В.И. Левантовский
МЕХАНИКА
ПОЛЕТА
К ДАЛЕКИМ
ПЛАНЕТАМ
7
1
cV-
623.78
лт
В. И. Левантовский
МЕХАНИКА
ПОЛЕТА
К ДАЛЕКИМ
ПЛАНЕТАМ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЗНАНИЕ»
М о с к в а 1 9 7"4
Н Т В
НИИ При:
;
: строения
521
Jl 34
Л34
Левантовский В. И.
Механика полета к далеким планетам. М.,
«Знание», 1974.
64 с. (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Космонавтика, астрономия», 5. Издается ежемесячно с
1971 г.).
В брошюре в популярной форме и вместе с тем логически
•строго излагаются проблемы теории полета к далеким планетам — Юпитеру, Сатурну, Урану, Нептуну, Плутону.
Рассматриваются вопросы достижения планет, запуска их
искусственных спутников, зондирования атмосфер. Много внимания уделяется описанию попутных облетов планет для достиже«ия более далёких объектов, Солнца, комет, вылета из плоскости эклиптики и полета ; в запланетную область. Излагаются
результаты первого полета к Юпитеру. Брошюра рассчитана на
широкий круг читателей, интересующихся теорией полета космических аппаратов,
20603-127
Л ——
г—56—74
073(02)—74
(g)
Издательство «Знание», 1974 г.
521
Введение
Эта брошюра посвящена проблемам механики полета к далеким ,планетам Солнечной системы — Юпитеру,
Сатурну, Урану, Нептуну, Плутону, а также к их естественным спутникам. Первые четыре из названных планет часто называют планетами юпитерианской группы —
в отличие от четырех планет земной группы — Меркурия, Венеры, Земли, Марса. Планеты внутри одной какой-либо из
'х названных групп имеют некоторые общие физичес .е черты, резко отличающие их от планет
другой группы.
Так, планеты земной группы имеют по сравнению с
планетами юпитерианской группы небольшие размеры,
малые массы, относительно большие средние плотности,
совершенно иной химический состав, отчетливо выраженные твердые поверхности, не слишком мощные атмосферы. И хотя поверхности Меркурия, Венеры, Земли и
Марса очень непохожи друг на друга, одно их общее
свойство несомненно: они способны принять космический аппарат, посланный с Земли. И хотя атмосферы
трех из этих планет (атмосфера Меркурия, если и существует, то столь разрежена, что не идет в счет) весьма
несхожи, но все они позволяют как спуск на поверхность планеты, так и подъем с нее. Между тем космический аппарат, достигший планеты юпитерианской
группы, может в лучшем случае остаться плавать в
верхних слоях ее газовой оболочки, но не может спуститься на ее поверхность, так как для этого ему пришлось бы преодолеть тысячи километров толщи атмосферы, подвергаясь колоссальным давлениям, высоким
температурам на глубине и гибельным химическим воздействиям. Но даже если бы удалось каким-то путем
3
преодолеть толщу атмосферы, погружаясь во все более
разогретые (до тысяч градусов) и плотные ее слои, мы
не имеем представления о том, что бы оказалось на глубине (и на какой, кстати, глубине?): океан из водорода
и гелия (и какой глубины?) или твердая поверхность
(возможно, например, состоящая на Юпитере из кристаллического, металлического водорода).
Если мы и найдем когда-нибудь достоверные ответы на эти вопросы, то, вероятно, еще очень нескоро.
Вспомним, что мы еще не обладаем до сих пор достоверной теорией внутреннего строения даже Земли. В отношении же Юпитера и подобных ему планет у нас нет
ни достоверных астрофизических данных, которые могли
бы лечь в основу расчетов, ни общепризнанных теорий,
освещающих физические законы, которым подчиняются
вещества при необычных условиях, господствующих в
недрах Планет.
Девятая планета Солнечной системы — Плутон ничем не похожа на планеты группы Юпитера. У нас нет
достоверных сведений даже о размерах и массе Плутона, но ясно, что по этим признакам (а также ло периоду вращения вокруг своей оси) он должен был бы принадлежать к планетам земной группы. Конечно, условия
на поверхности этой планеты, получающей от Солнца в
1600 раз меньше тепла, чем Земля, не могут и отдаленно напоминать даже Марс и тем более Венеру или Меркурий, но по крайней мере можно не сомневаться в существовании у него твердой поверхности. Есть на что
садиться! Впрочем, во всех остальных отношениях с
точки зрения космодинамики Плутон должен быть отнесен к планетам группы Юпитера.
Внешняя область Солнечной системы, занятая орбитами планет юпитерианской группы, представляет собой
область колоссальных расстояний, огромных продолжителыюстей полетов (многие годы и даже десятки лет).
Это ставит перед космической техникой сложные задачи, отличающиеся от тех, которые приходится решать
при полетах к Марсу и Венере. Достаточно вспомнить,
что за орбитой Юпитера интенсивность солнечного излучения более чем в 25 раз слабее, чем в районе Земли,
причем она падает пропорционально квадрату расстояния. Поэтому солнечная энергия не может питать ни
аппаратуру, ни радиопередатчики космического аппара4
та, в двигательных установках может использоваться
лишь ограниченно, пока аппарат не ушел еще далеко от
внутренних районов Солнечной системы. На. смену
столь хорошо себя зарекомендовавших при полетах к
Луне, Венере и Марсу солнечных батарей приходят
ядерные источники энергии. Портативная ядерная электростанция делается обязательным элементом конструкции межпланетной автоматической станции.
Однако в нашу задачу не входит рассмотрение т
конструкций, ни научной аппаратуры, ди сццтем управления межпланетных станций. Мы будем .заниматься
исключительно выбором путей и сроков рсуществл^ння
полетов к Юритеру, Сатурну, Урану, Нептуну и Плуто*
ну, а также, выяснением вопроса о необходимых затрат
тах энергии на космический полет или, что то же, о; необходимой начальной массе ракеты-носителя, стартуют
щей с Земли, или космической ракеты, улетающей с
околоземной орбиты.
. > >
Программу исследования ; планет мы будем затрагивать только кратко, в той степени, в которой она отражается на планировании межпланетных полетов. Точно
так же о самих планетах будут приводиться . лишь те
данные, которые нужны при рассмотрении космических
перелетов.
Эта брошюра — не о планетах, лежащих ;за орбитой Марса и поясом астероидов, а о полетах к ним.
Одна ко прежде чем перейти непосредственно к по*
летам на интересующие нас планеты, приведем хотя .бы
вкратце основные факты космодинамики, чтобы последующее изложение было понятно читателю без обращения к другим книгам.
Общие вопросы теории
межп л а нетного полета
Полеты в случае упрощенной модели
планетных орбит
В первом приближении (но очень хорошем приближении) движение всех планет, комет, а также свободное (без участия двигателей) движение автоматических
межпланетных станций и космических зондов, т. е. искусственных небесных тел, можно рассматривать как
происходящее под действием одного лишь притяжения
Солнца, если предполагать, что космический аппарат
уже достаточно далеко удалился от Земли и еще не
приблизился к какой-нибудь планете (насколько далеко удалился и насколько сильно приблизился, это мы
увидим дальше). В соответствии с законом всемирного
тяготения отсюда следует, что космические аппараты
движутся относительно Солнца по эллипсу (в частном
случае, Окружности), параболе или гиперболе. Всякие
отклонения от этих относительно простых движений под
действием некоторых малых сил называются возмущениями.
Движение по параболе происходит в том случае,
если космический аппарат имеет параболическую скорость, вычисляемую по формуле
здесь K = fM — гравитационный параметр Солнца, где
f — постоянная всемирного тяготения, a Af — масса Солнца; R — расстояние от Солнца.
6
Если скорость космического аппарата м е н ь ш е параболической, то он движется вокруг Солнца как искусственная планета по эллиптической орбите. Так движутся и все естественные планеты, причем у большинства их эллиптические орбиты мало отличаются от
круговых. Скорость движения по круговой орбите равна
и называется круговой. Вектор круговой скорости направлен обязательно перпендикулярно радиусу, проведенному из центра Солнца в точку, где находится космический аппарат.
Нетрудно видеть, что Vn =KKJD V2. Поэтому параболическая скорость относительно Солнца вблизи естественной планеты приблизительно на 41% больше скорости самой планеты.
Если скорость космического аппарата больше параболической, то он движется по гиперболической траектории. Его скорость при этом называется гиперболической.
Двигаясь по параболе или гиперболе, космический
аппарат покидает Солнечную систему, причем в первом
случае его скорость (параболическая), непрерывно убывая, стремится к нулю (это видно из формулы для параболической скорости, если считать R -*оо ), а во втором, убывая, стремится к некоторой величине — остаточной скорости на бесконечности V» . Нетрудно запомнить простую формулу:
vL
+
или
v^n=v2n
+ vi
.
На среднем расстоянии Земли от Солнца R з =
= 149 600 000 км круговая скорость равна 29,785 км/сек.
Ее называют средней орбитальной скоростью Земли.
Параболическая скорость на таком же расстоянии равна 2 9 , 7 8 5 / 2 = 42,122 км/сек.
Если бы наша планета не обладала притяжением, то
достаточно было бы к скорости Земли 29,785 км/сек добавить в направлении движения Земли скорость
12,337 км/сек, чтобы получить начальную скорость
42,122 км!сек, обеспечивающую полет по параболе, касающейся земной орбиты (рис. 1).
7
Примем упрощенную модель Солнечной системы:
предположим, что орбиты всех планет являются круговыми и лежат в плоскости орбиты Земли. Тогда нетрудно понять, что, двигаясь по нашей параболе, кос8
мический аппарат последовательно пересечет орбиты
Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона.
Если улететь с Земли с несколько меньшей, но все
же достаточно большой скоростью, то движение будет
происходить по длинному эллипсу ( и тоже все орбиты
будут пересечены, но для того чтобы достичь какуюнибудь конкретную планету, достаточно выбрать эллиптическую траекторию перелета, не пересекающую, а
лишь касающуюся орбиты этой планеты. Если такая
орбита по-прежнему касается орбиты Земли, то она
представляет собой котангенциальный эллипс (эллипс,
касающийся двух концентрических* окружностей) и является траекторией перелета минимальной начальной
скорости (рис. 1), т. е. наилучшей, оптимальной с точки
зрения энергетических затрат. Кот^нгенциальные эллиптические траектории называют также гомановскимиу по
имени немецкого ученбго J3. Романа, -, который указал
на них в своем труде, опубликованном в 1925 г*
Хотя полеты к внутренним планетам — Меркурию и
Венере — в этой брошюре не рассматриваются, все же
ради полноты отметим, что добавонные скорости (в частности, минимальные), обеспечивающие их достижение,
должны быть направлены в сторону, противоположную
направлению движения Земди. Поэтому в таблице на
стр. 10 их значения снабжены знаком минус.
Перелет по гомановской траектории продрлжается
половину периода обращения гго полному контангенциальному эллипсу. Приводим формулу для вычисления
продолжительности гомановскоп) перелета:
Т гом = 64,5664 / Т П ¥ п 7 Т 3 ~ суток.
Здесь радиус /? пл орбиты планеты назначения должен
быть выражен в астрономических единицах, т. е. в радиусах орбиты Земли.
Продолжительность параболического перелета
ТП =82,212 ] / / ? п л - 1 [ |1 + - ( Я ™ - 1 ) ]
суток.
В момент старта планета назначения должна находиться в такой точке своей орбиты, чтобы от момента
встречи с космическим аппаратом ее отделял промежуток времени, равный продолжительности перелета. Наг
чальное положение планеты назначения для любой вы*
9
к
о
н
о
ю
1Л
о1
л
—.
со"
—•
S
Ч
О
»
=t
О
сх
С
D.S?
о s§
А А А А
С>
об"
ю
CN
о> СО
со"
Г>Г
«о
см
ез
Н
С*
О
ча>
СО
СП
|
со* СМ tC
см сз
А А А
СО О Ю
со
ю 8 см о г- г-.
о
со
ю
п см 05 см со
ю* со" S
со" со tc ьГ 00* оо
ОО £
ан
оч
gа
8 $
So
О.
со
со
^
со 05 о
со"
со
со
со С
О осо ю
стз осо
со
•
сэ
о
со
ю* ю" СО
f-
X
cd
g
X _
оЙ» £S час
ggg
О, я
8
X
ао
s
cd
2
со
00 3
со
о
со 00
5 00
оо со
00
00 ю
in
ю* ю со" со
—
о
4
е-з я « 8
н дк ^^
§
3 3 л 2 я к 5
bd И Ч О, я
о О о а> 3 «О О
о х о он чя
и»
j) а.
см 00
isT см* см* 00* о*
ЦерЛ
Si
H
isз
5s Й
Й 2 m-
со
О)
см
Ю
см см г- irt о
см* 0со
0* о
ссм
м" ьГ
см со
бранной траектории перелета (в частности, для гомановской или параболической) задается определенным
углом Земля—Солнце—планета. Этот угол регулярно,
через так называемый синодический период, повторяется. Синодические периоды Юпитера и более далёких
планет лишь ненамного превышают год, так как эти
планеты столь медленно движутся, что успевают очень
недалеко уйти вперед за время одного оборота Земли
вокруг Солнца.
Эффект эллиптичности
и наклонов орбит планет
'
Начнем с эллиптичности. Эксцентриситет орбиты
Земли невелик, и на плане Солнечной системы орбиту
Земли на глаз отличить от окружности невозможно.
Однако в перигелии земной орбиты скорость нашей планеты на 1 км/сек больше скорости в афелии. Поэтому
старт в перигелии выгоднее старта в афелии-. Чем дальше от Солнца цель- полета, тем этот эффект больше.
Если при некоторой добавочной скорости в афелия
Земли может быть достигнут Сатурн, то при той ж
