ФГОС
Л. Г. Петерсон, Д. Л. Абраров, Е. В. Чуткова
ООО
УДК 373:51
ББК 22.1я721
Д 69
\
/
Образовательная система Л. Г. Петерсон
«УЧУСЬ УЧИТЬСЯ»
Непрерывный курс математики
для дошкольников, учащихся начальной и основной
школы 1 -9 (от 3 до 15 лет)
П 29
Петерсон, Л. Г. Алгебра. 7 класс : учебник (в 3 частях).
Ч. 1 / Л. Г. Петерсон, Д. Л. Абраров, Е. В. Чуткова. —
2-е изд., стереотип.— М . : Просвещение, 2021. — 136 с.
+ [4 с., в к л .]: ил. — ISBN 978-5-09-081067-8.
У чебник о р и ен ти ров ан н а р а зв и ти е м ы ш л е н и я и тв о р ч е с к и х
способностей у ч а щ и х с я , ф ор м и р о в ан и е у н и х си стем ы п р о ч
ны х м атем ати ч ес ки х зн а н и й , общ еучебн ы х у м ен и й , р а з в и т и е
л ич н о стн ы х качеств , п о зн ав ател ьн о го и н тереса и цен н остн ого
о тн о ш ен и я к образованию .
Я в л яетс я частью н еп реры вного УМ К по м а т е м а т и к е «У чусь
учи ться* д л я д о ш к о л ьн и к о в , у ч а щ и х ся н ач ал ь н о й и основной
ш к о л ы (от 3 до 15 л ет). С оответствует ф ед еральн ом у госуд ар
ственном у образовательном у стан д а р ту основного общ его об р а
зо ван ия.
Р еал и зу ет ди дакти ческ ую систем у д еятел ьн остн ого м етода
обучения Л . Г. П етерсон. О тмечен П рем и ей П рези д ен та Р Ф в
области образования.
М ож ет использоваться во всех ти п ах ш к ол .
К урсовую и методическую п од д ерж ку по р еа л и зац и и УМ К
«Учусь учиться* осущ ествляет НОУ ДП О «И нститут систем н о
деятельностной педагогики*. П одробную и нф орм ац ию м ож но
получить на сайте w w w .sch 2 0 0 0 .ru .
У Д К 3 7 3:51
Б Б К 2 2 .1 я 7 2 1
IS B N 978-5-00-081067-8 (Ч . 1)
ISB N 978-5-09-081070-8
*4
ФГОС
Л . Г. П етерсон, Д .Л . Абраров, Е. В. Чуткова
ООО
Алгебра
7 класс
Учебник
(в 3 частях)
Часть 1
2-е издание, стереотипное
Допущ ено
к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ начального общего,
основного общего, среднего общего образования
Москва
Просвещение»
2021
Ч
J
Чтобы учебником бы ло удобно пользоват ься,
в нём введены следую щ и е обозначения:
задачи по новой теме для работы в классе,
задачи для домашней работы,
повторение ранее пройденного,
задачи на смекалку,
□
□
а
задания базового уровня,
более сложные задания по новым темам и темам
повторения,
задания, требующие умения находить нестандартные
способы решения,
завершение доказательства теоремы,
Построение математической теории
Е § 1. Математическое моделирование j
1.1.1. Математическая модель реальной задачи
М а т е м а т и к а - э т о искусство н азы вать разные вещи
одним и т е м же именем.
Анри Пуанкаре (1854-1912),
французский математик, физик и философ
При изучении проблем физики, химии, биологии, экономики и многих других
наук сегодня широко используется математическое моделирование. Наблюдая за яв
лениями окружающего мира, учёные стараются выявить их наиболее существенные
свойства и установить закономерности, которым они подчиняются. Когда результаты
таких наблюдений получается записать на математическом языке, удаётся построить
математическую модель явления.
Иногда, казалось бы, различные явления или процессы описываются одними и
теми же законами. Тогда возникает возможность дать их единое описание. Вот здесь
и проявляется практическое удобство математического моделирования. Например,
формула a = Ьс может описывать как прямолинейное равномерное движение (s = vt),
так и равномерную работу (A = wt) и множество других равномерных процессов. По
этому при решении задач данного типа мы, например, можем легко найти значения
величин в и и п о общему правилу нахождения неизвестного множителя (u = s : i,
w = A : t).
Язык математики, состоящий, в частности, из чисел, букв и выражений, урав
нений и неравенств, помогает записать взаимосвязи, лежащие в основе различных
процессов. А это уже позволяет упростить решение многих практических задач.
Идея моделирования состоит в замене реального объекта некоторым его «замести
телем», называемым моделью. Сначала свойства изучаемого объекта формулируются,
например, на языке физики. Таким образом строится физическая модель. Построен
ная физическая модель —это фактически текст математической
задачи. Записав его на математическом языке, мы получим
матем ати ческую модель.
При построении модели, как правило, происходит упро
щение первоначальной задачи. Так, в задачах, которые мы
рассматривали ранее, рабочие работали с одинаковой произво
дительностью, а все объекты двигались с одинаковой скоростью.
Конечно же, упрощение при моделировании происходит не толь
ко в школьных учебниках, но и в реальной жизни. Например,
3
Глава 1, §1, п .1 .1 .1 ___________________________________________________________________
автопилот самолёта всегда проще