НОВЫЕ КНИГИ ПО МАТЕМАТИКЕ
А.П. Ершова, В.В. Голобородько
ВСЯ ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
в самостоятельных и контрольных работах
1. Математика 5-6
2. Алгебра 7-11
3. Геометрия 7-9
4. Геометрия 10-11
Сборники содержат полный набор самостоятельных и контрольных работ
по всему курсу математики 5-11 классов. Задания в самостоятельных и конт
рольных работах распределены по трем уровням сложности А, Б и В, а внутри
каждой работы дифференцированы по содержанию учебной деятельности.
В книги включены также домашние самостоятельные работы, содержащие
творческие, нестандартные задачи по каждой изучаемой главе и задачи повы
шенной сложности. В конце книг приводятся ответы ко всем работам, а к не
которым задачам приведены решения и указания. Материалы книг можно
использовать при работе с любыми учебниками.
Богданова Е.А., Богданов С.Н., Дворянинов С.В., Клековкин Г.А.,
Неценко Ю.Н., Шаповалова Т.П.
ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
для подготовки к единому государственному экзамену
по математике
Авторы пособия в течение пяти лет участвовали в подготовке экспертов
по оцениванию заданий части С, в проведении курсов для учителей математи
ки старших классов, в организации и проведении оценивания в качестве чле
нов предметных комиссий и экспертов. Ежегодно готовили для выпускников,
абитуриентов и учителей математики учебно-тренировочные материалы. При
составлении и отборе заданий части С учитывались задачи, при решении ко
торых у учащихся обычно возникают наибольшие затруднения; в заданиях час
тей А и В большое внимание уделялось предупреждению наиболее типичных
ошибок.
Шевкин А.В.
Текстовые задачи по математике: 5-6
ТЕКСТОВЫ Е
ЗАДАЧИ
П О МАТЕМАТИКЕ
5 -6
Сборник включает текстовые задачи по всем разделам
школьной математики 5-6 классов. Наряду с интересными
задачами современных авторов (в том числе, олимпиадными)
в сборник включены известные старинные задачи, задачи из
“Арифметики” Л.Ф. Магницкого и “Арифметики” А.П. Ки
селева, других дореволюционных сборников. Ко многим зада
чам даны ответы и советы, помогающие найти правильное ре
шение. Сборник можно использовать как дополнение к любому
учебнику 5-6 классов.
Продолжение на 3-й стр. обложки
А.П. Ершова , В.В. Голобородъко
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ
И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ 5 КЛАССА
4-е издание, исправленное
Москва
ИЛЕКСА
2009
Рецензенты:
Ю З . Ганделъу доктор физико-математических наук,
профессор Харьковского Национального университета
им. В.Н. Каразина;
Е .Е . Х а р и к , Заслуженный учитель Украины,
преподаватель математики ФМЛ N° 27 г. Харькова;
А.Ф . К риж ановскийу учитель высшей категории,
преподаватель математики СОУВК № 45
«Академическая гимназия» г. Харькова
Перепечатка отдельных разделов и всего издания — запрещена .
Любое коммерческое использование данного издания
возможно только с разрешения издателя
Ершова А.П., Голобородько В.В.
Самостоятельные и контрольные работы по мате
матике для 5 класса. — 4-е изд., испр. — М.:
ИЛЕКСА, — 2009, — 176 с.
ISBN 978-5-89237-160-5
Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по
всем важнейшим темам курса математики 5 класса.
Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности.
Дидактические материалы предназначены для организации
дифференцированной самостоятельной работы учащихся.
П редисловие
Основные особенности пр едлагаемого сб о р н ик а
самост оятел ьных и ко нт ро ль ны х р а бо т:
1. Сборник содержит полный набор самостоятельных и конт
рольных работ по всему курсу математики 5 класса.
Контрольные работы рассчитаны на один урок, самостоятель
ные работы — на 25-40 минут, в зависимости от темы и
уровня подготовки учащихся.
2. Сборник позволяет осуществить дифференцированный контроль
знаний, так как задания распределены по трем уровням слож
ности А, Б и В. Уровень А соответствует обязательным про
граммным требованиям, Б — среднему уровню сложности, за
дания уровня В предназначены для учеников, проявляющих
повышенный интерес к математике, а также для использования в
классах, школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучени
ем математики. Для каждого уровня приведено два расположен
ных рядом равноценных варианта (как они обычно записываются
на доске), поэтому на уроке достаточно одной книги на парте.
3. В книгу включены домашние самостоятельные работы, содер
жащие творческие, нестандартные задачи по каждой изучаемой
теме, а также задачи повышенной сложности. Эти задания
могут в полном объеме или частично предлагаться учащимся в
качестве зачетных, а также использоваться как дополнитель
ные задания для проведения контрольных работ. По усмотре
нию учителя выполнение нескольких или даже одного такого
задания может оцениваться отличной оценкой.
Ответы к контрольным и домашним самостоятельным работам
приводятся в конце книги.
4. Тематика и содержание работ охватывают требования действую
щей программы по математике для 5 класса. Для удобства поль
зования книгой приводится таблица тематического распределения
работ по учебникам Н. Я. Виленкина и др., Э. Р. Нурка и др.
Наш адрес в Интернете: www.axiom.com.ua.
4
МАТЕМАТИКА-5
Н атур ал ь н ы е
ч и сл а
С-1. ОБОЗНАЧЕНИЕ
НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
В а р и а н т А1
В а р и а н т А2
О
Запишите цифрами числа:
а) пять миллионов сорок две
а) восемь миллионов дватысячи
триста девяносто
дцать четыре тысячидевятьодин;
сот тринадцать;
б) 421 миллиард.
б) 23 миллиарда.
О
число 21.
Запишите 3 раза подряд
число 35.
Запишите словами полученное число.
0
Запишите все двузначные числа,
в запись которых входят лишь цифры
6 и 9 или одна из этих цифр.
5 и 8 или одна из этих цифр.
О
Какое число получится, если взять
5 десятков тысяч и 78 сотен?
4 десятка тысяч и 22 сотни?
0
Запишите все двузначные числа,
в которых
число десятков на 6 больше
число единиц в 3 раза больше
числа единиц.
числа десятков.
5
Натуральные числа
Вариант
Б1
Вариант
Б2
О
Запишите цифрами числа:
а) пять миллионов пятьдесят;
а) восемьдесят миллионов
двести;
б) 421 миллиард 3 тысячи.
б) 23 миллиарда 72 .
Запишите все трехзначные числа,
в запись которых входят лишь цифры
0, 6 и 9, причем цифры не
0, 5 и 8, причем цифры не
могут повторяться.
могут повторяться.
Сколько существует различных
восьмизначных чисел, сумма
девятизначных чисел, сумма
цифр каждого из которых
цифр каждого из которых
равна 2?
равна 2?
0
Запишите все трехзначные числа,
в которых
число сотен в 2 раза больше
число сотен в 2 раза меньше
числа десятков, а число едичисла десятков, а число еди
ниц на 2 меньше числа сотен.
ниц на 2 больше числа сотен.
С -2 . О ТРЕ ЗО К, ТРЕУГО ЛЬНИК, ПРЯМАЯ, ЛУЧ
Вариант
А1
Вариант
А2
О
Выразите:
а) в сантиметрах: 5 дм 8 см;
б) в метрах: 88 км 5 м;
в) в дециметрах и сантимет
рах: 905 см.
О
а) в миллиметрах: 7 см 9 мм;
б) в метрах: 6 км 45 м;
в) в метрах и сантиметрах:
809 см.
Начертите отрезок АВ=9 см 5 мм и
отметьте на нем точки С и й так, что
7
Натуральные числа
АС=4 см 5 мм, ДВ=2 см.
Чему равна длина отрезка CD?
AD=3 см, ВС= 5 см 5 мм.
Чему равна длина отрезка CD?
О
Начертите пятиугольник ABCDE.
Проведите отрезок АС. НазоПроведите отрезок BD. Назо
вите все образовавшиеся мновите все образовавшиеся мно
гоугольники.
гоугольники.
О
Начертите прямую M N и два луча
АВ и CD так, чтобы
■
лучи пересекались, но не нелучи не пересекались, но оба
ресекали прямую.
пересекали прямую.
аНа прямой обозначены
6 точек так, что расстояние
между двумя соседними точ
ками равно 7 см. Найдите
расстояние между крайними
точками.
8 точек так, что расстояние
между двумя соседними точ
ками равно 6 см. Найдите
расстояние между крайними
точками.
Вариант
Вариант
Б1
Б2
О
Выразите:
а) в сантиметрах: 20 дм 2 см;
б) в метрах: 8500 км 5 м;
в) в дециметрах и сантимет
рах: 3858 см.
О
а) в миллиметрах: 60 см 5 мм;
б) в метрах: 3800 км 4 м;
в) в метрах и сантиметрах:
4529 см.
Начертите отрезок АВ=10 см и от
метьте на нем точки С и D так, что
АС=1 см 5 мм, DB—6 см 5 мм.
AD=8 см, ВС=4 см 5 мм.
Чему равна длина отрезка CD?
Чему равна длина отрезка DC?
8
МАТЕМАТИКА-5
е
Начертите четырехугольник ABCD.
Отметьте точку М - середину
Отметьте точку Е - середину
отрезка CD. Проведите от
отрезка AD. Проведите от
резки АС и A M . Назовите все
резки АС и СЕ. Назовите все
образовавшиеся многоуголь
образовавшиеся многоуголь
ники.
ники.
О
Отметьте четыре точки А , В, С и D
так, чтобы
луч А В пересекал прямую CD,
луч АВ не пересекал прямую
а луч CD не пересекал пряCD, а луч CD пересекал пря
мую А В .
мую АВ.
На отрезке выбраны 28 точек так, что
расстояние между соседними точками
равно 7 мм.
Чему равно расстояние межЧему равно расстояние меж
ду 8-ой и 27-ой точками?
ду 7-ой и 25-ой точками?
Вариант
В1
Вариант
В2
О
Выразите:
а) в сантиметрах: 26 м 56 дм;
б) в миллиметрах: 5 дм 52 см;
в) в километрах, метрах и
сантиметрах: 5 002 320 мм.
а) в сантиметрах: 7 м 67 дм;
б) в миллиметрах: 76 дм 67 см;
в) в километрах, метрах и
сантиметрах: 7 040 520 мм.
О
Начертите отрезок А В = 10 см и
отметьте на нем точки С и D так, что
А С = 6 см 5 мм, CD=2 см.
Чему равна длина отрезка BD1
Сколько решений имеет зада-
BD = 6 см, CD= 2 см 5 мм.
Чему равна длина отрезка АС?
Сколько решений имеет зада-
Начертите четырехугольник ABCD .
Отметьте точку Е - середину
Отметьте точку М - середину
стороны ВС. Проведите от
стороны A D . Проведите от
резки А Е и BD. Назовите все
резки АС и ВМ . Назовите все
образовавшиеся многоуголь
образовавшиеся многоуголь
ники.
ники.
отрезки M N и ХУ так, чтобы
M N пересекал АВ и CD и не
M N пересекал А В и СП и не
пересекал ХУ, ХУ пересекал
пересекал ХУ, ХУ пересекал
АВ и не пересекал СП, АВ и
СП и не пересекал АВ, АВ и
СП не пересекались.
СП пересекались.
С-З. ШКАЛЫ И КООРДИНАТЫ.
МЕНЬШЕ ИЛИ БОЛЬШЕ
В а р и а н т А1
В а р и а н т А2
О
Начертите координатный луч
и отметьте на нем точки
А(9), В(4), С(7), П( 1), если
М(6), Щ 7), К ( 2), L(3), если
единичный отрезок равен дли
единичный отрезок равен дли
не двух клеток тетради. На
не трех клеток тетради. На
этом же луче отметьте точку
этом же луче отметьте точку
10
МАТЕМАТИКА-5
Е , которая удалена от точки D
на 2 единичных отрезка. Како
ва координата этой точки?
Р, которая удалена от точки К
на 3 единичных отрезка. Како
ва координата этой точки?
О
Сравните числа:
а) 709 032 и 709 302;
б) 7 600 009 и 7 600 090.
а) 605 508 и 650 508;
б) 8 706 003 и 8 607 003.
О
Запишите с помощью двойного
неравенства:
число 25 больше, чем 7, но
число 78 больше, чем 23, но
меньше, чем 56.
меньше, чем 89.
О
Какие натуральные числа лежат на
числовом луче между числами
1998 и 2002?
5999 и 6003?
Запишите число, которое
на 11 меньше наименьшего трехна 21 больше наибольшего трех
значного числа.
значного числа.
Вариант
Б1
Вариант
Б2
О
Начертите координатный луч
и отметьте на нем точки
М(7), N( 10), К(3), Д 4), если
А (8), В(2), С(9), Х>(5), если
единичный отрезок равен 1 см.
единичный отрезок равен 1 см.
На этом же луче отметьте
На этом ж е луче отметьте
точки, которые удалены от точ
точки, которые удалены от точ
ки М на 2. Каковы координа
ки D на 2. Каковы координаты
ты этих точек?
этих точек?
О
Сравните числа:
а) 5 0 6 7 4 5 0 и 5 067 540;
а) 7 230 498 и 7 230 489;
11
Натуральные числа
б) 60 750 9*3 и 607 509 0*3,
если некоторые цифры замейены звездочками.
б) 507 508 07* и 50 750 87*,
если некоторые цифры замейены звездочками.
неравенства:
число 35 меньше 46, а число
67 больше 46.
число 87 больше 56, а число
56 больше 45.
О
Запишите все натуральные числа
больше 4028 и меньше 4045,
больше 4302 и меньше 4405,
содержащие цифру 4 в разсодержащие цифру 4 в раз
ряде десятков.
ряде сотен.
надо прибавить
7, чтобы получилось наименыпее пятизначное число?
Вариант
В1
4, чтобы получилось наибольшее четырехзначное число?
Вариант
В2
О
На координатном луче отмечены точки
А(а), В(а+3), С(а-4), В(а+1).
М(с), Щс+3), К (с -2), Ц с+ 4).
Единичный отрезок равен
Единичный отрезок равен
4 см. Чему равны длины от
5 см. Чему равны длины от
резков AD и ВС? Каковы ко
резков M N и KL1 Каковы ко
ординаты точек, удаленных от
ординаты точек, удаленных от
точки D на 12 см?
точки N на 20 см?
О
Расположите числа, в которых некоторые
цифры заменены звездочками, в порядке
убывания:
возрастания:
** *4* *5*? * **5 *4*^
8* 8*8 8**, * 8*8 *8*,
** *5* *4*, * **4 *5*.
д* **д 99*, 9 9** **9.
12
МАТЕМАТИКА-5
е
Запиш ите в виде двойного неравенства
зависимость между тремя величинами:
6 т 24 кг, 6240 кг и 62 ц 4 кг.
53 ц 2 кг, 5320 кг и 5 т 32 кг.
О
Запишите наибольшее и наименьшее
натуральные числа,
содержащие цифру 9 в раз
содержащие цифру 9 в раз
ряде десятков, если эти числа
ряде сотен, если эти числа
больше 50 099 и меньше
больше 900 999 и меньше
5 000 090.
8 000 900.
С-4*. Н А Т У Р А Л Ь Н Ы Е ЧИСЛ А. О Т Р Е З О К ,
Т Р ЕУ ГО Л Ь Н И К , ЛУЧ
(домашняя самостоятельная работа)
Вариант
1
Вариант
2
О
Начертите два треугольника так,
чтобы их пересечение было:
а) точкой;
а) отрезком;
б) треугольником;
б) четырехугольником;
в) пятиугольником.
в) шестиугольником.
О
Начертите два треугольника так,
чтобы их объединение было:
а) треугольником;
а) четырехугольником;
б) пятиугольником.
б) шестиугольником.
верны, а какие —нет:
а) сумма двух натуральных
а) разность двух натуральных
чисел есть число натуральное;
чисел есть число натуральное;
б) частное двух натуральных
б) произведение двух натуральчисел есть число натуральное.
ных чисел есть число нату
ральное.
0
Найдите двузначное число,
которое в 9 раз больше сумкоторое в 8 раз больше сум
мы его цифр.
мы его цифр.
О
Для нумерации страниц книги использовано
2052 цифры. Сколько страниц
1812 цифр. Сколько страниц
в этой книге?
в этой книге?
0
Постройте треугольник так, чтобы все
данные точки лежали на его сторонах:
14
МАТЕМАТИКА-5
К-1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
И ШКАЛЫ
В а р и а н т А1
В а р и а н т А2
О
Запишите цифрами числа:
а) десять миллионов сто ты
а) восемь миллионов две ты
сячи три;
сяч пять;
б) семь миллиардов две тыся
б) три миллиарда пятьсот ты
сяч.
чи.
треугольник MNK так, чтобы
а) луч CD пересекал пря
а) луч CD не пересекал пря
мую АВ;
мую АВ;
б) отрезок MN пересекал пря
б) отрезок MN не пересекал
мую АВ;
прямую АВ;
в) отрезок N K не пересекал
в) отрезок NK пересекал пря
мую АВ.
прямую АВ.
Пересекает ли от
: М К прямую АВ?
наибольшее
семизначное число, все цифры которого
различны.
В а р и а н т Б1
В а р и а н т Б2
О
Запишите словами и цифрами:
а) число Ху если
а) число х , если
40 000 048 < jc< 40 000 050;
20 000 088 < * < 20 000 090;
б) число х - 5 600 000, если х б) число х- 11 779 999, если х наименьшее
девятизначное
наибольшее восьмизначное
число.
число.
О
На прямой а постройте отрезки
АВ=4 см 3 мм и ВС=3 см 8 мм.
АВ=5 см 2 мм и ВС=2 см 7 мм.
Чему равна длина отрезка АС?
Сколько решений имеет задача?
е
Начертите прямую АВ, луч CD и
треугольник MN K так, чтобы
а) луч CD не пересекал пря
а) луч CD пересекал прямую
мую АВ;
АВ;
б) отрезок M N пересекал пря
б) отрезок M N не пересекал пря
мую АВ и пересекал луч CD;
мую АВ и не пересекал луч CD;
в) отрезок N K пересекал пря
в) отрезок NK не пересекал пря
мую АВ и не пересекал луч CD.
мую АВ и не пересекал луч CD.
Пересекает ли отрезок М К
прямую АВ?
О
Определите, каким числам соответст
вуют точки А, В, С и В на рисунке:
A
0
В четырехугольнике M N K P
стороны M N и КР равны и
стороны N K и М Р равны,
NK= 56 см, a M N больше М Р на
12 см. Найдите периметр этого
четырехугольника.
Вычислите наиболее удобным способом:
(742+856)+(134+144)+258.
817+(653+514)+(183+347).
О
Запишите число, которое
на 991 тысячу больше, чем
на 90 миллионов больше, чем
сумма наименьшего пяти
сумма наибольшего семи
значного числа и наибольше
значного числа и наименьше
го шестизначного числа.
го трехзначного числа.
О
В пятиугольнике ABCDE сум
ма сторон CD и АЕ больше
стороны ВС на 12 см. Сторо
на DE равна 45 см, что на
18 см меньше стороны АВ и
на 24 см меньше стороны ВС.
Найдите периметр этого пя
тиугольника.
О
В пятиугольнике ABCDE сто
рона АВ на 8 см меньше сто
роны CD. Сумма сторон ВС,
DE и АЕ равна 67 см, что на
12 см меньше стороны АВ.
Найдите периметр этого пя
тиугольника.
Туристы были в походе три
дня. Во второй день они про
шли 18 км, что на 5 км мень
ше, чем в первый день, а в
третий день они прошли на
19 км меньше, чем за два пре
дыдущих дня. Сколько кило
метров прошли туристы за
три дня?
О
Фермер убрал урожай карто
феля за три дня. В первый
день он убрал 19 грядок, что на
6 грядок больше, чем в третий
день, а во второй день он уб
рал на 12 грядок меньше, чем
за первый и третий дни вме
сте. Сколько грядок картофеля
убрал фермер за три дня?
О
Как изменится разность двух чисел,
если
вычитаемое увеличить на 648?
вычитаемое уменьшить на 486?
В книге 234 страницы. Вася
в понедельник прочитал 48 стра
ниц, а за каждый из двух по
следующих дней он читал на
10 страниц меньше, чем в
предыдущий. Сколько
всего
дней потратил Вася на чтение
книги, если с четверга он чи
тал по 30 страниц?
О
Туристы наметили проплыть
на байдарках 174 км. В первый
день они проплыли 42 км, а за
каждый из двух последующих
дней они проплывали на 8 км
меньше, чем в предыдущий.
В остальные дни они плыли
по 24 км в день. Сколько всего
дней были туристы в пути?
Как изменится разность двух чисел, если
уменьшаемое уменьшить на
уменьшаемое увеличить на
24, а вычитаемое уменьшить
26, а вычитаемое увеличить
на 32?
на 18?
С-7*. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
(домашняя самостоятельная работа)
Вариант 1
О
7000.
Вариант 2
Уменьшаемое и вычитаемое записаны
с помощью одной цифры. Найдите эти
числа, если их разность равна
5000.
24
МАТЕМАТИКА-5
е
976.
Оба слагаемых записаны с помощью
одной цифры. Найдите эти числа,
если их сумма равна
854.
@
99
Найдите два двузначных числа, запи
санных одинаковыми цифрами, сумма
которых равна
77
(цифры в одном числе не должны по
вторяться). Сколько решений имеет
задача?
О
Вычислите наиболее удобным
способом:
а) 100+200+300+...+900+1000;
б) 6+12+18+ ...+90+96;
в) 99-97+95-93+...+3-1.
Одна сторона треугольника
равна 28 см, вторая на 8 см
меньше первой, а третья - на
2 см меньше второй. Найдите
периметр треугольника.
Одна сторона треугольника
равна 34 см, вторая на 2 см
больше первой, а третья - на
4 см меньше первой. Найдите
периметр треугольника.
О
В автобусе было 98 пассажиров.
На первой остановке вышло
15 и вошло 27 пассажиров, на
второй остановке вышло 24 и
вошло 18 пассажиров. Сколько
пассажиров стало в автобусе по
сле второй остановки?
На первой остановке вышло
27 и вошло 14 пассажиров, а на
второй остановке вышло 17 и
вошло 25 пассажиров. Сколько
пассажиров стало в автобусе по
сле второй остановки?
0
О
Найдите число, которое при
увеличении втрое увеличится
на 24.
Найдите число, которое при
уменьшении на 24 умень
шится вдвое.
Периметр треугольника равен
63 см. Одна сторона равна
18 см, что на 7 см меньше
второй
стороны.
Найдите
третью сторону треугольника.
О
После воскресенья в магазине
оставалось некоторое количест
во ящиков бананов. В поне
дельник привезли еще 85 ящи
ков, а продали 79 ящиков, во
вторник привезли 72 ящика, а
продали 89, после чего в мага
зине осталось 128 ящиков ба
нанов. Сколько ящиков бана
нов было в магазине в воскре
сенье вечером?
Во вторник вечером в магази
не оставалось некоторое коли
чество видеокассет. В среду в
магазин привезли еще 86 кас
сет, а продали 79, в четверг
привезли 83 кассеты, а прода
ли 97, после чего в магазине
осталось 65 кассет. Сколько
видеокассет было в магазине
во вторник вечером?
Найдите три последовательных
н атуральны х числа, если
их сум м а равна 450.
их сумма равна 540.
треугольника АВС
равен 140 см. Сумма сторон
АВ и АС равна 98 см, что на
21 см больше, чем сумма сто
рон АВ и ВС. Найдите длины
сторон треугольника.
равен 132 см. Сумма сторон
M N и N K равна 79 см, что
на 11 см меньше, чем сумма
сторон М К и N K. Найдите
длины сторон треугольника.
базы в течение
первого дня вывезли 764 кг,
а завезли 568 кг овощей. Во
второй день вывезли 445 кг,
а завезли 643 кг. Увеличилась
или уменьшилась первона
чальная масса овощей, храня
щихся на базе, и на сколько?
везли 478 т, а завезли 967 т
угля. Во второй день завезли
856 т, а вывезли 365 т угля.
Увеличилась или уменьши
лась первоначальная масса уг
ля, хранящегося на складе, и
на сколько?