон, руда превращается в
металл. А теряющий флогистон древесный уголь
становится золой.
Ну не славно ли?
К сожалению, у этой теории был один большой
изъян. Ржавея, металл набирал вес! Один фунт
173

железа давал примерно полтора фунта ржавчины.
Если превращение было результатом потери фло­
гистона, а не приобретением чего-то, то откуда по­
являлся лишний вес?
Некоторые химики беспокоились из-за этого и
пытались объяснить, что флогистон имеет отрица­
тельный вес! Вместо того чтобы притягиваться гра­
витацией, флогистон отталкивается левитацией.
Тогда можно посчитать, что фунт железа содержит
минус полфунта флогистона, а когда флогистон
уходит, то получавшаяся в результате ржавчина ве­
сит полтора фунта.
Это предположение было принято без всякого
энтузиазма. Во-первых, никаких примеров левита­
ции помимо флогистона в природе не обнаружива­
лось, а во-вторых, когда горело дерево, оно теряло
вес. Оставшаяся зола была намного легче исходно­
го дерева. Если дерево потеряло флогистон, а фло­
гистон оказывал силу левитации, то почему зола
не была тяжелее дерева, подобно тому как ржавчи­
на тяжелее железа?
На это ответа не было, и обычный химик того
времени просто пожимал плечами. В конце концов,
в химии не существовало традиции точных измере­
ний. В течение тысячелетий люди работали в хими­
ческой промышленности на основе искусства, а не
на основе точной науки. Алхимики занимались ис­
ключительно описательными наблюдениями. Они
отмечали выпадение осадка, испускание паров или
изменение цвета — но такие вещи, как вес и объем,
не учитывались.

В течение двух поколений ситуация не менялась,
а затем, в 70-х годах XVIII века, произошло сразу
несколько важных событий.
174

Во-первых, химики начали интересоваться воз­
духом.
Для древних греков воздух был стихией, единой
материей. Однако в начале 1770-х годов шотландс­
кий химик Джозеф Блэк зажег свечу в закрытом со­
суде с воздухом —и обнаружил, что в конце концов
свеча гаснет. Когда это происходило, в сосуде еще
оставалось много воздуха, —так почему она гасла?
Он занялся другими вопросами, а эту задачу пе­
репоручил своему ученику, которого звали Дэни­
эль Резерфорд (между прочим, этот Резерфорд
приходился дядей поэту и романисту сэру Вальте­
ру Скотту).
В 1772 году Резерфорд повторил эксперименты
Блэка — и пошел дальше. Новые свечи, зажженные
и помещенные в воздух, оставшийся после догора­
ния первой свечи, моментально гасли. Мыши, по­
мещенные в такой воздух, погибали.
Резерфорд проанализировал эти наблюдения с
точки зрения теории флогистона. Когда свеча го­
рела в ограниченном объеме воздуха, она отдавала
флогистон воздуху, но похоже, что определенный
объем воздуха мог вместить только некое количе­
ство флогистона — и не больше. Когда воздух на­
полнялся флогистоном, свеча гасла — и в таком
воздухе гореть уже ничего не могло. Живое суще­
ство, которое в процессе дыхания постоянно от­
дает флогистон (еще со времен древних римлян
существовали предположения, что дых‫׳‬ание анало­
гично горению), не могло делать это в воздухе, на­
полненном флогистоном, —и погибало. Резерфорд
назвал этот удушающий газ флогистицированным
воздухом.
Теперь действие переходит на юг Англии, где
пастор унитарной церкви Джозеф Пристли заин­
тересовался наукой после встречи с американским
175

ученым и государственным деятелем Бенджами­
ном Франклином, состоявшейся в 1766 году.
Важное открытие Пристли стало результатом
опытов с ртутью, проведенных в 1774 году. Он на­
чал с того, что нагрел ртуть с помощью солнечно­
го света, сфокусированного через большое увели­
чительное стекло. Под действием высокой темпе­
ратуры блестящая поверхность ртути покрывалась
красноватым порошком. Пристли снял порошок
и нагрел его до еще более высокой температуры.
Порошок испарился, образовав два газа. Один из
них оказался газообразной ртутью — в более хо­
лодной верхней части сосуда он сконденсировался
в капельки ртути. Второй газ остался невидимым
паром.
Но откуда Пристли узнал, что этот газ там был?
Дело в том, что он обладал странными свойствами,
которые были не похожи на свойства обычного воз­
духа. Тлеющая деревянная щепка, засунутая в ем­
кость, где нагревался красный порошок от ртути,
вспыхивала ярким пламенем. Пристли собрал ис­
парения и обнаружил, что свеча горит в нем с не­
естественной яркостью, а мыши, помещенные в
испарения, начинают весело прыгать. Он даже сам
вдохнул немного этого газа и отметил, что почув­
ствовал себя очень «легко и непринужденно».
Пристли истолковал все это в свете теории
флогистона. При нагревании ртуть отдавала часть
флогистона воздуху, становясь красным порош­
ком, который не имел флогистона и мог считаться
ртутной ржавчиной. Если он сильно нагревал эту
ртутную ржавчину, она поглощала флогистон из
воздуха и снова становилась ртутью. Тем време­
нем воздух, находящийся рядом, терял свой фло­
гистон и становился дефлогистицированным воз­
духом. Естественно, такой дефлогистицированный
176

воздух необычайно жаждал флогистона. Он стре­
мительно высасывал флогистон из тлеющей лу­
чины, и скорость этой реакции проявлялась как
вспышка пламени. По той же причине свечи горе­
ли ярче обычного, а мыши были более активными
в этом дефлогистицированном воздухе по сравне­
нию с воздухом обычным.
Казалось, что эксперименты Пристли и Резер­
форда, объединенные между собой, демонстриро­
вали, что воздух является единым материальным
веществом, свойства которого могут меняться в за­
висимости от количества содержащейся в нем та­
инственной жидкости, флогистона.
Обычный воздух содержит некоторое количе­
ство флогистона, но не насыщен им. Он может полу­
чать флогистон, когда что-то горит в нем, или он
может терять флогистон, когда нагретая в нем
ржавчина становится металлом. Когда он приобре­
тает максимально возможное количество флогисто­
на, то больше не может поддерживать горение или
жизнь и становится газом Резерфорда. Если он те­
ряет весь содержащийся в нем флогистон, тогда он
очень охотно поддерживает горение и обеспечивает
жизнь, став газом Пристли.

Теперь мы переместимся еще дальше на юг.
В Париж, где блестящий молодой химик Лавуазье
усердно работает, поглощенный одной идеей: из­
мерения в химии играют столь же важную роль,
как и та, которую продемонстрировал для физики
Галилей. Качественных наблюдений недостаточ­
но — нужно переходить к количественным.
Например, когда вода, даже самая чистая, мед­
ленно упаривалась в стеклянном сосуде, обяза­
тельно оставался какой-то осадок. Алхимики часто
177

это делали и указывали на этот осадок как на при­
мер того, как стихия воды может быть превращена
в другую стихию, землю (из этого они, конечно,
заключали, что трансмутация возможна и что сви­
нец можно превратить в золото).
Примерно в 1770 году Лавуазье решил повто­
рить этот эксперимент, но на этот раз количествен­
но. Он начал с того, что тщательно взвесил чистую
фляжку и налил туда тщательно взвешенное коли­
чество воды. Затем он кипятил эту воду в специ­
альных условиях, так что поднимающийся водя­
ной пар охлаждался, снова конденсировался в
воду и был вынужден снова стекать в продолжав­
шее кипеть содержимое фляжки. Он проделывал
это в течение сто одного дня, тем самым дав воде
достаточно времени, чтобы превратиться в землю.
После этого он прекратил нагрев и дал всей воде
остыть.
Действительно, когда вода охладилась, образо­
вался осадок. Лавуазье вылил воду, отфильтровал
осадок и взвесил то и другое раздельно. Вес воды
совершенно не изменился. Тогда он взвесил фляж­
ку. Фляжка потеряла в весе, и эта потеря веса ока­
залась в точности равна весу осадка. Вода не
превратилась в землю: она просто растворила
часть материала, из которого была изготовлена
фляжка.
Так он продемонстрировал, что один вывод, сде­
ланный на основе некого эксперимента, может сме­
ниться другим, гораздо более убедительным выво­
дом, просто став количественным.
В более поздних экспериментах Лавуазье клал
немного олова в сосуд, который после этого закры­
вал. Затем он тщательно взвешивал все это. А потом
он нагревал сосуд. На олове образовывался белый
налет. Было известно, что такой продукт коррозии
178

неизменно тяжелее исходного металла, однако ког­
да Лавуазье взвесил всю систему, то обнаружил, что
вес ее совершенно не изменился. Если налет оказал­
ся тяжелее олова, то этот лишний вес должен был
равняться точно такой же потере веса чего-то, нахо­
дившегося внутри сосуда. Если бы вес терялся из
содержавшегося там воздуха, то тогда в сосуде дол­
жен был возникнуть частичный вакуум. И действи­
тельно: когда Лавуазье открыл сосуд, туда ворвался
воздух, и тогда вес системы увеличился. Увеличе­
ние оказалось равно лишнему весу налета.
В результате Лавуазье предположил следую­
щее: горение (или коррозия) было вызвано не по­
терей флогистона, а соединением топлива или
металла с воздухом. Флогистон не имел к этому
никакого отношения. Флогистона просто не суще­
ствует.
Слабым местом этого нового предположения
поначалу было то, что не весь воздух был в этом за­
действован. Лавуазье обнаружил, что при горении
свеча использовала примерно одну пятую воздуха.
В оставшихся четырех пятых она гореть отказыва­
лась.
Озарение пришло, когда Пристли посетил
Францию и имел беседу с Лавуазье. Конечно! Л а­
вуазье снова принялся работать. Если флогистона
не существует, тогда воздух не станет менять свои
свойства при получении или потере флогистона.
Если кажется, будто существует два вида воздуха
с различными свойствами, то это потому, что воз­
дух содержит два различных вещества.
Та одна пятая воздуха, которую использовала
горящая свеча, была дефлогистицированным воз­
духом Пристли, который Лавуазье теперь называл
«оксигеном», что по-гречески значит «производя­
щий кислоту», то есть «кислород». (Лавуазье ре­
179

шил, что кислород — обязательный компонент
кислот. Это не так, но название теперь уже не из­
менят.) Что до оставшихся четырех пятых возду­
ха, той части, в которой свечи не горели, а мыши
не могли жить, то это флогистицированный воз­
дух Резерфорда, и Лавуазье назвал его «азотом»,
что по-гречески означало «безжизненный».
Итак, воздух, по теории Лавуазье, представлял
собой одну пятую кислорода и четыре пятых азо­
та. Горение и коррозия вызывались соединением
материалов только с кислородом. Некоторые со­
единения (или оксиды, окислы), такие как дву­
окись углерода (углекислый газ), были парами и
полностью уходили с места горения, вот почему
уголь, дерево и свечи так сильно теряли в весе пос­
ле сгорания. Другие окислы являлись твердыми
веществами и оставались на месте, вот почему
ржавчина была тяжелее железа —она становилась
тяжелее за счет добавившегося кислорода.
Чтобы новая теория сменила старую, привыч­
ную, новая должна оказаться очевидно лучше, а те­
ория кислорода такой не была, по крайней мере
вначале. Большинству химиков кислород пред­
ставлялся просто флогистоном наоборот. Вместо
того чтобы дерево теряло флогистон при горении,
оно получало кислород. А железо, вместо того что­
бы получить флогистон при выплавке, теряло кис­
лород.
Лавуазье мог убедить других, только доказав,
что вопрос веса является определяющим, потому
что кислородная теория объясняла изменение веса
при горении и коррозии, тогда как теория флогис­
тона этого не делала — и сделать не могла.
Лавуазье попытался подчеркнуть важность
веса и сделать этот вопрос основным для химии,
заявляя, что изменения веса не происходит при
180

любой химической реакции в закрытой системе,
когда пары не могут уходить, а воздух из окружа­
ющий среды не может добавляться. Это — «закон
сохранения массы». Иными словами, материю не­
возможно ни создать, ни уничтожить — а если это
так, то теория флогистона ошибочна, потому что в
ней добавочный вес ржавчины возникает из ниот­
куда, то есть при этом создается материя.
К сожалению, поначалу Лавуазье не удавалось
сделать закон сохранения массы незыблемым. В
нем имелся изъян. Лавуазье пытался измерить ко­
личество кислорода, поглощаемое человеком при
дыхании, и сопоставить его с выдыхаемым угле­
кислым газом. Когда он это делал, всегда оказыва­
лось, что часть кислорода исчезает. Выдыхаемый
углекислый газ никогда не уравновешивал весь
поглощенный кислород. А если закон сохранения
массы не верен, тогда нет удобного оружия, кото­
рое убило бы теорию флогистона.
А теперь давайте вернемся в Англию и обра­
тимся, как я обещал, к безумному ученому, Генри
Кавендишу.
Видите ли, Кавендиш был патологически зас­
тенчивым и невероятно рассеянным. Он с огром­
ным трудом мог разговаривать даже с одним
человеком, а говорить с несколькими для него было
практически невозможно. Хотя он регулярно посе­
щал обеды Королевского научного общества, наря­
дившись в неопрятный старомодный костюм, он ел
в полном молчании, устремив взгляд в тарелку.
Он был женоненавистником (или, может быть,
просто испытывал к женщинам страх) до такой сте­
пени, что ему невыносимо было даже смотреть на
них. Он общался со своей женской прислугой с по­
мощью записок и всех тех, кто случайно показывал­
ся ему на глаза у него дома, моментально увольнял.
181

Он устроил в своем доме отдельный вход, чтобы
приходить и уходить одному. В конце концов он
даже настоял на том, чтобы умереть одному.
Он был родом из аристократической семьи и в
сорок лет унаследовал большое состояние, но на
это особого внимания не обратил. Деньги действи­
тельно его не интересовали, и слава — тоже. Мно­
гие из своих важных открытий он даже не потру­
дился опубликовать, так что о них стало известно
только благодаря оставленным им записям.
Однако о некоторых открытиях он все-таки
объявлял. В 1766 году, например, он открыл горю­
чий газ, который получался при воздействии кис­
лот на металлы. Это делалось и раньше, но
Кавендиш первым исследовал этот газ системати­
чески, так что честь открытия принадлежит ему.
У этого газа Кавендиш нашел одну особен­
ность: он был чрезвычайно легким — гораздо лег­
че воздуха, легче любого материального объекта,
который был известен на тот момент (или был от­
крыт с тех пор). Помня о «левитации», которую
некоторые считали одним из свойств флогистона,
Кавендиш заподозрил, что натолкнулся на нечто
такое, что состояло по большей части — или даже
полностью — из флогистона. Возможно, он полу­
чил сам флогистон.
В конце концов, когда газ выходил из металла
под действием кислот, металл образовывал окисел
с поразительной быстротой. Более того, этот газ
был очень горючим — просто-таки взрывоопас­
ным, а ведь именно этого и следовало ожидать от
флогистона.
Когда в течение следующих десяти лет Резер­
форд изолировал свой флогистицированный воз­
дух, а Пристли — дефлогистицированный воздух,
Кавендишу пришло в голову, что он может прове­
182

сти решающий эксперимент. Он может добавить
свой флогистон к образцу дефлогистицированного воздуха и превратить его сначала в обычный
воздух, а затем — во флогистицированный воздух.
Если он это сделает, то получит убедительное до­
казательство того, что его горючий газ действи­
тельно является флогистоном и, более того, это
станет общим доказательством истинности теории
флогистона.
И вот, в 1781 году Кавендиш провел тот самый
решающий эксперимент химии —он был предель­
но простым. Ученый просто залил металл кисло­
той таким образом, чтобы струя его флогистона
уходила в стеклянную трубку. Эту струю флогис­
тона можно было поджечь с помощью искры и дать
ей сгореть внутри сосуда, наполненного дефлогистицированным воздухом. Вот и все.
Но когда он это сделал, то, к своему глубокому
изумлению, обнаружил, что у него вовсе не полу­
чился флогистицированный воздух. Вместо этого
внутренние стенки сосуда усеивали капельки жид­
кости, которая выглядела как вода, напоминала
воду вкусом и на ощупь, имела все химические
свойства воды — и, следовательно, была водой.
Кавендиш вовсе не доказал теорию флогистона.
На самом деле —как это сразу же понял Лавуазье —
эксперимент Кавендиша одним махом прикончил
флогистон.
Как только Лавуазье узнал о работе Кавенди­
ша, он ухватился за нее с восторженным воплем.
Он повторил этот эксперимент, несколько его усо­
вершенствовав, и назвал газ Кавендиша «гидроге­
ном», что по-гречески означает «порождающий
воду» — то есть «водород».
И вот что сделал этот один-единственный про­
стой эксперимент Кавендиша.
183

1. Он доказал, что вода —это оксид: оксид водо­
рода. Это стало последним, решающим ударом по
теории «четырех стихий» древних греков, потому
что вода оказалась не основной субстанцией.
2. Он развеял заблуждение, в результате которо­
го воздух считался единым веществом со свойства­
ми, изменяющимися в соответствии с содержанием
в нем флогистона. Если бы это было так, тогда водо­
род плюс кислород давали бы азот (чего, по правде
говоря, и ожидал Кавендиш, который, однако, поль­
зовался терминологией XVIII века и говорил о флогистицированном воздухе, дефлогистицированном
воздухе и так далее). Но если воздух —это не одно
вещество, тогда единственным способом объяснить
эксперименты 1770-х годов было предположение,
что он представляет собой смесь двух веществ.
3. Лавуазье понял, что продукты питания, под­
вергающиеся горению в организме, содержали как
углерод, так и водород. Тогда, в свете эксперимен­
тов Кавендиша, не следовало удивляться тому, что
углекислого газа, выделяемого организмом, мень­
ше, чем соответствовало бы поглощенному кисло­
роду. Часть кислорода уходила на соединение с во­
дородом, образуя воду, а выдыхаемый воздух был
богат не только углекислым газом, но и водой.
Очевидный изъян закона сохранения массы был
устранен. Тем самым была доказана важность ко­
личественных измерений в химии — и с тех пор
она сомнению не подвергалась.
Итак, коротко говоря, вся современная химия
прямо и безошибочно, словно стрела к луку, восхо­
дит к горящей струе водорода в опыте Кавендиша.

Однако к этой истории есть иронический пост­
скриптум. У достойного во всех остальных отноше­
ниях Лавуазье был один недостаток —склонность к
184

захвату заслуг, которые ему не принадлежали. На­
пример, выдвигая свою теорию горения, он ни разу
не упомянул об экспериментах Пристли и ничем не
показал, что обсуждал их с самим Пристли. На са­
мом деле он попытался создать впечатление, будто
он сам и открыл кислород. Точно так же, повторяя
эксперимент Кавендиша с горящим водородом, он
попытался создать впечатление —не говоря об этом
прямо, —что идея этого эксперимента принадлежа­
ла ему самому.
Лавуазье эти шуточки не прошли, но потомки
простили ему все его тщеславие, потому что того,
что он действительно сделал (включая и много
других вещей, о которых я здесь не упоминаю),
хватило бы на сотню обычных химиков.
Однако очень вероятно, что ни Пристли, ни Ка­
вендиш в результате этого не испытывали к Лаву­
азье особого расположения. По крайней мере, они
отказались принять новую химию Лавуазье. Оба
ученых не пожелали отказаться от флогистона и
до конца жизни оставались упрямыми поклонни­
ками старой химии.
И, полагаю, это еще раз доказывает, что ученые —
тоже люди. Как металлы, с которыми они работа­
ют, они могут испытывать результаты медленного
горения.

Глава 12
ВЫ ТОЖЕ МОЖЕТЕ ГОВОРИТЬ
НА ГЭЛЬСКОМ
Трудно доказать непосвященному, что вы —хи­
мик. По крайней мере, если вы химик вроде меня
(исключительно теоретически).
Столкнувшись с каким-то пятном на одежде, ос­
тавленным непонятной смесью, я совершенно бес­
185

помощен. Я говорю: «А в химчистку обращаться не
пробовали?» — и мои интонации моментально ли­
шают окружающих всяких иллюзий. Я не могу по­
смотреть на пасту сомнительного состава и, просто
понюхав ее, сказать, на что она годится. И я понятия
не имею, что может входить в состав лекарства,
определенного только коммерческим названием.
Короче, очень скоро люди начинают вырази­
тельно выгибать брови, многозначительно улыбать­
ся и хрипло перешептываться: «Тоже мне химик!
Интересно, в какой дыре он учился?»
Остается только выжидать. Рано или поздно на
какой-нибудь коробке с хлопьями для завтрака, или
коробочке с пилюлями, или бутылочке с лосьоном
появится название химического соединения, состо­
ящее из восемнадцати слогов. Тогда, дождавшись
секундной тишины, я небрежно брошу: «А, конеч­
но!» — и оттараторю его, словно из пулемета, так,
что все, кто находится на расстоянии ближайшего
километра, будут повергнуты в полное изумление.
Потому что, видите ли, каким бы беспомощным
я ни был в практических аспектах химии, я бегло
говорю на ее языке.
Но, увы: я должен сделать одно признание. Го­
ворить по-химически несложно. Это только кажет­
ся трудным, потому что органическая химия (та
область химии, которая обладает самым богатым
запасом зубодробительных названий) в XIX веке
была практически монополией Германии. Немцы
по какой-то причине, известной только им самим,
сращивают слова вместе, уничтожая все следы
швов между ними. То, что мы выразили бы с помо­
щью словосочетания или фразычони рассматрива­
ют как одно бесконечное слово. Они проделали это
с названиями органических соединений, а осталь­
ные языки рабски переняли это, почти ничего не
изменяя.
186

Итак, именно поэтому вы можете наткнуться на
какое-то совершенно добропорядочное соедине­
ние, которое, казалось бы, просто лежало и никого
не трогало, и обнаружить, что оно имеет название
вроде парадиметиламинобензальдегид (и это еще
довольно короткое название).
Простому человеку, привыкшему к словам при­
стойного размера, это скопление букв кажется мерз­
ким и раздражающим, но на самом деле, если взять­
ся за него с начала и постепенно продвигаться к
концу, все окажется не так уж плохо. Произносите
его так: ПА-ра‫־‬ди-МЕ-тил-а-МИ-но-бен-ЗАЛЬ-дегид. Если вы поставите ударения на выделенных
слогах, то увидите, что спустя какое-то время смо­
жете произнести его быстро и без труда — и произ­
ведете на своих друзей немалое впечатление.
Более того, теперь, когда вы произнесли это сло­
во, вы сможете оценить то, что произошло как-то со
мной. Несколько лет назад меня познакомили с не­
ким соединением, потому что, будучи растворен­
ным в соляной кислоте, оно может использоваться
для определения соединения, называемого глюкозамин, а именно это мне в тот момент очень хотелось
сделать.
И вот я подошел к полке с реактивами и спро­
сил кого-то: «У вас нет парадиметиламинобензальдегида?
А он ответил: «Вы хотели сказать ПА-ра-диМ Е-тил-а-М И-но-6ен-ЗАЛЬ-де‫־‬гида!» — И он
пропел это на мотив «Ирландской прачки».
Если вам незнаком мотив «Ирландской прач­
ки», то могу только сказать, что это — ирландская
джига. Более того —это та самая ирландская джи­
га. Если вы ее слышали, вы ее не забудете. Я позво­
лю себе заявить, что если вы знаете всего одну
ирландскую джигу или если вы попробуете приду­
мать ирландскую джигу, то это будет именно она.
187

Это звучит так: ТРАМ-там-там-ТРАМ-там-тамТРАМ-там-там-ТРАМ-там-там и так далее до бес­
конечности.
На мгновение я впал в шок, а потом, осознав
всю чудовищность того, что кто-то пытается шу­
тить, находясь рядом со мной, сказал: «Конечно!
Это — четырехстопный дактиль!» — «Чего?» —
вопросил он.
Я объяснил. Дактиль — это стихотворный раз­
мер из трех слогов, в котором первый — ударный,
а следующие два — нет. И стихотворная строка яв­
ляется четырехстопным дактилем, если в нее вхо­
дит четыре таких набора слогов. Все, что имеет
ритм дактиля, можно напеть на мотив «Ирланд­
ской прачки». Например, на нее ложится практи­
чески вся «Эвангелина» Лонгфелло. И я быстро
привел ему пример.
К этому моменту он уже уходил от меня, но я
последовал за ним почти бегом. На самом деле,
продолжил я, все, что написано ямбом, можно про­
петь на мотив «Юморески» Дворжака. (Вы ее зна­
ете: там-ТАМ-там-ТАМ-там^ТАМ-там-ТАМ и так
далее без конца.)
Например, сказал я, на мотив «Юморески»
можно пропеть монолог Порции из «Венецианско­
го купца» Шекспира.
Тут он от меня улизнул и несколько дней не по­
казывался на работе. Так ему и надо.
Однако я и сам не остался безнаказанным. Не
думайте. Меня несколько недель преследовали эти
четкие дактили. «П А-ра-ди-МЕ-тил-а‫־‬МИ-но-бенЗАЛЬ-де-гид. ПА-ра-ди‫־‬М Е-тил-а-М И‫־‬но-...» —
крутилось в моей голове снова и снова. У меня пу­
тались мысли, я плохо спал и впал в ворчливое
полубезумие, потому что бродил, яростно бормоча
эти слова себе под нос и пугая ни в чем не повин­
ных близких.
188

Наконец этот демон был изгнан — и вот как это
случилось. Я стоял у столика секретаря в приемной
и ждал возможности назваться, чтобы получить
возможность зайти и с кем-то поговорить. Это была
очень симпатичная секретарша-ирландка, и поэто­
му я не спешил, поскольку увидеться мне предстоя­
ло с мужчиной, а я предпочитаю общество женщин.
Так что я терпеливо ждал и улыбался ей —а потом
ее ирландский говорок разбудил у меня в голове ту
ритмичную мелодию, так что я тихо запел (сам не
замечая, что делаю): «ПА-ра-ди-МЕ-тил-а-МИ-нобен-ЗАЛЬ-де-гид», несколько раз повторив быст­
рые куплеты.
А секретарша захлопала в ладоши и радостно
вскричала: «О боже, вы знаете ее на оригинальном
языке, гэльском!»
Что мне оставалось Делать? Я скромно улыб­
нулся и попросил ее представить меня как Айзека
О’Азимова.
С того дня я больше ни разу это не пел, если не
считать сегодняшнего рассказа. Навязчивая мело­
дия ушла, потому что, друзья, я-то знал, что не знаю
по-гэльски ни слова.
Но что это за слоги, что звучат так по-гэльски?
Давайте проследим их до их берлоги, один за дру­
гим, и постараемся понять их смысл, если это воз­
можно. Может быть, вы тогда обнаружите, что
тоже можете говорить на гэльском.
Давайте начнем с некого дерева Юго-Восточной
Азии, которое растет преимущественно на Суматре
и Яве. Оно источает красновато-коричневую смолу,
которая при сжигании имеет приятный запах. В
Средние века арабские торговцы проникли в Ин­
дийский океан и на различные его берега и привез­
ли оттуда смолу, которую называли «благовонием
яванским». Конечно, они делали это на арабском,
так что эти слова звучали как «лубан джави».
189

Когда европейцы брали это вещество у арабских
купцов, арабское название было для них просто со­
четанием бессмысленных слогов. Первый слог «лу»
показался им похожим на определенный артикль (у
итальянцов это 1о, у французов —1е и 1а и так далее).
Следовательно, европейские торговцы восприни*мали это название как «банджави»
Это слово также не имело смысла, и его стали
изменять дальше, превращая то в «бенджамин», то
в «бенджойн», и, наконец, около 1650 года оно ста­
ло называться «бензойной смолой».
Около 1608 года из смолы было выделено кис­
лое вещество, которое позже стало называться
«бензойной кислотой». Затем, в 1834 году немец­
кий химик Эйльхард Мичерлих превратил бензой­
ную кислоту (в молекуле которой содержалось два
атома кислорода) в соединение, которое вообще не
содержит кислородных атомов, а только атомы уг­
лерода и водорода. Он назвал новое соединение
«бензин», так что первый его слог указывал на его
происхождение.
Другой немецкий химик, Юстус Либих, отверг
суффикс -ин, который, как он сказал, используется
только для соединений, содержащих атомы азота,
которых не было в «бензине» Мичерлиха. В этом
Либих был прав. Однако он предложил суффикс
-ол, восходящий к немецкому слову со значением
«масло», потому что это соединение смешивалось с
маслами, а не с водой. Однако это оказалось ничем
не лучше -ин, потому что, как я вскоре объясню,
суффикс -ол используется химиками для других це­
лей. Однако это название прижилось, так что это ве­
щество во многих языках по-прежнему называют
«бензолом».
В 1845 году еще один немецкий химик (я ведь
сказал вам, что в XIX веке у немцев была монопо­
190

лия на органическую химию), Август Вильгельм
фон Гофман, предложил правильное название
«бензен» (benzene), каковое и используется почти
во всем мире, включая Соединенные Штаты. Я
сказал «правильное», потому что окончание -ей
регулярно используется для обозначения многих
молекул, содержащих исключительно атомы водо­
рода и углерода (углеводородов), и поэтому это —
правильное окончание и правильное название.
Молекула бензола состоит из шести атомов уг­
лерода и шести атомов водорода. Атомы углерода
расположены шестиугольником, и к каждому при­
креплен один атом водорода. Если мы помним пра­
вильное строение, то можем удовлетвориться тем,
что скажем: формула бензола — это С6Н6.
Наверное, вы заметили, что во время долгого и
сложного пути с острова Ява до молекулы бензо­
ла буквы из названия острова полностью потеря­
лись. В слове «бензол» не осталось ни «я», ни «в»,
ни «а».
Тем не менее мы к чему-то пришли. Если вы
вернетесь к соединению из «Ирландской прачки»,
парадиметиламинобензальдегиду, то вы не сможе­
те не заметить слога «бенз». Теперь вы знаете, от­
куда он взялся.
Пройдя столь длинный путь, давайте пойдем в
совсем другом направлении.
Женщины, в силу своей природы (трижды ура
в их честь!), в течение многих веков подкрашива­
ли свои ресницы, веки и уголки глаз, чтобы выше­
упомянутые глаза казались большими, темными,
таинственными и манящими. В древности они ис­
пользовали для этого какой-нибудь темный кра­
ситель (часто это было соединение, содержащее
сурьму), который растирали в мелкий порошок.
Конечно, такой порошок должен был быть очень
191

мелким, потому что комковатая подкраска выгля­
дела бы отвратительно.
Арабы, с достойной восхищения прямотой, на­
зывали этот косметический порошок «тонко разде­
ленной пудрой». Только, опять-таки, они говорили
по-арабски, и это звучало как «ал‫־‬кухль», где «ал»
было арабским определенным артиклем, вроде ан­
глийского the.
Арабы были великими алхимиками раннего
Средневековья, и, когда в позднем Средневековье
за алхимию взялись европейцы, они усвоили мно­
го арабских терминов. Арабы начали употреблять
ал-кухль как обозначение любого тонко помолото­
го порошка, уже не имея в виду его косметическое
применение, —и то же самое стали делать европей­
цы. Однако они произносили это слово и записы­
вали его самыми разными способами, которые
завершились формой «алкоголь».
Дело в том, что алхимики никогда не чувствова­
ли себя непринужденно в отношении газов или па­
ров. Они не знали, как к ним относиться. Почему-то
им казалось, что пары не вполне материальны в том
смысле, в каком материальны жидкости и твердые
вещества, и потому называли пары «душами» (спиритус). Их особенно впечатляли вещества, которые
испускали «души» даже при нормальных темпера­
турах (а не только при нагревании), и самым важ­
ным из них в Средние века было вино. Так что алхи­
мики называли летучий компонент вина «душой
вина» (spiritus vini, спиритус вини, и потому мы сей­
час называем напитки, содержащие алкоголь, спир­
тными).
И потом, когда какая-то жидкость испаряется,
она словно истирается в порошок до полного уни­
чтожения, и потому спирты получили также назва­
ние «алкоголь», и алхимики говорили об «алкоголе
192

вина». К XVII веку слово «алкоголь» уже обознача­
ло пары, испускаемые вином.
В начале XIX века была определена молеку­
лярная структура этих паров. Оказалось, что мо­
лекула состоит из двух атомов углерода й атома
кислорода, выстроившихся в прямую линию. К
первому атому углеродаприсоединялись три ато­
ма водорода, ко второму —два атома углерода, а к
кислороду был присоединен один атом водорода.
Таким образом, формулу можно было записать
как СН 3СН 2ОН.
Группа из водорода и кислорода (‫־‬О Н ) сокра­
щенно называется гидроксильной группой. Хими­
ки начали открывать многочисленные соединения,
в которых гидроксильная группа прикреплялась к
атому углерода, как она это делает в винном спир­
те. Все эти соединения начали называться общим
названием «спирты», и каждое получало свое соб­
ственное наименование.
Например, винный спирт содержит группу из
двух атомов углерода, к которым прикреплено в
общей сложности пять атомов водорода. Такое же
сочетание было обнаружено в соединении, кото­
рое впервые было выделено в 1540 году. Это со­
единение испаряется еще быстрее, чем спирт, так
что жидкость исчезает настолько стремительно,
что, кажется, изо всех сил спешит подняться к
себе домой, в небеса. Аристотель называл веще­
ство, из которого состоят небеса, эфиром (см. гла­
ву 8), так что в 1730 году это легко испаряющееся
вещество получило название Spiritus aethereus, то
есть «эфирный спирт». Впоследствии это было со­
кращено до «эфир».
Группа атомов «два углерода и пять водорода»
из эфира (таких в каждой его молекуле эфира две),
естественно, получила название этиловой группы,
7 Л. Азимов «Ч етвертое измерение»

а так как винный спирт содержал эту группу, то
примерно в 1850 году его начали называть этило­
вым спиртом или этиловым алкоголем.
И так получилось, что химики сочли возможным
добавлять суффикс -ол к названию вещества, чтобы
сказать, что оно является спиртом и содержит гид­
роксильную группу. Вот почему есть возражения
против того, чтобы соединение С6Н6 называлось
бензолом: в нем нет гидроксильной группы и это не
спирт, вот почему его следует называть «бензен», а
не «бензол». Слышите?
От спирта можно отделить два атома водорода,
оторвав один атом, который прикреплен к кисло­
роду, и один из тех, что прикреплены к соседнему
атому углерода. Вместо молекулы СН3СН2ОН вы
получите молекулу СН3СНО.
Либих (тот человек, который предложил неудач­
ное слово «бензол») сумел это сделать в 1835 году и
стал первым, кому удалось получить СН3СНО. Так
как отделение атомов водорода является, естествен­
но, «дегидрогенизацией», то полученное Либихом
вещество было дегидрогенизированным алкоголем,
и именно так он его назвал. Однако поскольку он
использовал латынь, то это звучало как alcohol
dehydrogenatus.
Это — довольно длинное название для просто­
го соединения, и химики, будучи такими же людь­
ми, как и все остальные (правда-правда!), стремят­
ся сократить длинные названия, опуская слоги.
Возьмите первый слог слова «алкоголь» и первые
два слога от слова «дегидрогенизированный» — и
вы получите «альдегид».
Так, группа из атомов углерода, водорода и кис­
лорода (-СН О ), которая образует столь заметную
часть молекулы дегидрогенизированного алкого­
ля, стала называться альдегидной группой (как
194

правило, современные химики называют ее карбо­
нильной), а любое соединение, которое ее содер­
жало, стало называться альдегидом.
Например, если мы вернемся к бензолу, С6Нн
и представим себе, что у него отняли один из ато­
мов водорода, а вместо него присоединили группу
-СНО, то мы получим С6Н5СНО, и это соедине­
ние будет «бензолальдегидом», или, если исполь­
зовать сокращенную форму, которую обычно и
применяют, то название станет звучать как «бензальдегид».
А теперь давайте еще раз вернемся в прошлое —
к древним египтянам. Бог, который покровитель­
ствовал египетскому городу Фивы на Верхнем
Ниле, назывался Аменом или Амоном. Когда Фивы
обрели главенство над Египтом —что произошло во
времена 18-й и 19-й династий, когда военная мощь
Египта была самой большой, — Амон, естественно,
обрел главенство над всеми египетскими богами.
Ему посвящалось много храмов, включая и тот, что
находился в неком оазисе в пустыне на севере Аф­
рики, далеко к западу от главного центра египетс­
кой культуры. Он был хорошо известен древним
грекам, а позднее —римлянам, которые писали имя
этого бога как Аммон.
В любой пустыне трудно бывает найти топливо.
Одним из горючих материалов, имеющихся в Се­
верной Африке, является помет верблюдов. В саже,
образовывавшейся после сжигания верблюжьего
помета и оседавшей на стенах и потолке этого хра­
ма, содержались белые кристаллы, походившие на
соль. Римляне называли их sal ammoniac, то есть
«соль Аммона». Это название, salammoniac, до сих
пор используется фармацевтами наряду с названи­
ем «нашатырь», но химики называют это вещество
хлоридом аммония.
195

В 1774 году английский химик Джозеф При­
стли обнаружил, что при нагреве нашатыря обра­
зуются пары с резким запахом, а в 1782 году швед­
ский химик Торберн Улаф Бергман предложил
называть эти пары аммонием (сейчас это вещество
называют аммиаком). Три года спустя французс­
кий химик Клод Луи Бертолле выяснил строение
молекулы аммиака. Она состояла из атома азота, к
которому присоединялись три атома водорода, так
что ее можно записать как К Н 3.
Время шло — и химики, изучавшие органиче­
ские соединения (то есть вещества, в которых со­
держатся атомы углерода), обнаружили, что зача­
стую группа из атома азота и двух атомов водорода
(-МН2) присоединяется к одному из атомов углеро­
да в молекуле органического вещества. Сходство
такой комбинации с молекулой аммония было оче­
видным, и к 1860 году группа -ИН2 стала называть­
ся аминогруппой, чтобы подчеркнуть это сходство.
Итак, если мы вернемся к нашему бензальдегиду, С6Н5СНО, и представим себе, что из исходно­
го бензола удален второй атом водорода, а на его
место поставлена аминогруппа, то у нас будет
СвНДСНО)(Ш 12), а это будет аминобензальдегид.

Ранее я говорил о винном спирте, СН3СН2ОН, и
сказал, что это —«этиловый спирт». Его также мож­
но назвать (и часто называют) хлебным вином, по­
тому что его получают путем ферментации зерна.
Но, как я уже намекал, этот спирт — не единствен­
ный. Отнюдь не единственный. Уже в 1661 году ан­
глийский химик Роберт Бойль обнаружил, что при
нагревании дерева в отсутствие воздуха получают­
ся пары, часть которых конденсируется в прозрач­
ную жидкость.
196

В этой жидкости он обнаружил вещество, кото­
рое было довольно похоже на обычный спирт, но
все-таки от него отличалось. (Оно испаряется бы­
стрее обычного спирта и является гораздо более
ядовитым, если называть два наиболее заметных
отличия.) Этот новый спирт назвали древесным
спиртом.
Однако для того, чтобы название звучало в на­
уке достаточно внушительно, необходимо нечто
греческое или латинское. По-гречески вино — это
теЖу, а дерево —уН. Чтобы получить «вино из де­
рева» (то есть древесный спирт), склейте два гре­
ческих слова — и получите «метил». Первым это
сделал шведский химик Йенс Якоб Берцелиус
примерно в 1835 году, и с тех самых пор для хими­
ков древесный спирт стал метиловым спиртом.
Формула метилового спирта была открыта в
1834 году французским химиком Жаном Баптис­
том Андре Дюма (не состоявшим в родстве со зна­
менитым романистом, насколько я знаю). Она
оказалась более простой, чем формула этилового
спирта, и содержала всего один атом углерода.
Формула записывается как СН3ОН. По этой при­
чине группа из одного атома углерода и трех ато­
мов водорода (-С Н 3) стала называться метиловой
группой.
Французский химик Шарль Адольф Вурц (он
родился в Эльзасе, вот почему фамилия у него не­
мецкая) в 1849 году открыл, что один из двух ато­
мов водорода в аминогруппе может замещаться
метиловой группой, так что конечный продукт бу­
дет выглядеть так: -МНСН3. Это, естественно, бу­
дет метиламиногруппой. Если метиловыми груп­
пами будут замещены оба атома водорода, то
формула будет -Ы(СН3)2, и мы будем иметь диметиламиногруппу (префикс ди- произошел от гре­
197

ческого «дис», означающего «дважды»; другими
словами, метиловая группа прибавлена к амино­
группе дважды).
Теперь мы можем вернуться в нашему аминобензальдегиду, С(.НДСНО)(]ЧН2). Если вмес­
то аминогруппы мы использовали бы диметиламиногруппу, то формула выглядела бы как
Сг.НДСНО)(Ы (СН3)2), а название у нее будет диметиламинобензальдегид.
Давайте снова вспомним бензол. Его молекула
является шестиугольником, состоящим из шести
атомов углерода, к каждому из которых присоеди­
нен один атом водорода. Мы заменили один из ато­
мов водорода на альдегидную группу, и еще один —
на диметиламиногруппу, образовав диметиламинобензальдегид. Да, по какие именно атомы водорода
мы заместили?
В идеально симметричном шестиугольнике, ка­
ким и является молекула бензола, два атома водо­
рода можно выбрать только тремя способами. Вы
можете взять водородные атомы двух соседних
атомов углерода или водород у двух атомов угле­
рода так, чтобы между ними оказалось одно нетро­
нутое соединение углерода и водорода, или вы
можете выбрать их так, чтобы между ними находи­
лось два нетронутых соединения углерода и водо­
рода.
Если вы пронумеруете атомы углерода в шести­
угольнике, присвоив им числа с одного до шести,
тогда в трех возможных сочетаниях будут участво­
вать атомы углерода 1,2; 1,3 или 1, 4 соответствен­
но. Если вы самостоятельно нарисуете схему (а она
достаточно простая), то убедитесь, что иных вари­
антов нет. Все разнообразные сочетания двух ато­
мов углерода в шестиугольнике в конечном счете
сводятся к одному из этих трех.
198

Химики создали специальное название для
каждого сочетания. Комбинация 1,2 — это орто-,
от греческого слова, означающего «прямой» или
«правильный» — возможно, потому, что оно проще
всего на вид, а то, что кажется простым, кажется и
правильным.
Префикс мета- произошел от греческого слова,
обозначающего «посередине», но имеющего и вто­
рое значение «следующий после». Таким образом,
он подошел для сочетания 1,3. Вы замещаете пер­
вый водород, оставляете следующий нетронутым и
замещаете «следующий после него».
Префикс пара— происходит от греческого «ря­
дом» или «бок о бок». Если вы отметите углы 1 и
4 на шестиугольнике и повернете его так, чтобы 1
оказался слева, тогда 4 окажется справа. Они дей­
ствительно находятся «бок о бок», так что «пара»
используется для сочетания 1, 4.
Теперь мы знаем, каково положение вещей. Ког­
да мы говорим «парадиметиламинобензальдегид»,
мы имеем в виду, что диметиламиногруппа и альде­
гидная группа находятся относительно друг друга
на позициях 1, 4. Они расположены на противопо­
ложных сторонах бензольного кольца, так что мы
можем записать формулу как CHOCfiH4N(CH3)2.
Видите?
И теперь, когда вы выучили гэльский, то что,
по-вашему, будет следующее?
1) альфа-ди-глюкозидо‫־‬бета-ди-фруктофуранозид,
2) 2,3-дегидро-3-оксобензизосульфоназол,
3) дельта-4-прегнен-17-альфа-21-диол-3,11,20трион,
4) 3-(4-амино-2-метилпиримидил-5-метил)-4метил-5-бета-гидроксиэтилтиазолиум хлорид гид­
рохлорид.
199

А на тот случай, если вы все еще не очень бой
ко владеете гэльским, я дам вам ответы. Это:
1) пищевой сахар,
2 ) сахарин,
3) кортизон,
4) витамин Вг
Просто, правда?

Часть четвертая

БИОЛОГИЯ

Глава 13

ПОТЕРЯННОЕ ПОКОЛЕНИЕ
Какой бы идеальной ни казалась ситуация, в ней
всегда существуют минусы. Например, с помощью
хитроумных уловок мне удалось создать образ че­
ловека, обладающего всесторонними знаниями, —
это я. Созданный образ плюс наличие гипнотичес­
кого взгляда позволяют мне запугивать редакторов
(редактор этой книги, понятно, и так всегда, являет­
ся исключением).
Однако, добившись этого идеального положе­
ния вещей, я порой стал получать просьбы выска­
заться по какому-либо вопросу, который лежит
далеко за пределами моей компетенции. Когда я в
таких случаях начинаю возражать (очень слабо),
дескать, ничего об этом не знаю, в ответ раздается
добродушный смех, а потом меня хлопают по пле­
чу и кто-нибудь объявляет: «Милый старина Ази­
мов! Вечно он шутит!»
Ну что ж: я не могу допустить разрушения этого
образа, иначе мне будет грозить голодная смерть.
И я делаю то, что часто заменяет мне знания по ка­
кому-либо вопросу, —я жульничаю. Я начинаю го­
ворить о том, о чем меня просили говорить, а потом
незаметно подменяю предмет на тот, в котором я
разбираюсь.
20 3

Например, однажды в июле я обнаружил, что
стою перед аудиторией из ста пятидесяти специали­
стов в области «информационного поиска», по­
скольку согласился сделать основной доклад вечер­
него заседания. Написав слова «информационный
поиск», я только что изложил вам весь объем зна­
ний, которые я имею по данному вопросу. Доклад,
который затем последовал, был сделан экспромтом
(как делаются все мои доклады) и потому навсегда
потерян. Однако далее последуют некие примерные
отрывки из него.
Сейчас информационный поиск является вол­
шебной формулой, означающей изучение средств,
с помощью которых единожды найденное знание
уже никогда больше не будет утеряно.
Сейчас очень много людей, работающих в сфере
научных исследований, заняты тем, что прорубают­
ся сквозь джунгли невежества. При этом фрагмен­
ты знаний, полученных во время этого процесса,
оказываются настолько многочисленными и разно­
родными, что сохранение их в каком-то доступном
виде действительно является проблемой.
Информация публикуется в мириадах журна­
лов, переваривается и снова выплевывается в виде
тысяч обзоров, измельчается до кашицы и сумми­
руется во всевозможных рефератах, а затем спрес­
совывается до невидимости и записывается на
милях микрофильмов. Общим результатом этого
становится то, что некой иголке информации —
даже самой важной и решающей, — найденной на
секунду, постоянно грозит опасность потеряться —
потеряться безвозвратно в ворохах и стогах сена,
которыми завалены полки технических библиотек.
Спасение важных элементов знания, выхватыва­
ние их из пыли забвения и извлечение на дневной
свет во всем их сиянии —вот цель информационно­
го поиска. Библиотекари, ученые, компьютерщики —
204

все они объединяются, чтобы создать новые методы
индексирования и ссылок, в надежде перевести упо­
рядоченную информацию в колоссальную и бе­
зупречно надежную память компьютера, чтобы за­
тем простым вводом кода извлечь все, что известно
по какому-то интересующему нас вопросу.
Итак, надо надеяться, что устройства, созданные
в результате прогресса современной науки, компен­
сируют неспособность человеческого ума уследить
за прогрессом современной науки.
Однако в этом самокорректирующемся научном
процессе остается некий изъян — изъян, который
пока никто не смог исправить и который, возможно,
вообще не поддается исправлению. Ведь мало дать
ученому всю необходимую ему информацию. После
того как информация получена, ученый должен об­
ладать способностью посмотреть на нее —и увидеть
ее важность.
Это может показаться простой вещью, этот
взгляд на информацию и оценка ее важности, но это
не так. На самом деле это, возможно, самая сложная
вещь на свете. Могут потребоваться вся интуиция и
творческие способности лучших умов мира, чтобы
увидеть, как именно какой-то фрагмент мозаики
может дополнить некую структуру и превратить
бессмысленные джунгли фактов в плодотворную и
прекрасную теорию.
И в этом процессе нельзя полагаться не только
на машины —тут нельзя полагаться и на людей, за
очень немногими исключениями.
Например, представьте себе некое основопола­
гающее научное открытие, которое полностью пе­
реворачивает важную область науки и дает изящ­
ные ответы на ключевые вопросы, волновавшие
ученых и философов в течение тысячелетий. И
предположим также, что в этом открытии имеется
всего один крупный изъян — одна слабость, кото­
205

рая грозит превратить это прекрасное открытие в
ничто. Масса ученых отчаянно ищет способ изба­
виться от этого изъяна — и зрите: необходимая ин­
формация неожиданно найдена любителем и раз­
работана до мельчайших деталей, так что великая
основополагающая теория наконец-то завершена.
Л теперь представьте себе, что эта информация,
этот ключ, этот решающий элемент бережно пере­
дается в руки видного ученого того времени, кото­
рый прилагал все усилия к тому, чтобы отыскать
именно эти сведения. Теперь он их нашел — он их
получил.
И что, как вы думаете, этот ученый сделает с этой
информацией?
Гадать не нужно. То, что я только что описал,
действительно произошло сто пятьдесят лет назад.
И в реальной жизни ученый, отыскавший ключ,
презрительно выбросил его и продолжил поиски
(безрезультатные) того, что он уже имел и что не
признал. И в течение тридцати четырех лет больше
никто не мог найти этот выброшенный элемент!

Великая теория, о которой я упомянул, — это
эволюция путем естественного отбора, выдвину­
тая английским натуралистом Чарльзом Дарви­
ном. Он сделал это в 1859 году в книге «Проис­
хождение видов», которая, несомненно, является
самым важным научным трудом во всей истории
наук о жизни.
Со времен древнегреческих философов всегда
существовали ученые, которые изучали природу
различных видов растений и животных и которые
чувствовали (порой довольно смущенно), что меж­
ду всеми этими видами имеется некая упорядочен­
ная связь, что один вид мог возникнуть из другого,
что у некоторых видов мог иметься общий предок.
206

Поначалу главной трудностью было то, что во
всей истории человека такого эволюционного про­
цесса не удавалось заметить, так что если он и име­
ется вообще, то должен идти чрезвычайно медлен­
но, И пока человечество считало, что возраст Земли
составляет всего несколько тысяч лет, эволюция ос­
тавалась невозможной идеей.
Однако в начале XIX века возникло и стало ук­
репляться убеждение, что возраст Земли состав­
ляет вовсе не несколько тысяч, а несколько мил­
лионов лет — и тогда-то и «появилось» время для
эволюции.
Но возникла иная проблема. Почему должна
происходить эволюция? Какая сила заставила не­
кое примитивное животное, похожее на антилопу,
удлинить себе ноги и шею и превратиться в жира­
фа (который, несмотря на свою карикатурную
форму, своей анатомией и физиологией доказывал
свое родство с миром антилоп)? Или почему при­
митивное четырехкопытное существо не крупнее
собаки стало от эры к эре увеличиваться и терять
один палец за другим, пока не превратилось в
крупное непарнокопытное животное, которое мы
сегодня называем лошадью?
Первым человеком, который выдвинул предпо­
ложение относительно этой причины, был фран­
цузский натуралист Жан Баптист де Ламарк. В
1809 году он предположил, что животные меня­
лись потому, что они намеренно пытались изме­
ниться. Так, древняя антилопа, которая ела листья
деревьев, часто обнаруживала, что легко доступ­
ные листья уже съедены ей самой или ее собратья­
ми. Поэтому она вытягивала шею и ноги, и даже
язык, чтобы ухватить листья, которые находились
чуть выше того места, до которого ей легко было
достать. В результате всей жизни, проведенной в
таких усилиях, напряженные части (как казалось
207

Ламарку) должны были стать чуть длиннее, так что
потомство такого существа унаследует эту чуть
увеличенную длину шеи и конечностей (это —
доктрина «наследования приобретенных призна­
ков»). Новое поколение повторит этот процесс, и
очень медленно, с ходом времени антилопа превра­
тится в длинноногого, длинношеего, длинноязыкого жирафа.
Эта теория имела два слабых места. Во-первых,
не существовало фактов, которые показывали бы,
что приобретенные признаки могут передаваться
по наследству. На самом деле все факты, которые
удавалось собрать биологам, доказывали как раз
противоположное: что приобретенные признаки
не наследуются.
Во-вторых, ламаркизм можно было признать
для характеристик, которые возможно изменить с
помощью сознательных усилий, но как насчет дру­
гих признаков? У жирафа также появился новый
признак в виде пятнистой шкуры, которая помогала
ему сливаться с окружающей средой, где залитые
солнцем листья, которыми он питался, отбрасывали
пятна тени, перемежавшиеся пятнами света. Эта за­
щитная окраска помогает жирафу скрываться от
взглядов крупных хищников. Но как жирафу уда­
лось приобрести эту особую и не похожую на анти­
лоп окраску? Он ведь не мог попытаться стать пят­
нистым и поэтому становиться немного пятнистее с
течением жизни, передавая эту дополнительную
пятнистость своим детенышам!
На долю Дарвина выпал поиск более убеди­
тельного ответа. Он много лет ломал голову над
эволюцией, пока ему не попалась книга под назва­
нием «Опыт о законе народонаселения» английс­
кого экономиста Томаса Роберта Мальтуса. В сво­
ей книге Мальтус указывал, что народонаселение
увеличивается быстрее, чем источники нищи, и
208

что, следовательно, население должно постоянно
сокращаться — за счет голода, болезней, которые
порождает недоедание, или войн, которые ведут
конкурирующие группы людей, каждая из кото­
рых стремится захватить для себя большую долю
ограниченного запаса продуктов, чем им отведена
природой.
А если это верно в отношении людей, подумал
Дарвин, то почему бы этому не распространяться
на все живые существа на Земле? Каждый вид бу­
дет размножаться до тех пор, пока у него не закон­
чатся запасы пищи, и каждый будет сокращаться
за счет голода, болезней и деятельностью тех, для
кого они являются пищей, пока не будет достигну­
то равновесие между численностью данного вида и
количеством его пищи.
Но когда численность особей вида сокращается,
какие именно будут уничтожаться? Дарвин заклю­
чил, что в массе это будут те, которые хуже приспо­
соблены в той жизни, которую они ведут. У вида,
представители которого питаются за счет настигну­
той добычи, первыми умрут от голода те, которые
медленнее бегают. Если какой-то вид избегает опас­
ности, прячась, то первыми будут съедены те, кто
хуже умеет скрываться. Если все могут приобрести
некого паразита, то первыми заболеют и умрут те, у
кого хуже сопротивляемость.
Таким образом, слепые силы природы будут по­
стоянно, поколение за поколением, устранять наи­
менее хорошо приспособленных и сохранять более
хорошо приспособленных.
Жираф не будет стараться удлинить себе ноги
и шею, но те особи, которые рождаются с чуть бо­
лее длинными ногами и шеей, лучше питаются и
живут дольше —и будут иметь более многочислен­
ное потомство, которое сможет унаследовать их
особенности. В каждом поколении самые длинные
209

ноги и шея будут выживать благодаря «естествен­
ному отбору», и врожденная длина (а не благопри­
обретенная) будет передаваться по наследству.
Опять же, жираф, родившийся с более пятнис­
той шкурой, чем обычно, вероятнее выживет, так
что пятна со сменой поколений будут становиться
все более заметными. Жирафу нет нужды старать­
ся покрыться пятнами. Об этом позаботится есте­
ственный отбор.
И среди четырехкопытных существ, бывших
предками современной лошади, в каждом поколе­
нии выживут самые крупные —как самые сильные
и быстрые. И такие, у кого копыто прочнее (а пото­
му механически более приспособлено к высокой
скорости), будут выживать чаще. В итоге получит­
ся крупная лошадь с цельным копытом.
Теория Дарвина вызвала настоящий фурор, но
самые громкие возражения были наименее важны­
ми с научной точки зрения. Конечно, эволюция пу­
тем естественного отбора оскорбляла религиозные
чувства многих, поскольку, казалось, отрицала ис­
торию творения, которая содержится в первой гла­
ве книги Бытие. Эта оппозиция была самой замет­
ной —и ее кульминацией стал «обезьяний процесс»
над Скоупсом в Теннесси в 1924 году. Однако эта
оппозиция не играла особой роли в сфере собствен­
но науки.
Среди ученых, готовых принять принцип эволю­
ции, оказалось немало тех, кто не хотел признать
дарвиновский ее механизм. Естественный отбор
был слепой, случайной силой, и для многих была
отвратительной мысль, что появление венца приро­
ды, человека, —результат незрячей фортуны.
Однако уже через десять лет после публикации
книги Дарвина было показано, что воздействие
случайных сил объясняет некоторые тонкие мо­
менты в физике и химии. Например, выяснилось,
210

что все физико-химические свойства газов — ре­
зультат беспорядочного движения молекул. Бес­
порядочность оказалась достойной уважения, и
оппозиция Дарвину стала не такой сильной.
Однако оставалось одно возражение — на­
столько непреодолимое, что если бы оно устояло,
то разрушило бы всю дарвиновскую теорию. Сто­
ронникам теории оставалось только предполагать
(и надеяться), что со временем будет найден хоть
какой-то выход. Это возражение касалось того,
как именно изменения — удлиненная шея, пятни­
стая шкура, более прочное копыто — сохранялись
из поколения в поколение.
Дарвин указал на то, что вначале вариации появ­
ляются исключительно случайно. В каждой группе
молодняка, в каждом помете, в каждой группе сеян­
цев имеются мелкие вариации: различия в разме­
ре, окраске и всяческих других характеристиках.
Именно за эти случайные вариации берется есте­
ственный отбор.
Но как такие вариации передаются от поколения
к поколению, сохраняясь достаточно долго, чтобы
позволить чрезвычайно медленным процессам есте­
ственного отбора достичь необходимого результа­
та? Нельзя рассчитывать на то, что самец жирафа с
необычно длинной шеей обязательно спарится с
самкой с необычно длинной шеей. Вполне возмож­
но, что он спарится с самкой с обычной шеей, кото­
рая окажется рядом в тот момент, когда жираф
будет готов к спариванию.
Точно так же крупный жеребец вполне может
спариться с мелкой кобылой, или лев с большими
клыками — с мелкозубой львицей, или сообрази­
тельная обезьяна — с глупой.
И что случится, если эти «неподходящие» су­
щества спарятся? Дарвин увлекался разведением
голубей и знал, что бывает при скрещивании их
211

разных пород. Если уж на то пошло, все знают, что
случается, когда домашние животные чистокров­
ной породы имеют возможность спариваться безнадзорно. В результате получаются помеси —
существа, в которых особые характеристики пред­
ков сливаются, образуя нерасторжимую смесь. Яр­
кое белое и черное превращается в грязно-серое.
Итак, если случайные силы вызывают вариации
при рождении, другие случайные силы позаботятся
о том, чтобы из-за неупорядоченного спаривания эти
вариации сливались и смешивались, уничтожаясь
до того, как начнет действовать естественный отбор.
Так что теория естественного отбора была про­
сто неубедительной в свете знаний, которые суще­
ствовали во времена Дарвина. Казалось, что, не­
смотря на действие естественного отбора, виды
должны оставаться усредненными и не меняться
от эры к эре. Значит, эволюции быть не могло — и
тем не менее казалось очевидным, что она все-таки
была.
Необходимо было найти какой-то выход из этой
дилеммы, какой-то способ избавиться от этого пара­
докса. Теорию эволюции путем естественного отбо­
ра нужно было снабдить механизмом, который про­
двигал бы ее вперед.

Одним из тех, кто был сосредоточен на поисках
такого движущего механизма, был швейцарский
ботаник Карл Вильгельм фон Негели, профессор
Мюнхенского университета. Он был наследником
немецкой школы биологов XIX века, называвших
себя «натурфилософами».
Натурфилософы объединялись в группу, верив­
шую в мистическую роль индивидуума и в суще­
ствование туманных и неопределенных сил, относя­
щихся ко всему живому. Немецкий язык особенно
212

хорошо подходит для стиля ученой профессорской
прозы, которая напоминает шифр, не имеющий
ключа, и натурфилософы овладели этим языком
идеально. Если туманность принимать за глубину,
тогда они были исключительно глубокими.
Фон Негели был совершенно компетентным бо­
таником, пока ограничивался проведением наблю­
дений и их описанием. Однако когда он теоретизи­
ровал и пытался построить громадные чертоги
науки, то не создавал ничего достойного внимания.
Его книги были такими же громкими, как барабаны,
и такими же пустыми.
Чтобы найти движущую силу дарвиновской те­
ории, он пошел дальше старика Ламарка и посту­
лировал существование таинственной внутренней
силы, толкающей вид вперед, к изменению.
Таким образом, фон Негели мог забыть о бес­
порядочном спаривании и смешивании характери­
стик, к которому оно приводит. На самом деле он
мог забыть вообще обо всех конкретных фактах и
реальности, поскольку разрешил вопрос о движу­
щей силе простым предположением, что таковая
существует, и даже не заметил, что его аргументы
идут по замкнутому кругу.
Он утверждал, что, если представители какогото вида начали увеличиваться в размерах от поко­
ления к поколению, бессознательное стремление
этого вида заставит его представителей продол­
жать увеличиваться в размерах. Оно делает это,
потому что делает это, потому что делает это,
потому что делает это. Фактически, по фон Не­
гели, этот процесс, который он назвал «ортогене­
зом», заставит вид продолжать увеличиваться в
размере даже после того, как это перестанет при­
носить пользу, так что чрезмерные размеры в кон­
це концов станут этому виду вредить и приведут
его к вымиранию.
213

(Не стоит и говорить о том, что ни один биолог
уже давно не принимает ортогенез всерьез.)
Тем временем в тогдашней Австро-Венгрии в
городе Брюнне (город Брно в Чехии) жил монахавгустинец, которого звали Грегор Иоганн Мен­
дель. Он был очень далек от бурных споров, потря­
савших в тот момент мир биологии. Помимо рели­
гиозной жизни у него было два интереса: ботаника и
статистика. И с похвальной экономией он объеди­
нил их, выращивая растения гороха в монастырс­
ком саду и пересчитывая разновидности, которые у
него получались.
В выращивании гороха есть определенные пре­
имущества. Во-первых, это — послушные созда­
ния, которые не сопротивляются вмешательству
человека. Мендель мог опылять их в любом соче­
тании, какое ему приходило в голову, и тем самым
легко контролировать их спаривание. Во-вторых,
он мог заставить растение гороха опылить самого
себя и упростить дело, работая с одним-единственным родителем, а не с двумя. И наконец, он мог
изучать индивидуальные признаки, которые были
гораздо более простыми, потому очевиднее, чем,
скажем, у домашних животных, таких как собаки
или рогатый скот.
Скрещивая свои растения в течение 1860-х го­
дов, Мендель столкнулся с рядом любопытнейших
явлений, которые оказались чрезвычайно важны­
ми. Я упомяну два из них.
Во-первых, характерные признаки не смеши­
вались и не сливались. Черное и белое не давало
серого. Когда он скрещивал горох, дававший зе­
леные горошины, с горохом, дававшим желтые
горошины, то оказывалось, что получившиеся в
результате растения давали желтые горошины.
Горошины не оказывались частью желтыми, а
частью зелеными и не становились желтовато-зе­
214

леными. Они все были желтыми — такими же
желтыми, как если бы зеленого родителя и не
было вовсе.
Во-вторых, Мендель обнаружил, что, хотя зеле­
ные горошины с очевидностью исчезли во втором
поколении, где все растения давали желтые горо­
шины, они снова появлялись в третьем поколении.
В этом поколении некоторые из растений с желты­
ми горошинами давали как семена, из которых вы­
растали растения с зелеными горошинами, так и
семена, из которых вырастали растения с желтыми
горошинами.
Заключения, сделанные из этих фактов, а также
из других, выявленных Менделем, стали впослед­
ствии называть менделевскими законами наслед­
ственности, и за прошедшие полтора века не было
причин подвергать сомнению их основы. Они ос­
тались такими, какими их открыл Мендель.
И законы Менделя распространяются не только
на горох и даже не ограничиваются растительным
миром. Если создается впечатление, что при спари­
вании собак происходит смешивание признаков —
то только потому, что тут вовлечено очень большое
количество разнообразных признаков. Помет мети­
сов унаследует часть признаков от одного родителя,
а часть —от другого, так что в целом будет казаться,
будто они представляют собой нечто среднее. Но
каждый отдельный признак наследуется целиком,
так или иначе.
Менделевские законы наследственности оказа­
лись именно тем движущим механизмом, который
был нужен дарвиновской теории. Если нужный
признак возникнет, то он будет сохраняться поколе­
ние за поколением, оставаясь все такой же цельной,
неразбавленной силой, какой были желтые гороши­
ны. Даже если покажется, что этот признак на ка­
кое-то время исчез, как это произошло с зелеными
215

горошинами, — он не умер, а просто скрылся и со
временем появится снова.
Далее будет рассказано о причинах, по которым
это не понимали в течение десятилетий, но факты
остаются неопровержимыми. При бессистемном
скрещивании признаки не сливаются вместе, обра­
зуя некое неразличимое среднее: наоборот, даже
самое беспорядочное скрещивание не влияет на
проявление различных признаков — и именно на
эти признаки естественный отбор оказывает свое
воздействие.
Но после того как Мендель совершил свое важ­
нейшее открытие (а сам он никоим образом не до­
гадывался о его основополагающей роли, посколь­
ку не был эволюционистом), что он мог с ним
сделать?
Поскольку он был всего лишь никому не извес­
тным любителем, он решил, что лучше всего было
бы отправить свои результаты какому-нибудь хо­
рошо известному ботанику, проживающему по­
близости. Если они этому ботанику понравятся, то
он сможет поделиться с автором статьи своим име­
нем и престижем и привлечь к ней внимание миро­
вого сообщества. И Мендель отправил статью фон
Негели.
Фон Негели получил ключевое открытие. Он
стал (или, по крайней мере, мог бы стать) самым
удачливым биологом своего времени. Дарвин знал
об эволюции за счет естественного отбора, но он
не знал о менделевских законах наследственности.
Мендель знал о законах наследственности, но его
не интересовала эволюция путем естественного
отбора.
Только фон Негели из всех ученых мира оказал­
ся в ситуации, когда он мог рассмотреть обе теории,
216

свести их воедино и создать первую по-настоящему
убедительную теорию эволюции. Однако фон Негели этого не сделал. Вместо этого он прочел статью
Менделя с крайним презрением. Дело было не толь­
ко в том, что Мендель был никому не известным че­
ловеком и любителем: статья его была полна цифр и
их соотношений, а в то время биологи совершенно
не обращались к математике.
Более того, для натурфилософов — таких как
фон Негели — самым важным делом биолога было
создание многословных и малопонятных теорий.
Удовлетворяться пересчитыванием горошин каза­
лось пустым занятием, которое в лучшем случае
было ребячеством, а в худшем — идиотизмом.
Фон Негели вернул статью Менделю с кратким
холодным комментарием в том духе, что ее содер­
жание неразумно. Бедный Мендель был раздавлен.
Он опубликовал статью в 1866 году в «Работах
Общества естественной истории Брюнна» (вполне
респектабельном периодическом издании, но не
очень известном и малочитаемом), и там она и ос­
талась, не привлекая внимания и не получив при­
знания.
Мендель больше не вернулся к ботаническим ра­
ботам. Отчасти это было связано с увеличением его
размеров. Он стал настолько толстым, что ему было
трудно нагибаться, чтобы ухаживать за растениями.
Кроме того, он стал настоятелем монастыря и был
очень занят сложным спором с австрийским прави­
тельством по вопросам налогообложения. Однако
презрительный отзыв фон Негели наверняка спо­
собствовал тому, чтобы отбить у него интерес к бо­
танике.
Мендель умер в 1884 году, не подозревая о том,
что в будущем появится такое понятие как «менделевские законы». Дарвин умер в 1882 году, так и не
узнав о том, что главный изъян его теории устра­
21 7

нен. А фон Негели умер в 1891 году, так и не дога­
дываясь о том, что держал в руке бесценную жем­
чужину и выбросил ее.
Однако как раз тогда, когда умирал фон Неге­
ли, голландский ботаник Хуго де Ф риз работал
над идеей о том, что эволюция идет рывками, за
счет резких изменений, называемых «мутациями».
Де Фриз обнаружил растения, у которых новые
разновидности появлялись вроде бы ниоткуда, и
заметил, что эти новые разновидности сохраняются
на протяжении поколений, не сливаясь с другими,
более обычными разновидностями, с которыми они
могли бы скрещиваться.
К 1900 году он разработал те же законы наслед­
ственности, которые открыл и Мендель. Независи­
мо друг от друга и от де Фриза в том же году к таким
же выводам пришли еще два ботаника: немец Карл
Корренс и австриец Эрик Чермак.
Все три ботаника, прежде чем публиковать свои
статьи, просмотрели предшествующие работы по
этому вопросу (им следовало бы с этого начать), и
все трое нашли статью Менделя, погребенную в
малозаметном журнале.
И — это одна из самых славных страниц исто­
рии науки — все трое ученых, самостоятельно сде­
лавшие одно из величайших и важнейших• откры­
тий в биологии, моментально отказались от мысли
присвоить себе славу. Каждый опубликовал свою
работу всего лишь в форме подтверждения откры­
тия, сделанного неизвестным монахом поколени­
ем раньше.
Это было немалой жертвой, как видно по ре­
зультатам, которые за этим последовали. Мендель,
благодаря этому тройному отказу от приоритета,
обрел бессмертную славу в истории науки, и зако­
218

ны наследования носят его имя. Де Фриз известен
гораздо меньше — как автор теории мутаций, а что
до Корренса и Чермака, то о них практически ни­
чего не знают даже специалисты.

Мы живем во время, когда самой живой и увле­
кательной областью биологии стала генетика —та
отрасль науки, которая занимается наследованием
признаков. Основанная на открытиях Менделя, она
расширилась, превратившись в область, которая ча­
стично захватывает физику и химию и в настоящее
время составляет немалую часть новой науки, моле­
кулярной биологии.
Молекулярная биология — наука, которая обе­
щает, наконец, решить некоторые самые интерес­
ные проблемы жизни, и исследования в этой
области идут настолько быстро, что никто не ре­
шается предсказывать, где она окажется уже через
десять лет.
Так где бы мы сейчас были, если бы не про­
изошло прискорбной потери усилий целого поко­
ления ученых — между Менделем и де Фризом?
Что, если бы в течение этих тридцати четырех лет
ученые уже обдумывали бы проблемы генетики и
изучали их вместо того, чтобы тратить свое время
на ортогенез и тому подобную чепуху?
Конечно, технологии XIX века не позволили бы
им продвинуться за это время очень далеко —с точ­
ки зрения современных стандартов развития, но ка­
кой-то прогресс обязательно был бы, в результате
чего наша современная позиция тоже была бы мно­
го выше.
Но, увы, то поколение было потеряно и сожале­
ния бесполезны.
И все же у нас нет оснований считать, что такое
не может повториться. Чьи глаза прямо сейчас
219

смотрят на какое-то решающее открытие, не видя
его значения? Чьи руки откладывают его в сторо­
ну, чей ум отметает его?
Мы этого не можем определить. Мы не в состо­
янии это определить.
Мы можем только надеяться на то, что, когда
чудеса современного поиска информации доста­
вят человеку нужные данные, они доставят их
нужному человеку. А что до поиска нужных лю­
дей, то для него не существует ни теории, ни ма­
шин. Мы можем только надеяться.

Глава 14
ОН НЕ В МОЕЙ ГРУППЕ
Я кажусь нонконформистом. Дело отнюдь не в
том, что я специально стараюсь им быть. Наоборот,
я был бы только рад стать незаметным. К сожале­
нию, так уж случается, что куда бы я ни пришел, я
по какой-то таинственной причине привлекаю к
себе внимание.
Рано или поздно какой-нибудь любопытный
незнакомец обязательно спросит: «А кто вон тот
громогласный экстраверт?»1 А кто-то еще обяза­
тельно отвечает: «Это Азимов» — и сопровождает
сообщение несколькими ударами пальца по лбу —
жестом, значение которого я не очень понимаю.
В ответ на это мне приходится мямлить какоето оправдание насчет того, что все люди разные и
у всех свои причуды, так что вот вам. (Надо либо
делать так, либо прекращать быть крикливым
«Как-его-там».)
1 На самом деле оп говорит «крикливый псих», по мне ка­
жется, что слово «экстраверт» точнее и звучит более литера­
турно.
220

Но я не грешу против истины. Тот факт, что
все люди разные, прекрасно известен всем нам.
Младенец очень быстро учится отличать свою
мать от других женщин, а девушку ее парень на­
верняка считает не только непохожей на всех
остальных, но и бесконечно превосходящей всех
остальных, вместе взятых. Мне говорили, что де­
вушки (несомненно, с меньшими на то основани­
ями) питают сходные чувства в отношении кон­
кретных молодых людей.
Но подведение твердой научной базы под эти
интуитивно ощущаемые различия оказалось воз­
можным только в начале XX века. Только тогда
удалось неоспоримо установить, что кровь бывает
очень разной.

В течение многих веков люди объясняли разли­
чия между собой за счет крови — но это были со­
вершенно не те различия. Речь шла о горячей муж­
ской крови и аристократической голубой крови, и
люди говорили о крови, когда имели в виду многие
поколения семьи. Они говоршш о хорошей крови
и дурной в морально-этическом смысле, а не в фи­
зическом, так что, если вы говорили о ком-то «у
него дурная кровь», вы имели в виду не то, что у
него лейкемия, а то, что его отец когда-то подделал
чек. «Это в крови», — многозначительно заявляли
люди.
Когда были открыты реальные различия в кро­
ви, это оказалосьделом совершенно прозаическим.
Они не имели никакого отношения к морали, или
темпераменту, или положению в обществе. Просто
кровь одного человека не всегда хорошо смешива­
лась с кровью другого.
На самом деле следствия из этого факта были
очевидны в течение многих веков. Когда кто-то
221

был близок к смерти из-за потери крови, не требо­
валось особого полета воображения, чтобы ре­
шить: перелив в жилы пациента немного крови от
другого человека, который совершенно здоров (и
потому способен поделиться кровью), можно было
бы спасти больному жизнь. Порой врачи пытались
это сделать, и порой их пациент выздоравливал.
А порой пациент умирал практически мгновенно.
Такие смерти, конечно, ужасали, и самые про­
свещенные государства запрещали врачам попыт­
ки переливания.
Однако к началу XX века эта проблема была, на­
конец, разумно объяснена австрийским врачом
Карлом Ландштейнером. Он проводил эксперимен­
ты, смешивая эритроциты крови одного человека с
сывороткой1крови другого.
В некоторых случаях ничего не происходило.
Красные кровяные тельца благополучно распреде­
лялись по чужеродной сыворотке, и все было хоро­
шо. Однако в других случаях при соединении с
сывороткой частицы слипались друг с другом. Про­
исходила «агглютинация».
Очевидно, существовало по крайней мере два
вида телец, и казалось разумным предположить,
что это различие было химическим. Один вид ча­
стиц содержал некое вещество, которое в присут­
ствии сыворотки реагировало таким образом, что
вызывало агглютинацию.
Если мы назовем это вещество «Л» (проще неку­
да), то можем предположить, что в сыворотке есть
некое вещество, которое вступает с ним в реакцию,
и это сывороточное вещество мы можем назвать
«анти-/1».
1 Жидкая часть крови называется плазмой. Но если из
плазмы удалить ([)актор свертываемости, фибриноген, то оста­
ется сыворотка. На практике зги два термина практически вза­
имозаменяемы.
22 2

Используя эту терминологию, мы можем ска­
зать, что если у нас есть сыворотка, содержащая
анти‫־‬Л, то мы ожидаем, что Л-эритроциты агглю­
тинируют, а другие эритроциты — нет.
Но это не все. Возможно также получить образ­
цы крови некоторых людей, которая не вызовет аг­
глютинации эритроцитов Л, но заставит агглютини­
ровать частицы, на которые не влияла сыворотка с
анти-Л. Значит, в некоторых эритроцитах должно
присутствовать какое-то иное вещество, которое мы
можем назвать (о, вы и сами догадались!) «В», и
должна существовать разновидность сыворотки,
содержащей «анти-В».
Теперь мы можем сказать, что сыворотка, кото­
рая содержит анти‫־‬Л, вызовет агглютинацию эрит­
роцитов Л , но не эритроцитов В, тогда как сыво­
ротка, содержащая анти-В, вызовет агглютинацию
эритроцитов В, но не эритроцитов Л.
Но и это еще не все. Есть варианты красных
кровяных телец, которые будут агглютинировать
в обеих сыворотках и, следовательно, содержат
как вещество Л, так и вещество В. Мы можем на­
зывать их эритроцитами ЛВ. И наконец, есть эрит­
роциты, которые не агглютинируют в обоих видах
сыворотки и, значит, не содержат ни Л, ни В. Их
называют эритроцитами О (это буква «О», а не
ноль).
Итак, каждый человек принадлежит к одной из
четырех групп крови, в зависимости от того, со­
держат ли его эритроциты Л, или В, или Л и В, или
ни Л и ни В. Далее, опыты показали, что у каждо­
го человека есть в сыворотке такие антивещества,
которые не реагируют с его собственными эритро­
цитами. (Очевидно, иначе он просто был бы
мертв.)
Значит, мы можем составить небольшую таб­
лицу:
22 3

Группа крови

Эритроциты

о



Л

А

в

в

АВ

А, В

Сыворотка

анти-А, анти-В
анти-В
анти-А


Имея запас сывороток, содержащих анти-А и
анти-Б, можно быстро определить группу крови че­
ловека — и тогда переливание можно спокойно де­
лать. Переливание возможно без осложнений, когда
донор и реципиент имеют одинаковую группу кро­
ви. Агглютинации не происходит, и донорская
кровь спокойно течет по сосудам больного.
Но не обязательно должна произойти трагедия
и тогда, когда у реципиента и донора разные груп­
пы крови.
Чтобы это объяснить, начнем с предположения,
что кровь группы В перелита больному с группой
А. Донорская кровь, грубо говоря, состоит наполо­
вину из клеток крови, а наполовину — из сыворот­
ки, и каждая половина —это источник возможных
проблем.
Сыворотка донора с группой В содержит анти-А,
что может вызвать агглютинацию А-эритроцитов больного. Это не особенно опасно. Стакан
сыворотки, отданной донором группы В, не содер­
жит столько анти-А, чтобы причинить серьезный
ущерб, особенно когда она будет быстро разбавле­
на несколькими литрами собственной крови боль­
ного.
Второе следствие заключается в том, что донор­
ские /?-эритроциты могут агглютинировать из-за
сыворотки реципиента. Это —реальная опасность,
поскольку теперь приходится принимать во вни­
мание анти-Б всего кровотока. Если эритроциты
донорской крови агглютинируют, то они станут
22 4

практически не способны выполнять свою глав­
ную функцию, то есть переносить кислород. Хуже
того: сгустки эритроцитов будут плыть в токе кро­
ви, закупоривая мелкие артерии в почках и других
областях, а это вполне способно убить больного.
Значит, думая об опасности переливания, важ­
но проверить эритроциты донора (а не сыворотку)
и сыворотку реципиента (а не эритроциты).
Начнем с донора АВ. Его эритроциты АВ нельзя
вводить больным, у которых в сыворотке имеется
либо анти-Л, либо анти‫־‬£. Если вы посмотрите на
таблицу, то это будет означать, что кровь АВ мож­
но переливать только реципиенту АВ.
Кровь группы А можно переливать только
больным без анти-Л в сыворотке, что означает, что
ее можно перелить больным с группой крови Л и
АВ. Точно так же кровь группы В можно перели­
вать больным с группой крови В и АВ. А у людей с
группой крови О эритроциты не агглютинируют в
присутствии А и В, и такую кровь можно перели­
вать всем. Людей с группой крови О поэтому иног­
да называют «универсальными донорами»1.
Это можно суммировать в следующей таблице:
Донор

Реципиент

АВ
А
В
О

АВ
АВ, А
АВ, В
АВ, А, В, О

1 На самом деле это некоторое преувеличение. Иногда
концентрация антивеществ в крови группы О слишком велика
и вызывает некоторые проблемы с эритроцитами реципиента.
Следовательно, спокойнее но возможности иметь донора и ре­
ципиента с одной и той же группой крови. Иногда также дос­
таточно бывает переливать только плазму крови, удалив эрит­
роциты, а с ними — практически исключив всю опасность,
связанную с переливанием.
8 А. Азимов «Четвертое измерение»

225

Когда для переливания требуется много крови,
например во время войны или какой-нибудь ката­
строфы, кровь группы О особенно важна.
Упоминание этого обстоятельства всегда застав­
ляет меня погрузиться во времена Второй мировой
войны. Однажды я сдал кровь и сидел в центре
Красного Креста со стаканом молока и печеньем,
приходя в себя после пережитого. Громогласный
экстраверт поблизости тоже приходил в себя —и во
всеуслышание объявил, что у него группа крови О.
Я поднял голову и сразу же осознал, что он не в моей
группе, потому что у меня В.
Кто-то спросил у этого парня, почему банки кро­
ви так хотят получить группу О, и этот тип отве­
тил — с невыносимым самодовольством, которое
мне очень трудно было стерпеть: «Ну, группа О осо­
бенно полезная, видите ли!»
К счастью, я быстро прихожу в себя после таких
ударов по моей гордости. Я досадовал на это всего
лет шестнадцать и, наверное, скоро оправлюсь.
Как бы то ни было, открытие Ландштейнера
сделало переливание крови безопасным и вырва­
ло бессчетное количество людей из лап смерти. И
в результате уже всего лишь по прошествии жиз­
ни одного поколения было решено, что он заслу­
живает Нобелевской премии в области медицины.
Он получил ее в 1930 году.
Для переливания крови существует всего четы­
ре ее группы, но с точки зрения генетики их коли­
чество больше. Каждый человек наследует два
гена, определяющие группу крови, —один от отца,
другой от матери. Каждый ген может вызывать по­
явление А или В или ни одного из них, так что про
эти гены говорят, что они принадлежат к группе А,
В или О.
Значит, вы можете унаследовать шесть возмож­
ных комбинаций: 0 0 , АО , АА, ВО, ВВ, АВ. Если вы
226

имеете сочетание АО, то ген А вызывает создание
эритроцитов А так же, как это делали бы два гена
А. И значит, вы имеете группу крови А независимо
от того, какая у вас комбинация: АА или АО. Точ­
но так же вы имеете группу В независимо от того,
будет ли у вас комбинация ВВ или ВО. Ваша ком­
бинация генов — это ваш генотип, а то, что на са­
мом деле определяется при анализе, — это ваш
фенотип. Другими словами, шесть возможных ге­
нотипов дают четыре фенотипа.
Но вы можете спросить: какая разница, имеете
ли вы гены АА или АО? Ваша кровь одинаково
реагирует в обоих случаях, так зачем об этом го­
ворить? Конечно, что касается переливания кро­
ви, то различие роли не играет. Но подумайте вот
о чем.
Если женятся два человека с генотипом АА, каж­
дый может дать своему потомству только гены А.
И все их потомство должно иметь группу крови А.
Но если в брак вступают два человека с генотипом
АО, тогда есть вероятность, что каждый передаст ре­
бенку ген О, и получится 0 0 , и группа крови будет
определяться как О.
Другими словами, если женятся два человека с
группой крови А, то у ребенка может быть группа
крови О, и тут не будет никакого обмана. Таким
образом, для судебных дел по определению отцов­
ства очень важно наличие генотипа АО по контра­
сту с АА.
Позднее было открыто, что существует два типа
эритроцитов А: один реагировал с анти-Л очень ак­
тивно, а второй — слабо. Первый назвали А г а вто­
рой — А т Это различие не играет роли при пере­
ливании крови, но, опять-таки, имеет значение при
определении отцовства, поскольку, например, у
двух родителей с А х не может быть ребенка с А 2 и
наоборот.
227

С учетом двух разновидностей А, у нас имеется
десять генотипов, которые дают шесть фенотипов:
О, A v A v В, А {В и А 2В.
Причина, по которой вещества групп А, В, О в
эритроцитах были открыты так рано, заключается в
том, что сыворотка крови содержит вещества, реа­
гирующие с соответствующими клетками и агглю­
тинирующие их. А что, если эритроциты содержат
также другие вещества, способные вызывать агглю­
тинацию, но которые при этом не проявляют себя
из-за того, что в сыворотке крови нет соответствую­
щих антивеществ?
Если бы это было так, то продемонстрировать
это можно было бы, создав соответствующее анти­
вещество искусственно. Это можно сделать, ис­
пользуя природные механизмы живого организма.
Организм реагирует на введение инородных
белков (и некоторых других веществ, которые
объединены под общим названием «антигены»)
созданием «антител», реагирующих с этим антиге­
ном, выводящим его из кровообращения и обезвре­
живающим его. Такая реакция очень специфична.
То есть антитело будет реагировать с антигеном, а
с каким-то другим веществом если и будет реаги­
ровать, то только слабо. Сыворотка, полученная из
такой сенсибилизированной крови (антисыворот­
ка), может затем использоваться для того, чтобы
определять наличие этого конкретного антигена
при помощи некой преципитирующей или вызы­
вающей слипание реакции.
В 1927 году Ландштейнер смог показать, что
кровь кролика может сенсибилизировать таким
образом, что она будет агглютинировать какие-то
клетки человека, а не иные, независимо от систе­
мы А, В, О. То есть некоторые эритроциты А будут
агглютинированы, а некоторые — нет, некоторые
228

эритроциты В будут агглютинированы, а другие —
нет и так далее.
Очевиден был вывод, что существуют дополни­
тельные вещества, которые наследуются независи­
мо от групп А , В , О. Их обозначили как М и Ы, и у
любого человека могла быть группа М, группа N
или группа МЫ. Сыворотки, содержащие анти‫־‬М и
анти-М, можно было получить от соответствующим
образом сенсибилизированных кроликов, и тогда
группу крови человека можно было определить,
наблюдая за тем, будут ли эритроциты агглютини­
ровать в присутствии анти-М, анти‫־‬А или обоих.
Это утраивает количество известных нам фе­
нотипов, так как человек с группой крови О может
иметь группу ОМ, ОЫ или ОМЫ. Аналогичная си­
туация происходит и с другими группами крови.
Итак, при наличии шести генов, О, А г А.}, В, М и Ы,
возможны восемнадцать фенотипов.
В 1940 году Александр Винер, американский
физик, обнаружил, что, когда кровь кролика сен­
сибилизируется в отношении эритроцитов, полу­
ченных у макаки-резус, сыворотку кролика можно
потом использовать для различения крови людей
еще в одном отношении. То есть стало очевидным,
что эритроциты содержат еще вещества, не при­
надлежащие к группам А, В, О или группам М и Ы.
Эти вещества стали называть «резус-группой», по
названию обезьяны.
Я не стану вдаваться в объяснения различных
проблем, связанных с резус-группами: иммуноло­
ги с немалым трудом сформулировали эти пробле­
мы, и я не стану здесь в это вникать. Но очевидно,
что имеется как минимум двенадцать резус-фено­
типов, которые можно определить с использовани­
ем четырех различных антисывороток. Некоторые
специалисты называют три самых распространен­
ных из них: анти-С, анти-£) и анти-£.
22 9

Один из фенотипов можно определить но тому,
что эритроциты не агглютинируют при введении
всех трех этих веществ, и такой фенотип называют
резус-отрицательным. Все остальные фенотипы
дают агглютинацию в ответ на одно из этих веществ
(а иногда и на несколько), и все одиннадцать назы­
вают общим термином резус-гюложительные.
Это оказывается важным не для переливаний,
а для деторождения. Когда резус-отрицательная
мать замужем за резус-положительным отцом, ре­
бенок может унаследовать от отца один из генов,
который сделает его резус-положительным. Это
происходит при зачатии и проявляется во время
внутриутробного развития. Тогда получается, что
резус-отрицательная мать вынашивает резус-положительпый плод.
Резус-положительные вещества в эритроцитах
плода могут проникнуть сквозь плацентарный ба­
рьер в кровоток матери. Ее организм в ответ выра­
ботает антитела (поскольку в ее крови обычно эти
резус-положительные вещества не присутствуют).
Антитела могут затем снова пройти через плацен­
тарный барьер и попасть в кровоток плода. Теперь
у бедного плода в крови окажутся как антигены,
так и антитела и у него появится аллергия на са­
мого себя. Если плод не погибнет, то он родится
очень больным, с состоянием, которое называется
«эритробластоз плода», — оно обычно ведет к
смерти, если немедленно не провести обширное
переливание крови, чтобы удалить вызвавшее за­
болевание вещество.
Конечно, такая ситуация возникает не всегда —
и почти никогда не встречается при первой бере­
менности. Считается, что в Соединенных Штатах
примерно при одних родах из четырехсот происхо­
дит эритробластоз плода. Тем не менее врачи хо­
тят на всякий случай знать, к чему готовиться, и
230

потому у беременных женщин всегда определяют
резус-фактор.
Как бы то ни было, если рассмотреть двенадцать
резус-фенотипов, мы увидим, что каждый из восем­
надцати фенотипов относительно групп А, В , О и Л/,
уУможно разделить на двенадцать классов, один для
каждого из резус-фенотипов. Общее количество ви­
дов крови с учетом этих трех показателей равно во­
семнадцати, умноженному на двенадцать, то есть 216.

Конечно, эти разнообразные фенотипы распре­
делены не равномерно. Например, в Соединенных
Штатах 45 процентов населения имеет группу кро­
ви 0 , 42 процента —группу крови А, 10 процентов —
группу крови В и 3 процента —группу крови АВ.
Это распределение типично для Америки, но не
для всего мира. Существуют индейские племена,
где у 98 процентов кровь группы О и 2 процентов —
Л, тогда как в других индейских племенах 80 про­
центов группы Л и 20 процентов — О. И практичес­
ки ни у кого из американских индейцев не бывает
крови группы АВ.
Обычно это объясняют тем, что американские
индейцы произошли из небольших групп людей,
которые пересекли Сибирь, Берингов пролив и рас­
пределились по американскому континенту. И так
получилось, что из тех, кому удалось это сделать, не
было людей с группой крови В. (Поскольку в целом
в мире группа В встречается гораздо реже, чем Л и О,
она легче «теряется» в малых группах.) Или, воз­
можно, те сравнительно немногие люди с группой
крови В у которые достигли Америки, погибли, не
создав семей.
Такая потеря некого гена в небольшой группе
называется случайным распространением генети­
ческих мутаций в популяции.
231

С другой стороны, кровь группы В хотя и оста­
ется в меньшинстве, но сильнее всего (до 30 про­
центов) представлена в Центральной Азии. Часто­
та ее появления уменьшается с продвижением на
запад. Она снижается до 20 процентов на границе
с Европой, составляет 15 процентов на западе Рос­
сии, 10 процентов — в Германии и 5 процентов —
во Франции. Некоторые ученые предполагают, что
ген В был принесен в Европу последовательными
волнами Великого переселения народов, в частно­
сти гуннами и монголами.
Были сделаны попытки реконструировать ход
миграции, изучая вариации в частотности прояв­
ления генов крови. Однако ее не всегда легко оп­
ределить, а современные способы передвижения
настолько перемешали человечество, что, как мне
кажется, последние следы былого в этом плане
вскоре исчезнут.
Антропологи также пытаются определить на ос­
нове частотности генов разделение человечества на
небольшие группы. Например, американских ин­
дейцев и аборигенов Австралии характеризует от­
сутствие гена В. Однако у американских индейцев
очень высоко количество М и низко —А, тогда как у
австралийских аборигенов необычно велико число
А и мало —М. Опять-таки, у азиатов с группой кро­
ви Л это почти исключительно Л], тогда как в Евро­
пе и Африке у таких людей одинаково часто пред­
ставлены и
и Ат В качестве еще одного примера
можно сказать, что существует один из резус-фак­
торов, который встречается почти исключительно в
Африке.
Самый интересный результат, полученный в
результате изучения таких подразделений по груп­
пам крови, относится именно к резус-фактору. У
коренного населения обеих Америк, Азии, Австра­
лии и Африки практически никогда не бывает от­
232

рицательного резуса. В случае когда отрицатель­
ный резус все-таки имеется, почти всегда выясня­
ется, что среди предков данного человека были ев­
ропейцы.
Значит, именно в Европе находится большой ис­
точник резус-отрицательности. Среди европейцев и
их потомков на других континентах (включая, ко­
нечно, и американцев) каждый седьмой человек
имеет отрицательный резус.
Как это получилось? Существуют ли в Европе
какие-то области, которые были бы центрами генов
резус-отрицательности, подобно тому как монголы
в Центральной Азии были центром гена В? Ответ бу­
дет утвердительным. На севере Испании живет на­
род басков. Среди них каждый третий является резусотрицательным, и больше нигде в мире нет столь
высокой концентрации этого фенотипа. Следова­
тельно, можно предположить, что баски представ­
ляют собой последние остатки группы резус-отрицательных «древних европейцев», которых затопили
резус-положительные «индоевропейские» народы,
ныне населяющие Европу. Но в горных областях на
крайнем западе Европы им удалось устоять.
Такая теория кажется еще более привлекатель­
ной из-за того, что баскский язык не является ин­
доевропейским и не имеет определенного родства
с другими языками, как живыми, так и мертвыми.
(Людям, говорящим на распространенных евро­
пейских языках, баскский язык всегда казался та­
ким запутанным, что это породило поверье: дьявол
над басками не властен, ибо не может искусить их,
поскольку, как ни прилагает свои дьявольские спо­
собности, не способен выучить их язык.)
Однако и с 40-ми годами XX века и открытием
резус-фактора выявление новых разновидностей
групп крови не закончилось. Животных продолжа­
ют сенсибилизировать различными способами, по233

лучая сыворотки, которые, в свою очередь, можно
использовать, определяя типы крови по-новому.
Постоянно публикуются сообщения об открытии
типов крови с такими названиями, как Даффи,
Келл, Кидд и Льюис, — обычно названия даются
по фамилии человека, у которого такая кровь была
впервые обнаружена.
На момент написания данной книги известно
уже примерно шестьдесят разновидностей крови.
Некоторые из них очень редки, и, как правило, се­
рологические лаборатории не способны проанали­
зировать все варианты (по-моему, обычно учиты­
вается порядка двадцати).
Было подсчитано, что число фенотипов, которые
возможно дифференцировать с помощью соответ­
ственно подобранных антисывороток, приближает­
ся к цифре (держитесь!) 11529 • 1011, то есть более
одного квинтиллиона. Это число в четыреста мил­
лионов раз большее, чем все население Земли, так
что представляется крайне маловероятным, чтобы
два человека (не считая однояйцевых близнецов)
имели бы совершенно одинаковую кровь. Наобо­
рот, легко можно допустить, что среди всех ко­
гда-либо живших людей (исключая однояйцевых
близнецов) не нашлось бы и двоих с совершенно
одинаковой кровью. Другой человек не только не
относится к вашей группе, но, скорее всего, не отно­
сится больше ни к чьей группе.
И это мы выяснили только относительно крови
и ее клеток. Несомненно, другие ткани организма
у людей различаются, и потому индивидуальны
потребности в питании, строении белка, особенно­
сти обмена веществ и так далее до бесконечности.
Ни один из нас не похож на других.
И это объясняет, почему я вполне имею право
быть громогласным экстравертом.
По крайней мере, я так считаю.

Часть пятая

АСТРОНОМ

Глава 15
УСТРОЙСТВО ВЕЩЕЙ
Каждый ребенок выходит из средней школы с
массой превратных понятий, твердо забитых ему в
голову. С годами он может забыть, например, что
битва при Ватерлоо произошла в 1815 году или что
семью шесть равно сорока двум, но он никогда, ни­
когда, до самой смерти не забудет о том, что Ко­
лумб доказал, что Земля круглая.
И конечно, Колумб ничего подобного не дока­
зывал. Что Колумб на самом деле доказал, так это
то, что можно ошибаться сколько угодно — глав­
ное, чтобы тебе везло.

То, что Земля имеет сферическую форму, пред­
полагали уже в XI веке до н. э. Это делали разные
древнегреческие философы. Некоторые верили в
это из чистого мистицизма, уверенные, что сфера —
идеальная твердая форма и потому Земля — это
сфера. Для нас такая посылка кажется сомнитель­
ной, а вывод — нелогичным, но для греков это зву­
чало убедительно.
Однако не все греческие философы были мис­
тиками, и существовали разумные доводы в пользу
того, чтобы считать Землю шаром. Эти доводы в
237

IV веке до н. э. обобщил Аристотель, и их оказа­
лось три.
1. Если бы Земля была плоской, то все звезды,
видимые из какой-либо точки земной поверхности,
были бы видимы и из всех остальных точек (не счи­
тая небольших искажений, связанных с перспекти­
вой, и, конечно, гор, заслоняющих часть горизонта).
Однако когда путешественники двигались на юг,
некоторые звезды исчезали за северным горизон­
том, тогда как на южном горизонте появлялись но­
вые звезды. Это доказывало, что Земля не плоская,
а имеет некую выгнутую форму. Как только такое
допущение делалось, можно было пойти дальше и
сказать, что все вещи падают по направлению к цен­
тру Земли и стараются оказаться возможно ближе к
ее центру. А твердое тело, у которого расстояние
всех частей от центра минимально, является шаром.
Что и требовалось доказать.
2. Кажется, будто корабли, уходящие из гавани и
уплывающие в открытое море, опускаются все ниже
и ниже в воду, пока не остаются видны только вер­
хушки мачт. Самым разумным выводом было то,
что поверхность воды, которая кажется плоской, на
самом деле является слабо выпуклым холмом, за
которым и прячутся корабли. Далее, поскольку этот
эффект был равно интенсивным, в каком бы на­
правлении ни уплывал корабль, то слабо выпуклый
холм океана одинаково изгибался по всем направле­
ниям. Единственное тело, которое одинаково изги­
бается во все стороны, это шар. Что и требовалось
доказать.
3. Древнегреческие философы признавали, что
Луна затмевается, когда входит в тень от Земли.
Когда темнота движется по поверхности Луны, то
надвигающаяся тень явдяется проекцией формы
Земли, а эта форма —всегда сегмент круга. И это не
зависит от того, стоит ли Луна высоко в небе или
238

находится у горизонта. Тень всегда круговая. Един­
ственное тело, все проекции которого имеют форму
круга, —это шар. Что и требовалось доказать.
Доводы Аристотеля казались убедительными.
Во все времена ученые, имевшие доступ к книгам
Аристотеля, принимали идею о шарообразности
Земли. Даже в VIII веке н. э., в середине Средневе­
ковья, которое называли темными веками, святой
Беда (которого обычно называют Достопочтенный
Беда), собиравший крохи естественных наук, ос­
тавшиеся от Древней Греции, ясно сказал, что Зем­
ля является шаром. В XIV веке «Божественная
комедия» Данте, излагавшая основы традицион­
ной астрономии того времени, представляла Зем­
лю как шарообразную.
Следовательно, нет сомнений, что Колумб знал
о том, что Земля является шаром. Но это знали и
все образованные люди Европы.
В этом случае, какая проблема стояла перед Ко­
лумбом? Он хотел поплыть на запад от Европы и
пересечь Атлантический океан, чтобы попасть в
Азию. Если Земля являлась шаром, это было теоре­
тически возможно, а если все образованные люди
принимали это предположение —и, следовательно,
вывод, который из него проистекал, —тогда почему
план Колумба вызвал протесты?
Ну, мало сказать, что Земля — это шар. Вопрос
в том, насколько этот шар большой.
Первым человеком, измерившим длину окруж­
ности Земли, был греческий астроном Эратосфен
Киренский. Причем он сумел это сделать, не уез­
жая из дома.
Если бы Земля была шаром (в чем Эратосфен
был уверен), тогда лучи Солнца должны были бы
в любой произвольный момент падать на по­
верхность Земли под разными углами. Например,
21 июня Солнце в полдень находилось точно в зе­
239

ните в Сиене, в Египте. В Александрии же (северо­
африканском городе, где жил Эратосфен) Солнце
в тот момент было не точно в зените, а отклоня­
лось от него на небольшой угол.
Эратосфен знал расстояние между Александри­
ей и Сиеной и с помощью простых геометрических
расчетов смог узнать кривизну поверхности Зем­
ли, которой объяснялось смещение Солнца. На
этой основе можно было вычислить радуис и дли­
ну окружности Земли.
Эратосфен высчитал: окружность Земли состав­
ляет 40 000 километров (если перевести ее в совре­
менные единицы длины) или, может, чуть больше,
поскольку точную длину использованной им еди­
ницы установить сложно. И он был почти прав!
Однако примерно в 100 году до н. э. греческий
географ Посидоний из Апамеи проверил работу
Эратосфена и получил меньшее число —длину ок­
ружности в 30 000 километров. Эта меньшая цифра
могла показаться более уютной некоторым древним
грекам, потому что уменьшала область неизведан­
ного. Если бы была принята большая цифра, то из­
вестный мир занял бы всего одну шестую поверхно­
сти Земли. А если принималась меньшая цифра, то
площадь поверхности уменьшалась вдвое и извест­
ный мир занимал бы треть поверхности Земли.
Но древнегреческих мыслителей очень занима­
ли неизвестные части Земли (которые казались им
такими же недоступными и таинственными, какой
сравнительно недавно нам казалась обратная сто­
рона Луны), и они заполнили ее выдуманными
континентами. Если их было меньше, это казалось
облегчением, и греческий астроном Клавдий Пто­
лемей, живший примерно в 150 году н. э., был сре­
ди тех, кто принял цифру Посидония.
Так получилось, что в позднем Средневековье
книги Птолемея были почти такими же авторитет­
240

ными, как и труды Аристотеля, и если географы
XV века принимали доводы Аристотеля относи­
тельно шарообразности Земли, то многие из них
принимали также и оценку длины ее окружности,
принятую Птолемеем. В их числе был итальянский
географ Паоло Тосканелли.
Так как максимальное расстояние между край­
ними точками Европы и Азии составляло около
21 000 километров (этот факт географы узнали бла­
годаря путешествиям Марко Поло в XIII веке), а
вся длина окружности равна 30 000 километров или
меньше, тогда, отправившись из Испании и про­
плыв на запад не более 9000 километров, можно
было бы достигнуть «Индий». А поскольку у вос­
точных берегов Азии существовали острова —такие
как Зипанго (Япония), о которых упоминал Марко
Поло, —то расстояние до ближайшей суши может
равняться всего 6500 километрам или даже меньше.
В 1470-х годах Тосканелли составил карту, ко­
торая все это показывала: на ней Атлантический
океан изображался с Европой и Африкой по одну
сторону и Азией с прибрежными островами — по
другую. Колумб получил от Тосканелли экземп­
ляр этой карты и ободряющие слова и был полон
желания добраться до Азии западным путем. Те­
перь ему оставалось только получить финансиро­
вание правительства.
Самым логичным было искать такое финанси­
рование в Португалии. В XV веке многие предме­
ты обиходной роскоши Европы (включая прянос­
ти, сахар и шелк) можно было получить только по
наземным маршрутам с Востока, и турки, по чьей
территории проходили эти пути, взимали с этой
торговли максимальные посреднические пошли­
ны. Какой-либо обходной путь был крайне жела­
тельным, и португальцам, жившим на крайнем
юго-западе Европы, пришло в голову проплыть
241

вокруг Африки и добраться до Востока морем, ‫׳‬
полностью миновав турок. И в течение всего
XIV века португальцы посылали одну экспедицию
за другой, все дальше и дальше вдоль берега Афри­
ки (португальское освоение Африки было в те дни
таким же сложным, каким в наше время освоение
космоса). В 1484 году, когда Колумб обратился к
королю Португалии Жуану II за финансировани­
ем, португальским экспедициям почти удалось
добраться до южной оконечности Африки (а в
1487 году они это сделали).
Португальцы в то вре*мя были самыми опытны­
ми мореплавателями Европы, и географы короля
Жуана с немалым недоверием относились к низкой
оценке длины окружности Земли. Если окажется,
что верна большая цифра, 40 000 километров, а вся
длина Европы и Азии составляет 21 000 километ­
ров, то, чтобы достичь Азии, кораблю из Португа­
лии придется плыть на запад 19 000 километров. Ии
одна морская экспедиция того времени не могла со­
вершить такое безостановочное плавание через океан.
Поэтому португальцы решили, что западный
путь теоретически возможен, но, с учетом техноло­
гий того времени, совершенно непрактичен. Геогра­
фы посоветовали королю Жуану продолжать рабо­
тать над освоением африканского пути и отказать
итальянскому мечтателю. Так и было сделано.
И учтите: португальские географы были совер­
шенно правы. От Португалии до Азии в западном
направлении действительно 19 000 километров, и
ни один корабль того времени не способен был
пройти такой путь. И Колумбу так и не удалось
добраться до Азии, тогда как португальским путе­
шественникам уже через тринадцать лет удалось
достичь Азии африканским путем. В результате
этого крошечная Португалия построила богатую и
обширную империю, став первой европейской ко­
24 2

лониальной державой. И к середине XX века от
;)той империи сохранилось достаточно, чтобы она
стала и последней.
И как же вознаграждены были португальские
географы за то, что оказались правы абсолютно во
всем? А так, что школьников учат над ними смеяться.
Колумб получил необходимое финансирование
от Испании в 1492 году. Испания к тому моменту
как раз отвоевала последние мусульманские ук­
репления на Иберийском полуострове и, преис­
полненная торжества, искала какой-нибудь отваж­
ный навигационный подвиг, который был бы
сопоставим с португальским. (Н а современном
языке — им необходимо было что-то «океанически
феерическое», чтобы улучшить свой «мировой
имидж».) И они отдали Колумбу три разваливаю­
щихся судна, позволили отобрать по тюрьмам ко­
манду — и отправили в путь.
Это обещало верную смерть для Колумба и его
людей, поскольку он ошибался, — если бы не его
невероятное везение. Греческие мечтатели были
правы. На неосвоенных просторах Земли действи­
тельно имелись другие континенты, и Колумб
врезался в один из них, проплыв всего около 5000
километров. (Он еле выжил: еще полторы тысячи
километров — и он погиб бы.)
Португальские географы не рассчитывали дос­
тичь тех мест, которые сейчас известны как амери­
канские континенты. С их стороны было бы стран­
но на это рассчитывать. Но на их существование не
рассчитывал и Колумб. На самом деле Колумб так
и не признался, что попал не в Азию. Он умер в
1506 году, твердо убежденный в том, что окруж­
ность Земли составляет 30 000 километров. Упор­
ствуя в своей ошибке до самого конца.
Итак, Колумб не доказал, что Земля круглая:
это уже было известно. На самом деле, поскольку
243

он рассчитывал попасть в Азию и не смог этого
сделать, его плавание было доводом против шаро­
образности Земли.
Однако в 1519 году из Испании отплыли пять
кораблей под командованием Фердинанда Магел­
лана (португальского навигатора, служившего Ис­
пании) с намерением завершить дело Колумба и
добраться до Азии, а оттуда проплыть дальше до
Испании. Такое плавание в те дни была настолько
же трудным, как сейчас — пилотируемый полет до
Луны и обратно. Эта экспедиция длилась три года
и едва смогла завершиться. Безостановочное мо­
реплавание длиной в 16 000 километров через Ти­
хий океан чуть было всех их не прикончило (а они
были подготовлены гораздо лучше, чем Колумб).
Сам Магеллан по дороге погиб. Однако тот един­
ственный корабль, которому удалось вернуться,
привез достаточно большой груз пряностей, чтобы
окупить с избытком всю экспедицию.
Первое плавание вокруг Земли в какой-то мере
стало экспериментальным подтверждением шаро­
образности планеты, однако такое подтверждение
едва ли было нужным. Важнее, что оно доказало
две другие вещи. Во-первых: океан непрерывен;
существует одно огромное море, в котором конти­
ненты располагаются, подобно большим островам.
Значит, до любого побережья можно добраться с
любого другого побережья —а это было очень важ­
ной (и весьма приятной) новостью для торговцев.
Во-вторых: раз и навсегда — Эратосфен прав, и
длина окружности Земли составляет около 40 000
километров.

И тем не менее, хотя Земля имеет круглую фор­
му, оказалось, что она все-таки не шар — несмотря
на все аргументы Аристотеля.
244

И мы снова возвращаемся к древним грекам.
Звезды вращаются вокруг Земли величественным и
плавным хороводом, цикл которого составляет
двадцать четыре часа. Греческие философы понима­
ли, что это можно объяснить двумя способами: или
небеса вращаются вокруг Земли в суточном цикле,
или они остаются неподвижными, а Земля за сутки
совершает оборот вокруг своей оси.
Некоторые греки (например, Аристарх Самос­
ский в III веке до н. э.) утверждали, что вращается
именно Земля. Однако большинство выступали за
неподвижную Землю, и победили они. В конце
концов, Земля — большая и массивная, тогда как
небеса — легкие и воздушные. Конечно, логичнее
предположить, что вращаются именно последние.
Идея неподвижной Земли была принята Птоле­
меем и, следовательно, средневековыми учеными и
церковью.
И только в 1543 году, поколением позже Магел­
лана, на эту точку зрения началось крупное наступ­
ление. Именно тогда Николай Коперник, польский
астроном, опубликовал свои взгляды на Вселенную
и немедленно умер, уйдя от полемики. Согласно его
взглядам (которые были сходны с идеями Аристар­
ха), Солнце было центром Вселенной, а Земля вра­
щалась вокруг него в качестве одной планеты из
многих. А если Земля была всего лишь мелким те­
лом, вращающимся вокруг Солнца, то казалось со­
вершенно нелогичным предположить, будто звезды
вращаются вокруг нашей планеты. И следователь­
но, Коперник утверждал, что Земля вращается во­
круг своей оси.
Точку зрения Коперника, конечно, приняли не
сразу —ученый мир спорил по этому вопросу в тече­
ние столетия. И в 1633 году инквизиция заставила
Галилея отречься от своего убеждения в том, что
Земля движется, и признать, что она неподвижна.
245

Однако это были последние судороги теории непо­
движной Земли, и с тех пор научных аргументов про­
тив ее вращения уже не было. (Только в 1851 году
с{)акт вращения Земли получил экспериментальное
подтверждение, но это уже другая история.)
Итак, если Земля вращается, то представление
о ее шарообразности становится несостоятельным.
Первым человеком, указавшим на этот факт, стал
в 1680-х годах Исаак Ньютон.
Если бы Земля была неподвижна, то силы гра­
витации заставили бы ее принять форму шара
(с минимальным общим расстоянием до центра),
даже если бы она не была шаром первоначально.
Однако если Земля вращается, то наличие инер­
ции у каждой частицы на планете вызовет центро­
бежный эффект, который будет противодейство­
вать силе тяжести и отталкивать частицы от цен­
тра Земли.
Однако поверхность вращающегося шара дви­
жется с различной скоростью — в зависимости от
расстояния от центра вращения. В той точке, где ось
вращения пересекается с поверхностью (как на Се­
верном и Южном полюсах), поверхность является
неподвижной. По мере увеличения расстояния от
полюсов скорость поверхности увеличивается и
становится максимальной на экваторе, который
равноудален от полюсов.
Тогда как сила тяжести постоянна (почти) во
всех точках земной поверхности, центробежный
эффект быстро увеличивается с увеличением ско­
рости поверхности. В результате поверхность Зем­
ли чуть приподнимается от центра, и этот подъем
максимален на экваторе, где поверхностная ско­
рость выше всего. Другими словами, сказал Нью­
тон, у Земли должно быть экваториальное утолще­
ние (или, если выразиться иначе, она должна быть
приплюснута на полюсах).
.

246

Это означает, что если бы на экваторе было сде­
лано поперечное сечение Земли по оси запад—вос­
ток, то оно имело бы форму окружности. Однако
если бы такое поперечное сечение сделали через по­
люса —в направлении север—юг, —то оно имело бы
очертания эллипса, и кратчайший диаметр этого
эллипса проходил бы от полюса к полюсу. Такое
твердое тело —не шар, а «сжатый сфероид».
Конечно, эллиптичность сечения в направле­
нии север—юг так мала, что невооруженным гла­
зом ее увидеть нельзя, и при взгляде из космоса
Земля будет казаться шаром. Тем не менее откло­
нение от идеальной шарообразности является важ­
ным, как я вскоре вам покажу.
Ньютон утверждал это исключительно с теоре­
тической точки зрения, но ему казалось, что у него
имеются также и экспериментальные данные. В
1673 году французская научная экспедиция во
Французской Гвиане выяснила: маятник часов,
которые идеально точно отсчитывали секунды в
Париже, в тропическом лагере двигался немного
медленнее — по сравнению с ровным движением
звезд. Это могло означать только одно: сила тяже­
сти (а именно она приводила в движение маят­
ник) во Французской Гвиане была чуть слабее,
чем в Париже.
Это было бы понятно, если бы научная экспеди­
ция находилась высоко в горах, где расстояние от
центра Земли больше, чем на уровне моря, и сила
тяжести, следовательно, была ослаблена, но экспе­
диция находилась на уровне моря. Однако Ньютон
утверждал, что в некотором смысле экспедиция на­
ходилась на самом деле не на уровне моря, а выше,
на экваториальной выпуклости, и что именно это
объясняло замедление маятника.
В этом вопросе Ньютон вступил в спор с фран­
цузским астрономом, итальянцем по националь­
247

ности, Жаном Домиником Кассини. Тот повел
рассуждения с другой точки зрения. Если бы Зем­
ля не была настоящим шаром, тогда кривизна ее
поверхности должна была бы изменяться от точки
к точке. (Ш ар — это единственное тело, имеющее
одинаковую кривизну по всей поверхности.) С по­
мощью триангуляции — измерения длин сторон и
размеров углов очень крупных треугольников, на­
черченных на поверхности Земли, — можно опре­
делить слабую кривизну этой поверхности. Если
бы Земля на самом деле была сжатым сфероидом,
тогда эта кривизна должны была бы уменьшаться
по мере приближения к одному из полюсов.
Кассини проводил триангуляционные измере­
ния на севере и юге Франции и пришел к выводу,
что кривизна поверхности меньше не на севере, а
на юге. Следовательно, утверждал он, Земля име­
ет выпуклости на полюсах и сплюснута на эквато­
ре. И если сделать поперечное сечение Земли через
полюса, то его форма окажется эллиптической, но
через полюса пройдет самый длинный (а не самый
короткий) диаметр. Такое тело называется «вытя­
нутый сфероид».
В течение поколения шел жаркий спор. И этот
вопрос был важен не только для чистой науки. Я
сказал, что отклонение формы Земли от шарооб­
разной было важным, несмотря на малую величи­
ну отклонения, и причина этого заключалась в том,
что океанские плавания в XVIII веке стали делом
обычным. Европейские страны ссорились из-за ог­
ромных кусков заморских владений — и победа
могла достаться той стране, чьи корабли в пути бу­
дут реже сбиваться с курса. А чтобы не отклонять­
ся от курса, необходимы были точныекарты, и та­
кие карты можно было составить только в том
случае, если известно точное отклонение формы
Земли от шарообразной.
248

Было решено, что разница в кривизне между Се­
верной и Южной Францией слишком мала, чтобы
решить этот вопрос точно. Необходимо было нечто
более экстремальное. Вот почему в 1735 году были
снаряжены две французские экспедиции. Одна от­
правилась в Перу, страну около экватора. Вторая
поехала в Лапландию, расположенную близко к Се­
верному полюсу. Обе экспедиции потратили на из­
мерения долгие года (и в результате их затруднений
появилась острая потребность в реформе измере­
ний, которая в конце концов спустя полвека при­
вела к созданию метрической системы). Когда экс­
педиции вернулись, вопрос был решен: Кассини
ошибался, а Ньютон был прав. Экваториальная вы­
пуклость имеет высоту 21 километр, а это значит,
что точка, находящаяся на уровне моря на экваторе,
отстоит от центра Земли на 21 километр больше,
чем точка на уровне моря на одном из полюсов.
Существование этой экваториальной выпуклос­
ти удачно объяснило одну астрономическую загад­
ку. Кажется, что небеса вращаются вокруг оси, один
из концов которой (Северный полюс мира) распо­
ложен рядом с Полярной звездой. Некий древнегре­
ческий астроном, Гиппарх Никейский, примерно в
150 году до н. э. смог показать, что этот полюс мира
не является неподвижным. Он описывает в небе
круг, для завершения которого требуется примерно
25 800 лет. Это явление называется «предварением
равноденствий», или «прецессией». Гиппарх счи­
тал, что небесная сфера просто медленно вращается
таким образом. Он не знал, почему так происходит.
Когда Коперник выдвинул свою теорию, ему также
пришлось сказать: ось Земли колеблется таким об­
разом. Он тоже не знал, почему так происходит.
Однако Ньютон указал на то, что Луна движет­
ся по орбите, которая не находится в плоскости эк­
ватора Земли. Во время одной половины оборота
249

вокруг Земли она находится далеко к северу от
земного экватора, а во время второй половины —
далеко к югу. Если бы Земля была идеальным ша­
ром, Луна одинаково притягивала бы ее одинако­
во из любой точки. А в реальности Луна оказывает
на экваториальную выпуклость особое несиммет­
ричное давление. Ньютон показал, что именно это
давление на выпуклость и вызывает предварение
равноденствий. Это можно продемонстрировать
экспериментально, подвесив груз на край вращаю­
щегося гироскопа. Тогда ось гироскопа начинает
совершать прецессионное движение.
Вот как сама Луна пришла на помощь ученым.
Спустя два с половиной века после Ньютона
именно так должна была вести себя искусственная
луна.
Героем этой части драматической истории о
форме Земли станет корабль «Вэнгард I», который
был запущен Соединенными Штатами 17 марта
1958 года. Он был четвертым спутником, выведен­
ным на околоземную орбиту, и но сравнению со сво­
ими предшественниками гораздо дольше посылал
свои сигналы на Землю. Его вывели так высоко над
Землей, что благодаря отсутствию воздействия ат­
мосферы он мог продолжать вращение в течение
пары веков. И его оборудовали солнечными батаре­
ями, которые обеспечили ему возможность долгой
работы.
Орбита «Вэнгарда I», подобно орбите самой
Луны, не находится в плоскости экватора, так что и
он притягивает экваториальный выступ и притяги­
вается им точно так же, как Луна. Конечно, «Вэн­
гард I» недостаточно велик, чтобы воздействовать
на движение Земли, но на него притяжение выпук­
лости действует гораздо сильнее, чем на Луну.
250

Во-первых, потому, что «Вэнгард I» находится к
выпуклости ближе и испытывает более сильное воз­
действие. Во-вторых, в некоторых случаях важно и
общее количество оборотов, совершаемых спутни­
ком. «Вэнгард I» делает оборот вокруг Земли за два
часа с четвертью: это значит, что за четырнадцать
месяцев он совершит 4500 оборотов, что равно об­
щему числу оборотов, которые Луна совершила за
весь период с момента изобретения телескопов. Из
этого следует, что движения «Вэнгарда» лучше рас­
кроют строение выпуклости, нежели движения
Луны.
И действительно, Джон А. О ’Киф, изучавший
отклонения орбиты «Вэнгарда», смог показать, что
экваториальная выпуклость Земли несимметрич­
на. Спутник отклоняется чуть сильнее, когда он
находится к югу от экватора, так что выпуклость
должна быть там чуть более выпуклой. Было вы­
числено, что южная часть экваториальной выпук­
лости до 14 метров (метров, а не километров!)
дальше от центра Земли, чем северная часть. Что­
бы это уравновесить, Южный полюс (считая от
уровня моря) на 30 метров ближе к центру Земли,
чем Северный полюс.
Так что Землю даже не вполне правильно назы­
вать сжатым сфероидом. Она в очень-очень слабой
степени яйцеобразная, с расширенной южной час­
тью и суженной северной, с приплюснутым южным
концом и заостренным северным.
Тем не менее, смотря на Землю невооруженным
взглядом, мы все равно видим шар, не забывайте об
этом.
Эта последняя, крошечная, поправка по части
формы Земли крайне важна — в очень мрачном
смысле. В наши дни мировое безумие войн требу­
ет, чтобы ракеты не терялись по дороге, а ракеты
необходимо наводить гораздо точнее, чем морские
251

суда. И знание формы Земли стало намного важ­
нее, чем прежде.
Уточнение формы Земли имело сугубо науч­
ное, с неведомыми последствиями значение.
О ’Киф утверждает, что для объяснения такой
асимметрии при симметричном притяжении гра­
витации и отталкивании центробежной силы
внутренняя часть Земли должна считаться значи­
тельно более жесткой, чем это представлялось гео­
физикам.
И последнее. Выразительным прилагательным,
которое О ’Киф применил для описания формы
Земли, показанной «Вэнгардом», оказалось слово
«грушевидный» — и газеты его моментально под­
хватили. В результате этого читатель заголовков
должен был вообразить, что Земля имеет форму
груши «дюшес». Это глупо. Существуют виды
груш, форма которых ближе к яйцевидной*но наи­
более известные сорта совершенно не такие. Одна­
ко я не сомневаюсь в том, что слово «грушевид­
ная» останется и нанесет невыразимый ущерб
общепринятому представлению о форме Земли.
Несомненно, следующее поколение детей приоб­
ретет твердую уверенность в том, что Колумб до­
казал, будто Земля имеет форму груши «дюшес».
Но нет худа без добра, и я с волнением жду не­
кой возможности. Видите ли, недавно вышла моя
книга «Двойная планета». Она посвящена Земле и
Луне, которые размером гораздо более сходны, чем
все другие сочетания планет и спутников в Сол­
нечной системе, так что их по праву можно назвать
«двойной планетой».
И вот когда-нибудь кто-то возьмет в моем при­
сутствии эту книгу (а я специально раскладываю
свои книги по всему моему дому), пролистает ее и
скажет: «Это про Землю?»
И я с отчаянно бьющимся сердцем скажу: «Да».
252

А он скажет (ах, как я на это надеюсь!): «Тогда
почему вы называете Землю двойной планетой?»
И тогда я отвечу (понимаете?): «Потому что
она грушеобразная!!!»
А почему никто, кроме меня, не смеется?..

Глава 16
ЗВЕЗДА МЕРЦАЕТ В ВЫШИНЕ
В детстве я был потрясен, узнав, что наше Солн­
це иногда называют «желтым карликом» и что ис­
кушенные люди презрительно считают его малозна­
чительным членом Млечного Пути.
До этого момента я вполне естественно полагал,
что звезды крошечные, и все, что я читал, подкреп­
ляло это убеждение. Существовало бесчисленное
количество сказок о крошечных звездах, которые
(как я понял) были детишками Солнца и Луны,
причем ярко сияющее Солнце было отцом, а туск­
лая и робкая Луна — матерью1.
Когда я обнаружил, что эти крошечные точки
света на самом деле огромные яркие солнца, гораз­
до более крупные, чем наше собственное, это в
моих глазах не только нарушило святость небесно­
го брака, но и оскорбило меня, как патриотичного
жителя Солнечной системы. Позднее я с мрачным
облегчением узнал, что не все звезды намного
крупнее Солнца. В действительности очень многие
меньше Солнца. Более того, я обнаружил, что не­
которые из этих маленьких звезд невероятно инте­
ресны, и, чтобы поговорить о них, я —по-азимовски — начну с другого конца и рассмотрю Землю и
Солнце.
1 В то время у меня были странно наивные понятия об от­
носительной важности полов.
253

На самом деле Земля не вращается вокруг
Солнца. И Земля, и Солнце, взятые в отдельнос­
ти, вращаются вокруг общего центра гравитации.
Естественно, этот центр гравитации ближе к более
массивному телу, и степень этой близости пропор­
циональна соотношению масс обоих тел.
Так, Солнце в 333 400 раз массивнее Земли,
и, следовательно, центр тяжести должен быть в
333 400 раз ближе к центру Солнца, чем к центру
Земли. Расстояние между Землей и Солнцем, от
центра до центра, равно примерно 149 459 800 ки­
лометрам. При делении этого числа на 333 400 мы
получаем 448. Следовательно, центр гравитации
системы Земля—Солнце находится в 448 километ­
рах от центра Солнца.
Это означает, что, пока Земля движется вокруг
этого центра гравитации в своем годовом обраще­
нии, Солнце делает небольшой оборот с радиусом
448 километров вокруг того же центра. Конечно,
этого крохотного качания нельзя заметить с точки
наблюдения, расположенной вне Солнечной сис­
темы, — скажем, на альфе Центавра.
Но как насчет остальных планет? Каждая из них
вращается вместе с Солнцем относительно общего
центра гравитации. Некоторые планеты массивнее
Земли и находятся дальше от Солнца, и оба эти фак­
тора способствуют тому, чтобы отодвинуть центр
тяжести от центра Солнца. Чтобы показать вам ре­
зультат, я составил следующую таблицу (которой,
кстати, не видел ни в одном учебнике астрономии).
Планета

Расстояние центра гравитации
системы планета—Солнце
от центра Солнца (в километрах)

М еркурий
Венера
Земля
Марс

10
129
448
72
25 4

Планета

Расстояние центра гравитации
системы план ста —Соли! !е
от центра Солнца (в километрах)

Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Плутон

740 298
402 336
128 748
225 308
2414

Радиус Солнца равен 695 559 километрам, так
что центр гравитации во всех случаях, кроме одно­
го, лежит под поверхностью Солнца. Исключени­
ем является Юпитер. Центр гравитации системы
Юпитер—Солнце находится примерно в 48 000 ки­
лометров над поверхностью Солнца (и всегда в на­
правлении Юпитера, конечно).
Если бы в Солнечной системе существовали
только Солнце и Юпитер, то наблюдатель на альфе
Центавра, хотя и не смог бы увидеть Юпитер, смог
бы в принципе заметить, что Солнце каждые две­
надцать лет описывает крошечную окружность во­
круг чего-то. Этим «чем-то» мог быть только центр
гравитации системы, состоящей из Солнца и еще
одного тела. Если бы наш наблюдатель имел при­
мерное представление о массе Солнца, он смог бы
сказать, насколько далеко должно находиться дру­
гое тело, вызывающее оборот с периодом в двена­
дцать лет. Исходя из этого расстояния, сравнивае­
мого с радиусом круга, описываемого Солнцем, он
смог бы вычислить массу второго тела. Таким обра­
зом, наблюдатель на альфе Центавра смог бы обна­
ружить присутствие Юпитера и вычислить его мас­
су и расстояние от Солнца, даже не видя его.
Однако на самом деле колебания Солнца, вы­
званные Юпитером, все равно слишком малы, что­
бы их можно было обнаружить с альфы Центавра
(если предположить, что их приборы не лучше на­
ших). Ситуацию еще ухудшает то, что Сатурн,
255

Уран и Нептун (остальными планетами можно
пренебречь) тоже вызывают колебания Солнца,
которые осложняют его движение.
Но предположим, что вокруг Солнца вращалось
бы тело, которое было бы значительнее массивнее
Юпитера. Тогда Солнце описывало бы гораздо более
крупную окружность и его орбита выглядела бы го­
раздо проще, поскольку воздействие остальных вра­
щающихся тел перекрывалось бы этим супер-Юпитером. Конечно, с Солнцем это обстоит иначе, но нет
ли вероятности, что у других звезд это именно так?
Да, действительно, это бывает именно так.

В 1834 году немецкий астроном Фридрих Виль­
гельм Бессель на основе долгих наблюдений при­
шел к выводу о том, что Сириус движется в небе по
волнистой линии. Это можно было проще всего
объяснить, предположив, что центр тяжести Сири­
уса и некого другого тела двигается по прямой ли­
нии, а волнистость вызвана обращением Сириуса (с
периодом приблизительно в пятьдесят лет) вокруг
центра гравитации.
Однако Сириус в два с половиной раза массив­
нее Солнца, и для того, чтобы он отклонился на­
столько сильно, насколько это показывали наблю­
дения, его спутник должен был оказаться намного
массивнее Юпитера. В действительности он ока­
зался примерно в тысячу раз массивнее Юпитера,
то есть примерно такой же массы, как наше Солн­
це. И если мы назовем сам Сириус «Сириусом Л»,
тогда этот тысячекратно юпитерианский спутник
будет «Сириусом В». (Использование латинских
букв стало стандартным приемом при именовании
компонентов систем из нескольких звезд.)
Тело, равное но массе Солнцу, должно было
быть звездой, а не планетой, однако, как Бессель
256

ни старался, ему не удалось ничего увидеть рядом
с Сириусом А там, где должен был бы находиться
Сириус В. Казалось естественным заключить, что
Сириус В — это догоревшая звезда, почерневший
уголек, в котором закончилось горючее. В течение
целого поколения астрономов Сириус В называли
«темным спутником».
Однако в 1862 году американский изготовитель
телескопов, Алван Грэм Кларк, испытывал новую
восемнадцатидюймовую линзу, которую он только
что изготовил. Он направил ее на Сириус, чтобы
проверить четкость получающегося изображения
и, к великой досаде, обнаружил, что в линзе имеет­
ся дефект: рядом с Сириусом оказалась искра све­
та, которой там не должно было быть. К счастью,
прежде чем вернуться к полировке, он проверил
линзу и на других звездах — нет дефекта! Тогда он
снова вернулся к Сириусу —и искра света возник­
ла снова.
Это не было дефектом: Кларк на самом деле ви­
дел «темный спутник» Сириуса, который все-таки
оказался не совсем темным, потому что имел
восьмую величину. Однако из-за его удаленности
он был если не темным, то очень слабым, потому
что его световая отдача составляла всего 1/ 120 от
солнечной, но все-таки свечение под тем, что счи­
тали пеплом, оставалось.
Во второй половине XIX века стала распростра­
няться спектроскопия. Определенные спектраль­
ные линии могли появиться только при опреде­
ленных температурах, так что по спектру звезды
стали выяснять температуру ее поверхности. В
1915 году американский астроном Уолтер Сидни
Адамс сумел получить спектр Сириуса В и был
изумлен тем, что это вовсе не слабо светящийся
уголек: его поверхность даже несколько жарче, чем
поверхность Солнца!
9 А. Азимов «Ч етвертое измерение»

257

Но если Сириус В жарче Солнца, тогда почему
его яркость составляет всего ,/ р‫ ״‬от солнечной?
Единственным объяснением казалось предположе­
ние, что он намного меньше Солнца и потому име­
ет меньшую излучающую поверхность. Действи­
тельно, чтобы его температура согласовалась с
низкой светоотдачей, его диаметр должен был со­
ставлять приблизительно 48 000 километров. Хотя
Сириус В — это звезда, но размер ее примерно ра­
вен планете Уран. Он оказался более карликовым,
чем астрономы могли предположить возможным
для звезды, и при это он был раскален добела. По­
этому Сириус В и другие звезды этого типа стали
называть «белыми карликами».
Однако и наблюдения Бесселя относительно
массы Сириуса В оставались верными. Он все равно
был примерно таким же массивным, как Солнце.
Чтобы втиснуть такую массу в объем Урана, сред­
няя плотность Сириуса В должна была равняться
38 000 килограммов на кубический сантиметр.
Двадцатью годами раньше это следствие откры­
тия Адамса показалось бы настолько нелепым, что
всю цепочку рассуждений просто отвергли бы —и
сама идея оценки звездных температур по спект­
ральным линиям подверглась бы серьезным сомне­
ниям. Однако ко времени Адамса строение атома
уже было установлено, и стало понятно, что практи­
чески вся атомная масса сосредоточена в крошеч­
ном ядре, расположенном в центре атома. Если бы
атом можно было разрушить и центральные ядра
могли бы сблизиться, то плотность Сириуса В (и
плотности еще в миллионы раз большие) станови­
лась представимой.
Сириус В никоим образом не является рекордно
маленькой звездой или самой плотной. Звезда Ван
Маанена (названная в честь своего открывателя)
имеет диаметр всего 9733 километра, так что она
258

меньше Земли и ненамного больше Марса. Она на
одну седьмую массивнее нашего Солнца (примерно
в 140 раз массивнее Юпитера), и этого достаточно,
чтобы она была в пятнадцать раз плотнее Сириуса В.
И один кубический сантиметр вещества со звезды
Ван Маанена весит 530 тонн!
Но даже звезда Ван Маанена не является самой
маленькой. Например, в 1963 году Уильям Люйтен
из университета штата Миннесота открыл белый
карлик с диаметром приблизительно 1800 километ­
ров. Всего-то в половину Луны...

Конечно, белые карлики не слишком подходят
нам в качестве «маленьких звездочек». Они могут
быть карликами по объему, но массой они равны
Солнцу и являются гигантами с точки зрения плот­
ности и мощности гравитационного поля. А как на­
счет по-настоящему маленьких звезд, которые были
бы маленькими не только по объему, но и по массе и
температуре?
Их трудно обнаружить. Когда мы смотрим на
небо, мы автоматически проводим отбор. Мы видим
крупные яркие звезды на расстоянии сотен свето­
вых лет во всех направлениях, а тусклые звезды мы
едва различаем, даже когда они на самом деле нахо­
дятся относительно близко.
Судя по тем звездам, которые мы видим, наше
Солнце, конечно, является довольно малозначи­
тельным карликом, но мы можем получить более
верную картину, ограничившись ближайшими к
нам областями. Это — единственная часть про­
странства, где мы способны провести достаточно
полный учет звезд, в том числе и самых тусклых.
Так, в пределах пяти парсеков (16‘/ 2 световых
лет) от нас в соответствии с перечнем, составлен­
ным Питером Ван де Кампом из колледжа Суорт259

мор, имеется тридцать девять звездных систем, в
том числе наша Солнечная система. Из них восемь
включают два видимых компонента, а две включа­
ют три видимых компонента, так что общее число
звезд равно пятидесяти одной. Из них только три
звезды значительно ярче нашего Солнца, и их мы
можем назвать «белыми гигантами».
Звезда

Удаленность
(в световых годах)

Яркость
(Солнце = 1)

8,6
15,7
11,0

23
8,3
6,4

С ириус А
Альтаир
Процион А

Затем идет дюжина звезд, которые столь же яр­
кие или почти такие же яркие, как Солнце. Мы мо­
жем назвать их «желтыми звездами», не определяя
того, являются ли они карликами или нет.
Звезда

Удаленность
(в световых годах)

Яркость
(Солнце = 1 )

4,3

16,4
11,2
4,3
15,9
10,7
11,2
16,4

1,01
1,00
0,40
0,33
0,30
0,30
0,28
0,13
0,08
0,07
0,04
0,04

Альфа Центавра А
Солнце
70 Зм еен осца А
Тау Кита
Альфа Центавра В
О м икрон, Эрндана
Э псилон Эридана
Эпсилон Индейца
70 Зм ееносца В
61 Л ебедя А
61 Л ебедя В
Грумбридж 1618

11,1
11,1
14,1

Из четырех оставшихся звезд, каждая из кото­
рых имеет менее четверти яркости Солнца, четыре
являются белыми карликами:
260

Звезда

Удаленность
(в световых годах)

Яркость
(Солнце = 1 )

8,6
15,9
11,0
13,2

0,008
0,004
0,0004
0,00016

С ириус В
О микрон2 Эридана В
Процион В
Звезда Ван Маанена

После этого остается тридцать две звезды, кото­
рые не только значительно тусклее Солнца, но и
значительно холоднее и потому явно выглядят
красными. Конечно, существуют прохладные крас­
ные звезды, которые тем не менее остаются гораз­
до более яркими, чем наше Солнце, потому что их
объемы просто гигантские (это — противополож­
ность ситуации с белыми карликами). Такие ог­
ромные прохладные звезды — «красные гиганты»,
и поблизости от Солнца их нет. Самыми известны­
ми примерами являются Бетельгейзе и Антарес.
Прохладные красные маленькие звезды — это
«красные карлики». Примером таких является
ближайшая к нам звезда, третий и самый тусклый
член системы альфа Центавра. Ее следовало бы
называть альфа Центавра С, но благодаря близос­
ти к нам ее чаще называют Проксимой, или бли­
жайшей Центавра. Она в 23• 103 тускнее Солнца и,
несмотря на ее близость, видна только в хороший
телескоп.
Подведем итог. Вблизи от нас: красных гиган­
тов — нет, белых гигантов — 3, желтых звезд — 12,
белых карликов — 4 и красных карликов — 32.
Если мы сочтем окрестности Солнца типичными
(а у нас нет оснований думать иначе), тогда свы­
ше половины звезд на небесах — это красные кар­
лики, которые значительно тускнее Солнца. Дей­
ствительно, наше Солнце по яркости находится в
верхних 10 процентах звезд — вот вам и желтый
карлик!
261

Красные карлики дают нам нечто новое. Когда
я в начале главы обсуждал смещение Солнца, вы­
званное Юпитером, я указал на то, что если бы
Юпитер был значительно больше, то и это смеще­
ние было бы значительно более сильным и потому
его можно было бы наблюдать с других звезд.
Альтернативой будет звезда, которая окажется
значительно менее массивной, чем Солнце. Ведь
важна не абсолютная масса каждой составляющей,
а отношение их масс. Так, соотношение Ю питерСолнце составляет 1:1000, что приводит к неразли­
чимому смещению. Однако соотношение масс двух
компонентов системы Сириуса составляет 1:2,5, и
его обнаружить легко.
Если бы масса звезды была равна, скажем, по­
ловине массы Солнца, а вокруг нее вращалось бы
тело с массой в восемь раз больше массы Юпитера,
то соотношение масс составит 1:60. Смещение бу­
дет не настолько легко различимым, как в случае
Сириуса, но его возможно будет обнаружить.
Именно такое смещение было замечено в обсер­
ватории Спраула в колледже Суортмор в отноше­
нии 61 Лебедя. На основе неравномерности дви­
жения одного из основных компонентов сделали
вывод о существовании третьего компонента, 61 Ле­
бедя С — тела с массой 0,008 от массы Солнца, то
есть всего в восемь раз больше Юпитера. В 1960 го­
ду в той же обсерватории подобное смещение было
обнаружено у звезды Лаланд 21185. У нее тоже
оказался спутник — планета1в восемь раз массив­
нее Юпитера.
А в 1963 году та же обсерватория объявила о тре­
тьей планете, открытой вне Солнечной системы, на
этот раз речь шла о звезде Барнарда. Ее в 1916 году
открыл американский астроном Эдвард Эмерсон
1 Планета — от греч. planetes — «блуждающая».
262

Барнард —и она оказалась очень необычной. Во-пер­
вых, эта звезда вторая по близости к нам, поскольку
удалена всего на 6,1 светового года (три звезды аль­
фа Центавра, считающиеся за единое целое, распо­
ложены в 4,3 светового года, а третья по близости,
Лаланд 21185, расположена в 7,9 светового года. Да­
лее идет Волк 359, а потом — две звезды системы
Сириуса —в 8,0 и 8,6 световых лет соответственно).
Звезда Барнарда имеет самую высокую из всех
известных скоростей — отчасти потому, что нахо­
дится так близко. За год она смещается на 10,3 се­
кунды дуги. На самом деле это не так много, потому
что за пятьдесят лет после ее открытия она переме­
стилась по небу меньше чем на 9 минут дуги (или
примерно на четверть видимого диаметра Луны).
Однако для «неподвижной» звезды это —невероят­
но быстрое перемещение, настолько быстрое, что
эту звезду иногда называют «беглой звездой Бар­
нарда», или даже «стрелой Барнарда».
Звезда Барнарда — красный карлик, имеющий
примерно одну пятую массы Солнца и 0,0004 ее яр­
кости (хотя она в девять раз ярче ближайшей Цен­
тавра).
Планета, вызывающая смещение звезды Бар­
нарда, —это пояс звезды Барнарда. Она примерно
в семьсот раз менее массивна, чем Солнце, и, сле­
довательно, примерно в 1,2 раза массивнее Юпите­
ра. Иначе говоря, она примерно в пятьсот раз мас­
сивнее Земли. Если она имеет такую же плотность,
как у Юпитера, то это — планета с диаметром при­
мерно 180 000 километров.
Все это довольно важно. Астрономы на чисто те­
оретической основе решили, что у большинства
звезд есть планеты-спутники. И теперь мы обнару­
жили, что в непосредственной близости от нас по
крайней мере три звезды имеют как минимум по
одной планете. Учитывая то, что мы способны заме­
263

чать только суперюпитериапские планеты, это —
удивительный результат. У нашего Солца есть одна
планета юпитерианского размера и восемь —субюпитерианских. Вполне естественно предположить,
что у любой другой звезды с юпитерианской плане­
той будет иметься и семейство субюпитерианских.
И конечно, должны существовать звезды, у которых
будут только субюпитерианские планеты.
Короче, на основе открытия этих планет создает­
ся впечатление, что практически у всех звезд име­
ются планеты.
В начале XX века считалось, что солнечные си­
стемы появляются в результате столкновений или
почти столкновений звезд, и потому полагали, что
наличие планет —это чрезвычайная редкость. Те­
перь мы можем заключить, что верно обратное: на
самом деле редким явлением будет одинокая звез­
да, не имеющая в качестве спутников другие звез­
ды или планеты.
Однако красные карлики не так !малы, как может
показаться по их яркости. Даже самый маленький
красный карлик, ближайшая Центавра, имеет массу
не менее одной десятой Солнца. При этом звездные
массы универсальны — гораздо более универсаль­
ны, чем звездные размеры, плотности или яркости.
Массы практически всех звезд лежат в диапазоне от
чуть более одной десятой Солнечной до не более
чем в десять раз больше Солнечной —то есть в диа­
пазоне, составляющем всего два порядка величин.
И на это есть причина. С увеличением массы давле­
ние и температура в центре тела также увеличива­
ются, и количество получающегося излучения
изменяется как четвертая степень от температуры.
Иначе говоря, при увеличении температуры в де­
сять раз яркость увеличится в десять тысяч раз. По­
264

этому звезды, чья масса превышает Солнечную бо­
лее чем в десять раз, неустойчивы, так как давление,
связанное с их мощнейшим излучением, быстро
разрывает их на куски. В то время как у звезд, масса
которых меньше Солнечной в десять раз, внутрен­
ние температура и давление недостаточно велики,
чтобы запустить самоподдерживающуюся ядерную
реакцию.
Верхняя граница довольно четкая. Слишком
массивные звезды, не считая редких исключений,
взрываются, так что можно считать, их просто не
существует. Слишком легкие звезды просто не све­
тятся, и их нельзя увидеть, так что низшая грани­
ца проведена по этому принципу. Но понятно, что
световые тела могут существовать даже в том слу­
чае, если их нельзя увидеть.
Однако ниже самых маленьких светящихся
звезд действительно находятся несветящиеся пла­
неты. В нашей Солнечной системе мы имеем тела
размерами вплоть до Юпитера, масса которого рав­
на примерно 0,01 массы слабо светящейся ближай­
шей Центавра. Такое тело, как 61 Лебедя С, должно
иметь массу в двенадцать раз меньшую, чем у бли­
жайшей Центавра.
Несомненно, должны существовать и тела, ко­
торые заполнят оставшийся диапазон масс.
Юпитер, размеры которого крупны для планеты,
не производит в своем центре достаточно тепла, что­
бы разогреть свою же поверхность. То тепло, кото­
рое имеется на поверхности Юпитера, создается из­
лучением Солнца. То же самое может относиться и
к 61 Лебедя С.
Однако при рассмотрении еще более крупных
планет должна иметься такая точка, когда внут­
реннее тепло тела, будучи недостаточным для за­
пуска ядерной реакции, уже позволяет воде оста­
ваться жидкой. Мы можем назвать такое тело
265

суперпланетой. В конце концов, оно ведь излуча­
ет энергию в инфракрасном диапазоне? Такое
тело не будет зримо светиться, но, если бы наши
глаза могли воспринимать инфракрасные лучи,
мы могли бы наблюдать такие тела в виде очень
тусклых звезд. И поэтому их было бы справедли­
вее назвать субзвездами, а не суперпланетами.
Гарлоу Шэйпли, почетный директор обсервато­
рии Гарварда, считает возможным, что такие суб­
звезды имеются в космосе в больших количествах и
что на них может даже существовать жизнь. Конеч­
но, субзвезда с плотностью, подобной плотности Зем­
ли, имела бы диаметр приблизительно 240 000 ки­
лометров, а сила тяжести на ее поверхности была
бы примерно в восемнадцать раз больше земной.
Однако для жизни, развивающейся в океанах, такая
сила тяжести критического значения не имеет.
Есть ли вероятность того, что такая субзвезда
(возможно, несущая на себе жизнь) может однаж­
ды подкатиться к Солнечной системе настолько
близко, чтобы к ней были отправлены исследова­
тельские экспедиции?
Мы не можем быть уверены в том, что такого не
произойдет. В случае светящихся звезд мы способ­
ны обнаружить вторжение издалека — и можем
быть уверены, что ни одна не приблизится к нам в
течение миллионов лет. Однако субзвезда способна
подкрасться незаметно: мы не будем знать о ее при­
ближении. Она может оказаться совсем рядом —
скажем, на расстоянии порядка двадцати четырех
миллиардов километров, —прежде чем мы заметим
ее присутствие за счет отражаемого ею света и гра­
витационного воздействия на наши дальние планеты.
Тогда человечество наконец сможет своими гла­
зами увидеть, на что похожа такая «звездочка», —то
оно получит ответ.
Только... она не будет мерцать.

Часть шестая

ОБЩАЯ

Глава 17

ИСААКОВСКИЕ ЛАУРЕАТЫ
Когда смотришь назад на месяцы или годы, по­
является сильный соблазн выбрать лучших в той
или иной категории. Это делали даже древние гре­
ки, выбирая «семь мудрецов» и «семь чудес света».
Мы сами постоянно выбираем — десять самых
популярных актеров или десять самых сенсацион­
ных сообщений — или записываем американских
президентов в порядке их заслуг. Ф Б Р и органы
правопорядка даже записывают преступников в
порядке желательности их поимки.
Составление таких списков дает некое чувство
собственного могущества. Ничем не примечатель­
ный человек вдруг обнаруживает, что может выно­
сить суждения относительно выдающихся людей,
принимая кого-то в сонм, а другого исторгая во
тьму внешнюю. Поразмыслив, можно передвинуть
X вверх по списку или понизить У, поменяв при
этом отношение мира к людям, которые были та­
ким образом перемещены. Такая власть заставля­
ет человека почувствовать себя почти богоравным.
Ну и могу ли я, столкнувшись с возможностью
приобретения богоравной власти, этим не восполь­
зоваться? Конечно не могу!
269

Так уж получилось, что я почти два года писал
историю науки —и в процессе этого не смог не по­
знакомиться, более или менее близко, с приблизи­
тельно тысячей ученых самых разных видов и
сортов.
Тогда почему бы мне не составить список «де­
сяти величайших ученых истории человечества»?
Действительно, а почему бы и нет?
Я сел за стол, уверенный в том, что за десять се­
кунд смогу выдать список из десяти лучших. Одна­
ко когда я привел мыслительный механизм в дей­
ствие, мне стало страшно. Единственным ученым,
который, как мне казалось, несомненно, имеет пра­
во находиться в этом списке —и который обязатель­
но оказался бы в списке, составленном любым чело­
веком, не являющимся полным идиотом, — был
Исаак Ньютон.
Но как выбрать девять остальных?
Мне пришло в голову поступить так, как это де­
лают в случае премии Академии киноискусства (и в
других мероприятиях такого рода) —составить спи­
сок кандидатов. Спустя какое-то время я обнару­
жил, что имею не менее семидесяти двух ученых,
которых мог бы со спокойной совестью назвать ве­
ликими. Из этого списка я мог потом медленно и
путем последовательного исключения выбрать мои
десять лучших.
Тут возникла новая проблема: я изменил бы
американской культуре, если бы не вручил побе-.
дителям именной приз. У кинематографистов есть
«Оскар», у телевидения — «Эмми», у детективов —
«Эдгар», у научной фантастики — «Хьюго». Все
это —имена, и два последних даны в честь великих
людей в соответствующей области — Эдгара Алла­
на По и Хьюго Гернсбака.
Итак, премию для моих великих ученых всех
времен я могу назвать в честь величайшего из них,
270

Ньютона. В ряду Оскаров, Эмми, Эдгаров и Хью­
го пусть появится Исаак. Я буду вручать премии
Исаака и выбирать исааковских лауреатов1.
Итак, вот мой список номинантов с краткими
примечаниями, объясняющими причину выбора.
Номинанты представлены в алфавитном порядке,
и я предупреждаю, что их выбор — исключительно
мой собственный и не опирается ни на какие дру­
гие авторитеты.
Аристотель (384—322 до н. э.) — греческий ф и­
лософ. Упорядоченно записал все древние знания.
Классифицировал живые существа и делал неуве­
ренные шаги в сторону эволюционистских идей.
Его логические рассуждения показали, что Земля
круглая (см. главу 15), и создали мировую систе­
му, которая была неверной, но могла бы оказаться
в высшей степени плодотворной, если бы последу­
ющие поколения не восхищались им так рабски.
Аррениус Сванте Август (1859—1927) — швед­
ский физик и химик. Создал теорию электролити­
ческой диссоциации, которая стала основой совре­
менной электрохимии. Лауреат Нобелевской пре­
мии 1903 года.
Архимед (2877—212 до н. э.) — греческий мате­
матик. Считается величайшим математиком и ин­
женером древности. Открыл законы рычага и пла­
вучести. Вычислил довольно точное значение к с
помощью процесса исчерпывания и при этом чуть
было не изобрел дифференциальное и интеграль­
ное исчисление (см. главу 4).
Берцелиус Йенс Якоб (1779—1848) — шведский
химик. Первым создал точную таблицу атомных
весов. Придумал химические символы, которые
1 А если кто-то предположит, что выбор имени сделан нс
в честь Ньютона, то пусть попробует это доказать. И какой еще
вариант тут возможен? (Isaak, англ. — Айзек).
271

и сейчас используются для записи формул. Стал
основателем электрохимии и заметно усовер­
шенствовал методы анализа неорганических ве­
ществ.
Бойль Роберт (1627—1691) —британский физик
и химик ирландского происхождения. Первым ко­
личественно изучил свойства газов. Первым пред­
ложил рабочее определение элемента.
Бор Нильс (1885—1962) — датский физик. Пер­
вым применил квантовую теорию к строению атома
и показал связь между уровнями энергии электро­
нов и спектральными линиями. Предложил распре­
деление электронов по «оболочкам» и объяснил пе­
риодическую систему элементов. Лауреат Нобелев­
ской премии 1922 года.
Бройль Луи де (1892—1987) —французский фи­
зик. Выдвинул идею о волновых свойствах мате­
рии, которая легла в основу современной квантовой
механики. Лауреат Нобелевской премии 1929 года.
Вант-Гофф Якоб Хендрик (1852 —1911) — ни­
дерландский физикохимик. Выдвинул теорию
тетраэдрального атома углерода, благодаря кото­
рой молекулярная структура могла описываться в
трех измерениях. Внес большой вклад к химиче­
скую термодинамику. Лауреат Нобелевской пре­
мии 1901 года.
Везалий Андреас (1514 —1564) — бельгийский
анатом. Изложил свои анатомические наблюдения
в книге с классически прекрасными иллюстрация­
ми. Она исправила древние ошибки в анатомии и
придала науке ее современный вид. Будучи опуб­
ликована в 1543 году (в один год с книгой Копер­
ника), она начала научную революцию в биологи­
ческих науках.
Вёлер Фридрих{ 1800—1882) —немецкий химик.
Первым синтезировал органическое соединение
(мочевину) из неорганических исходных веществ,
272

тем самым основав современную органическую
химию.
Вирхов Рудольф (1821 —1902) — немецкий па­
толог. Изучал болезни с клеточной точки зрения и
считается основателем современной патофизиоло­
гии. Он также боролся за реформу санитарии и
был одним из основателей современной гигиены.
Вольта Алессандро{ 1745—1827) —итальянский
физик. Сконструировал первую химическую бата­
рею и положил начало исследованиям электричес­
кого тока.
Галилей Галилео (1564—1642) —итальянский ас­
троном и физик. Изучал движение падающих тел,
разрушив Аристотелеву систему мира и заложив
основу ньютоновской. Он пропагандировал экспе­
рименты и количественные измерения и стал самым
главным основателем экспериментальной науки.
Он первым навел телескоп на небо и основал совре­
менную астрономию.
Галлей Эдмунд (1656—1742) —английский аст­
роном. Первым провел систематическое изучение
южных звезд. Вычислил орбиты комет и показал,
что они подчиняются законам гравитации.
Гарвей Уильям (1578—1657) — английский ф и­
зиолог. Первым применил в биологии математичес­
кие и экспериментальные методы. Продемонстри­
ровал наличие кровообращения, разрушив древние
теории и основав современную физиологию.
Гаусс Карл Фридрих (1777—1855) — немецкий
математик и астроном. Возможно, величайший ма­
тематик всех времен. В естественных науках раз­
работал метод расчета орбит планет на основе трех
наблюдений и внес важный вклад в изучение элек­
тричества и магнетизма (см. главу 5).
Гейзенберг Вернер (1901 —1976) —немецкий фи­
зик. Сформулировал принцип неопределенности —
понятие, имеющее большую силу в современной
273

физике. Первым определил протонно-нейтронное
строение атомного ядра и таким образом стал осно­
вателем современной ядерной физики. Лауреат Но­
белевской премии 1932 года.
Гей-Люссак Жозеф (1778—1850) —французский
химик и физик. Открыл несколько главных законов
газов и первым поднялся на воздушном шаре, чтобы
проводить научные измерения на больших высотах.
Гельмгольц Герман Людвиг Фердинанд фон
(1821 —1894) — немецкий физик и физиолог. Вы­
двинул теорию цветного зрения и слуха, провел
важные исследования света и звука. Первым ясно
и точно высказал закон сохранения энергии.
Генри Джозеф (1797—1878) — американский
физик. Сконструировал первый крупномасштаб­
ный электромагнит и изобрел электромагнитное
реле, которое стало основой телеграфа. Изобрел
электродвигатель, который является основой мно­
гих современных электроприборов.
Гершель Уильям (1738—1822) —немецкий и анг­
лийский астроном. Открыл планету Уран, первую
из открытых в исторические времена. Основал со­
временные исследования звездной астрономии,
изучая двойные звезды, движение звезд и т. д. Пер­
вым попытался определить форму и размер нашей
Галактики.
Герц Генрих Рудольф (1857—1894) — немецкий
физик. Открыл радиоволны, тем самым подтвер­
див предсказания Максвелла относительно элект
ромагнитного спектра (см. главу 10).
Гибб Джозайя Уиллард (1839—1903) — амери­
канский физик и химик. Применил методы термо­
динамики к химии и создал и подробно разработал
химическую термодинамику, которая является яд­
ром современной физической химии.
Гиппарх(II в. до н. э.) —греческий астроном. Ве­
личайший из исследователей неба. Разработал эпи­
27 4

циклическую теорию Солнечной системы с Землей
в центре. Усовершенствовал систему широты и дол­
готы, создал первую звездную карту и открыл пред­
варение равноденствий (см. главу 15).
Гюйгенс Христиан (1629—1695) —голландский
математик, физик и астроном. Изобрел первые часы
с маятником, тем самым основав искусство точного
измерения времени. Усовершенствовал телескоп и
открыл кольца Сатурна. Первым предложил волно­
вую теорию света.
Дальтон Джон (1766—1844) — английский хи­
мик. Открыл закон множественных пропорций в
химии, что привело его к формулированию атом­
ной теории, послужившей ключевым унифициру­
ющим понятием современной химии.
Дарвин Чарльз (1809—1882) — английский на­
туралист. Разработал теорию эволюции путем ес­
тественного отбора, которая стала центральной и
объединяющей темой современной биологии (см.
главу 13).
Дэви Хамфри (1778—1829) — английский хи­
мик. Доказал значение электрохимии, используя
электрический ток для получения элементов, кото­
рые прежде невозможно было получить обычными
химическими методами. В их числе такие элемен­
ты, как натрий, калий, кальций и барий.
Кавендиш Генри (1731 —1810) —английский фи­
зик и химик. Открыл водород и определил массу
Земли. Практически открыл аргон и первым иссле­
довал электричество (см. главу 11)
Канниццаро Стансилао (1826—1910) — италь­
янский химик. Установил пользу атомных весов
при химических расчетах и составлении формул
органических соединений.
Кекуле фон Страдониц (1829—1896) — немец­
кий физик. Создал современный метод изображе­
ния органических молекул с линиями, представля­
275

ющими собой валентные связи, которых у атома
углерода четыре. Это привнесло порядок в хаос
органической химии.
Кельвин Уильям Томсон, лорд (1824—1907) —
шотландский физик. Предложил абсолютную шка­
лу температур, выполнил важные теоретические
работы по электричеству и был среди тех, кто созда­
ли понятие энтропии.
Кеплер Иоганн (1571 —1630) — немецкий астро­
ном. Установил эллиптический характер планет­
ных орбит и сделал обобщения относительно зако­
номерностей их движения. Тем самым он создал
современную модель Солнечной системы и устра­
нил эпициклы, которые управляли астрономичес­
ким мышлением в течение почти двух тысяч лет.
Кирхгоф Густав Роберт (1824 —1887) — немец­
кий физик. Использовал спектроскоп в химическом
анализе, тем самым создав современную спектро­
скопию и заложив основу современной астрофизи­
ки. Он первым изучал излучение черного тела, что в
конце концов сделало возможным создание кванто­
вой теории.
Коперник Николай (1473—1543) — польский ас­
троном. Высказал гелиоцентрическую теорию Сол­
нечной системы, с Солнцем в центре и Землей,
вращающейся вокруг него в качестве одной из пла­
нет. Вызвал научную революцию в физических на­
уках (см. главу 15).
Кох Роберт (1843—1910)—немецкий бактерио­
лог. Выделил бактерии туберкулеза и сибирской
язвы. Первым разработал системные методы выра­
щивания чистых штаммов бактерий и установил
правила обнаружения болезнетворного агента, вы­
зывающего заболевание. Лауреат Нобелевской пре­
мии 1905 года.
Крик Фрэнсис (1916—2004) — английский фи­
зик и биохимик. Открыл спиральную структуру
276

ДНК, что стало ключевым прорывом в современ­
ной молекулярной биологии. Лауреат Нобелевс­
кой премии 1962 года.
Кювье Жорж (1769—1832) —французский био­
лог. Основатель сравнительной анатомии и, благо­
даря системному изучению окаменелостей, осно­
ватель палеонтологии.
Кюри Мари (Склодовская-Кюри) (1867—1934) —
польский и французский химик. Ее исследования
радиоактивности сделали это явление знамени­
тым. Открыла радий. Лауреат Нобелевских премий
1903 года (физика) и 1911 года (химия). Первая в
истории получила две Нобелевские премии.
Лавуазье Антуан (1743 —1794) — французский
химик. Первым популяризовал количественные
методы в химии. Установил природу горения и со­
став атмосферы. Высказал закон сохранения мате­
рии. Ввел современную систему терминологии
для наименования химических соединений и на­
писал первый современный учебник по химии (см.
главу 11).
Лаплас Пьер (1749—1827) — французский ма­
тематик и астроном. Детально разработал гравита­
ционную механику Солнечной системы и показал,
что она устойчива.
Леверье Урбан (1811 —1877) —французский аст­
роном. Разработал методы расчетов, предсказавших
положение тогда не открытого Нептуна. Это было
величайшей победой теории гравитации и самым
значительным событием в истории астрономии.
Либих Юстус фон (1803—1873) —немецкий хи­
мик. Разработал методы количественного анализа
органических соединений. Первым интенсивно изу­
чал химические удобрения и потому стал основате­
лем сельскохозяйственной химии.
Линней Карл (1707—1778) —шведский ботаник.
Тщательно классифицировал все известные ему
277

виды, объединив их в семейства, расположил род­
ственные семейства в порядки, а родственные поряд­
ки -- в классы, создав таким образом таксономию. Он
придумал систему двойных наименований, в кото­
рой каждый вид получал общее и видовое название.
Лоуренс Эрнест Орландо{ 1901 —1958) —амери­
канский физик. Изобрел циклотрон, первое устрой­
ство для проведения крупномасштабных искусст­
венных ядерных реакций. Современные технологии
ядерной физики рассчитаны на циклотроны и про­
изводные устройства. Лауреат Нобелевской премии
1939 года.
Майкельсон Альберт (1852 —1931) — немецкий
и американский физик. Точно определил скорость
света. Изобрел интерферометр и использовал его,
чтобы показать, что свет движется с постоянной
скоростью во всех направлениях, несмотря на дви­
жение Земли. Это послужило основой теории от­
носительности (см. главу 9). Лауреат Нобелевской
премии 1907 года.
Максвелл Джеймс Клерк (1831 —1879) —шотлан­
дский физик. Разработал уравнения, ставшие осно­
вой понимания электромагнетизма. Показал, что
свет является электромагнитным излучением, и
предсказал наличие таких излучений в неизвестных
на то время диапазонах. Разработал кинетическую
теорию газов, один из основных блоков физической
химии (см. главу 8).
Менделеев Дмитрий (1834 —1907) —русский хи­
мик. Создал периодическую систему элементов, ко­
торая оказалась важным объединяющим понятием
химии. Значение таблицы было доказано его краси­
вым предсказанием свойств на ту пору не открытых
элементов.
Мендель Грегор (1822—1884) —австрийский бо­
таник. Его изучение растений гороха стало основой
науки генетики, хотя разработанные им законы на­
278

следственное™ оставались в течение его жизни не­
известными (см. главу 13).
Мозли Генри (1887—1915) —английский физик.
Изучал рентгеновское излучение элементов и по­
казал, каким образом электрический заряд атомно­
го ядра меняется от элемента к элементу. Это при­
вело к понятию атомного числа, которое заметно
улучшило теорию, лежащую в основе периодичес­
кой таблицы элементов.
Ньютон Исаак (1642 —1727) — английский фи­
зик и математик. Изобрел дифференциальное и ин­
тегральное исчисление, создав тем самым современ­
ную математику. Открыл сложную природу белого
света, основав современную оптику. Изготовил пер­
вый телескоп-рефлектор. Открыл законы движения
и теорию всемирного тяготения, заменив Аристоте­
леву картину мира гораздо лучшей.
Оствальд Фридрих Вильгельм (1853—1932) —
немецкий физикохимик. Основал современную
физическую химию. Изучал электролитическую
диссоциацию. Предложил современный взгляд на
катализ как на поверхностное явление. Лауреат
Нобелевской премии 1909 года.
Пастер Луи (1822—1895) — французский хи­
мик. Вел передовые исследования в области стерео­
химии. Выдвинул микробную теорию болезней, тем
самым основав современную медицину. Разработал
впечатляющие методы вакцинации против различ­
ных болезней.
Перкин Уильям (1838—1907) —английский хи­
мик. Положил начало расцвету химии органичес­
кого синтеза, синтезировав анилиновый пурпур —
первый из анилиновых красителей. Также синте­
зировал кумарин, основав парфюмерную синтети­
ческую промышленность.
Планк Макс Карл Эрнст Людвиг (1858—1947) —
немецкий физик. Разработал квантовую теорию,
279

объяснявшую излучение черного тела. Эта теория
рассматривает энергию как нечто прерывистое, со­
стоящее из дискретных элементов или квантов.
Это новое понимание оказалось настолько осно­
вополагающим, что физику принято делить на
«классическую» (до Планка) и «современную» (со
времени Планка). Лауреат Нобелевской премии
1918 года.
Полинг Лайнус Карл (1901 —1994) —американс­
кий химик. Применил квантовую теорию к структу­
ре молекул, предложив новый и более удобный
взгляд на валентность и создав современную теоре­
тическую органическую химию. Первым предполо­
жил спиральное строение крупных органических
молекул, таких как белки, что привело к работе
Крика. Лауреат Нобелевских премий 1954 года (хи­
мия) и 1963 года (мира). Второй человек, получив­
ший две Нобелевские премии.
Пристли Джозеф (1733—1804) — английский
химик. Открыл кислород (см. главу 11).
Резерфорд Эрнест (1871 —1937) — английский
физик, родившийся в Новой Зеландии. Сформу­
лировал теорию атомного ядра, по которой атом
содержал крошечное центральное ядро, окружен­
ное облаками электронов. Это положило начало
физике элементарных частиц. Резерфорд первым
провел искусственную ядерную реакцию, превра­
тив один элемент в другой. Лауреат Нобелевской
премии 1908 года.
Рентген Вильгельм Конрад (1845 —1923) — не­
мецкий физик. Открыл рентгеновские лучи, что
считается началом Второй научной революции.
Лауреат Нобелевской премии 1901 года.
Содди Фредерик{ 1877—1956) —английский хи­
мик. Создал изотопную теорию элементов, а вместе
с ней —частности процесса радиоактивного распа­
да. Лауреат Нобелевской премии 1921 года.
280

Томсон Джозеф Джон (1856—1940) — английс­
кий физик. Первым точно установил, что катод­
ный луч состоит из частиц, значительно меньших,
чем атом, следовательно, открыватель электрона и
основатель изучения субатомных (элементарных)
частиц. Лауреат Нобелевской премии 1906 года.
Фалес (6407—546 до н. э.) — греческий фило­
соф. Основатель рационализма и традиции, кото­
рая привела к созданию современной науки.
Фарадей Майкл (1791 —1967) —английский хи­
мик и физик. Выдвинул понятие «силовых линий».
Создал первый электрогенератор, способный пре­
образовывать механическую энергию в электриче­
скую. Разработал законы электрохимии и стал пер­
вопроходцем в области низких температур.
Ферми Энрико (1901 —1954) — итальянский и
американский физик. Исследовал бомбардировку
урана нейтронами, положив начало работам, кото­
рые привели к созданию атомной бомбы, в разра­
ботке которой он явился ключевой фигурой. Выда­
ющийся теоретик в области субатомной физики.
Лауреат Нобелевской премии 1938 года.
Франклин Бенджамин { 1706—1790) —американ­
ский универсал. Показал электрическую природу
молнии и изобрел громоотвод. Высказал идею о
том, что электричество — это единая жидкость, в
которой положительный заряд представляет ее из­
быток, а отрицательный —недостаток.
Фрейд Зигмунд (1856—1939) —австрийский не­
вролог. Основатель психоанализа. Произвел рево­
люцию в понимании психических болезней.
Хаббл Эдвин (1889—1953) — американский ас­
троном. Его исследования дальних галактик пока­
зали, что Вселенная расширяется. Создал первую
картину известной Вселенной.
Хаттон (Геттон) Джеймс (1726—1797) —шот­
ландский геолог. Основал современную геологию.
281

Первым подчеркнул медленное, длящееся эпохи
изменение земной коры под воздействием напряже­
ний, которые продолжаются в настоящее время и
поддаются измерению.
Шванн Теодор (1810—1882) —немецкий зоолог.
Открыл первый животный энзим, пепсин. Внес
вклад в опровержение теории спонтанной генера­
ции. Внес самый большой вклад в создание клеточ­
ной теории, которая практически является атомной
теорией биологии.
Шееле Карл Вильгельм (1742 —1786) —немецкий
и шведский химик. Открыл или был участником от­
крытия около полудюжины элементов, а также раз­
нообразных органических и неорганических соеди­
нений.
Эйнштейн Альберт (1879—1955) — немецкий,
швейцарский и американский физик. Доказал кван­
товую теорию, сформулированную Планком. Раз­
работал теорию относительности, которая дала
более широкую и полезную картину мира, чем нью­
тоновская. Лауреат Нобелевской премии 1921 года.
Эрлих Пауль (1854 —1915) —немецкий бактери­
олог. Первым окрасил бактерии. Создал методы ле­
чения болезней с помощью иммунных сывороток и
также открыл химические соединения, излечиваю­
щие определенные болезни, в частности сифилис.
Потому считается основателем как сывороточной
терапии, так и химиотерапии. Лауреат Нобелевской
премии 1908 года1.

1 Я повторяю, что этот список, возможно, чересчур консер­
вативен. Можно выдвинуть аргументы в пользу того, чтобы в
пего были включены такие люди, как Гиппократ, Евклид, Лео­
нардо да Винчи, Роберт Годдард, Чарльз Таунс, Эмиль Фишер
и так далее.

ОГЛАВЛЕНИЕ
В в ед ен и е.............................................................................................5

Часть первая
МАТЕМАТИКА
Г л а в а 1.
Г лава 2.
Г лава 3.
Г лава 4.
Г лава 5.
Г л а в а 6.
Глава

7.

Т -ф о р м ы ......................................................................... 11
Один, десять н сбоку б а н т и к !...............................27
Варианты беск он еч н о сти ........................................43
Кусочек п ........................................................................59
Рабочие ин струм ен ты ..............................................74
М нимое, которое не м н и м о е..................................87
Ч то-то п р и ст а в и м .................................................... 103

Часть вторая
Ф И ЗИКА
Твердый вак уум ........................................................ 119
Неверный с в е т ........................................................... 136
Г л а в а 1 0 . Ф антастический с в е т ...........................................152
Г лава 8.
Г лава 9.

Часть третья
ХИМИЯ
Г л а ва 11.
Г л а в а 12.

М едленное г о р е н и е ...............................................169
Вы тож е можете говорить на гэл ьском ...... 185
283

Часть четвертая
БИОЛОГИЯ
Г л а в а 13.
Г ла ва 14.

П отерянное п ок о л ен и е......................................203
Он не в моей г р у п п е ........................................... 220

Часть пятая
АСТРОНОМИЯ
Г л а ва 15.
Г л а в а 16.

Устройство в е щ е й ............................................... 237
Звезда мерцает в вы ш и не.................................253

Часть шестая
ОБЩАЯ
Г л а в а 17.

Иссаковские м ем у а р ы ....................................... 269

Научно-популярное издание

Азимов Айзек
ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ
О т А ри ст от еля до Э йнш т ейна

Ответственный редактор

Ю .И . Ш епгелая

Художественный редактор
Технический редактор
Корректор

И .Л . О з е р о в

И .В . Травк ин а

О .Л . Л е ви н а

П о д п и с а н о в печать с готовых д и а п о з и т и в о в 2 3 . 0 3 .2 0 0 6
Ф о р м а т 7 6 x 9 0 '/:‫ • ״‬Бумага тип ог раф ска я. Гарнитура « П ет е рб у р г
Печать оф се тн ая . Уел. печ. л. 11,34. Уч.-изд. л. 10,92
Т и р а ж 6 0 0 0 :жз. За каз X1908 ‫״‬
З А О « Ц е н тр ио л нг р а ф »
12 50 47, Москва, О р у ж е й н ы й иер., д. 15, стр. 1,
пом. Т А Р П Ц АО
Д ля писем:
1 11024, Москв а, 1‫־‬я у л . Э н ту зи а ст о в . 15
E-M AIL : C N P O L # D O L . R U
w w w

.c

e n t r p o l i g r a f .r u

О тпе чат ано в полном с оот вет ст ви и с качеством
пр ед о ст ав л ен н ых д иа п о з и т и в о в
в О А О « И П К « У л ь ян ов с ки й Д о м печати»
432980, г. Ульян овс к, у л . Гончарова, 14

Оцифровка - Давид Титиевскии, ноябрь 2016 г., Хайфа

........................... .

"К н и га -п очто й

Айзек Азимов
КРАТКАЯ ИСТОРИЯ БИОЛОГИИ
Знаменитый писатель-фантаст, ученый с мировым име­
нем, великий популяризатор науки, автор около 500 на­
учно-популярных, фантастических, детективных, исто­
рических и юмористических изданий приглашает вас в
увлекательное путешествие по просторам науки о живой
природе, географии, истории, языкознанию.
В книге повествуется о слож­
ном пути развития биологии со
времен глубокой древности до на­
ших дней. Вы узнаете о врачах и
философах Античности, о монахах
и алхимиках Средневековья, о фи­
зиках, геологах и палеонтологах
века Просвещения, о современных
ученых, внесших огромный вклад
в науку, которая стала родоначаль­
ницей многих суперсовременных
научных направлений. В книге
также много интересных и остро­
умных историй об иллюзиях и суе­
вериях, открытиях и феноменах,
гипотезах и перспективах сложной
науки биологии.
Книги А. Азимова — это оригинальное сочетание на­
учной достоверности, яркой образности, мастерского изло­
жения.
Также вышли в свет:

Занимательная мифология
Ближний Восток
Египтяне
Земля Ханаанская
Римская республика
Римская империя
История Англии
Расы и народы
Человеческий мозг
Кровь: река жизни
Мир измерений

В мире чисел
О времени и пространстве
Земля и космос
Царство Солнца
Занимательная арифметика
Загадки микрокосмоса
Часы, по которым мы живем
Популярная анатомия
Миры внутри миров
Темные века

Твердый переплет, формат 104x186 мм, объем 208—464 с.

Действительно низкие цены!
Регулярные распродажи!
Предварительные заказы и оповещение
по телефону о поступлении новинок!
Фирменные магазины издательства
«Ц ентрполиграф »

предлагают более 3000 наименований книг различ­
ных жанров зарубежных и отечественных авторов:
детектив, исторический, любовный, приключен­
ческий роман, фантастика, фэнтези, научно-по­
пулярная, биографическая, документально-кри­
минальная литература, издания для детей и
юношества, филателистические каталоги, книги
по кулинарии, кинологии, о звездах театра, кино,
эстрады, а также энциклопедии, словари, решебники.
Звоните и приезжайте!
МОСКВА - у л . О ктябрьская, д . 18

тел. для справок: (095) 684-49-89,
м елкооптовы й о тд е л: тел. (095) 684-49-68;
п н - п т - 10.00-19.00, сб - 1 0 .0 0 - 1 7 .0 0 ,

курьерская доставка книг по Москве.
РО СТО В -Н А-Д О Н У - П ривокзальная п л ., д . 1/2

тел. (8632) 38-38-02; пн—пт —9.00— 18.00.
Официальный дистрибьютор издательства
ООО "АТОН"
САН Н Т-П ЕТЕРБУРГ — Набережная р. Фонтанки,

д. 64, помещение 7-н, тел. для справок:
(812) 575-52-80, (812) 575-52-81.
Пн—пт — 9.00— 18.30, сб, вскр — выходной.
E-mail: aton@ppp.delfa.net.