Серия «Космонавтика, астрономия»
№ 4, 1977 г.
Издается
ежемесячно
с
1971
С. И. Блинников,
кандидат физико-математических наук
БЕЛЫЕ
КАРЛИКИ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЗНАНИЕ»
Москва
1977
г.
524
Б 69
СОДЕРЖАНИЕ
Что такое белые карлики? . « • « • . .
Поиск белых карликов
О чем рассказывают спектры белых карликов?
Недра белых карликов — вырожденное вещество
Проверка соотношения масса — радиус . . .
Происхождение белых карликов .
. , . .
Остывание белых карликов
. . . . . .
Так ,ли все просто?
. . . . . . . .
3
14
17
24
34
42
50
60
Блинников С. И.
Б 69
Белые карлики. М., «Знание», 1977.
64 с. (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Космонавтика, астрономия», 4. Издается ежемесячно с
1971 г.)
Брошюра посвящена очень интересной разновидности звезд—
белым карликам, являющимся, по-видимому, конечным продуктом эволюции большинства звезд, включая и Солнце. В ней
рассказывается о последних достижениях в области наблюдений и теоретической интерпретации этих необычных звезд, огромная плотность которых (несколько тонн в кубическом сантиметре) недостижима в земных условиях.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся современными проблемами астрономии и астрофизики.
20605
(g) Издательство «Знание», 1977 г.
524 + 527
ЧТО ТАКОЕ БЕЛЫЕ КАРЛИКИ?
Названия разных видов звезд звучат довольно неожиданно. Астрономы с легкостью пользуются такими терминами, как «красный сверхгигант», «черная
дыра» и даже «повторная новая звезда». В данной брошюре мы познакомимся с очень интересной разновидностью звезд, название которых также звучит необычно — белые карлики. Эти слабенькие звездочки, открытые более полувека назад, вызывают большой интерес
у астрономов, так как, видимо, представляют собой будущую судьбу большинства звезд, включая и наше
Солнце. О том, что именно заставило ученых прийти к
такому выводу, и о методах исследования белых карликов будет рассказано дальше, но сначала следует ознакомиться с необычной историей их открытия, а также
узнать, по каким своим внешним признакам они отличаются от других звезд.
Сейчас каждый школьник знает, что «неподвижные»
звезды на самом деле движутся друг относительно друга. Когда пять тысяч лет назад египетские жрецы в лучах утренней зари искали Сириус — предвестника разлива Нила, он был на полтора угловых градуса (т. е. на
три видимых поперечника Луны!) в стороне от теперешнего его положения на небосводе. Относительно быстрое перемещение по небу Сириуса и большая его яркость объясняются сравнительной близостью этой звезды к нам (около 9 св. лет) К Это позволило известному
астроному Ф. Бесселю еще в 1844 г. обнаружить (после
ряда многолетних наблюдений), что Сириус движется
по небосводу не прямолинейно, а вдоль волнистой тра1
1 световой год (1 св. год) — расстояние, которое свет в вакууме проходит за год (1 св. год= 1018 см).
3
сктории. На основании этого Бессель сделал заключение, что около Сириуса должно находиться массивное
невидимое тело (может быть, другая звезда), которое
своим притяжением искривляет его траекторию. Вскоре было вычислено, что система «Сириус — массивное
тело» должна совершать полный оборот вокруг своего
центра масс за 50 лет.
Предположение об этом невидимом спутнике Сириуса сильно потрясло ученых того времени. Некоторые из
них пришли даже к неправильному выводу, решив, что
спутник-«невидимка» должен быть обязательно массивнее Сириуса. На это, по их мнению, указывал характер видимого движения Сириуса, который, как они считали, соответствовал
орбитальному движению звезды около невидимого центрального тела. В действительности же, яркая звезда и темный спутник могли обращаться вокруг общего центра масс, и масса невидимой
звезды могла быть вполне меньше массы Сириуса, а в
этом случае звезда-«невидимка» должна находиться гораздо дальше от центра общего вращения, чем Сириус.
Не прошло и 20 лет как американец А. Кларк, который не был даже настоящим астрономом, а занимался лишь изготовлением телескопов для различных обсерваторий, обнаружил этот спутник. Кларк, видимо,
даже не знал всей истории с Сириусом, он просто, наводя на Сириус объективы, обычно таким образом их
проверял, так как Сириус является самой яркой звездой на небе. В 1862 г. Кларк отшлифовал самый крупный для своего времени объектив — диаметром 18 дюймов (45 см). Говорят, что когда он (вместе со своим
сыном) впервые навел этот огромный объектив на Сириус, то увидел, что изображение получилось каким-то
искаженным, несимметричным. Тогда Кларк продолжил
шлифовку, стремясь достичь еще лучшего качества объектива. И когда он снова навел свой объектив на Сириус, то там, где ему раньше почудился дефект изображения, Кларк обнаружил рядом с Сириусом еще одну звездочку.
Открытие Кларка заинтересовало
астрономов вначале лишь только тем, что наконец-то была обнаружена ранее невидимая звезда-спутник Сириуса, получившая название Сириус В. Причем она находилась с противоположной относительно более яркой звезды — Си4
риуса А — стороны от общего центра системы и в два
раза дальше от этого центра, чем более яркая компонента. Это означало, что масса спутника должна быть
в два раза меньше массы Сириуса А. Дальнейшие наблюдения подтвердили эти выводы. Обе звезды действительно обращаются вокруг общего их центра масс с периодом около 50 лет. При этом расстояние
между
звездами во время их движения по орбите меняется с
тем же периодом (но в среднем оно составляет
3 млрд. км, т. е. 20 а. е.) 2.
Используя третий закон Кеплера,
исправленный
Ньютоном, легко можно было найти массу обеих звезд,
зная размеры и период системы. Суммарная масса
звезд двойной системы, выраженная в массах Солнца
(Afc), согласно этому закону равняется кубу расстояния
между компонентами (в астрономических
единицах),
деленному на квадрат периода (в годах). Оказалось,
что полная масса системы составляет чуть больше
3 Afc, а масса Сириуса В почти точно равна массе
Солнца. Блеск же Сириуса В в 10 тыс. раз слабее блеска Сириуса А и поэтому его не могли так долго обнаружить. Причем не следует думать, что такие звезды
нельзя было наблюдать с помощью
существовавших
тогда телескопов: если бы Сириус А вдруг «выключился», то его спутник еще Галилей легко бы заметил в
свою трубу. Однако чем больше диаметр объектива телескопа, тем меньше кажущийся размер изображения
основной звезды, и при этом бледный ее спутник уже
не тонет в сиянии своего компаньона. Кларку «помогло» и то, что в момент своего открытия Сириус В находился в наибольшем его удалении от Сириуса А.
Когда расстояние до звезды известно, легко оценить,
сколько энергии она излучает за единицу времени, т. е.
определить ее светимость. Оказалось, что светимость
Сириуса В в 400 раз меньше светимости Солнца, в то
время как массы у них равны. Вначале это не казалось
слишком странным, так как звезд малой
светимости
было уже известно много, а закономерность связи массы со светимостью звезд была
неочевидной, так как
лишь у некоторых звезд удалось определить массу. Од2
Астрономическая единица (1 а. е.) расстоянии равняется
среднему расстоянию между Землей и Солнцем — примерно в 63
тыс. раз меньше 1 св. года.
б
нако, когда астрономы несколько позже, уже в начале
нашего века, более тщательно стали исследовать цветовые характеристики звезд, они сделали
удивительное
открытие относительно необычных свойств Сириуса В.
Но сначала рассмотрим несколько подробней, что собой представляют эти характеристики, а также, какие
существуют методы их анализа.
У ярких звезд цвет легко различим и невооруженным глазом. Например, в ясную зимнюю ночь, когда
Сириус находится достаточно высоко над -горизонтом,
хорошо заметен его голубой цвет. Особый контраст по
сравнению с ним имеет красный блеск Бетельгейзе (самой яркой звезды созвездия Ориона). Однако именно
в начале XX века астрономы вместо определения цвета
звезд на глаз стали использовать более точный анализ
цветовых характеристик звезд, сравнивая потоки излучения в разных участках электромагнитного спектра (с
помощью различных светофильтров, а позж:е и фотоэлементов). Кроме того, к этому времени стало ясно, что
цвет звезды (так же, как цвет раскаленного куска металла или любого непрозрачного тела) зависит от температуры ее поверхности. Чем выше температура, тем
быстрее движение частиц вещества, тем выше энергия
рождающихся при этом фотонов. А «цвет» фотона —
его длина волны — зависит от энергии: «голубые» фотоны более энергичны, чем «красные». При росте температуры больше энергии излучается в голубой части
спектра по сравнению с красной, и звезда становится
более белой или голубой (например, температура красной Бетельгейзе — около 3000 К, а бело-голубого Сириуса А — примерно 10 000 К). Кроме этого, оказалось,
что температура звезды влияет на вид линейчатого
спектра ее излучения.
Спектр звезды — это, собственно говоря, развертка
потока ее излучения по длине волны. На фоне непрерывного спектра у большинства звезд на определенных
длинах волн видны темные линии поглощения. Огромное разнообразие линейчатых спектров звезд астрономы смогли понять, сравнивая их со спектрами различных элементов, полученных в наземных лабораториях.
В зависимости от вида линейчатого спектра стали
разделять все звезды на спектральные классы. Те звезды, в спектрах которых самыми сильными являются линии водорода, отнесли к спектральному классу А; те, у
6
которых преобладают линии гелия,— к классу В. В
спектрах звезд других классов доминируют многочисленные линии железа, кальция, хрома, углерода и прочих элементов (все эти элементы астрономы называют
просто металлами, хотя многие из них таковыми и не
являются). Такие звезды относят к спектральным классам F, G, К, М (например, Солнце принадлежит к классу G).
Когда-то считалось, что различия в спектрах вызываются главным образом изменением химического состава атмосфер: звезды класса А называли водородными, класса В — гелиевыми и т. п. Однако уже к началу 20-х годов нашего столетия стало ясно, что спектральный класс звезды связан с ее цветом, т. е. с температурой. Звезды спектрального класса М, например, —
красные, класса G — желтые, класса А — белые, класса В — голубые.
Физическая причийа зависимости спектра звезды от
ее температуры в конечном счете обусловлена наличием
определенных уровней энергии возбуждения атома того
или иного элемента. При поглощении фотона атом переходит на более высокий вполне определенный уровень (при этом,один из электронов атома переходит на
более высокую орбиту), но раз «высота» этого уровня
(орбиты) фиксирована, то и энергия фотона не может
быть произвольной (значит, не может быть произвольной и длина его волны). Поэтому свет поглощается атомом только в дискретном наборе длин волн — так и
возникают линии поглощения.
При достаточно низкой температуре атмосферы звезды все атомы определенных элементов являются невозбужденными — его электроны находятся, как говорят,
в наинизшем, или Основном, энергетическом состоянии
(на ближайших к ядру орбитах). Энергия, фотонов светового излучения может быть слишком мала для «подъема» электронов на следующий по «высоте» уровень. В
этом случае «оптические* фотоны проходят атмосферу
в основном без поглощения, и линий в спектре звезды
не образуется. При повышении температуры атомы возбуждаются, и электроны в атоме «поднимаются» на более высокую орбиту, а уже с неб они могут поглощать
«оптические» фотоны — в спектре звезды возникают линии. При еще большем повышении температуры электроны могут д а ж е оторваться от своих атомов (происхо7
дит, как говорят, ионизация), и тогда линии в спектре
снова ослабевают.
Рассмотрим, например, звезды спектральных классов А и В. У звезд класса АО 3 температура поверхности
примерно равна 10 000 К — она недостаточна, чтобы
«загнать» электроны в атомах гелия на те высокие
энергетические уровни, с которых возможно было бы
поглощение фотонов видимого света. У звезд класса ВО
температура — почти 30 000 К, и уже достаточно атомов гелия возбуждено, так что в спектре такой звезды
имеются заметные линии этого элемента. Водородные
же линии с повышением температуры постепенно ослабевают и даже исчезают вовсе при температуре около
50 000 К, так как при этом растет ионизация водорода.
Из таких соображений теория спектральных
линий
смогла объяснить изменение вида спектра при переходе от самых холодных звезд к самым горячим, считая
химический состав во всех звездах почти одинаковым.
Теперь скажем несколько слов о том, что мы понимаем под температурой поверхности
или атмосферы
звезды. Ведь у звезды нет резкой границы, а температура газа в атмосфере непостоянна — она растет с глубиной. Что же имеют в виду астрономы, когда они говорят, температура атмосферы звезды ван Маанен 2
равна 5000 К, a HZ 43 — 110 000 К?
Дело в том, что излучение звезды обычно сравнивают с излучением абсолютно непрозрачного (или, как
говорят физики, «абсолютно черного») тела. Чем выше
температура такого «тела», тем больше оно излучает
«голубых» фотонов. Например, максимум излучения
звезды ван Маанен 2 приходится на желтую часть спектра, a HZ 43 — на далекую ультрафиолетовую область.
Однако атмосфера звезды до некоторой глубины прозрачна, причем эта глубина различна для разных длин
волн (так как степень прозрачности вещества зависит
от длины волны). В той области спектра, где эта прозрачность меньше (например, в спектральной линии поглощения), мы наблюдаем звезду до меньшей глубиьы,
т. е. видим ее более холодные слои. Таким образом, из8
Каждый основной
спектральный класс звезд подразделяют
на еще более мелкие классы, обозначаемые арабской цифрой, начи*
ная с нуля, которая ставится вслед за латинской буквой (определяющей тот или иной основной спектральный класс).
8
лучение звезды, вообще говоря, нельзя полностью ассоциировать с излучением «абсолютно черного» тела определенной температуры (рис. 1). Однако всегда можно подобрать такую температуру «абсолютно черного»
тела, при которой его полное излучение с 1 см 2 поверхности равнялось бы полному излучению (на всех длиРис.
1. Наблюдаемое
распределение
энергии
в спектре белого карлика класса DB (звезда
^
L 930—80). Указано
п
о
ложение и длины
в
о
(в ангстремах)
с
и
л
ь
линий гелия.
С
п
л
о
ш
линия — распределение
энергии в спектре «абсолютно черного» тела с
температурой 17 500*К
л
н
!
j
н
н
ы
а
х
я
;
'
9
/А
1/л,ммм'
1
нах волн) с 1 см2 поверхности данной звезды. Эту величину называют «эффективной температурой»
звезды.
Оказывается, что эффективная температура близка к
реальной температуре газового слоя звезды на той глубине, откуда выходит основное излучение 4.
Когда говорят о температуре атмосферы звезды, то
имеют в виду именно эффективную температуру Тэф. Ее
связь с общим потоком (для всех длин волн) излучения F с 1 см 2 поверхности обусловлена законом Стефана — Больцмана Р = оТдф4 э р г - ( с - с м 2 ) - 1 , где а = 5,7«
•Ю - 5 эрг • (с «см2 • К4)""1. Это соотношение, вообще говоря, делает безразличным, что первично — поток F.
или эффективная температура Тэф. Однако эффективная температура ТЭф является более удобной величиной,
так как она, кроме потока F, сразу говорит астрофизику и о цвете звезды, и о температуре газа в слоях, наиболее важных для формирования спектра.
Когда астрономы нашли по цветам и спектрам температуру, а^ по расстояниям — светимость достаточно
большого числа звезд, то они обнаружили удивительные
закономерности. Оказалось, что на диаграмме свети4
" Точно так же, если астрономы говорят о плотности и давлении в атмосфере звезды, то они имеют в виду значения этих величин в тех же слоях, откуда приходит к нам непрерывный спектр
звезды.
9
мость — температура (рис. 2) подавляющее большинство звезд располагается вдоль некоторой линии, называемой «главной последовательностью». У звезд главной последовательности светимость растет с температурой: чем голубее звезда, тем сильнее она светит. Кроме того, на этой диаграмме имеется довольно большая
Спектральный
О
В
Л
я/госс
F
G- Л
М
Сверхгиганты
Рис. 2. Распределение звезд на диаграмме светимость — температура. Указано, как меняется с температурой цвет звезды. Обозначены спектральные классы обычных звезд. В области, занимаемой белыми карликами, черный квадратик обозначает положение Сириуса В по измерениям 1914 г., а белый — по измерениям 1971 г.
группа звезд, имеющих низкую температуру, но большую светимость — их называют красными гигантами.
Такое название они получили из-за своих огромных размеров. Дело в том, что светимости красных гигантов в
сотни и тысячи раз больше светимости Солнца. -И хотя
звезды такой же светимости есть и на главной последовательности в голубой ее части (классы О и В), но
при этой светимости размер красного гиганта должен
быть в десятки раз больще размеров голубой звезды
главной последовательности (и может быть в сотни раз
10
больше размеров Солнца). Это связано с его низкой эффективной температурой: мы видим из закона Стефана — Больцмана, что поток излучения единицы поверхности звезды очень сильно зависит от эффективной температуры: ~ Тэф\ Если, например, эффективная температура красного гиганта в 5 раз меньше, чем у звезды
главной последовательности, то 1 см2 его поверхнбсти
должен излучать в 54 = 625 раз меньший поток. Значит,
если их светимости равны, то площадь поверхности
красного гиганта должна быть в 625 раз больше площади поверхности голубой звезды главной последовательности. Отсюда ясно, что большую светимость звезда
низкой температуры может иметь, только раздувшись
до громадных размеров.
Проводя аналогичные рассуждения, можно показать, что звезды нижней части главной последовательности должны иметь значительно меньшие размеры, и
поэтому их стали называть красными и желтыми карликами. В частности, и наше Солнце является, увы, всего лишь желтым карликом.
Но вернемся к Сириусу В. В 10-е годы нашего столетия он опять (с 1862 г. прошло 50 лет) достаточно
удалился от Сириуса А, и это позволило американцу
У. Адамсу определить его спектральный класс. Оказалось, что спектр Сириуса В похож на спектр Сириуса
А, и, следовательно, Адаме отнес его к спектральному
классу А. Далее он вычислил температуру Сириуса В и
получил 8000 К 5 . Но тогда Сириус В никак не попадал
на главную последовательность, где все звезды низкой
светимости были холодными красными карликами.
Кроме того, физические свойства Сириуса В оказались также неожиданными.
Температура поверхности Солнца равна 6000 К. По
закону Стефана — Больцмана получаем, что каждый
1 см 2 поверхности Сириуса В излучает в 5 раз больший
поток, чем 1 см2 солнечной поверхности. Но раз его светимость, как мы уже упоминали, в 400 раз меньше солнечной, то, значит, его поверхность должна быть в 5X1
X 400 = 2000 (а радиус — в 45) раз меньше, чем у Солнца (т. е. меньше, чем у планет-гигантов Солнечной си5
Как потом оказалось, Адаме ошибся, и эта ошибка не давала покоя астрономам до 1971 г. На самом деле температура Сириуса В еще выше, и это еще более увеличивает необычность его
свойств, которые рассмотрены дальше.
11
стемы), хотя масса та же! Отсюда следует, что если
средняя плотность Солнца (1,4 г/см 3 ) близка к плотности воды, то у Сириуса В она оказалась в 100 тысяч
раз больше, так как плотность звезды пропорциональна массе и обратно пропорциональна кубу радиуса:
Q ~ M / / ? 3 . Эта плотность была в тысячи раз выше, чем
у любых известных тогда звезд, и поэтому многие известные астрономы сначала не поверили, что существуют
такие объекты. Вот что сказал несколько позднее по
этому поводу известный английский астрофизик А. Эд^
дингтон:
— Сообщение спутника Сириуса после его расшифровки гласило: «Я состою из вещества, плотность которого в 3000 раз выше, чем все, с чем вам когда-либо
приходилось иметь дело; тонна моего вещества — это
маленький кусочек, который умещается в спичечной коробке». Что можно сказать в ответ на такое послание?
В 1914 г. большинство из'нас ответило так: «Полно! Не
болтай глупостей!»
Г. Рессел, один из первых астрономов построивший
для звезд диаграмму типа температура — светимость,
еще в 1910 г. обнаружил, что спутник другой звезды —
40 Эридана В — тоже не попадает в область красных
карликов. Однако он решил, что спектральный
класс
определен ненадежно и звезда малой светимости не может быть белой, и поэтому не придал особого значения
полученному результату.
Лишь через десяток лет Сириус В и 40 Эридана В
были приняты всеми астрономами как реальные представители совершенно необычного типа звезд. Произошло это в основном благодаря разработке Эддингтоном
теории внутреннего строения звезд. До него астрономы
думали, что только вещество разреженных красных гигантов находится в газовом состоянии, а в недрах таких звезд, как Солнце, вещество находится как бы в
жидком состоянии. Ведь, если даже средняя плотность
Солнца превосходит плотность воды, то в центральных
областях она могла бы быть еще выше. В земных условиях атомы вещества при таких плотностях соприкасаются своими электронными оболочками — поэтому
жидкости гораздо труднее сжимать, чем газ.
Эддингтон первым пришел к выводу, что в недрах
звезд, где температура должна достигать десятки миллионов градусов, почти все электроны будут оторваны
12
при таких температурах от атомных ядер из-за громадных скоростей частиц и наличия множества энергичных
фотонов. Электроны и «голые» ядра имеют размеры в
сотни тысяч раз меньшие, чем атомы, и поэтому основное время своей «жизни» они, так же как молекулы газа, проводят в свободном полете. Отсюда
следовало,
Рис. 3. Диаграмма масса — светимость. Точки обозначают нормальные звезды, массы которых были
определены по движениям в двойной системе. Сплошная линия —
теоретическое соотношение масса — светимость для звезд главной последовательности, впервые
полученное А. Эддингтоном. Квадратики — белые карлики с известными массами
Светимость,
L/Lc
что состояние вещества в недрах звезд можно описывать уравнением состояния идеального газа P = nkT,
где Р — давление, п — концентрация всех частиц, Т —
температура, а £=1,38«10~ 16 эрг/К — так называемая
постоянная Больцмана.
Эддингтон убедительно обосновал свои предположения с помощью существовавших тогда результатов наблюдений двойных звезд. К 20-м годам нашего столетия
исследования двойных звездных систем позволили определить массу уже многих звезд. Оказалось, что если
нанести на диаграмму масса — светимость данные о
массе этих звезд, то почти все. они расположатся вдоль
вполне определенной кривой (рис. 3). Эта своего рода
главная последовательность данной диаграммы была
обусловлена тем, что подавляющее большинство звезд
двойных систем принадлежали главной последовательности диаграммы температура — светимость (см. рис.
2) 6, включая и звезды-карлики этой последовательности, имеющие плотность порядка плотности воды (тем
самым оправдывалось применение Эддингтоном уравнения состояния идеального газа для объяснения их
структуры).
Эддингтон, кроме того, в своих расчетах получил,
6
К тому времени еще не были определены массы красных ги*
гантов, и их не было на диаграмме Эддингтона.
13
что применимость уравнения состояния идеального газа
возможна лишь при плотностях звезд, не превышающих более чем в 100 тыс. раз плотность воды. На построенной им диаграмме масса — светимость (см.
рис. 3) как раз две звезды — Сириус В и 40 Эридана В — резКо выделялись от линии главной последовательности. Их плотность, как мы уже говорили, превышала этот предел Эддингтона и была порядка 105 г/см 3 .
Таким образом, в 1924 г. был открыт совершенно
новый тип звезд, за которым закрепилось название «белые карлики». Повторим, как оно возникло: «карлики» — потому что у них маленькие размеры, приводящие к низкой светимости, а «белые» — так как первые
представители этого класса, Сириус В и 40 Эридана
В — это горячие, бело-голубые звезды. Их главное
внутреннее отличие — плотности белых карликов в тысячи раз выше, чем у других звезд, и они не подчиняются уравнению состояния идеального газа.
ПОИСК БЕЛЫХ КАРЛИКОВ
Первые белые карлики открыли в общем-то
случайно. Часть из них обнаружили в двойных звездных системах (Сириус В, 40 Эридана В, Процион В ) .
Другие находили среди «быстрых» звезд, что указывало на близость их к нам. Такие белые карлики носят
имя того или иного составителя списка быстрых звёзд
и имеют соответствующий номер из этого списка (например, ван Маанен 2, Росс 627, Вольф 457).
Затем их стали искать систематически. Очевидно,
что для этого надо было основываться на таких наблюдательных свойствах белых карликов, как низкая их
светимость и более голубой цвет, чем у звезд главной
последовательности с такой же светимостью (см.
рис. 2). Но светимость можно оценить, только если известно расстояние до звезды. Точные расстояния до
звезд, к сожалению, можно определить лишь с помощью очень трудоемкой процедуры измерения величины звездного параллакса. Так называют изменение видимого положения звезды вследствие перемещения наблюдателя. Обычно для определения расстояний до звезд
используют так называемый годичный параллакс, обусловленный годичным движением Земли вокруг Солнца.
В частности, совершенно невозможно найти параллаксы
14
миллионов слабых звезд, большинство которых так удалены от нас, что их звездные параллаксы просто ничтожно малы. Поэтому обычно используют другой способ выделения более близких среди всех относительно
слабых звезд, не прибегая к расстояниям.
Все звезды, как известно, хоть и очень медленно
для человеческого глаза, но движутся друг относительно друга в пространстве. Эти пространственные движения приводят к постепенному изменению относительного положения звезды на небе (мы уже говорили о Сириусе, который «ползет» по небу со скоростью 1,3" в
год). В астрономии ежегодное изменение
положения
звезды на небе называют ее собственным движением.
Скорости движения звезд в пространстве вообще-то
различаются, но все-таки не очень сильно. Поэтому-то
собственные движения (т. е. видимые смещения на небе) более близких звезд в среднем всегда больше, чем
более далеких. Чтобы выделить среди других звезды с
большими собственными движениями, один и тот же
участок неба дважды фотографируют с промежутком
лет в десять (на одном и том же телескопе), а потом
сравнивают две полученные пластинки. Те звезды, которые заметно сместились за этот промежуток времени, и
являются относительно слабыми, исследуют более тщательно. При этом необходимо определить цвет отобранных звезд. Сначала это делают очень приближенно —
путем фотографирования звезды на пластинках, чувствительных к разным цветам. Если на пластинке, снятой
в голубых лучах, звезда кажется ярче, чем в красных,
то она заносится в список подозреваемых «кандидатов»
в белые карлики.
Самые обширные списки «кандидатов» в белые карлики составил американский астроном У. Лейтен. В течение более 40 лет он просматривал фотографии разных участков неба, содержащие звезды вплоть до самых слабых, находящихся н* пределе доступности мощнейших телескопов, и, таким образом, нашел свыше
4500 подозреваемых «кандидатов». Пока эта
работа
еще далека до завершения — она пока охватывает
лишь около 10% всей площади неба. Чтобы почувствовать масштаб этой работы, достаточно сказать, что
Лейтену пришлось при этом просмотреть более ста мил^
лионов звезд!
Существуют и другие подобные обзоры неба, прав*
15
да, менее глубокие (т. е. не доходящие до самых слабых звезд), но более широкие (охватывающие почти
все небо), по сравнению с обзором Лейтена. Однако
есть и другой метод поиска «кандидатов» в белые карлики, который выдвинули в 40-х годах М. Хьюмасон и
Ф. Цвикки. Они предложили искать белые карлики там,
где заведомо не должно быть далеких голубых звезд,
т. е. где все слабые голубые звезды действительно имеют низкую светимость. Например, перед темными облаками пыли в Млечном Пути, или в направлении, перпендикулярном плоскости нашей Галактики 7 .
Этот метод гораздо легче предыдущего — он не требует определения
собственных движений звезд, занимающего большой промежуток времени. В первом же
списке Хьюмасона и Цвикки, имеющем 48 звезд (обозначаемых по первым буквам фамилий авторов, например, HZ 43), было открыто 15 белых карликов в районе звездного скопления Гиады, которое расположено
как раз перед темной межзвездной туманностью.
За первым списком Хьюмасона и Цвикки последовали работы и других авторов, использующих тот же метод поиска белых карликов. Самый обширный список
«кандидатов» в белые карлики, полученный этим способом, принадлежит тому же Лейтену (свыше 20 000
звезд). Но белых карликов среди них оказалось очень
мало — не более 10%. То же самое было характерно и
для других подобных списков. Например, из 33 слабых
голубых звезд, обнаруженных Хьюмасоном и Цвикки в
области галактического полюса, только 2 действительно
были белыми карликами, а остальные не были также и
звездами главной последовательности. В результате этого был открыт совершенно новый тип звезд — «слабые
голубые звезды высоких галактических широт». Они гораздо ярче белых карликов, но слабее звезд главной
последовательности, от которых их также отличает низкое содержание металлов (т. е. остальных элементов,
кроме водорода и гелия). Йх еще называют горячими
субкарликами. А среди самых слабых «кандидатов» в
белые карлики из этих списков оказались самые мощные и самые необычные внегалактические объекты —
квазары и квазаги.
7
Так как голубые звезды главной последовательности не уда*
ляются от плоскости Галактики, в которой лежит и наше Солнце,
дальше, чем на несколько сотен парсек.
16
О ЧЕМ РАССКАЗЫВАЮТ
СПЕКТРЫ БЕЛЫХ КАРЛИКОВ?
Астрофизики давно уже научились расшифровывать спектры излучения звезд. По ним они узнают температуру, химический состав, размеры и светимость звезд. В то же время спектры белых карликов
имеют много особенностей, что сильно затрудняет спектральный анализ их излучения. Начать с того, что спектры белых карликов довольно трудно получать — ведь
ати звезды очень слабы. Если их излучение широко развернуть в спектрографе пр длине волны, то на каждый
квадратный миллиметр фотопластинки упадет так мало фотонов, что никакой спектр получить не удастся.
Поэтому спектры белых карликов сильно не разворачивают и получают более компактными (как говорят, с
низкой дисперсией). Для большинства белых карликбв
спектры получены с дисперсией 200 А на 1 мм 8 . Для
сравнения укажем, что весь видимый свет заключен в
интервале длин волн X от 4000 до 8000 А.
В спектрах белых карликов можно различить сравнительно мало деталей, но тем не менее, их спектры
так разнообразны, что «спектральная
классификация»
белых карликов по своей обширности не уступает общей спектральной
классификации звезд. Рассмотрим
более подробно основные особенности спектров белых
карликов.
У первых открытых белцх карликов в спектрах преобладали мощные линии водорода, так же, как и у
обычных звезд спектрального класса А — поэтому их
относили просто к спектральному классу А. Потом были открыты белые карлики с линиями гелия, со спектрами, похожими на спектры обычных звезд класса В, и
их, следовательно, также
относили к спектральному
классу В. Но скоро стало очевидным, что спектры белых карликов принципиально отличаются от спектров
обычных звезд.
Мы уже говорили, что у нормальных звезд ослабление линий водорода и усиление линий гелия в спектре
связано просто с повышением температуры, а химический состав у них почти не меняется. А вот в белых кар8
В последнее время яркие белые карлики стали снимать и с
более высокой дисперсией.
107—2
17
ликах все оказалось не так. В их спектрах с линиями
гелия обычно совсем нет линий водорода, хотя по температуре их атмосферы (например, 17 000 К) и при
обычном химическом составе они там должны быть заметны. Или, наоборот, температура атмосферы белого
карлика может быть 50 ООО К, а в его спектре видны
только линии водорода и нет следов гелия.
Когда выявились эти особенности, Лейтен предложил по-особому обозначать спектральные классы белых
карликов: вместо А писать DA, вместо В — DB и т. д.
(буква D является первой в английских словах dense —
плотный, degenerate — вырожденный, dwarf — карлик). Получением спектров белых карликов в основном
занимался Д ж . Гринстейн, работавший на 5-метровом
телескопе в Маунт Паломар 9 . Гринстейн сделал попытку уточнить эту классификацию: к классу DA (самому
многочисленному) от отнес белые карлики, если в их
спектрах имелись линии водорода, а гелий отсутствовал (от обычных звезд они отличаются еще и тем, что
линии их спектров в несколько раз шире); к классу
DB, — если гелий в спектре есть, а водород отсутствует; к классу DO,— если в спектрах есть линии как
,ионизованного и неионизованного гелия, так и водорода.
Белые карлики классов DF, DG и DK не имеют в спектре линий водорода; в основном для этих спектров характерны немногочисленные линии кальция, иногда железа и других металлов, а по цвету они сходны со звездами спектральных классов F, G и К главной последовательности. Кроме этого, существует много белых карликов, у которых вообще не видно линий в спектре (только непрерывный спектр!) — их обозначили DC (от continuous — непрерыный). Обнаружены белые карлики и
с очень непонятными спектрами, линии и полосы которых неясно, к каким элементам или соединениям относятся. Такие белые карлики классифицируют по длине
волны характерной детали в спектре (например, X 4670
и Л 4135) или специальными буквами — DXC, DXP.
Выясним теперь, какова причина этих спектральных
особенностей белых карликов. Начнем со странного поведения водородных и гелиевых линий при разных температурах их звездных атмосфер. Как вообще может
9
До недавнего времени это был крупнейший телескоп в мире.
Сейчас он уступает 6-метровому телескопу САО АН СССР.
18
получиться, что водород дает мощные линии в спектрах
белых карликов при температурах 20 ООО—30 ООО К, которые не исчезают даже при температуре 100 000 К? В
обычных звездах с ростом температуры атмосферы, как
уже говорилось, водород все сильнее ионизуется, его линии слабеют и исчезают. Следовательно, ионизация водорода в атмосферах белых карликов чем-то должна
сдерживаться. Оказалось, что «виновником» этого является высокое давление (и плотность) в их атмосферах.
Посмотрим, чем определяется состояние ионизация
газа. Предположим, что мы поместили холодный неионизованный газ в полость с высокой температурой,
т. е. в некую воображаемую «печь». Излучение полости
(свойства которого — цвет, энергия — определяются
только температурой) начнет нагревать газ. Часть атомов может поглотить фотоны достаточно большой энергии, так что их внешние электроны в результате этого
процесса окажутся оторванными от этих атомов — это,
собственно говоря, и есть ионизация атомов. Но как
только в газе появятся свободные электроны, начнется
и обратный процесс: электрон, встретивший ион, может
захватиться последним и излучить фотон — произойдет
рекомбинация. Конечное, равновесное, состояние газа
определяется равенством между этими прямыми и обратными процессами. Здесь-то и сказывается плотность
газа. Если она мала, то встречи электронов с ионами
будут очень редки, и ионизация будет происходить чаще, т. е. большая часть атомов будет ионизована. Ведь
ионизация определяется излучением, т. е. температурой, а рекомбинация пропорциональна числу свободных электронов. Если же плотность, наоборот, велика,
то рекомбинаций при той же температуре будет больше, и равновесие установится, когда доля ионизованных
атомов будет меньше
10
Правда, допустима и такая
возможность — плотность и
температура газа так высоки, что электроны и сами могут соударяться с нейтральными атомами и соответственно ионизовывать и*
(число этих процессов также будет расти с увеличением числа
электронов, а значит — с увеличением плотности). Однако с ростом
плотности возникает также и новый процесс рекомбинации: два
электрона могут сблизиться с ионом так, что один захватите» ионом, но не излучит энергию в виде фотона, а отдаст ее второму
электрону, который улетит с еще большей скоростью. Вероятность
этого процесса будет пропорциональна уже квадрату числа элект(продолжение сноски см. на стр, 20)
id
Итак, хотя бы частично спектры белых каоликоя
стали нам понятны — линии водорода сохраняются в
спектрах DA-карликов при очень высокой температуре
из-за высокой плотности в их атмосфере. Но почему же
они не видны в спектрах звезд класса DB, где сильны
линии гелия, а темлературы атмосфер могут быть и ниже, чем в DA-карликах? Ведь не мог же водород весь
ионизоваться, раз его нейтральные атомы «выживают»
и при более высоких температурах. И даже больше того — из-за низкой прозрачности водорода его линии
должны доминировать в спектрах при температурах, характерных для DB-карликов, даже если примесь водорода составляет хотя бы 1%! Приходится заключить,
что водорода в атмосферах белых карликов класса DB
практически нет — точный расчет показывает, что его
должно быть там, по крайней мере, в 100 тыс. раз меньше, чем гелия!
Этот факт исключительно важен. В атмосферах всех
других звезд водород — это самый распространенный
элемент. Обычно его там не меньше 70% по массе. Тем
самым белые карлики класса DB выделяются среди
звезд нв только своими чудовищными плотностями, но
и совершенно необычным составом — их атмосферы
почти полностью «очищены» от водорода.
Вообще говоря, необычным составом отличаются и
атмосферы белых карликов класса DA — нам теперь
стало понятным, почему ливии водорода сохраняются в
их спектрах при громадных температурах, но почему
же не видны линии гелия? Ведь он при таких температурах должен находиться в довольно сильно возбужденном состоянии. И здесь приходится сделать вывод
об аномалии химического состава, но в обратную сторону: при высоких температурах (>-20 000 К) в атмосферах DA-звезд почти нет гелия. Из расчетов моделей
атмосфер получается, что его обычно в сотни раз меньше, чем в нормальных звездах. Про
более холодные
DA-звезды ( Г < 2 0 000 К).этого сказать уже нельзя, так
как гелий в их спектрах уже не проявляется, даже если
он есть в атмосферах этих звезд.
ронов, так как теперь в столкновении участвуют два электрона.
Следовательно, процессы рекомбинации все же будут преобладать
при высокой плотности над процессом ионизации (вообще, это правило верно и для любых других процессов ионизации и рекомбинации).
20
Подчеркнем еще раз, что, говоря ^о температуре,
плотности и давлении в атмосфере, при истолковании
спектров, мы вкладываем в эти понятия строго определенный смысл. Значения этих величин относятся к тому
слою атмосферы звезды, излучение которого свободно
доходит до нас — более глубокие слои мы уже не видим. Необходимо четко различать, например, среднее
значение плотности в звезде и значение плотности в атмосфере. Мы говорили, что средняя плотность Солнца
1,4 г/см 3 , а у белых карликов — 105—106 г/см 3 . Плотность в атмосфере Солнца 3-10~ 7 г/см 3 , а в атмосфере
белых карликов — 10~5— Ю - 3 г/см 3 , т. е. различие здесь
поменьше. То же относится и к давлению.
Так же, как и в земной атмосфере, давление в атмосфере звезды определяется соотношением P = mg, где
m — масса газа, лежащего выше данного атмосферного уровня над 1 см2 поверхности, a g — ускорение силы
тяжести. В зависимости от химического состава степень
прозрачности газа может быть разной. При высокой
прозрачности атмосферы мы смотрим в глубь звезды
сквозь большее число атомов газа, т е. значение массы
т в данном случае больше, чем при низкой прозрачности. Поэтому при одинаковом ускорении силы тяжести
g давление атмосферы может быть разным. Например,
у звезды ван Маанен 2 давление в атмосфере в 100 раз
выше, чем у белых карликов класса DA той же массы.
Это объясняется тем, что атмосфера звезды ван Маанен
2 почти лишена водорода (так же, как и у карликов
DB) — самого непрозрачного вещества при температуре 5000 К, — и мы просто видим область более высокого давления.
По закону всемирного тяготения Ньютона ускорение
силы тяжести на поверхности звезды определяется соотношением g=GM/R2, где М — масса, R — радиус звезды, a G — постоянная тяготения. Поскольку массы белых карликов близки к массам обычных звезд, а радиусы в 100 раз меньше, получаем, что ускорение g на их
поверхности очень велико, порядка 107—108 см/с 2 .
Вспомним, что на Земле g = 980 см/с 2 , т. е. на белых
карликах оно в 10—100 тыс. раз выше (человек весил
бы на белом карлике столько же, сколько на Земле весит океанский лайнер!). Любое тело при своем свободном падении на поверхность белого карлика за первую
секунду пролетит не 4,9 м, как на Земле, а несколько
21
сот километров! Большая сила тяжести в атмосфере
звезды и приводит к высокому давлению газа и к связанным с ним эффектам.
Частично с эффектами давления мы уже познакомились — оно помогло нам объяснить наличие водородных линий при высоких температурах. Теперь рассмотрим причину уширения линий в спектрах DA-карликов.
Большая ширина спектральных линий (в особенности
водородных) — это важный признак, который позволяет отличить белый карлик от обычной звезды класса А,
даже если расстояние до него неизвестно.
Сначала вспомним, что наличие спектральных линий
связано с существованием в атоме определенных уров-ней энергии возбуждения. Если бы электроны могли
«летать» по любым орбитам вокруг атомного ядра, то
они поглощали бы свет любой длины волны, и никаких
дискретных линий в спектре не было бы. Если атом находится в газовой среде, то на положение орбитего
электронов могут влиять соседние ионы. (Подобный эффект был обнаружен на Земле при лабораторных опытах и получил названия эффекта Штарка.)
Когда давление и плотность в атмосфере звезды невысоки, то расстояния между атомами и ионами велики, и другие ионы (ядра) почти не влияют на спектр.
Но если плотность достаточно высока, как, например, в
атмосферах белых карликов, то смещение уровней становится очень сильным. Очевидно, что в некоторый фиксированный момент времени все атомы находятся, вообще говоря, в различных состояних возбуждения: у
одного уровни сдвинуты сильнее, у другого слабее. Эти
два атома поглотят фотоны разных длин волн, а суммарный эффект всех атомов проявится в том, что линил
поглощения будет выглядеть уширенной. Это явление
называют уширением линий давлением.
Свойства атома водорода таковы, что он наиболее
восприимчив к воздействию соседних ионов, и поэтому
эффект Штарка сильнее всего проявляется в линиях водорода, Однако и в атмосферах белых карликов, бедных водородом, уширение линий давлением очень существенно (в линиях других элементов). Поскольку
уширение линий прямо связано с давлением газа в атмосфере, этот эффект можно использовать для определения ускорения силы тяжести на поверхности белого
карлика.
22
Измерив уширение линии, теоретически вычисляют,
какое давление Р соответствует такому уширению. Зная
степень прозрачности вещества, находят т , т. е. массу
прозрачных слоев атмосферы белого карлика, лежащих
над поверхностью площадью в 1 см2. А затем из соотношения P = mg получают ускррение силы тяжести g.
Итак, для расшифровки спектра необходимо знать
распределение энергии излучения по длине волны, а
также ширину различных линий. На основании известного спектрального распределения энергии рассчитывают строение атмосферы звезды, т. е. подбирают такие
значения эффективной температуры Тэф, ускорения силы тяжести g и такой химический состав атмосферы,
чтобы рассчитанный спектр излучения совпадал в достаточной степени с наблюдаемым (рис. 4). Для белых
нл
ty
1/Л,мкм~1
Рис. 4. Распределение
энергии по спектру типичной
DA-звезды
Вольф 485. Линия обозначает
спектральное
распределение согласно
теоретической
модели
атмосферы
с
7 , Э ф=
= 15 500 К и ускорением
силы
тяжести
g — 3*
•108 см/с2
карликов такой расчет гораздо более сложен, чем для
обычных звезд: во-первых, из-за высокого давления в
их атмосферах трудно точно вычислить уширение спектральных линий, во-вторых, часто встречается совершенно аномальный химический состав атмосферы, для
которого плохо известны законы зависимости прозрачности вещества от температуры и плотности, и, в-третьих, в обычных звездах спектральные линии поглощения
узки, и поэтому обычно пренебрегают количеством поглощенной энергии. В белых карликах, с их широкими
линиями, это может привести к неверному результату — поглощенная в линиях энергия, переизлучаясь,
может привести к значительному нагреву атмосферы и
это надо учитывать.
Несмотря на все эти трудности, метод спектрального анализа по отношению к белым карликам дал интересные результаты, которые приводим ниже:
1. Большинство белых карликов принадлежит к
классу DA (с линиями водорода), и эффективные тем23
пературы их атмосфер лежат в пределах от 6000 до
110 000 К. Атмосферы белых карликов этого класса состоят в основном из водорода, а содержание других
элементов, в частности, гелия может быть близко к составу обычных звезд (при высокой температуре такой
белый карлик относят к классу DO), но может быть в
сотни раз ниже.
2. Атмосферы белых карликов класса DB (с линиями гелия) состоят почти из чистого гелия (водорода
там в сотни тысяч раз меньше, чем гелия), а содержание тяжелых элементов, по крайней мере, в сотни раз
ниже, чем у обычных звезд. Эффективные температуры
атмосфер этих белых карликов от 11 000 до 20 000 К.
3. Эффективные температуры атмосфер DC-карликов ,(непрерывный спектр) близки к 10 000 К (и ниже).
Отсутствие линий в их спектрах скорее всего объясняется тем, что их атмосферы также состоят из чистого
гелия, а при низких температурах он уже не дает спектральных линий, хотя иногда возможны и другие причины отсутствия линий.
4. Эффективные температуры атмосфер спектральных классов DF и DQ лежат в более широком диапазоне, чем у обычных звезд классов F и G — от 4500 до
9000 К. Их атмосферы тоже очень часто бедны водородом.
Помимо значений эффективной температуры Гэф, ускорения силы тяжести g и химического состава атмосфер, анализ спектров позволил узнать многое о движениях белых карликов в пространстве и о их вращении, но об этом мы поговорим позднее. А пока посмотрим, как анализ спектров помогает по «наружности»
белого карлика понять его внутреннее строение.
НЕДРА БЕЛЫХ КАРЛИКОВ —
ВЫРОЖДЕННОЕ ВЕЩЕСТВО
Белые карлики, как и все звезды, существуют благодаря равенству сил тяготения
(гравитации),
стремящихся сжать звезду, и сил давления вещества,
сопротивляющихся этому сжатию. Равенство этих сил
осуществляется и во внешних и в самых глубоких слоях
звезды. О внешних слоях белых карликов (т. е. об атмосферах) мы говорили выше. Вещество в этих слоях
представляет собой
горячий (с температурой до
24
100 тыс. К) частично ионизованный газ («плазму») с
плотностью порядка плотности воздуха на уровне моря
(или даже ниже). Свойства такой плазмы достаточно
хорошо известны. А вот внутри белых карликов плотности могут доходить до величины 107 г/см 3 и выше —
такие плотности пока недостижимы на Земле.
Каковы свойства вещества при таких плотностях?
Как устроены недра белых карликов?
Мы уже говорили, что ускорения силы тяжести на
поверхностях белых карликов очень высоки. Оценим
теперь давление, необходимое, чтобы при таких значениях ускорения силы тяжести удержать звезду в равновесии от сжатия гравитацией.
Сделать это довольно просто. По закону тяготения
Ньютона любые две полусферы звезды общей массой
М притягиваются друг к другу с силой порядка GM2/R2
(G = 6,67-Ю - 7 см 3 /г-с 2 — постоянная тяготения). Эта
сила распределяется на площадь их сечения — порядка
R2. Поскольку давление равняется силе, деленной йа
площадь, получаем, что звезда будет в равновесии, если этой силе противостоит давление Р~ GM2/R4. Таким
образом, давление растет как
и должно быть в 107
(т. е. в 10 миллионов!) раз выше, чем внутри Солнца,
где оно составляет 105 Мбар.
Чем же поддерживается это чудовищное давление?
Простое тепловое движение, обусловливающее
давление идеального газа P = nkT в обычных звездах, явно не
подходит: оно приводит к противоречию с соотношением масса — светимость Эддингтона. Д а и температуры
тут требуются в сотни раз выше, чем в обычных звездах, т. е. миллиарды градусов. Этот вопрос возник после уже упомянутой работы Эддингтона 1924 г. Однако
вскоре загадка звездных недр прояснилась, и это стало возможным после того, как нам стала более понятна структура атома.
В 1925 г. немецкий физик В. Паули вывел следующий принцип — на одной «орбите» вокруг ядра атома
(как говорят, в одном квантовом состоянии) может находиться не более одного электрона. Если какое-то состояние занято одним электроном* то другой
может
попасть только на свободную орбиту. Когда атом ничем
не возбуждается, все электроны стремятся занять состояние с возможно более низкой энергией (санки скатываются с горы, но сами в гору не лезут). Но принцип
25
Паули не дает им всем свалиться на самую «близкую»
к ядру орбиту, а заставляет их двигаться по менее низким. Это и обеспечивает разнообразие химических свойств атомов и спектров их излучения.
Огромное значение принципа Паули тут же осознал
выдающийся итальянский физик Э. Ферми. Он, в частности, предположил, что принципу Паули должны подчиняться все частицы и в любой системе, например в
газе, а не только в атоме. Впоследствии оказалось, что
это не совсем так — есть частицы и не подчиняющиеся
принципу Паули, но во всяком случае предположение
Ферми оказалось верным для электронов, для входящих в состав ядра атома протонов и нейтронов, а также для многих других частиц, которые теперь называют фермионами.
Ферми рассмотрел свойства «идеального» газа фермионов и установил, что давление в нем обеспечивается быстрыми частицами, которые даже при абсолютном
нуле температуры обладают огромными
скоростями,
так как принцип Паули не дает им возможности «успокоиться» — все нижние состояния энергии в таком газе уже заняты. Конечно, этот газ является «идеальным»
только в том смысле, что в нем энергией взаимодействия частиц между собой можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией, но свойства такого газа резко отличаются от свойств обычного идеального
газа. Такой газ называют «вырожденным идеальным газом». Чтобы не было путаницы, мы будем называть
этот газ просто вырожденным.
В 1926 г. английский физик Р. Фаулер применил
теорию Ферми к белым карликам и установил, что громадные давления в их недрах могут объясняться давлением вырожденного газа электронов. Это было первое
успешное применение теории Ферми. Только позднее
она нашла себе многочисленные приложения в «земной»
физике.
Рассмотрим теперь более подробно основные свойства вырожденного газа п . Давление вырожденного газа — это эффект чисто квантовый. В то же время дав11
При дальнейших вычислениях мы будем пренебрегать множителями, близкими к единице. Это сильно упростит математические выкладки, но тем не менее полученный результат ничем не будет отличаться от правильного, полученного более сложным пу*
тем.
26
ление равно силе, действующей на площадку единичного размера. Но по второму закону Ньютона сила — это
изменение импульса за одну секунду (импульсом р называют произведение массы т на скорость v: p=mv)m
В газе с концентрацией частиц пу летящих со средней
скоростью и, через единичную площадку за 1 с пролетает примерно пи частиц. Если средний импульс частиц
равен /?, то они создадут давление P=pnv. Посмотрим
теперь, как средний импульс р связан с концентрацией
частиц я.
По предположению Де Бройля любая частица с импульсом р во многих отношениях ведет себя как волна
длиной
где Л = 6,6-10 - 2 7 э р г - с — фундаментальная постоянная Планка. Волновые свойства фермионоэ
проявляются, в частности, в том, что два фермиона,
имеющие точно одинаковый импульс, имеют и точно
одинаковую длину волны, а такие волны должны «гасить» друг друга. Это, собственно, и определяет принцип Паули — два фермиона не могут двигаться по одной «орбите»: если они слишком сильно сблизятся, то
их импульсы должны различаться.
В частности, если концентрация
фермионов равна
п, ло длина волны к должна быть в среднем меньше
среднего расстояния между такими частицами:
Отсюда средний импульс этих частиц ^ h n x > \ т. "е. импульс фермионов должен расти с увеличением концентрации частиц. Используя выражение для давления Р =
=pnv = p2n/m, получим: P^h2nb/3/m.
Знак равенства в
этом выражении соответствует случаю, когда фермионы полностью «упакованы» (расстояния
между ними
минимально допустимые). Если нагревать такой газ, то
импульсы частиц и давление смогут только увеличиваться. Значит, состояние с наименьшим давлением соответствует абсолютному нулю температуры ( Г = 0 К ) .
Итак, мы нашли, что даже абсолютно холодному газу фермионов соответствует некоторая величина давления: P$=h 2 nV 3 Jm, которую часто называют давлением
Ферми, а газ с таким давлением при абсолютном нуле
температуры — абсолютно вырожденным.
В общем случае, когда температура газа Т не равна
нулю, давление Ферми можно сравнить с тепловым давлением классического идеального газа P = nkT. Сравни*
вая оба выражения для давлений, видим, что при кон^
центрации n2/3>kTmlh2
давление Ферми больше тепло27
вого. В этом случае и говорят, что наступает вырождение, т. е. состояние, когда из-за сближения частиц они
вынуждены иметь высокие скорости независимо от температуры. Вырождение может иметь место или при
очень высоких концентрациях (т. е. плотностях) газа,
или при очень низких температурах. Из данного условия вырождения видно, что последнее наступает раньше для газа с легкими частицами (с малыми т).
Температуры в недрах наблюдаемых белых карликов составляют миллионы градусов. При таких температурах вещество полностью ионизовано (все электроны свободны) и представляет собой горячую плотную
плазму. Необходимо подчеркнуть, что при q > 1 0 6 г/см 3
электроны будут свободными даже при Т=О К: атомы
при этом так тесно сблизятся, что все электроны «обобществятся» — произойдет так называемая
ионизация
давлением (в этом случае плазма остается абсолютно
холодной!).
Итак, внутри горячего белого карлика должна быть
смесь двух газов — электронного и ионного. Их температуры равны, но масса электронов в тысячи раз меньше массы ионов. Поэтому давление Ферми электронов
во столько же раз выше соответствующего
давления
ионов, и при плотностях белых карликов вырождение
электронов должно наступить при температурах в десятки миллионов градусов.
Чтобы убедиться в этом, выразим
давление через
плотность. Концентрация электронов п связана с плотностью Q довольно просто. Вещество белых карликов в
целом электронейтрально, поэтому п равно концентрации протонов, определяющих заряд ядра; причем электроны никакого вклада в плотность практически не дают (они почти в 2000 раз легче протонов и нейтронов).
Рассмотрим теперь вклад в плотность нейтральных частиц — нейтронов. В водородной плазме их нет, а концентрация протонов просто равна плотности, деленной
на массу протона ( т р = 1,7-Ю -24 г): я = £ / т р . В -ядрах
гелия 4 Не и углерода 12С протонов столько же, сколько
нейтронов — поэтому протоны дают только половину
вклада в плотность таких газов: п = р/2т р . Последнее
соотношение приближенно верно и для других тяжелых
ядер, хотя относительное число нейтронов постепенно
увеличивается (например, 56 Fe содержит 26 протонов и
30 нейтронов). Таким образом, получаем, что в водо28
родной плазме концентрация электронов (а, значит, й
давление) выше, чем в других веществах при той Же
плотности.
Выразив концентрацию электронов через плотность
и подставив все численные значения, получим давление
вырожденного электронного газа Рф = 3()5/3 Мбар (коэффициент в этом выражении может слегка меняться из*
за изменения отношения числа протонов к числу нейтронов в ядре, а для водородной плазмы он больше в
три с лишним раза).
Условие вырождения теперь запишется следующим
образом: Q > 10~8 Т3^2 Г/СМ 3 (оно справедливо для большинства ядер; для водорода — в два раза слабее). Из
него видно, что при плотностях q = 105 г/см 3 давление
вырожденных электронов больше теплового при всех
температурах вплоть до 0,5 млрд. К. Значит, вплоть до
таких огромных температур давление
определяется
практически только
плотностью, а температура дает
лишь незначительный эффект. Таким образом, давление при данной плотности будет почти одинаковым и в
веществе, нагретом, например, до 100 млн. К, и в абсолютно холодном.
Подчеркнем еще раз, что белый карлик держится в
равновесии на самых легких частицах — электронах (й
именно благодаря их малой массе). Давление ядер
(ионов) чисто тепловое, оно гораздо ниже давления
Ферми электронов. Вообще говоря, трудно представить
себе, как тяжелые ядра в таком плотном веществе удерживаются от взаимного гравитационного притяжения.
И хотя электроны действительно имеют очень высокие
скорости из-за принципа Паули (т. е. высокие импульсы), но как раз по этому принципу электрон не может
отдать при столкновении свой импульс ядру, находясь
в вырожденном состоянии (ведь все движения с малым
импульсом для него запрещены).
Дело в том, что электроны, как и ядра (ионы), являются заряженными частицами. Обладая
огромной
скоростью, электроны стремятся разлететься, но ионыядра не пускают их своим электрическим притяжением.
С другой стороны, по третьему закону Ньютона (действие равно противодействию) ионы сами испытывают
со стороны электронов электростатическую силу, направленную наружу, которая и удерживает их в равнозесии, подавляя их взаимное гравитационное притяже29
ние, направленное внутрь звезды. В конечном итоге все
выглядит так, как будто давление Ферми электронного
газа действует на вещество в целом (поэтому электрическими силами можно пренебречь).
Подведем теперь итог. Температуры в недрах белых
карликов значительно ниже температуры вырождения,
поэтому давлением Ферми можно объяснить их равновесную структуру — таков был вывод Фаулера. Его вывод можно было проверить с помощью наблюдений, так
как теория Фаулера имела еще одно следствие — радиус белого карлика при заданном химическом составе
плазмы в его недрах однозначно определяется его массой.
Рассмотрим, откуда получается этот результат. В начале этого раздела мы вывели зависимость
давления
внутри звезды от массы и радиуса: P~GM2/R4.
В белом карлике давление однозначно связано с плотностью, а плотность тоже зависит только от массы и радиуса звезды: q~M/R3.
Поскольку давление пропорционально плотности в степени 5/з> получаем
Р~
. ~ M 3 / 3 / R 5 . Сравнивая оба выражения для давления, мы
видим, что между массой и радиусом действительно
имеется однозначная связь: при данной массе звезда
«выбирает» такой радиус, при котором оба соотношения для давления дают одно и то ж е значение (рис. 5).
РадиусyR
Рис. 5. Зависимость среднего
давления от радиуса для звезды фиксированной массы. Рi—
давление при законе б/з (давление пропорционально R~ 5 ).
Ро — давление, необходимое
для равновесия
(пропорционально R~4). Видно, что звезда всегда может достичь равновесного радиуса Я*. Р2 —
давление при законе 4/з (пропорционально R*4). Равновесие в этом случае невозможно.
Заметим, что зависимость от радиуса в этих соотношениях разная (именно это обстоятельство и позволяет
двум кривым на рис. 5 пересечься).
Итак, опять, опуская все коэффициенты, имеем;
Mw/R5~M2/R\
откуда получается
зависимость
30
/^Af-i/з — Ч ем больше масса белого карлика, тем меньше его радиус (это и есть соотношение Фаулера). Конечно, сам Фаулер получил его с учетом всех численных коэффициентов (которые мы опустили).
Напомним, что наибольшие отличия в уравнении состояния, а значит, и в соотношении масса — радиус
должны быть для водорода. При одинаковой массе белый карлик, состоящий из водорода, должен иметь радиус в три с лишним раза больше, чем белый карлик из
гелия или углерода и т. п., так как при одинаковой
плотности давление водородной плазмы выше.
Простое соотношение Фаулера казалось очень привлекательным. Однако уже в 1928—1930 гг. ряд физиков пришел к выводу, что поведение вырожденного давления при больших плотностях сложнее, чем по простой
теории Фаулера. Первым это понял советский ученый
Я. И. Френкель.
При выводе закона давления вырожденного газа мы
пользовались скоростью электронов v=p]m (р — им-,
пульс, т — масса). Но эту формулу можно применять,
только пока v много меньше, чем скорость света с, равная 300 тыс. км/с (т. е., как говорят, при нерелятивистских скоростях), потому что согласно специальной теории относительности никакая частица не может двигаться быстрее света. Однако уже при плотностях
» 1 0 6 г/см 3 , которые вполне типичны для центральных
областей белых карликов, из выражения для импульса
p = hnv3 получаем ржтс (т. е. скорость v приблизительно равна скорости света с).
В этом (релятивистском) случае надо везде вместо
v употреблять с. Поэтому давление Ферми равно /?ф =
= pnv = pnc = hcn4/3t т. е. получилась другая степень: не
5
/з, а 4/з- Через плотность д[г/см3] эта зависимость выражается следующим образом: Р = 500 Q Мбар. Соотношение P ~ Q 5 ' 3 можно применять лишь при плотностях,
существенно меньших 106 г/см 3 , а выражение P~q4#
_
при q заметно больших 106 г/см 3 . При промежуточных
значениях плотности для точных расчетов применяют гораздо более сложную формулу, но мы не будем здесь
ее приводить, так как и эти две простые зависимости
давления от плотности почти плавно «сшиваются» при
Q ^ - I O 6 г/см 3 .
Из-за изменения связи давления с плотностью изме31
ияется и вид зависимости масса — радиус, полученный
Фаулером. Д л я белых карликов с массой до 0,5 Мс
плотности во всем объеме еще не слишком высоки, и
соотношение Фаулера прекрасно выполняется. Но при
juacce 0,5 Мс в центре уже достигается плотность.2* 10е г/см 3 , т. е. скорости электронов приближаются там
к скорости света с и дальше расти не могут. Поэтому
лри дальнейшем повышении массы (а "значит, и плотности) давление не може? расти так ж е быстро, как раньше — вступает в силу4 закон P~q43.
Но раз давление
теперь меньше, чем при законе P ~ Q 5 / 3 , оно слабее сопротивляется сжатию звезды силами тяготения. Таким
образом, при данной массе звезда сожмется до меньшего радиуса, чем получалось из закона Фаулера R ~
13
. Тем самым при добавлении такого же. относительного количества массы плотность повысится сильнее, чем раньше. Следовательно, закон P ~ Q 4 / ? охватит
еще большую долю массы звезды, и она будет еще слабее сопротивляться гравитационному сжатию.
Если раньше давление вело себя как /?~5 и могло
всегда «догнать» значение GM 2 //? 4 , необходимое для
равновесия (см. рис. 5) при достаточном сжатии, то теперь оно все ближе подходит к закону
~ (M/R3)4/3=M4/3/R4.
Наконец, масса достигает такой
величины, что соотношение Р ~Mi/3/R4
будет выполняться практически точно. Тогда при дальнейшем - сжатии
звезды давление плазмы никак не сможет
противостоять силам гравитации: ведь оно теперь меняется как
а равновесие требует, чтобы давление
менялось
быстрее R~ 4 . Значит, при достижении этой массы звезда будет неумолимо подвержена гравитационному сжатию (коллапсу).
Это следует и из расчета структуры белых карликов
с точным уравнением состояния. Кривая масса — радиус, полученная из этих расчетов, приведена на рис. б.
И мы видим, что, хотя по теории Фаулера равновесие
было возможно для любой массы, точные расчеты указывают на наличие предельной массы, при которой радиус «обращается в нуль». Значение этой массы равно
приблизительно 1,4 Мс (для водородных белых карликов 5,7 Л4с). Наиболее полные расчеты этой кривой, показанной на рис. 6, провел американский
астрофизик
С. Чандрасекхар. В 1935 г. он получил значение пре32
дельной массы белых карликов, которое часто называют «чандрасекхаровским пределом» 12.
Итак, теория привела к удивительному выводу —
при массе больше предельной равновесие вырожденной
звезды невозможно! Этот вывод был настолько неожиданным, что многие астрономы долго отказывались его
1
Рис.
6.
Зависимость
масса — радиус по теории Фаулера
(верхняя
кривая) и по теории
Чандрасекхара
(нижняя кривая). Равновесие
-белого карлика с массой, превышающей предельное
значение
(1,4 Мс) по второй теории невозможно
признать. Эддингтон, например, решил, что такой вывод служит доказательством («от противного») ошибочности исходных положений теории. Ведь обычные звезды могут иметь массу, в десятки раз
превышающую
этот предел. Казалось неизбежным, что они в конце
концов остынут и достигнут вырожденного состояния.
Что же ждет эти звезды, если их равновесие невозможно? Поэтому Эддингтон склонялся к теории Фаулера,
не дающей ограничения на массу звезды, но данные
наблюдений были тогда слишком скудными ненадежны,
чтобы решить, какая теория ближе к' действительности.
Таким образом, белые карлики поставили перед
учеными целый ряд проблем. Верно ли мы понимаем их
природу? Как они связаны с «жизнью» других звезд?
Как они сами «живут»?
Ответить на эти вопросы могла только совместная
работа и теоретиков, и наблюдателей. Наиболее цен12
На самом деле такие расчеты значительно раньше провел
ученик Я. И. Френкеля, молодой талантливый физик М. П. Бронштейн, а точное значение «чандрасекхаровского предела» получил
выдающийся советский физик Л. Д. Ландау еще в 1932 г.
33
ную информацию здесь принесли и продолжают приносить спектры белых карликов. В частности, они помогают проверить соотношение масса — радиус, причем
двумя различными способами.
ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЯ
МАССА — РАДИУС
Мы уже говорили, как находят радиус звезды по светимости (когда расстояние до нее известно)
и эффективной температуре, которую определяют по
спектральному распределению
энергии.
Светимость
равняется потоку излучения со всей видимой поверхности звезды, а эффективная температура позволяет получить (закон Стефана — Больцмана) поток с единицы
площади этой поверхности. Деля одно на другое, находят площадь поверхности, а отсюда и радиус.
Однако в этой простой на первый взгляд схеме есть
одна трудность. Эффективная температура дает полный
поток излучения 1 см2 поверхности во всех длинах волн,
а поэтому и светимость звезды нужно знать во всех длинах волн Я, Но звезды наблюдаются только в некоторых ограниченных интервалах X. Например, с земной
поверхности возможны наблюдения белых карликов в
диапазоне длин волн 3 2 0 0 ^ ^ ^ 1 0 000 А, в то время как
больше половины потока излучения горячих белых карликов приходится на длины волн ХК
Рис. 9. Диаграмма
светимость — температура
для центральных звезд планетарных туманностей
(точки) и горячих белых карликов (квадратики).
Указаны типичные интервалы ошибок. Жирные
кривые показывают
теоретический расчет эволюции горячих звезд с массами 0,8 и 0,6 Afc,
превращающихся в белые карлики
температура, а также приводятся положения наиболее
горячих белых карликов и результаты
теоретических
расчетов эволюции центральных звезд. Оказалось, что
самое существенное свойство этих звезд — малое количество ядерного горючего (водорода и гелия) в их недрах. Например, водорода центральные звезды планетарных туманностей должны содержать не более Ю - 3 от
массы звезды, причем только во внешних слоях — иначе звезда раздулась бы и казалась бы гораздо холоднее. Расчеты показывают, что вырождение электронно49
го газа распространяется из центра звезд наружу, и эти
звезды переходят прямо в область белых карликов.
Эти же эволюционные расчеты показали, что белые
карлики образуются не только проходя через стадию
планетарной туманности. При массах, меньших 0,6 Мс,
звезда не может достичь достаточно высоких температур и светимостей. Поэтому, даже если вокруг нее есть
выброшенное вещество, звезда не в состоянии ионизовать его и заставить светиться: при низких температурах звезда излучает мало ультрафиолетовых фотонов.
Сколько же белых карликов не прошло через стадию планетарных туманностей? Пока точное число назвать трудно: оценки колеблются от 20 до 80% (эти числа относятся к одиночным белым карликам). В двойных системах вещество перетекает с одной звезды на
другую, и белый карлик образуется без выброса планетарной туманности. Однако вернемся теперь к одиночным белым карликам и посмотрим, как они «живут» в
качестве самостоятельных звезд.
ОСТЫВАНИЕ БЕЛЫХ КАРЛИКОВ
Когда астрофизики поняли, что белые карлики лишены ядерного горючего, перед ними встала задача: объяснить, почему же светят белые карлики и светят, судя по всему, долго. Решение этой проблемы нашел в конце 40-х годов советский астрофизик С. А. Каплан. Он понял, что белые карлики могут излучать миллиарды лет без всяких источников энергии — они просто остывают. С. А. Каплан построил и количественную
теорию остывания белых карликов. В 1952 г. к аналогичным выводам пришел англичанин JI. Местел, а также француз Э. Шацман.
Основные моменты теории остывания заключаются в
следующем.
Как мы знаем, белые карлики имеют довольно высокую температуру поверхности ( 5 0 0 0 1 0 0 ООО К),
плотность их внешних слоев невысока, т. е. атмосфера
звезды при таких температурах — это невырожденный
газ, точнее говоря, обычная плазма. Свойства звездной
плазмы нам также известны (в частности, нам известна степень ее прозрачности). Очевидно, что с глубиной
температура недр должна повышаться. Иначе и не может быть — ведь тепло может переходить только от го50
рячего тела к холодному, а не наоборот 2 0 . Закон роста
температуры легко найти, зная степень
прозрачности
плазмы и предложив, что энергия переносится в основном фотонами: температура тогда должна расти очень
быстро, чтобы обеспечить перенос наблюдаемого потока излучения. Расчеты показывают, что на глубине всего лишь в одну сотую радиуса температура внутри типичного белого карлика достигнет уже десятка миллионов градусов.
Однако не надо забывать, что с глубиной растет и
давление, и плотность. Из-за роста плотности должны
произойти два важных явления: вырождение.электронного газа и эффективный перенос тепла электронами.
Вследствие вырождения электронов плазма становится
как бы очень «прозрачной», так как при поглощении фотона электрон должен перейти в новое состояние с более высокой энергией, а число свободных состояний по
принципу Паули резко падает с ростом
вырождения.
Поэтому при дальнейшем увеличении глубины температура растет уже гораздо медленнее, чем в оболочке. В
некотором приближении можно считать, что температура в вырожденном ядре белого карлика не меняется
(как это и было сдел-ано в теории Каплана — Местела).
Условия вырождения в ядре выполняются очень хорошо и это действительно так: температура ядра не превышает 100 млн. К, даже если белый карлик очень горячий (Г Э ф=10 5 К). Связь температуры ядра Тц с эффективной ТЭф (или со светимостью L) зависит от степени прозрачности внешних, невырожденных слоев. Используя эту зависимость, можно оценить запасенную в
ядре тепловую энергию, которая в основном определяется ионами ядра, образующими в нем идеальный (невырожденный) газ. На основании этого в теории Каплана — Местела определяется время, в течение которого белый карлик массой М может излучать свет данной
светимости L, имея определенные запасы тепловой энергии.
На самом деле светимость L все время уменьшается,
20
Напомним, что здесь мы говорим о белых карликах, лишенных ядерного горючего. Если было бы не так, то в оболочке происходило бы энерговыделение, а температура внутри звезды была
бы меньше.
51
поэтому в теории остывания белого карлика используется другой параметр — его «возраст» т, т. е. время, в
течение которого белый карлик массой М остывает до
данной светимости L:
,
М
Lc ч 5/7
/ 1 Ч
( —— • —— )
лет
(1)
р,
Мс,
L
(здесь ji — молекулярный вес ионов идеального года).
Следует отметить, что эту формулу можно применять, только когда светимость белого карлика уже
уменьшилась примерно в сотню раз от первоначальной.
Действительно, из нее следует, что только родившийся
белый карлик (т = 0) имеет бесконечную светимость,
тогда как на самом деле светимость нарождающегося
белого карлика -(например, в планетарной туманности)
не больше 104Lc (во всяком случае формула применима
для классических белых карликов низких светимостей).
Рассмотрим теперь, как данная теория
остывания
согласуется с результатами наблюдений.
Во-первых, «возраст» белых карликов обратно пропорционален молекулярному весу их ионов — |л. Но
тогда, если L 1 0 1 0 лет,
т. е. больше возраста Галактики. Этот «парадокс» можно объяснить, предположив, что слабые белые карлики
должны состоять из элементов более тяжелых, чем гелий 21. Это предположение подтверждается теорией эволюции звезд, согласно
которой звезды с массой
Л1>0,35 Мс могут достигнуть состояния белого карлика, только пройдя стадию ядерного «горения» гелия.
Во-вторых, если допустить, что последние 5 млрд.
лет темп образования белых карликов в нашей Галактике был постоянным (это косвенно следует из наблюдений), то теория Каплана — Местела предсказывает,
как в настоящее время белые карлики распределяются
по светимости: число белых карликов данной светимости должно быть пропорционально их «возрасту» т, соответствующему этой светимости. Действительно, из
формулы (1) следует, что например, белых карликов со
т=
4-107
21
При этом более яркие белые карлики вполне могут состоять
и из гелия.
52
светимостью 1 0 - 3 < L / L C < 1 0 - 2 должно быть в 10
=5,2
раза больше, чем со светимостью 1 0 ~ 2 < L / / . c < Ю"1.
Сравнение этого результата с наблюдениями, проведенное немецким
астрофизиком Вайдеманом, показало, что число белых карликов в самом деле растет с
уменьшением светимости, как это и
предсказывалось
(при этом, конечно, учитывались эффекты наблюдательной селекции, т. е. отбора белых карликов). Однако
наблюдения как будто и указывают на некоторый «дефицит» самых ярких и особенно самых слабых белых
карликов. Это потребовало уточнения теории Каплана — Местела, в первую очередь связанного с учетом
тех физических эффектов, которыми в этой теории пренебрегалось. Кроме причин, связанных с интерпретацией результатов наблюдений уточнение теории потребовалось и. в связи с тем, что она давала оценку химического состава недр белых карликов (т. е. атомного веса (и) с ошибкой больше, чем в 2 раза, если пользоваться выражением (1) для т.
Какие же новые физические процессы пришлось учитывать при построении более точной теории остывания
белых карликов? Д л я этого давайте рассмотрим начальные стадии эволюции белого карлика, начиная с
самых горячих стадий, когда в недрах звезды толькотолько окончились реакции ядерного синтеза и сброшена оболочка сверхгиганта, но светимость еще сильно
превосходит Lc. У такого карлика с массой 1 Мс и светимостью L = 2-10 3 Lc температура в центре будет составлять Г ц = 2 - 1 0 8 К, .а плотность — Q 4 = 1 , 5 - 1 0 7 Г / С М 3 .
При этом электроны в центральных областях звезды
должны быть уже сильно вырождены, но во внешних
областях вырождение еще слишком слабо и температура заметно влияет на давление. Из-за последнего
внешние слои звезды еще довольно сильно раздуты: ее
радиус почти в 2,5 раза больше, чем у холодного белого карлика. При последующем остывании радиус звезды должен быстро уменьшаться: когда L достигнет Lc,
он всего лишь на 5% будет больше радиуса холодного
белого карлика. Уменьшение радиуса должно приводить к выделению «гравитационной» энергии. В обыч?
ных звездах это приводит к нагреву вещества, но в белых карликах «гравитационная» энергия
поглощается
фермиевскими движениями электронов, й поэтому заметного нагрева не происходит.
53
Этот нагрев более заметен в белых карликах с массой М < 0 , 3 Мс, но и там он слабее, чем другой эффект,
который не учитывался в теории Каплана — Местела,
связанный с теплоемкостью электронного газа.
Как оказалось, тепловая энергия электронов может
обеспечивать не меньше 50% общей светимости горячих
белых карликов, состоящих из углерода (при L >
> 0 , 1 Lc). Светимость за счет электронной теплоемкости
может даже превосходить в несколько раз «ионную»
светимость в железных карликах (так как в них на
один ион приходится больше электронов). Учет электронной теплоемкости позволил установить, что время
«жизни» белых к а р л и к » должно быть больше, чем это
следует из более простой теории остывания.
Однако в горячих белых карликах могут происходить процессы, действующие и «в другую сторону» —
в сотни раз ускоряющие эволюцию звезды. Эти процессы связаны с так называемым слабым взаимодействием и с одной из интереснейших элементарных частиц —
нейтрино. Причем для астрофизики самым важным
свойством нейтрино является его необычайная способность свободно проходить через громадную толщу вещества.
Самый известный процесс слабого взаимодействия —
это распад нейтрона п : n-»p + e-+v
(здесь р — протон, е - — электрон, a v — антинейтрино). Свободный
же протон не может превращаться в нейтрон, так как
он легче последнего. Однако если протон встречается с
достаточно энергичным электроном, то их общая энергия сможет обеспечить начало процесса с выделением
нейтрино v: p + e~-+ n-j-v. Такой процесс может пойти
гораздо легче, если протон «связан» в ядре, т. е. взаимодействует с находящимися там
нейтронами. Тогда
энергия протона может отличаться от энергии нейтрона гораздо меньше, и могут быть захвачены менее энергичные электроны. Образовавшийся нейтрон (даже входящий в ядро) может опять распасться и т. д. Но в результате этой цепочки событий энергия из звезды уходит — ее уносят нейтрино, и вещество, таким образом,
остывает (это явление называют «урка»-процессом).
Внутри белых карликов «урка»-процесс может происходить только в ядрах различных элементов. Он может приводить к интенсивному охлаждению белых кар54
ликов на горячих стадиях. В том, что такие процессы
действительно имеют место в природе, нет никаких сомнений — их существование проверено в лаборатории.
Однако количественный учет «урка»-процесса в эволюции белого карлика затруднен, так как мы не знаем
точный химический состав белых карликов, к которому
этот процесс очень чувствителен.
Рис. 10. Зависимость светимости белого карлика от «возраста». Штриховая кривая — по
теории
С. А. Каплана —
Л. Местела; сплошная — по
новейшим расчетам американских астрофизиков Д. Ламба
и X. ван Хорна. Цифрами отмечены
характерные моменты эволюции
Современная теория предсказывает существование и
других нейтринных процессов, менее чувствительных к
химическому составу. Они пока не осуществлены в лаборатории, так как в земных условиях они слишком
слабы. Однако в эволюции горячих белых карликов эти
процессы могут играть решающую роль (и тем самым
астрофизики могут проверить фундаментальную физическую теорию — так называемую теорию универсальных слабых взаимодействий). При светимостях
L>Lc
эти процессы могут отводить из недр звезды
больше
энергии, чем она излучает с поверхности в. виде фотонов (при L = 1 0 3 L c — в десятки раз больше!). Этот
теплоотвод сильно ускоряет эволюцию белого карлика
на ранних стадиях его остывания (рис. 10).
Сейчас уже известно несколько
очень горячих (а
значит, и очень молодых) белых карликов с 7 Э ф « 1 0 5 К.
Самый известный из них — HZ 43 (Г Э ф=110 000 К,
Lc). Если удастся определить точный возраст это-,
го белого карлика (например, обнаружить остатки планетарной туманности), то можно будет проверить, осуществляются ли в природе универсальные слабые взаимодействия. Если они действительно имеют место, то
«возраст» горячих карликов должен быть в десятки раз
55
меньше, чем это следует из теории Каплана — Местела.
Эволюция (остывание) белого карлика, когда его
светимость уменьшается от L « 1 Lc до L « 1 0 - 3 Ic, происходит почти точно по теории Каплана — Местела.
Современные расчеты, использующие более точные значения для степени прозрачности вещества в оболочке
и не предполагающие строгой изотермичности ядра, дают тот же темп эволюции на этой стадии остывания
(см. рис. 10). Тем не менее, уже в это время в оболочке может происходить процесс, который
на поздних
стадиях может решающим образом повлиять на эволюц и ю — в ней возникает конвекция, т. е. интенсивное перемешивание вещества.
На возможность конвекции в белых карликах указывали в 50—60-х годах Э. Шацман и советский ученый
А. К. Колесов, и сейчас она учитывается во всех расчетах. Конвекция должна возникать в той части оболочки, где вещество еще не полностью ионизовано, так как
там низка степень прозрачности (фотоны не «справляются» с переносом энергии). Кроме этого, при неполной
ионизации уменьшается упругость вещества при сжатии
белого карлика, т. е. давление при сжатии растет медленнее, чем в ионизованном веществе, потому что работа сжатия расходуется не на увеличение кинетической
энергии частиц, а на их. ионизацию. Из-за уменьшения
упругости вещества возникновение конвекции облегчается: кусок вещества, поднимаясь в область низкого
давления, должен сильно расширяться, а это улучшает
его «плавучесть» — он долго остается более легким,
чем окружающее вещество.
С уменьшением светимости и температуры поверхности белого карлика зона неполной ионизации, а с ней
и конвекция распространяются на все более глубокие
слои звезды. Конвекция становится очень важной, когда этот процесс достигает вырожденного горячего ядра
(см. рис. 10). С этого момента эволюция белого карлика ускоряется, так как конвекция гораздо эффективнее
передает тепло наружу, чем излучение.
Примерно в то же время или даже немного раньше
(при L^10~ 3 Lc) может начаться еще один примечательный процесс, но уже не в оболочке, а в ядре звезды. В
1960 г. советские физики Д. А. Киржниц и А. А. Абрикосов показали, что при охлаждении недр белого кар56
лика, когда кинетическая энергия ионов в его ядре достаточно снизится, их уже нельзя рассматривать как
идеальный газ, а, скорее, как жидкость, которая при
дальнейшем охлаждении белого карлика отвердевает,
образуя (как и в земных твердых телах) кристаллическую структуру. Кристаллизация должна происходить,
когда энергия кулоновского взаимодействия ионов в ядре белого карлика примерно в 150 раз
превосходит
энергию их тепловых движений.
Как известно, при кристаллизации может выделяться скрытая теплота плавления, что может слегка замедлить эволюцию белого карлика (см. рис. 10). К этому же эффекту приводит и увеличение теплоемкости
образовавшегося
ионного кристалла по сравнению с
теплоемкостью «ионного» газа. Но на самом деле эти
эффекты пренебрежимо малы по сравнению с так называемым дебаевским вырождением кристаллической решетки. Он характеризуется тем, что температура в ядре становится уже недостаточной для возбуждения колебаний решетки, в которых и содержится теперь тепловая энергия ионов. Вследствие этого теплоемкость
ионного кристалла в действительности быстро падает
( ~ Т ~ 3 ) , и эволюция белого карлика должна в десятки
раз ускориться. При L = 10~4Lc к р и с т а л л и з у е т с я у ж е
99% массы звезды.
Итак, совместное действие конвекции и кристаллизации (точнее, дебаевского вырождения) сильно ускоряет остывание белого карлика, что, по-видимому, может
объяснить наблюдаемый дефицит холодных белых карликов. Однако свойства таких ионных кристаллов еще
не вполне понятны, и расчеты их дают противоречивые
оценки. Все же можно сделать вывод, что кристаллизация, видимо, эффективна в массивных белых карликах 22.
Очевидно, что белый карлик может остыть до таких
светимостей, когда он уже будет не наблюдаем с Земли. Станет ли он тогда абсолютно холодным?Оказывается, нет. В межзвездной среде довольно много газа (в
среднем около 1 частицы в 1 см 3 ), и из-за притяжения
22
Свидетельства в пользу кристаллизации сверхплотного вещества представили пульсары — скачки в их периодах, по-видимому,
невозможно объяснить, не предполагая кристаллизацию вещества в
их недрах.
57
белого карлика (вернее, уже красного)
межзвездный
газ будет на него падать. Такой процесс называют аккрецией. Выделяющаяся при аккреции
потенциальная
энергия газа может обеспечить светимость белого карлика (10~ 6 —10~ 7 )1с и нагреть его до температуры
Гэф^ЮОО К. Аккреция межзвездного вещества может
происходить и на более горячие, т. е. еще наблюдаемые
белые карлики.
Межзвездный газ состоит в основном из водорода, и
аккреция может происходить с такой скоростью, что за
какую-нибудь тысячу лет упавший на звезду водородный слой станет непрозрачным — белый карлик как бы
приобретает водородную атмосферу. Это, скорее всего,
и объясняет, почему мы наблюдаем так много белых
карликов спектрального класса DA, хотя внутри у них
водорода не должно быть.
Однако возникает вопрос — почему в спектрах многих DA-карликов почти нет линий более тяжелых элементов, чем водород. Ответ на него был найден Э. Шацманом еще в 50-е годы: при большом ускорении силы
тяжести, характерном для белых карликов, более тяжелые элементы должны быстро оседать из атмосферы в
глубокие слои звезды, в то время как самый легкий —
водород — останется вверху 2 3 . Однако при этом необходимо предположить, что атмосфера белого карлика
не перемешивается конвекцией. С другой стороны, конвекцией можно объяснить, почему в спектрах белых
карликов классов DB, DF, DG и DC нет линий водорода, который должен был бы падать на их поверхность.
Так как температура DB-карликов 20 ООО К, то, как
мы уже говорили, в их атмосфере должна происходить
интенсивная конвекция. Поэтому весь водород, перемешиваясь с более глубокими слоями (богатыми гелием),
практически не наблюдаем в их спектрах. Такой DBкарлик может образоваться, как показывают расчеты,
из белого карлика класса DA, когда последний охладится до температуры около 12 000 К. Кроме того, конвекция должна порождать мощные акустические волны, нагревающие верхнюю часть атмосферы. У такого белого
карлика должна образоваться корона, подобная солнечной. Вещество из этой короны может истекать подобно
23
Такое же разделение элементов наблюдается в верхних слоях
атмосферы Земли.
58
солнечному ветру и препятствовать аккреции водорода
на поверхность белого карлика.
Подобным же образом может объясняться отсутствие водорода и в некоторых звездах классов DF и
DG.
Итак, мы детально проследили эволюцию, а вернее,
остывание, белых карликов. Теперь у нас не остается
сомнений, что они представляют собой конечный продукт жизни звезды с массой М
